2022-2023学年上海市闵行区七宝第三中学七年级上学期数学期末线上练习卷含详解

2022学年第一学期期末练习七年级数学

（时间：90分钟）

一、选择题（本大题共有6题）

1．下列各代数式中是五次单项式的是（       ）

A． B． C． D．

2．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

3．下列各式是最简分式的是（       ）

A． B． C． D．

4．分式中的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

5．下列图形中是轴对称图形的是（       ）

A． B．

C． D．

6．下列说法中正确的有（       ）

（1）如果把一个图形绕着一定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称；

（2）如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等；

（3）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它不是中心对称图形；

（4）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它是中心对称图形．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题（本大题共有12题）

7．用代数式表示：“、两数平方差的倒数”是______．

8．将表示成只含有正整数指数幂的形式为______．

9．纳米是一种长度单位：1纳米米，已知某植物花粉的直径为1360纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为______．

10．在以下图形：线段、角、等腰三角形、平行四边形、长方形、圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形是______．

11．计算：___________；

12．如果，那么______．

13．将一包果珍冲剂溶于100克水中冲泡成浓度是的饮料，这包冲剂有______克．

14．若关于x的方程无解，则_________．

15．已知，则的值为______．

16．已知分式方程＝1的解为非负数，则a的取值范围是_____．

17．如图，将绕点顺时针旋转后得到，点与点是对应点，点与点是对应点．如果，那么____°．

18．如图，在长方形中，，，，如果将长方形绕着点顺时针旋转90°，那么长方形扫过的面积是____．（结果保留）

三、简答题

19．计算：

20．计算：．

21．分解因式：

22．因式分解：．

23．计算：．

24．解方程：．

四、解答题

25．在如图所示的方格中

(1)作出关于直线对称的图形；

(2)写出是由经过怎样的平移得到的？（左右平移或上下平移）

(3)在图上标出平移的方向并测出平移的距离．（精确到0.1厘米）

26．先化简，后求值：，然后在0，1，2三个数中选一个适合的数，代入求值．

27．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道．铺设120米后，为了尽量减少施工对城市所造成的影响，后来每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求后来每天铺设管道的长度．

28．已知三角形纸片（如图），将纸片折叠，使点与点重合，折痕分别与边、交于点、，点关于直线的对称点为点．

(1)画出直线和点；

(2)连接、，如果，求的度数；

(3)连接、、，如果，且的面积为4，求的面积．

1．C

根据单项式的次数及定义逐个判断即可得到答案．

【详解】

解：是4次单项式，故A不符合题意；

是3次单项式，故B不符合题意；

是5次单项式，故C符合题意；

是多项式，故D不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查单项式的定义及次数：数与字母的积叫单项式，所有字母指数和为单项式的次数．

2．D

根据因式分解的定义逐项判断即可．

【详解】

解：A、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；

B、等式右边不是整式积的形式，不是因式分解，不符合题意；

C、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；

D、符合因式分解的定义，是因式分解，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查因式分解的定义，因式分解就是把一个多项式转化成几个整式积的形式．

3．A

根据最简分式的概念逐一判断即可．

【详解】

解：A．，分子分母没有公因式，是最简分式，符合题意；

B．，不是分式，不符合题意；

C． ，不是最简分式，不符合题意；

D．，不是最简分式，不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题主要考查最简分式的定义，分式的化简，解题的关键是掌握一个分式的分子与分母没有公因式时叫最简分式．

4．D

根据分式有意义的条件，分母不等于0，列式计算即可．

【详解】

解：由题意，得，

解得：，

故选：D．

【点睛】

本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键．

5．B

根据轴对称图形的概念求解．

【详解】

解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B、是轴对称图形，故此选项符合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

6．B

根据中心对称图形定义及性质依次判断即可．

【详解】

（1）只有旋转后重合才是中心对称，故此说法错误；

（2）对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，但是距离不一定相等，故此说法错误；

（3）如果一个旋转对称图形，有一个旋转角为，那么它不是中心对称图形，此说法正确；

（4）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它不一定是中心对称图形，故此说法错误；

说法正确的只有1个，

故选：B．

【点睛】

此题考查中心对称图形，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．

7．

根据题意列出代数式即可．

【详解】

解：、两数平方差是，

∴、两数平方差的倒数是，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了列代数式， 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．

8．

直接利用负整数指数幂的性质化简得出答案．

【详解】

解：，

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握相关定义是解题关键．

9．米

科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

【详解】

解：∵1纳米米，

∴1360纳米米米，

故答案为：米．

【点睛】

本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为的形式，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

10．线段、长方形、圆

根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断即可．

【详解】

解：①线段既是轴对称图形，又是中心对称图形；

②角是轴对称图形，不是中心对称图形；

③等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；

④平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；

⑤长方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；

⑥圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；

所以既是轴对称图形，又是中心对称图形的有：线段、长方形、圆．

故答案为：线段、长方形、圆．

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

11．

用多项式的每一项都除以单项式，并将结果相加，即可得出答案.

【详解】

=

=

故答案为：

【点睛】

本题考查整式的除法运算，熟练掌握多项式除以单项式的法则是解题关键.

