2022-2023学年广东省梅州市九年级上册数学月考专项突破模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年广东省梅州市九年级上册数学月考专项突破模拟卷（AB卷）含解析，共30页。试卷主要包含了 已知关于x的一元二次方程等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省梅州市九年级上册数学月考专项突破模拟卷（A卷）
一.选一选（每小题4分，共40分）
1. 下列一元二次方程没有实数根的是（　　）
A. x2－9＝0 B. x2－x－1＝0 C. －x2＋3x＝0 D. x2＋x＋1＝0
2. 已知关于x的一元二次方程（k-1）x2+3x+k2-1=0有一根为0，则k=（ ）
A 1 B. -1 C. ±1 D. 0
3. 把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原来的49倍，那么对应的对角线扩大到原来的（  ）
A. 49倍 B. 7倍 C. 50倍 D. 8倍
4. 若两个图形位似，则下列叙述没有正确的是( )
A. 每对对应点所在的直线相交于同一点
B. 两个图形上的对应线段之比等于位似比
C. 两个图形上的对应线段必平行
D. 两个图形的面积比等于位似比的平方
5. 在矩形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形EFCB，那么它们的相似比为（　　）
A. B. 2 C. D.
6. 如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则DF：FB等于 （ ）

A. 1∶1 B. 1∶2 C. 1∶3 D. 2∶3
7. 如图，每个小正方形边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（　　）

A B.
C. D.
8. 将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300 ，则原铁皮的边长为（ ）
A. 10cm B. 13cm C. 14cm D. 16cm
9. 如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有（　　）


A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
10. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC-=OB：OD，则下列结论中一定正确的是 ( )


A. ①与②相似 B. ①与③相似
C. ①与④相似 D. ②与④相似
二.填 空 题（每小题5分，共25分）
11. 已知a、b、d、c是成比例线段，a=4cm，b=6cm，d=9cm，则c=_____．
12. 已知线段AB＝10cm，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，则AP≈_____cm．
13. 已知a、b是方程x2＋x－2016=0两个实数根，则a2＋2a＋b=_____．
14. 已知a：b：c=2：3：4，且a+3b﹣2c=15，则4a﹣3b+c=_____．
15. 如图，已知P为△ABC内一点，过P点分别作直线平行于△ABC的各边，形成小三角形的面积S1、S2、S3，分别为4、9、49，则△ABC的面积为_____．

三.解 答 题
16. 用适当的方法解方程
（1）4x2﹣16x+15=0
（2）（x+1）（2﹣x）=0．
17. 文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场，如果以20元/支的价格，每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支．现在商店店主希望该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？
18. 如图，小亮在操场上距离旗杆AB的C处，用测角仪测得旗杆顶端A的仰角为30°，已知BC=9m，测角仪高CD为1m，求旗杆AB的高（结果保留根号）．

19. 如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上．AD与HG的交点为M．

（1）求证：；
（2）求这个矩形EFGH的周长．
20. 如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6），点B（8，0）．动点P从A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动的时间为t秒．
（1）求直线AB的解析式；
（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并求出此时点P坐标．






















2022-2023学年广东省梅州市九年级上册数学月考专项突破模拟卷（A卷）
一.选一选（每小题4分，共40分）
1. 下列一元二次方程没有实数根的是（　　）
A. x2－9＝0 B. x2－x－1＝0 C. －x2＋3x＝0 D. x2＋x＋1＝0
【正确答案】D

【详解】试题解析：A、x2-9=0有两个相等的根，此选项错误；
B、x2-x-1=0，△=5，方程有两个没有相等的实数根，此选项错误；
C、-x2+3x-=0，△=9-4×（-1）×（-）=0，方程有两个相等的实数根，此选项错误；
D、x2+x+1=0，△=1-4=-3＜0，方程没有实数根，此选项正确；
故选D．
考点：根的判别式．
2. 已知关于x的一元二次方程（k-1）x2+3x+k2-1=0有一根为0，则k=（ ）
A. 1 B. -1 C. ±1 D. 0
【正确答案】B

