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2022-2023学年福建省南平市九年级上册数学月考专项突破模拟卷（Ab卷）含解析
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2022-2023学年福建省南平市九年级上册数学月考专项突破模拟卷（A卷）
一.单 选 题（共10题；共30分）
1. 从-1、-2、3、4这四个数中，随机抽取两个数相乘，积为负数的概率是( )
A. B. C. D.
2. 钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是【 】
A. B. C. D.
3. 为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 将量角器按如图摆放在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（ ）
A. 15° B. 28° C. 30° D. 56°
5. “魅力凉都六盘水”某周连续7天的气温（单位°C）是26，24，23，18，22，22，25，则这组数据的中位数是（ ）
A. 18 B. 22 C. 23 D. 24
6. 将圆心角为90°，面积为4πcm2扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（ ）
A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm
7. 把地球和篮球的半径都增加一米，那么地球和篮球的大圆的周长也都增加了，谁增加得多一些呢（ ）
A. 地球多 B. 篮球多 C. 一样多 D. 没有能确定
8. 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是（ ）
A. 36 B. 30 C. 24 D. 20
9. 如图，已知⊙O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 E 是弧 AD 上任意一点，则∠BEC 的度数为（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
10. 电脑传播快，如果一台电脑被，两轮后就会有81台电脑被．若每轮中平均一台电脑会x台电脑，则下面所列方程中正确的是（ ）
A. x（x+1）=81 B. 1+x+x2=81 C. （1+x）2=81 D. 1+（1+x）2=81
二.填 空 题（共8题；共24分）
11. 如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB__．
12. 如图，量角器直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒时，点E在量角器上对应的读数是 度．
13. 如图，在四边形中，，，若再添加一个条件，就能推出四边形是矩形，你所添加的条件是______．（写出一种情况即可）．
14. 如图所示，A、B、C、D是圆上的点，∠1=70°，∠A=40°，则∠C=_____度．
15. 某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是______．
16. 小华5次射击成绩如下：（单位：环）5，9，7，10，9．其方差为3.2，如果他再射击1次，命中8环，那么他的射击成绩的方差_____．（填“变大”、“变小”或“没有变”）
17. 如图，直线AB原点O，与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，AC⊥y轴于点C，且△ABC的面积是8，则k的值是_____．
18. 方程的解是_____．
三.解 答 题（共6题；共36分）
19. 如图，在▱ABCD中，EF∥AB，FG∥ED，DE：DA=2：5，EF=4，求线段CG长．
20. 如图，测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿着仰角为30°的山坡前进1000米到达D处，在D处测得山顶B的仰角为60°，求山的高度？
21. 设a，b是方程x2+x﹣2017=0两个实数根，则a2+2a+b的值为多少．
22. 我们通常用到的一种复印纸，整张称为A1纸，对折一分为二裁开成为A2纸，再一分为二成为A3纸，…，它们都是相似的矩形．求这种纸的长与宽的比值（到千分位）．
23. 如图，E是矩形ABCD的边CB的中点，AF⊥DE于点F，AB=3，AD=4．求点A到直线DE的距离．
24. 如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米，与凉亭距离CE=20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°，求建筑物AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）
四.综合题（10分）
25. 如图，直线y1=x+2与双曲线y2=交于A（a，4），B（m，n）．
（1）求k值和点B的坐标；
（2）求△AOB的面积；
（3）当y1＞y2时请直接写出x的取值范围；
（4）P为x轴上任意一点，当△ABP为直角三角形时，直接写出P点坐标．
2022-2023学年福建省南平市九年级上册数学月考专项突破模拟卷（A卷）
一.单 选 题（共10题；共30分）
1. 从-1、-2、3、4这四个数中，随机抽取两个数相乘，积为负数的概率是( )
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题分析：根据题意可列树状图为：
随机抽出来的两数相乘的可能共有12种，积为负数可能共有8种，因此根据概率的概念可知，P（积为负数）=.
故选A
2. 钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是【 】
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】∵从9点到9点30分分针扫过扇形的圆心角是180°，
∴分针在钟面上扫过的面积是.故选A.
本题考查钟面角，扇形面积的计算．
3. 为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【详解】2014年投入为2500（1+x），2015年投入为2500（1+x）（1+x），
∴可列方程为：2500（1+x）2=3600；
故选：B．
4. 将量角器按如图摆放在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（ ）
A. 15° B. 28° C. 30° D. 56°
【正确答案】B
【详解】根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，
根据量角器的读数方法可得：(86°−30°)÷2=28°.
故选B.
5. “魅力凉都六盘水”某周连续7天的气温（单位°C）是26，24，23，18，22，22，25，则这组数据的中位数是（ ）
A. 18 B. 22 C. 23 D. 24
【正确答案】C
【详解】试题分析：把数据按从小到大的顺序排列为：18、22、22、23、24、25、26，最中间的数就是这组数据
的中位数,所以这组数据的中位数是23．故答案选C．
考点：中位数．
6. 将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（ ）
A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm
【正确答案】A
【详解】试题分析：设扇形的半径为R，根据题意得，解得R=4，设圆锥的底面圆的半径为r，则•2π•r•4=4π，解得r=1，即所围成的圆锥的底面半径为1cm．故选A．
考点：圆锥的计算．
7. 把地球和篮球的半径都增加一米，那么地球和篮球的大圆的周长也都增加了，谁增加得多一些呢（ ）
A. 地球多 B. 篮球多 C. 一样多 D. 没有能确定
【正确答案】C
【详解】解：根据圆的周长公式为：2πr，假设地球的半径为R，篮球的半径为r，地球和篮球的半径都增加一米，那么地球和篮球的大圆的周长将变为：2π（R+1）和2π（r+1），即：2π（R+1）=2πR+2π，2π（r+1）=2πr+2π，∴周长都增加了：2π．故选C．
8. 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是（ ）
A. 36 B. 30 C. 24 D. 20
【正确答案】D
【详解】解：如图所示，根据题意得：AO=×8=4，BO=×6=3．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB==5，∴此菱形的周长为：5×4=20．故选D．
9. 如图，已知⊙O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 E 是弧 AD 上任意一点，则∠BEC 的度数为（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
【正确答案】B
【分析】首先连接OB，OC，由 O是正方形ABCD的外接圆，即可求得∠BOC的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BEC的度数．
【详解】连接OB，OC，
∵⊙O是正方形ABCD外接圆，
∴∠BOC=90°，
∴∠BEC=∠BOC=45°．
故选B．
10. 电脑传播快，如果一台电脑被，两轮后就会有81台电脑被．若每轮中平均一台电脑会x台电脑，则下面所列方程中正确的是（ ）
A. x（x+1）=81 B. 1+x+x2=81 C. （1+x）2=81 D. 1+（1+x）2=81
【正确答案】C
【详解】试题分析：设每轮中平均一台电脑会x台电脑．则一轮，1台电脑给了x台电脑，这（x+1）台电脑又给了x（1+x）台电脑．等量关系：两轮后就会有81台电脑被．
每轮中平均一台电脑会x台电脑，列方程得： 1+x+x（1+x）=81， 即（1+x）2=81
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
二.填 空 题（共8题；共24分）
11. 如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB__．
【正确答案】∠D=∠C或∠E=∠B或
详解】解：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠DAE=∠CAB．
当∠D=∠C或∠E=∠B或时，△ADE∽△ACB
12. 如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒时，点E在量角器上对应的读数是 度．
【正确答案】144
【详解】连接OE，
∵∠ACB=90°，∴A，B，C在以点O为圆心，AB为直径的圆上，
∴点E，A，B，C共圆，
∵∠ACE=3°×24=72°，∴∠AOE=2∠ACE=144°，
∴点E在量角器上对应的读数是：144°，
故答案为144.
13. 如图，在四边形中，，，若再添加一个条件，就能推出四边形是矩形，你所添加的条件是______．（写出一种情况即可）．
【正确答案】或或（写出一种情况即可）
【分析】由矩形的判定定理即可得出答案．
【详解】解：添加AD＝BC
∵AD//BC，AD＝BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∵∠D＝90°
∴四边形ABCD是矩形
添加
∵AD//BC，
∴
∴四边形ABCD是矩形
添加
∵AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形
∵∠D＝90°
∴四边形ABCD是矩形
故AD＝BC或或（写出一种情况即可）．
此题主要考查了矩形的判定，解题的关键是矩形的判定：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．
14. 如图所示，A、B、C、D是圆上的点，∠1=70°，∠A=40°，则∠C=_____度．
【正确答案】40
【详解】解：∵∠A=40°，∴∠C=∠A=40°（同弧所对的圆周角相等）．故答案为40．
15. 某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是______．
【正确答案】20%
【详解】解：设该药品平均每次降价的百分率是x，根据题意得25×（1-x）（1-x）=16，
整理得，
解得x=0.2或1.8（没有合题意，舍去）；
即该药品平均每次降价的百分率是20%．
16. 小华5次射击的成绩如下：（单位：环）5，9，7，10，9．其方差为3.2，如果他再射击1次，命中8环，那么他的射击成绩的方差_____．（填“变大”、“变小”或“没有变”）
【正确答案】变小
【详解】6次的平均数=（5+9+7+10+9+8）÷6=8．
∵前5次的方差是3.2，再射击1次，命中8环，
∴这六次射击成绩的方差是
×[（5﹣8）2 +（9﹣8）2+（7﹣8）2+（10﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2]=．
∵＜3.2，
∴小华这六次射击成绩的方差会变小．
故答案为变小．
17. 如图，直线AB原点O，与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，AC⊥y轴于点C，且△ABC的面积是8，则k的值是_____．
【正确答案】-8
【详解】解：设A（x，y）．∵直线与双曲线交于A、B两点，∴B（﹣x，﹣y），∴S△BOC=|xy|，S△AOC= |xy|，∴S△BOC=S△AOC，∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=2S△AOC=8，∴S△AOC= |k|=4，解得：k=±8．又∵反比例函数位于二四象限，∴k＜0，∴k=﹣8．故答案为﹣8．
18. 方程的解是_____．
【正确答案】x1=2，x2=﹣1
