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2022-2023学年江苏省徐州市九年级上册数学月考专项突破模拟卷（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年江苏省徐州市九年级上册数学月考专项突破模拟卷（AB卷）含解析，共52页。试卷主要包含了选一选，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省徐州市九年级上册数学月考专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（每题4分，共48分）
1. 已知反比例函数，下列结论没有正确的是
A. 图象必点(-1,2) B. y随x的增大而增大
C. 图象第二、四象限内 D. 若x＞1，则y＞-2
2. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（ ）
A. B . C . D.
3. （2011•重庆）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（ ）
A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°
4. 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球没有放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 反比例函数图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y2＜y1＜y3 B. y1＜y2＜y3 C. y3＜y1＜y2 D. y3＜y2＜y1
6. 如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么线段OE的长为（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
7. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 如果二次函数的图象如图所示，那么函数和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
9. 若圆锥的底面积为16πcm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为( )
A. 240° B. 120° C. 180° D. 90°
10. 某同学在用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣11
﹣2
1
﹣2
﹣5
…
由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（ ）
A. ﹣11 B. ﹣2 C. 1 D. ﹣5
11. 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（ ）．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12. 如图，两个反比例函数和的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为【 】
A. 3 B. 4 C. D. 5
二、填 空 题（每题4分，共24分）
13. 直线y=x+3上有一点P(3,a)，则点P关于原点对称点为___________.
14. 若抛物线y＝x2－2x－3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为 ________．
15. （14原创）已知，两点在双曲线上，且，则m的取值范围是______．
16. 如图，反比例函数和正比例函数y2=k2x 的图象交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，若＞k2x，则x的取值范围是___________________.
17. 如图，在中，，以点A为圆心，2为半径的与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是上的一点，且，则图中阴影部分的面积是_______（结果保留）．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动．过点作轴于点，以为对角线作矩形，连接，则对角线的最小值为____．
三、解 答 题（共78分）
19. 已知抛物线三点A（2，6）、B（﹣1，0）、C（3，0）．
（1）求这条抛物线所对应的二次函数的解析式；
（2）写出它的对称轴和顶点坐标．
20. 商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．
（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是 ；
（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种没有同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶油的概率．
21. 如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．
（1）求证：AB=AC；
（2）求证：DE为⊙O的切线．
22. 某幢建筑物从10米高的窗户A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(如图)，若抛物线点M离墙1米，离地面米．问：
（1）求抛物线解析式；
（2）求水流落地点B离墙的距离
23. 函数y=k x+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（2，1），B（﹣1，n）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求例函数的解析式；
（3）求△AOB的面积．
24. 如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．
25. 已知函数y= kx+b图象与反比例函数的图象相交于A，B两点， 其中A点的横坐标与B点的纵坐标都是2，如图：
（1）求这个函数的解析式；
（2）在y轴是否存在一点P使△OAP为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点P坐标；若没有存在，请说明理由.
2022-2023学年江苏省徐州市九年级上册数学月考专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（每题4分，共48分）
1. 已知反比例函数，下列结论没有正确的是
A. 图象必点(-1,2) B. y随x的增大而增大
C. 图象在第二、四象限内 D. 若x＞1，则y＞-2
【正确答案】B
【分析】此题可根据反比例函数的性质，即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断．
【详解】解： A、把（-1，2）代入函数解析式得：2=-成立，故点（-1，2）在函数图象上，故选项没有符合题意；
B、由k=-2＜0，因此在每一个象限内，y随x的增大而增大，故选项符合题意；
C、由k=-2＜0，因此函数图象在二、四象限内，故选项没有符合题意；
D、当x=1，则y=-2，又因为k=-2＜0，所以y随x的增大而增大，因此x＞1时，-2＜y＜0，故选项没有符合题意；
故选：B．
本题考查反比例函数的图像与性质.
2. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（ ）
A. B . C . D.
【正确答案】D
【详解】A选项是对称图形，没有是轴对称图形；
B选项既没有是轴对称图形，又没有是对称图形；
C选项是轴对称图形，没有是对称图形；
D选项既是轴对称图形，又是对称图形.
故选D.
点睛：掌握轴对称图形和对称图形的判断方法.
3. （2011•重庆）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（ ）
A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°
【正确答案】B
【详解】在△OCB中，OB=OC（⊙O的半径），
∴∠OBC=∠0CB（等边对等角）；
∵∠OCB=40°，∠C0B=180°﹣∠OBC﹣∠0CB，
∴∠COB=100°；
又∵∠A=∠C0B（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴∠A=50°，
故选B．
4. 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球没有放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解．
【详解】解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，
∴两次都摸到白球的概率是：．
故答案为C．
本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．
5. 反比例函数图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y2＜y1＜y3 B. y1＜y2＜y3 C. y3＜y1＜y2 D. y3＜y2＜y1
【正确答案】A
【详解】解：k=6＞0，所以反比例函数图像位于一三象限，并且当x＜0时，y随着x的增大而减小，所以y2＜y1＜y3．
故选A．
已知反比例函数解析式和点的横坐标要比较纵坐标大小，可以数形，借助图像的性质进行比较．
6. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么线段OE的长为（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
【正确答案】D
【分析】根据垂直定理求出CE，再根据勾股定理求解即可．
【详解】解：连接OC，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，AB=10，CD=8，
∴OC=5，CE=4，
∴OE=．
故选D．
本题考查了1．垂径定理；2．勾股定理．
7. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可.
【详解】因为⊙O的直径为分米，则半径为分米，⊙O的面积为平方分米；
正方形的边长为分米，面积为1平方分米；
因为豆子落在圆内每一个地方是均等的，
所以P（豆子落在正方形ABCD内）．
故答案为A．
此题主要考查几何概率的意义：一般地，如果试验的基本为m，随机A所包含的基本数为n，我们就用来描述A出现的可能性大小，称它为A的概率，记作P（A），即有 P（A）=，熟记概率公式是解题的关键．
8. 如果二次函数的图象如图所示，那么函数和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴由于y轴的左侧；
∴a与b同号，
∴b＜0，
∵抛物线原点，
∴c=0．
∵b＜0，c=0，
∴直线二、四象限和坐标原点．
∵b＜0，
∴反比例函数的图象，位于二、四象限．
故选∶A．
9. 若圆锥的底面积为16πcm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为( )
A. 240° B. 120° C. 180° D. 90°
【正确答案】B
【分析】
【详解】解：设圆锥地面半径为r，则16π=πr2，r=4，
所以底面周长为2π×4=8π，
设侧面展开图扇形圆心角为n，
则8π=，解得n=120°.
故选B.
10. 某同学在用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣11
﹣2
1
﹣2
﹣5
…
由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（ ）
A. ﹣11 B. ﹣2 C. 1 D. ﹣5
【正确答案】D
【分析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．
【详解】解：由函数图象关于对称轴对称，得
（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）在函数图象上，
把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得
解得
函数解析式为y＝﹣3x2+1
x＝2时y＝﹣11，
故选D．
本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键．
11. 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（ ）．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为（-1，4），
∴二次三项式ax2+bx+c的值为4，①正确；
∵x=2时，y＜0，
∴4a+2b+c＜0，②正确；
根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为-2，③错误；
使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤-2，④错误，
故选B．
12. 如图，两个反比例函数和的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为【 】
A. 3 B. 4 C. D. 5
【正确答案】C
【分析】设P的坐标是 ，推出A的坐标和B的坐标，求出PA、PB的值，根据三角形的面积公式求出即可．
【详解】∵点P在上，
∴设P的坐标是．
∵PA⊥x轴，
∴A的横坐标是p．
∵A在上，
∴A的坐标是．
∵PB⊥y轴，
∴B的纵坐标是．
∵B在上，
∴，解得：x=﹣2p．
∴B的坐标是（﹣2p，）．
∴．
∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，
∴PA⊥PB．
∴△PAB的面积是：．
故选C．
二、填 空 题（每题4分，共24分）
13. 直线y=x+3上有一点P(3,a)，则点P关于原点的对称点为___________.
【正确答案】（-3，-6）
【详解】令x=3，y=6，所以P（3，6），P点关于原点的对称点为（－3，－6）.
故答案为（－3，－6）.
点睛：点（a，b）关于原点的对称点为（－a，－b）.
14. 若抛物线y＝x2－2x－3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为 ________．
【正确答案】4
【分析】与x轴交点就是令y=0求解即可
【详解】解：，
令y=0，，
解得：，
∴A（-1，0），B（3，0），
∴AB=4，
故4．
本题考查了抛物线与坐标轴交点问题，解题关键是熟练运用解一元二次方程求出抛物线与x轴交点坐标．
15. （14原创）已知，两点在双曲线上，且，则m的取值范围是______．
【正确答案】
【详解】当时，；当时，，由得，解得.