【详解】解：把x=0代入一元二次方程（k-1）x2+3x+k2-1=0，
得k2-1=0，
解得k=-1或1；
又k-1≠0，
即k≠1；
所以k=-1．
故选：B．
3. 把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原来的49倍，那么对应的对角线扩大到原来的（  ）
A. 49倍 B. 7倍 C. 50倍 D. 8倍
【正确答案】B

【详解】五边形改成与它相似的五边形，如果面积扩大为原来的49倍，
即得到的五边形与原来的五边形的面积的比是49:1，
相似形面积的比等于相似比的平方，
因而相似比是7:1，
相似形对应边的比等于相似比，
因而对应的边扩大为原来的7倍．
故选B.
4. 若两个图形位似，则下列叙述没有正确的是( )
A. 每对对应点所在的直线相交于同一点
B. 两个图形上的对应线段之比等于位似比
C. 两个图形上的对应线段必平行
D. 两个图形的面积比等于位似比的平方
【正确答案】C

【详解】解：根据位似图形的性质：
A．每对对应点所在直线相交于同一点，A正确；
B．根据相似的性质，两个位似的图形上的对应线段之比等于位似比，B正确；
C．两个图形上对应线段可能平行，也可能共线，C错误；
D．根据相似的性质，两个图形的面积比等于位似比的平方，D正确．
故选C．
5. 在矩形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形EFCB，那么它们的相似比为（　　）
A. B. 2 C. D.
【正确答案】A

【详解】解：如图，设AD=b，AB=a．∵矩形ABCD∽矩形EFCB，E、F分别为AB、CD的中点，∴，即，∴a=b，∴，即．故选A．

6. 如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则DF：FB等于 （ ）

A. 1∶1 B. 1∶2 C. 1∶3 D. 2∶3
【正确答案】B

【详解】试题分析：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴DE：BC=EF：FC，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，EF：FC=1：2．故选B．
考点：1．平行四边形的性质；2．相似三角形的判定与性质．
7. 如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（　　）

A. B.
C. D.
【正确答案】B

【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．
【详解】解：因为中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，
故选B．
本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形的思想解决问题，属于中考常考题型．
8. 将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300 ，则原铁皮的边长为（ ）
A. 10cm B. 13cm C. 14cm D. 16cm
【正确答案】D

【详解】设原铁皮的边长为xcm，
则(x－6)(x－6)×3=300，
解得：x=16或x=－4(舍去)，
即原铁皮的边长为16cm.

9. 如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有（　　）


A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
【正确答案】C

【分析】先根据条件证明△PCF∽△BCP，利用相似三角形的性质：对应角相等，再证明△APD∽△GPD，进而证明△APG∽△BFP，再证明时注意图形中隐含的相等的角．
【详解】∵∠CPD=∠B，∠C=∠C，
∴△PCF∽△BCP．
∵∠CPD=∠A，∠D=∠D，
∴△APD∽△PGD．
∵∠CPD=∠A=∠B，
∴∠APG=∠BFP，
∴△APG∽△BFP．
故选C．
本题考查了相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角．
10. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC-=OB：OD，则下列结论中一定正确的是 ( )


A. ①与②相似 B. ①与③相似
C. ①与④相似 D. ②与④相似
【正确答案】C

【详解】试题分析：由两边成比例和夹角相等（对顶角相等），即可得出△AOB∽△COD，即可得出结果．
解：∵OA：OC=OB：OD，∠AOB=∠COD，
∴△AOB∽△COD，C正确；
故选C．
考点：相似三角形的判定．
二.填 空 题（每小题5分，共25分）
11. 已知a、b、d、c是成比例线段，a=4cm，b=6cm，d=9cm，则c=_____．
【正确答案】13.5cm

【详解】解：∵a、b、d、c是成比例线段，∴a：b=d：c．∵a=4cm，b=6cm，d=9cm，∴4：6=9：c，∴c=13.5（cm）．故答案为13.5cm．
12. 已知线段AB＝10cm，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，则AP≈_____cm．
【正确答案】618

