数学选择性必修 第一册1.1 一次函数的图象与直线的方程巩固练习

【名师】1.1 一次函数的图象与直线的方程-2练习

一．填空题

1．已知直线，则该直线过定点__________．

2．若两平行直线3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之间的距离为，则的值为________．

3．过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为____________.

4．已知函数，则的大小关系是_________.

5．已知A(3,0),B(0,4),直线AB上一动点P(x,y),则xy的最大值是　　　.

6．直线过点，倾斜角为.则直线的斜截式方程为______________.

7．已知实数满足，当时，的最大值和最小值的差为______.

8．经过点，的直线的点法向式方程为：________，点方向式方程为：________．

9．已知直线过点且与以，为端点的线段有公共点，则直线倾斜角的取值范围为_______．

10．已知实数x，y满足方程，当]时，的取值范围为_______.

11．若直线m被两条平行直线与所截得的线段长为，则直线m的倾斜角等于______.

12．在轴上的截距为，且倾斜角为的直线的一般式方程为________．

13．与直线在轴上有相同的截距且和它关于轴对称的直线方程为________．

14．若A（2，2），B（a，0），C（0，b）（ab≠0）三点共线，则+的值为___．

15．若直线的方向向量是直线的法向量，则实数的值等于__________.

16．已知点在直线上运动，则的最小值为________.

17．已知，过点的直线与线段有公共点，则直线斜率的取值范围_____________.

18．已知直线与直线平行，且直线l与y轴的交点为，则______，_______.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】直线，，

∴当，时过定点，∴，，∴过定点．

点睛：本题考查直线过定点问题；解决直线过定点问题，主要有三种方法：

①化成点斜式方程，即恒过点；

②代两个不同的值，转化为求两条直线的交点；

③化成直线系方程，即过直线和直线的交点的直线可设为.

2．【答案】±1

【解析】由题意得＝≠，∴a＝－4且c≠－2，则6x＋ay＋c＝0可化为3x－2y＋＝0，

由两平行线间的距离公式，

得＝，

解得c＝2或c＝－6，

∴＝±1.

3．【答案】x+y=3或y=2x

【解析】：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，

把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y-3=0；

②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，

把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2x-y=0.

综上，所求直线的方程为：2x-y=0或x+y-3=0

考点：直线方程

4．【答案】.

【解析】可视为过原点和点的直线的斜率，画出的图像，根据图像即可判断大小.

详解：解：可视为过原点和点的直线的斜率.

画出函数的草图如图，

，

观察图形可知，

故答案为：.

【点睛】

结合函数图像考查斜率公式的应用，基础题.

5．【答案】3

【解析】直线AB的方程为＋＝1，

又∵＋≥2，即2≤1，

当x>0，y>0时，当且仅当＝，即x＝，y＝2时取等号，

∴xy≤3，则xy的最大值是3.

6．【答案】

【解析】根据倾斜角，求出斜率，写出直线的点斜式方程，然后化为斜截式方程即可.

详解：直线的倾斜角为，直线的斜率，

又因为直线过点，所以直线的方程为，即，

所以直线的斜截式方程为.

故答案为：.

【点睛】

本题考查直线斜率的定义．直线的点斜式方程及斜截式方程，属于基础题.

7．【答案】

【解析】画出线段的图像，由此求得线段上的点和原点连线的斜率的最大值和最小值，进而求得最大值和最小值的差.

详解：如图所示，由题意可知点在线段上运动，其中.可看作是直线的斜率，由图知.∵，∴，，∴差为.

故填：.

【点睛】

本小题主要考查两点求斜率的公式，考查斜率取值范围的求法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.

8．【答案】     

【解析】根据直线的点法向式方程和点方向式方程直接求解即可.

详解：因为直线的方向向量为：，法向量为，

所以直线的点法向式方程为：，

点方向式方程为：.

故答案为：；

【点睛】

本题考查了直线的点法向式方程和点方向式方程，属于基础题.

9．【答案】

【解析】结合函数的图像，求出端点处的斜率，从而求出斜率的范围，进而求出倾斜角的范围即可.

详解：解：如图所示：

设直线过点时直线的斜率为，直线过点时直线的斜率为，

则，，，

所以要使直线与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围为：,

所以倾斜角的取值范围.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了求直线的斜率问题，斜率与倾斜角的关系，考查数形结合的思想，是一道基础题.

10．【答案】

【解析】由的几何意义是过两点的直线的斜率，结合图象可得，进而可得结果.

详解：的几何意义是过两点的直线的斜率，如图所示：

由题知点M在直线上，且，当时，；当时，.设，.又，结合图象可得，

的取值范围是

.

故答案为：

【点睛】

本题考查了斜率的几何意义，考查了数形结合思想和运算求解能力，属于基础题目.

11．【答案】

【解析】求出两平行线的距离，由这个距离和所截线段长得出直线与平行间的夹角，结合平行线的倾斜角可得直线的倾斜角．

详解：由两平行线间的距离为，直线m被两条平行线截得线段长为，可得直线m和这两条平行线的夹角为.

由于两条平行线的倾斜角为，

故直线m的倾斜角为.

故答案为：.

【点睛】

本题考查求直线的倾斜角，考查两平行间距离公式，考查学生的分析解决问题的能力．属于基础题．

12．【答案】

【解析】利用，倾斜角为，可知斜率，结合在轴上的截距为， ，可得点斜式方程，再整理成直线的一般式方程即可.

详解：设直线的斜截式方程为，

则由题意得，，

所以，

即．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了直线的斜式方程，以及斜截式化为一般式方程，属于基础题.

13．【答案】

【解析】求得所求直线的斜率，结合已知条件可求得所求直线的方程.

详解：由条件知所求直线的斜率为，在轴上的截距为，所以其直线方程为．

故答案为：.

【点睛】

本题考查直线方程的求解，考查计算能力，属于基础题.

14．【答案】

【解析】因为，（）所以直线BC为 过，所以

即

故答案为

点睛：本题三点共线转化为抓住点B点C的特征，写出BC方程，点A在直线上，很容易得解.

15．【答案】

【解析】由题意结合直线方向向量．法向量的概念可得，再由直线垂直的性质即可得解.

详解：直线的方向向量是直线的法向量，

，，解得.

故答案为：.

【点睛】

本题考查了直线方向向量．法向量概念的应用，考查了直线垂直的性质，属于基础题.

16．【答案】

【解析】把转化为两点距离的平方求解，可看成直线上的点与原点连线长度的平方的最小值，即为原点到该直线的距离平方.

详解：是直线上的任意一点，的几何意义为直线上的点到原点距离的平方，

的最小值为原点到直线的距离的平方，

所求最小值为.

故答案为：.

【点晴】

本题主要考查点到直线的距离公式．根据几何性质求最值，着重考查了转化与化归思想的应用，属于基础题.

17．【答案】

【解析】先计算直线的斜率，利用直线与线段有公共点，结合图形，可得的取值范围.

详解：由已知得,.

因为过点的直线与线段AB有公共点，

所以，即直线的斜率的取值范围是.

故答案为：.

【点睛】

一般地，直线的斜率与其倾斜角 的关系是：

（1）当时，倾斜角越大，斜率越大；

（2）当时，倾斜角越大，斜率越大；

（3）当时，斜率不存在，此时直线垂直于轴.

18．【答案】    2 

【解析】由直线平行和过，列方程组即可得出结果.

详解：由直线与直线平行，且直线l与y轴的交点为，

得解得

故答案为：；2

【点睛】

本题考查了直线方程点斜式，考查了运算求解能力，属于基础题目.