16. 如图，反比例函数和正比例函数y2=k2x 的图象交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，若＞k2x，则x的取值范围是___________________.
【正确答案】x＜-1或0＜x＜1
【详解】由图像可得：x＜－1或0＜x＜1.
故答案为x＜－1或0＜x＜1.
点睛：解决此类问题，采用数形思想，此题要求没有等式的解集，即要求反比例函数值大于函数值时x的范围.
17. 如图，在中，，以点A为圆心，2为半径的与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是上的一点，且，则图中阴影部分的面积是_______（结果保留）．
【正确答案】
【分析】如图，连接AD，则，，，根据，，计算三角形与扇形棉结，然后根据，计算求解即可．
【详解】解：如图，连接AD，则，
∴
∵，
∴
∴．
本题考查了切线性质，圆周角定理，扇形面积公式．解题的关键在于根据计算求解．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动．过点作轴于点，以为对角线作矩形，连接，则对角线的最小值为____．
【正确答案】3
【分析】利用配方法求出抛物线的顶点坐标，根据矩形的性质解答．
【详解】解：，
则抛物线的顶点坐标为，
当点在抛物线的顶点时，最小，最小值为3，
四边形是矩形，
，
对角线的最小值为3，
故3．
本题考查的是二次函数图像上点的坐标特征、矩形的性质，解题的关键是正确求出抛物线的顶点坐标、掌握矩形的对角线相等．
三、解 答 题（共78分）
19. 已知抛物线三点A（2，6）、B（﹣1，0）、C（3，0）．
（1）求这条抛物线所对应的二次函数的解析式；
（2）写出它的对称轴和顶点坐标．
【正确答案】（1）y=-2x²+4x+6；（2）对称轴为x=1，顶点坐标为（1，8）
【详解】试题分析：（1）题目已知抛物线与x轴的交点坐标，故将函数解析式设为交点式，再将另一个点的坐标代入函数解析式求出解析式中的未知参数即可；（2）将函数解析式化为顶点式，写出对称轴和顶点坐标.
试题解析：
解：（1）设y=a（x+1）（x－3），
将A(2，6)代入解析式，得6=a（2+1）（2－3），解得a=－2，
所以抛物线解析式为y=－2（x+1）（x－3）=－2x²+4x+6.
（2）函数解析式化为顶点式y=－2(x－1)²+8，
所以，对称轴为x=1，顶点坐标为（1，8）.
点睛：（1）已知抛物线上3个点的坐标，一般将函数解析式设为一般形式，再将点的坐标代入求出未知参数；（2）已知抛物线顶点坐标和另一个点的坐标，一般将函数解析式设为顶点式，再将另一个点的坐标代入求出未知参数；（3）已知抛物线与x轴的两个交点坐标和另一个点的坐标，一般将解析式设为交点式，再将另一个点的坐标代入求出未知参数.
20. 商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．
（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是 ；
（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种没有同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶油的概率．
【正确答案】（1）；（2）．
【详解】（1）∵商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，∴他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是：；故答案为；
（2）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况，
∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为：．
考点：列表法与树状图法；概率公式．
点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的，树状图法适合两步或两步以上完成的．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21. 如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．
（1）求证：AB=AC；
（2）求证：DE为⊙O的切线．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；
【分析】（1）连接AD，根据中垂线定理没有难求得AB=AC；
（2）要证DE为⊙O的切线，只要证明∠ODE=90°即可．
【详解】（1）连接AD；
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
又∵DC=BD，
∴AD是BC的中垂线．
∴AB=AC．
（2）连接OD；
∵OA=OB，CD=BD，
∴OD∥AC．
∴∠ODE=∠CED．
又∵DE⊥AC，
∴∠CED=90°．
∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．
∴DE是⊙O的切线．
考点：切线的判定
22. 某幢建筑物从10米高的窗户A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(如图)，若抛物线点M离墙1米，离地面米．问：
（1）求抛物线的解析式；
（2）求水流落地点B离墙的距离
【正确答案】（1）；（2）3米．
【分析】（1）先建立平面直角坐标系（图见解析），从而可得点A、M的坐标，再根据点M的坐标可得抛物线解析式的顶点式，然后将点A的坐标代入即可得；
（2）令可得一个关于x的一元二次方程，解方程即可得．
【详解】（1）由题意，建立如图所示的平面直角坐标系，
则，
设抛物线解析式顶点式为，
将点代入得：，解得，
则抛物线解析式的顶点式为，
即抛物线的解析式为；
（2）令得：，
即，
解得或（没有符题意，舍去），
则，
故水流落地点B离墙的距离3米．
本题考查了二次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解题关键．
23. 函数y=k x+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（2，1），B（﹣1，n）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求例函数的解析式；
（3）求△AOB的面积．
【正确答案】（1）y=；（2）y=x﹣1；（3）；
【详解】试题分析：（1）将A（2，1）代入反比例函数解析式，求出m；（2）将x=－1代入反比例函数解析式，求出n的值，已知两个点的坐标，要求函数解析式，将函数解析式设为一般形式，将两个点的坐标代入解析式求出未知参数即可；（3）设直线y＝x－1与坐标轴分别交于C、D，将S△AOB分割成S△BOD、S△COD、S△AOC三部分，分别求出三部分的面积再求和即可.
试题解析：
(1)∵A（2,1），∴ m＝2，∴反比例函数的解析式为y＝.
（2）∵B（－1,n）在y＝上，∴n＝－2，∴B坐标是(－1，－2)
把A(2，1)、B(－1，－2)代入y=k x+b，得：
，解得：，∴y＝x－1.
(3)设直线y＝x－1与坐标轴分别交于C、D，作BE⊥y轴交y轴与点E，作AF⊥x轴交x轴于点F，
BE=1，AF=1，
令x=0，y=－1；令y=0，x=1，
则C（1，0），D（0，－1），OC=OD=1，
∴S△AOB=S△BOD+S△COD+S△AOC=.
点睛：（1）掌握待定系数法求函数解析式得方法；（2）灵活运用数形思想.
24. 如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）△AOD为直角三角形．
【详解】试题分析：
试题解析：（1）利用有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形易证 .
(2) 将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,利用（1）可得△AOD是直角三角形．
试题解析：（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，
∴∠OCD=60°，CO=CD，
∴△OCD是等边三角形；
（2）解：△AOD为直角三角形．
理由：∵△COD是等边三角形．
∴∠ODC=60°，
∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，
∴∠ADC=∠BOC=α，
∴∠ADC=∠BOC=150°，
∴∠ADO=∠ADC﹣∠CDO=150°﹣60°=90°，于是△AOD是直角三角形．
点睛：旋转问题处理方法：灵活利用旋转的性质
1. 对应点到旋转的距离相等.
2 .对应点与旋转所连线段的夹角等于旋转角.
3. 旋转前后的图形全等.
找到所要解决问题与旋转包含等量的联系.
25. 已知函数y= kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点， 其中A点的横坐标与B点的纵坐标都是2，如图：
（1）求这个函数的解析式；
（2）在y轴是否存在一点P使△OAP为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点P坐标；若没有存在，请说明理由.
【正确答案】（1）y=-x-2；（2）见解析
【详解】试题分析：（1）首先根据反比例函数解析式分别求出A、B两个点的坐标，再设函数解析式为一般形式，将两个点的坐标代入求出未知参数即可；（2）分三种情况，①OA=OP, ②OA=AP，③ OP=AP，圆对每个情况依次求解即可.
试题解析：
（1）反比例函数y=的图象A，B两点，且A点的横坐标与B点的纵坐标都是2；
∴当x=2时，y =－4；当y=2时，x=－4
∴A点的坐标为（2，－4），B点的坐标为（－4，2）；
∵y=kx+b（k≠0）A，B两点；
∴把A（2，－4），B（－4，2）代入y=kx+b（k≠0）得：
，
解得：k=－1，b=－2；
把k=－1，b=－2代入y=k x+b（k≠0）得：y=－x－2；
（2）OA==2，OB==2
假设存在点P，使△OAP为等腰三角形，分三种情况，
OA=OP，以O为圆心，OA的长为半径画圆弧，与y轴的交点即为符合条件的点P，则P1(0，) ， P2 (0， ) ；
OA=AP，以A为圆心，OA为半径画圆弧，与y轴的交点即为符合条件的点P，作AD⊥y轴交y轴与点D，
∴OD=DP3=4，
∴P3（0，－8）；
OP=AP，作OA的垂直平分线分别交y轴于点P4，交AO于点E，垂直平分线与y轴的交点即为符合条件的点P.
∴OE=，
∵cos∠EOP4==，
∴=，
∴OP4=，
∴P4 (0，).
点睛：遇到求动点坐标使其与已知两点构成等腰三角形问题时，首先要分类讨论，分别以三角形的三条边为腰进行讨论.