12．

根据负整数指数幂的法则变形，然后逆用幂的乘方和同底数幂的乘法，再根据负整数指数幂的法则变形，进而列式求出m即可．

【详解】

解：∵，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了负整数指数幂，幂的乘方和同底数幂的乘法，灵活运用运算法则进行变形是解题的关键．

13．25

设这包冲剂有x克，根据浓度是得关于x的方程，解方程可得答案．

【详解】

解：设这包冲剂有x克，

根据题意得：，

解得，

经检验，是分式方程的解，

答：这包冲剂有25克，

故答案为：25．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，理解题意得出方程是解题关键．

14．

先去分母得到整式方程，由于关于x的方程无解，则x-3=0，即x=3，然后把x=3代入即可求出m的值．

【详解】

解：去分母得，

解得，

∵关于x的方程无解.

∴x=3，

∴

∴m=.

故答案为.

【点睛】

此题考查分式方程的解，解题关键在于利用方程无解进行解答.

15．

由已知，得到，把这个式子代入所求的式子，进行化简就得到所求式子的值．

【详解】

解：由已知，可得，

∴，

则，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了分式的求值，利用分式的基本性质对已知条件进行变形是解本题的突破口．

16．a≤﹣1且a≠﹣2

先把分式方程转化为整式方程求出用含有a的代数式表示的x，根据x的取值求a的范围．

【详解】

解：分式方程转化为整式方程得，2x+a＝x﹣1

移项得，x＝﹣a﹣1，

解为非负数则﹣a﹣1≥0，

又∵x≠1，

∴a≠﹣2

∴a≤﹣1且a≠﹣2，

故答案为：a≤﹣1且a≠﹣2．

【点睛】

本题考查了分式方程的解，解答本题的关键是先把分式方程转化为整式方程，求出方程的解，再按要求列不等式，解不等式．

17．125

根据旋转的性质即可得到结论．

【详解】

∵将绕点A顺时针旋转后得到，

∴，

∵，

∴，

∴，

故答案为：125．

【点睛】

本题考查了旋转的性质，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．

18．

根据题意作出图形，由图可得进行计算即可．

【详解】

解：如图，连接，

∵旋转角为，

∴，

∴，

则长方形扫过的面积是

故答案为：．

【点睛】

本题考查了旋转图形的性质以及扇形的面积计算，将长方形扫过的面积转化为长方形的面积+扇形的面积是解题的关键．

19．

根据完全平方公式、多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项即可．

【详解】

解：原式

.

【点睛】

本题考查整式的混合运算，解题的关键是注意去括号、合并同类项，以及公式的运用．

20．

根据负整数指数幂进行计算，将除法变为乘法，然后再算乘法即可．

【详解】

解：原式

．

【点睛】

本题考查分式的乘除混合运算，掌握负整数指数幂的运算法则和分式乘除法混合运算法则是解题关键．

21．

先分组，然后利用提公因式法和平方差公式因式分解即可．

【详解】

解：

=

=

=

=．

【点睛】

此题考查的是因式分解，掌握利用分组分解法、提公因式法和公式法因式分解是解题关键．

22．(x-2)(x+1)(x-4)(x+3)

先把x2－x看做一个整体，然后根据十字相乘法的分解方法和特点分解因式．

【详解】

原式=（x2－x﹣2）（x2－x﹣12）

=(x-2)(x+1)(x-4)(x+3)

【点睛】

本题考查了十字相乘法分解因式，用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，难点在于要二次利用十字相乘法分解因式，整体思想的利用也比较关键．

23．

分式的分子、分母同乘以，然后根据同底数幂的乘法法则进行计算．

【详解】

解：原式

．

【点睛】

本题考查了分式的化简，负整数指数幂，同底数幂的乘法，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．

24．

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【详解】

解：，

去分母得：，

去括号得：，

移项合并得：，

经检验是分式方程的解．

【点睛】

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

25．(1)见解析；

(2)先向右平移6个单位，再向下平移2个单位得到；

(3)作图见解析，平移的距离为2.7厘米

（1）作点A、B、C关于的对称点、、，即可得到；

（2）根据图象解答即可；

（3）连接，即为平移方向，再测量的长度即可．

【详解】

（1）解：如图所示，即为所求；

（2）由图可得，先向右平移6个单位，再向下平移2个单位可以得到，

（3）如图所示，

即为平移方向，测量厘米．

【点睛】

本题考查轴对称和平移，解题的关键是掌握轴对称图形的画法．

26．，当时，原式=1

先计算括号里面进行通分运算，再进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．

【详解】

解：原式

由题意知且，

∴，

当时，原式．

【点睛】

本题主要考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法以及分式有意义的条件．

27．10.8米．

设原计划每天铺设管道的长度为x米，根据铺设管道共用了30天，列出关于x的分式方程求解即可．

【详解】

解：设原计划每天铺设管道的长度为x米，

由题意得，+=30，

解得：x=9，

经检验：x=9是原方程的解，

则后来每天铺设：9×（1+20%）=10.8（米）

答：后来每天铺设管道的长度为10.8米．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解．

28．(1)见解析

(2)

(3)28

（1）根据折叠的性质画出图形；

（2）根据折叠的性质可得，再由，可得到的度数，再由对顶角相等，即可；

（3）根据折叠的性质得到，，根据等高的两个三角形的面积比等于底的比求出的面积，进而得到的面积，即可．

【详解】

（1）解：如图，直线和点即为所求；

（2）解：∵点关于直线的对称点为点，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

（3）解：如图，

由折叠的性质得：，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴．

【点睛】

本题考查的是翻折变换的性质、三角形的面积计算，掌握翻折变换是轴对称、翻折前后图形的对应边、对应角相等是解题的关键．