【详解】解：方程两边平方得，x2﹣x=2，整理得：x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1．
经检验，x1=2，x2=﹣1都是原方程的解，所以方程的解是x1=2，x2=﹣1．故答案为x1=2，x2=﹣1．
三.解 答 题（共6题；共36分）
19. 如图，在▱ABCD中，EF∥AB，FG∥ED，DE：DA=2：5，EF=4，求线段CG的长．
【正确答案】6
【详解】试题分析：根据平行线分线段成比例定理求出， 得到AB长，根据平行四边形的性质求出CD，根据平行线分线段成比例定理得到比例式，计算即可．
试题解析：∵EF∥AB，
∴，又EF=4，
∴AB=10，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=10，
∵FG∥ED，
∴，
∴DG=4，
∴CG=6．
20. 如图，测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿着仰角为30°的山坡前进1000米到达D处，在D处测得山顶B的仰角为60°，求山的高度？
【正确答案】500+500
【分析】根据题目所给的度数可判定△ABD是等腰三角形，AD=BD，然后解直角三角形，可求出BE的长和CE的长，从而可求出山高的高度．
【详解】解：过点D作DF⊥AC．
∵∠BAC=45°，∠DAC=30°，
∴∠BAD=15°．
∵∠BDE=60°，∠BED=90°，
∴∠DBE=30°．
∵∠ABC=45°，
∴∠ABD=15°，
∴∠ABD=∠DAB，
∴AD=BD=1000．
∵AC⊥BC，DE⊥AC，DE⊥BC，
∴∠DFC=∠ACB=∠DEC=90°，
∴四边形DFCE是矩形，
∴DF=CE．
在Rt△ADF中，
∵∠DAF=30°，
∴DF=AD=500，
∴EC=500，BE=1000×sin60°=，
∴BC=500+米．
答：山的高度为（500+）米．
21. 设a，b是方程x2+x﹣2017=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为多少．
【正确答案】2016
【详解】试题分析：先根据一元二次方程的解的定义得到a2=﹣a+2017，则a2+2a+b=2017+a+b，然后根据根与系数的关系得到a+b=﹣1，再整体代入即可．
试题解析：解：∵a是方程x2+x﹣2017=0的根，∴a2+a﹣2017=0，∴a2=﹣a+2017，∴a2+2a+b=﹣a+2017+2a+b=2017+a+b．∵a，b是方程x2+x﹣2017=0的两个实数根，∴a+b=﹣1，∴a2+2a+b=2017﹣1=2016．
点睛：本题考查了根与系数的关系．若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=，x1x2=．
22. 我们通常用到的一种复印纸，整张称为A1纸，对折一分为二裁开成为A2纸，再一分为二成为A3纸，…，它们都是相似的矩形．求这种纸的长与宽的比值（到千分位）．
【正确答案】1.414
【详解】试题分析：分别设A1纸的长为a，宽为b，A2纸的长为b，宽为，再由相似多边形的对应边成比例列出比例式，求出的值即可．
试题解析：解：设A1纸的长为a，宽为b，A2纸的长为b，宽为，由A1、A2纸的长与宽对应比成比例，得：= ，解得：，∴．故=≈1.414．
答：这种纸的长与宽的比值是1.414．
23. 如图，E是矩形ABCD的边CB的中点，AF⊥DE于点F，AB=3，AD=4．求点A到直线DE的距离．
【正确答案】
【详解】试题分析：由四边形ABCD 是矩形，得到∠ADC=∠C=90°，CD=AB=3，BC=AD=2，根据勾股定理得到DE的长，由△ADF∽△DEC，得到，代入数据即可得到结果．
试题解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠C=90°，CD=AB=3，BC=AD=4．∵E是矩形ABCD的边CB的中点，∴CE=2，∴DE===．∵AF⊥DE，∴∠AFD=∠C=90°，∴∠DAF+∠ADF=∠ADF+∠CDE=90°，∴∠DAF=∠CDE，∴△ADF∽△DEC，∴，即，∴AF=．
点睛：本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，证得△ADF∽△DEC是解题的关键．
24. 如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米，与凉亭距离CE=20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°，求建筑物AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）
【正确答案】（35+10）m．
【分析】过点E作EF⊥BC于点F．在Rt△CEF中，求出CF= EF，过点E作EH⊥AB于点H．在Rt△AHE中，∠HAE=45°，得到CF的值，再根据AB=AH+BH，求出AB的值．
【详解】解：过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，
在Rt△CEF中，
∵i==tan∠ECF，
∴∠ECF=30°，
∴EF=CE=10米，CF=10 米，
∴BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=（25+10）米，
在Rt△AHE中，∵∠HAE=45°，
∴AH=HE=（25+10）米，
∴AB=AH+HB=（35+10）米．
答：楼房AB的高为（35+10）米．
四.综合题（10分）
25. 如图，直线y1=x+2与双曲线y2=交于A（a，4），B（m，n）．
（1）求k值和点B的坐标；
（2）求△AOB的面积；
（3）当y1＞y2时请直接写出x的取值范围；
（4）P为x轴上任意一点，当△ABP为直角三角形时，直接写出P点坐标．
【正确答案】（1）8（2）点B（﹣4，﹣2）（3）﹣4＜x＜0或x＞2（4）当△ABP为直角三角形时，P点坐标为（﹣1﹣，0）、（﹣1+，0）、（﹣6，0）或（6，0）
【详解】试题分析：（1）由点A在直线上可求出a，从而得出点A的坐标，由点A在反比例函数图象上即可求出k值；
（2）联立直线与双曲线的解析式成方程组，解方程组即可求出点B的坐标；
（3）根据函数图象的上下位置关系交点坐标即可得出结论；
（4）设点P的坐标为（m，0），由两点间的距离公式求出AP、AB、BP，分AP、AB、BP为斜边来考虑，根据勾股定理得出关于m的方程，解方程即可得出结论．
试题解析：解：（1）∵点A（a，4）在直线y1=x+2上，∴4=a+2，解得：a=2，∴点A（2，4）．∵点A（2，4）在双曲线 上，∴k=2×4=8．
（2）联立直线与双曲线解析式成方程组得：，解得： ，，∴点B（﹣4，﹣2）．
（3）观察函数图象，发现：当﹣4＜x＜0或x＞2时，直线在双曲线的上方，∴当y1＞y2时x的取值范围为﹣4＜x＜0或x＞2．
（4）设点P的坐标为（m，0），则AB2= =72，AP2=，BP2= ，△ABP为直角三角形分三种情况：
①AB为斜边时（图1），有AB2=AP2+BP2，即72=（m﹣2）2+16+（m+4）2+4，解得：m1=﹣1﹣，m2=﹣1+，此时点P坐标为（﹣1﹣，0）或（﹣1+，0）；
②AP为斜边时（图2），有AP2=AB2+BP2，即（m﹣2）2+16=72+（m+4）2+4，解得：m3=﹣6，此时点P坐标为（﹣6，0）；
③BP为斜边时（图3），有BP2=AB2+AP2，即（m+4）2+4=72+（m﹣2）2+16，解得：m4=6，此时点P坐标为（6，0）．
综上可知：当△ABP直角三角形时，P点坐标为（﹣1﹣，0）、（﹣1+，0）、（﹣6，0）或（6，0）．
点睛：本题考查了反比例函数与函数交点的问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及勾股定理．解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）联立两函数解析式成方程组；（3）根据函数图象的上下位置关系解没有等式；（4）分三种情况考虑．本题属于中档题，难度没有大，但解题过程较繁琐，本题的难点是分类讨论，根据直角三角形的斜边没有同，分别根据勾股定理找出关于m的方程是关键．
2022-2023学年福建省南平市九年级上册数学月考专项突破模拟卷（A卷）
一.单 选 题（共10题；共30分）
1. 从-1、-2、3、4这四个数中，随机抽取两个数相乘，积为负数的概率是( )
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题分析：根据题意可列树状图为：
随机抽出来的两数相乘的可能共有12种，积为负数可能共有8种，因此根据概率的概念可知，P（积为负数）=.
故选A
2. 钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是【 】
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】∵从9点到9点30分分针扫过扇形的圆心角是180°，
∴分针在钟面上扫过的面积是.故选A.
本题考查钟面角，扇形面积的计算．
3. 为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【详解】2014年投入为2500（1+x），2015年投入为2500（1+x）（1+x），
∴可列方程为：2500（1+x）2=3600；
故选：B．
4. 将量角器按如图摆放在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（ ）
A. 15° B. 28° C. 30° D. 56°
【正确答案】B
【详解】根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，
根据量角器的读数方法可得：(86°−30°)÷2=28°.
故选B.
5. “魅力凉都六盘水”某周连续7天的气温（单位°C）是26，24，23，18，22，22，25，则这组数据的中位数是（ ）
A. 18 B. 22 C. 23 D. 24
【正确答案】C
【详解】试题分析：把数据按从小到大的顺序排列为：18、22、22、23、24、25、26，最中间的数就是这组数据
的中位数,所以这组数据的中位数是23．故答案选C．
考点：中位数．
6. 将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（ ）
A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm
【正确答案】A
【详解】试题分析：设扇形的半径为R，根据题意得，解得R=4，设圆锥的底面圆的半径为r，则•2π•r•4=4π，解得r=1，即所围成的圆锥的底面半径为1cm．故选A．
考点：圆锥的计算．
7. 把地球和篮球的半径都增加一米，那么地球和篮球的大圆的周长也都增加了，谁增加得多一些呢（ ）
A. 地球多 B. 篮球多 C. 一样多 D. 没有能确定
【正确答案】C
【详解】解：根据圆的周长公式为：2πr，假设地球的半径为R，篮球的半径为r，地球和篮球的半径都增加一米，那么地球和篮球的大圆的周长将变为：2π（R+1）和2π（r+1），即：2π（R+1）=2πR+2π，2π（r+1）=2πr+2π，∴周长都增加了：2π．故选C．
8. 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是（ ）
A. 36 B. 30 C. 24 D. 20
【正确答案】D
【详解】解：如图所示，根据题意得：AO=×8=4，BO=×6=3．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB==5，∴此菱形的周长为：5×4=20．故选D．
9. 如图，已知⊙O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 E 是弧 AD 上任意一点，则∠BEC 的度数为（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
【正确答案】B
【分析】首先连接OB，OC，由 O是正方形ABCD的外接圆，即可求得∠BOC的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BEC的度数．
【详解】连接OB，OC，
∵⊙O是正方形ABCD外接圆，
∴∠BOC=90°，
∴∠BEC=∠BOC=45°．
故选B．
10. 电脑传播快，如果一台电脑被，两轮后就会有81台电脑被．若每轮中平均一台电脑会x台电脑，则下面所列方程中正确的是（ ）
A. x（x+1）=81 B. 1+x+x2=81 C. （1+x）2=81 D. 1+（1+x）2=81
【正确答案】C
【详解】试题分析：设每轮中平均一台电脑会x台电脑．则一轮，1台电脑给了x台电脑，这（x+1）台电脑又给了x（1+x）台电脑．等量关系：两轮后就会有81台电脑被．
每轮中平均一台电脑会x台电脑，列方程得： 1+x+x（1+x）=81， 即（1+x）2=81
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
二.填 空 题（共8题；共24分）
11. 如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB__．
【正确答案】∠D=∠C或∠E=∠B或
详解】解：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠DAE=∠CAB．
当∠D=∠C或∠E=∠B或时，△ADE∽△ACB
12. 如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒时，点E在量角器上对应的读数是 度．
【正确答案】144
【详解】连接OE，
∵∠ACB=90°，∴A，B，C在以点O为圆心，AB为直径的圆上，
∴点E，A，B，C共圆，
∵∠ACE=3°×24=72°，∴∠AOE=2∠ACE=144°，
∴点E在量角器上对应的读数是：144°，
故答案为144.