2022-2023学年江苏省徐州市九年级上册数学月考专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选
1. 有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是( )
A. B. C. D.
3. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手，则小华获胜的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为
A. 7.8米 B. 3.2米 C. 2.3米 D. 1.5米
6. 某学校要种植一块面积为100 m2的长方形草坪，要求两边长均没有小于5 m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知点、、都在反比例函数的图像上，则下列、、的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
8. 某小组在“用频率估计概率”实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A. 袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球
B. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6
C. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小宇随机出的是“剪刀”
D. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
9. 从正面和左面看到长方体的图形如图所示（单位：cm），则从其上面看到图形的面积是（ ）cm2
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
10. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）.
A. （32﹣2x）（20﹣x）=570 B. 32x+2×20x=32×20﹣570
C （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D. 32x+2×20x﹣2x2=570
11. 如图，AB⊥x轴，B为垂足，双曲线（x＞0）与△AOB的两条边OA，AB分别相交于C，D两点，OC=CA，△ACD的面积为3，则k等于（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
12. 如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．若Rt△ABC是“好玩三角形”，且∠C=90°，BCAC，则ta=（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题
13. 已知则=__________．
14. 若关于x一元二次方程有实数解，则m的取值范围是________．
15. 如图所示,在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，CD⊥AB于D,已知AC=,AB=3,那么sin∠ACD=__________．
16. 如图，已知直线y=x+4与双曲线y=（x＜0）相交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于D、C两点，若AB=2，则k=_____．
三、解 答 题
17. 解方程：（1）x2-4x-5=0 ； （2）(2-x)2=4-x2
18. 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．
19. 在一个没有透明盒子里，装有四个分别标有数字1、2、3、4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．请用列表法或画树状图法求出点（x，y）落在反比例函数的图象上的概率．
20. 如图，已知点C、D在线段AB上，且AC=4，BD=9，△PCD是边长为6的等边三角形．
(1)求证：△PAC∽△BPD；
(2)求∠APB的度数．
21. 某花圃一批名贵花卉，平均每天可售出20盆，每盆盈利40元，为了增加盈利并尽快减少库存，花圃决定采取适当的降价措施，经发现，如果每盆花卉每降1元，花圃平均每天可多售出2盆．若花圃平均每天要盈利1200元，每盆花卉应降价多少元？
22. 中国"蛟龙"号深潜器目前深潜极限为7062.68米．如图，某天该深潜器在海面下2200米处作业，测得正前方的黑匣子C的俯角为45°，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B点，此时测得黑匣子C的俯角为60°．请通过计算判断“蛟龙”号能否在保证的情况下打捞位于海底的黑匣子C．
（参考数据：，）
23. 课堂上，数学老师提出了如下问题：
如图1，若线段AD为△ABC角平分线，请问一定成立吗？
小明和小芳分别作了如下探究：
小明发现：如图2，当△ABC为直角三角形时，且∠C=90°，∠CAB=60°时，结论成立；
小芳发现：如图3，当△ABC为任意三角形时，过点C作AB的平行线，交AD的延长线于点E，利用此图可以证明成立．
24. 如图1，已知直线y=2x分别与双曲线，交于P、Q(1，n)两点．
（1）求k的值．
（2）如图2，点A是双曲线上的动点，AB∥x轴，AC∥y轴，分别交双曲线于点B、C，连接BC．试探索在点A运动过程中，△ABC的面积是否变化？若没有变，请求出△ABC的面积；若改变，请说明理由；
（3）如图3，过点B作AC的平行线交直线y=2x于点D，请你进一步探索在点A运动过程中， tan∠ACB=tan∠ADB能否成立？若能，求出此时点A的坐标；若没有能，请说明理由．
2022-2023学年江苏省徐州市九年级上册数学月考专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选
1. 有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】找到从左面看所得到的图形即可．
【详解】左边看去是一个正方形，中间有一个圆柱形孔，圆柱的左视图是矩形，所以左视图的正方形里面还要两条虚线．
故选：C．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的用实线表示，看没有到的用虚线表示．
2. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是( )
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，
sinA=，
故选C．
考点：锐角三角函数的定义．
3. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】B
【详解】试题分析：根据平行线分线段成比例可得，代入计算可得：，即可解EC=2，
故选B．
考点：平行线分线段成比例
4. 小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手，则小华获胜的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】试题解析：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，小华获胜的情况数是3种，∴小华获胜的概率是： =．故选C．
5. 如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为
A. 7.8米 B. 3.2米 C. 2.3米 D. 1.5米
【正确答案】B
【详解】试题解析：如图：
∵同一时刻的两个物体，影子，物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，
∴，
∴，
∴BC=×5=3.2米．
故选B．
考点：相似三角形的应用．
6. 某学校要种植一块面积为100 m2的长方形草坪，要求两边长均没有小于5 m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（ ）
A B. C. D.
【正确答案】C
【详解】由草坪面积为100m2，可知x、y存在关系y=，然后根据两边长均没有小于5m，可得x≥5、y≥5，则x≤20，
故选 ：C．
7. 已知点、、都在反比例函数的图像上，则下列、、的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据点A（-1，），点B（2，），点C（3，）在反比例函数的图象上，可以求得，，的值，从而可以比较出的大小关系．
【详解】解：∵点A（-1，），点B（2，），点C（3，）在反比例函数图象上
∴，，，
∵，
∴，
故选B．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．
8. 某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A. 袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球
B. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6
C. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小宇随机出的是“剪刀”
D. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
【正确答案】B
【详解】A.袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率为，故本选项错误；
B. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为≈0.17，故本选项正确.
C.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，故本选项错误；
D. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是，故本选项错误；
故选B.
9. 从正面和左面看到长方体的图形如图所示（单位：cm），则从其上面看到图形的面积是（ ）cm2
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
【正确答案】D
【详解】根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据可得：从上面看到的形状图是长为4宽为3的长方形，则从正面看到的形状图的面积是4×3=12；
故答案为12.
10. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）.
A. （32﹣2x）（20﹣x）=570 B. 32x+2×20x=32×20﹣570
C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D. 32x+2×20x﹣2x2=570
【正确答案】A
【详解】解：设道路的宽为xm，根据题意得：
(32−2x)(20−x)=570，
故选：A
11. 如图，AB⊥x轴，B为垂足，双曲线（x＞0）与△AOB的两条边OA，AB分别相交于C，D两点，OC=CA，△ACD的面积为3，则k等于（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
【正确答案】C
【详解】连接OD，过点C作CE⊥x轴，
∵OC=CA，
∴OE:OB=1:2；
设△OBD面积为x，根据反比例函数k的意义得到三角形OCE面积为x，
∵△COE∽△AOB，
∴三角形COE与三角形BOA面积之比为1:4，
∵△ACD的面积为3，
∴△OCD的面积为3，
∴三角形BOA面积为6+x，
即三角形BOA的面积为6+x=4x，
解得x=2，
∴|k|=2，
∵k>0，
∴k=4，
故选：C.
12. 如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．若Rt△ABC是“好玩三角形”，且∠C=90°，BCAC，则ta=（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】如图，
AD是BC边上的中线，AD=BC.
设BD=DC=k，则AD=BC=2k.
在Rt△ACD中，∵∠C=90°，
∴AC=，
∴ta= =，
故选.
点睛：本题考查了直角三角形，三角形中线的性质以及学生的阅读能力，由一定难度.
二、填 空 题
13. 已知则=__________．
【正确答案】
【详解】∵2x=3y，∴x=1.5y，===.
故答案为
14. 若关于x的一元二次方程有实数解，则m的取值范围是________．
【正确答案】m≤1
【分析】由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m的没有等式，求出没有等式的解集即可得到m的取值范围．
【详解】解：∵一元二次方程x2-2x+m=0有实数解，
∴b2-4ac=22-4m≥0，
解得：m≤1，
则m的取值范围是m≤1．
故m≤1．
此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解与b2-4ac有关，当b2-4ac＞0时，方程有两个没有相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac＜0时，方程无解．
15. 如图所示,在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，CD⊥AB于D,已知AC=,AB=3,那么sin∠ACD=__________．
【正确答案】
【详解】直角△ABC中，∵∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠BC=90°，
∴∠B=∠ACD.
∴sin∠ACD=sin∠B==.
故答案为.
16. 如图，已知直线y=x+4与双曲线y=（x＜0）相交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于D、C两点，若AB=2，则k=_____．
【正确答案】-3
【详解】
设A(a， a+4)，B(c， c+4)，则
解得： x+4=，即x2+4x−k=0，
∵直线y=x+4与双曲线y=相交于A、B两点，
∴a+c=−4，ac=-k，
∴(c−a)2=(c+a)2−4ac=16+4k，
∵AB=，
∴由勾股定理得：(c−a)2+[c+4−(a+4)]2=()2，
2 (c−a)2=8，
(c−a)2=4，
∴16+4k =4，
解得：k=−3，
故答案为−3.
