小学数学人教版六年级上册3 圆的面积练习题

第五单元圆

5.3 圆的面积

【基础巩固】

一、选择题

1．长方形、正方形和圆的周长相等时，面积最大的是（   ）。

A．长方形 B．正方形 C．圆

2．王大爷用18米长篱笆围了一块菜地，围成（   ）的面积最大。

A．长方形 B．正方形 C．圆 D．平行四边形

3．一个圆的面积是15平方米，如果把这个圆的半径扩大3倍，面积应为（   ）平方米。

A．15 B．45 C．135 D．105

4．一个半圆的半径是rcm，它的面积是（   ）cm2。

A．2πr B．πr＋2r C．πr＋r D．πr2

5．在一个正方形内画一个最大的圆形（如图），正方形周长是8cm，圆的面积是（   ）。

A．200.96cm2 B．25.12cm2 C．12.56cm2 D．3.14cm2

二、填空题

6．一座电视塔的圆形塔底的半径是30米，现在要在塔底周围种上20米宽的环形草坪。草坪的面积是(        )平方米。

7．从一个长8dm，宽6dm的长方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是(        )dm2。

8．下图中圆的面积是28.26cm2，圆的周长是(        )cm，阴影部分的面积是(        )cm2。

9．半径为10厘米的圆的外面和里面各有一个正方形（如下图），外面正方形的面积是(      )平方厘米，里面正方形的面积是(      )平方厘米。

10．两个圆的半径比是3∶4，那么两个圆的周长比是(        )，面积比是(        )。

三、图形计算题

11．计算下图阴影部分的面积。

12．已知如图中半圆的直径是8厘米，求出阴影部分的面积。

【能力提升】

四、解答题

13．在一块边长6分米的正方形铁皮上剪去4个大小相等的圆（如图），剩下的铁皮面积是多少平方分米？

14．花园要铺一块圆形草坪，半径是8米，如果每平方米草坪16元，那么铺这块草坪一共要花多少钱？

【拓展实践】

15．李红家新买的一套住房，平面图如下：（单位：米）

（1）请你算一算这套住房一共有多少平方米？

（2）请你为李红和妹妹选一间喜欢的卧室进行简单的装修，铺上边长是50厘米的正方形地板砖，如果每块地板砖的售价是70元，我选择卧室__________，面积是__________平方米，装修这间卧室需要__________元。

16．（1）在正方形方格中，画出△ABC向下平移5格后的图形；

（2）0将△ABC绕点A逆时针方向旋转，画出旋转后的图形；

（3）如果方格中小正方形的边长是2厘米，求旋转过程中AC边所扫过的面积。

参考答案

1．C【分析】解答此题可以先假设这三种图形的周长是多少。再利用这三种图形的面积公式，分别计算出它们的面积，最后比较这三种图形面积的大小。

【详解】为了便于理解，假设正方形、长方形和圆形的周长都是16。

圆的面积：×3.14＝＝≈20.38

正方形的面积：16÷4＝4，4×4＝16

长方形长宽越接近面积越大，就取长为5宽为3，则长方形的面积：5×3＝15

15＜16＜20.38

故答案为： C

【点睛】此题主要考查长方形正方形、圆形的面积公式及灵活运用。掌握相应图形的周长及面积计算公式是解答本题的关键。

2．C【分析】根据周长相等的情况下，所围成的图形中，圆的面积最大，据此解答。

【详解】根据分析得，王大爷用18米长篱笆围了一块菜地，围成圆的面积最大。

故答案为：C

【点睛】本题考查了平面图形的面积，明确周长一 致的情况下圆的面积最大是解题的关键。

3．C【分析】根据圆的面积公式：S＝，如果圆的半径扩大3倍，那么圆的面积就扩大（3×3）倍，据此解答即可。

【详解】15×（3×3）

＝15×9

＝135（平方米）

故答案为：C

【点睛】此题主要圆的面积公式的灵活运用，积的变化规律及应用，关键是熟记公式。

4．D【分析】根据圆的面积公式S＝πr2，求出一个圆的面积，再除以2或乘，就是半圆的面积，据此解答。

【详解】一个半圆的半径为rcm，它的面积是πr2。

故答案为：D

【点睛】掌握圆的面积计算公式是解题的关键。

5．D【分析】正方形的周长公式：周长＝边长×4，计算出边长＝2cm，即圆的直径等于2cm，所以圆的半径等于1cm，利用圆的面积求出圆的面积。

【详解】8÷4＝2（cm）

2÷2＝1（cm）

3.14×1×1＝3.14（cm2）

故答案为：D

【点睛】此题的解题关键是掌握正方形的周长公式和圆的面积公式，先求出边长，利用边长和圆的直径的关系，解出最终的结果。

6．5024【分析】求草坪的面积，实际上是求环形的面积，环形的面积＝大圆的面积−小圆的面积，已知小圆的半径是30米，大圆的半径是（30＋20）米，代入公式即可得解。

【详解】30＋20＝50（米）

3.14×（502−302）

＝3.14×（2500−900）

＝3.14×1600

＝5024（平方米）

草坪的面积有5024平方米。

【点睛】此题主要考查环形面积公式在实际生活中的应用。

7．28.26【分析】根据题意可知，所剪圆的直径等于长方形的宽时，面积最大，根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答。

