上海市徐汇中学2022-2023学年七年级上学期期末能力评估数学试题

这是一份上海市徐汇中学2022-2023学年七年级上学期期末能力评估数学试题，共17页。试卷主要包含了填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、填空题
1．用代数式表示“与的倍的差的平方”：___________
2．单项式的次数是___________
3．将表示成只含有正整数的指数幂形式为___________
4．用科学计数法表示：= ___________
5．计算：___________
6．已知，则___________
7．因式分解：=________________
8．分解因式：=___________
9．分解因式： =___________
10．若，则___________
11．当___________时，分式的值为零．
12．化简：__________．
13．时，分式无意义，则_______．
14．如果将一个四边形向上平移得到四边形，点是点的对应点，则线段___________cm
15．在等腰三角形、平行四边形、等腰梯形、五角星及圆中共有_____个旋转对称图形.
16．如图所示，在中．沿着过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在边上的点处，折痕为，并联结．如果cm，且满足，边AC=___________
二、单选题
17．下列等式中，能成立的是（ ）
A．B．C．D．
18．下列运算正确的是
A．B．
C．D．
19．关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）
A．2B．﹣1C．0D．1
20．在俄罗斯方块游戏中，所有出现的方格体自由下落，如果一行中九个方格齐全，那么这一行会自动消失。已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体，必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使图上所有方格自动消失（ ）
A．顺时针旋转90°，向下平移B．逆时针旋转90°，向下平移
C．顺时针旋转90°，向右平移D．逆时针旋转90°，向右平移
21．甲、乙两水管向水池中注水，单独开甲管要小时注满水池，单独开乙管要小时注满水池，若两管同时打开要（ ）小时注满水池．
A．B．C．D．
三、解答题
22．计算：
(1)
(2)
23．分解因式：
(1)
(2)
24．计算：（结果不含负整数指数幂）
25．解方程：
26．化简求值：，其中.
27．画出四边形关于直线的轴对称图形．
28．在边长为1的正方形网格中：
(1)画出关于点的中心对称图形．
(2)与的重叠部分的面积为
29．小明、小丽共同打印一份文件，小明共打个字，比小丽少打了，已知小丽的工作效率比小明高，完成时间比小明少5分钟，问他俩各花多少时间完成任务？
30．如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一点，AE＝a，BE＝b．
(1)将绕点D旋转，使DA与DC重合，点E落在点F处，画出；
(2)联结EF，求出的面积．（结果用含a、b的代数式表示）
31．已知
(1)求的值．
(2)求的值．
32．分解因式：
参考答案：
1．
【分析】根据题意，列出代数式，即可．
【详解】∵与的倍的差的平方为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查代数式的知识，解题得到关键是理解题意，列出代数式．
2．3
【分析】根据单项式次数的定义，即所含字母的指数和为单项式的次数，即可解答．
【详解】解：单项式的次数是：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了单项式次数的定义，熟练掌握和运用单项式次数的定义是解决本题的关键．
3．
【分析】根据，即可．
【详解】∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查整数指数幂的知识，解题的关键是掌握．
4．
【分析】用科学记数法将原数表示成形式为（，其中，n为整数）即可．
【详解】解：．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了绝对值小于1的科学记数法，把原数确定n的值时，要看把原数表示成形式为，其中，n为整数，确定a和n的值是解答本题的关键．
5．
【分析】根据，即可．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】本题考查幂的知识，解题的关键是掌握．
6．
【分析】根据，即可．
【详解】∵，
∴，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查幂的知识，解题的关键是掌握的运用．
7．
【分析】原式利用平方差公式分解即可．
【详解】；
故答案为：.
【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
8．##
【分析】提取公因式，同类项合并即可解得．
【详解】
【点睛】此题考查了分解因式，解题的关键是熟悉提取公因式法．
9．
【分析】先用完全平方公式因式分解，再用平方差因式分解．
【详解】
【点睛】此题考查了因式分解，解题的关键是熟悉公式法因式分解．
10．
【分析】根据零指数幂的意义可得，解方程即可求得答案．
【详解】解：∵，
∴，解得：，
故答案为：
【点睛】本题考查了零指数幂运算的应用，解方程，熟练掌握以上相关知识点是解题的关键．
11．
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【详解】解：由题意可得，
解得：x=-1，
故答案为：-1．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
12．1
【分析】原式通分，然后分母不变，分子相加减，再约分即可．
【详解】解：
=
=1
故答案为：1．
【点睛】本题考查了分式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则．
13．2
【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．
【详解】解：根据题意，得
当时，分母，
∴，
解得，．
故答案是：2．
【点睛】题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；
（2）分式有意义⇔分母不为零；
（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
14．
【分析】根据题意，该四边形向上平移，平移的距离是，故连接各组对应点的线段的长度，就是平移的距离．
【详解】由题意得，该四边形平移的方向是向上，平移的距离是
∴线段的长度为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查平移的知识，解题的关键是掌握平移的性质．