点睛：本题考查了函数与反比例函数的交点问题、根与系数的关系、勾股定理、图象上点的坐标特征等，题目具有一定的代表性，综合性强，有一定难度.
三、解 答 题
17. 解方程：（1）x2-4x-5=0 ； （2）(2-x)2=4-x2
【正确答案】（1）x1=-1,x2=5；（2）x1=2,x2=0.
【详解】试题分析：（1）先利用十字相乘法分解因式，再求解即可；
（2）先整理成一元二次方程的一般式，再提取公因式分解因式，求解即可.
试题解析：（1）（x+1）（x-5）=0，
x1=-1，x2=5.
（2）2x2-4x=0，
2x(x-2)=0，
x1=2，x2=0.
18. 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．
【正确答案】.
【分析】首先根据Rt△ABD三角函数求出BD的长度，然后得出CD的长度，根据勾股定理求出AC的长度，从而得出∠C的正弦值.
【详解】∵在直角△ABD中，tan∠BAD=，
∴BD=AD•tan∠BAD=12×=9，
∴CD=BC-BD=14-9=5，
∴AC==13，
∴sinC=．
本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．
19. 在一个没有透明的盒子里，装有四个分别标有数字1、2、3、4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．请用列表法或画树状图法求出点（x，y）落在反比例函数的图象上的概率．
【正确答案】
【分析】列表得出所有等可能的情况数，再找出点（x，y）落在反比例函数y= 的图象上的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】由题意，可列表：
次\第二次
1
2
3
4
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
由已知，共有16种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中满足要求的有3种，
∴P（点落在双曲线的图象上）=.
20. 如图，已知点C、D在线段AB上，且AC=4，BD=9，△PCD是边长为6的等边三角形．
(1)求证：△PAC∽△BPD；
(2)求∠APB的度数．
【正确答案】（1）见解析；（2）120°．
【分析】（1）根据等边三角形的性质得到PC=CD=PD=6，∠PCD=∠PDC=60°，得出∠ACP=∠PDB=120°，由AC=4，BD=9，AC：PD=PC：BD，即可证出△ACP∽△PDB；（2）由相似三角形的对应角相等，得出∠APC=∠PBD，由三角形内角和定理得出∠DPB+∠DBP=60°，即∠APC+∠BPD=60°，可求出∠APB=120°．
【详解】（1） 证明：∵等边△PCD的边长为6，
∴PC=PD=6，∠PCD=∠PDC=60°，
又∵AC=4，BD=9，
∴ ，
∵等边△PCD中，∠PCD=∠PDC=60°，
∴∠PCA=∠PDB=120°，
∴△ACP∽△PDB；
（2）∵△ACP∽△PDB，
∴∠APC=∠PBD，
∵∠PDB=120°，
∴∠DPB+∠DBP=60°，
∴∠APC+∠BPD=60°，
∴∠APB=∠CPD+∠APC+∠BPD=120°．
21. 某花圃一批名贵花卉，平均每天可售出20盆，每盆盈利40元，为了增加盈利并尽快减少库存，花圃决定采取适当的降价措施，经发现，如果每盆花卉每降1元，花圃平均每天可多售出2盆．若花圃平均每天要盈利1200元，每盆花卉应降价多少元？
【正确答案】每盆花卉应降价20元时花圃平均每天盈利1200元．
【详解】试题分析：利用每盆花卉每天售出的盆数×每盆的盈利=每天这种花卉的利润，列出方程解答即可.
试题解析：设每盆花卉应降价x元，
根据题意可得： （40-x）（20+2x）=1200，
解得：x1=10，x2=20，
∵为了增加盈利并尽快减少库存，
∴x=20，
答：每盆花卉应降价20元时花圃平均每天盈利1200元．
22. 中国"蛟龙"号深潜器目前深潜极限为7062.68米．如图，某天该深潜器在海面下2200米处作业，测得正前方的黑匣子C的俯角为45°，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B点，此时测得黑匣子C的俯角为60°．请通过计算判断“蛟龙”号能否在保证的情况下打捞位于海底的黑匣子C．
（参考数据：，）
【正确答案】蛟龙”号能在保证的情况下打捞位于海底的黑匣子．
【详解】试题分析：过点C作CD垂直AB延长线于点D，设BD为x米，在Rt△ACD和Rt△BCD中，分别表示出AD和CD的长度，然后根据AB=2000米，求出x的值，求出点C距离海面的距离，判断是否在极限范围内
解：过C作CD⊥AB于D，交海面于点E，
设BD=x，
∵∠CBD=60°，
∴tan∠CBD= ，
∴CD=x ，
∵AB=2000，
∴AD=x+2000，
∵∠CAD=45°，
∴tan∠CAD=，
∴x=x+2000，
解得x=1000+1000，
∴CD=（1000+1000）=3000+1000，
∴CE=CD+DE=3000+1000+2200=5200+1000 ．
∴“蛟龙”号能在保证的情况下打捞位于海底的黑匣子．
23. 课堂上，数学老师提出了如下问题：
如图1，若线段AD为△ABC的角平分线，请问一定成立吗？
小明和小芳分别作了如下探究：
小明发现：如图2，当△ABC为直角三角形时，且∠C=90°，∠CAB=60°时，结论成立；
小芳发现：如图3，当△ABC为任意三角形时，过点C作AB的平行线，交AD的延长线于点E，利用此图可以证明成立．
【正确答案】（1）（2）（3）
【详解】试题分析：（1）设CD的长为a，Rt△CAB中，由角平分线的定义，可得∠B= 30°，由正切定义可得AC、AB、CB以及DB的长，即可得证；
（2）由两直线平行，内错角相等可得∠E=∠EAB，∠B=∠ECB，即可证明△CED∽△BAD ， 由相似三角形的性质得出，由等角对等边得出CE=CA ，即可得证.
试题解析：（1）设CD的长为a，
Rt△CAB中，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，
∴∠B=∠CAD=∠DAB= 30°，
∴DB= BC-CD=3a-a=2a
∴
（2）∵CE∥AB，
∴∠E=∠EAB，∠B=∠ECB，
∴△CED∽△BAD ，
∴，
∵∠E=∠EAB，∠EAB=∠CAD，
∴∠E=∠CAD
∴CE=CA
∴，
24. 如图1，已知直线y=2x分别与双曲线，交于P、Q(1，n)两点．
（1）求k的值．
（2）如图2，点A是双曲线上的动点，AB∥x轴，AC∥y轴，分别交双曲线于点B、C，连接BC．试探索在点A运动过程中，△ABC的面积是否变化？若没有变，请求出△ABC的面积；若改变，请说明理由；
（3）如图3，过点B作AC的平行线交直线y=2x于点D，请你进一步探索在点A运动过程中， tan∠ACB=tan∠ADB能否成立？若能，求出此时点A的坐标；若没有能，请说明理由．
【正确答案】（1）k的值为2； (2)没有变；（3）能成立.当tan∠ADB= tan∠ACB时， A点的坐标为（2，）或（2，4）．
【详解】试题分析：（1）将点Q（1，n）代入y=2x得求得n的值，再将点Q坐标代入，可得k的值；
（2）设点A的坐标为（a，b），易得b=，条件可用a的代数式表示点B、点C的坐标，进而表示出线段AB、AC的长，就可算出△BAC的面积是一个定值；
（3）由an∠ADB= tan∠ACB 可得 ，DB=AC ，设出点A坐标，则可得到相应B、D的坐标，进而表示出AC、BD，即可求得a的值.
试题解析：（1）将点Q（1，n）代入y=2x得： n=2×1=2 ，
将点Q（1，2）代入得:k=2×1=2，
∴k的值为2；
（2）没有变.
由题意设点A的坐标为（a，），
∵AB∥x轴，AC∥y轴，
∴xC=xA=a，yB=yA=b=．
∵点B、C在双曲线y=上，
∴xB==，yC=．
∴点B的坐标为，点C的坐标为（a，）．
∴AB=，AC=．
∴S△ABC=AB•AC =．
∴在点A运动过程中，△ABC的面积没有变，始终等于．
（3）能成立.
∵ tan∠ADB= tan∠ACB ， ，DB=AC ，
由题意设点A的坐标为（a，），则：
B、 C（a，）、D
∴ AC=，DB=
∴ =
解得：，（舍），，（舍）
∴点A的坐标为（2，）或（2，4）．
综上所述：当tan∠ADB= tan∠ACB时， A点的坐标为（2，）或（2，4）．
备注：当点A为（2，）时，如图3所示；
当点A为（2，4）时，如图4所示.
点睛：本题考查了反比例函数图象与函数图象的交点、用待定系数法求反比例函数的解析式、相似三角洲的判定与性质、解分式方程等知识，还考查了分类讨论的思想，有一定的综合性.