【详解】3.14×（6÷2）2

＝3.14×32

＝3.14×9

＝28.26（dm2）

【点睛】本题关键是知道如何从长方形纸片中剪下一个最大的圆，再根据圆的面积公式解决问题。

8．18.84     7.74【分析】先依据r2＝圆面积÷π，求出圆半径的平方，进而求出圆的半径，以及正方形的边长（圆的直径），再用正方形面积减圆面积即可求得阴影部分面积，即可解答。

【详解】28.26÷3.14＝9（cm）

9＝3×3，所以圆的半径是3cm。

3×2×3.14

＝6×3.14

＝18.84（cm）

所以圆的周长是18.84cm。

3×2＝6

6×6＝36（cm2）

36－28.26＝7.74（cm2）

所以阴影部分的面积是7.74cm2。

【点睛】解答本题关键在于根据圆的面积求出圆的半径，再求出圆的直径，也就是求出正方形的边长。

9．400     200【分析】从图中可知，外面正方形的边长等于圆的直径，根据正方形的面积＝边长×边长，求出外面正方形的面积；

里面正方形可以用对角线分成两个直角三角形，三角形的底等于圆的直径，高等于圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，即是里面正方形的面积。

【详解】10×2＝20（厘米）

外面正方形的面积：20×20＝400（平方厘米）

里面正方形的面积：

20×10÷2×2

＝200÷2×2

＝200（平方厘米）

【点睛】利用外面正方形、里面正方形分别与圆的关系，以及正方形、三角形的面积公式是解题的关键。

10．3∶4     9∶16【分析】设小圆的半径为“3”，则大圆的半径为“4”，根据圆周长计算公式“C＝2πr”分别计算出小圆、大圆的周长，再根据比的意义，即可写出它们的周长之比，并化成最简整数比；

根据圆面积计算公式“S＝πr2”分别计算出小圆、大圆的面积，然后再写出它们的面积比并化简。

【详解】设小圆的半径为“3”，则大圆的半径为“4”。

（2π×3）∶（2π×4）

＝6π∶8π

＝3∶4

（π×32）∶（π×42）

＝9π∶16π

＝9∶16

【点睛】通过假设法给两个圆的半径赋值，使数据更加具体，从而方便计算和化简。

11．19.26cm2【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝圆的面积－空白三角形的面积，据此解答即可。

【详解】3.14×（6÷2）2－6×（6÷2）÷2

＝3.14×9－6×3÷2

＝28.26－9

＝19.26（cm2）

12．14.88平方厘米【分析】利用梯形的面积减去半圆的面积即可。

【详解】（12＋8）×（8÷2）÷2－

＝40－25.12

＝14.88（平方厘米）

13．7.74平方分米【分析】由题意可知，两个小圆的直径和相当于正方形的一条边长，进而求出小圆的面积，然后用正方形的面积减去4个圆的面积即可。

【详解】6÷2÷2

＝3÷2

＝1.5（分米）

6×6－3.14×1.52×4

＝36－28.26

＝7.74（平方分米）

答：剩下的铁皮面积是7.74平方分米。

【点睛】本题考查圆的面积，明确两个小圆的直径和相当于正方形的边长是解题的关键。

14．3215.36元【分析】根据圆的面积公式：S＝，代入半径的数据，求出这块圆形草坪的面积，再乘铺每平方米草坪的费用，即可得解。

【详解】3.14×82×16

＝3.14×64×16

＝200.96×16

＝3215.36（元）

答：铺这块草坪一共要花3215.36元。

【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的面积公式求解。

15．（1）78.28平方米

（2）卧室3；8；2240【分析】（1）卧室1＋卧室2＋卧室3＋厕所＋客厅是一个大长方形，厨房是个半圆，这套住房面积＝大长方形面积＋半圆面积，半圆面积＝πr2÷2，据此列式解答。

（2）答案不唯一，如选卧室3，分别求出卧室3和地砖面积，卧室3面积÷地砖面积＝地砖数量，地砖数量×每块单价＝总费用，据此分析。

【详解】（1）3＋3－2＝4（米）

（5＋7）×（3＋3）＋3.14×（4÷2）2÷2

＝12×6＋3.14×4÷2

＝72＋6.28

＝78.28（平方米）

答：这套住房一共有78.28平方米。

（2）50厘米＝0.5米

4×2＝8（平方米）

0.5×0.5＝0.25（平方米）

8÷0.25＝32（块）

32×70＝2240（元）

我选择卧室卧室3，面积是8平方米，装修这间卧室需要2240元。

【点睛】关键是掌握并灵活运用长方形和圆的面积公式。

16．（1）（2）见详解；（3）50.24平方厘米【分析】（1）根据图形平移的方法，先把△ABC的三个关键顶点分别向下平移5格，再把它们依次连接起来，即可得出平移后的图形。

（2）根据旋转的性质画出△ABC绕点A逆时针方向旋转后的图形；

（3）AC的长度是2×4＝8厘米，通过旋转后图形可以看出，AC边所扫过的面积相当于以AC为半径的个圆的面积，根据圆的面积计算即可。

【详解】（1）（2）如下图所示：

（3）×3.14×（2×4）2

＝×3.14×82

＝×64×3.14

＝16×3.14

＝50.24（平方厘米）

【点睛】此题考查了图形平移和旋转的方法的灵活应用，结合圆的特征，利用圆的面积公式求出扫过的面积。