13. 如图，在四边形中，，，若再添加一个条件，就能推出四边形是矩形，你所添加的条件是______．（写出一种情况即可）．
【正确答案】或或（写出一种情况即可）
【分析】由矩形的判定定理即可得出答案．
【详解】解：添加AD＝BC
∵AD//BC，AD＝BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∵∠D＝90°
∴四边形ABCD是矩形
添加
∵AD//BC，
∴
∴四边形ABCD是矩形
添加
∵AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形
∵∠D＝90°
∴四边形ABCD是矩形
故AD＝BC或或（写出一种情况即可）．
此题主要考查了矩形的判定，解题的关键是矩形的判定：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．
14. 如图所示，A、B、C、D是圆上的点，∠1=70°，∠A=40°，则∠C=_____度．
【正确答案】40
【详解】解：∵∠A=40°，∴∠C=∠A=40°（同弧所对的圆周角相等）．故答案为40．
15. 某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是______．
【正确答案】20%
【详解】解：设该药品平均每次降价的百分率是x，根据题意得25×（1-x）（1-x）=16，
整理得，
解得x=0.2或1.8（没有合题意，舍去）；
即该药品平均每次降价的百分率是20%．
16. 小华5次射击的成绩如下：（单位：环）5，9，7，10，9．其方差为3.2，如果他再射击1次，命中8环，那么他的射击成绩的方差_____．（填“变大”、“变小”或“没有变”）
【正确答案】变小
【详解】6次的平均数=（5+9+7+10+9+8）÷6=8．
∵前5次的方差是3.2，再射击1次，命中8环，
∴这六次射击成绩的方差是
×[（5﹣8）2 +（9﹣8）2+（7﹣8）2+（10﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2]=．
∵＜3.2，
∴小华这六次射击成绩的方差会变小．
故答案为变小．
17. 如图，直线AB原点O，与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，AC⊥y轴于点C，且△ABC的面积是8，则k的值是_____．
【正确答案】-8
【详解】解：设A（x，y）．∵直线与双曲线交于A、B两点，∴B（﹣x，﹣y），∴S△BOC=|xy|，S△AOC= |xy|，∴S△BOC=S△AOC，∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=2S△AOC=8，∴S△AOC= |k|=4，解得：k=±8．又∵反比例函数位于二四象限，∴k＜0，∴k=﹣8．故答案为﹣8．
18. 方程的解是_____．
【正确答案】x1=2，x2=﹣1
【详解】解：方程两边平方得，x2﹣x=2，整理得：x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1．
经检验，x1=2，x2=﹣1都是原方程的解，所以方程的解是x1=2，x2=﹣1．故答案为x1=2，x2=﹣1．
三.解 答 题（共6题；共36分）
19. 如图，在▱ABCD中，EF∥AB，FG∥ED，DE：DA=2：5，EF=4，求线段CG的长．
【正确答案】6
【详解】试题分析：根据平行线分线段成比例定理求出， 得到AB长，根据平行四边形的性质求出CD，根据平行线分线段成比例定理得到比例式，计算即可．
试题解析：∵EF∥AB，
∴，又EF=4，
∴AB=10，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=10，
∵FG∥ED，
∴，
∴DG=4，
∴CG=6．
20. 如图，测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿着仰角为30°的山坡前进1000米到达D处，在D处测得山顶B的仰角为60°，求山的高度？
【正确答案】500+500
【分析】根据题目所给的度数可判定△ABD是等腰三角形，AD=BD，然后解直角三角形，可求出BE的长和CE的长，从而可求出山高的高度．
【详解】解：过点D作DF⊥AC．
∵∠BAC=45°，∠DAC=30°，
∴∠BAD=15°．
∵∠BDE=60°，∠BED=90°，
∴∠DBE=30°．
∵∠ABC=45°，
∴∠ABD=15°，
∴∠ABD=∠DAB，
∴AD=BD=1000．
∵AC⊥BC，DE⊥AC，DE⊥BC，
∴∠DFC=∠ACB=∠DEC=90°，
∴四边形DFCE是矩形，
∴DF=CE．
在Rt△ADF中，
∵∠DAF=30°，
∴DF=AD=500，
∴EC=500，BE=1000×sin60°=，
∴BC=500+米．
答：山的高度为（500+）米．
21. 设a，b是方程x2+x﹣2017=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为多少．
【正确答案】2016
【详解】试题分析：先根据一元二次方程的解的定义得到a2=﹣a+2017，则a2+2a+b=2017+a+b，然后根据根与系数的关系得到a+b=﹣1，再整体代入即可．
试题解析：解：∵a是方程x2+x﹣2017=0的根，∴a2+a﹣2017=0，∴a2=﹣a+2017，∴a2+2a+b=﹣a+2017+2a+b=2017+a+b．∵a，b是方程x2+x﹣2017=0的两个实数根，∴a+b=﹣1，∴a2+2a+b=2017﹣1=2016．
点睛：本题考查了根与系数的关系．若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=，x1x2=．
22. 我们通常用到的一种复印纸，整张称为A1纸，对折一分为二裁开成为A2纸，再一分为二成为A3纸，…，它们都是相似的矩形．求这种纸的长与宽的比值（到千分位）．
【正确答案】1.414
【详解】试题分析：分别设A1纸的长为a，宽为b，A2纸的长为b，宽为，再由相似多边形的对应边成比例列出比例式，求出的值即可．
试题解析：解：设A1纸的长为a，宽为b，A2纸的长为b，宽为，由A1、A2纸的长与宽对应比成比例，得：= ，解得：，∴．故=≈1.414．
答：这种纸的长与宽的比值是1.414．
23. 如图，E是矩形ABCD的边CB的中点，AF⊥DE于点F，AB=3，AD=4．求点A到直线DE的距离．
【正确答案】
【详解】试题分析：由四边形ABCD 是矩形，得到∠ADC=∠C=90°，CD=AB=3，BC=AD=2，根据勾股定理得到DE的长，由△ADF∽△DEC，得到，代入数据即可得到结果．
试题解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠C=90°，CD=AB=3，BC=AD=4．∵E是矩形ABCD的边CB的中点，∴CE=2，∴DE===．∵AF⊥DE，∴∠AFD=∠C=90°，∴∠DAF+∠ADF=∠ADF+∠CDE=90°，∴∠DAF=∠CDE，∴△ADF∽△DEC，∴，即，∴AF=．
点睛：本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，证得△ADF∽△DEC是解题的关键．
24. 如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米，与凉亭距离CE=20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°，求建筑物AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）
【正确答案】（35+10）m．
【分析】过点E作EF⊥BC于点F．在Rt△CEF中，求出CF= EF，过点E作EH⊥AB于点H．在Rt△AHE中，∠HAE=45°，得到CF的值，再根据AB=AH+BH，求出AB的值．
【详解】解：过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，
在Rt△CEF中，
∵i==tan∠ECF，
∴∠ECF=30°，
∴EF=CE=10米，CF=10 米，
∴BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=（25+10）米，
在Rt△AHE中，∵∠HAE=45°，
∴AH=HE=（25+10）米，
∴AB=AH+HB=（35+10）米．
答：楼房AB的高为（35+10）米．
四.综合题（10分）
25. 如图，直线y1=x+2与双曲线y2=交于A（a，4），B（m，n）．
（1）求k值和点B的坐标；
（2）求△AOB的面积；
（3）当y1＞y2时请直接写出x的取值范围；
（4）P为x轴上任意一点，当△ABP为直角三角形时，直接写出P点坐标．
【正确答案】（1）8（2）点B（﹣4，﹣2）（3）﹣4＜x＜0或x＞2（4）当△ABP为直角三角形时，P点坐标为（﹣1﹣，0）、（﹣1+，0）、（﹣6，0）或（6，0）
【详解】试题分析：（1）由点A在直线上可求出a，从而得出点A的坐标，由点A在反比例函数图象上即可求出k值；
（2）联立直线与双曲线的解析式成方程组，解方程组即可求出点B的坐标；
（3）根据函数图象的上下位置关系交点坐标即可得出结论；
（4）设点P的坐标为（m，0），由两点间的距离公式求出AP、AB、BP，分AP、AB、BP为斜边来考虑，根据勾股定理得出关于m的方程，解方程即可得出结论．
试题解析：解：（1）∵点A（a，4）在直线y1=x+2上，∴4=a+2，解得：a=2，∴点A（2，4）．∵点A（2，4）在双曲线 上，∴k=2×4=8．
（2）联立直线与双曲线解析式成方程组得：，解得： ，，∴点B（﹣4，﹣2）．
（3）观察函数图象，发现：当﹣4＜x＜0或x＞2时，直线在双曲线的上方，∴当y1＞y2时x的取值范围为﹣4＜x＜0或x＞2．
（4）设点P的坐标为（m，0），则AB2= =72，AP2=，BP2= ，△ABP为直角三角形分三种情况：
①AB为斜边时（图1），有AB2=AP2+BP2，即72=（m﹣2）2+16+（m+4）2+4，解得：m1=﹣1﹣，m2=﹣1+，此时点P坐标为（﹣1﹣，0）或（﹣1+，0）；
②AP为斜边时（图2），有AP2=AB2+BP2，即（m﹣2）2+16=72+（m+4）2+4，解得：m3=﹣6，此时点P坐标为（﹣6，0）；
③BP为斜边时（图3），有BP2=AB2+AP2，即（m+4）2+4=72+（m﹣2）2+16，解得：m4=6，此时点P坐标为（6，0）．
综上可知：当△ABP直角三角形时，P点坐标为（﹣1﹣，0）、（﹣1+，0）、（﹣6，0）或（6，0）．
点睛：本题考查了反比例函数与函数交点的问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及勾股定理．解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）联立两函数解析式成方程组；（3）根据函数图象的上下位置关系解没有等式；（4）分三种情况考虑．本题属于中档题，难度没有大，但解题过程较繁琐，本题的难点是分类讨论，根据直角三角形的斜边没有同，分别根据勾股定理找出关于m的方程是关键．
2022-2023学年福建省南平市九年级上册数学月考专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选：
1. 的倒数是（ ）高考
A. B. C. D. 高考高考高考
2. 下列下列方程中是一元二次方程的是（ )高考高考
A 2x+6xy+2=0 B. x-5=-2x C. x+5x-1=x D. x+=0高考高考中考模拟
3. 近似数3.0×10到（ )高考高考
A. 十分位 B. 个位 C. 十位 D. 百位高考高考
4. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°， 则的度数等于（ ）高考高考
高考
A 50° B. 30° C. 20° D. 15°高考
5. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）高考高考
A. B. C. D. 高考高考高考高考
6. 一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的实数根的情况是（ ）高考
A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等的实数根高考高考
C. 没有实数根 D. 不能确定高考高考
7. 小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（ ）高考高考
A B. C. D. 高考高考高考高考高考
8. 如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上，若菱形边长为4，则反比例函数解析式为（ ）
高考高考高考高考
A. y= B. y= C. y= D. y=高考高考高考
9. 如图，已知是中的边上的一点，，的平分线交边于，交于，那么下列结论中错误的是（ ）高考高考高考
高考高考
A. △BAC∽△BDA B. △BFA∽△BEC高考
C. △BDF∽△BEC D. △BDF∽△BAE高考
10. 如图，矩形的顶点坐标为，是的中点，为上的一点，当的周长最小时，点的坐标是（ ）高考高考高考
高考
A. B. 高考
C. D. 高考高考高考
二、填 空 题： 高考高考高考
11. 9的算术平方根是 ．高考高考
12. 若方程x2-5x+3=0两根为x1，x2，则x1x2=__________．高考高考
13. 设点P（x，y）在第二象限，且∣x∣=2，∣y∣=1，则点P的坐标为_______.高考
14. 函数中，自变量的取值范围是_____．高考高考
15. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=_______高考高考
高考
16. 如图是一段楼梯，∠A=30°，斜边AC是4米，若在楼梯上铺地毯，则至少需要地毯______米.高考高考高考高考高考
高考高考高考高考
17. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°， AC=，则BC=__________；高考高考高考高考
18. 古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为_____．高考高考高考
三、解 答 题：高考
19. （1）计算：()+(π-3.14)0-|-2|-2cos30°高考高考
（2）用公式法解方程：3x2+2x-1=0.高考高考
20. 先化简，（）× ，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值.高考高考
21. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF .高考高考高考
高考高考
22. 某商店商品每件成本20元，按30元时，每天可100件，根据市场调查：若单价每上涨1元，该商品每天量就减少5件.若该商店计划该商品每天获利1125元，求该商品的售价？高考
23. 如图，正比例函数y=-3x的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为12． 高考高考高考高考
（1）求k的值；高考高考
（2）根据图象，当y
24. 小了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．（以下计算结果到0.1m）高考
高考
（1）求小华此时与地面的垂直距离CD的值；高考高考
（2）小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．（ ）
25. 一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．高考高考
高考
（1）求证：△AEF∽△ABC；高考
（2）求这个正方形零件的边长；高考
（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的面积是多少？
2022-2023学年福建省南平市九年级上册数学月考专项突破模拟卷（B卷）
高考
一、选一选： 高考高考高考
1. 的倒数是（ ）高考
A. B. C. D. 高考
【正确答案】B高考高考高考
高考高考高考
【分析】直接利用倒数的定义得出答案．高考
【详解】解：的倒数是，高考高考
故选：B.高考高考
此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．高考高考高考
2. 下列下列方程中是一元二次方程的是（ )高考高考
A. 2x+6xy+2=0 B. x-5=-2x C. x+5x-1=x D. x+=0高考高考高考高考高考
【正确答案】B高考高考
高考高考
【详解】A选项不是一元二次方程，因为含有两个未知数；高考高考高考
B选项是一元二次方程；高考高考高考高考
C选项不是一元二次方程，因为方程左右两边x2约掉后就不含x2项；高考高考高考
D选项不是一元二次方程，因为含有分式，不是整式方程.高考
故选B.高考
点睛：一元二次方程满足条件：（1）整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数次数是1.