【分析】根据黄金分割点的定义，知AP为较长线段；则AP=AB，代入数据即可得出AP的值．
【详解】解：由于P为线段AB=10的黄金分割点，
且AP＞BP，AP为较长线段；
则AP=10×=5()≈6.18(cm)．
故6.18．
本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=AB．
13. 已知a、b是方程x2＋x－2016=0的两个实数根，则a2＋2a＋b=_____．
【正确答案】2015

【详解】试题解析：a+b=-1，
a是方程的解，则a2+a-2016=0，
即a2+a=2016，
则原式=a2+a+a+b=2016-1=2015．
14. 已知a：b：c=2：3：4，且a+3b﹣2c=15，则4a﹣3b+c=_____．
【正确答案】15

【分析】设a=2k，b=3k，c=4k，代入求出k，即可求出答案；把a、b、c的值代入，求出即可．
【详解】解：设a=2k，则b=3k，c=4k．
∵a+ 3b﹣2c=15，
∴2k+9k﹣8k=15，
∴k=5，
∴a=10，b=15，c=20，
∴4a﹣3b+c=4×10﹣3×15+20=15．
故答案为15．
15. 如图，已知P为△ABC内一点，过P点分别作直线平行于△ABC的各边，形成小三角形的面积S1、S2、S3，分别为4、9、49，则△ABC的面积为_____．

【正确答案】144

【详解】解：由已知可得：∠GMN=∠KPN，∠GPM=∠KNP，∴△GMP∽△KPN，∴MP：PN==2：3，∴MP：MN=2：5．由题意可知：△MGP∽△MCN，∴S△MGP：S△MCN=MP2：MN2=4：25，∴S△MCN=25，∴S四边形CG=S△CMN﹣S1﹣S2=12，同理可得：MN：RT=5：7，∴MN：AB=（2+3）：（2+7+3）=5：12，∴S△MCN：S△ABC=25：144，∴△ABC的面积=144．故答案为144．

点睛：本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题．解题的关键是灵活运用相似三角形的性质来分析、判断、推理或解答．
三.解 答 题
16. 用适当的方法解方程
（1）4x2﹣16x+15=0
（2）（x+1）（2﹣x）=0．
【正确答案】（1）x1=，x2=；（2）x1=﹣1，x2=2

【详解】试题分析：用因式分解法解方程即可．
试题解析：解：（1）4x2﹣16x+15=0
（2x﹣3）（2x﹣5）=0，
解得：x1=，x2=；
（2）（x+1）（2﹣x）=0
解得：x1=﹣1，x2=2．
17. 文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场，如果以20元/支的价格，每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支．现在商店店主希望该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？
【正确答案】当店主对该种钢笔上涨5元时，每月进货量为150支；当店主对该种钢笔上涨11元时，每月进货量为90支．

【分析】设上涨x元，根据利润=量×（定价-进价），列出方程，求解即可．
【详解】设每支钢笔应该上涨x元钱，根据题意得：
（20+x﹣16）（200﹣10x）=1350
解得：x1=5，x2=11
∴每支钢笔应该上涨5元或11元钱，月利润1350元；
∴当店主对该种钢笔上涨5元时，每月进货量为200﹣10×5=150支．
当店主对该种钢笔上涨11元时，每月进货量为200﹣10×11=90支．
本题考查了一元二次方程的应用，将实际问题转化为解方程问题，从而来解决实际问题，比较简单．
18. 如图，小亮在操场上距离旗杆AB的C处，用测角仪测得旗杆顶端A的仰角为30°，已知BC=9m，测角仪高CD为1m，求旗杆AB的高（结果保留根号）．

【正确答案】3+1

【详解】试题分析：可过点D作AB的垂线．在Rt△ADE中求解直角三角形．
试题解析：解：过D作DE⊥AB，垂足为E．

在Rt△ADE中，∵∠ADE=30°，DE=9，tan∠ADE=，AE=DE•tan30°=9×=，∴AB=AE+EB=（米）．
答：旗杆AB的高为（）米．
19. 如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上．AD与HG的交点为M．

（1）求证：；
（2）求这个矩形EFGH的周长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）72cm．

