2022-2023学年上海民办浦东交中初级中学七年级上学期期末考试数学试卷含详解

期末学业水平测试

一、选择题（每题4分，满分24分）

1. 单项式中字母y的指数，单项式的次数分别是（    ）

A. 3，2 B. 3，4 C. 4，2 D. 4，4

2. 下列等式成立是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列等式从左到右是因式分解，且结果正确是（   ）

A  B.

C.  D.

4. 下列分式中，是最简分式的是（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 如果分式中的字母a，b都扩大为原来的2倍，那么分式的值等于（   ）

A. 原来的4倍 B. 原来的2倍 C. 原来的 D. 原来的

6. 在下列6个图形：①角，②线段，③等边三角形，④正方形，⑤等腰梯形，⑥圆中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数有（   ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题（每题4分，满分48分）

7. 计算：___________．

8. 分解因式：=_______．

9 计算：_______．

10. 数用科学记数法表示为______．

11. 用代数式表示“m的倒数与7的和”：________．

12. 将多项式 按字母x降幂排列，结果是_______．

13. 如果 与 的和是单项式，那么的值等于______．

14. 对于分式，如果，那么y的取值范围是______．

15. 方程 的解是_______．

16. 如图，如果三角形旋转后能与等边三角形重合，那么图形所在的平面内可以作为旋转中心的点共有_______个．

17. 如图，将三角形翻折，使得点A与点C重合，折痕交边于点D，交边于点E，如果，那么_______度．

18. 已知在直角三角形中，，将此直角三角形沿射线方向平移，到达直角三角形的位置（如图所示），其中点落在边的中点处，此时边与边相交于点D，如果，，那么四边形的面积=______cm2．

三、解答题（满分78分）

19. 计算：

（1）；

（2）．

20. 计算：

（1）；

（2）．

21 分解因式：

（1）

（2）．

22. 先化简再求值：，其中．

23. 按要求画图

（1）将三角形向上平移3格，得到三角形；

（2）将三角形绕点A旋转180度，得到三角形；

（3）如果三角形沿直线m翻折，点B落到点处，画出直线m，及翻折后的三角形．

24. 甲乙两地间的一条公路全长为千米，一辆公共汽车沿着这条公路从甲地出发驶往乙地，2小时后，一辆小汽车也沿着这条公路从甲地出发驶往乙地，但中途因故停车半小时，结果小汽车与公共汽车同时到达乙地.已知小汽车的速度是公共汽车的3倍，求两车的速度．

25. 阅读与理解：

（1）观察一组有规律的等式：① ，②，③，…发现规律，第⑩个等式是________；

（2）利用第一小题发现的规律计算：；

（3）已知一组有规律的数： …，它们的和为 ，试探究这组数共有几个？

期末学业水平测试

一、选择题（每题4分，满分24分）

1. 单项式中字母y的指数，单项式的次数分别是（    ）

A. 3，2 B. 3，4 C. 4，2 D. 4，4

【答案】B

【分析】根据单项式的次数是所有字母指数和即可得到答案．

【详解】解：由题意可得，

y的指数是3，单项式的次数是,

故选B．

【点睛】本题考查单项式次数：单项式中所有字母的指数和是单项式的次数．

2. 下列等式成立的是（   ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【分析】运用同底数幂的乘法运算法则即可求解．

【详解】A．，A选项错误，所以A选项不符合题意；

B．，B选项错误，所以B选项不符合题意；

C．，C选项正确，所以C选项符合题意；

D．，D选项错误，所以D选项不符合题意．

故选C

【点睛】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法运算法则．

3. 下列等式从左到右是因式分解，且结果正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据定义即可判断．

【详解】A．把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，是因式分解，故此选项符合题意；

B．是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；

C．结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；

D．是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；

故选：A

【点睛】本题考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，注意结果是整式的乘积的形式，并且变形前后值不变．

4. 下列分式中，是最简分式的是（   ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【分析】根据分式约分的性质，确定分子分母的公因式，按照分式的基本性质，约去公因式即可.

