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2022-2023学年江苏省徐州市九年级上册数学月考专项提升模拟卷（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年江苏省徐州市九年级上册数学月考专项提升模拟卷（AB卷）含解析，共54页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省徐州市九年级上册数学月考专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选
1. 抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是（ ）
A. y轴 B. 直线x=﹣1 C. 直线x=1 D. 直线x=﹣3
2. 某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，10，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 10，12 B. 12， 11 C. 11，12 D. 12，12
3. 在一个没有透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（ ）
A. 3 B. 8 C. 5 D. 10
4. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是
A. B. C. D.
5. 如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（ ）
A. （2，5） B. （2.5，5） C. （3，5） D. （3，6）
6. 如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（没有计损耗），则圆锥的底面半径r为（ ）
A. 5cm B. 10cm C. 20cm D. 5πcm
7. 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（ ）
A. ﹣20m B. 10m C. 20m D. ﹣10m
8. 二次函数图象上部分点坐标满足下表,则该函数图象的顶点坐标为
X
…
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
-3
-2
-3
-6
-11
…
A. （﹣3，﹣3） B. （﹣2，﹣2） C. （﹣1，﹣3） D. （0，﹣6）
二、填 空 题
9. 当=_____时，关于的方程是一元二次方程．
10. 函数的顶点坐标是___________．
11. 关于x的一元二次方程的一个根的值为3，则另一个根的值是_____．
12. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k值为_____．
13. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA=_________°．
14. 如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆的半径为5 cm，小圆的半径为3 cm，则弦AB的长为_______cm．
15. 在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图像向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图像的函数关系式是____________________．
16. 某校要从四名学生中选拔一名参加“汉字听写”大赛，选择赛中每名学生的平均学生的平均成绩及其方差如表所示，如果要选一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是___．
甲
乙
丙
丁
8
9
9
8
1
1
1.2
1.3
17. 圆锥侧面展开图的面积为18π，母线长为6，则圆锥的底面半径为________．
18. 如图，将边长为（）cm的正方形绕其旋转45°，则两个正方形公共部分（图中阴影部分）的面积为___________cm2．
三、解 答 题
19. 解方程：（1） (x＋1)2－9＝0 ；（2）(x-4)2+2(x-4)=0
20. 一个没有透明的口袋中装有2个红球(记为红球1、红球2)、1个白球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．
（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；
（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的2个球中任意摸出1个球，请用列举法(画树状图或列表)求两次都摸到红球的概率．
21. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，BE∥CD交CA延长线于E 求证：
（1）；（2）
22. 为建设美丽家园，某企业逐年增加对环境保护的投入，2015年投入了400万元，到2017年投入了576万元．
（1）求2015年至2017年该单位环保投入的年平均增长率；
（2）该单位预计投入环保没有低于700万元，若希望继续保持前两年的年平均增长率，问该目标能否实现？请通过计算说明理由．
23. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，直线MN点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠DAC．求证：MN是⊙O的切线．
24. 某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每天可卖出190件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每天少卖10件，设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每天的利润为y元．
（1）求y关于x的关系式；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每天的利润恰为1980元？
（3）每件商品售价定为多少元时，每天可获得利润？利润是多少元？
25. 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．
（1）求证：△ABM∽△EFA；
（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．
26. 如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，函数的图象过点B、D．
（1）请直接写出D点的坐标．
（2）求二次函数的解析式．
（3）根据图象直接写出使函数值大于二次函数值x的取值范围．
27. 在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．
（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；
（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长值．
28. 如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）判断△ABM的形状，并说明理由；
（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的没有动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有没有动点．
2022-2023学年江苏省徐州市九年级上册数学月考专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选
1. 抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是（ ）
A. y轴 B. 直线x=﹣1 C. 直线x=1 D. 直线x=﹣3
【正确答案】C
【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可确定对称轴．
【详解】解：抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是直线x=1．
故选：C．
本题考查了抛物线的顶点式与抛物线的性质之间的关系，关键是明确抛物线的顶点坐标及开口方向．
2. 某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，10，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 10，12 B. 12， 11 C. 11，12 D. 12，12
【正确答案】C
【分析】将原数据按由小到大排列，处于最中间的数就是中位数，如果中间有两个数，则中位数就是两个数的平均数；众数是指在这一组数据中出现次数至多的数．
【详解】解：将数据有小到大排列为：7，8，9，10，12，12，14，16，
由此可知其中中位数为：11，
众数为：12，
故选：C ．
本题考察众数，中位数的概念，能熟练掌握众数和中位数的概念是解决本题的关键．
3. 在一个没有透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（ ）
A. 3 B. 8 C. 5 D. 10
【正确答案】B
【详解】试题分析：在一个没有透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，而其概率为，因此可得=，解得n=8.
故选B．
考点：概率的求法
4. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解．
【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、
只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．
故选B．
此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理．
5. 如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（ ）
A. （2，5） B. （2.5，5） C. （3，5） D. （3，6）
【正确答案】B
【详解】试题分析：∵以原点O为位似，在象限内，将线段CD放大得到线段AB，
∴B点与D点是对应点，则位似比为5：2，
∵C（1，2），
∴点A的坐标为：（2.5，5）
故选B．
考点：位似变换；坐标与图形性质．
6. 如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（没有计损耗），则圆锥的底面半径r为（ ）
A. 5cm B. 10cm C. 20cm D. 5πcm
【正确答案】B
【分析】圆锥的底面周长=扇形的弧长，据此列等式求出r的值．
【详解】解： ，解得r=10c．
故选：B．
本题考查圆锥的有关计算．
7. 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（ ）
A. ﹣20m B. 10m C. 20m D. ﹣10m
【正确答案】C
【详解】解：根据题意，把y=﹣4直接代入解析式y=﹣x2
解得x=±10，
所以A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），
即可得水面宽度AB为20m．
故选C.
本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．
8. 二次函数图象上部分点的坐标满足下表,则该函数图象的顶点坐标为
X
…
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
-3
-2
-3
-6
-11
…
A. （﹣3，﹣3） B. （﹣2，﹣2） C. （﹣1，﹣3） D. （0，﹣6）
【正确答案】B
【详解】∵x=−3和−1时的函数值都是−3相等，
∴二次函数的对称轴为直线x=−2，
∴顶点坐标为(−2,−2).
故选B.
点睛: 本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格数据确定出对称轴是解题的关键．
二、填 空 题
9. 当=_____时，关于的方程是一元二次方程．
【正确答案】4
【详解】关于x的方程是一元二次方程，得m-2=2，
解得m=4．
故4．
本题考查了一元二次方程的概念，解题的关键是熟练掌握此概念．
10. 函数的顶点坐标是___________．
【正确答案】(-1,3)
【详解】根据二次函数的顶点坐标确定方法，直接得出二次函数的顶点坐标是：(−1, 3).
故答案为(−1, 3).
11. 关于x的一元二次方程的一个根的值为3，则另一个根的值是_____．
【正确答案】-2
【分析】将代入得出m的值，然后解方程即可得出另一个根的值.
【详解】由题意把代入方程得：
，解得：，
∴原方程为：，解此方程得：，
∴原方程的另一根为：-2.
12. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k值为_____．
【正确答案】3
【分析】根据判别式的意义得到△=（-2）2-4k=0，然后解一元方程即可求解．
【详解】解：根据题意得△=（-2）2-4k=0，
解得k=3．
故答案为:3.
13. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA=_________°．
【正确答案】125．
【分析】连接OD，根据圆的切线定理和等腰三角形的性质可得出答案.
【详解】连接OD，
则∠ODC=90°，∠COD=70°，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠A=∠COD=35°，
∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+35°=125°，
故答案为125．
考点：切线的性质．
14. 如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆的半径为5 cm，小圆的半径为3 cm，则弦AB的长为_______cm．
【正确答案】8
【详解】连接OA、OC根据切线的性质可知△OAC是直角三角形，OC垂直平分AB，根据勾股定理及垂径定理即可解答．
解：连接OA、OC，
∵AB是小圆的切线，∴OC⊥AB，
∵OA=5cm，OC=3cm，
∴AC==4cm，
∵AB是大圆的弦，OC过圆心，OC⊥AB，
∴AB=2AC=2×4=8cm．
15. 在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图像向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图像的函数关系式是____________________．
【正确答案】y=2(x-1)2+3
【详解】将二次函数y=2x2的图像向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，根据“上加下减，左加右减”的原则可得新函数的关系式为y=2(x-1)2+3.
16. 某校要从四名学生中选拔一名参加“汉字听写”大赛，选择赛中每名学生的平均学生的平均成绩及其方差如表所示，如果要选一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是___．
甲
乙
丙
丁
8
9
9
8
1
1
1.2
1.3
【正确答案】乙
【详解】∵9>8，
∴乙、丙两名学生的平均成绩高于甲、丁两名学生，
又∵1<1.2，
∴乙的方差小于丙的方差，
∴乙发挥稳定，
∴要选一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是乙.
故答案为乙.
17. 圆锥的侧面展开图的面积为18π，母线长为6，则圆锥的底面半径为________．
【正确答案】3
【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．
【详解】解：设底面周长为C，底面半径为r．
∵侧面展开图的面积为18π，
∴18π=C×6，C=6π=2πr，
∴r=3．
故3
本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．关键是根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2解答．
18. 如图，将边长为（）cm的正方形绕其旋转45°，则两个正方形公共部分（图中阴影部分）的面积为___________cm2．
【正确答案】
【详解】如图，已知正方形的边长为（）cm，根据勾股定理求得正方形的对角线长为（2 +2），所以OA=OB=(+1) cm，由题意可知，OC的长是正方形边长的一半，即OC=（）=（1+）cm，所以AC=(+1)- （1+）=cm.根据旋转的性质和正方形的性质可得AC=CD=cm.所以阴影部分的面积为，即 = ）cm.
