安徽省江淮教育联盟2022-2023学年九年级上学期期末第一次联考数学试卷(含答案)

这是一份安徽省江淮教育联盟2022-2023学年九年级上学期期末第一次联考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
江淮教育联盟2022—2023学年度第一次联考数  学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．下列图形中，是中心对称图形的是（    ）A． B． C． D．2．下列成语所描述的事件是随机事件的是（    ）A．旭日东升 B．不期而遇 C．秋去冬来 D．水中捞月3．一元二次方程配方后可化为（    ）A．  B．C．  D．4．抛物线的对称轴为直线，下列各点在直线上的是（    ）A． B． C． D．5．如图，一副普通扑克牌中的13张黑桃牌（J代表11，Q代表12，K代表13），将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数是2的倍数的概率为（    ）A． B． C． D．6．如图，正五边形ABCDE内接于，PD与相切于点D，连接OE并延长交PD于点P，则的度数是（    ）A．36° B．28° C．20° D．18°7．已知函数，其中，，此函数的图象可以是（    ）A． B．C． D．8．如图，在半径为10的中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为点P，且，则PB的长为（    ）A．11 B．12 C．13 D．149．如图，有公共顶点O的两个边长为4的正五边形（不重叠），以点O为圆心，4为半径作弧，构成一个“蘑菇”形图案（阴影部分），则这个“蘑菇”形图案的面积为（    ）A． B． C． D．10．已知二次函数的对称轴为直线，与x轴的一个交点B的坐标为，其图象如图所示．下列结论：①；②；③一元二次方程的两个根分别是，；④当时，；⑤当时，y随x的增大而减小．其中结论错误的个数为（    ）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．2022年10月16日上午，举世瞩目的中共二十大召开．我国人均GDP从2012年的约3.84万元增加到2022年的8.1万元．假如每一个5年里人均增长率不变，设增长率为x，则根据题意可列方程为__________．12．某区为了了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表．根据抽测结果，对该区初中生体质健康合格的概率进行估计，最合理的结果是__________．累计抽测的学生数n1002003004005006007008009001000体质健康合格的学生数与n的比值0.880.890.930.90.890.90.920.930.930.9313．如图，在，，，，将绕点B逆时针旋转90°得到，连接，则的长为__________．14．如图，为等边的外接圆，半径为2，点D在劣弧上运动（不与点A，B重合），连接DA，DB，DC．（1）当点D是劣弧中点时，四边形ADBC的面积是__________；（2）设四边形ADBC的面积为S，线段CD的长为x，则S关于x的函数关系式为__________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解下列方程：（1）； （2）16．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，．（1）画出关于原点O成中心对称的，并写出点B的对应点的坐标__________；（2）画出将绕点逆时针旋转90°后得到的．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，是等边三角形．线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE，DE．（1）求证：；（2）若，，，求DE的长．18．已知关于x的一元二次方程．（1）若是该方程的一个根，求m的值及另一个根；（2）若该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，四边形ABCD内接于，，点E在AB的延长线上，．（1）求证：EC是的切线；（2）若，，求的半径．20．上体育课时，阿进在某次试投铅球时，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的函数关系是．建立如图所示的平面直角坐标系，铅球从y轴上的点A处出手，运动路径可看作抛物线，且点B是该函数图象上的一点．（1）请你画出该函数的大致图象；（2）若铅球推出的距离不小于9.5m的成绩为优秀，请通过计算，试求铅球落地的最远距离，并判断阿进此次试投的成绩是否能达到优秀．六、（本题满分12分）21．