【详解】A. ，不是最简分式，故该选项不正确，不符合题意；   

B. ，不是最简分式，故该选项不正确，不符合题意；   

C. ，不是最简分式，故该选项不正确，不符合题意；   

D. ，是最简分式，故该选项正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】此题主要考查了最简分式概念，看分式的分子分母有没有能约分的公因式是解题关键.

5. 如果分式中的字母a，b都扩大为原来的2倍，那么分式的值等于（   ）

A. 原来的4倍 B. 原来的2倍 C. 原来的 D. 原来的

【答案】D

【分析】将a，b用、代入化简与原式比较即可得到答案．

【详解】解：由题意可得，

，

∴分式值等于原来的，

故选D．

【点睛】本题考查分式化简求值及分式性质，解题的关键是将a，b用、代入．

6. 在下列6个图形：①角，②线段，③等边三角形，④正方形，⑤等腰梯形，⑥圆中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数有（   ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】C

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念结合角、线段、等边三角形、正方形、等腰梯形、圆的性质即可解答．

【详解】角、等边三角形、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

线段、正方形、圆是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；

故选C

【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是能根据轴对称图形和中心对称图形的概念正确分辨．

二、填空题（每题4分，满分48分）

7. 计算：___________．

【答案】

【分析】根据积的乘方运算法则即可求解．

【详解】解：，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查积的乘方运算法则，解决本题的关键是要熟练掌握积的乘方运算法则．

8. 分解因式：=_______．

【答案】4（x+2）（x-2）

【分析】先提公因式4，然后使用平方差公式因式分解即可．

【详解】解：原式=4（x2-4）

=4（x+2）（x-2）．

【点睛】本题考查了提公因式法和公式法，熟练掌握平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b）是解题的关键．

9. 计算：_______．

【答案】##

【分析】用多项式的每一项除以单项式即可求解．

【详解】

【点睛】本题考查多项式除以单项式，解题的关键是掌握多项式除以单项式的运算法则．

10. 数用科学记数法表示为______．

【答案】

【分析】根据科学记数法的表示形式（n为整数）表示即可

【详解】∵，

∴数用科学记数法表示为：，

故答案为：

【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，熟练掌握科学记数法的表示形式是解决问题的关键

11. 用代数式表示“m的倒数与7的和”：________．

【答案】##

【分析】根据题意列出代数式即可

【详解】∵m的倒数为：，

∴m的倒数与7的和为：，

故答案为：

【点睛】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倒数”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．

12. 将多项式 按字母x降幂排列，结果是_______．

【答案】

【分析】按字母x降幂排列即按照字母x次数从高到低进行排序，据此求解即可．

【详解】将多项式按字母x降幂排列为，

故答案为：

【点睛】本题主要考查了多项式的降幂排序，解题的关键是熟知降幂排序的定义．

13. 如果 与 的和是单项式，那么的值等于______．

【答案】5

【分析】根据两个单项式的和是单项式得到这两个单项式是同类项即可得到答案．

【详解】解：∵ 与 的和是单项式，

∴ 与 是同类项，

∴，，

∴，

故答案为5．

【点睛】本题考查单项式和与同类项定义，解题的关键是两个单项式的和是单项式得到这两个单项式是同类项．

14. 对于分式，如果，那么y的取值范围是______．

【答案】

【分析】将代入根据分式分母不为0即可得到答案．

【详解】解：由题意可得，

，解得，

故答案为 ．

【点睛】本题考查分式有意义条件：分母不为0．

15. 方程 的解是_______．

【答案】

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【详解】解：去分母得：，

移项合并得：，

检验：当时，，

∴分式方程的解为．

故答案为：．

【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

16. 如图，如果三角形旋转后能与等边三角形重合，那么图形所在的平面内可以作为旋转中心的点共有_______个．

【答案】3

【分析】根据三角形旋转后能与等边三角形重合，确定旋转中心，即可得到答案．

【详解】解：以点B为旋转中心，顺时针旋转，能与等边三角形重合；

以C为旋转中心，逆时针旋转，能与等边三角形重合；

以的中点为旋转中心，旋转，能与等边三角形重合；

则图形所在的平面内可以作为旋转中心的点共有3个．

故答案：3

【点睛】此题考查了图形的旋转，熟练掌握旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角是解题的关键．