点睛：本题考查了旋转的性质和正方形的性质，旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都没有改变．
三、解 答 题
19. 解方程：（1） (x＋1)2－9＝0 ；（2）(x-4)2+2(x-4)=0
【正确答案】（1）；（2）
【分析】（1）移项后利用直接开平方法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可．
【详解】(1)
∴
∴
（2）
∴
∴
本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．
20. 一个没有透明的口袋中装有2个红球(记为红球1、红球2)、1个白球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．
（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；
（2）先从中任意摸出1个球，再从余下2个球中任意摸出1个球，请用列举法(画树状图或列表)求两次都摸到红球的概率．
【正确答案】（1）；（2）P（两次摸到红球）=．
【详解】试题分析：（1）根据4个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；
（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率．
试题解析：（1）4个小球中有2个红球，
则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；
（2）列表如下：
红
红
白
黑
红
---
（红，红）
（白，红）
（黑，红）
红
（红，红）
---
（白，红）
（黑，红）
白
（红，白）
（红，白）
---
（黑，白）
黑
（红，黑）
（红，黑）
（白，黑）
---
所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，
则P（两次摸到红球）=．
考点：用树状图法或列表法求概率
21. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，BE∥CD交CA延长线于E 求证：
（1）；（2）
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【详解】试题分析: (1)通过AD∥BC可得.
(2)根据BE∥CD可得，从而可证得答案．
试题解析:
(1) ∵BC∥AD
∴△AOD∽△COB
∴
(2) ∵BE∥CD
∴△BOE∽△DOC
∴
∴
∴
22. 为建设美丽家园，某企业逐年增加对环境保护的投入，2015年投入了400万元，到2017年投入了576万元．
（1）求2015年至2017年该单位环保投入的年平均增长率；
（2）该单位预计投入环保没有低于700万元，若希望继续保持前两年的年平均增长率，问该目标能否实现？请通过计算说明理由．
【正确答案】（1）2015年至2017年该单位环保投入的年平均增长率为20%；
（2）若希望继续保持前两年的年平均增长率，该目标没有能实现．
【详解】试题分析: （1）设2015年至2017年该单位环保投入的年平均增长率为x，由题意得等量关系：2015年投入×（1+增长率）2=2017年投入，根据等量关系列出方程，再解即可；
（2）利用2017年投入了576万元×(1+增长率)，算出结果与700万元进行比较即可．
试题解析:
（1）设2015年至2017年该单位环保投入的年平均增长率为x，
由题意得：
400（1+x）2=576，
解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（没有合题意，舍去），
答：2015年至2017年该单位环保投入的年平均增长率为20%；
（2）576×（1+20%）=691.2＜700，
答：若希望继续保持前两年的年平均增长率，该目标没有能实现．
23. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，直线MN点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠DAC．求证：MN是⊙O的切线．
【正确答案】证明见解析.
【详解】试题分析: 连接OC，推出AD∥OC，得出OC⊥MN，根据切线的判定定理即可得出结论．
试题解析:
证明：连接OC，如图所示：
∵OA=OC，
∴∠BAC=∠OCA，
∵∠BAC=∠DAC，
∴∠DAC=∠OCA，
∴OC∥AD，
∵AD⊥MN，
∴OC⊥MN，
∵OC为半径，
∴MN是⊙O的切线．
点睛: 本题考查了切线判定定理，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定与性质；熟练掌握切线的判定定理，证明OC∥AD是解决问题的关键．
24. 某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每天可卖出190件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每天少卖10件，设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每天的利润为y元．
（1）求y关于x的关系式；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每天的利润恰为1980元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每天可获得利润？利润是多少元？
【正确答案】（1）y=﹣10x2+90x+1900；
（2）每件商品的售价定为61元或68元时，每天的利润恰为1980元；
（3）每件商品的售价定为64元或65元时，每天可获得利润，利润是2100元．
【详解】试题分析：（1）利用销量乘以每件利润=总利润得出关系式即可；
（2）利用（1）中所求关系式，进而使y=1980进而得出即可；
（3）利用配方法求出二次函数最值，x的取值范围得出答案．
试题解析：（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每天的利润为y元，
则y=（60-50+x）（190-10x）=-10x²+90x+1900；
（2）当y=1980，则1980=-10x²+90x+1900，
解得：
故每件商品的售价定为61元或68元时，每天的利润恰为1980元；
（3）y=-10x²+90x+1900=-10（x-）²+2102.5，故当x=5或4时，y=2100（元），
即每件商品的售价定为64元或65元时，每天可获得利润，利润是2100元．
25. 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．
（1）求证：△ABM∽△EFA；
（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．
【正确答案】（1）见解析；（2）4.9
【详解】试题分析：（1）由正方形的性质得出AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出结论；
（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长．
试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，
∴∠AMB=∠EAF，
又∵EF⊥AM，
∴∠AFE=90°，
∴∠B=∠AFE，
∴△ABM∽△EFA；
（2）∵∠B=90°，AB=12，BM=5，
∴AM==13，AD=12，
∵F是AM的中点，
∴AF=AM=6.5，
∵△ABM∽△EFA，
∴，
即，
∴AE=16.9，
∴DE=AE-AD=4.9．
考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质．
26. 如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，函数的图象过点B、D．
（1）请直接写出D点的坐标．
（2）求二次函数的解析式．
（3）根据图象直接写出使函数值大于二次函数值的x的取值范围．
【正确答案】（1）D（﹣2，3）；（2）二次函数解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（3）函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1．
【分析】（1）由抛物线的对称性来求点D的坐标；
（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），把点A、B、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数a、b、c的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；
（3）由图象直接写出答案．
【详解】解：（1）∵如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，
∴对称轴是x==﹣1．
又点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，
∴D（﹣2，3）；
（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），把A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）代入得，
，
解得，
所以二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；
（3）如图，函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1．
27. 在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．
（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ长度；
（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的值．
【正确答案】（1）；（2）．
【分析】（1）在Rt△OPB中，由OP=OB·tan∠ABC可求得OP=，连接OQ，在Rt△OPQ中，根据勾股定理可得PQ的长；（2）由勾股定理可知OQ为定值，所以当OP最小时，PQ．根据垂线段最短可知，当OP⊥BC时OP最小，所以在Rt△OPB中，由OP=OB·sin∠ABC求得OP的长；在Rt△OPQ中，根据勾股定理求得PQ的长．
【详解】解：（1）∵OP⊥PQ，PQ∥AB，∴OP⊥AB．
在Rt△OPB中，OP=OB·tan∠ABC=3·tan30°=．
连接OQ，在Rt△OPQ中，．
（2） ∵
∴当OP最小时，PQ，此时OP⊥BC．
OP=OB·sin∠ABC=3·sin30°=．
∴PQ长的值为．
考点：解直角三角形；勾股定理．
28. 如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）判断△ABM的形状，并说明理由；
（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的没有动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有没有动点．
【正确答案】（1）抛物线解析式为y=x2﹣1；（2）△ABM为直角三角形．理由见解析；（3）当m≤时，平移后的抛物线总有没有动点．
【分析】（1）分别写出A、B的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式即可；
（2）根据OA＝OM＝1，AC＝BC＝3，分别得到∠MAC＝45°，∠BAC＝45°，得到∠BAM＝90°，进而得到△ABM是直角三角形；
（3）根据抛物线的平以后的顶点设其解析式为.∵抛物线的没有动点是抛物线与直线的交点，∴，方程总有实数根，则≥0，得到m的取值范围即可
【详解】解：（1）∵点A是直线与轴的交点，
∴A点为（-1，0）
∵点B在直线上，且横坐标为2，
∴B点为（2，3）
∵过点A、B的抛物线的顶点M在轴上，故设其解析式为：
∴，解得：
∴抛物线的解析式为．
（2）△ABM是直角三角形，且∠BAM＝90°．理由如下：
作BC⊥轴于点C，
∵A（-1，0）、B（2，3）
∴AC＝BC＝3，
∴∠BAC＝45°；
点M是抛物线的顶点，
∴M点为（0，-1）
∴OA＝OM＝1，
∵∠AOM＝90°
∴∠MAC＝45°；
∴∠BAM＝∠BAC＋∠MAC＝90°
∴△ABM是直角三角形．
（3）将抛物线的顶点平移至点，则其解析式为．
∵抛物线的没有动点是抛物线与直线的交点，∴
化简得：
∴＝＝
当时，方程总有实数根，即平移后的抛物线总有没有动点
∴．
考点：二次函数的综合应用（待定系数法；直角三角形的判定；一元二次方程根的判别式）
2022-2023学年江苏省徐州市九年级上册数学月考专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1. 关于x的一元二次方程x2+bx﹣10＝0的一个根为2，则b的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 7
2. 如图，这个几何体左视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，一束光线照在坡度为1：的斜坡上，斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角是( ).
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
4. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为( )
A. (－，1) B. (－1，) C. (，1) D. (－，－1)
5. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD相交于点O，若S△DOE∶S△COA＝1∶25，则BE∶CE＝（ ）
A. 1∶3 B. 1∶4 C. 1∶5 D. 1∶25
6. 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当时，x的取值范围是（ ）
A. x＜-2或x＞2 B. x＜-2或0＜x＜2
C. -2＜x＜0或0＜x＜2 D. -2＜x＜0或x＞2
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 若，则的值为_____．
8. 若关于x的一元二次方程x2－6x＋9k＝0有实数根，则k的取值范围是___________
9. 已知锐角α满足sin(α＋20°)＝1，则锐角α的度数为____________
10. 从甲、乙2名和丙、丁2名护士中任意抽取2人参加队，那么抽取2人恰好是一名和一名护士的概率为________．
11. 如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是_____．
12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF的长为_____．
三、（本大题5小题，每小题6分，共30分）
13. 完成下列各题.
（1）解方程 (2)计算： tan260°－2cos60°－sin45°.
14. 如图是由两个全等的矩形拼在一起的图形，请仅用无刻度的直尺，直接在图中用连线的方式按要求画出图形，并用字母表示所画图形.
(1)在图①中画出一个平行四边形(要求没有与原矩形重合);
(2)在图②中画出一个菱形.
