北师大版第1章 丰富的图形世界 测试卷（2）

《第一章 丰富的图形世界》章末测试卷

一、选择题

1．（3分）下列说法中，正确的个数是（　　）

①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；

④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．（3分）下面几何体截面一定是圆的是（　　）

A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．圆台

3．（3分）如图绕虚线旋转得到的几何体是（　　）

A． B． C． D．

4．（3分）物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体形状是（　　）

A．长方体 B．圆锥体 C．立方体 D．圆柱体

5．（3分）如图，其主视图是（　　）

A． B． C． D．无法确定

6．（3分）如图，是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是（　　）

A． B． C． D．

7．（3分）下列各个平面图形中，属于圆锥表面展开图的是（　　）

A． B． C． D．

8．（3分）如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，则构成这个立体图形的小正方体的个数是（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

9．（3分）下面每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其中不是正方体的展开图的是（　　）

A． B． C． D．

10．（3分）如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，则A、B、C表示的数依次是（　　）

A．﹣5，﹣π， B．﹣π，5， C．﹣5，，π D．5，π，﹣

二、填空题

11．（3分）正方体与长方体的相同点是　                               　，不同点是                                                         　．

12．（3分）点动成　　，线动成　　，　　动成体．比如：

（1）圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明　　．

（2）冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象说明　　．

（3）一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明　　．

13．（3分）谜语：正看三条边，侧看三条边，上看圆圈圈，就是没直边（打一几何体）　　．

14．（3分）桌面上放两件物体，它们的三视图图，则这两个物体分别是　　，它们的位置是　　．

15．（3分）用一个平面去截长方体，截面　　是等边三角形（填“能“或“不能“）

16．（3分）如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出　　个三角形．

三、解答题

17．画出如图几何体的主视图、左视图与俯视图．

18．如图所示是由几个小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图．

19．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图和左视图，请再根据它画出主视图．

20．用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗？它最多需要多少个小立方体？它最少需要多少个小立方体？请你画出这两种情况下的左视图．

21．某同学的茶杯是圆柱形，如图是茶杯的立体图，左边下方有一只蚂蚁，从A处爬行到对面的中点B处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图．

解：如图1，将圆柱的侧面展开成一个长方形，如图示，则A、B分别位于如图所示的位置，连接AB，即是这条最短路线图．

问题：某正方体盒子，如图左边下方A处有一只蚂蚁，从A处爬行到侧棱GF上的中点M点处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图．

22．如图所示，用1、2、3、4标出的四块正方形，以及由字母标出的八块正方形中任意一块，一共要用5块连在一起的正方形折成一个无盖方盒，共有几种不同的方法？请选择合适的方法．

