中考数学二轮复习专题《函数的实际应用》练习卷 (含答案)

中考数学二轮复习专题

《函数的实际应用》练习卷

一              、选择题

1.若等腰△ABC的周长是50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是(　　)

A.y=50－2x(0＜x＜50)                      B.y=50－2x(0＜x＜25)

C.y= (50－2x)(0＜x＜50)                      D.y= (50－x)(0＜x＜25)

2.近视眼镜的度数y(单位：度)与镜片焦距x(单位：m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m，则y与x的函数解析式为(　　)

A.y＝       B.y＝              C.y＝       D.y＝

3.已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2×104小时，这种显示器工作的天数为d(单位：天)，平均每天工作的时间为t(单位：小时)，那么能正确表示d与t之间的函数关系的图象是(　　)

4.国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为(     )

A.y＝36(1﹣x)                   B.y＝36(1＋x)                 C.y＝18(1﹣x)2                                D.y＝18(1＋x2)

5.某市中心广场有各种音乐喷泉,其中一个喷水管喷水的最大高度为3 m,此时距喷水管的水平距离为 m,如图所示,这个喷泉喷出水流轨迹的函数解析式是(　　)

A.y=-3(x- )2+3　　B.y=-3(x+ )2+3    C.y=-12(x- )2+3　　D.y=-12(x+ )2+3

6.图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m，水面宽4m.如图(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是(　　)

A.y=﹣2x2                     B.y=2x2                        C.y=﹣x2                          D.y=x2

7.某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式1,收月基本费20元,再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费；方式2,收月基本费20元,送80分钟通话时间,超过80分钟的部分,以每分钟0.15元的价格计费.下列结论：

①如图描述的是方式1的收费方法；

②若月通话时间少于240分钟，选择方式2省钱；

③若月通讯费为50元,则方式1比方式2的通话时间多；

④若方式1比方式2的通讯费多10元,则方式1比方式2的通话时间多100分钟.

其中正确的是(       )

A.只有①②                  B.只有③④                   C.只有①②③                     D.①②③④

8.如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB以相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为(    )

A.0.4米            B.0.16米           C.0.2米          D.0.24米 

二              、填空题

9.为了加强公民节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月用水不超过10吨，水价为每顿1.2元；超过10顿时，超过部分按每顿1.8元收费.该市某户居民5月份用水x吨(x>10)，应交水费y元，则y关于x的关系式               .

10.有长24 000 m的新道路要铺上沥青，则铺路所需时间t(天)与铺路速度v(m/天)的函数关系式是________.

11.用一根长50厘米的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形框的一边长为x厘米，面积为y平方厘米，写出y关于x的函数解析式：         .

12.随着私家车的增加，城市的交通也越来越拥挤．通常情况下，某段高架桥上的行驶速度y(千米/时)与高架桥上每百米拥有车的数量x(辆)的关系如图所示．当x≥10时，y与x成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是         ．

13.甲、乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一颗十分关键的球，出手点为P，羽毛球飞行的水平距离s(米)与其距地面高度h(米)之间的关系式为h=﹣s2+s+.如图，已知球网AB距原点5米，乙(用线段CD表示)扣球的最大高度为2.25米，设乙的起跳点C的横坐标为m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则m的取值范围是          .

14.如图是某公园一圆形喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，建立如下图所示的坐标系，如果喷头所在处A(0，)，水流路线最高处M(1，)，则该抛物的解析式为                  .如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要      m，才能使喷出的水流不至落到池外.

三              、解答题

15.A、B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y(千米)与行驶时间 x(小时)之间的函数图像．

(1)求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

(2)当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度．

16.如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽.水槽内水面的高度y(cm)与注水时间x(s)之间的函数图象如图②所示.

(1)正方体的棱长为________cm.

(2)求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.

(3)如果将正方体铁块取出，又经过t(s)恰好将此水槽注满，直接写出t的值.

17.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(单位：h)与行驶速度v(单位：km/h)满足函数关系：t＝，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40,1)和B(m,0.5).