15. 我市某楼盘准备以每平方米8000元的均价对外，由于有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格两次下调后，决定以每平方米6480元的均价开盘
（1）求平均每次下调的百分率．
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米住房，开发商给予以下两种优惠以供选择：
①打9.8折；
②没有打折，性送装修费每平方米80元．
试问哪种更优惠？
16. 如图，O是坐标原点，直线OA与双曲线在象限内交于点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，若OB=4，tan∠AOB=．
（1）求双曲线的解析式；
（2）直线AC与y轴交于点C（0，1），与x轴交于点D，求D点的坐标．
17. 有三张正面分别标有数字：-1，1，2卡片，它们除数字没有同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．
(1)请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；
(2)将次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上的概率．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图，阳光下，小亮的身高如图中线段所示，他在地面上的影子如图中线段所示，线段表示旗杆的高，线段表示一堵高墙．
请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；
如果小亮的身高，他的影子，旗杆的高，旗杆与高墙的距离，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．
19. 我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对(can)．如图，在△ABC中，AB＝AC，底角∠B的邻对记作ca，这时ca＝＝.容易知道一个角的大小与这个角的邻对值是一一对应的，根据上述角的邻对的定义，解下列问题：
(1)can30°＝________；
(2)如图②，已知在△ABC中，AB＝AC，ca＝，S△ABC＝24，求△ABC周长．
20. 如图①是一个新款水杯，水杯没有盛水时按如图②所示的位置放置，这样可以晾干杯底，干净透气；将图②的主体部分抽象成图③，此时杯口与水平直线的夹角为37°，四边形ABCD可以看作矩形，测得AB＝10cm，BC＝8cm，过点A作AF⊥CE，交CE于点F.
(1)求∠BAF的度数；
(2)求点A到水平直线CE的距离AF的长 (参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且没有与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G．
（1）求证：△CDE≌△CBF；
（2）当DE=时，求CG的长；
（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若没有能，说明理由．
22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点，在反比例函数（m为常数）的图象上，连接AO并延长与图象的另一支有另一个交点为点C，过点A的直线l与x轴的交点为点，过点C作CE∥x轴交直线l于点E．
（1）求m的值，并求直线l对应的函数解析式；
（2）求点E的坐标；
（3）过点B作射线BN∥x轴，与AE交于点M (补全图形)，求证：
六、（本大题共1小题，共12分）
23. 已知：如图①，在平行四边形中，，，．沿的方向匀速平移得到，速度为；同时，点从点出发，沿着方向匀速移动，速度为；当停止平移时，点也停止移动，如图②．设移动时间为．连接、、．解答下列问题：
当为何值时，？
当时，求的面积；
是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年江苏省徐州市九年级上册数学月考专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1. 关于x的一元二次方程x2+bx﹣10＝0的一个根为2，则b的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 7
【正确答案】C
【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于b的方程，然后解方程即可．
【详解】解：把x=2代入程x2+bx﹣10=0得4+2b﹣10=0
解得b=3．
故选C．
点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
2. 如图，这个几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据三视图概念即可解题.
【详解】解：因为物体的左侧高,所以会将右侧图形完全遮挡,看没有见的直线要用虚线代替,
故选B.
本题考查了三视图的识别,属于简单题,熟悉三视图的概念是解题关键.
3. 如图，一束光线照在坡度为1：的斜坡上，斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角是( ).
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
【正确答案】B
【详解】解：坡度=1：=，所以坡角为30°．平面镜反射成与地面平行的光线，所以∠α=30°．
故选B．
4. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为( )
A. (－，1) B. (－1，) C. (，1) D. (－，－1)
【正确答案】A
【详解】解：如图：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，
∵∠OAD+∠AOD=∠COE+∠AOD，
∴∠OAD=∠COE，
∵OC=OA，∠ODA=∠OEC=90°，
∴△OAD△OCE全等，
∴OE=AD=，CE=OD=1，
∴点C的坐标为（-，1），
故选A．
5. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD相交于点O，若S△DOE∶S△COA＝1∶25，则BE∶CE＝（ ）
A. 1∶3 B. 1∶4 C. 1∶5 D. 1∶25
【正确答案】B
【详解】试题分析：∵DE∥AC，
∴△DOE∽△COA，又S△DOE：S△COA=1：25，
∴，
∵DE∥AC，
∴，
∴
故选B.
考点：相似三角形的判定与性质．
6. 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当时，x的取值范围是（ ）
A. x＜-2或x＞2 B. x＜-2或0＜x＜2
C. -2＜x＜0或0＜x＜2 D. -2＜x＜0或x＞2
【正确答案】D
【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论．
【详解】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，
∴A、B两点关于原点对称，
∵点A的横坐标为2，∴点B的横坐标为-2，
∵由函数图象可知，当-2＜x＜0或x＞2时函数y1=k1x的图象在的上方，
∴当y1＞y2时，x的取值范围是-2＜x＜0或x＞2．
故选：D．
本题考查的是反比例函数与函数的交点问题，能根据数形求出y1＞y2时x的取值范围是解答此题的关键．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 若，则的值为_____．
【正确答案】
【分析】由，设，然后再代入求解即可．
【详解】解：∵，设，
∴，
故．
本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．
8. 若关于x的一元二次方程x2－6x＋9k＝0有实数根，则k的取值范围是___________
【正确答案】k≤1
【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2－6x＋9k＝0有实数根，∴△=b2﹣4ac≥0，即：36﹣36k≥0，解得：k≤1．故答案为k≤1．
点睛：本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．
9. 已知锐角α满足sin(α＋20°)＝1，则锐角α的度数为____________
【正确答案】25°
【详解】∵sin(α+20°)=1，
∴sin(α+20°)=，
∴α+20°=45°，
∴α=25°.
故答案为25°.
10. 从甲、乙2名和丙、丁2名护士中任意抽取2人参加队，那么抽取的2人恰好是一名和一名护士的概率为________．
【正确答案】
【详解】解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好是一名和一名护士的结果数为8，所以恰好是一名和一名护士的概率==．故答案为．
点睛：本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出A或B的概率．
11. 如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是_____．
【正确答案】．
【详解】解：∵把x=2分别代入、，得y=1、y=，
∴A（2，1），B（2，）．∴．
∵P为y轴上的任意一点，∴点P到直线BC的距离为2．
∴△PAB面积．
故．
12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF的长为_____．
【正确答案】或
【详解】如图1所示；点E落在AB边上时，则点E与点F重合．
在Rt△ABC中，BC==4．
由翻折的性质可知；AE=AC=3、DC=DE．则EB=5-3=2．
设DC=ED=x，则BD=4﹣x．
在Rt△DBE中，DE2+BE2=DB2，即x2+22=（4﹣x）2．
解得：x=．
∴DE=DF=．
如图2所示：∠EDB=∠CDE=90时．
由翻折的性质可知：AC=AE=3，∠C=∠AED=90°．
∵∠C=∠AED=∠CDE=90°，
∴四边形ACDE为矩形．
又∵AC=AE，
∴四边形ACDE为正方形．
∴CD=AC=3．
∴DB=BC﹣DC=4﹣3=1．
∵DE∥AC，
∴△BDF∽△BCA．
∴，即．
解得：DF=．
∵点D在CB上运动，∠DBE＜90°，故∠DBE没有可能为直角．
综上所述：DF的长为或，
故或
三、（本大题5小题，每小题6分，共30分）
13. 完成下列各题.
（1）解方程 (2)计算： tan260°－2cos60°－sin45°.
【正确答案】(1) ,;(2)1.
【详解】试题分析：（1）先移项，再把方程左边化为完全平方式的形式，利用直接开方法即可得出x的值；
（2）先根据角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
试题解析：解：(1)， ，，，∴，；
（2）原式==3-1-1=1．
14. 如图是由两个全等的矩形拼在一起的图形，请仅用无刻度的直尺，直接在图中用连线的方式按要求画出图形，并用字母表示所画图形.
(1)在图①中画出一个平行四边形(要求没有与原矩形重合);
(2)在图②中画出一个菱形.
【正确答案】作图见解析.
【详解】试题分析：（1）利用平行四边形的性质和矩形的性质得出即可；
（2）利用菱形的性质和矩形的性质得出符合题意的答案．
试题解析：解：（1）如图1，四边形ABCD所求平行四边形；
（2）如图2，四边形ABCD为所求菱形．
点睛：此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握矩形与菱形的性质是解题关键．
15. 我市某楼盘准备以每平方米8000元的均价对外，由于有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格两次下调后，决定以每平方米6480元的均价开盘
（1）求平均每次下调的百分率．
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠以供选择：
①打9.8折；
②没有打折，性送装修费每平方米80元．
试问哪种更优惠？
【正确答案】（1）平均每次下调的百分率为10%；（2）故选择①更优惠．
【分析】（1）设出平均每次下调的百分率为x，利用准备每平方米价格×（1﹣每次下调的百分率）2＝开盘每平方米价格，列方程解答即可；
（2）分别利用两种方式求出房子的优惠价，进而得出答案．
【详解】解：（1）设平均每次下调的百分比为x，
由题意得：8000（1﹣x）2＝6480，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（没有合题意，舍去），
所以平均每次下调的百分率为10%；
（2）①购房优惠：6480×100×（1﹣0.98）＝12960（元）；
②可优惠：80×100＝8000（元）．
故选择①更优惠．
考查了一元二次方程的应用，基本数量关系：准备每平方米价格×（1﹣每次下调的百分率）2＝开盘每平方米价格．
16. 如图，O是坐标原点，直线OA与双曲线在象限内交于点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，若OB=4，tan∠AOB=．
（1）求双曲线的解析式；
（2）直线AC与y轴交于点C（0，1），与x轴交于点D，求D点的坐标．
【正确答案】（1）； （2）D（-4，0）
【详解】试题分析：（1）根据正切的定义得到，而OB=4，得到AB=2，则A点坐标为（4，2），然后把A（4，2）代入即可求出k，从而确定双曲线的解析式；
（2）先利用待定系数法求出直线AC的解析式，然后确定D点坐标．
试题解析：解：（1）∵AB⊥x轴，OB=4，tan∠AOB=，∴，∴AB=2，∴A点坐标为（4，2），把A（4，2）代入得，k=4×2=8，∴双曲线的解析式为；
（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（4，2）、C（0，1）代入得，4k+b=2，b=1，解得k=，b=1，∴直线AC的解析式为y=x+1，令y=0，则x+1=0，解得x=﹣4，∴D点坐标为（﹣4，0）．
点睛：本题考查了反比例函数综合题：先利用几何条件确定反比例函数图象上点的坐标，再利用待定系数法确定反比例函数的解析式，然后利用反比例函数的性质解决问题．
17. 有三张正面分别标有数字：-1，1，2的卡片，它们除数字没有同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．
(1)请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；
(2)将次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上的概率．
【正确答案】（1）所有结果：（-1，-1），（-1，1），（-1，2），（1，-1）（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2）；（2）.
