第四章 章末测试题

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专项培优4 章末复习课知识网络·形成体系考点聚焦·分类突破考点一　指数、对数运算1．指数、对数的运算主要考查对数与指数的互化，对数、指数的运算性质以及换底公式等，会利用运算性质进行化简、计算、证明．2．通过对指数与对数的运算，提升学生的数学运算素养．例1　求值：1823-827-13+12×(0.25)0＋3-π2；(2)(lg 2)2＋lg 5(lg 5＋lg 2)＋lg 2·lg 500－2lg 2＋eln 2.考点二　指数函数、对数函数的图象及应用1．指数函数、对数函数的图象及应用有两个方面：一是已知函数解析式求作函数图象．即“知式求图”；二是判断方程的根的个数时，通常不具体解方程，而是转化为判断指数函数、对数函数等图象的交点个数问题．2．通过对指数函数、对数函数图象的掌握，提升学生的直观想象和逻辑推理素养．例2　(1)[2022·山东潍坊高一期末]函数f(x)＝x22x+2-x的图象大致是(　　)(2)方程a－x＝logax(a＞0，且a≠1)的实数解的个数为(　　)A．0 B．1C．2 D．3考点三　指数函数、对数函数的性质及应用1．以函数的性质为依托，结合运算考查函数的图象性质．以及利用性质进行大小比较、方程和不等式求解等，在解含对数式的方程或解不等式时．不能忘记对数中真数大于0.以免出现增根或扩大范围．2．通过对指数函数、对数函数的性质的掌握，提升学生的数学运算和逻辑推理素养．例3　(1)设a＝0.123，b＝30.4，c＝log0.40.12，则a，b，c的大小关系为(　　)A．a0，∴2x＋1>1，∴0<12x+1<1，－2<-22x+1<0，∴－1<1＋-22x+1<1，C正确；f(x)＝1－22x+1，因为y＝2x＋1是R上单调递增函数，y＝22x+1是R上单调递减函数，所以f(x)＝1－22x+1是R上单调递增函数，∴f(3x2－1)＋f(x－3)<0⇒f(3x2－1)<－f(x－3)＝f(3－x)，∴3x2－1<3－x，∴3x2＋x－4<0，∴解集为(－43，1)，D正确．答案：(1)A　ACD例4　解析：(1)由y＝x－2递增，y＝－(12)x递增，则y＝-12x-2递增，又y＝x递增，∴f(x)＝x－(12)x－2在定义域上递增，又f(1)＝1－(12)－1＝－1<0，f(2)＝2－1>0，∴零点所在区间是(1，2)．(2)设t＝2x，t>0，易知函数t＝2x在R上单调递增，于是t2－t＝a在(0，＋∞)上有两个不相等实数根，而y＝t2－t＝(t－12)2－14(t>0)，如图所示：所以a∈(－14，0)时，关于x的方程4x－2x＝a有两个不相等实数根．答案：(1)B　(2)D