【分析】（1）根据矩形性质得出∠AHG=∠ABC，再证明△AHG∽△ABC，即可得出结论；
（2）根据（1）中比例式即可求出HE的长度，以及矩形的周长．
【详解】解：（1）证明：∵四边形EFGH为矩形，
∴，
∴∠AHG=∠ABC，
又∵∠HAG=∠BAC，
∴△AHG∽△ABC，
∴；
（2）解：由（1）得：设HE=xcm，则MD=HE=xcm．
∵AD=30cm，
∴AM=（30﹣x）cm．
∵HG=2HE，
∴HG=（2x）cm，
可得：，
解得：x=12，
故HG=2x=24，
所以矩形EFGH的周长为：2×（12+24）=72（cm）．
答：矩形EFGH的周长为72cm．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据矩形性质得出△AHG∽△ABC是解决问题的关键．
20. 如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6），点B（8，0）．动点P从A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动的时间为t秒．
（1）求直线AB的解析式；
（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并求出此时点P的坐标．

【正确答案】（1）y=﹣x+6；（2）当t秒或秒时，△APQ与△AOB相似

【详解】试题分析：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，解得k，b即可；
（2）由AO=6，BO=8得AB=10，①当∠APQ=∠AOB时，△APQ∽△AOB利用其对应边成比例解t；②当∠AQP=∠AOB时，△AQP∽△AOB利用其对应边成比例解得t．
试题解析：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，由题意得：
，解得：．
∴直线AB的解析式为y=﹣x+6；
（2）在Rt△AOB中，AO=6，BO=8，根据勾股定理得：AB=10．
由题意知：AP=t，AQ=10﹣2t．分两种情况讨论：
①当∠APQ=∠AOB时．∵∠A=∠A，∴△APQ∽△AOB，∴，解得：t=（秒）；
②当∠AQP=∠AOB时．∵∠A=∠A，∴△AQP∽△AOB，∴，∴t=（秒）．
综上所述：当t为秒或秒时，△APQ与△AOB相似．
点睛：本题是函数综合题，主要考查相似三角形的判定与性质，待定系数法求函数值等知识点，解答本题的关键是用分类讨论的思想解决问题．

















2022-2023学年广东省梅州市九年级上册数学月考专项突破模拟卷（B卷）
一.选一选（每小题4分，共40分）
1. 下列一元二次方程没有实数根的是（　　）
A. x2－9＝0 B. x2－x－1＝0 C. －x2＋3x＝0 D. x2＋x＋1＝0
2. 已知关于x的一元二次方程（k-1）x2+3x+k2-1=0有一根为0，则k=（ ）
A. 1 B. -1 C. ±1 D. 0
3. 把一个五边形改成和它相似五边形，如果面积扩大到原来的49倍，那么对应的对角线扩大到原来的（  ）
A. 49倍 B. 7倍 C. 50倍 D. 8倍
4. 若两个图形位似，则下列叙述没有正确的是( )
A. 每对对应点所在直线相交于同一点
B. 两个图形上的对应线段之比等于位似比
C. 两个图形上的对应线段必平行
D. 两个图形的面积比等于位似比的平方
5. 在矩形ABCD中，E，F分别为AB，CD中点，如果矩形ABCD∽矩形EFCB，那么它们的相似比为（　　）
A. B. 2 C. D.
6. 如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则DF：FB等于 （ ）

A. 1∶1 B. 1∶2 C. 1∶3 D. 2∶3
7. 如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（　　）

A. B.
C. D.
8. 将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300 ，则原铁皮的边长为（ ）
A. 10cm B. 13cm C. 14cm D. 16cm
9. 如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有（　　）

A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
10. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC-=OB：OD，则下列结论中一定正确的是 ( )


A. ①与②相似 B. ①与③相似
C. ①与④相似 D. ②与④相似
二.填 空 题（每小题5分，共25分）
11. 已知a、b、d、c是成比例线段，a=4cm，b=6cm，d=9cm，则c=_____．
12. 已知线段AB＝10cm，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，则AP≈_____cm．
13. 已知a、b是方程x2＋x－2016=0的两个实数根，则a2＋2a＋b=_____．
14. 已知a：b：c=2：3：4，且a+3b﹣2c=15，则4a﹣3b+c=_____．
15. 如图，已知P为△ABC内一点，过P点分别作直线平行于△ABC的各边，形成小三角形的面积S1、S2、S3，分别为4、9、49，则△ABC的面积为_____．