【分析】（1）画出树状图即可得解；
（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征判断出在双曲线上y=上的情况数，然后根据概率公式列式计算即可得解．
【详解】（1）根据题意画出树状图如下：
结果为：（-1，-1），（-1，1），（-1，2），（1，-1）（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2）；
（2）当x=-1时，y==-2，
当x=1时，y==2，
当x=2时，y==1，
一共有9种等可能的情况，点（x，y）落在双曲线上y=上的有2种情况，
所以，P=．
考点：1.列表法与树状图法；2.反比例函数图象上点坐标特征．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图，阳光下，小亮的身高如图中线段所示，他在地面上的影子如图中线段所示，线段表示旗杆的高，线段表示一堵高墙．
请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；
如果小亮的身高，他的影子，旗杆的高，旗杆与高墙的距离，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．
【正确答案】（1）作图见解析；（2）米.
【分析】（1）连接AC，过D点作AC的平行线即可；
（2）过M作MN⊥DE于N，利用相似三角形列出比例式求出旗杆的高度即可．
【详解】(1)如图所示，线段MG和GE是旗杆在阳光下形成影子．
(2)过点M作MN⊥DE于点N.
设旗杆的影子落在墙上的高度为x m，
由题意得△DMN∽△ACB，
∴.
又∵AB＝1.6 m，BC＝2.4 m，
DN＝DE－NE＝(15－x)m，
MN＝EG＝16 m，
∴，解得x＝.
答：旗杆的影子落在墙上的高度为m.
本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是正确的构造直角三角形．
19. 我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对(can)．如图，在△ABC中，AB＝AC，底角∠B的邻对记作ca，这时ca＝＝.容易知道一个角的大小与这个角的邻对值是一一对应的，根据上述角的邻对的定义，解下列问题：
(1)can30°＝________；
(2)如图②，已知在△ABC中，AB＝AC，ca＝，S△ABC＝24，求△ABC的周长．
【正确答案】（1）；（2）18.
【详解】试题分析：（1）过点A作AD⊥BC于点D，根据∠B=30°，可得出BD=AB，等腰三角形的性质可得出BC=AB，继而得出ca；
（2）过点A作AE⊥BC于点E，根据ca=，设BC=8x，AB=5x，再由S△ABC=24，可得出x的值，继而求出周长．
试题解析：解：（1）过点A作AD⊥BC于点D，∵∠B=30°，∴cos∠B==，∴BD=AB，∵△ABC是等腰三角形，∴BC=2BD=AB，故can30°==；
（2）过点A作AE⊥BC于点E，∵ca=，则可设BC=8x，AB=5x，∴AE==3x，∵S△ABC=24，∴BC×AE=12x2=24，解得：x=，故AB=AC=，BC=，从而可得△ABC的周长为．
点睛：本题考查了解直角三角形及勾股定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质，表示出各个边的长度．
20. 如图①是一个新款水杯，水杯没有盛水时按如图②所示的位置放置，这样可以晾干杯底，干净透气；将图②的主体部分抽象成图③，此时杯口与水平直线的夹角为37°，四边形ABCD可以看作矩形，测得AB＝10cm，BC＝8cm，过点A作AF⊥CE，交CE于点F.
(1)求∠BAF的度数；
(2)求点A到水平直线CE的距离AF的长 (参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)．
【正确答案】（1）37°；（2）12.8cm.
【详解】试题分析：（1）由矩形的性质得到∠BCD=90°，DC∥AB，再由平行线的性质得到∠BAF=∠CGF，由余角的性质得到∠CGF=∠BCH，即可得出结果；
（2）作BM⊥AF于M，BN⊥EF于N，由三角函数得出MF，AM的长，即可得出结果．
试题解析：解：(1)如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，DC∥AB，∴∠BAF=∠CGF，∴∠BCH+∠GCE=90°，∵∠CGF+∠GCE=90°，∴∠CGF＝∠BCH＝37°，∴∠BAF=∠CGF＝37°．
(2)如图，过点B作BM⊥AF于M，BN⊥EF于N，则MF＝BN＝BC·sin37°≈8×0.6≈4.8(cm)，AM＝AB·cos37°≈10×0.8≈8(cm)，∴AF＝AM＋MF≈8＋4.8≈12.8(cm)，即点A到水平直线CE的距离AF的长约为12.8cm．
点睛：本题考查了解直角三角形的应用；通过作辅助线运用三角函数求出AM和BN是解决问题的关键．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且没有与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G．
（1）求证：△CDE≌△CBF；
（2）当DE=时，求CG的长；
（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若没有能，说明理由．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）；（3）没有能，理由见解析.
【分析】（1）先判断出∠CBF=90°，进而判断出∠1=∠3，即可得出结论；
（2）先求出AF，AE，再判断出△GBF∽△EAF，可求出BG，即可得出结论；
（3）假设是平行四边形，先判断出DE=BG，进而判断出△GBF和△ECF是等腰直角三角形，即可得出∠GFB=∠CFE=45°，即可得出结论．
【详解】解：（1）如图，在正方形ABCD中，DC=BC，∠D=∠ABC=∠DCB=90°，
∴∠CBF=180°﹣∠ABC=90°，∠1+∠2=∠DCB=90°，
∵CF⊥CE，∴∠ECF=90°，
∴∠3+∠2=∠ECF=90°，∴∠1=∠3，
在△CDE和△CBF中，
∴△CDE≌△CBF，
（2）在正方形ABCD中，AD∥BC，
∴△GBF∽△EAF，∴，
由（1）知，△CDE≌△CBF，
∴BF=DE=，
∵正方形的边长为1，∴AF=AB+BF=，AE=AD﹣DE=，
∴，∴BG=，∴CG=BC﹣BG=；
（3）没有能，
理由：若四边形CEAG是平行四边形，则必须满足AE∥CG，AE=CG，
∴AD﹣AE=BC﹣CG，
∴DE=BG，
由（1）知，△CDE≌△ECF，
∴DE=BF，CE=CF，
∴△GBF和△ECF是等腰直角三角形，
∴∠GFB=45°，∠CFE=45°，
∴∠CFA=∠GFB+∠CFE=90°，
此时点F与点B重合，点D与点E重合，与题目条件没有符，
∴点E在运动过程中，四边形CEAG没有能是平行四边形．
本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定.
22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点，在反比例函数（m为常数）的图象上，连接AO并延长与图象的另一支有另一个交点为点C，过点A的直线l与x轴的交点为点，过点C作CE∥x轴交直线l于点E．
（1）求m的值，并求直线l对应的函数解析式；
（2）求点E的坐标；
（3）过点B作射线BN∥x轴，与AE交于点M (补全图形)，求证：
【正确答案】（1）m=1；y=-4x+4；(2)E(,-2)；(3)证明见解析.
【分析】（1）将点A（，2）代入求出m的值，再将A（，2），D（1，0）分别代入y=kx+b，求出k、b的值；
（2）由反比例函数图象的对称性可知点C的坐标为C（﹣，﹣2），由yE=yC求出E点坐标．
（3）作AF⊥BN于点G，与射线BN交于点G，作CH⊥BN 于点H，由于点B（3，n）在反比例函数图象上，求出n=，在Rt△ABG中、Rt△BCH中，求出tan∠ABH和tan∠CBH的值即可．
【详解】解：（1）∵点A（，2）在反比例函数 （m为常数）的图象上，
∴m=×2=1，
∴反比例函数（m为常数）对应的函数表达式是 ．
设直线l对应的函数表达式为y=kx+b（k，b为常数，k≠0）．
∵直线l点A（，2），D（1，0），
∴ ，解得： ，
∴直线l对应的函数表达式为y=﹣4x+4．
（2）由反比例函数图象的对称性可知点C的坐标为C（﹣，﹣2）．
∵CE∥x轴交直线l于点E，
∴yE=yC，
∴点E的坐标为E（ ，﹣2）．
（3）如图，作AF⊥BN于点G，与射线BN交于点G，作CH⊥BN 于点H，
∵点B（3，n）在反比例函数图象上，
∴n= ，
∴B（3，），G，H（﹣，）．
在Rt△ABG中，tan∠ABH= ，
在Rt△BCH中，tan∠CBH= ，
∴tan∠ABN=tan∠CBN．
六、（本大题共1小题，共12分）
23. 已知：如图①，在平行四边形中，，，．沿的方向匀速平移得到，速度为；同时，点从点出发，沿着方向匀速移动，速度为；当停止平移时，点也停止移动，如图②．设移动时间为．连接、、．解答下列问题：
当为何值时，？
当时，求的面积；
是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）当时，，理由见解析；（2）；（3）当时，，理由见解析
【分析】（1）根据勾股定理求出AC，根据PQ∥AB，得出关于t的比例式，求解即可；
（2）过点P作PD⊥BC于D，根据△CPD∽△CBA，列出关于t的比例式，表示出PD的长，再根据S△QMC= QC•PD，进行计算即可；
（3）过点M作ME⊥BC延长线于点E，根据△CPD∽△CBA，得出PD= (4-t)，CD= (4-t)，再根据△PDQ∽△QEM，得到 ，即PD•EM=QE•DQ，进而得到方程 求得t=或t=0（舍去），即可得出当t=时，PQ⊥MQ
【详解】解：如图所示，，，，
∴中，，
若，则有，
∵，，，
∴，
即，
解得，
当时，；
如图所示，过点作于点，
∴，
∵
∴，
∴，
当时，，
∵，，
∴，
∴，
又∵，，
∴；
存在时刻，使，
理由如下：如图所示，过点作的延长线于点，
∵，
∴，
∵，，，，
∴，
∴，．
∵，
∴，，
∴，
∴，即．
∵，
，
，
∴，
即，
∴或（舍去），
∴当时，．
此题属于四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的性质、三角形的面积计算的综合应用，解决问题的关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造相似三角形．
2022-2023学年江苏省徐州市九年级上册数学月考专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选
1. 抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是（ ）
A. y轴 B. 直线x=﹣1 C. 直线x=1 D. 直线x=﹣3
2. 某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，10，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 10，12 B. 12， 11 C. 11，12 D. 12，12