(1)求k和m的值；

(2)若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？

18.某厂仓库储存了部分原料，按原计划每小时消耗2吨，可用60小时.由于技术革新，实际生产能力有所提高，即每小时消耗的原料量大于计划消耗的原料量.设现在每小时消耗原料x(单位：吨)，库存的原料可使用的时间为y(单位：小时).

(1)写出y关于x的函数解析式，并求出自变量的取值范围.

(2)若恰好经过24小时才有新的原料进厂，为了使机器不停止运转，则x应控制在什么范围内？

19.某种商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于72元)，设每件商品的售价上涨x元(x为整数)，每个月的销售利润为y元.

(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

(2)每件商品的售价定为多少时每个月可获得最大利润?最大利润是多少?

20.某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元.

(1)甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？

(2)设甲商品的销售单价为x(单位：元/件)，在销售过程中发现：当11≤x≤19时，甲商品的日销售量y(单位：件)与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：

请写出当11≤x≤19时，y与x之间的函数关系式.

(3)在(2)的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x(元/件)定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？

参考答案

1.D

2.C

3.C

4.C

5.C

6.C

7.C

8.C

9.答案为：y=x－6.

10.答案为：t＝(v＞0).

11.答案为：y=﹣x2+25x.

12.答案为：0＜x＜40.

13.答案为：5<m<4+.

14.答案为：y=﹣x2 +2x+.

15.解：(1)①当0＜x≤6时，设y=k1x
把点(6，600)代入得k1=100
所以y=100x；
②当6＜x≤14时，设y=kx+b
∵图象过(6，600)，(14，0)两点
∴解得

∴y=-75x+1050
∴y=

(2)当x=7时，y=-75×7+1050=525，
V乙=75(千米/小时)．

16.解：(1)由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，

故正方体的棱长为10cm.

(2)设线段AB对应的函数解析式为：y＝kx＋b，

∵图象过A(12，10)，B(28，20)，

∴解得

∴线段AB对应的解析式为y＝x＋(12≤x≤28).

(3)∵28﹣12＝16(s)，

∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为16秒，

∵前12秒有立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，

∴将正方体铁块取出，又经过4秒恰好将此水槽注满.

17.解：(1)将(40,1)代入t＝，得1＝，解得k＝40.

函数关系式为：t＝.

当t＝0.5时，0.5＝，解得m＝80.

所以，k＝40，m＝80.             

(2)令v＝60，得t＝＝.

结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要小时.

18.解：(1)∵正方形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，点B的坐标为(2，2)，

∴C(0，2).

∵D是BC的中点，

∴D(1，2).

∵反比例函数y＝(x＞0，k≠0)的图象经过点D，

∴k＝2.

(2)当P在直线BC的上方，即0＜x＜1时，

∵点P(x，y)在该反比例函数的图象上运动，∴y＝.

∴S四边形CQPR＝CQ·PQ＝x·(－2)＝2－2x；当P在直线BC的下方，即x＞1时，同理求出S四边形CQPR＝CQ·PQ＝x·(2－)＝2x－2，

综上，S＝

19.解：(1)y=(30－20+x)(180－10x)=－10x2+80x+1800(0≤x≤5，且x为整数)；

(2)当x=4时，y最大=1960元；

∴每件商品的售价为34元.

答：每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元；

(3))1920=－10x2+80x+1800，

x2－8x+12=0，

即(x－2)(x－6)=0，

解得x=2或x=6， 

∵0≤x≤5， 

∴x=2，

∴售价为32元时，利润为1920元.

20.解：(1)设甲、乙两种商品的进货单价分别是a、b元/件，由题意得：

，解得：.

∴甲、乙两种商品的进货单价分别是10、15元/件.

(2)设y与x之间的函数关系式为y＝k1x＋b1，将(11，18)，(19，2)代入得：

，解得：.

∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x＋40(11≤x≤19).

(3)由题意得：

w＝(﹣2x＋40)(x﹣10)

＝﹣2x2＋60x﹣400

＝﹣2(x﹣15)2＋50(11≤x≤19).

∴当x＝15时，w取得最大值50.

∴当甲商品的销售单价定为15元/件时，日销售利润最大，最大利润是50元.