3. 近似数3.0×10到（ )高考高考高考
A. 十分位 B. 个位 C. 十位 D. 百位高考高考高考
【正确答案】C
高考高考
【详解】3.0×102=300，到十位.高考高考高考
故选C.高考高考
点睛：判断科学记数法表示法到哪一位要将数字还原，然后判断小数点后面一位在哪一位即可.高考高考
4. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°， 则的度数等于（ ）高考高考高考高考高考
高考高考高考高考
A. 50° B. 30° C. 20° D. 15°高考高考
【正确答案】C高考高考
【分析】根据平行和三角形外角性质可得∠2=∠4=∠1+∠3，代入数据即可求∠3．高考高考
【详解】如图所示，高考
高考
∵AB∥CD高考高考
∴∠2=∠4=∠1+∠3=50°，高考高考高考
∴∠3=∠4-30°=20°，高考高考
故选C.高考
5. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）高考高考
A. B. C. D. 高考高考高考
【正确答案】D高考高考
高考高考高考
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．高考高考高考高考
【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；高考高考高考
B、不轴对称图形，故B不符合题意；高考高考高考
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；高考
D、轴对称图形，故D符合题意．高考高考
故选D.高考高考
本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．高考高考
高考高考高考
6. 一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的实数根的情况是（ ）高考高考
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根高考高考高考
C. 没有实数根 D. 不能确定高考高考
【正确答案】A高考高考
高考高考高考
【详解】Δ=b2－4ac=9+8=17＞0，∴方程有两个不相等的实数根.高考
故选A.高考
点睛：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）：
若b2－4ac＞0，那么方程有两个不相等的实数根；高考高考
若b2－4ac=0，那么方程有两个相等的实数根；高考
若b2－4ac＜0，那么方程没有实数根；高考高考
7. 小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（ ）高考
A B. C. D. 高考高考高考高考
【正确答案】B高考高考高考
高考
【详解】∵y轴表示当天爷爷离家的距离，X轴表示时间高考高考
又∵爷爷从家里跑步到公园，在公园打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，高考高考
∴刚开始离家的距离越来越远，到公园打太极拳时离家的距离不变，然后回家时离家的距离越来越近高考
又知去时是跑步，用时较短，回来是慢走，用时较多高考高考
∴选项B中图形满足条件.高考高考
故选B.高考高考
高考高考
8. 如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上，若菱形边长为4，则反比例函数解析式为（ ）高考
高考高考高考
A. y= B. y= C. y= D. y=高考
【正确答案】C
高考高考高考
【详解】解：作CD⊥OB交OB于点D，高考高考高考
∵菱形ABCD，高考高考高考
∴∠COB=∠A=60°，高考高考
∴∠DCO=30°，
∵CO=4，高考高考
∴DO=2，CD=2，高考
∴C（－2,2），高考高考高考高考高考
∴k=－4高考高考
故选C高考
要求反比例函数解析式，一般求出反比例函数上一个点的坐标再将点的坐标代入函数解析式即可．高考
9. 如图，已知是中的边上的一点，，的平分线交边于，交于，那么下列结论中错误的是（ ）高考高考
高考
A. △BAC∽△BDA B. △BFA∽△BEC高考高考高考
C. △BDF∽△BEC D. △BDF∽△BAE高考
【正确答案】C高考
【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断．
【详解】∵∠BAD=∠C，高考高考高考高考
∠B=∠B，高考
∴△BAC∽△BDA．故A正确．高考高考
∵BE平分∠ABC，高考高考高考
∴∠ABE=∠CBE，
∴△BFA∽△BEC．故B正确．高考高考
∴∠BFA=∠BEC，高考高考
∴∠BFD=∠BEA，高考高考
∴△BDF∽△BAE．故D正确．高考高考高考
而不能证明△BDF∽△BEC，故C错误．
故选C．高考高考高考
本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角．高考
10. 如图，矩形的顶点坐标为，是的中点，为上的一点，当的周长最小时，点的坐标是（ ）高考高考高考
高考高考
A. B. 高考高考
C. D. 高考
【正确答案】B高考
高考高考高考高考
【分析】作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，此时△ADE的周长最小值为AD+DA'的长；E点坐标即为直线A'D与y轴的交点．高考高考高考
【详解】解：作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，
高考高考
此时△ADE的周长最小值为AD+DA'的长；
∵A的坐标为（-4，5），D是OB的中点，
∴D（-2，0），
由对称可知A'（4，5），
设A'D的直线解析式为y=kx+b，高考
高考高考
高考
当x=0时，y=高考
高考
故选：B高考
本题考查矩形的性质，线段的最短距离；能够利用轴对称求线段的最短距离，将AE+DE的最短距离转化为线段A'D的长是解题的关键．高考
二、填 空 题： 高考高考高考
11. 9的算术平方根是 ．高考高考高考高考高考
【正确答案】3高考高考
高考高考
【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.高考
【详解】∵，高考高考
∴9算术平方根为3．高考高考高考高考
故答案为3．高考高考
本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.高考高考
12. 若方程x2-5x+3=0两根为x1，x2，则x1x2=__________．高考高考高考
【正确答案】3高考
高考高考高考
【详解】x1x2==3.
故答案为3.高考高考高考
点睛：韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根分别是x1、x2，那么有：x1+x2=－，x1x2=.高考高考
13. 设点P（x，y）在第二象限，且∣x∣=2，∣y∣=1，则点P的坐标为_______.高考
【正确答案】(-2 ,1)
高考高考高考
【详解】由题意得：x=±2，y=±1，高考
∵P在第二象限，高考
∴x＜0，y＞0，高考
∴P（－2，1）.
故答案为（－2，1）.高考
14. 函数中，自变量的取值范围是_____．
【正确答案】高考高考
【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.高考
【详解】解：依题意，得，高考高考
解得：，高考高考
故答案为．高考高考
本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．高考高考高考
高考高考高考
15. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=_______高考高考
高考高考高考高考高考
【正确答案】15°
高考
【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得BC=CD=AD=AB、∠ADC=∠BCD=∠CBA =∠BAD= 90°，AE=DE=AD, ∠ADE=∠DEA=∠EAD=60°；再说明△ABE是等腰三角形，根据等腰三角形的性质解答即可．高考高考
【详解】解：∵正方形ABCD，高考高考
∴BC=CD=AD=AB, ∠ADC=∠BCD=∠CBA =∠BAD= 90°，高考高考
∵等边三角形ADE，高考高考
∴AE=DE=AD, ∠ADE=∠DEA=∠EAD=60°，高考高考
∴AB=AE,∠BAE=∠BAD+∠EAD=150°，高考
∴∠AEB= ．
故15°．高考高考高考高考
本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质以及等量代换思想，解题的关键是掌握运用等量代换思想是解答．
16. 如图是一段楼梯，∠A=30°，斜边AC是4米，若在楼梯上铺地毯，则至少需要地毯______米.高考高考
高考高考高考高考
【正确答案】（2+2）高考高考高考
高考
【详解】∵AC=4，∠A=30°，高考高考高考
∴BC=2，高考
∴AB=2，高考高考高考
所以需地毯（2+2）米.
故答案为（2+2）.高考高考高考
点睛：给楼梯铺地毯，不仅水平方向要铺，竖直方向也要铺.高考高考
17. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°， AC=，则BC=__________；高考高考高考
【正确答案】1高考
高考高考
【分析】作垂线构造两个的直角三角形，利用角的三角函数值求解即可．高考高考
【详解】解：作CD⊥AB，高考
∵∠A=30°，AC=，高考高考
∴CD=．高考高考
∵∠B=45°，高考高考
∴BD=CD=，高考高考高考高考
∴BC==1．高考
故1．高考
本题考查了解直角三角形，遇到度数为30°、45°、60°的角，要将角放到直角三角形中去，若没有现成的直角三角形，我们一般作垂线，构造直角三角形．高考高考高考
18. 古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为_____．高考高考高考
【正确答案】199高考高考
高考高考高考
【详解】根据条件第二个比个大2，第三个比第二个大3，第四个比第三个大4，依此类推，可以得到：第n个比第n-1个大n．则第100个三角形数与第99个三角形数的差100，第99个三角形数与第98个三角形数的差99，∴第100个三角形数与第98个三角形数的差为100+99=199．高考高考高考
三、解 答 题：高考
19. （1）计算：()+(π-3.14)0-|-2|-2cos30°高考高考
（2）用公式法解方程：3x2+2x-1=0.高考高考
【正确答案】（1）1 ；（2）x1=，x2=-1.高考高考高考高考
高考
【详解】试题分析：（1）先对负指数幂、0次幂、值以及三角函数进行运算，再进行加减运算；（2）先写出a、b、c的值，再计算出b2－4ac的值判断出方程有实数根，利用公式解出x.高考
试题解析：
（1）原式=2+1－（2－）－2× =3－2+－=1 ；高考
（2）a=3，b=2，c=－1，高考
b2－4ac=22－4×3×（－1）=16＞0，
∴x=，高考高考高考高考高考
∴x1=，x2=－1.高考高考
点睛：（1）熟记角的三角函数值；高考高考高考高考
（2）用公式法解一元二次方程时，先计算出b2－4ac的值，判断方程有无实数根.
20. 先化简，（）× ，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值.高考高考高考高考高考
【正确答案】 ，当a=3时，原式=5．（当a=1时，原式=－3．）．高考高考高考
高考高考高考
【分析】先将括号里面变形为分母一致的形式再通分，括号外面将分母因式分解后化简，将式子化为最简形式后将a=1或3代入化简后的式子，计算出结果．高考高考高考高考
【详解】解：原式=（+）× 高考
=×高考高考高考
=×高考高考高考高考
=；高考
当a=3时，原式=5．（当a=1时，原式=－3．）高考高考高考
本题考查分式的化简求值.不能将a=2代入化简后的式子，a=2时分母为0，无意义．高考
21. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF .高考高考高考
高考高考高考
【正确答案】证明见解析.高考高考
高考高考高考
【详解】试题分析：根据已知条件易证∠ADE=∠CBF，AD=CB，由AAS证△ADE≌△CBF即可．高考
试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，高考
∴AD=CB，AD∥BC，高考高考高考
∴∠ADE=∠CBF，高考
∵AE⊥BD，CF⊥BD，高考
∴∠AED=∠CFB=90°，高考
在△ADE和△CBF中， ，高考高考
∴△ADE≌△CBF（AAS）．
22. 某商店商品每件成本20元，按30元时，每天可100件，根据市场调查：若单价每上涨1元，该商品每天量就减少5件.若该商店计划该商品每天获利1125元，求该商品的售价？高考
【正确答案】商品售价为每件35元.高考
高考
【详解】试题分析：设每件商品售价为x元，那么此商品涨了（x－30）元，因此每天销量减少中考模拟5（x－30）件，所以销量为100－5（x－30），每件商品利润为（x－20），所以根据公式总利润=每件利润×销量列出方程，解出x即可.高考高考
试题解析：高考高考高考
设商品售价为每件x元，
根据题意：（x－20）×[100－5（x－30）]=1125，高考高考
x2－70x+1225=0，高考高考高考
解得：x1=x2=35，高考高考
答：商品售价为每件35元.高考高考高考
点睛：此类问题为常考题型，最主要能根据题意列出销量的代数式.高考
23. 如图，正比例函数y=-3x的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为12． 高考高考高考
（1）求k的值；高考高考高考
（2）根据图象，当y
【正确答案】（1）k=-12 ；（2）由图像可知： 当y>y时，x<-2或0
【详解】试题分析：（1）过点A作AD⊥CO于点D，因为AC=CO，所以DC=DO，所以不难求出△ADO的面积，根据k的几何意义即可求出k；（2）求出函数和反比例函数的交点坐标，根据图像判断出x的范围即可.高考
试题解析：高考高考高考
高考
（1）过点A作AD⊥CO于点D，高考高考
∴AC=AO，高考高考高考
∴CD=DO= OC，高考高考
∴S△AOC=OC·AD=12，高考高考
∴OD·AD=12，高考高考高考
∴k=－12 ；高考
（2）y1=－3x，y2=－，高考
令y1=y2，－3x=－，解得x1=－2，x2=2，高考高考
由图像可知： 当y1>y2时，x<－2或0
24. 小了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．（以下计算结果到0.1m）高考高考高考
高考
（1）求小华此时与地面的垂直距离CD的值；高考
（2）小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．（ ）高考高考高考
【正确答案】（1）5.2m 高考高考高考
（2）26.1m高考高考高考
【分析】（1）利用在Rt△BCD中，∠CBD=15°，BD=20，得出CD=BD•sin15°，即可求得答案；高考高考
（2）由图可知：AB=AF+DE+CD，利用直角三角形的性质求出AF，即可得出答案．高考高考
【小问1详解】高考
在Rt△BCD中，∠CBD=15°，BD=20，高考
∴CD=BD•sin15° ，高考高考
∴CD=5.2（m）．高考
答：小华与地面的垂直距离CD的值是5.2m；高考
【小问2详解】高考
在Rt△AFE中，高考
∵∠AEF=45°，高考高考
∴AF=EF=BC，高考高考高考
由（1）知，BC=BD•cos15°≈19.3（m），高考高考高考高考
∴AB=AF+DE+CD=19.3+1.6+5.2=26.1（m）．高考高考
答：楼房AB的高度是26.1m．高考高考
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题及坡度坡角问题，准确理解题意是解题的关键．高考高考高考高考
25. 一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．高考
高考高考
（1）求证：△AEF∽△ABC；高考高考高考
（2）求这个正方形零件边长；高考高考高考高考高考
（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的面积是多少？高考高考高考
【正确答案】（1）证明见试题解析；（2）48；（3）2400．高考
高考高考高考
【分析】
高考高考
【详解】（1）∵四边形EGHF为矩形，高考高考
∴BC∥EF，高考高考高考高考高考
∴△AEF∽△ABC；高考高考高考高考
（2）设正方形零件的边长为x，高考高考
在正方形EFHG中，EF∥BC,高考高考高考高考高考
∴△AEF∽△ABC,高考高考
∴即，高考高考
解得：x=48，高考
即：正方形零件的边长为48；高考高考高考高考高考
（3）设长方形的长为x，宽为y，高考高考高考
当长方形的长在BC时，，高考
，高考
，高考高考
当x=60时，高考
长方形的面积为2400．高考
考点：1．相似三角形的应用；2．二次函数的应用．高考
2022-2023学年福建省南平市九年级上册数学月考专项突破模拟卷（A卷）
一.单 选 题（共10题；共30分）
1. 从-1、-2、3、4这四个数中，随机抽取两个数相乘，积为负数的概率是( )