3. 在一个没有透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（ ）
A. 3 B. 8 C. 5 D. 10
4. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是
A. B. C. D.
5. 如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（ ）
A. （2，5） B. （2.5，5） C. （3，5） D. （3，6）
6. 如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（没有计损耗），则圆锥的底面半径r为（ ）
A. 5cm B. 10cm C. 20cm D. 5πcm
7. 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（ ）
A. ﹣20m B. 10m C. 20m D. ﹣10m
8. 二次函数图象上部分点坐标满足下表,则该函数图象的顶点坐标为
X
…
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
-3
-2
-3
-6
-11
…
A. （﹣3，﹣3） B. （﹣2，﹣2） C. （﹣1，﹣3） D. （0，﹣6）
二、填 空 题
9. 当=_____时，关于的方程是一元二次方程．
10. 函数的顶点坐标是___________．
11. 关于x的一元二次方程的一个根的值为3，则另一个根的值是_____．
12. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k值为_____．
13. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA=_________°．
14. 如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆的半径为5 cm，小圆的半径为3 cm，则弦AB的长为_______cm．
15. 在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图像向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图像的函数关系式是____________________．
16. 某校要从四名学生中选拔一名参加“汉字听写”大赛，选择赛中每名学生的平均学生的平均成绩及其方差如表所示，如果要选一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是___．
甲
乙
丙
丁
8
9
9
8
1
1
1.2
1.3
17. 圆锥侧面展开图的面积为18π，母线长为6，则圆锥的底面半径为________．
18. 如图，将边长为（）cm的正方形绕其旋转45°，则两个正方形公共部分（图中阴影部分）的面积为___________cm2．
三、解 答 题
19. 解方程：（1） (x＋1)2－9＝0 ；（2）(x-4)2+2(x-4)=0
20. 一个没有透明的口袋中装有2个红球(记为红球1、红球2)、1个白球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．
（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；
（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的2个球中任意摸出1个球，请用列举法(画树状图或列表)求两次都摸到红球的概率．
21. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，BE∥CD交CA延长线于E 求证：
（1）；（2）
22. 为建设美丽家园，某企业逐年增加对环境保护的投入，2015年投入了400万元，到2017年投入了576万元．
（1）求2015年至2017年该单位环保投入的年平均增长率；
（2）该单位预计投入环保没有低于700万元，若希望继续保持前两年的年平均增长率，问该目标能否实现？请通过计算说明理由．
23. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，直线MN点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠DAC．求证：MN是⊙O的切线．
24. 某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每天可卖出190件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每天少卖10件，设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每天的利润为y元．
（1）求y关于x的关系式；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每天的利润恰为1980元？
（3）每件商品售价定为多少元时，每天可获得利润？利润是多少元？
25. 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．
（1）求证：△ABM∽△EFA；
（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．
26. 如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，函数的图象过点B、D．
（1）请直接写出D点的坐标．
（2）求二次函数的解析式．
（3）根据图象直接写出使函数值大于二次函数值x的取值范围．
27. 在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．
（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；
（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长值．
28. 如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）判断△ABM的形状，并说明理由；
（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的没有动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有没有动点．
2022-2023学年江苏省徐州市九年级上册数学月考专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选
1. 抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是（ ）
A. y轴 B. 直线x=﹣1 C. 直线x=1 D. 直线x=﹣3
【正确答案】C
【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可确定对称轴．
【详解】解：抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是直线x=1．
故选：C．
本题考查了抛物线的顶点式与抛物线的性质之间的关系，关键是明确抛物线的顶点坐标及开口方向．
2. 某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，10，这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 10，12 B. 12， 11 C. 11，12 D. 12，12
【正确答案】C
【分析】将原数据按由小到大排列，处于最中间的数就是中位数，如果中间有两个数，则中位数就是两个数的平均数；众数是指在这一组数据中出现次数至多的数．
【详解】解：将数据有小到大排列为：7，8，9，10，12，12，14，16，
由此可知其中中位数为：11，
众数为：12，
故选：C ．
本题考察众数，中位数的概念，能熟练掌握众数和中位数的概念是解决本题的关键．
3. 在一个没有透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（ ）
A. 3 B. 8 C. 5 D. 10
【正确答案】B
【详解】试题分析：在一个没有透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，而其概率为，因此可得=，解得n=8.
故选B．
考点：概率的求法
4. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解．
【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、
只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．
故选B．
此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理．
5. 如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（ ）
A. （2，5） B. （2.5，5） C. （3，5） D. （3，6）
【正确答案】B
【详解】试题分析：∵以原点O为位似，在象限内，将线段CD放大得到线段AB，
∴B点与D点是对应点，则位似比为5：2，
∵C（1，2），
∴点A的坐标为：（2.5，5）
故选B．
考点：位似变换；坐标与图形性质．
6. 如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（没有计损耗），则圆锥的底面半径r为（ ）
A. 5cm B. 10cm C. 20cm D. 5πcm
【正确答案】B
【分析】圆锥的底面周长=扇形的弧长，据此列等式求出r的值．
【详解】解： ，解得r=10c．
故选：B．
本题考查圆锥的有关计算．
7. 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（ ）
A. ﹣20m B. 10m C. 20m D. ﹣10m
【正确答案】C
【详解】解：根据题意，把y=﹣4直接代入解析式y=﹣x2
解得x=±10，
所以A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），
即可得水面宽度AB为20m．
故选C.
本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．
8. 二次函数图象上部分点的坐标满足下表,则该函数图象的顶点坐标为
X
…
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
-3
-2
-3
-6
-11
…
A. （﹣3，﹣3） B. （﹣2，﹣2） C. （﹣1，﹣3） D. （0，﹣6）
【正确答案】B
【详解】∵x=−3和−1时的函数值都是−3相等，
∴二次函数的对称轴为直线x=−2，
∴顶点坐标为(−2,−2).
故选B.
点睛: 本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格数据确定出对称轴是解题的关键．
二、填 空 题
9. 当=_____时，关于的方程是一元二次方程．
【正确答案】4
【详解】关于x的方程是一元二次方程，得m-2=2，
解得m=4．
故4．
本题考查了一元二次方程的概念，解题的关键是熟练掌握此概念．
10. 函数的顶点坐标是___________．
【正确答案】(-1,3)
【详解】根据二次函数的顶点坐标确定方法，直接得出二次函数的顶点坐标是：(−1, 3).
故答案为(−1, 3).
11. 关于x的一元二次方程的一个根的值为3，则另一个根的值是_____．
【正确答案】-2
【分析】将代入得出m的值，然后解方程即可得出另一个根的值.
【详解】由题意把代入方程得：
，解得：，
∴原方程为：，解此方程得：，
∴原方程的另一根为：-2.
12. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k值为_____．
【正确答案】3
【分析】根据判别式的意义得到△=（-2）2-4k=0，然后解一元方程即可求解．
【详解】解：根据题意得△=（-2）2-4k=0，
解得k=3．
故答案为:3.
13. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA=_________°．
【正确答案】125．
【分析】连接OD，根据圆的切线定理和等腰三角形的性质可得出答案.
【详解】连接OD，
则∠ODC=90°，∠COD=70°，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠A=∠COD=35°，
∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+35°=125°，
故答案为125．
考点：切线的性质．
14. 如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆的半径为5 cm，小圆的半径为3 cm，则弦AB的长为_______cm．
【正确答案】8
【详解】连接OA、OC根据切线的性质可知△OAC是直角三角形，OC垂直平分AB，根据勾股定理及垂径定理即可解答．
解：连接OA、OC，
∵AB是小圆的切线，∴OC⊥AB，
∵OA=5cm，OC=3cm，
∴AC==4cm，
∵AB是大圆的弦，OC过圆心，OC⊥AB，
∴AB=2AC=2×4=8cm．
15. 在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图像向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图像的函数关系式是____________________．
【正确答案】y=2(x-1)2+3
【详解】将二次函数y=2x2的图像向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，根据“上加下减，左加右减”的原则可得新函数的关系式为y=2(x-1)2+3.
16. 某校要从四名学生中选拔一名参加“汉字听写”大赛，选择赛中每名学生的平均学生的平均成绩及其方差如表所示，如果要选一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是___．
甲
乙
丙
丁
8
9
9
8
1
1
1.2
1.3
【正确答案】乙
【详解】∵9>8，
∴乙、丙两名学生的平均成绩高于甲、丁两名学生，
又∵1<1.2，
∴乙的方差小于丙的方差，
∴乙发挥稳定，
∴要选一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是乙.
故答案为乙.
17. 圆锥的侧面展开图的面积为18π，母线长为6，则圆锥的底面半径为________．
【正确答案】3
【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．
【详解】解：设底面周长为C，底面半径为r．
∵侧面展开图的面积为18π，
∴18π=C×6，C=6π=2πr，
∴r=3．
故3
本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．关键是根据圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2解答．
18. 如图，将边长为（）cm的正方形绕其旋转45°，则两个正方形公共部分（图中阴影部分）的面积为___________cm2．
【正确答案】
【详解】如图，已知正方形的边长为（）cm，根据勾股定理求得正方形的对角线长为（2 +2），所以OA=OB=(+1) cm，由题意可知，OC的长是正方形边长的一半，即OC=（）=（1+）cm，所以AC=(+1)- （1+）=cm.根据旋转的性质和正方形的性质可得AC=CD=cm.所以阴影部分的面积为，即 = ）cm.