三.解 答 题
16. 用适当方法解方程
（1）4x2﹣16x+15=0
（2）（x+1）（2﹣x）=0．
17. 文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场，如果以20元/支的价格，每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支．现在商店店主希望该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？
18. 如图，小亮在操场上距离旗杆AB的C处，用测角仪测得旗杆顶端A的仰角为30°，已知BC=9m，测角仪高CD为1m，求旗杆AB的高（结果保留根号）．

19. 如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上．AD与HG的交点为M．

（1）求证：；
（2）求这个矩形EFGH的周长．
20. 如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6），点B（8，0）．动点P从A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动的时间为t秒．
（1）求直线AB解析式；
（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并求出此时点P的坐标．























2022-2023学年广东省梅州市九年级上册数学月考专项突破模拟卷（B卷）
一.选一选（每小题4分，共40分）
1. 下列一元二次方程没有实数根的是（　　）
A. x2－9＝0 B. x2－x－1＝0 C. －x2＋3x＝0 D. x2＋x＋1＝0
【正确答案】D

【详解】试题解析：A、x2-9=0有两个相等的根，此选项错误；
B、x2-x-1=0，△=5，方程有两个没有相等的实数根，此选项错误；
C、-x2+3x-=0，△=9-4×（-1）×（-）=0，方程有两个相等的实数根，此选项错误；
D、x2+x+1=0，△=1-4=-3＜0，方程没有实数根，此选项正确；
故选D．
考点：根的判别式．
2. 已知关于x的一元二次方程（k-1）x2+3x+k2-1=0有一根为0，则k=（ ）
A. 1 B. -1 C. ±1 D. 0
【正确答案】B

【详解】解：把x=0代入一元二次方程（k-1）x2+3x+k2-1=0，
得k2-1=0，
解得k=-1或1；
又k-1≠0，
即k≠1；
所以k=-1．
故选：B．
3. 把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原来的49倍，那么对应的对角线扩大到原来的（  ）
A. 49倍 B. 7倍 C. 50倍 D. 8倍
【正确答案】B

【详解】五边形改成与它相似的五边形，如果面积扩大为原来的49倍，
即得到的五边形与原来的五边形的面积的比是49:1，
相似形面积的比等于相似比的平方，
因而相似比是7:1，
相似形对应边的比等于相似比，
因而对应的边扩大为原来的7倍．
故选B.
4. 若两个图形位似，则下列叙述没有正确的是( )
A. 每对对应点所在的直线相交于同一点
B. 两个图形上对应线段之比等于位似比
C. 两个图形上的对应线段必平行
D. 两个图形的面积比等于位似比的平方
【正确答案】C

【详解】解：根据位似图形的性质：
A．每对对应点所在的直线相交于同一点，A正确；
B．根据相似的性质，两个位似的图形上的对应线段之比等于位似比，B正确；
C．两个图形上的对应线段可能平行，也可能共线，C错误；
D．根据相似的性质，两个图形的面积比等于位似比的平方，D正确．
故选C．
5. 在矩形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形EFCB，那么它们的相似比为（　　）
A. B. 2 C. D.
【正确答案】A

【详解】解：如图，设AD=b，AB=a．∵矩形ABCD∽矩形EFCB，E、F分别为AB、CD的中点，∴，即，∴a=b，∴，即．故选A．

6. 如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则DF：FB等于 （ ）

A. 1∶1 B. 1∶2 C. 1∶3 D. 2∶3
【正确答案】B

【详解】试题分析：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴DE：BC=EF：FC，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，EF：FC=1：2．故选B．
考点：1．平行四边形的性质；2．相似三角形的判定与性质．
7. 如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（　　）

A. B.
C. D.
【正确答案】B

【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．
【详解】解：因为中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B，且满足两边成比例夹角相等，
故选B．
本题考查相似三角形性质，解题的关键是学会利用数形的思想解决问题，属于中考常考题型．
8. 将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300 ，则原铁皮的边长为（ ）
A. 10cm B. 13cm C. 14cm D. 16cm
【正确答案】D

【详解】设原铁皮边长为xcm，
则(x－6)(x－6)×3=300，
解得：x=16或x=－4(舍去)，
即原铁皮的边长为16cm.

