安徽省阜阳市太和县2022-2023学年九年级上学期期末质量检测数学试卷(含答案)

太和县2022～2023学年度第一学期期末质量检测试卷

数学

注意事项：

1．全卷满分150分，答题时间为120分钟．

2．请将各题答案填写在答题卡上．

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求．

1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）．

A． B． C． D．

2．下列方程中，是一元二次方程的是（    ）．

A．  B．

C．  D．

3．如图所示的是反比例函数与二次函数的图象，则k与a的值可能为（    ）．

A． B． C． D．

4．俊俊想存钱购买一套售价为6000元的户外活动设备，若他目前已有存款2000元，后期每个月计划存相同金额，则他存够买设备的钱所需月数y与每个月存款额x元之间的函数关系式是（    ）．

A． B． C． D．

5．如图，将绕点C顺时针旋转后得到,若，则的度数是（    ）．

A． B． C． D．

6．下列事件中，属于随机事件的是（    ）．

A．任意写一个一元二次方程，有四个实数根

B．任意画一个圆，它是轴对称图形

C．任意画一个三角形，其内角和是

D．任意画一条抛物线，开口朝上

7．若二次函数的图象与x轴交于，B两点，则点B的坐标是（    ）．

A． B． C． D．

8．若圆锥的母线长为5，圆锥的侧面积为，则圆锥的底面积为（    ）．

A． B． C． D．

9．如图，A是y轴正半轴上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数的图象于点B，交反比例函数的图象于点C，若，则m与n的数量关系是（    ）．

A． B． C． D．

10．若抛物线的顶点为，与y轴的交点为，，则b的值为（    ）．

A．0 B．1 C． D．4

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．如图，四边形为圆内接四边形，若，则__________．

12．若关于x的一元二次方程无实数根，则m的取值范围是__________．

13．在一只不透明的袋子中共有2个白球和若干个红球，它们除颜色不同外，其余均相同．从袋中随机摸出1个球，记下颜色，然后放回袋中，搅匀后再摸出一个球，再记下颜色，再放回，再搅匀……如此反复实验，若摸到红球的频率稳定在0.75附近，则袋中红球的个数是__________．

14．如图，平面直角坐标系中，A是y轴正半轴上一点，且，，P是线段的三等分点（靠近点A），反比例函数的图象经过点P，且与相交于点Q．

（1）点P的坐标为______．（用含k的代数式表示）

（2）若的面积为，则k的值为______．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．解方程．

16．如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为，点B的坐标为．

（1）将向右平移5个单位长度得到图形，请画出．

（2）将绕点顺时针旋转得到图形，请画出．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．某天延时课上，闻老师带领同学们利用棋子构图研究数字规律．将一些棋子按如图所示的规律摆放：

第1个图有7个棋子，第2个图有11个棋子，第3个图有17个棋子，…，按此规律依次递增．

（1）第5个图中有______个棋子；第n个图中有______个棋子．

（2）第n个图中的棋子个数能是115吗？如果能，求出n的值；如果不能，请说明理由．

18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，．

（1）求一次函数的解析式．

（2）当时，请直接写出x的取值范围．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．如图，在中，，以为直径的交于点D，过点D作，交于点E，交的延长线于点F．

（1）求证：是的切线．

（2）若，，求的长度．

20．如图，王大爷准备围一块菜地，菜地一面靠墙，墙长14米，另外三面用29米长的篱笆围成，其中一面开一扇1米宽的门（不包括篱笆）．

（1）王大爷能否围成面积为100平方米的菜地？若能，求的长；若不能．请说明理由．

（2）王大爷想要围成的菜地面积最大，请你帮助他设计一下．

六、（本题满分12分）

21．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图．（其中A表示“”；B表示“”；C表示“”；D表示“”）．

请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩，扇形统计图中______．

（2）请补全条形统计图．

（3）在一次交流活动中，老师决定从成绩为B的4名学生中随机选取2名学生来进行采访，已知这4名学生中只有1名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到2名同学中刚好有这位男同学的概率．