点睛：本题考查了旋转的性质和正方形的性质，旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都没有改变．
三、解 答 题
19. 解方程：（1） (x＋1)2－9＝0 ；（2）(x-4)2+2(x-4)=0
【正确答案】（1）；（2）
【分析】（1）移项后利用直接开平方法解方程即可；
（2）利用因式分解法解方程即可．
【详解】(1)
∴
∴
（2）
∴
∴
本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．
20. 一个没有透明的口袋中装有2个红球(记为红球1、红球2)、1个白球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．
（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；
（2）先从中任意摸出1个球，再从余下2个球中任意摸出1个球，请用列举法(画树状图或列表)求两次都摸到红球的概率．
【正确答案】（1）；（2）P（两次摸到红球）=．
【详解】试题分析：（1）根据4个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；
（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率．
试题解析：（1）4个小球中有2个红球，
则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是；
（2）列表如下：
红
红
白
黑
红
---
（红，红）
（白，红）
（黑，红）
红
（红，红）
---
（白，红）
（黑，红）
白
（红，白）
（红，白）
---
（黑，白）
黑
（红，黑）
（红，黑）
（白，黑）
---
所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，
则P（两次摸到红球）=．
考点：用树状图法或列表法求概率
21. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，BE∥CD交CA延长线于E 求证：
（1）；（2）
【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【详解】试题分析: (1)通过AD∥BC可得.
(2)根据BE∥CD可得，从而可证得答案．
试题解析:
(1) ∵BC∥AD
∴△AOD∽△COB
∴
(2) ∵BE∥CD
∴△BOE∽△DOC
∴
∴
∴
22. 为建设美丽家园，某企业逐年增加对环境保护的投入，2015年投入了400万元，到2017年投入了576万元．
（1）求2015年至2017年该单位环保投入的年平均增长率；
（2）该单位预计投入环保没有低于700万元，若希望继续保持前两年的年平均增长率，问该目标能否实现？请通过计算说明理由．
【正确答案】（1）2015年至2017年该单位环保投入的年平均增长率为20%；
（2）若希望继续保持前两年的年平均增长率，该目标没有能实现．
【详解】试题分析: （1）设2015年至2017年该单位环保投入的年平均增长率为x，由题意得等量关系：2015年投入×（1+增长率）2=2017年投入，根据等量关系列出方程，再解即可；
（2）利用2017年投入了576万元×(1+增长率)，算出结果与700万元进行比较即可．
试题解析:
（1）设2015年至2017年该单位环保投入的年平均增长率为x，
由题意得：
400（1+x）2=576，
解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（没有合题意，舍去），
答：2015年至2017年该单位环保投入的年平均增长率为20%；
（2）576×（1+20%）=691.2＜700，
答：若希望继续保持前两年的年平均增长率，该目标没有能实现．
23. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，直线MN点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠DAC．求证：MN是⊙O的切线．
【正确答案】证明见解析.
【详解】试题分析: 连接OC，推出AD∥OC，得出OC⊥MN，根据切线的判定定理即可得出结论．
试题解析:
证明：连接OC，如图所示：
∵OA=OC，
∴∠BAC=∠OCA，
∵∠BAC=∠DAC，
∴∠DAC=∠OCA，
∴OC∥AD，
∵AD⊥MN，
∴OC⊥MN，
∵OC为半径，
∴MN是⊙O的切线．
点睛: 本题考查了切线判定定理，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定与性质；熟练掌握切线的判定定理，证明OC∥AD是解决问题的关键．
24. 某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每天可卖出190件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每天少卖10件，设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每天的利润为y元．
（1）求y关于x的关系式；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每天的利润恰为1980元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每天可获得利润？利润是多少元？
【正确答案】（1）y=﹣10x2+90x+1900；
（2）每件商品的售价定为61元或68元时，每天的利润恰为1980元；
（3）每件商品的售价定为64元或65元时，每天可获得利润，利润是2100元．
【详解】试题分析：（1）利用销量乘以每件利润=总利润得出关系式即可；
（2）利用（1）中所求关系式，进而使y=1980进而得出即可；
（3）利用配方法求出二次函数最值，x的取值范围得出答案．
试题解析：（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每天的利润为y元，
则y=（60-50+x）（190-10x）=-10x²+90x+1900；
（2）当y=1980，则1980=-10x²+90x+1900，
解得：
故每件商品的售价定为61元或68元时，每天的利润恰为1980元；
（3）y=-10x²+90x+1900=-10（x-）²+2102.5，故当x=5或4时，y=2100（元），
即每件商品的售价定为64元或65元时，每天可获得利润，利润是2100元．
25. 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．
（1）求证：△ABM∽△EFA；
（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．
【正确答案】（1）见解析；（2）4.9
【详解】试题分析：（1）由正方形的性质得出AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出结论；
（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长．
试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，
∴∠AMB=∠EAF，
又∵EF⊥AM，
∴∠AFE=90°，
∴∠B=∠AFE，
∴△ABM∽△EFA；
（2）∵∠B=90°，AB=12，BM=5，
∴AM==13，AD=12，
∵F是AM的中点，
∴AF=AM=6.5，
∵△ABM∽△EFA，
∴，
即，
∴AE=16.9，
∴DE=AE-AD=4.9．
考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质．
26. 如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，函数的图象过点B、D．
（1）请直接写出D点的坐标．
（2）求二次函数的解析式．
（3）根据图象直接写出使函数值大于二次函数值的x的取值范围．
【正确答案】（1）D（﹣2，3）；（2）二次函数解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（3）函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1．
【分析】（1）由抛物线的对称性来求点D的坐标；
（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），把点A、B、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数a、b、c的方程组，通过解方程组求得它们的值即可；
（3）由图象直接写出答案．
【详解】解：（1）∵如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，
∴对称轴是x==﹣1．
又点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，
∴D（﹣2，3）；
（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），把A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）代入得，
，
解得，
所以二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；
（3）如图，函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1．
27. 在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ．
（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ长度；
（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的值．
【正确答案】（1）；（2）．
【分析】（1）在Rt△OPB中，由OP=OB·tan∠ABC可求得OP=，连接OQ，在Rt△OPQ中，根据勾股定理可得PQ的长；（2）由勾股定理可知OQ为定值，所以当OP最小时，PQ．根据垂线段最短可知，当OP⊥BC时OP最小，所以在Rt△OPB中，由OP=OB·sin∠ABC求得OP的长；在Rt△OPQ中，根据勾股定理求得PQ的长．
【详解】解：（1）∵OP⊥PQ，PQ∥AB，∴OP⊥AB．
在Rt△OPB中，OP=OB·tan∠ABC=3·tan30°=．
连接OQ，在Rt△OPQ中，．
（2） ∵
∴当OP最小时，PQ，此时OP⊥BC．
OP=OB·sin∠ABC=3·sin30°=．
∴PQ长的值为．
考点：解直角三角形；勾股定理．
28. 如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）判断△ABM的形状，并说明理由；
（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的没有动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有没有动点．
【正确答案】（1）抛物线解析式为y=x2﹣1；（2）△ABM为直角三角形．理由见解析；（3）当m≤时，平移后的抛物线总有没有动点．
【分析】（1）分别写出A、B的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式即可；
（2）根据OA＝OM＝1，AC＝BC＝3，分别得到∠MAC＝45°，∠BAC＝45°，得到∠BAM＝90°，进而得到△ABM是直角三角形；
（3）根据抛物线的平以后的顶点设其解析式为.∵抛物线的没有动点是抛物线与直线的交点，∴，方程总有实数根，则≥0，得到m的取值范围即可
【详解】解：（1）∵点A是直线与轴的交点，
∴A点为（-1，0）
∵点B在直线上，且横坐标为2，
∴B点为（2，3）
∵过点A、B的抛物线的顶点M在轴上，故设其解析式为：
∴，解得：
∴抛物线的解析式为．
（2）△ABM是直角三角形，且∠BAM＝90°．理由如下：
作BC⊥轴于点C，
∵A（-1，0）、B（2，3）
∴AC＝BC＝3，
∴∠BAC＝45°；
点M是抛物线的顶点，
∴M点为（0，-1）
∴OA＝OM＝1，
∵∠AOM＝90°
∴∠MAC＝45°；
∴∠BAM＝∠BAC＋∠MAC＝90°
∴△ABM是直角三角形．
（3）将抛物线的顶点平移至点，则其解析式为．
∵抛物线的没有动点是抛物线与直线的交点，∴
化简得：
∴＝＝
当时，方程总有实数根，即平移后的抛物线总有没有动点
∴．
考点：二次函数的综合应用（待定系数法；直角三角形的判定；一元二次方程根的判别式）
2022-2023学年江苏省徐州市九年级上册数学月考专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1. 关于x的一元二次方程x2+bx﹣10＝0的一个根为2，则b的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 7
2. 如图，这个几何体左视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，一束光线照在坡度为1：的斜坡上，斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角是( ).
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
4. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为( )
A. (－，1) B. (－1，) C. (，1) D. (－，－1)
5. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD相交于点O，若S△DOE∶S△COA＝1∶25，则BE∶CE＝（ ）
A. 1∶3 B. 1∶4 C. 1∶5 D. 1∶25
6. 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当时，x的取值范围是（ ）
A. x＜-2或x＞2 B. x＜-2或0＜x＜2
C. -2＜x＜0或0＜x＜2 D. -2＜x＜0或x＞2
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 若，则的值为_____．
8. 若关于x的一元二次方程x2－6x＋9k＝0有实数根，则k的取值范围是___________
9. 已知锐角α满足sin(α＋20°)＝1，则锐角α的度数为____________
10. 从甲、乙2名和丙、丁2名护士中任意抽取2人参加队，那么抽取2人恰好是一名和一名护士的概率为________．
11. 如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是_____．
12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF的长为_____．
三、（本大题5小题，每小题6分，共30分）
13. 完成下列各题.
（1）解方程 (2)计算： tan260°－2cos60°－sin45°.
14. 如图是由两个全等的矩形拼在一起的图形，请仅用无刻度的直尺，直接在图中用连线的方式按要求画出图形，并用字母表示所画图形.
(1)在图①中画出一个平行四边形(要求没有与原矩形重合);
(2)在图②中画出一个菱形.