9. 如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有（　　）

A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
【正确答案】C

【分析】先根据条件证明△PCF∽△BCP，利用相似三角形的性质：对应角相等，再证明△APD∽△GPD，进而证明△APG∽△BFP,再证明时注意图形中隐含的相等的角．
【详解】∵∠CPD=∠B，∠C=∠C，
∴△PCF∽△BCP．
∵∠CPD=∠A，∠D=∠D，
∴△APD∽△PGD．
∵∠CPD=∠A=∠B，
∴∠APG=∠BFP，
∴△APG∽△BFP．
故选C．
本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角．
10. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC-=OB：OD，则下列结论中一定正确的是 ( )


A. ①与②相似 B. ①与③相似
C ①与④相似 D. ②与④相似
【正确答案】C

【详解】试题分析：由两边成比例和夹角相等（对顶角相等），即可得出△AOB∽△COD，即可得出结果．
解：∵OA：OC=OB：OD，∠AOB=∠COD，
∴△AOB∽△COD，C正确；
故选C．
考点：相似三角形的判定．
二.填 空 题（每小题5分，共25分）
11. 已知a、b、d、c是成比例线段，a=4cm，b=6cm，d=9cm，则c=_____．
【正确答案】13.5cm

【详解】解：∵a、b、d、c是成比例线段，∴a：b=d：c．∵a=4cm，b=6cm，d=9cm，∴4：6=9：c，∴c=13.5（cm）．故答案为13.5cm．
12. 已知线段AB＝10cm，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，则AP≈_____cm．
【正确答案】6.18

【分析】根据黄金分割点的定义，知AP为较长线段；则AP=AB，代入数据即可得出AP的值．
【详解】解：由于P为线段AB=10的黄金分割点，
且AP＞BP，AP为较长线段；
则AP=10×=5()≈6.18(cm)．
故6.18．
本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=AB．
13. 已知a、b是方程x2＋x－2016=0的两个实数根，则a2＋2a＋b=_____．
【正确答案】2015

【详解】试题解析：a+b=-1，
a是方程的解，则a2+a-2016=0，
即a2+a=2016，
则原式=a2+a+a+b=2016-1=2015．
14. 已知a：b：c=2：3：4，且a+3b﹣2c=15，则4a﹣3b+c=_____．
【正确答案】15

【分析】设a=2k，b=3k，c=4k，代入求出k，即可求出答案；把a、b、c的值代入，求出即可．
【详解】解：设a=2k，则b=3k，c=4k．
∵a+ 3b﹣2c=15，
∴2k+9k﹣8k=15，
∴k=5，
∴a=10，b=15，c=20，
∴4a﹣3b+c=4×10﹣3×15+20=15．
故答案为15．
15. 如图，已知P为△ABC内一点，过P点分别作直线平行于△ABC的各边，形成小三角形的面积S1、S2、S3，分别为4、9、49，则△ABC的面积为_____．

【正确答案】144

【详解】解：由已知可得：∠GMN=∠KPN，∠GPM=∠KNP，∴△GMP∽△KPN，∴MP：PN==2：3，∴MP：MN=2：5．由题意可知：△MGP∽△MCN，∴S△MGP：S△MCN=MP2：MN2=4：25，∴S△MCN=25，∴S四边形CG=S△CMN﹣S1﹣S2=12，同理可得：MN：RT=5：7，∴MN：AB=（2+3）：（2+7+3）=5：12，∴S△MCN：S△ABC=25：144，∴△ABC的面积=144．故答案为144．

点睛：本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题．解题的关键是灵活运用相似三角形的性质来分析、判断、推理或解答．
三.解 答 题
16. 用适当的方法解方程
（1）4x2﹣16x+15=0
（2）（x+1）（2﹣x）=0．
【正确答案】（1）x1=，x2=；（2）x1=﹣1，x2=2