2022-2023学年江苏省徐州市九年级上册数学月考专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（每题4分，共48分）
1. 已知反比例函数，下列结论没有正确的是
A. 图象必点(-1,2) B. y随x的增大而增大
C. 图象第二、四象限内 D. 若x＞1，则y＞-2
2. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（ ）
A. B . C . D.
3. （2011•重庆）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（ ）
A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°
4. 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球没有放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 反比例函数图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y2＜y1＜y3 B. y1＜y2＜y3 C. y3＜y1＜y2 D. y3＜y2＜y1
6. 如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么线段OE的长为（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
7. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 如果二次函数的图象如图所示，那么函数和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
9. 若圆锥的底面积为16πcm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为( )
A. 240° B. 120° C. 180° D. 90°
10. 某同学在用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣11
﹣2
1
﹣2
﹣5
…
由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（ ）
A. ﹣11 B. ﹣2 C. 1 D. ﹣5
11. 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（ ）．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12. 如图，两个反比例函数和的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为【 】
A. 3 B. 4 C. D. 5
二、填 空 题（每题4分，共24分）
13. 直线y=x+3上有一点P(3,a)，则点P关于原点对称点为___________.
14. 若抛物线y＝x2－2x－3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为 ________．
15. （14原创）已知，两点在双曲线上，且，则m的取值范围是______．
16. 如图，反比例函数和正比例函数y2=k2x 的图象交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，若＞k2x，则x的取值范围是___________________.
17. 如图，在中，，以点A为圆心，2为半径的与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是上的一点，且，则图中阴影部分的面积是_______（结果保留）．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动．过点作轴于点，以为对角线作矩形，连接，则对角线的最小值为____．
三、解 答 题（共78分）
19. 已知抛物线三点A（2，6）、B（﹣1，0）、C（3，0）．
（1）求这条抛物线所对应的二次函数的解析式；
（2）写出它的对称轴和顶点坐标．
20. 商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．
（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是 ；
（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种没有同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶油的概率．
21. 如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．
（1）求证：AB=AC；
（2）求证：DE为⊙O的切线．
22. 某幢建筑物从10米高的窗户A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(如图)，若抛物线点M离墙1米，离地面米．问：
（1）求抛物线解析式；
（2）求水流落地点B离墙的距离
23. 函数y=k x+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（2，1），B（﹣1，n）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求例函数的解析式；
（3）求△AOB的面积．
24. 如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．
25. 已知函数y= kx+b图象与反比例函数的图象相交于A，B两点， 其中A点的横坐标与B点的纵坐标都是2，如图：
（1）求这个函数的解析式；
（2）在y轴是否存在一点P使△OAP为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点P坐标；若没有存在，请说明理由.
2022-2023学年江苏省徐州市九年级上册数学月考专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（每题4分，共48分）
1. 已知反比例函数，下列结论没有正确的是
A. 图象必点(-1,2) B. y随x的增大而增大
C. 图象在第二、四象限内 D. 若x＞1，则y＞-2
【正确答案】B
【分析】此题可根据反比例函数的性质，即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断．
【详解】解： A、把（-1，2）代入函数解析式得：2=-成立，故点（-1，2）在函数图象上，故选项没有符合题意；
B、由k=-2＜0，因此在每一个象限内，y随x的增大而增大，故选项符合题意；
C、由k=-2＜0，因此函数图象在二、四象限内，故选项没有符合题意；
D、当x=1，则y=-2，又因为k=-2＜0，所以y随x的增大而增大，因此x＞1时，-2＜y＜0，故选项没有符合题意；
故选：B．
本题考查反比例函数的图像与性质.
2. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（ ）
A. B . C . D.
【正确答案】D
【详解】A选项是对称图形，没有是轴对称图形；
B选项既没有是轴对称图形，又没有是对称图形；
C选项是轴对称图形，没有是对称图形；
D选项既是轴对称图形，又是对称图形.
故选D.
点睛：掌握轴对称图形和对称图形的判断方法.
3. （2011•重庆）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（ ）
A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°
【正确答案】B
【详解】在△OCB中，OB=OC（⊙O的半径），
∴∠OBC=∠0CB（等边对等角）；
∵∠OCB=40°，∠C0B=180°﹣∠OBC﹣∠0CB，
∴∠COB=100°；
又∵∠A=∠C0B（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴∠A=50°，
故选B．
4. 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球没有放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解．
【详解】解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，
∴两次都摸到白球的概率是：．
故答案为C．
本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．
5. 反比例函数图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y2＜y1＜y3 B. y1＜y2＜y3 C. y3＜y1＜y2 D. y3＜y2＜y1
【正确答案】A
【详解】解：k=6＞0，所以反比例函数图像位于一三象限，并且当x＜0时，y随着x的增大而减小，所以y2＜y1＜y3．
故选A．
已知反比例函数解析式和点的横坐标要比较纵坐标大小，可以数形，借助图像的性质进行比较．
6. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么线段OE的长为（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
【正确答案】D
【分析】根据垂直定理求出CE，再根据勾股定理求解即可．
【详解】解：连接OC，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，AB=10，CD=8，
∴OC=5，CE=4，
∴OE=．
故选D．
本题考查了1．垂径定理；2．勾股定理．
7. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可.
【详解】因为⊙O的直径为分米，则半径为分米，⊙O的面积为平方分米；
正方形的边长为分米，面积为1平方分米；
因为豆子落在圆内每一个地方是均等的，
所以P（豆子落在正方形ABCD内）．
故答案为A．
此题主要考查几何概率的意义：一般地，如果试验的基本为m，随机A所包含的基本数为n，我们就用来描述A出现的可能性大小，称它为A的概率，记作P（A），即有 P（A）=，熟记概率公式是解题的关键．
8. 如果二次函数的图象如图所示，那么函数和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴由于y轴的左侧；
∴a与b同号，
∴b＜0，
∵抛物线原点，
∴c=0．
∵b＜0，c=0，
∴直线二、四象限和坐标原点．
∵b＜0，
∴反比例函数的图象，位于二、四象限．
故选∶A．
9. 若圆锥的底面积为16πcm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为( )
A. 240° B. 120° C. 180° D. 90°
【正确答案】B
【分析】
【详解】解：设圆锥地面半径为r，则16π=πr2，r=4，
所以底面周长为2π×4=8π，
设侧面展开图扇形圆心角为n，
则8π=，解得n=120°.
故选B.
10. 某同学在用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣11
﹣2
1
﹣2
﹣5
…
由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（ ）
A. ﹣11 B. ﹣2 C. 1 D. ﹣5
【正确答案】D
【分析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．
【详解】解：由函数图象关于对称轴对称，得
（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）在函数图象上，
把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得
解得
函数解析式为y＝﹣3x2+1
x＝2时y＝﹣11，
故选D．
本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键．
11. 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（ ）．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为（-1，4），
∴二次三项式ax2+bx+c的值为4，①正确；
∵x=2时，y＜0，
∴4a+2b+c＜0，②正确；
根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为-2，③错误；
使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤-2，④错误，
故选B．
12. 如图，两个反比例函数和的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为【 】
A. 3 B. 4 C. D. 5
【正确答案】C
【分析】设P的坐标是 ，推出A的坐标和B的坐标，求出PA、PB的值，根据三角形的面积公式求出即可．
【详解】∵点P在上，
∴设P的坐标是．
∵PA⊥x轴，
∴A的横坐标是p．
∵A在上，
∴A的坐标是．
∵PB⊥y轴，
∴B的纵坐标是．
∵B在上，
∴，解得：x=﹣2p．
∴B的坐标是（﹣2p，）．
∴．
∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，
∴PA⊥PB．
∴△PAB的面积是：．
故选C．
二、填 空 题（每题4分，共24分）
13. 直线y=x+3上有一点P(3,a)，则点P关于原点的对称点为___________.
【正确答案】（-3，-6）
【详解】令x=3，y=6，所以P（3，6），P点关于原点的对称点为（－3，－6）.
故答案为（－3，－6）.
点睛：点（a，b）关于原点的对称点为（－a，－b）.
14. 若抛物线y＝x2－2x－3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为 ________．
【正确答案】4
【分析】与x轴交点就是令y=0求解即可
【详解】解：，
令y=0，，
解得：，
∴A（-1，0），B（3，0），
∴AB=4，
故4．
本题考查了抛物线与坐标轴交点问题，解题关键是熟练运用解一元二次方程求出抛物线与x轴交点坐标．
15. （14原创）已知，两点在双曲线上，且，则m的取值范围是______．
【正确答案】
【详解】当时，；当时，，由得，解得.
16. 如图，反比例函数和正比例函数y2=k2x 的图象交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，若＞k2x，则x的取值范围是___________________.
