安徽省江淮教育联盟2022-2023学年九年级上学期期末第一次联考数学试卷(含答案)

江淮教育联盟2022—2023学年度第一次联考

数  学

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．

1．下列图形中，是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列成语所描述的事件是随机事件的是（    ）

A．旭日东升 B．不期而遇 C．秋去冬来 D．水中捞月

3．一元二次方程配方后可化为（    ）

A．  B．

C．  D．

4．抛物线的对称轴为直线，下列各点在直线上的是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，一副普通扑克牌中的13张黑桃牌（J代表11，Q代表12，K代表13），将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数是2的倍数的概率为（    ）

A． B． C． D．

6．如图，正五边形ABCDE内接于，PD与相切于点D，连接OE并延长交PD于点P，则的度数是（    ）

A．36° B．28° C．20° D．18°

7．已知函数，其中，，此函数的图象可以是（    ）

A． B．

C． D．

8．如图，在半径为10的中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为点P，且，则PB的长为（    ）

A．11 B．12 C．13 D．14

9．如图，有公共顶点O的两个边长为4的正五边形（不重叠），以点O为圆心，4为半径作弧，构成一个“蘑菇”形图案（阴影部分），则这个“蘑菇”形图案的面积为（    ）

A． B． C． D．

10．已知二次函数的对称轴为直线，与x轴的一个交点B的坐标为，其图象如图所示．下列结论：①；②；③一元二次方程的两个根分别是，；④当时，；⑤当时，y随x的增大而减小．其中结论错误的个数为（    ）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．2022年10月16日上午，举世瞩目的中共二十大召开．我国人均GDP从2012年的约3.84万元增加到2022年的8.1万元．假如每一个5年里人均增长率不变，设增长率为x，则根据题意可列方程为__________．

12．某区为了了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表．根据抽测结果，对该区初中生体质健康合格的概率进行估计，最合理的结果是__________．

13．如图，在，，，，将绕点B逆时针旋转90°得到，连接，则的长为__________．

14．如图，为等边的外接圆，半径为2，点D在劣弧上运动（不与点A，B重合），连接DA，DB，DC．

（1）当点D是劣弧中点时，四边形ADBC的面积是__________；

（2）设四边形ADBC的面积为S，线段CD的长为x，则S关于x的函数关系式为__________．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．解下列方程：

（1）； （2）

16．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．

（1）画出关于原点O成中心对称的，并写出点B的对应点的坐标__________；

（2）画出将绕点逆时针旋转90°后得到的．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，是等边三角形．线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE，DE．

（1）求证：；

（2）若，，，求DE的长．

18．已知关于x的一元二次方程．

（1）若是该方程的一个根，求m的值及另一个根；

（2）若该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．如图，四边形ABCD内接于，，点E在AB的延长线上，．

（1）求证：EC是的切线；

（2）若，，求的半径．

20．上体育课时，阿进在某次试投铅球时，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的函数关系是．建立如图所示的平面直角坐标系，铅球从y轴上的点A处出手，运动路径可看作抛物线，且点B是该函数图象上的一点．

（1）请你画出该函数的大致图象；

（2）若铅球推出的距离不小于9.5m的成绩为优秀，请通过计算，试求铅球落地的最远距离，并判断阿进此次试投的成绩是否能达到优秀．

六、（本题满分12分）

21．某校在数学实践活动中，数学组准备了5个活动课题，活动1：设计测算校园里一面靠墙围成的花坛面积与所用篱笆的关系；活动2：用旋转设计图案；活动3：探究校园内喷泉喷水高度与水平距离之间的关系；活动4：探究投掷骰子游戏；活动5：探究四点共圆的条件．该班数学老师准备采取随机抽签的方式把学生分成5组，同时进行“研学”活动课题．