17. 如图，将三角形翻折，使得点A与点C重合，折痕交边于点D，交边于点E，如果，那么_______度．

【答案】55

【分析】由三角形翻折，使得点A与点C重合，推出，推出，从而求得度数．

【详解】∵三角形翻折，使得点A与点C重合

∴

∴

∵

∴

∴

故答案为：55

【点睛】本题考查翻折图形的性质，解题的关键是灵活运用翻折图形的性质，找到相等的角．

18. 已知在直角三角形中，，将此直角三角形沿射线方向平移，到达直角三角形的位置（如图所示），其中点落在边的中点处，此时边与边相交于点D，如果，，那么四边形的面积=______cm2．

【答案】

【分析】根据平移的性质和点是的中点求出，，再由求出，利用即可求出四边形的面积．

【详解】解：由平移性质可知，，

∵点是的中点，

∴，

∵，

∴，，

∵，

∴，

∴四边形的面积＝，

故答案为：

【点睛】此题主要考查了图形的平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键．

三、解答题（满分78分）

19. 计算：

（1）；

（2）．

【答案】（1）   

（2）

【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；

（2）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果；

【小问1详解】

【小问2详解】

【点睛】本题考查的是实数数的运算，平方差公式，单项式乘多项式的运算，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．

20. 计算：

（1）；

（2）．

【答案】（1）   

（2）

【分析】（1）因式分解约分即可得到答案；

（2）通分合并再因式分解约分即可得到答案．

【小问1详解】

解：原式

；

【小问2详解】

解：原式

．

【点睛】本题考查分式化简，解题的关键是熟练掌握整式乘法及因式分解．

21. 分解因式：

（1）

（2）．

【答案】（1）   

（2）

【分析】（1）通过添括号，将转化为，再利用平方差公式进行分解因式即可求解．

（2）将转化为，先提出公因式，再利用十字相乘法进行分解因式即可求解．

【小问1详解】

【小问2详解】

【点睛】本题考查分解因式的方法，解题的关键是掌握提公因式法，公式法和十字相乘法．

22. 先化简再求值：，其中．

【答案】，

【分析】利用分式的加减法和乘除法对分式进行计算和化简，再把代入计算即可得出结果．

【详解】

当时，原式

【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的加减法法则和乘除法法则是解题的关键．

23. 按要求画图

（1）将三角形向上平移3格，得到三角形；

（2）将三角形绕点A旋转180度，得到三角形；

（3）如果三角形沿直线m翻折，点B落到点处，画出直线m，及翻折后的三角形．

【答案】（1）见解析    （2）见解析   

（3）见解析

【分析】（1）根据网格结构找出平移后的点的位置，然后顺次连接即可；

（2）三角形绕点A旋转180度，找出的位置，然后顺次连接即可；

（3）根据图形确定出变换即可．

【小问1详解】

如图所示

【小问2详解】

如图所示

【小问3详解】

如图所示

【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，解题的关键是掌握作平移、轴对称和中心对称的图形的方法．

24. 甲乙两地间的一条公路全长为千米，一辆公共汽车沿着这条公路从甲地出发驶往乙地，2小时后，一辆小汽车也沿着这条公路从甲地出发驶往乙地，但中途因故停车半小时，结果小汽车与公共汽车同时到达乙地.已知小汽车的速度是公共汽车的3倍，求两车的速度．

【答案】公共汽车的速度为千米/小时，小汽车的速度为千米/小时

【分析】设公共汽车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为千米/小时，根据时间列方程即可得到答案．

【详解】解：设公共汽车的速度为x，则小汽车的速度为，由题意可得，

，

解得：，，

答：公共汽车的速度为千米/小时，小汽车的速度为千米/小时．

【点睛】本题考查分式方程解决行程问题，解题的关键是找到等量关系式．

25. 阅读与理解：

（1）观察一组有规律的等式：① ，②，③，…发现规律，第⑩个等式是________；

（2）利用第一小题发现的规律计算：；

（3）已知一组有规律的数： …，它们的和为 ，试探究这组数共有几个？

【答案】（1）   

（2）   

（3）9

【分析】（1）根据规律即可求解；

（2）利用第（1）小题发现的规律进行计算；

（3）先找到这组数的规律，然后利用规律进行加法计算．

【小问1详解】

【小问2详解】

【小问3详解】

∵ …，它们的和为，

∴，

∴，

∴

∴这组数共有9个

【点睛】本题考查规律题目，解题的关键是明确规律的意思，根据规律进行运算．