【详解】试题分析：用因式分解法解方程即可．
试题解析：解：（1）4x2﹣16x+15=0
（2x﹣3）（2x﹣5）=0，
解得：x1=，x2=；
（2）（x+1）（2﹣x）=0
解得：x1=﹣1，x2=2．
17. 文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场，如果以20元/支的价格，每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支．现在商店店主希望该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？
【正确答案】当店主对该种钢笔上涨5元时，每月进货量为150支；当店主对该种钢笔上涨11元时，每月进货量为90支．

【分析】设上涨x元，根据利润=量×（定价-进价），列出方程，求解即可．
【详解】设每支钢笔应该上涨x元钱，根据题意得：
（20+x﹣16）（200﹣10x）=1350
解得：x1=5，x2=11
∴每支钢笔应该上涨5元或11元钱，月利润为1350元；
∴当店主对该种钢笔上涨5元时，每月进货量为200﹣10×5=150支．
当店主对该种钢笔上涨11元时，每月进货量为200﹣10×11=90支．
本题考查了一元二次方程的应用，将实际问题转化为解方程问题，从而来解决实际问题，比较简单．
18. 如图，小亮在操场上距离旗杆AB的C处，用测角仪测得旗杆顶端A的仰角为30°，已知BC=9m，测角仪高CD为1m，求旗杆AB的高（结果保留根号）．

【正确答案】3+1

【详解】试题分析：可过点D作AB的垂线．在Rt△ADE中求解直角三角形．
试题解析：解：过D作DE⊥AB，垂足为E．

在Rt△ADE中，∵∠ADE=30°，DE=9，tan∠ADE=，AE=DE•tan30°=9×=，∴AB=AE+EB=（米）．
答：旗杆AB高为（）米．
19. 如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上．AD与HG的交点为M．

（1）求证：；
（2）求这个矩形EFGH的周长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）72cm．

【分析】（1）根据矩形性质得出∠AHG=∠ABC，再证明△AHG∽△ABC，即可得出结论；
（2）根据（1）中比例式即可求出HE的长度，以及矩形的周长．
【详解】解：（1）证明：∵四边形EFGH为矩形，
∴，
∴∠AHG=∠ABC，
又∵∠HAG=∠BAC，
∴△AHG∽△ABC，
∴；
（2）解：由（1）得：设HE=xcm，则MD=HE=xcm．
∵AD=30cm，
∴AM=（30﹣x）cm．
∵HG=2HE，
∴HG=（2x）cm，
可得：，
解得：x=12，
故HG=2x=24，
所以矩形EFGH的周长为：2×（12+24）=72（cm）．
答：矩形EFGH的周长为72cm．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据矩形性质得出△AHG∽△ABC是解决问题的关键．
20. 如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6），点B（8，0）．动点P从A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动的时间为t秒．
（1）求直线AB的解析式；
（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并求出此时点P的坐标．

【正确答案】（1）y=﹣x+6；（2）当t为秒或秒时，△APQ与△AOB相似

【详解】试题分析：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，解得k，b即可；
（2）由AO=6，BO=8得AB=10，①当∠APQ=∠AOB时，△APQ∽△AOB利用其对应边成比例解t；②当∠AQP=∠AOB时，△AQP∽△AOB利用其对应边成比例解得t．
试题解析：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，由题意得：
，解得：．
∴直线AB的解析式为y=﹣x+6；
（2）在Rt△AOB中，AO=6，BO=8，根据勾股定理得：AB=10．
由题意知：AP=t，AQ=10﹣2t．分两种情况讨论：
①当∠APQ=∠AOB时．∵∠A=∠A，∴△APQ∽△AOB，∴，解得：t=（秒）；
②当∠AQP=∠AOB时．∵∠A=∠A，∴△AQP∽△AOB，∴，∴t=（秒）．
综上所述：当t为秒或秒时，△APQ与△AOB相似．
点睛：本题是函数综合题，主要考查相似三角形的判定与性质，待定系数法求函数值等知识点，解答本题的关键是用分类讨论的思想解决问题．