2021-2022学年上海市闵行区七宝中学七年级（下）期中数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年上海市闵行区七宝中学七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共4小题，共12分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 如图，数轴上表示，的对应点分别为点，，点关于点对折后的点为，则点所表示的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列图形中，和是同位角的图有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 如图，在中，是边上的高，，分别是，的平分线．，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

4. 下列说法正确的是(    )

A. 的平方根是 B. 次方根是本身的数有和
C. 的次方根是 D. 时，的平方根为

二、填空题（本大题共14小题，共28分）

5. 的算术平方根是________．
6. 计算：______．
7. 近似数精确到______位．
8. 比较大小： ______用“”、“”“”．
9. 的小数部分是______．
10. 如果，化简：______．
11. 已知下列各数，，，，，两个之间依次多个零，，其中，属于无理数的是：______填写序号
12. 若与是对顶角，与互余，且，那么______．
13. 如图，：：：：，则______．

14. 如图：直线、、相交于点，且，，直线与直线夹角的大小为______．

15. 在同一平面内，设，，是三条互相平行的直线，已知与的距离为，与的距离为，则与的距离为______．
16. 如图：若，，，，则______．

17. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分，则的平方根为______．
18. 如图，直线、相交于点已知，把分成两个角，且，将射线绕点逆时针旋转到，若时，的度数是______

三、计算题（本大题共1小题，共10分）

19. 已知：点在射线上，．
    如图，若，求证：；
    如图，若，，请探究与的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；
    如图，在的条件下，过点作交射线于点，当时，求的度数．
     

四、解答题（本大题共9小题，共50.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20. 本小题分
    计算：．
21. 本小题分
    计算：
22. 本小题分
    计算：．
23. 本小题分
    计算：．
24. 本小题分
    已知，求的次方根为大于的整数．
25. 本小题分
    小明同学做一道几何题时，不小心漏了一些内容，请你把空缺之处填完整：
    题目如下：如图，直线、交于，，平分，，求的度数．小徐的解答如下：
    解：，已知，
    ______等式性质．
    ______，
    ______等量代换．
    平分已知，
    ______角平分线的意义，
    ______

26. 本小题分
    读句画图：如图，直线与直线相交于，根据下列语句画图：
    过点作，交于点；
    过点作，垂足为；
    若，则是______度．

27. 本小题分
    如图：，，求证：写出括号里面的理由

28. 本小题分
    如图，，的顶点，分别落在直线，上，交于点，平分若，，求的度数．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：数轴上表示，的对应点分别为点，，，
由题意可知：，
点的坐标为：．
故选B．
首先根据已知条件可以求出线段的长度，然后根据对称的性质解答即可．
本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据同位角定义可得第二、三个是同位角，第一、四个不是同位角，即同位角有个．
故选：．
根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．
此题主要考查了同位角，解题的关键是掌握同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形．
 

3.【答案】 

【解析】解：是边上的高，，
，
，平分，
，
，
中，，
．
故选：．
依据是边上的高，，即可得到，依据，平分，即可得到，再根据中，，可得．
本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为解决问题的关键是角平分线的定义的运用．
 

4.【答案】 

【解析】解：的平方根是，故此选项不合题意；
B.次方根是本身的数有和、，故此选项不合题意；
C.的次方根是，故此选项符合题意；
D.时，的平方根为，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用立方根以及平方根的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了立方根以及平方根，正确掌握相关性质是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：的算术平方根是：．
故答案为：．
直接利用算术平方根的定义得出答案．
此题主要考查了算术平方根的定义，正确把握算术平方根的定义是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：原式
，
故答案为：．
根据分数指数幂的意义即可求出答案．
本题考查分数指数幂的意义，解题的关键是熟练运用分数指数幂的意义，本题属于基础题型．
 

7.【答案】千 

【解析】解：近似数，
所以近似数精确到千位．
故答案为：千．
根据近似数的精确度求解即可．
本题考查近似数，一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，
，且，
，
，
，
．
故答案为：．
先通分，分母为，比较分子与的大小关系，估算的大小，从而得结论．
此题考查无理数的估算，注意找出最接近的取值范围的数值．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
，
的小数部分是．
故答案为：．
估算无理数的大小即可得出答案．
本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，，
原式

．
故答案为：．
根据，得到，，根据化简，根据绝对值的性质化简即可得出答案．
本题考查了二次根式的性质与化简，掌握是解题的关键．
 

11.【答案】、 

【解析】解：，
无理数有两个之间依次多个零，，
即属于无理数的是、．
故答案为：、．
根据无理数的定义，可得答案．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