（1）该班学生亚男希望能抽签到活动2，求他能心想事成的概率；

（2）亚男和他的好朋友思齐希望能在不同小组，这样可以相互分享学习成果，则他们不在同一小组的可能性能否大于75%？请用树状图或列表法来验证你的判断是否正确．

七、（本题满分12分）

22．某商店销售A，B两种类型的篮球，具体信息如下表：

（注：厂家要求该商店每季度B类篮球的销量是A类篮球销量的2倍．）

根据以上信息解答下列问题：

（1）用含x的代数式表示y；

（2）今年第三季度该商店销售A，B两种类型篮球的利润恰好相同（利润不为0），试求x的值；

（3）求该商店第四季度销售这两种类型的篮球能获得的最大利润．

八、（本题满分14分）

23．已知AC是的直径，于点E，连接AD，DC，BC．

（1）如图1，延长DE交于点F，连接FB并延长交DC的延长线于点P，求证：；

（2）如图2，过点B作，垂足为点G，BG交DE于点H，连接OH，且点O和点A均在DE的左侧．若，，．

①求的半径；

②求的度数．

参 考 答 案

江淮教育联盟2022—2023学年度第一次联考

数  学

一、选择题

9．[提示]如答图，根据题意易知，

∴．

∴的长．

∴这个“蘑菇”形图案的面积，故选C．

10．[提示]∵抛物线的开口向上，∴．

∵抛物线的对称轴为直线，∴．∴．

∵抛物线与y轴交于y轴的负半轴，∴．∴，故①符合题意．

∵，∴，故②不符合题意．

∵抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点B的坐标为，

∴抛物线与x轴的另一个交点为．

∴一元二次方程的两个根分别是，，故③不符合题意．

由图象可知时，相应的x的取值范围为或，故④符合题意．

∵抛物线开口向上，对称轴为直线，

∴当时，y随x的增大而减小，故⑤符合题意．

综上所述，错误的结论有3个，故选C．

二、填空题

11．  12．0.93 13．

14．（1）（2分） （2）（3分）

14．[提示]（1）如答图1．

∵是等边三角形，

∴．

∵，，点D是劣弧的中点，

∴．∴．

∴CD是的直径．∴．∴，．

∴．

（2）如答图2，将绕点C逆时针旋转60°，得到，过点D作交CH于点E．

∴，．

∵四边形ADBC是圆内接四边形，

∴．∴．

∴D，B，H三点共线．

∵，，∴是等边三角形．∴．

∵，∴，易得．

∴四边形ADBC的面积，

即．

三、

15．解：（1）∵，∴．

则或．∴，．

（2）∵，∴．

∴，即．∴．∴，．

16．（1）如图所示．

（2）如图所示．

四、

17．（1）证明：由旋转可知，．

∵是等边三角形，∴，．

∴．

∴，即．

（2）解：在和中，

∵

∴．∴．

∵，，∴是等边三角形．∴．

又∵，∴．

在中，．

18．解：（1）将代入一元二次方程，得，解得．

当时，代入原方程，得，

∴，，∴．

（2）∵一元二次方程有两个不相等的实数根，

∴且，

解得且，即m的取值范围是且．

五、

19．（1）证明：如答图1，连接CO并延长交于点M，连接MB．

∵，∴．

又∵，，∴．

∵CM是的直径，∴．∴．∴．

∴．∴EC是的切线．

（2）解：如答图2，连接DO并延长交于点N，连接AN．

∵，，，

∴．∴．∴．

∵DN是的直径，∴．

在中，，∴．∴的半径为5．

20．（1）函数图象如图所示．

（2）解：令，得，

解得，（舍去），

∴抛物线与x轴正半轴的交点坐标为．

∴铅球推出的距离为10m．

∴铅球推出的距离不小于9.5m的成绩为优秀，∴阿进此次试投的成绩达到优秀．

六、

21．解：（1）该班活动课题共有5种，其中学生亚男希望能抽签到活动2的可能性有1种，则他能心想事成的概率是．

（2）他们不在同一小组的可能性能大于75%．

理由：设5个小组分别为A，B，C，D，E，根据题意，可以列出如下的表格：

由表可知，共有25种等可能情况，其中两个人不在同一小组的情况有20种，

∴P（两人不在同一小组）．

∴他们不在同一小组的可能性能大于75%．

七、

22．解：（1）根据题意，得，

整理，得．

（2）根据题意，得．

由（1）知．∴．

整理，得，解得，．

∵当时利润为0，∴x的值为90．

（3）设该商店第四季度销售这两种类型的篮球能获得的利润为元，

则

．

∵，∴当时，有最大值，最大值为675．

答：该商店第四季度销售这两种类型的篮球能获得的最大利润为675元．

八、

23．（1）证明：∵AC是直径，∴．∴．

∵，∴．∴．

又∵，∴．

∵，，

∴．∴．∴．

（2）解：如答图，连接OD，OB，设AC和DE交于点M．

①∵AC是的直径，∴．∴．

又∵，∴．

同理，

∴四边形DHBC是平行四边形．∴．

∵，∴是等边三角形．∴．

∴的半径长是2．

②∵，∴．

∵，∴．

在中，．

∴．

∴．

∵，∴．