参考答案和解析

一、选择题

1．（3分）下列说法中，正确的个数是（　　）

①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；

④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【考点】认识立体图形．

【分析】根据柱体，锥体的定义及组成作答．

【解答】解：①柱体包括圆柱、棱柱；∴柱体的两个底面一样大；故此选项正确，

②圆柱、圆锥的底面都是圆，正确；

③棱柱的底面可以为任意多边形，错误；

④长方体符合柱体的条件，一定是柱体，正确；

⑤棱柱的侧面应是平行四边形，错误；

共有3个正确，故选B．

【点评】应注意棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形．

2．（3分）下面几何体截面一定是圆的是（　　）

A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．圆台

【考点】截一个几何体．

【专题】几何图形问题．

【分析】根据题意，分别分析四个几何体截面的形状，解答出即可．

【解答】解：由题意得，

圆柱的截面有可能为矩形，圆锥的截面有可能为三角形，圆台的截面有可能为梯形，球的截面一定是圆．

故选C．

【点评】本题考查了几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．

3．（3分）如图绕虚线旋转得到的几何体是（　　）

A． B． C． D．

【考点】点、线、面、体．

【分析】根据面旋转成体的原理及日常生活中的常识解题即可．

【解答】解：根据旋转及线动成面的知识可得旋转后的图形为：两边为圆锥，中间为圆柱．

故选D．

【点评】本题考查线动成面的知识，属于基础题，注意掌握线动成面的概念．

4．（3分）物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体形状是（　　）

A．长方体 B．圆锥体 C．立方体 D．圆柱体

【考点】由三视图判断几何体．

【分析】根据图形，主视图与左视图都是一个矩形，俯视图则是一个圆形，由此可知该物体形状．

【解答】解：主视图与左视图都是一个矩形，但俯视图则是一个圆形，可知该物体是一个圆柱体．故选D．

【点评】本题的难度简单，主要考查的是由视图到立体图形的相关知识．

5．（3分）如图，其主视图是（　　）

A． B． C． D．无法确定

【考点】简单几何体的三视图．

【分析】根据主视图的定义，从正面观察图象即可判断．

【解答】解：主视图是从正面看到的图形，从正面看是长方形，

故选B

【点评】本题考查几何体的三视图，记住主视图，左视图，俯视图的定义是解题的关键．

6．（3分）如图，是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是（　　）

A． B． C． D．

【考点】由三视图判断几何体．

【分析】由俯视图可得最底层正方体的个数及形状，可排除2个选项，由左视图可得第二层有2个正方体，排除第3个选项，可得正确选项．

【解答】解：由俯视图可得最底层有3个正方体，排除A；

根据正方体的排列的形状可排除D；

由左视图可得第二层有2个几何体，排除B．

故选C．

【点评】考查由视图判断几何体；由俯视图得到底层正方体的个数及形状是解决本题的突破点．

7．（3分）下列各个平面图形中，属于圆锥表面展开图的是（　　）

A． B． C． D．

【考点】几何体的展开图．

【分析】由圆锥的展开图特点：侧面是扇形，底面是个圆．

【解答】解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形．

故选D．

【点评】本题考查了几何体的展开图，熟悉圆锥的展开图特点，是解答此题的关键．

8．（3分）如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，则构成这个立体图形的小正方体的个数是（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

【考点】由三视图判断几何体．

【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．

【解答】解：由俯视图易得最底层有6个正方体，第二层有2个正方体，那么共有6+2=8个正方体组成．

故选D．

【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．

9．（3分）下面每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其中不是正方体的展开图的是（　　）

A． B． C． D．

【考点】几何体的展开图．

【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．

【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，

A、B、D、可以拼成一个正方体；

C、正方体的侧面不可能有5个正方形，故不是正方体的展开图．

故选：C．

【点评】本题考查了几何体展开图．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．

10．（3分）如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，则A、B、C表示的数依次是（　　）

A．﹣5，﹣π， B．﹣π，5， C．﹣5，，π D．5，π，﹣

【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相反数的定义求出A、B、C即可得解．

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“A”与“5”是相对面，

“B”与“π”是相对面，

“C”与“﹣”是相对面，

∵相对面上的两数互为相反数，

∴A、B、C表示的数依次是﹣5，﹣π，．

故选A．

【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

二、填空题

11．（3分）正方体与长方体的相同点是　长方体和正方体都由6个面组成，都有8个顶点、12条棱　，不同点是　长方体是相对的面完全相同，相对的4条棱相等；而正方体的6个面都相等，并且12条棱都相等　．

【考点】认识立体图形．

【分析】根据长方体和正方体的特征：长方体的特征：

〔1〕长方体有6个面，每个面都是长方形，也可能相对的两个面是正方形；

〔2〕长方体有12条棱，相对的棱长度相等；

〔3〕长方体有8个顶点；

正方体的特征：

〔1〕有6个面，每个面面积相等，形状完全相同；

〔2〕有8个顶点；

〔3〕有12条棱，12条棱长度都相等；

正方体是长方体的特殊一种，当长方体的长、宽、高相等时就是正方体；据此解答．

【解答】解：由长方体和正方体的特征可知：长方体和正方体都由6个面组成，都有8个顶点、12条棱；

不同点：长方体是相对的面完全相同，相对的4条棱相等；而正方体的6个面都相等，并且12条棱都相等；

故答案为：长方体和正方体都由6个面组成，都有8个顶点、12条棱；长方体是相对的面完全相同，相对的4条棱相等；而正方体的6个面都相等，并且12条棱都相等．

【点评】此题考查了长方体和正方体的特征，应注意基础知识的积累．

12．（3分）点动成　线　，线动成　面　，　面　动成体．比如：

（1）圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明　点动成线　．

（2）冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象说明　线动成面　．

（3）一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明　面动成体　．

【考点】点、线、面、体．

【分析】根据点、线、面、体的关系解答即可．

【解答】解：点动成线，线动成面，面动成体．

（1）点动成线；

（2）线动成面；

（3）面动成体．

故答案为：线，面，面；

（1）点动成线；（2）线动成面；（3）面动成体．

【点评】本题考查了点、线、面、体的关系，是基础题．

13．（3分）谜语：正看三条边，侧看三条边，上看圆圈圈，就是没直边（打一几何体）　圆锥　．

【考点】由三视图判断几何体．

【分析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图都是三角形，故此几何体为锥体，从上面看到的图叫做俯视图是圆圈，故此几何体为圆锥．