A. B. C. D.
2. 钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是【 】
A. B. C. D.
3. 为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 将量角器按如图摆放在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（ ）
A. 15° B. 28° C. 30° D. 56°
5. “魅力凉都六盘水”某周连续7天的气温（单位°C）是26，24，23，18，22，22，25，则这组数据的中位数是（ ）
A. 18 B. 22 C. 23 D. 24
6. 将圆心角为90°，面积为4πcm2扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（ ）
A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm
7. 把地球和篮球的半径都增加一米，那么地球和篮球的大圆的周长也都增加了，谁增加得多一些呢（ ）
A. 地球多 B. 篮球多 C. 一样多 D. 没有能确定
8. 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是（ ）
A. 36 B. 30 C. 24 D. 20
9. 如图，已知⊙O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 E 是弧 AD 上任意一点，则∠BEC 的度数为（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
10. 电脑传播快，如果一台电脑被，两轮后就会有81台电脑被．若每轮中平均一台电脑会x台电脑，则下面所列方程中正确的是（ ）
A. x（x+1）=81 B. 1+x+x2=81 C. （1+x）2=81 D. 1+（1+x）2=81
二.填 空 题（共8题；共24分）
11. 如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB__．
12. 如图，量角器直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒时，点E在量角器上对应的读数是 度．
13. 如图，在四边形中，，，若再添加一个条件，就能推出四边形是矩形，你所添加的条件是______．（写出一种情况即可）．
14. 如图所示，A、B、C、D是圆上的点，∠1=70°，∠A=40°，则∠C=_____度．
15. 某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是______．
16. 小华5次射击成绩如下：（单位：环）5，9，7，10，9．其方差为3.2，如果他再射击1次，命中8环，那么他的射击成绩的方差_____．（填“变大”、“变小”或“没有变”）
17. 如图，直线AB原点O，与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，AC⊥y轴于点C，且△ABC的面积是8，则k的值是_____．
18. 方程的解是_____．
三.解 答 题（共6题；共36分）
19. 如图，在▱ABCD中，EF∥AB，FG∥ED，DE：DA=2：5，EF=4，求线段CG长．
20. 如图，测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿着仰角为30°的山坡前进1000米到达D处，在D处测得山顶B的仰角为60°，求山的高度？
21. 设a，b是方程x2+x﹣2017=0两个实数根，则a2+2a+b的值为多少．
22. 我们通常用到的一种复印纸，整张称为A1纸，对折一分为二裁开成为A2纸，再一分为二成为A3纸，…，它们都是相似的矩形．求这种纸的长与宽的比值（到千分位）．
23. 如图，E是矩形ABCD的边CB的中点，AF⊥DE于点F，AB=3，AD=4．求点A到直线DE的距离．
24. 如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米，与凉亭距离CE=20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°，求建筑物AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）
四.综合题（10分）
25. 如图，直线y1=x+2与双曲线y2=交于A（a，4），B（m，n）．
（1）求k值和点B的坐标；
（2）求△AOB的面积；
（3）当y1＞y2时请直接写出x的取值范围；
（4）P为x轴上任意一点，当△ABP为直角三角形时，直接写出P点坐标．
2022-2023学年福建省南平市九年级上册数学月考专项突破模拟卷（A卷）
一.单 选 题（共10题；共30分）
1. 从-1、-2、3、4这四个数中，随机抽取两个数相乘，积为负数的概率是( )
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题分析：根据题意可列树状图为：
随机抽出来的两数相乘的可能共有12种，积为负数可能共有8种，因此根据概率的概念可知，P（积为负数）=.
故选A
2. 钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是【 】
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】∵从9点到9点30分分针扫过扇形的圆心角是180°，
∴分针在钟面上扫过的面积是.故选A.
本题考查钟面角，扇形面积的计算．
3. 为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【详解】2014年投入为2500（1+x），2015年投入为2500（1+x）（1+x），
∴可列方程为：2500（1+x）2=3600；
故选：B．
4. 将量角器按如图摆放在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（ ）
A. 15° B. 28° C. 30° D. 56°
【正确答案】B
【详解】根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，
根据量角器的读数方法可得：(86°−30°)÷2=28°.
故选B.
5. “魅力凉都六盘水”某周连续7天的气温（单位°C）是26，24，23，18，22，22，25，则这组数据的中位数是（ ）
A. 18 B. 22 C. 23 D. 24
【正确答案】C
【详解】试题分析：把数据按从小到大的顺序排列为：18、22、22、23、24、25、26，最中间的数就是这组数据
的中位数,所以这组数据的中位数是23．故答案选C．
考点：中位数．
6. 将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（ ）
A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm
【正确答案】A
【详解】试题分析：设扇形的半径为R，根据题意得，解得R=4，设圆锥的底面圆的半径为r，则•2π•r•4=4π，解得r=1，即所围成的圆锥的底面半径为1cm．故选A．
考点：圆锥的计算．
7. 把地球和篮球的半径都增加一米，那么地球和篮球的大圆的周长也都增加了，谁增加得多一些呢（ ）
A. 地球多 B. 篮球多 C. 一样多 D. 没有能确定
【正确答案】C
【详解】解：根据圆的周长公式为：2πr，假设地球的半径为R，篮球的半径为r，地球和篮球的半径都增加一米，那么地球和篮球的大圆的周长将变为：2π（R+1）和2π（r+1），即：2π（R+1）=2πR+2π，2π（r+1）=2πr+2π，∴周长都增加了：2π．故选C．
8. 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是（ ）
A. 36 B. 30 C. 24 D. 20
【正确答案】D
【详解】解：如图所示，根据题意得：AO=×8=4，BO=×6=3．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB==5，∴此菱形的周长为：5×4=20．故选D．
9. 如图，已知⊙O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 E 是弧 AD 上任意一点，则∠BEC 的度数为（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
【正确答案】B
【分析】首先连接OB，OC，由 O是正方形ABCD的外接圆，即可求得∠BOC的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BEC的度数．
【详解】连接OB，OC，
∵⊙O是正方形ABCD外接圆，
∴∠BOC=90°，
∴∠BEC=∠BOC=45°．
故选B．
10. 电脑传播快，如果一台电脑被，两轮后就会有81台电脑被．若每轮中平均一台电脑会x台电脑，则下面所列方程中正确的是（ ）
A. x（x+1）=81 B. 1+x+x2=81 C. （1+x）2=81 D. 1+（1+x）2=81
【正确答案】C
【详解】试题分析：设每轮中平均一台电脑会x台电脑．则一轮，1台电脑给了x台电脑，这（x+1）台电脑又给了x（1+x）台电脑．等量关系：两轮后就会有81台电脑被．
每轮中平均一台电脑会x台电脑，列方程得： 1+x+x（1+x）=81， 即（1+x）2=81
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
二.填 空 题（共8题；共24分）
11. 如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB__．
【正确答案】∠D=∠C或∠E=∠B或
详解】解：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠DAE=∠CAB．
当∠D=∠C或∠E=∠B或时，△ADE∽△ACB
12. 如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒时，点E在量角器上对应的读数是 度．
【正确答案】144
【详解】连接OE，
∵∠ACB=90°，∴A，B，C在以点O为圆心，AB为直径的圆上，
∴点E，A，B，C共圆，
∵∠ACE=3°×24=72°，∴∠AOE=2∠ACE=144°，
∴点E在量角器上对应的读数是：144°，
故答案为144.
13. 如图，在四边形中，，，若再添加一个条件，就能推出四边形是矩形，你所添加的条件是______．（写出一种情况即可）．
【正确答案】或或（写出一种情况即可）
【分析】由矩形的判定定理即可得出答案．
【详解】解：添加AD＝BC
∵AD//BC，AD＝BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∵∠D＝90°
∴四边形ABCD是矩形
添加
∵AD//BC，
∴
∴四边形ABCD是矩形
添加
∵AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形
∵∠D＝90°
∴四边形ABCD是矩形
故AD＝BC或或（写出一种情况即可）．
此题主要考查了矩形的判定，解题的关键是矩形的判定：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．
14. 如图所示，A、B、C、D是圆上的点，∠1=70°，∠A=40°，则∠C=_____度．
【正确答案】40
【详解】解：∵∠A=40°，∴∠C=∠A=40°（同弧所对的圆周角相等）．故答案为40．
15. 某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是______．
【正确答案】20%
【详解】解：设该药品平均每次降价的百分率是x，根据题意得25×（1-x）（1-x）=16，
整理得，
解得x=0.2或1.8（没有合题意，舍去）；
即该药品平均每次降价的百分率是20%．
16. 小华5次射击的成绩如下：（单位：环）5，9，7，10，9．其方差为3.2，如果他再射击1次，命中8环，那么他的射击成绩的方差_____．（填“变大”、“变小”或“没有变”）
【正确答案】变小
【详解】6次的平均数=（5+9+7+10+9+8）÷6=8．
∵前5次的方差是3.2，再射击1次，命中8环，
∴这六次射击成绩的方差是
×[（5﹣8）2 +（9﹣8）2+（7﹣8）2+（10﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2]=．
∵＜3.2，
∴小华这六次射击成绩的方差会变小．
故答案为变小．
17. 如图，直线AB原点O，与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，AC⊥y轴于点C，且△ABC的面积是8，则k的值是_____．
【正确答案】-8
【详解】解：设A（x，y）．∵直线与双曲线交于A、B两点，∴B（﹣x，﹣y），∴S△BOC=|xy|，S△AOC= |xy|，∴S△BOC=S△AOC，∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=2S△AOC=8，∴S△AOC= |k|=4，解得：k=±8．又∵反比例函数位于二四象限，∴k＜0，∴k=﹣8．故答案为﹣8．
18. 方程的解是_____．
【正确答案】x1=2，x2=﹣1
【详解】解：方程两边平方得，x2﹣x=2，整理得：x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1．
经检验，x1=2，x2=﹣1都是原方程的解，所以方程的解是x1=2，x2=﹣1．故答案为x1=2，x2=﹣1．