15．3
【分析】根据旋转对称图形的定义：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．解答即可．
【详解】解：在等腰三角形、平行四边形、等腰梯形、五角星及圆中只有五角星、圆、平行四边形是旋转对称图形．
故答案为3．
【点睛】本题考查旋转对称图形的概念；注意掌握旋转对称图形的定义是关键．
16．##
【分析】过点作于点，根据是由折叠得到，，根据，，再根据，即可．
【详解】如图：
∵是由折叠得到，
∴，，
∵过点作于点，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查图形折叠的知识，解题的关键是掌握折叠的性质，等面积法的运用．
17．C
【分析】利用完全平方公式和平方差公式进行计算，即可作出判断．
【详解】解：A、 ，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、，故选项正确；
D、，故选项错误．
故选：C
【点睛】本题考查完全平方公式和平方差公式，熟记公式是解题的关键．
18．C
【分析】根据单项式的除法、负整数指数幂、幂的乘方与积的乘方以及分式的约分的法则计算得出．
【详解】解：A．4x6÷（2x2）=2x4，故本选项错误，
B．，故本选项错误，
C．（-2a2）3=-8a6，故本选项正确，
D．，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了单项式除以单项式，负整指数幂，积的乘方，分式约分，属于基础题．
19．B
【详解】方程两边都乘(x﹣2)，得2x+m﹣3=3x﹣6，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣2=0，解得x=2，当x=2时，4+m﹣3=0．解得m=﹣1．故选B．
20．C
【分析】根据小方格体的两格与三格的不同，结合要填入的空格的形状解答．
【详解】解：观察图形可知，出现的小方格需顺时针旋转90°，向右平移至边界．
故选：C．
【点睛】本题考查了生活中的旋转现象，认准小方格的特征与需要填入的空格的形状是解题的关键．
21．D
【分析】注满空池的时间工作总量甲乙效率之和，设工作总量为1，求出甲、乙的工作效率，然后求共同工作的时间．
【详解】解：设工作量为1，乙的工作效率分别为、，
根据题意得小时．
故选：D．
【点睛】此题考查列代数式，读懂题意，找到所求的量的等量关系，当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1．
22．(1)5；
(2)．
【分析】（1）根据含乘方的有理数的混合运算法则，零次幂的运算法则，负整数次幂的运算法则计算即可；
（2）根据整式的混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
【点睛】本题考查含乘方的有理数的混合运算法则，零次幂的运算法则，负整数次幂的运算法则，整式的混合运算法则，解题的关键是熟练掌握以上相关运算法则．
23．(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式，然后根据十字相乘法，即可；
（2）设，方程变为：；根据十字相乘法，把式子变形为：，把代入，式子为：，根据，十字相乘法为：，即可得到原式的因式分解．
【详解】（1）
．
（2）设
∴
∵
∴
∵
∴．
【点睛】本题考查因式分解的知识，解题的关键是熟练掌握十字相乘法的方法．
24．．
【分析】根据负整数指数幂的计算公式，p为正整数）进行计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，掌握幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算是解题的关键．
25．无解
【分析】通过去去分母把分式方程化成整式方程，再求解整式方程，最后把解代入最简公分母进行检验即可解答．
【详解】解：
两边同乘得：，
去括号得：，
移项合并得：，解得：．
检验：经检验是方程的增根，原方程无解．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键．求出解后的检验是本题的易错点．
26．；
【分析】首先将分式转换形式，化简，然后将代入即可得解.
【详解】
=
=
=
=
将代入，得
【点睛】此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握，即可解题.
27．见解析．
【分析】找到对称轴，画出对应点，然后连接即可．
【详解】解：找对各点关于l的对称点，然后依次连接．
【点睛】本题考查作图—画轴对称图形，熟悉作法是解题关键．
28．(1)见解析；
(2)4．
【分析】（1）作出各点关于点O的对称点，再连接即可得到；
（2）结合图形求解即可．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：由图形可得：重合的面积是中间的小正方形，
∵网格边长为1，
故重合面积为4．
【点睛】本题考查网格作图，解题的关键是掌握中心对称的性质，掌握中心对称图形的作图法．
29．小明45分钟，小丽40分钟
【分析】首先可求得小丽共打的字数，设小明完成的时间为x分别，则小丽完成的时间为分钟，再根据小丽的工作效率比小明高，列出方程，解方程即可求得．
【详解】解：小丽批的字数为：(个)，
设小明完成的时间为x分钟，则小丽完成的时间为分钟，
根据题意得：，
解得，
经检验是原方程的解，且符合题意，
故，
答：小明分钟完成任务，小丽分钟完成任务．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，理解题意，正确列出分式方程是解决本题的关键．
30．(1)见解析
(2)
【分析】(1)根据旋转的性质即可得到结论；
(2)根据旋转的性质得到CF=AE=a，∠DCF=90°，推出B，C，F三点共线，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】（1）解：如图所示；
（2）解：由旋转图形的性质可知，CF＝AE＝a，，
∴，即B、C、F三点共线，
∴
＝－
＝
＝
＝．
【点睛】本题考查了作图−旋转变换，旋转的性质，三角形的面积的计算，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
31．(1)
(2)
【分析】（1）根据已知条件，代入即可解得．
（2）把代入进行计算，最后再与（1）中所得等式进行相加即可求解．
【详解】（1）
把代入，
（2）把代入，，
解得：①，
根据第一问可得∶ ②，
①+②得：
∴
【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，特殊值法的应用是解题的关键．
32．
【分析】先展开原式，得，令，式子变形为：，再根据十字相乘法，即可．
【详解】，
令，
∴
，
把代入，
∴，
∴．
【点睛】本题考查因式分解的知识，解题的关键是把看成一个整体，熟练掌握因式分解-十字相乘法的运用．