某校在数学实践活动中，数学组准备了5个活动课题，活动1：设计测算校园里一面靠墙围成的花坛面积与所用篱笆的关系；活动2：用旋转设计图案；活动3：探究校园内喷泉喷水高度与水平距离之间的关系；活动4：探究投掷骰子游戏；活动5：探究四点共圆的条件．该班数学老师准备采取随机抽签的方式把学生分成5组，同时进行“研学”活动课题．（1）该班学生亚男希望能抽签到活动2，求他能心想事成的概率；（2）亚男和他的好朋友思齐希望能在不同小组，这样可以相互分享学习成果，则他们不在同一小组的可能性能否大于75%？请用树状图或列表法来验证你的判断是否正确．七、（本题满分12分）22．某商店销售A，B两种类型的篮球，具体信息如下表： 进价（元/个）售价（元/个）每季度销量（个）A60xB50y（注：厂家要求该商店每季度B类篮球的销量是A类篮球销量的2倍．）根据以上信息解答下列问题：（1）用含x的代数式表示y；（2）今年第三季度该商店销售A，B两种类型篮球的利润恰好相同（利润不为0），试求x的值；（3）求该商店第四季度销售这两种类型的篮球能获得的最大利润．八、（本题满分14分）23．已知AC是的直径，于点E，连接AD，DC，BC．（1）如图1，延长DE交于点F，连接FB并延长交DC的延长线于点P，求证：；（2）如图2，过点B作，垂足为点G，BG交DE于点H，连接OH，且点O和点A均在DE的左侧．若，，．①求的半径；②求的度数． 参 考 答 案江淮教育联盟2022—2023学年度第一次联考数  学一、选择题题号12345678910答案BBABCDADCC9．[提示]如答图，根据题意易知，∴．∴的长．∴这个“蘑菇”形图案的面积，故选C．10．[提示]∵抛物线的开口向上，∴．∵抛物线的对称轴为直线，∴．∴．∵抛物线与y轴交于y轴的负半轴，∴．∴，故①符合题意．∵，∴，故②不符合题意．∵抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点B的坐标为，∴抛物线与x轴的另一个交点为．∴一元二次方程的两个根分别是，，故③不符合题意．由图象可知时，相应的x的取值范围为或，故④符合题意．∵抛物线开口向上，对称轴为直线，∴当时，y随x的增大而减小，故⑤符合题意．综上所述，错误的结论有3个，故选C．二、填空题11．  12．0.93 13．14．（1）（2分） （2）（3分）14．[提示]（1）如答图1．∵是等边三角形，∴．∵，，点D是劣弧的中点，∴．∴．∴CD是的直径．∴．∴，．∴．（2）如答图2，将绕点C逆时针旋转60°，得到，过点D作交CH于点E．∴，．∵四边形ADBC是圆内接四边形，∴．∴．∴D，B，H三点共线．∵，，∴是等边三角形．∴．∵，∴，易得．∴四边形ADBC的面积，即．三、15．解：（1）∵，∴．则或．∴，．（2）∵，∴．∴，即．∴．∴，．16．（1）如图所示．（2）如图所示．四、17．（1）证明：由旋转可知，．∵是等边三角形，∴，．∴．∴，即．（2）解：在和中，∵∴．∴．∵，，∴是等边三角形．∴．又∵，∴．在中，．18．解：（1）将代入一元二次方程，得，解得．当时，代入原方程，得，∴，，∴．（2）∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴且，解得且，即m的取值范围是且．五、19．（1）证明：如答图1，连接CO并延长交于点M，连接MB．∵，∴．又∵，，∴．∵CM是的直径，∴．∴．∴．∴．∴EC是的切线．（2）解：如答图2，连接DO并延长交于点N，连接AN．∵，，，∴．∴．∴．∵DN是的直径，∴．在中，，∴．∴的半径为5．20．（1）函数图象如图所示．（2）解：令，得，解得，（舍去），∴抛物线与x轴正半轴的交点坐标为．∴铅球推出的距离为10m．∴铅球推出的距离不小于9.5m的成绩为优秀，∴阿进此次试投的成绩达到优秀．六、21．解：（1）该班活动课题共有5种，其中学生亚男希望能抽签到活动2的可能性有1种，则他能心想事成的概率是．（2）他们不在同一小组的可能性能大于75%．理由：设5个小组分别为A，B，C，D，E，根据题意，可以列出如下的表格： ABCDEAAAABACADAEBBABBBCBDBECCACBCCCDCEDDADBDCDDDEEEAEBECEDEE由表可知，共有25种等可能情况，其中两个人不在同一小组的情况有20种，∴P（两人不在同一小组）．∴他们不在同一小组的可能性能大于75%．七、22．解：（1）根据题意，得，整理，得．（2）根据题意，得．由（1）知．∴．整理，得，解得，．∵当时利润为0，∴x的值为90．（3）设该商店第四季度销售这两种类型的篮球能获得的利润为元，则．∵，∴当时，有最大值，最大值为675．答：该商店第四季度销售这两种类型的篮球能获得的最大利润为675元．八、23．（1）证明：∵AC是直径，∴．∴．∵，∴．∴．又∵，∴．∵，，∴．∴．∴．（2）解：如答图，连接OD，OB，设AC和DE交于点M．①∵AC是的直径，∴．∴．又∵，∴．同理，∴四边形DHBC是平行四边形．∴．∵，∴是等边三角形．∴．∴的半径长是2．②∵，∴．∵，∴．在中，．∴．∴．∵，∴．