三.解 答 题（共6题；共36分）
19. 如图，在▱ABCD中，EF∥AB，FG∥ED，DE：DA=2：5，EF=4，求线段CG的长．
【正确答案】6
【详解】试题分析：根据平行线分线段成比例定理求出， 得到AB长，根据平行四边形的性质求出CD，根据平行线分线段成比例定理得到比例式，计算即可．
试题解析：∵EF∥AB，
∴，又EF=4，
∴AB=10，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=10，
∵FG∥ED，
∴，
∴DG=4，
∴CG=6．
20. 如图，测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿着仰角为30°的山坡前进1000米到达D处，在D处测得山顶B的仰角为60°，求山的高度？
【正确答案】500+500
【分析】根据题目所给的度数可判定△ABD是等腰三角形，AD=BD，然后解直角三角形，可求出BE的长和CE的长，从而可求出山高的高度．
【详解】解：过点D作DF⊥AC．
∵∠BAC=45°，∠DAC=30°，
∴∠BAD=15°．
∵∠BDE=60°，∠BED=90°，
∴∠DBE=30°．
∵∠ABC=45°，
∴∠ABD=15°，
∴∠ABD=∠DAB，
∴AD=BD=1000．
∵AC⊥BC，DE⊥AC，DE⊥BC，
∴∠DFC=∠ACB=∠DEC=90°，
∴四边形DFCE是矩形，
∴DF=CE．
在Rt△ADF中，
∵∠DAF=30°，
∴DF=AD=500，
∴EC=500，BE=1000×sin60°=，
∴BC=500+米．
答：山的高度为（500+）米．
21. 设a，b是方程x2+x﹣2017=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为多少．
【正确答案】2016
【详解】试题分析：先根据一元二次方程的解的定义得到a2=﹣a+2017，则a2+2a+b=2017+a+b，然后根据根与系数的关系得到a+b=﹣1，再整体代入即可．
试题解析：解：∵a是方程x2+x﹣2017=0的根，∴a2+a﹣2017=0，∴a2=﹣a+2017，∴a2+2a+b=﹣a+2017+2a+b=2017+a+b．∵a，b是方程x2+x﹣2017=0的两个实数根，∴a+b=﹣1，∴a2+2a+b=2017﹣1=2016．
点睛：本题考查了根与系数的关系．若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=，x1x2=．
22. 我们通常用到的一种复印纸，整张称为A1纸，对折一分为二裁开成为A2纸，再一分为二成为A3纸，…，它们都是相似的矩形．求这种纸的长与宽的比值（到千分位）．
【正确答案】1.414
【详解】试题分析：分别设A1纸的长为a，宽为b，A2纸的长为b，宽为，再由相似多边形的对应边成比例列出比例式，求出的值即可．
试题解析：解：设A1纸的长为a，宽为b，A2纸的长为b，宽为，由A1、A2纸的长与宽对应比成比例，得：= ，解得：，∴．故=≈1.414．
答：这种纸的长与宽的比值是1.414．
23. 如图，E是矩形ABCD的边CB的中点，AF⊥DE于点F，AB=3，AD=4．求点A到直线DE的距离．
【正确答案】
【详解】试题分析：由四边形ABCD 是矩形，得到∠ADC=∠C=90°，CD=AB=3，BC=AD=2，根据勾股定理得到DE的长，由△ADF∽△DEC，得到，代入数据即可得到结果．
试题解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠C=90°，CD=AB=3，BC=AD=4．∵E是矩形ABCD的边CB的中点，∴CE=2，∴DE===．∵AF⊥DE，∴∠AFD=∠C=90°，∴∠DAF+∠ADF=∠ADF+∠CDE=90°，∴∠DAF=∠CDE，∴△ADF∽△DEC，∴，即，∴AF=．
点睛：本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，证得△ADF∽△DEC是解题的关键．
24. 如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米，与凉亭距离CE=20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°，求建筑物AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）
【正确答案】（35+10）m．
【分析】过点E作EF⊥BC于点F．在Rt△CEF中，求出CF= EF，过点E作EH⊥AB于点H．在Rt△AHE中，∠HAE=45°，得到CF的值，再根据AB=AH+BH，求出AB的值．
【详解】解：过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，
在Rt△CEF中，
∵i==tan∠ECF，
∴∠ECF=30°，
∴EF=CE=10米，CF=10 米，
∴BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=（25+10）米，
在Rt△AHE中，∵∠HAE=45°，
∴AH=HE=（25+10）米，
∴AB=AH+HB=（35+10）米．
答：楼房AB的高为（35+10）米．
四.综合题（10分）
25. 如图，直线y1=x+2与双曲线y2=交于A（a，4），B（m，n）．
（1）求k值和点B的坐标；
（2）求△AOB的面积；
（3）当y1＞y2时请直接写出x的取值范围；
（4）P为x轴上任意一点，当△ABP为直角三角形时，直接写出P点坐标．
【正确答案】（1）8（2）点B（﹣4，﹣2）（3）﹣4＜x＜0或x＞2（4）当△ABP为直角三角形时，P点坐标为（﹣1﹣，0）、（﹣1+，0）、（﹣6，0）或（6，0）
【详解】试题分析：（1）由点A在直线上可求出a，从而得出点A的坐标，由点A在反比例函数图象上即可求出k值；
（2）联立直线与双曲线的解析式成方程组，解方程组即可求出点B的坐标；
（3）根据函数图象的上下位置关系交点坐标即可得出结论；
（4）设点P的坐标为（m，0），由两点间的距离公式求出AP、AB、BP，分AP、AB、BP为斜边来考虑，根据勾股定理得出关于m的方程，解方程即可得出结论．
试题解析：解：（1）∵点A（a，4）在直线y1=x+2上，∴4=a+2，解得：a=2，∴点A（2，4）．∵点A（2，4）在双曲线 上，∴k=2×4=8．
（2）联立直线与双曲线解析式成方程组得：，解得： ，，∴点B（﹣4，﹣2）．
（3）观察函数图象，发现：当﹣4＜x＜0或x＞2时，直线在双曲线的上方，∴当y1＞y2时x的取值范围为﹣4＜x＜0或x＞2．
（4）设点P的坐标为（m，0），则AB2= =72，AP2=，BP2= ，△ABP为直角三角形分三种情况：
①AB为斜边时（图1），有AB2=AP2+BP2，即72=（m﹣2）2+16+（m+4）2+4，解得：m1=﹣1﹣，m2=﹣1+，此时点P坐标为（﹣1﹣，0）或（﹣1+，0）；
②AP为斜边时（图2），有AP2=AB2+BP2，即（m﹣2）2+16=72+（m+4）2+4，解得：m3=﹣6，此时点P坐标为（﹣6，0）；
③BP为斜边时（图3），有BP2=AB2+AP2，即（m+4）2+4=72+（m﹣2）2+16，解得：m4=6，此时点P坐标为（6，0）．
综上可知：当△ABP直角三角形时，P点坐标为（﹣1﹣，0）、（﹣1+，0）、（﹣6，0）或（6，0）．
点睛：本题考查了反比例函数与函数交点的问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及勾股定理．解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）联立两函数解析式成方程组；（3）根据函数图象的上下位置关系解没有等式；（4）分三种情况考虑．本题属于中档题，难度没有大，但解题过程较繁琐，本题的难点是分类讨论，根据直角三角形的斜边没有同，分别根据勾股定理找出关于m的方程是关键．
2022-2023学年福建省南平市九年级上册数学月考专项突破模拟卷（A卷）
一.单 选 题（共10题；共30分）
1. 从-1、-2、3、4这四个数中，随机抽取两个数相乘，积为负数的概率是( )
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题分析：根据题意可列树状图为：
随机抽出来的两数相乘的可能共有12种，积为负数可能共有8种，因此根据概率的概念可知，P（积为负数）=.
故选A
2. 钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是【 】
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】∵从9点到9点30分分针扫过扇形的圆心角是180°，
∴分针在钟面上扫过的面积是.故选A.
本题考查钟面角，扇形面积的计算．
3. 为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【详解】2014年投入为2500（1+x），2015年投入为2500（1+x）（1+x），
∴可列方程为：2500（1+x）2=3600；
故选：B．
4. 将量角器按如图摆放在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（ ）
A. 15° B. 28° C. 30° D. 56°
【正确答案】B
【详解】根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，
根据量角器的读数方法可得：(86°−30°)÷2=28°.
故选B.
5. “魅力凉都六盘水”某周连续7天的气温（单位°C）是26，24，23，18，22，22，25，则这组数据的中位数是（ ）
A. 18 B. 22 C. 23 D. 24
【正确答案】C
【详解】试题分析：把数据按从小到大的顺序排列为：18、22、22、23、24、25、26，最中间的数就是这组数据
的中位数,所以这组数据的中位数是23．故答案选C．
考点：中位数．
6. 将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（ ）
A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm
【正确答案】A
【详解】试题分析：设扇形的半径为R，根据题意得，解得R=4，设圆锥的底面圆的半径为r，则•2π•r•4=4π，解得r=1，即所围成的圆锥的底面半径为1cm．故选A．
考点：圆锥的计算．
7. 把地球和篮球的半径都增加一米，那么地球和篮球的大圆的周长也都增加了，谁增加得多一些呢（ ）
A. 地球多 B. 篮球多 C. 一样多 D. 没有能确定
【正确答案】C
【详解】解：根据圆的周长公式为：2πr，假设地球的半径为R，篮球的半径为r，地球和篮球的半径都增加一米，那么地球和篮球的大圆的周长将变为：2π（R+1）和2π（r+1），即：2π（R+1）=2πR+2π，2π（r+1）=2πr+2π，∴周长都增加了：2π．故选C．
8. 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是（ ）
A. 36 B. 30 C. 24 D. 20
【正确答案】D
【详解】解：如图所示，根据题意得：AO=×8=4，BO=×6=3．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB==5，∴此菱形的周长为：5×4=20．故选D．
9. 如图，已知⊙O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 E 是弧 AD 上任意一点，则∠BEC 的度数为（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
【正确答案】B
【分析】首先连接OB，OC，由 O是正方形ABCD的外接圆，即可求得∠BOC的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BEC的度数．
【详解】连接OB，OC，
∵⊙O是正方形ABCD外接圆，
∴∠BOC=90°，
∴∠BEC=∠BOC=45°．
故选B．
10. 电脑传播快，如果一台电脑被，两轮后就会有81台电脑被．若每轮中平均一台电脑会x台电脑，则下面所列方程中正确的是（ ）
A. x（x+1）=81 B. 1+x+x2=81 C. （1+x）2=81 D. 1+（1+x）2=81
【正确答案】C
【详解】试题分析：设每轮中平均一台电脑会x台电脑．则一轮，1台电脑给了x台电脑，这（x+1）台电脑又给了x（1+x）台电脑．等量关系：两轮后就会有81台电脑被．
每轮中平均一台电脑会x台电脑，列方程得： 1+x+x（1+x）=81， 即（1+x）2=81
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
二.填 空 题（共8题；共24分）
11. 如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB__．
【正确答案】∠D=∠C或∠E=∠B或
详解】解：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠DAE=∠CAB．
当∠D=∠C或∠E=∠B或时，△ADE∽△ACB
12. 如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒时，点E在量角器上对应的读数是 度．
【正确答案】144
【详解】连接OE，
∵∠ACB=90°，∴A，B，C在以点O为圆心，AB为直径的圆上，
∴点E，A，B，C共圆，
∵∠ACE=3°×24=72°，∴∠AOE=2∠ACE=144°，
∴点E在量角器上对应的读数是：144°，
故答案为144.