七、（本题满分12分）

22．如图1，在等腰中，，点D，E分别在边，上，，M，P，N分别为，，的中点，连接，．

（1）请直接写出与的数量关系和位置关系．

（2）把图1中的绕点A逆时针旋转到图2的位置，连接，，其余条件不变，求证：．

（3）连接，在（2）的条件下．判断的形状，并说明理由．

八、（本题满分14分）

23．某公园有一个抛物线形状的观景拱桥，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系（以中点为原点，抛物线对称轴所在直线为y轴）中，拱桥高度，跨度．

（1）求抛物线的解析式．

（2）拱桥下，有一加固桥身的“脚手架”矩形（H，G分别在抛物线的左右侧上），已知搭建“脚手架”的三边所用钢材长度为（在地面上，无需使用钢材），求“脚手架”打桩点E与拱桥端点A的距离．

（3）已知公园要进行改造，在原位置上将拱桥改造为圆弧，跨度不变，且（2）中“脚手架”矩形仍然适用（E，F打桩位置不变，H，G依然在拱桥上），求改造后拱桥的高度（结果精确到，参考数据：）．

太和县2022～2023学年度第一学期期末质量检测试卷

数学参考答案

1．B   2．C   3．B   4．A   5．C   6．D   7．A   8．C   9．B   10．D

11．    12．    13．6

14．（1）（2分）； （2）6（3分）

15．解：移项，得，

配方，得，

开方，得，

∴，．（8分）

16．解：（1）如图，即为所求．（4分）

（2）如图，即为所求．（8分）

17．解：（1）35；．（4分）

（2）令，解得（舍去），，

∴第10个图中的棋子个数为115．（8分）

18．解：（1）将点代入反比例函数，

得，解得，

∵点A在第二象限，∴，（2分）

∴，．（3分）

将点，代入，

得，解得，

∴一次函数的解析式为．（6分）

（2）或．（8分）

19．解：（1）证明：如图，连接，

∵，∴．

∵，∴，∴．

∵，∴，∴是的切线．（5分）

（2）由（1），得，

设，∴，，

在中，，解得，

∴，（8分）

∴的长度．（10分）

20．解：（1）设米，则米，

，

∴，（舍）．

答：能，菜地边长为10米，边长为10米．（4分）

（2）设米，则米，菜地面积为S平方米，

，整理得，

∴当时，．

答：边长为8米，边长为14米时，菜地面积可以达到最大112平方米．（10分）

21．解：（1）60；25．

（2）（名），

补全条形统计图如下．（6分）

（3）设成绩为B的四名学生分别用女1、女2、女3、男表示，画出的树状图如下：

（10分）

共有12种等可能结果，其中刚好有这位男同学的结果数为6，

∴选取到两名同学中，刚好有这位男同学的概率为．（12分）

22．解：（1），．（2分）

（2）证明：∵是等腰直角三角形，

∴．

在图1中，∵，

∴，，

∴是等腰直角三角形，．

在图2中，∵，∴．

在和中，，

∴≌（SAS），

∴．（6分）

（3）是等腰直角三角形分．（7分）

∵M，P，N分别为，，的中点，

∴，，，，

∴，，．

∵，

∴

．

∵，∴，

∴是等腰直角三角形．（12分）

23．解：（1）设抛物线的解析式为，经过，，

∴，解得，

∴抛物线的解析式为．（4分）

（2）设点G的坐标为，

根据题意得，，

∵，

∴，（6分）

解得，（不合题意，舍去），

∴，，

∴，．

答：“脚手架”打桩点E与拱桥端点A的距离为．（8分）

（3）如图，取中点K，在延长线上取圆心M，连接，，

设长为，

在中，，

在中，，

∴，即，

解得，（11分）

∴，，

∴，

答：改造后拱桥的高度为．（14分）