【正确答案】x＜-1或0＜x＜1
【详解】由图像可得：x＜－1或0＜x＜1.
故答案为x＜－1或0＜x＜1.
点睛：解决此类问题，采用数形思想，此题要求没有等式的解集，即要求反比例函数值大于函数值时x的范围.
17. 如图，在中，，以点A为圆心，2为半径的与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是上的一点，且，则图中阴影部分的面积是_______（结果保留）．
【正确答案】
【分析】如图，连接AD，则，，，根据，，计算三角形与扇形棉结，然后根据，计算求解即可．
【详解】解：如图，连接AD，则，
∴
∵，
∴
∴．
本题考查了切线性质，圆周角定理，扇形面积公式．解题的关键在于根据计算求解．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动．过点作轴于点，以为对角线作矩形，连接，则对角线的最小值为____．
【正确答案】3
【分析】利用配方法求出抛物线的顶点坐标，根据矩形的性质解答．
【详解】解：，
则抛物线的顶点坐标为，
当点在抛物线的顶点时，最小，最小值为3，
四边形是矩形，
，
对角线的最小值为3，
故3．
本题考查的是二次函数图像上点的坐标特征、矩形的性质，解题的关键是正确求出抛物线的顶点坐标、掌握矩形的对角线相等．
三、解 答 题（共78分）
19. 已知抛物线三点A（2，6）、B（﹣1，0）、C（3，0）．
（1）求这条抛物线所对应的二次函数的解析式；
（2）写出它的对称轴和顶点坐标．
【正确答案】（1）y=-2x²+4x+6；（2）对称轴为x=1，顶点坐标为（1，8）
【详解】试题分析：（1）题目已知抛物线与x轴的交点坐标，故将函数解析式设为交点式，再将另一个点的坐标代入函数解析式求出解析式中的未知参数即可；（2）将函数解析式化为顶点式，写出对称轴和顶点坐标.
试题解析：
解：（1）设y=a（x+1）（x－3），
将A(2，6)代入解析式，得6=a（2+1）（2－3），解得a=－2，
所以抛物线解析式为y=－2（x+1）（x－3）=－2x²+4x+6.
（2）函数解析式化为顶点式y=－2(x－1)²+8，
所以，对称轴为x=1，顶点坐标为（1，8）.
点睛：（1）已知抛物线上3个点的坐标，一般将函数解析式设为一般形式，再将点的坐标代入求出未知参数；（2）已知抛物线顶点坐标和另一个点的坐标，一般将函数解析式设为顶点式，再将另一个点的坐标代入求出未知参数；（3）已知抛物线与x轴的两个交点坐标和另一个点的坐标，一般将解析式设为交点式，再将另一个点的坐标代入求出未知参数.
20. 商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．
（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是 ；
（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种没有同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶油的概率．
【正确答案】（1）；（2）．
【详解】（1）∵商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，∴他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是：；故答案为；
（2）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况，
∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为：．
考点：列表法与树状图法；概率公式．
点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的，树状图法适合两步或两步以上完成的．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21. 如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．
（1）求证：AB=AC；
（2）求证：DE为⊙O的切线．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；
【分析】（1）连接AD，根据中垂线定理没有难求得AB=AC；
（2）要证DE为⊙O的切线，只要证明∠ODE=90°即可．
【详解】（1）连接AD；
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
又∵DC=BD，
∴AD是BC的中垂线．
∴AB=AC．
（2）连接OD；
∵OA=OB，CD=BD，
∴OD∥AC．
∴∠ODE=∠CED．
又∵DE⊥AC，
∴∠CED=90°．
∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．
∴DE是⊙O的切线．
考点：切线的判定
22. 某幢建筑物从10米高的窗户A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(如图)，若抛物线点M离墙1米，离地面米．问：
（1）求抛物线的解析式；
（2）求水流落地点B离墙的距离
【正确答案】（1）；（2）3米．
【分析】（1）先建立平面直角坐标系（图见解析），从而可得点A、M的坐标，再根据点M的坐标可得抛物线解析式的顶点式，然后将点A的坐标代入即可得；
（2）令可得一个关于x的一元二次方程，解方程即可得．
【详解】（1）由题意，建立如图所示的平面直角坐标系，
则，
设抛物线解析式顶点式为，
将点代入得：，解得，
则抛物线解析式的顶点式为，
即抛物线的解析式为；
（2）令得：，
即，
解得或（没有符题意，舍去），
则，
故水流落地点B离墙的距离3米．
本题考查了二次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解题关键．
23. 函数y=k x+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（2，1），B（﹣1，n）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求例函数的解析式；
（3）求△AOB的面积．
【正确答案】（1）y=；（2）y=x﹣1；（3）；
【详解】试题分析：（1）将A（2，1）代入反比例函数解析式，求出m；（2）将x=－1代入反比例函数解析式，求出n的值，已知两个点的坐标，要求函数解析式，将函数解析式设为一般形式，将两个点的坐标代入解析式求出未知参数即可；（3）设直线y＝x－1与坐标轴分别交于C、D，将S△AOB分割成S△BOD、S△COD、S△AOC三部分，分别求出三部分的面积再求和即可.
试题解析：
(1)∵A（2,1），∴ m＝2，∴反比例函数的解析式为y＝.
（2）∵B（－1,n）在y＝上，∴n＝－2，∴B坐标是(－1，－2)
把A(2，1)、B(－1，－2)代入y=k x+b，得：
，解得：，∴y＝x－1.
(3)设直线y＝x－1与坐标轴分别交于C、D，作BE⊥y轴交y轴与点E，作AF⊥x轴交x轴于点F，
BE=1，AF=1，
令x=0，y=－1；令y=0，x=1，
则C（1，0），D（0，－1），OC=OD=1，
∴S△AOB=S△BOD+S△COD+S△AOC=.
点睛：（1）掌握待定系数法求函数解析式得方法；（2）灵活运用数形思想.
24. 如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）△AOD为直角三角形．
【详解】试题分析：
试题解析：（1）利用有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形易证 .
(2) 将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,利用（1）可得△AOD是直角三角形．
试题解析：（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，
∴∠OCD=60°，CO=CD，
∴△OCD是等边三角形；
（2）解：△AOD为直角三角形．
理由：∵△COD是等边三角形．
∴∠ODC=60°，
∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，
∴∠ADC=∠BOC=α，
∴∠ADC=∠BOC=150°，
∴∠ADO=∠ADC﹣∠CDO=150°﹣60°=90°，于是△AOD是直角三角形．
点睛：旋转问题处理方法：灵活利用旋转的性质
1. 对应点到旋转的距离相等.
2 .对应点与旋转所连线段的夹角等于旋转角.
3. 旋转前后的图形全等.
找到所要解决问题与旋转包含等量的联系.
25. 已知函数y= kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点， 其中A点的横坐标与B点的纵坐标都是2，如图：
（1）求这个函数的解析式；
（2）在y轴是否存在一点P使△OAP为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点P坐标；若没有存在，请说明理由.
【正确答案】（1）y=-x-2；（2）见解析
【详解】试题分析：（1）首先根据反比例函数解析式分别求出A、B两个点的坐标，再设函数解析式为一般形式，将两个点的坐标代入求出未知参数即可；（2）分三种情况，①OA=OP, ②OA=AP，③ OP=AP，圆对每个情况依次求解即可.
试题解析：
（1）反比例函数y=的图象A，B两点，且A点的横坐标与B点的纵坐标都是2；
∴当x=2时，y =－4；当y=2时，x=－4
∴A点的坐标为（2，－4），B点的坐标为（－4，2）；
∵y=kx+b（k≠0）A，B两点；
∴把A（2，－4），B（－4，2）代入y=kx+b（k≠0）得：
，
解得：k=－1，b=－2；
把k=－1，b=－2代入y=k x+b（k≠0）得：y=－x－2；
（2）OA==2，OB==2
假设存在点P，使△OAP为等腰三角形，分三种情况，
OA=OP，以O为圆心，OA的长为半径画圆弧，与y轴的交点即为符合条件的点P，则P1(0，) ， P2 (0， ) ；
OA=AP，以A为圆心，OA为半径画圆弧，与y轴的交点即为符合条件的点P，作AD⊥y轴交y轴与点D，
∴OD=DP3=4，
∴P3（0，－8）；
OP=AP，作OA的垂直平分线分别交y轴于点P4，交AO于点E，垂直平分线与y轴的交点即为符合条件的点P.
∴OE=，
∵cos∠EOP4==，
∴=，
∴OP4=，
∴P4 (0，).
点睛：遇到求动点坐标使其与已知两点构成等腰三角形问题时，首先要分类讨论，分别以三角形的三条边为腰进行讨论.