12.【答案】 

【解析】解：与互余，且，
，
与是对顶角，
．
故答案为：．
由与互余，可求得的度数，再由对顶角相等即得的度数．
本题主要考查对顶角，余角，解答的关键是明确互余的两角之和为．
 

13.【答案】 

【解析】解：：：：：，
，，
，
，
解得：，
，
是的外角，
，
．
故答案为：．
由平角的定义可得，从而可求得，则，利用三角形的外角性质即可求的度数．
本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．
 

14.【答案】或 

【解析】解：，，
，
，

夹角或．
故答案为：或．
利用角的和与差，计算即可．还要注意两种情况．
本题考查的是角的和与差，解题的关键是计算准确．
 

15.【答案】或 

【解析】解：分为两种情况：
如图，

，与的距离为，与的距离为，
与的距离是；
如图，

，与的距离为，与的距离为，
与的距离是；
故答案为：或．
画出符合的两种情况，再求出两平行线间的距离即可．
本题考查了平行线之间的距离的定义，能掌握平行线之间的距离的定义是解此题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，过点作，

，
，
，，
．
，
．
，
，
故答案为：．
过点作，再根据平行线的性质求出，，再利用角的和差即可求解．
本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算．
 

17.【答案】 

【解析】解：的立方根是，的算术平方根是，
，，
，，
，
，
，



，
的平方根为．
故答案为：．
根据立方根，算术平方根的定义求出，的值，估算无理数的大小得到的值，代入代数式求值，最后求平方根即可．
本题考查了平方根，估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键，注意一个正数的平方根有个，不要漏解．
 

18.【答案】或 

【解析】解：当是之间时，如图，

直线、相交于点，，
，
，
，
，
，
，
即；
当在之间时，如图，

直线、相交于点，，
，
，
，
，
，
．
故答案为：或．
分两种情况进行讨论：是之间；在之间，再结合角的和差进行求解即可．
本题主要考查对顶角，补角，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．
 

19.【答案】解：如图，，
，
又，
，
；

．
证明：如图，设与交点为，
是是外角，
，
，
，
中，，
，
又，
；

如图，设，则，
，
，
，
，
又，
，
，
，
又，，
，
中，． 

【解析】根据，可得，再根据，即可得到，则结论得证；
根据是是外角，即可得到，再根据中，，即可得到，进而得出；
设，则，，根据，即可得到，再根据，即可得到，求得的值，由三角形内角和定理得到的度数．
本题主要考查了平行线的判定与性质以及三角形内角和定理的运用，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．
 

20.【答案】解：

． 

【解析】首先计算开平方和开立方，然后计算减法，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

21.【答案】解：

． 

【解析】先进行化简，二次根式的除法运算，二次根式的乘法运算，最后算加减即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

22.【答案】解：原式


． 

【解析】根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义、分数指数幂的意义即可求出答案．
本题考查零指数幂的意义、负整数指数幂的意义、分数指数幂的意义，本题属于基础题型．
 

23.【答案】解：原式


． 

【解析】根据分数指数幂的意义即可求出答案．
本题考查负整数指数幂的意义、分数指数幂的意义以及平方差公式，本题属于基础题型．
 

24.【答案】解：由题意可知：，，
，
当时，无意义，
，
当时，，
，
的次方根为． 

【解析】根据二次根式的被开方数解答即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数是解题的关键．
 

25.【答案】  对顶角相等      等量代换 

【解析】解：，已知，
等式性质，
对顶角相等，
等量代换，
平分已知
角平分线的意义，
等量代换．
故答案为：
；对顶角相等；；；等量代换．
利用已知条件，进行推理即可．
本题考查的是证明的步骤和格式，解题的关键是熟练掌握对顶角相等、等量代换、角平分线的意义．
 

26.【答案】 

【解析】解：如图，直线即为所求作．
如图，线段即为所求作．

，
，
，
，
，
故答案为：．
根据平行线的定义画出图形即可．
根据垂线段的定义画出图形即可．
利用平行线的性质求解即可．
本题考查作图复杂作图，垂线，平行线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

27.【答案】证明：已知，
两直线平行，内错角相等，
，
已知，
等量代换，
等量代换，
已知，
两直线平行，内错角相等，
等量代换． 

【解析】通过，得到，进而得到，再通过得到，等量代换得到．
本题考查平行线的性质，两直线平行，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补，熟记性质是解题的关键．
 

28.【答案】解：，，
，
平分，，
，
，
． 

【解析】本题考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
依据三角形内角和定理可得，再根据平分，，即可得到，求出，根据三角形的内角和定理解答．