【解答】解：根据题意可得：此几何体为圆锥．

故答案为：圆锥．

【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．

14．（3分）桌面上放两件物体，它们的三视图图，则这两个物体分别是　长方体和圆柱　，它们的位置是　圆柱在前，长方体在后　．

【考点】简单组合体的三视图．

【分析】三视图里面的基本图形是圆与矩形，判断出这两个物体的形状为圆柱和四棱柱，再由俯视图与左视图判定位置．

【解答】解：由三个视图可以判定这两件物体一个是圆柱，一个长方体；

由俯视图可以判定圆柱在前，长方体在后；

还可由左视图可以判定圆柱直立，长方体平放．

【点评】由三视图想象立体图形时，要现分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形．

15．（3分）用一个平面去截长方体，截面　能　是等边三角形（填“能“或“不能“）

【考点】截一个几何体．

【分析】根据截面经过几个面得到的截面就是几边形判断即可．

【解答】解：用一个平面去截长方体，截面能是等边三角形．

【点评】解决本题的关键是理解截面经过几个面得到的截面就是几边形．同时考查了等边三角形的判定．

16．（3分）如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出　（n﹣1）　个三角形．

【考点】多边形．

【分析】（1）三角形分割成了两个三角形；

（2）四边形分割成了三个三角形；

（3）以此类推，n边形分割成了（n﹣1）个三角形．

【解答】解：n边形可以分割出（n﹣1）个三角形．

【点评】此题注意观察：是连接n边形的其中一边上的点．根据具体数值进行分析找规律．

n边形分割成了（n﹣1）个三角形．

三、解答题

17．画出如图几何体的主视图、左视图与俯视图．

【考点】作图-三视图．

【分析】（1）主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有4列，每列小正方形数目分别为2，1，1，1；

（2）主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，1，4；左视图有3列，每列小正方形数目分别为4，1，1；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为1，1，3；依此画出图形即可求解．

【解答】解：（1）如图所示：

（2）如图所示：

【点评】此题主要考查了三视图的画法，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

18．如图所示是由几个小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图．

【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体．

【专题】作图题．

【分析】主视图从左往右3列正方形的个数依次为4，3，1；左视图从左往右3列正方形的个数依次为3，4，1．

【解答】解：作图如下：

【点评】考查几何体三视图的画法；用到的知识点为：主视图是从几何体正面看得到的平面图形；左视图是从几何体左面看得到的图形．

19．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图和左视图，请再根据它画出主视图．

【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体．

【分析】根据几何体的俯视图和左视图，可得该几何体有两层，下面一层有四个小立方体，上面一层有两个或者一个小立方体，据此作出主视图．

【解答】解：根据几何体的俯视图和左视图，可得该几何体有两层，下面一层有四个小立方体，上面一层有两个或者一个小立方体，

主视图可能有3种情况，如图所示：

．

【点评】考查了作图﹣三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

20．用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗？它最多需要多少个小立方体？它最少需要多少个小立方体？请你画出这两种情况下的左视图．

【考点】作图-三视图；由三视图判断几何体．

【分析】由俯视图可得最底层的小立方体的个数，由主视图的第二层及第三层正方形的个数可得该几何体第二层及第三层最少需要几个小立方体，相加即可得到该几何体最少需要几个小立方体；由两个视图可得第二层及第三层最多需要几个小立方体，再加上最底层的小立方体的个数即可得到最多可以有几个小立方体．

【解答】解：由主视图可知，它自下而上共有3列，第一列2个，第二列2个，第三列3个．

由俯视图可知，它自左而右共有3列，第一列3个，第二列1个，第三列2个，从空中俯视的个数只要最底层有一个即可．

因此，综合两图可知：这个几何体的形状不能确定；

并且最多时为第一列有三个二层，第二列有一个二层，第三列有两个三层，共14个，其左视图如图1；

最少时为第一列与第二列各有一个二层，第三列有一个三层，共10个，其左视图不唯一，共五种情况，如图2．

【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖”就更容易得到答案．

21．某同学的茶杯是圆柱形，如图是茶杯的立体图，左边下方有一只蚂蚁，从A处爬行到对面的中点B处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图．

解：如图1，将圆柱的侧面展开成一个长方形，如图示，则A、B分别位于如图所示的位置，连接AB，即是这条最短路线图．

问题：某正方体盒子，如图左边下方A处有一只蚂蚁，从A处爬行到侧棱GF上的中点M点处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图．

【考点】平面展开-最短路径问题．

【分析】要求正方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是把正方体展开，然后利用两点之间线段最短解答．

【解答】解：如图所示：AM为最短路线．

【点评】此题主要考查了平面展开﹣最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．

22．如图所示，用1、2、3、4标出的四块正方形，以及由字母标出的八块正方形中任意一块，一共要用5块连在一起的正方形折成一个无盖方盒，共有几种不同的方法？请选择合适的方法．

【考点】展开图折叠成几何体．

【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．本题注意要用5块（其中四块必须用到数字1234，余下的一块用字母）连在一起的正方形折成一个无盖方盒的限定条件．

【解答】解：将4个数字和1个字母括起来的不同的方法有：

（1、2、3、4、A）； （1、2、3、4、B）；  （1、2、3、4、C ）； （1、2、3、4、D）；  （1、2、3、4、E）； （1、2、3、4、G），

共有6种不同的方法．

【点评】考查了展开图折叠成几何体的知识，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．