2022-2023学年江苏省徐州市九年级上册数学月考专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选
1. 有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是( )
A. B. C. D.
3. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手，则小华获胜的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为
A. 7.8米 B. 3.2米 C. 2.3米 D. 1.5米
6. 某学校要种植一块面积为100 m2的长方形草坪，要求两边长均没有小于5 m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知点、、都在反比例函数的图像上，则下列、、的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
8. 某小组在“用频率估计概率”实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A. 袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球
B. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6
C. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小宇随机出的是“剪刀”
D. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
9. 从正面和左面看到长方体的图形如图所示（单位：cm），则从其上面看到图形的面积是（ ）cm2
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
10. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）.
A. （32﹣2x）（20﹣x）=570 B. 32x+2×20x=32×20﹣570
C （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D. 32x+2×20x﹣2x2=570
11. 如图，AB⊥x轴，B为垂足，双曲线（x＞0）与△AOB的两条边OA，AB分别相交于C，D两点，OC=CA，△ACD的面积为3，则k等于（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
12. 如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．若Rt△ABC是“好玩三角形”，且∠C=90°，BCAC，则ta=（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题
13. 已知则=__________．
14. 若关于x一元二次方程有实数解，则m的取值范围是________．
15. 如图所示,在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，CD⊥AB于D,已知AC=,AB=3,那么sin∠ACD=__________．
16. 如图，已知直线y=x+4与双曲线y=（x＜0）相交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于D、C两点，若AB=2，则k=_____．
三、解 答 题
17. 解方程：（1）x2-4x-5=0 ； （2）(2-x)2=4-x2
18. 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．
19. 在一个没有透明盒子里，装有四个分别标有数字1、2、3、4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．请用列表法或画树状图法求出点（x，y）落在反比例函数的图象上的概率．
20. 如图，已知点C、D在线段AB上，且AC=4，BD=9，△PCD是边长为6的等边三角形．
(1)求证：△PAC∽△BPD；
(2)求∠APB的度数．
21. 某花圃一批名贵花卉，平均每天可售出20盆，每盆盈利40元，为了增加盈利并尽快减少库存，花圃决定采取适当的降价措施，经发现，如果每盆花卉每降1元，花圃平均每天可多售出2盆．若花圃平均每天要盈利1200元，每盆花卉应降价多少元？
22. 中国"蛟龙"号深潜器目前深潜极限为7062.68米．如图，某天该深潜器在海面下2200米处作业，测得正前方的黑匣子C的俯角为45°，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B点，此时测得黑匣子C的俯角为60°．请通过计算判断“蛟龙”号能否在保证的情况下打捞位于海底的黑匣子C．
（参考数据：，）
23. 课堂上，数学老师提出了如下问题：
如图1，若线段AD为△ABC角平分线，请问一定成立吗？
小明和小芳分别作了如下探究：
小明发现：如图2，当△ABC为直角三角形时，且∠C=90°，∠CAB=60°时，结论成立；
小芳发现：如图3，当△ABC为任意三角形时，过点C作AB的平行线，交AD的延长线于点E，利用此图可以证明成立．
24. 如图1，已知直线y=2x分别与双曲线，交于P、Q(1，n)两点．
（1）求k的值．
（2）如图2，点A是双曲线上的动点，AB∥x轴，AC∥y轴，分别交双曲线于点B、C，连接BC．试探索在点A运动过程中，△ABC的面积是否变化？若没有变，请求出△ABC的面积；若改变，请说明理由；
（3）如图3，过点B作AC的平行线交直线y=2x于点D，请你进一步探索在点A运动过程中， tan∠ACB=tan∠ADB能否成立？若能，求出此时点A的坐标；若没有能，请说明理由．
2022-2023学年江苏省徐州市九年级上册数学月考专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选
1. 有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】找到从左面看所得到的图形即可．
【详解】左边看去是一个正方形，中间有一个圆柱形孔，圆柱的左视图是矩形，所以左视图的正方形里面还要两条虚线．
故选：C．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的用实线表示，看没有到的用虚线表示．
2. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是( )
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，
sinA=，
故选C．
考点：锐角三角函数的定义．
3. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】B
【详解】试题分析：根据平行线分线段成比例可得，代入计算可得：，即可解EC=2，
故选B．
考点：平行线分线段成比例
4. 小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手，则小华获胜的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】试题解析：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，小华获胜的情况数是3种，∴小华获胜的概率是： =．故选C．
5. 如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为
A. 7.8米 B. 3.2米 C. 2.3米 D. 1.5米
【正确答案】B
【详解】试题解析：如图：
∵同一时刻的两个物体，影子，物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，
∴，
∴，
∴BC=×5=3.2米．
故选B．
考点：相似三角形的应用．
6. 某学校要种植一块面积为100 m2的长方形草坪，要求两边长均没有小于5 m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（ ）
A B. C. D.
【正确答案】C
【详解】由草坪面积为100m2，可知x、y存在关系y=，然后根据两边长均没有小于5m，可得x≥5、y≥5，则x≤20，
故选 ：C．
7. 已知点、、都在反比例函数的图像上，则下列、、的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据点A（-1，），点B（2，），点C（3，）在反比例函数的图象上，可以求得，，的值，从而可以比较出的大小关系．
【详解】解：∵点A（-1，），点B（2，），点C（3，）在反比例函数图象上
∴，，，
∵，
∴，
故选B．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答．
8. 某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A. 袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球
B. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6
C. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小宇随机出的是“剪刀”
D. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
【正确答案】B
【详解】A.袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率为，故本选项错误；
B. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为≈0.17，故本选项正确.
C.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，故本选项错误；
D. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是，故本选项错误；
故选B.
9. 从正面和左面看到长方体的图形如图所示（单位：cm），则从其上面看到图形的面积是（ ）cm2
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12
【正确答案】D
【详解】根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据可得：从上面看到的形状图是长为4宽为3的长方形，则从正面看到的形状图的面积是4×3=12；
故答案为12.
10. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）.
A. （32﹣2x）（20﹣x）=570 B. 32x+2×20x=32×20﹣570
C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D. 32x+2×20x﹣2x2=570
【正确答案】A
【详解】解：设道路的宽为xm，根据题意得：
(32−2x)(20−x)=570，
故选：A
11. 如图，AB⊥x轴，B为垂足，双曲线（x＞0）与△AOB的两条边OA，AB分别相交于C，D两点，OC=CA，△ACD的面积为3，则k等于（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
【正确答案】C
【详解】连接OD，过点C作CE⊥x轴，
∵OC=CA，
∴OE:OB=1:2；
设△OBD面积为x，根据反比例函数k的意义得到三角形OCE面积为x，
∵△COE∽△AOB，
∴三角形COE与三角形BOA面积之比为1:4，
∵△ACD的面积为3，
∴△OCD的面积为3，
∴三角形BOA面积为6+x，
即三角形BOA的面积为6+x=4x，
解得x=2，
∴|k|=2，
∵k>0，
∴k=4，
故选：C.
12. 如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．若Rt△ABC是“好玩三角形”，且∠C=90°，BCAC，则ta=（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】如图，
AD是BC边上的中线，AD=BC.
设BD=DC=k，则AD=BC=2k.
在Rt△ACD中，∵∠C=90°，
∴AC=，
∴ta= =，
故选.
点睛：本题考查了直角三角形，三角形中线的性质以及学生的阅读能力，由一定难度.
二、填 空 题
13. 已知则=__________．
【正确答案】
【详解】∵2x=3y，∴x=1.5y，===.
故答案为
14. 若关于x的一元二次方程有实数解，则m的取值范围是________．
【正确答案】m≤1
【分析】由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m的没有等式，求出没有等式的解集即可得到m的取值范围．
【详解】解：∵一元二次方程x2-2x+m=0有实数解，
∴b2-4ac=22-4m≥0，
解得：m≤1，
则m的取值范围是m≤1．
故m≤1．
此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解与b2-4ac有关，当b2-4ac＞0时，方程有两个没有相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac＜0时，方程无解．
15. 如图所示,在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，CD⊥AB于D,已知AC=,AB=3,那么sin∠ACD=__________．
【正确答案】
【详解】直角△ABC中，∵∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠BC=90°，
∴∠B=∠ACD.
∴sin∠ACD=sin∠B==.
故答案为.
16. 如图，已知直线y=x+4与双曲线y=（x＜0）相交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于D、C两点，若AB=2，则k=_____．
【正确答案】-3
【详解】
设A(a， a+4)，B(c， c+4)，则
解得： x+4=，即x2+4x−k=0，
∵直线y=x+4与双曲线y=相交于A、B两点，
∴a+c=−4，ac=-k，
∴(c−a)2=(c+a)2−4ac=16+4k，
∵AB=，
∴由勾股定理得：(c−a)2+[c+4−(a+4)]2=()2，
2 (c−a)2=8，
(c−a)2=4，
∴16+4k =4，
解得：k=−3，
故答案为−3.
