数学选择性必修 第一册1.1 一次函数的图象与直线的方程课时训练

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【特供】1.1 一次函数的图象与直线的方程-1课时练习一．填空题1．过点，斜率为2的直线方程为_________________．（写成一般式）2．若正三角形的一条角平分线所在直线的斜率为2，那么这个正三角形中与该角平分线相邻的两条边所在直线的斜率分别为___________，___________.3．已知点,,则线段的垂直平分线的方程是_____．4．若直线的倾斜角的范围为，则的斜率的取值范围是__________.5．在平面直角坐标系中，若点在直线的上方，则的取值范围是____.6．若点到轴，与它到轴距离之比为，则点的轨迹方程为_________.7．已知直线的倾斜角为，则的取值范围是________.    
8．一个方向向量为的直线的倾斜角的大小是__________．9．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在射线上，则的值为__________.10．已知点，，直线l过点且与线段始终有交点，则直线l的斜率k的取值范围为______.11．直线的倾斜角为______．12．经过点的直线的倾斜角是__________.13．已知直线l的斜率为2，且经过点，则直线l的一般式方程为_____________．14．直线的斜率为________.15．过点,并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程是_____．16．若三点，，在同一条直线上，则实数＝________.17．过点且与直线平行的直线方程是____________.18．直线l的倾斜角为60°且过点，则直线l的方程为______.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】由题意可得直线的点斜式方程，转化为标准方程即可得解.详解：因为直线过点且斜率为2，所以该直线的方程为即.故答案为：.【点睛】本题考查了直线方程的求解，考查了运算求解能力，属于基础题.2．【答案】      【解析】分析：设该角平分线的倾斜角为，可得出与该角平分线相邻的两条边所在直线的倾斜角分别为．，利用两角和与差的正切公式可求得结果.详解：设该角平分线的倾斜角为，则，所以，为锐角，且，，与该角平分线相邻的两条边所在直线的倾斜角分别为．，，.因此，这个正三角形中与该角平分线相邻的两条边所在直线的斜率分别为．.故答案为：；.【点睛】关键点点睛：本题考查直线斜率的计算，解题的关键就是确定直线倾斜角之间的关系，结合两角和与差的正切公式求解.3．【答案】【解析】先求出的中点的坐标,再求出直线的斜率,根据两直线垂直时斜率乘积为得到垂直平分线的斜率,最后用点斜式公式即可求出直线方程.详解：解:设的坐标为，则,,所以.因为直线的斜率为,所以线段垂直平分线的斜率,则线段的垂直平分线的方程为化简得.故答案为：【点睛】本题考查求线段的垂直平分线:即要求垂直平分线线上一点与直线的斜率，根据中点坐标公式求出的中点的坐标利用与的坐标求出直线的斜率根据两直线垂直时斜率乘积为得到垂直平分线的斜率根据的坐标和求出的斜率写出的垂直平分线的方程即可.4．【答案】【解析】利用直线斜率与倾斜角的关系．三角函数的单调性即可得出．详解：直线的倾斜角，则的斜率．故答案为：．【点睛】本题考查直线斜率与倾斜角的关系．三角函数的单调性，考查推理能力与计算能力，属于基础题．5．【答案】.【解析】根据点与直线的位置关系，可得出关于的不等式，即可求解.【详解】点在直线的上方，所以.故答案为:.【点睛】本题考查平面上点与直线的位置关系，属于基础题.6．【答案】或【解析】设，利用可得的轨迹方程.详解：设，因为点到轴，与它到轴距离之比为，故，化简得到或.故答案为：或.【点睛】一般地，求动点的轨迹方程，一般有直接法和间接法，（1）直接法，就是设出动点的坐标，已知条件可用动点的坐标表示，化简后可得动点的轨迹方程，化简过程中注意变量的范围要求.（2）间接法，有如下几种方法：①几何法：看动点是否满足一些几何性质，如圆锥曲线的定义等；②动点转移：设出动点的坐标，其余的点可以前者来表示，代入后者所在的曲线方程即可得到欲求的动点轨迹方程；③参数法：动点的横纵坐标都可以用某一个参数来表示，消去该参数即可得动点的轨迹方程.7．【答案】【解析】解不等式即得解.详解：由，得.故答案为：【点睛】本题主要考查倾斜角的范围，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 8．【答案】【解析】根据直线的方向向量可得直线的斜率，然后可求直线的倾斜角.详解：因为直线的方向向量为，所以直线的斜率为，所以直线的倾斜角的大小是.故答案为：.【点睛】本题主要考查直线的倾斜角，明确直线的方向向量与直线的斜率间的关系是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.9．【答案】【解析】根据直线的斜率等于倾斜角正切值,即可求得答案.详解：根据题意角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,终边在射线又直线的斜率等于倾斜角的正切值故答案为:.【点睛】本题考查求直线的倾斜角正切值,解题关键是掌握直线的基础知识,考查了分析能力,属于基础题.10．【答案】【解析】由题意画出图形，数形结合得答案详解：解：如图，因为点，，直线l过点，所以，所以直线的斜率的取值范围为或，故答案为：【点睛】此题考查直线的斜率，考查数形结合的思想方法，属于基础题11．【答案】【解析】直线平行于轴直线的倾斜角为本题正确结果：12．【答案】【解析】根据斜率的公式求解即可.详解：经过点的直线的倾斜角是.所以倾斜角为.故答案为：【点睛】本题主要考查了两点间斜率的计算,属于基础题.13．【答案】【解析】根据直线的点斜式方程求出之后再化为一般是方程即可得答案.详解：解：因为直线l的斜率为2，且经过点，所以直线l的方程为，即．故答案为：.【点睛】本题考查直线的点斜式方程，一般式方程，是基础题.14．【答案】【解析】根据题意，将直线的方程变形为y＝x+1，由直线斜截式的形式分析可得答案.详解：解：直线l：xcos﹣y+1＝0，即为直线l：x﹣y+1＝0，即为y＝x+1，故直线的斜率为，故答案为：.【点睛】本题考查直线的斜率，注意将直线的方程变形为斜截式方程.15．【答案】或．【解析】在两坐标轴上的截距互为相反数可分类:一类是过原点,设直线方程为,一类是不过原点,设直线方程为,代入点坐标可求得参数得直线方程.详解：①若直线原点,设所求的直线方程为,把点的坐标代入得:,∴所求直线的方程是:②若直线不过原点时,设直线方程为:,把点的坐标代入得,,所求直线方程为:综上所述:直线方程为:或.故答案为:或．【点睛】本题考查求直线方程,考查直线方程的截距式.直线在两坐标轴上截距相等或相反之类问题中要注意截距为的情形,要分类讨论,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.16．【答案】6【解析】根据三点共线，斜率相等，列式计算即可.【详解】由题可知：，因为三点共线，故，解得.故答案为：6.【点睛】本题考查斜率的计算，属基础题.17．【答案】【解析】求出所求直线的斜率，然后利用点斜式得出所求直线的方程，化为一般式可得出结果.详解：直线的斜率为，因此，所求直线的方程为，即.故答案为：.【点睛】本题考查根据两直线平行求直线方程，可以利用平行直线系方程求解，一般求出直线的斜率，利用点斜式方程求解，考查计算能力，属于基础题.18．【答案】【解析】先根据倾斜角确定直线的斜率，再由直线过点A，用点斜式求出直线方程。【详解】由题得，直线的斜率为，且直线过点，则有，整理得.故答案为：【点睛】本题考查直线方程，已知直线倾斜角和它过某点，运用点斜式求直线方程。