15. 我市某楼盘准备以每平方米8000元的均价对外，由于有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格两次下调后，决定以每平方米6480元的均价开盘
（1）求平均每次下调的百分率．
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米住房，开发商给予以下两种优惠以供选择：
①打9.8折；
②没有打折，性送装修费每平方米80元．
试问哪种更优惠？
16. 如图，O是坐标原点，直线OA与双曲线在象限内交于点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，若OB=4，tan∠AOB=．
（1）求双曲线的解析式；
（2）直线AC与y轴交于点C（0，1），与x轴交于点D，求D点的坐标．
17. 有三张正面分别标有数字：-1，1，2卡片，它们除数字没有同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．
(1)请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；
(2)将次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上的概率．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图，阳光下，小亮的身高如图中线段所示，他在地面上的影子如图中线段所示，线段表示旗杆的高，线段表示一堵高墙．
请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；
如果小亮的身高，他的影子，旗杆的高，旗杆与高墙的距离，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．
19. 我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对(can)．如图，在△ABC中，AB＝AC，底角∠B的邻对记作ca，这时ca＝＝.容易知道一个角的大小与这个角的邻对值是一一对应的，根据上述角的邻对的定义，解下列问题：
(1)can30°＝________；
(2)如图②，已知在△ABC中，AB＝AC，ca＝，S△ABC＝24，求△ABC周长．
20. 如图①是一个新款水杯，水杯没有盛水时按如图②所示的位置放置，这样可以晾干杯底，干净透气；将图②的主体部分抽象成图③，此时杯口与水平直线的夹角为37°，四边形ABCD可以看作矩形，测得AB＝10cm，BC＝8cm，过点A作AF⊥CE，交CE于点F.
(1)求∠BAF的度数；
(2)求点A到水平直线CE的距离AF的长 (参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且没有与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G．
（1）求证：△CDE≌△CBF；
（2）当DE=时，求CG的长；
（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若没有能，说明理由．
22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点，在反比例函数（m为常数）的图象上，连接AO并延长与图象的另一支有另一个交点为点C，过点A的直线l与x轴的交点为点，过点C作CE∥x轴交直线l于点E．
（1）求m的值，并求直线l对应的函数解析式；
（2）求点E的坐标；
（3）过点B作射线BN∥x轴，与AE交于点M (补全图形)，求证：
六、（本大题共1小题，共12分）
23. 已知：如图①，在平行四边形中，，，．沿的方向匀速平移得到，速度为；同时，点从点出发，沿着方向匀速移动，速度为；当停止平移时，点也停止移动，如图②．设移动时间为．连接、、．解答下列问题：
当为何值时，？
当时，求的面积；
是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年江苏省徐州市九年级上册数学月考专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1. 关于x的一元二次方程x2+bx﹣10＝0的一个根为2，则b的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 7
【正确答案】C
【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于b的方程，然后解方程即可．
【详解】解：把x=2代入程x2+bx﹣10=0得4+2b﹣10=0
解得b=3．
故选C．
点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
2. 如图，这个几何体的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据三视图概念即可解题.
【详解】解：因为物体的左侧高,所以会将右侧图形完全遮挡,看没有见的直线要用虚线代替,
故选B.
本题考查了三视图的识别,属于简单题,熟悉三视图的概念是解题关键.
3. 如图，一束光线照在坡度为1：的斜坡上，斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角是( ).
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
【正确答案】B
【详解】解：坡度=1：=，所以坡角为30°．平面镜反射成与地面平行的光线，所以∠α=30°．
故选B．
4. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为( )
A. (－，1) B. (－1，) C. (，1) D. (－，－1)
【正确答案】A
【详解】解：如图：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，
∵∠OAD+∠AOD=∠COE+∠AOD，
∴∠OAD=∠COE，
∵OC=OA，∠ODA=∠OEC=90°，
∴△OAD△OCE全等，
∴OE=AD=，CE=OD=1，
∴点C的坐标为（-，1），
故选A．
5. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD相交于点O，若S△DOE∶S△COA＝1∶25，则BE∶CE＝（ ）
A. 1∶3 B. 1∶4 C. 1∶5 D. 1∶25
【正确答案】B
【详解】试题分析：∵DE∥AC，
∴△DOE∽△COA，又S△DOE：S△COA=1：25，
∴，
∵DE∥AC，
∴，
∴
故选B.
考点：相似三角形的判定与性质．
6. 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当时，x的取值范围是（ ）
A. x＜-2或x＞2 B. x＜-2或0＜x＜2
C. -2＜x＜0或0＜x＜2 D. -2＜x＜0或x＞2
【正确答案】D
【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论．
【详解】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，
∴A、B两点关于原点对称，
∵点A的横坐标为2，∴点B的横坐标为-2，
∵由函数图象可知，当-2＜x＜0或x＞2时函数y1=k1x的图象在的上方，
∴当y1＞y2时，x的取值范围是-2＜x＜0或x＞2．
故选：D．
本题考查的是反比例函数与函数的交点问题，能根据数形求出y1＞y2时x的取值范围是解答此题的关键．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 若，则的值为_____．
【正确答案】
【分析】由，设，然后再代入求解即可．
【详解】解：∵，设，
∴，
故．
本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．
8. 若关于x的一元二次方程x2－6x＋9k＝0有实数根，则k的取值范围是___________
【正确答案】k≤1
【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2－6x＋9k＝0有实数根，∴△=b2﹣4ac≥0，即：36﹣36k≥0，解得：k≤1．故答案为k≤1．
点睛：本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．
9. 已知锐角α满足sin(α＋20°)＝1，则锐角α的度数为____________
【正确答案】25°
【详解】∵sin(α+20°)=1，
∴sin(α+20°)=，
∴α+20°=45°，
∴α=25°.
故答案为25°.
10. 从甲、乙2名和丙、丁2名护士中任意抽取2人参加队，那么抽取的2人恰好是一名和一名护士的概率为________．
【正确答案】
【详解】解：画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中恰好是一名和一名护士的结果数为8，所以恰好是一名和一名护士的概率==．故答案为．
点睛：本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出A或B的概率．
11. 如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是_____．
【正确答案】．
【详解】解：∵把x=2分别代入、，得y=1、y=，
∴A（2，1），B（2，）．∴．
∵P为y轴上的任意一点，∴点P到直线BC的距离为2．
∴△PAB面积．
故．
12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF的长为_____．
【正确答案】或
【详解】如图1所示；点E落在AB边上时，则点E与点F重合．
在Rt△ABC中，BC==4．
由翻折的性质可知；AE=AC=3、DC=DE．则EB=5-3=2．
设DC=ED=x，则BD=4﹣x．
在Rt△DBE中，DE2+BE2=DB2，即x2+22=（4﹣x）2．
解得：x=．
∴DE=DF=．
如图2所示：∠EDB=∠CDE=90时．
由翻折的性质可知：AC=AE=3，∠C=∠AED=90°．
∵∠C=∠AED=∠CDE=90°，
∴四边形ACDE为矩形．
又∵AC=AE，
∴四边形ACDE为正方形．
∴CD=AC=3．
∴DB=BC﹣DC=4﹣3=1．
∵DE∥AC，
∴△BDF∽△BCA．
∴，即．
解得：DF=．
∵点D在CB上运动，∠DBE＜90°，故∠DBE没有可能为直角．
综上所述：DF的长为或，
故或
三、（本大题5小题，每小题6分，共30分）
13. 完成下列各题.
（1）解方程 (2)计算： tan260°－2cos60°－sin45°.
【正确答案】(1) ,;(2)1.
【详解】试题分析：（1）先移项，再把方程左边化为完全平方式的形式，利用直接开方法即可得出x的值；
（2）先根据角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
试题解析：解：(1)， ，，，∴，；
（2）原式==3-1-1=1．
14. 如图是由两个全等的矩形拼在一起的图形，请仅用无刻度的直尺，直接在图中用连线的方式按要求画出图形，并用字母表示所画图形.
(1)在图①中画出一个平行四边形(要求没有与原矩形重合);
(2)在图②中画出一个菱形.
【正确答案】作图见解析.
【详解】试题分析：（1）利用平行四边形的性质和矩形的性质得出即可；
（2）利用菱形的性质和矩形的性质得出符合题意的答案．
试题解析：解：（1）如图1，四边形ABCD所求平行四边形；
（2）如图2，四边形ABCD为所求菱形．
点睛：此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握矩形与菱形的性质是解题关键．
15. 我市某楼盘准备以每平方米8000元的均价对外，由于有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格两次下调后，决定以每平方米6480元的均价开盘
（1）求平均每次下调的百分率．
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠以供选择：
①打9.8折；
②没有打折，性送装修费每平方米80元．
试问哪种更优惠？
【正确答案】（1）平均每次下调的百分率为10%；（2）故选择①更优惠．
【分析】（1）设出平均每次下调的百分率为x，利用准备每平方米价格×（1﹣每次下调的百分率）2＝开盘每平方米价格，列方程解答即可；
（2）分别利用两种方式求出房子的优惠价，进而得出答案．
【详解】解：（1）设平均每次下调的百分比为x，
由题意得：8000（1﹣x）2＝6480，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（没有合题意，舍去），
所以平均每次下调的百分率为10%；
（2）①购房优惠：6480×100×（1﹣0.98）＝12960（元）；
②可优惠：80×100＝8000（元）．
故选择①更优惠．
考查了一元二次方程的应用，基本数量关系：准备每平方米价格×（1﹣每次下调的百分率）2＝开盘每平方米价格．
16. 如图，O是坐标原点，直线OA与双曲线在象限内交于点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，若OB=4，tan∠AOB=．
（1）求双曲线的解析式；
（2）直线AC与y轴交于点C（0，1），与x轴交于点D，求D点的坐标．
【正确答案】（1）； （2）D（-4，0）
【详解】试题分析：（1）根据正切的定义得到，而OB=4，得到AB=2，则A点坐标为（4，2），然后把A（4，2）代入即可求出k，从而确定双曲线的解析式；
（2）先利用待定系数法求出直线AC的解析式，然后确定D点坐标．
试题解析：解：（1）∵AB⊥x轴，OB=4，tan∠AOB=，∴，∴AB=2，∴A点坐标为（4，2），把A（4，2）代入得，k=4×2=8，∴双曲线的解析式为；
（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（4，2）、C（0，1）代入得，4k+b=2，b=1，解得k=，b=1，∴直线AC的解析式为y=x+1，令y=0，则x+1=0，解得x=﹣4，∴D点坐标为（﹣4，0）．
点睛：本题考查了反比例函数综合题：先利用几何条件确定反比例函数图象上点的坐标，再利用待定系数法确定反比例函数的解析式，然后利用反比例函数的性质解决问题．
17. 有三张正面分别标有数字：-1，1，2的卡片，它们除数字没有同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．
(1)请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；
(2)将次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上的概率．
【正确答案】（1）所有结果：（-1，-1），（-1，1），（-1，2），（1，-1）（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2）；（2）.