13. 如图，在四边形中，，，若再添加一个条件，就能推出四边形是矩形，你所添加的条件是______．（写出一种情况即可）．
【正确答案】或或（写出一种情况即可）
【分析】由矩形的判定定理即可得出答案．
【详解】解：添加AD＝BC
∵AD//BC，AD＝BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∵∠D＝90°
∴四边形ABCD是矩形
添加
∵AD//BC，
∴
∴四边形ABCD是矩形
添加
∵AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形
∵∠D＝90°
∴四边形ABCD是矩形
故AD＝BC或或（写出一种情况即可）．
此题主要考查了矩形的判定，解题的关键是矩形的判定：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．
14. 如图所示，A、B、C、D是圆上的点，∠1=70°，∠A=40°，则∠C=_____度．
【正确答案】40
【详解】解：∵∠A=40°，∴∠C=∠A=40°（同弧所对的圆周角相等）．故答案为40．
15. 某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是______．
【正确答案】20%
【详解】解：设该药品平均每次降价的百分率是x，根据题意得25×（1-x）（1-x）=16，
整理得，
解得x=0.2或1.8（没有合题意，舍去）；
即该药品平均每次降价的百分率是20%．
16. 小华5次射击的成绩如下：（单位：环）5，9，7，10，9．其方差为3.2，如果他再射击1次，命中8环，那么他的射击成绩的方差_____．（填“变大”、“变小”或“没有变”）
【正确答案】变小
【详解】6次的平均数=（5+9+7+10+9+8）÷6=8．
∵前5次的方差是3.2，再射击1次，命中8环，
∴这六次射击成绩的方差是
×[（5﹣8）2 +（9﹣8）2+（7﹣8）2+（10﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2]=．
∵＜3.2，
∴小华这六次射击成绩的方差会变小．
故答案为变小．
17. 如图，直线AB原点O，与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，AC⊥y轴于点C，且△ABC的面积是8，则k的值是_____．
【正确答案】-8
【详解】解：设A（x，y）．∵直线与双曲线交于A、B两点，∴B（﹣x，﹣y），∴S△BOC=|xy|，S△AOC= |xy|，∴S△BOC=S△AOC，∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=2S△AOC=8，∴S△AOC= |k|=4，解得：k=±8．又∵反比例函数位于二四象限，∴k＜0，∴k=﹣8．故答案为﹣8．
18. 方程的解是_____．
【正确答案】x1=2，x2=﹣1
【详解】解：方程两边平方得，x2﹣x=2，整理得：x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1．
经检验，x1=2，x2=﹣1都是原方程的解，所以方程的解是x1=2，x2=﹣1．故答案为x1=2，x2=﹣1．
三.解 答 题（共6题；共36分）
19. 如图，在▱ABCD中，EF∥AB，FG∥ED，DE：DA=2：5，EF=4，求线段CG的长．
【正确答案】6
【详解】试题分析：根据平行线分线段成比例定理求出， 得到AB长，根据平行四边形的性质求出CD，根据平行线分线段成比例定理得到比例式，计算即可．
试题解析：∵EF∥AB，
∴，又EF=4，
∴AB=10，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=10，
∵FG∥ED，
∴，
∴DG=4，
∴CG=6．
20. 如图，测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45°，沿着仰角为30°的山坡前进1000米到达D处，在D处测得山顶B的仰角为60°，求山的高度？
【正确答案】500+500
【分析】根据题目所给的度数可判定△ABD是等腰三角形，AD=BD，然后解直角三角形，可求出BE的长和CE的长，从而可求出山高的高度．
【详解】解：过点D作DF⊥AC．
∵∠BAC=45°，∠DAC=30°，
∴∠BAD=15°．
∵∠BDE=60°，∠BED=90°，
∴∠DBE=30°．
∵∠ABC=45°，
∴∠ABD=15°，
∴∠ABD=∠DAB，
∴AD=BD=1000．
∵AC⊥BC，DE⊥AC，DE⊥BC，
∴∠DFC=∠ACB=∠DEC=90°，
∴四边形DFCE是矩形，
∴DF=CE．
在Rt△ADF中，
∵∠DAF=30°，
∴DF=AD=500，
∴EC=500，BE=1000×sin60°=，
∴BC=500+米．
答：山的高度为（500+）米．
21. 设a，b是方程x2+x﹣2017=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为多少．
【正确答案】2016
【详解】试题分析：先根据一元二次方程的解的定义得到a2=﹣a+2017，则a2+2a+b=2017+a+b，然后根据根与系数的关系得到a+b=﹣1，再整体代入即可．
试题解析：解：∵a是方程x2+x﹣2017=0的根，∴a2+a﹣2017=0，∴a2=﹣a+2017，∴a2+2a+b=﹣a+2017+2a+b=2017+a+b．∵a，b是方程x2+x﹣2017=0的两个实数根，∴a+b=﹣1，∴a2+2a+b=2017﹣1=2016．
点睛：本题考查了根与系数的关系．若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=，x1x2=．
22. 我们通常用到的一种复印纸，整张称为A1纸，对折一分为二裁开成为A2纸，再一分为二成为A3纸，…，它们都是相似的矩形．求这种纸的长与宽的比值（到千分位）．
【正确答案】1.414
【详解】试题分析：分别设A1纸的长为a，宽为b，A2纸的长为b，宽为，再由相似多边形的对应边成比例列出比例式，求出的值即可．
试题解析：解：设A1纸的长为a，宽为b，A2纸的长为b，宽为，由A1、A2纸的长与宽对应比成比例，得：= ，解得：，∴．故=≈1.414．
答：这种纸的长与宽的比值是1.414．
23. 如图，E是矩形ABCD的边CB的中点，AF⊥DE于点F，AB=3，AD=4．求点A到直线DE的距离．
【正确答案】
【详解】试题分析：由四边形ABCD 是矩形，得到∠ADC=∠C=90°，CD=AB=3，BC=AD=2，根据勾股定理得到DE的长，由△ADF∽△DEC，得到，代入数据即可得到结果．
试题解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠C=90°，CD=AB=3，BC=AD=4．∵E是矩形ABCD的边CB的中点，∴CE=2，∴DE===．∵AF⊥DE，∴∠AFD=∠C=90°，∴∠DAF+∠ADF=∠ADF+∠CDE=90°，∴∠DAF=∠CDE，∴△ADF∽△DEC，∴，即，∴AF=．
点睛：本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，证得△ADF∽△DEC是解题的关键．
24. 如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米，与凉亭距离CE=20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°，求建筑物AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）
【正确答案】（35+10）m．
【分析】过点E作EF⊥BC于点F．在Rt△CEF中，求出CF= EF，过点E作EH⊥AB于点H．在Rt△AHE中，∠HAE=45°，得到CF的值，再根据AB=AH+BH，求出AB的值．
【详解】解：过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，
在Rt△CEF中，
∵i==tan∠ECF，
∴∠ECF=30°，
∴EF=CE=10米，CF=10 米，
∴BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=（25+10）米，
在Rt△AHE中，∵∠HAE=45°，
∴AH=HE=（25+10）米，
∴AB=AH+HB=（35+10）米．
答：楼房AB的高为（35+10）米．
四.综合题（10分）
25. 如图，直线y1=x+2与双曲线y2=交于A（a，4），B（m，n）．
（1）求k值和点B的坐标；
（2）求△AOB的面积；
（3）当y1＞y2时请直接写出x的取值范围；
（4）P为x轴上任意一点，当△ABP为直角三角形时，直接写出P点坐标．
【正确答案】（1）8（2）点B（﹣4，﹣2）（3）﹣4＜x＜0或x＞2（4）当△ABP为直角三角形时，P点坐标为（﹣1﹣，0）、（﹣1+，0）、（﹣6，0）或（6，0）
【详解】试题分析：（1）由点A在直线上可求出a，从而得出点A的坐标，由点A在反比例函数图象上即可求出k值；
（2）联立直线与双曲线的解析式成方程组，解方程组即可求出点B的坐标；
（3）根据函数图象的上下位置关系交点坐标即可得出结论；
（4）设点P的坐标为（m，0），由两点间的距离公式求出AP、AB、BP，分AP、AB、BP为斜边来考虑，根据勾股定理得出关于m的方程，解方程即可得出结论．
试题解析：解：（1）∵点A（a，4）在直线y1=x+2上，∴4=a+2，解得：a=2，∴点A（2，4）．∵点A（2，4）在双曲线 上，∴k=2×4=8．
（2）联立直线与双曲线解析式成方程组得：，解得： ，，∴点B（﹣4，﹣2）．
（3）观察函数图象，发现：当﹣4＜x＜0或x＞2时，直线在双曲线的上方，∴当y1＞y2时x的取值范围为﹣4＜x＜0或x＞2．
（4）设点P的坐标为（m，0），则AB2= =72，AP2=，BP2= ，△ABP为直角三角形分三种情况：
①AB为斜边时（图1），有AB2=AP2+BP2，即72=（m﹣2）2+16+（m+4）2+4，解得：m1=﹣1﹣，m2=﹣1+，此时点P坐标为（﹣1﹣，0）或（﹣1+，0）；
②AP为斜边时（图2），有AP2=AB2+BP2，即（m﹣2）2+16=72+（m+4）2+4，解得：m3=﹣6，此时点P坐标为（﹣6，0）；
③BP为斜边时（图3），有BP2=AB2+AP2，即（m+4）2+4=72+（m﹣2）2+16，解得：m4=6，此时点P坐标为（6，0）．
综上可知：当△ABP直角三角形时，P点坐标为（﹣1﹣，0）、（﹣1+，0）、（﹣6，0）或（6，0）．
点睛：本题考查了反比例函数与函数交点的问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及勾股定理．解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）联立两函数解析式成方程组；（3）根据函数图象的上下位置关系解没有等式；（4）分三种情况考虑．本题属于中档题，难度没有大，但解题过程较繁琐，本题的难点是分类讨论，根据直角三角形的斜边没有同，分别根据勾股定理找出关于m的方程是关键．
2022-2023学年福建省南平市九年级上册数学月考专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选：
1. 的倒数是（ ）高考
A. B. C. D. 高考高考高考
2. 下列下列方程中是一元二次方程的是（ )高考高考
A 2x+6xy+2=0 B. x-5=-2x C. x+5x-1=x D. x+=0高考高考中考模拟
3. 近似数3.0×10到（ )高考高考
A. 十分位 B. 个位 C. 十位 D. 百位高考高考
4. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°， 则的度数等于（ ）高考高考
高考
A 50° B. 30° C. 20° D. 15°高考
5. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）高考高考
A. B. C. D. 高考高考高考高考
6. 一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的实数根的情况是（ ）高考
A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等的实数根高考高考
C. 没有实数根 D. 不能确定高考高考
7. 小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（ ）高考高考
A B. C. D. 高考高考高考高考高考
8. 如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上，若菱形边长为4，则反比例函数解析式为（ ）
高考高考高考高考
A. y= B. y= C. y= D. y=高考高考高考
9. 如图，已知是中的边上的一点，，的平分线交边于，交于，那么下列结论中错误的是（ ）高考高考高考
高考高考
A. △BAC∽△BDA B. △BFA∽△BEC高考
C. △BDF∽△BEC D. △BDF∽△BAE高考
10. 如图，矩形的顶点坐标为，是的中点，为上的一点，当的周长最小时，点的坐标是（ ）高考高考高考
高考
A. B. 高考
C. D. 高考高考高考
二、填 空 题： 高考高考高考
11. 9的算术平方根是 ．高考高考
12. 若方程x2-5x+3=0两根为x1，x2，则x1x2=__________．高考高考
13. 设点P（x，y）在第二象限，且∣x∣=2，∣y∣=1，则点P的坐标为_______.高考
14. 函数中，自变量的取值范围是_____．高考高考
15. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=_______高考高考
高考
16. 如图是一段楼梯，∠A=30°，斜边AC是4米，若在楼梯上铺地毯，则至少需要地毯______米.高考高考高考高考高考
高考高考高考高考
17. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°， AC=，则BC=__________；高考高考高考高考
18. 古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为_____．高考高考高考
三、解 答 题：高考
19. （1）计算：()+(π-3.14)0-|-2|-2cos30°高考高考
（2）用公式法解方程：3x2+2x-1=0.高考高考
20. 先化简，（）× ，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值.高考高考
21. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF .高考高考高考
高考高考
22. 某商店商品每件成本20元，按30元时，每天可100件，根据市场调查：若单价每上涨1元，该商品每天量就减少5件.若该商店计划该商品每天获利1125元，求该商品的售价？高考
23. 如图，正比例函数y=-3x的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为12． 高考高考高考高考
（1）求k的值；高考高考
（2）根据图象，当y
24. 小了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．（以下计算结果到0.1m）高考
高考
（1）求小华此时与地面的垂直距离CD的值；高考高考
（2）小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．（ ）
25. 一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．高考高考
高考
（1）求证：△AEF∽△ABC；高考
（2）求这个正方形零件的边长；高考
（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的面积是多少？
2022-2023学年福建省南平市九年级上册数学月考专项突破模拟卷（B卷）
高考
一、选一选： 高考高考高考
1. 的倒数是（ ）高考
A. B. C. D. 高考
【正确答案】B高考高考高考
高考高考高考
【分析】直接利用倒数的定义得出答案．高考
【详解】解：的倒数是，高考高考
故选：B.高考高考
此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．高考高考高考
2. 下列下列方程中是一元二次方程的是（ )高考高考
A. 2x+6xy+2=0 B. x-5=-2x C. x+5x-1=x D. x+=0高考高考高考高考高考
【正确答案】B高考高考
高考高考
【详解】A选项不是一元二次方程，因为含有两个未知数；高考高考高考
B选项是一元二次方程；高考高考高考高考
C选项不是一元二次方程，因为方程左右两边x2约掉后就不含x2项；高考高考高考
D选项不是一元二次方程，因为含有分式，不是整式方程.高考
故选B.高考
点睛：一元二次方程满足条件：（1）整式方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数次数是1.