点睛：本题考查了函数与反比例函数的交点问题、根与系数的关系、勾股定理、图象上点的坐标特征等，题目具有一定的代表性，综合性强，有一定难度.
三、解 答 题
17. 解方程：（1）x2-4x-5=0 ； （2）(2-x)2=4-x2
【正确答案】（1）x1=-1,x2=5；（2）x1=2,x2=0.
【详解】试题分析：（1）先利用十字相乘法分解因式，再求解即可；
（2）先整理成一元二次方程的一般式，再提取公因式分解因式，求解即可.
试题解析：（1）（x+1）（x-5）=0，
x1=-1，x2=5.
（2）2x2-4x=0，
2x(x-2)=0，
x1=2，x2=0.
18. 如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．
【正确答案】.
【分析】首先根据Rt△ABD三角函数求出BD的长度，然后得出CD的长度，根据勾股定理求出AC的长度，从而得出∠C的正弦值.
【详解】∵在直角△ABD中，tan∠BAD=，
∴BD=AD•tan∠BAD=12×=9，
∴CD=BC-BD=14-9=5，
∴AC==13，
∴sinC=．
本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．
19. 在一个没有透明的盒子里，装有四个分别标有数字1、2、3、4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．请用列表法或画树状图法求出点（x，y）落在反比例函数的图象上的概率．
【正确答案】
【分析】列表得出所有等可能的情况数，再找出点（x，y）落在反比例函数y= 的图象上的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】由题意，可列表：
次\第二次
1
2
3
4
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
由已知，共有16种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中满足要求的有3种，
∴P（点落在双曲线的图象上）=.
20. 如图，已知点C、D在线段AB上，且AC=4，BD=9，△PCD是边长为6的等边三角形．
(1)求证：△PAC∽△BPD；
(2)求∠APB的度数．
【正确答案】（1）见解析；（2）120°．
【分析】（1）根据等边三角形的性质得到PC=CD=PD=6，∠PCD=∠PDC=60°，得出∠ACP=∠PDB=120°，由AC=4，BD=9，AC：PD=PC：BD，即可证出△ACP∽△PDB；（2）由相似三角形的对应角相等，得出∠APC=∠PBD，由三角形内角和定理得出∠DPB+∠DBP=60°，即∠APC+∠BPD=60°，可求出∠APB=120°．
【详解】（1） 证明：∵等边△PCD的边长为6，
∴PC=PD=6，∠PCD=∠PDC=60°，
又∵AC=4，BD=9，
∴ ，
∵等边△PCD中，∠PCD=∠PDC=60°，
∴∠PCA=∠PDB=120°，
∴△ACP∽△PDB；
（2）∵△ACP∽△PDB，
∴∠APC=∠PBD，
∵∠PDB=120°，
∴∠DPB+∠DBP=60°，
∴∠APC+∠BPD=60°，
∴∠APB=∠CPD+∠APC+∠BPD=120°．
21. 某花圃一批名贵花卉，平均每天可售出20盆，每盆盈利40元，为了增加盈利并尽快减少库存，花圃决定采取适当的降价措施，经发现，如果每盆花卉每降1元，花圃平均每天可多售出2盆．若花圃平均每天要盈利1200元，每盆花卉应降价多少元？
【正确答案】每盆花卉应降价20元时花圃平均每天盈利1200元．
【详解】试题分析：利用每盆花卉每天售出的盆数×每盆的盈利=每天这种花卉的利润，列出方程解答即可.
试题解析：设每盆花卉应降价x元，
根据题意可得： （40-x）（20+2x）=1200，
解得：x1=10，x2=20，
∵为了增加盈利并尽快减少库存，
∴x=20，
答：每盆花卉应降价20元时花圃平均每天盈利1200元．
22. 中国"蛟龙"号深潜器目前深潜极限为7062.68米．如图，某天该深潜器在海面下2200米处作业，测得正前方的黑匣子C的俯角为45°，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B点，此时测得黑匣子C的俯角为60°．请通过计算判断“蛟龙”号能否在保证的情况下打捞位于海底的黑匣子C．
（参考数据：，）
【正确答案】蛟龙”号能在保证的情况下打捞位于海底的黑匣子．
【详解】试题分析：过点C作CD垂直AB延长线于点D，设BD为x米，在Rt△ACD和Rt△BCD中，分别表示出AD和CD的长度，然后根据AB=2000米，求出x的值，求出点C距离海面的距离，判断是否在极限范围内
解：过C作CD⊥AB于D，交海面于点E，
设BD=x，
∵∠CBD=60°，
∴tan∠CBD= ，
∴CD=x ，
∵AB=2000，
∴AD=x+2000，
∵∠CAD=45°，
∴tan∠CAD=，
∴x=x+2000，
解得x=1000+1000，
∴CD=（1000+1000）=3000+1000，
∴CE=CD+DE=3000+1000+2200=5200+1000 ．
∴“蛟龙”号能在保证的情况下打捞位于海底的黑匣子．
23. 课堂上，数学老师提出了如下问题：
如图1，若线段AD为△ABC的角平分线，请问一定成立吗？
小明和小芳分别作了如下探究：
小明发现：如图2，当△ABC为直角三角形时，且∠C=90°，∠CAB=60°时，结论成立；
小芳发现：如图3，当△ABC为任意三角形时，过点C作AB的平行线，交AD的延长线于点E，利用此图可以证明成立．
【正确答案】（1）（2）（3）
【详解】试题分析：（1）设CD的长为a，Rt△CAB中，由角平分线的定义，可得∠B= 30°，由正切定义可得AC、AB、CB以及DB的长，即可得证；
（2）由两直线平行，内错角相等可得∠E=∠EAB，∠B=∠ECB，即可证明△CED∽△BAD ， 由相似三角形的性质得出，由等角对等边得出CE=CA ，即可得证.
试题解析：（1）设CD的长为a，
Rt△CAB中，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，
∴∠B=∠CAD=∠DAB= 30°，
∴DB= BC-CD=3a-a=2a
∴
（2）∵CE∥AB，
∴∠E=∠EAB，∠B=∠ECB，
∴△CED∽△BAD ，
∴，
∵∠E=∠EAB，∠EAB=∠CAD，
∴∠E=∠CAD
∴CE=CA
∴，
24. 如图1，已知直线y=2x分别与双曲线，交于P、Q(1，n)两点．
（1）求k的值．
（2）如图2，点A是双曲线上的动点，AB∥x轴，AC∥y轴，分别交双曲线于点B、C，连接BC．试探索在点A运动过程中，△ABC的面积是否变化？若没有变，请求出△ABC的面积；若改变，请说明理由；
（3）如图3，过点B作AC的平行线交直线y=2x于点D，请你进一步探索在点A运动过程中， tan∠ACB=tan∠ADB能否成立？若能，求出此时点A的坐标；若没有能，请说明理由．
【正确答案】（1）k的值为2； (2)没有变；（3）能成立.当tan∠ADB= tan∠ACB时， A点的坐标为（2，）或（2，4）．
【详解】试题分析：（1）将点Q（1，n）代入y=2x得求得n的值，再将点Q坐标代入，可得k的值；
（2）设点A的坐标为（a，b），易得b=，条件可用a的代数式表示点B、点C的坐标，进而表示出线段AB、AC的长，就可算出△BAC的面积是一个定值；
（3）由an∠ADB= tan∠ACB 可得 ，DB=AC ，设出点A坐标，则可得到相应B、D的坐标，进而表示出AC、BD，即可求得a的值.
试题解析：（1）将点Q（1，n）代入y=2x得： n=2×1=2 ，
将点Q（1，2）代入得:k=2×1=2，
∴k的值为2；
（2）没有变.
由题意设点A的坐标为（a，），
∵AB∥x轴，AC∥y轴，
∴xC=xA=a，yB=yA=b=．
∵点B、C在双曲线y=上，
∴xB==，yC=．
∴点B的坐标为，点C的坐标为（a，）．
∴AB=，AC=．
∴S△ABC=AB•AC =．
∴在点A运动过程中，△ABC的面积没有变，始终等于．
（3）能成立.
∵ tan∠ADB= tan∠ACB ， ，DB=AC ，
由题意设点A的坐标为（a，），则：
B、 C（a，）、D
∴ AC=，DB=
∴ =
解得：，（舍），，（舍）
∴点A的坐标为（2，）或（2，4）．
综上所述：当tan∠ADB= tan∠ACB时， A点的坐标为（2，）或（2，4）．
备注：当点A为（2，）时，如图3所示；
当点A为（2，4）时，如图4所示.
点睛：本题考查了反比例函数图象与函数图象的交点、用待定系数法求反比例函数的解析式、相似三角洲的判定与性质、解分式方程等知识，还考查了分类讨论的思想，有一定的综合性.
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