【分析】（1）画出树状图即可得解；
（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征判断出在双曲线上y=上的情况数，然后根据概率公式列式计算即可得解．
【详解】（1）根据题意画出树状图如下：
结果为：（-1，-1），（-1，1），（-1，2），（1，-1）（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2）；
（2）当x=-1时，y==-2，
当x=1时，y==2，
当x=2时，y==1，
一共有9种等可能的情况，点（x，y）落在双曲线上y=上的有2种情况，
所以，P=．
考点：1.列表法与树状图法；2.反比例函数图象上点坐标特征．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 如图，阳光下，小亮的身高如图中线段所示，他在地面上的影子如图中线段所示，线段表示旗杆的高，线段表示一堵高墙．
请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；
如果小亮的身高，他的影子，旗杆的高，旗杆与高墙的距离，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．
【正确答案】（1）作图见解析；（2）米.
【分析】（1）连接AC，过D点作AC的平行线即可；
（2）过M作MN⊥DE于N，利用相似三角形列出比例式求出旗杆的高度即可．
【详解】(1)如图所示，线段MG和GE是旗杆在阳光下形成影子．
(2)过点M作MN⊥DE于点N.
设旗杆的影子落在墙上的高度为x m，
由题意得△DMN∽△ACB，
∴.
又∵AB＝1.6 m，BC＝2.4 m，
DN＝DE－NE＝(15－x)m，
MN＝EG＝16 m，
∴，解得x＝.
答：旗杆的影子落在墙上的高度为m.
本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是正确的构造直角三角形．
19. 我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对(can)．如图，在△ABC中，AB＝AC，底角∠B的邻对记作ca，这时ca＝＝.容易知道一个角的大小与这个角的邻对值是一一对应的，根据上述角的邻对的定义，解下列问题：
(1)can30°＝________；
(2)如图②，已知在△ABC中，AB＝AC，ca＝，S△ABC＝24，求△ABC的周长．
【正确答案】（1）；（2）18.
【详解】试题分析：（1）过点A作AD⊥BC于点D，根据∠B=30°，可得出BD=AB，等腰三角形的性质可得出BC=AB，继而得出ca；
（2）过点A作AE⊥BC于点E，根据ca=，设BC=8x，AB=5x，再由S△ABC=24，可得出x的值，继而求出周长．
试题解析：解：（1）过点A作AD⊥BC于点D，∵∠B=30°，∴cos∠B==，∴BD=AB，∵△ABC是等腰三角形，∴BC=2BD=AB，故can30°==；
（2）过点A作AE⊥BC于点E，∵ca=，则可设BC=8x，AB=5x，∴AE==3x，∵S△ABC=24，∴BC×AE=12x2=24，解得：x=，故AB=AC=，BC=，从而可得△ABC的周长为．
点睛：本题考查了解直角三角形及勾股定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质，表示出各个边的长度．
20. 如图①是一个新款水杯，水杯没有盛水时按如图②所示的位置放置，这样可以晾干杯底，干净透气；将图②的主体部分抽象成图③，此时杯口与水平直线的夹角为37°，四边形ABCD可以看作矩形，测得AB＝10cm，BC＝8cm，过点A作AF⊥CE，交CE于点F.
(1)求∠BAF的度数；
(2)求点A到水平直线CE的距离AF的长 (参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)．
【正确答案】（1）37°；（2）12.8cm.
【详解】试题分析：（1）由矩形的性质得到∠BCD=90°，DC∥AB，再由平行线的性质得到∠BAF=∠CGF，由余角的性质得到∠CGF=∠BCH，即可得出结果；
（2）作BM⊥AF于M，BN⊥EF于N，由三角函数得出MF，AM的长，即可得出结果．
试题解析：解：(1)如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，DC∥AB，∴∠BAF=∠CGF，∴∠BCH+∠GCE=90°，∵∠CGF+∠GCE=90°，∴∠CGF＝∠BCH＝37°，∴∠BAF=∠CGF＝37°．
(2)如图，过点B作BM⊥AF于M，BN⊥EF于N，则MF＝BN＝BC·sin37°≈8×0.6≈4.8(cm)，AM＝AB·cos37°≈10×0.8≈8(cm)，∴AF＝AM＋MF≈8＋4.8≈12.8(cm)，即点A到水平直线CE的距离AF的长约为12.8cm．
点睛：本题考查了解直角三角形的应用；通过作辅助线运用三角函数求出AM和BN是解决问题的关键．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且没有与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G．
（1）求证：△CDE≌△CBF；
（2）当DE=时，求CG的长；
（3）连结AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若没有能，说明理由．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）；（3）没有能，理由见解析.
【分析】（1）先判断出∠CBF=90°，进而判断出∠1=∠3，即可得出结论；
（2）先求出AF，AE，再判断出△GBF∽△EAF，可求出BG，即可得出结论；
（3）假设是平行四边形，先判断出DE=BG，进而判断出△GBF和△ECF是等腰直角三角形，即可得出∠GFB=∠CFE=45°，即可得出结论．
【详解】解：（1）如图，在正方形ABCD中，DC=BC，∠D=∠ABC=∠DCB=90°，
∴∠CBF=180°﹣∠ABC=90°，∠1+∠2=∠DCB=90°，
∵CF⊥CE，∴∠ECF=90°，
∴∠3+∠2=∠ECF=90°，∴∠1=∠3，
在△CDE和△CBF中，
∴△CDE≌△CBF，
（2）在正方形ABCD中，AD∥BC，
∴△GBF∽△EAF，∴，
由（1）知，△CDE≌△CBF，
∴BF=DE=，
∵正方形的边长为1，∴AF=AB+BF=，AE=AD﹣DE=，
∴，∴BG=，∴CG=BC﹣BG=；
（3）没有能，
理由：若四边形CEAG是平行四边形，则必须满足AE∥CG，AE=CG，
∴AD﹣AE=BC﹣CG，
∴DE=BG，
由（1）知，△CDE≌△ECF，
∴DE=BF，CE=CF，
∴△GBF和△ECF是等腰直角三角形，
∴∠GFB=45°，∠CFE=45°，
∴∠CFA=∠GFB+∠CFE=90°，
此时点F与点B重合，点D与点E重合，与题目条件没有符，
∴点E在运动过程中，四边形CEAG没有能是平行四边形．
本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定.
22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点，在反比例函数（m为常数）的图象上，连接AO并延长与图象的另一支有另一个交点为点C，过点A的直线l与x轴的交点为点，过点C作CE∥x轴交直线l于点E．
（1）求m的值，并求直线l对应的函数解析式；
（2）求点E的坐标；
（3）过点B作射线BN∥x轴，与AE交于点M (补全图形)，求证：
【正确答案】（1）m=1；y=-4x+4；(2)E(,-2)；(3)证明见解析.
【分析】（1）将点A（，2）代入求出m的值，再将A（，2），D（1，0）分别代入y=kx+b，求出k、b的值；
（2）由反比例函数图象的对称性可知点C的坐标为C（﹣，﹣2），由yE=yC求出E点坐标．
（3）作AF⊥BN于点G，与射线BN交于点G，作CH⊥BN 于点H，由于点B（3，n）在反比例函数图象上，求出n=，在Rt△ABG中、Rt△BCH中，求出tan∠ABH和tan∠CBH的值即可．
【详解】解：（1）∵点A（，2）在反比例函数 （m为常数）的图象上，
∴m=×2=1，
∴反比例函数（m为常数）对应的函数表达式是 ．
设直线l对应的函数表达式为y=kx+b（k，b为常数，k≠0）．
∵直线l点A（，2），D（1，0），
∴ ，解得： ，
∴直线l对应的函数表达式为y=﹣4x+4．
（2）由反比例函数图象的对称性可知点C的坐标为C（﹣，﹣2）．
∵CE∥x轴交直线l于点E，
∴yE=yC，
∴点E的坐标为E（ ，﹣2）．
（3）如图，作AF⊥BN于点G，与射线BN交于点G，作CH⊥BN 于点H，
∵点B（3，n）在反比例函数图象上，
∴n= ，
∴B（3，），G，H（﹣，）．
在Rt△ABG中，tan∠ABH= ，
在Rt△BCH中，tan∠CBH= ，
∴tan∠ABN=tan∠CBN．
六、（本大题共1小题，共12分）
23. 已知：如图①，在平行四边形中，，，．沿的方向匀速平移得到，速度为；同时，点从点出发，沿着方向匀速移动，速度为；当停止平移时，点也停止移动，如图②．设移动时间为．连接、、．解答下列问题：
当为何值时，？
当时，求的面积；
是否存在某一时刻，使？若存在，求出的值；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）当时，，理由见解析；（2）；（3）当时，，理由见解析
【分析】（1）根据勾股定理求出AC，根据PQ∥AB，得出关于t的比例式，求解即可；
（2）过点P作PD⊥BC于D，根据△CPD∽△CBA，列出关于t的比例式，表示出PD的长，再根据S△QMC= QC•PD，进行计算即可；
（3）过点M作ME⊥BC延长线于点E，根据△CPD∽△CBA，得出PD= (4-t)，CD= (4-t)，再根据△PDQ∽△QEM，得到 ，即PD•EM=QE•DQ，进而得到方程 求得t=或t=0（舍去），即可得出当t=时，PQ⊥MQ
【详解】解：如图所示，，，，
∴中，，
若，则有，
∵，，，
∴，
即，
解得，
当时，；
如图所示，过点作于点，
∴，
∵
∴，
∴，
当时，，
∵，，
∴，
∴，
又∵，，
∴；
存在时刻，使，
理由如下：如图所示，过点作的延长线于点，
∵，
∴，
∵，，，，
∴，
∴，．
∵，
∴，，
∴，
∴，即．
∵，
，
，
∴，
即，
∴或（舍去），
∴当时，．
此题属于四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、平行线的性质、三角形的面积计算的综合应用，解决问题的关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造相似三角形．
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