3. 近似数3.0×10到（ )高考高考高考
A. 十分位 B. 个位 C. 十位 D. 百位高考高考高考
【正确答案】C
高考高考
【详解】3.0×102=300，到十位.高考高考高考
故选C.高考高考
点睛：判断科学记数法表示法到哪一位要将数字还原，然后判断小数点后面一位在哪一位即可.高考高考
4. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°， 则的度数等于（ ）高考高考高考高考高考
高考高考高考高考
A. 50° B. 30° C. 20° D. 15°高考高考
【正确答案】C高考高考
【分析】根据平行和三角形外角性质可得∠2=∠4=∠1+∠3，代入数据即可求∠3．高考高考
【详解】如图所示，高考
高考
∵AB∥CD高考高考
∴∠2=∠4=∠1+∠3=50°，高考高考高考
∴∠3=∠4-30°=20°，高考高考
故选C.高考
5. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）高考高考
A. B. C. D. 高考高考高考
【正确答案】D高考高考
高考高考高考
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．高考高考高考高考
【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；高考高考高考
B、不轴对称图形，故B不符合题意；高考高考高考
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；高考
D、轴对称图形，故D符合题意．高考高考
故选D.高考高考
本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．高考高考
高考高考高考
6. 一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的实数根的情况是（ ）高考高考
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根高考高考高考
C. 没有实数根 D. 不能确定高考高考
【正确答案】A高考高考
高考高考高考
【详解】Δ=b2－4ac=9+8=17＞0，∴方程有两个不相等的实数根.高考
故选A.高考
点睛：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）：
若b2－4ac＞0，那么方程有两个不相等的实数根；高考高考
若b2－4ac=0，那么方程有两个相等的实数根；高考
若b2－4ac＜0，那么方程没有实数根；高考高考
7. 小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（ ）高考
A B. C. D. 高考高考高考高考
【正确答案】B高考高考高考
高考
【详解】∵y轴表示当天爷爷离家的距离，X轴表示时间高考高考
又∵爷爷从家里跑步到公园，在公园打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，高考高考
∴刚开始离家的距离越来越远，到公园打太极拳时离家的距离不变，然后回家时离家的距离越来越近高考
又知去时是跑步，用时较短，回来是慢走，用时较多高考高考
∴选项B中图形满足条件.高考高考
故选B.高考高考
高考高考
8. 如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上，若菱形边长为4，则反比例函数解析式为（ ）高考
高考高考高考
A. y= B. y= C. y= D. y=高考
【正确答案】C
高考高考高考
【详解】解：作CD⊥OB交OB于点D，高考高考高考
∵菱形ABCD，高考高考高考
∴∠COB=∠A=60°，高考高考
∴∠DCO=30°，
∵CO=4，高考高考
∴DO=2，CD=2，高考
∴C（－2,2），高考高考高考高考高考
∴k=－4高考高考
故选C高考
要求反比例函数解析式，一般求出反比例函数上一个点的坐标再将点的坐标代入函数解析式即可．高考
9. 如图，已知是中的边上的一点，，的平分线交边于，交于，那么下列结论中错误的是（ ）高考高考
高考
A. △BAC∽△BDA B. △BFA∽△BEC高考高考高考
C. △BDF∽△BEC D. △BDF∽△BAE高考
【正确答案】C高考
【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断．
【详解】∵∠BAD=∠C，高考高考高考高考
∠B=∠B，高考
∴△BAC∽△BDA．故A正确．高考高考
∵BE平分∠ABC，高考高考高考
∴∠ABE=∠CBE，
∴△BFA∽△BEC．故B正确．高考高考
∴∠BFA=∠BEC，高考高考
∴∠BFD=∠BEA，高考高考
∴△BDF∽△BAE．故D正确．高考高考高考
而不能证明△BDF∽△BEC，故C错误．
故选C．高考高考高考
本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角．高考
10. 如图，矩形的顶点坐标为，是的中点，为上的一点，当的周长最小时，点的坐标是（ ）高考高考高考
高考高考
A. B. 高考高考
C. D. 高考
【正确答案】B高考
高考高考高考高考
【分析】作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，此时△ADE的周长最小值为AD+DA'的长；E点坐标即为直线A'D与y轴的交点．高考高考高考
【详解】解：作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，
高考高考
此时△ADE的周长最小值为AD+DA'的长；
∵A的坐标为（-4，5），D是OB的中点，
∴D（-2，0），
由对称可知A'（4，5），
设A'D的直线解析式为y=kx+b，高考
高考高考
高考
当x=0时，y=高考
高考
故选：B高考
本题考查矩形的性质，线段的最短距离；能够利用轴对称求线段的最短距离，将AE+DE的最短距离转化为线段A'D的长是解题的关键．高考
二、填 空 题： 高考高考高考
11. 9的算术平方根是 ．高考高考高考高考高考
【正确答案】3高考高考
高考高考
【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.高考
【详解】∵，高考高考
∴9算术平方根为3．高考高考高考高考
故答案为3．高考高考
本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.高考高考
12. 若方程x2-5x+3=0两根为x1，x2，则x1x2=__________．高考高考高考
【正确答案】3高考
高考高考高考
【详解】x1x2==3.
故答案为3.高考高考高考
点睛：韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根分别是x1、x2，那么有：x1+x2=－，x1x2=.高考高考
13. 设点P（x，y）在第二象限，且∣x∣=2，∣y∣=1，则点P的坐标为_______.高考
【正确答案】(-2 ,1)
高考高考高考
【详解】由题意得：x=±2，y=±1，高考
∵P在第二象限，高考
∴x＜0，y＞0，高考
∴P（－2，1）.
故答案为（－2，1）.高考
14. 函数中，自变量的取值范围是_____．
【正确答案】高考高考
【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.高考
【详解】解：依题意，得，高考高考
解得：，高考高考
故答案为．高考高考
本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．高考高考高考
高考高考高考
15. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=_______高考高考
高考高考高考高考高考
【正确答案】15°
高考
【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得BC=CD=AD=AB、∠ADC=∠BCD=∠CBA =∠BAD= 90°，AE=DE=AD, ∠ADE=∠DEA=∠EAD=60°；再说明△ABE是等腰三角形，根据等腰三角形的性质解答即可．高考高考
【详解】解：∵正方形ABCD，高考高考
∴BC=CD=AD=AB, ∠ADC=∠BCD=∠CBA =∠BAD= 90°，高考高考
∵等边三角形ADE，高考高考
∴AE=DE=AD, ∠ADE=∠DEA=∠EAD=60°，高考高考
∴AB=AE,∠BAE=∠BAD+∠EAD=150°，高考
∴∠AEB= ．
故15°．高考高考高考高考
本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质以及等量代换思想，解题的关键是掌握运用等量代换思想是解答．
16. 如图是一段楼梯，∠A=30°，斜边AC是4米，若在楼梯上铺地毯，则至少需要地毯______米.高考高考
高考高考高考高考
【正确答案】（2+2）高考高考高考
高考
【详解】∵AC=4，∠A=30°，高考高考高考
∴BC=2，高考
∴AB=2，高考高考高考
所以需地毯（2+2）米.
故答案为（2+2）.高考高考高考
点睛：给楼梯铺地毯，不仅水平方向要铺，竖直方向也要铺.高考高考
17. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°， AC=，则BC=__________；高考高考高考
【正确答案】1高考
高考高考
【分析】作垂线构造两个的直角三角形，利用角的三角函数值求解即可．高考高考
【详解】解：作CD⊥AB，高考
∵∠A=30°，AC=，高考高考
∴CD=．高考高考
∵∠B=45°，高考高考
∴BD=CD=，高考高考高考高考
∴BC==1．高考
故1．高考
本题考查了解直角三角形，遇到度数为30°、45°、60°的角，要将角放到直角三角形中去，若没有现成的直角三角形，我们一般作垂线，构造直角三角形．高考高考高考
18. 古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为_____．高考高考高考
【正确答案】199高考高考
高考高考高考
【详解】根据条件第二个比个大2，第三个比第二个大3，第四个比第三个大4，依此类推，可以得到：第n个比第n-1个大n．则第100个三角形数与第99个三角形数的差100，第99个三角形数与第98个三角形数的差99，∴第100个三角形数与第98个三角形数的差为100+99=199．高考高考高考
三、解 答 题：高考
19. （1）计算：()+(π-3.14)0-|-2|-2cos30°高考高考
（2）用公式法解方程：3x2+2x-1=0.高考高考
【正确答案】（1）1 ；（2）x1=，x2=-1.高考高考高考高考
高考
【详解】试题分析：（1）先对负指数幂、0次幂、值以及三角函数进行运算，再进行加减运算；（2）先写出a、b、c的值，再计算出b2－4ac的值判断出方程有实数根，利用公式解出x.高考
试题解析：
（1）原式=2+1－（2－）－2× =3－2+－=1 ；高考
（2）a=3，b=2，c=－1，高考
b2－4ac=22－4×3×（－1）=16＞0，
∴x=，高考高考高考高考高考
∴x1=，x2=－1.高考高考
点睛：（1）熟记角的三角函数值；高考高考高考高考
（2）用公式法解一元二次方程时，先计算出b2－4ac的值，判断方程有无实数根.
20. 先化简，（）× ，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值.高考高考高考高考高考
【正确答案】 ，当a=3时，原式=5．（当a=1时，原式=－3．）．高考高考高考
高考高考高考
【分析】先将括号里面变形为分母一致的形式再通分，括号外面将分母因式分解后化简，将式子化为最简形式后将a=1或3代入化简后的式子，计算出结果．高考高考高考高考
【详解】解：原式=（+）× 高考
=×高考高考高考
=×高考高考高考高考
=；高考
当a=3时，原式=5．（当a=1时，原式=－3．）高考高考高考
本题考查分式的化简求值.不能将a=2代入化简后的式子，a=2时分母为0，无意义．高考
21. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF .高考高考高考
高考高考高考
【正确答案】证明见解析.高考高考
高考高考高考
【详解】试题分析：根据已知条件易证∠ADE=∠CBF，AD=CB，由AAS证△ADE≌△CBF即可．高考
试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，高考
∴AD=CB，AD∥BC，高考高考高考
∴∠ADE=∠CBF，高考
∵AE⊥BD，CF⊥BD，高考
∴∠AED=∠CFB=90°，高考
在△ADE和△CBF中， ，高考高考
∴△ADE≌△CBF（AAS）．
22. 某商店商品每件成本20元，按30元时，每天可100件，根据市场调查：若单价每上涨1元，该商品每天量就减少5件.若该商店计划该商品每天获利1125元，求该商品的售价？高考
【正确答案】商品售价为每件35元.高考
高考
【详解】试题分析：设每件商品售价为x元，那么此商品涨了（x－30）元，因此每天销量减少中考模拟5（x－30）件，所以销量为100－5（x－30），每件商品利润为（x－20），所以根据公式总利润=每件利润×销量列出方程，解出x即可.高考高考
试题解析：高考高考高考
设商品售价为每件x元，
根据题意：（x－20）×[100－5（x－30）]=1125，高考高考
x2－70x+1225=0，高考高考高考
解得：x1=x2=35，高考高考
答：商品售价为每件35元.高考高考高考
点睛：此类问题为常考题型，最主要能根据题意列出销量的代数式.高考
23. 如图，正比例函数y=-3x的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为12． 高考高考高考
（1）求k的值；高考高考高考
（2）根据图象，当y
【正确答案】（1）k=-12 ；（2）由图像可知： 当y>y时，x<-2或0
【详解】试题分析：（1）过点A作AD⊥CO于点D，因为AC=CO，所以DC=DO，所以不难求出△ADO的面积，根据k的几何意义即可求出k；（2）求出函数和反比例函数的交点坐标，根据图像判断出x的范围即可.高考
试题解析：高考高考高考
高考
（1）过点A作AD⊥CO于点D，高考高考
∴AC=AO，高考高考高考
∴CD=DO= OC，高考高考
∴S△AOC=OC·AD=12，高考高考
∴OD·AD=12，高考高考高考
∴k=－12 ；高考
（2）y1=－3x，y2=－，高考
令y1=y2，－3x=－，解得x1=－2，x2=2，高考高考
由图像可知： 当y1>y2时，x<－2或0
24. 小了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．（以下计算结果到0.1m）高考高考高考
高考
（1）求小华此时与地面的垂直距离CD的值；高考
（2）小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．（ ）高考高考高考
【正确答案】（1）5.2m 高考高考高考
（2）26.1m高考高考高考
【分析】（1）利用在Rt△BCD中，∠CBD=15°，BD=20，得出CD=BD•sin15°，即可求得答案；高考高考
（2）由图可知：AB=AF+DE+CD，利用直角三角形的性质求出AF，即可得出答案．高考高考
【小问1详解】高考
在Rt△BCD中，∠CBD=15°，BD=20，高考
∴CD=BD•sin15° ，高考高考
∴CD=5.2（m）．高考
答：小华与地面的垂直距离CD的值是5.2m；高考
【小问2详解】高考
在Rt△AFE中，高考
∵∠AEF=45°，高考高考
∴AF=EF=BC，高考高考高考
由（1）知，BC=BD•cos15°≈19.3（m），高考高考高考高考
∴AB=AF+DE+CD=19.3+1.6+5.2=26.1（m）．高考高考
答：楼房AB的高度是26.1m．高考高考
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题及坡度坡角问题，准确理解题意是解题的关键．高考高考高考高考
25. 一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．高考
高考高考
（1）求证：△AEF∽△ABC；高考高考高考
（2）求这个正方形零件边长；高考高考高考高考高考
（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的面积是多少？高考高考高考
【正确答案】（1）证明见试题解析；（2）48；（3）2400．高考
高考高考高考
【分析】
高考高考
【详解】（1）∵四边形EGHF为矩形，高考高考
∴BC∥EF，高考高考高考高考高考
∴△AEF∽△ABC；高考高考高考高考
（2）设正方形零件的边长为x，高考高考
在正方形EFHG中，EF∥BC,高考高考高考高考高考
∴△AEF∽△ABC,高考高考
∴即，高考高考
解得：x=48，高考
即：正方形零件的边长为48；高考高考高考高考高考
（3）设长方形的长为x，宽为y，高考高考高考
当长方形的长在BC时，，高考
，高考
，高考高考
当x=60时，高考
长方形的面积为2400．高考
考点：1．相似三角形的应用；2．二次函数的应用．高考
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