安徽省宣城市2022-2023学年九年级上学期期末教学质量检测数学试卷（沪科版）(含答案)

2022-2023学年度第一学期期末教学质量监测

九年级数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．下列函数中，是二次函数的是（    ）

A．    B．    C．   D．

2．如果点是线段的黄金分割点，那么下列结论正确的为（    ）

A．   B．   C．  D．

3．在中，，，，下列各式中，正确的是（    ）

A．   B．   C．   D．

4．如图，点在的边上，要判断，添加下列一个条件，不正确的是（    ）

A．   B．   C．   D．

5．如图，小明沿斜坡上行，其上升的垂直高度为，则斜坡的坡度为（    ）

A．     B．     C．     D．

6．已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象和反比例函数的图象在同一坐标系中大致为（    ）

A． B． C．D．

7．如图，矩形的边与轴平行，顶点的坐标为，的坐标为，反比例函数的图象与矩形有公共点，则的取值范围为（    ）

A．   B．   C．   D．

8．如图，在边长为1的小正方形网格中，点，，，都在这些小正方形的顶点上，，相交于点，则（    ）

A．     B．2    C．    D．

9．如图，，点在上，与交于点，，，则线段长为（    ）

A．5     B．3    C．2.5     D．2.4

10．平面直角坐标系中，随着取值的变化，一次函数与函数的图象的公共点的个数分别为（    ）

A．0，1，2    B．0，1，2，3  C．0，1，2，3，4  D．1，2，3

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．反比例函数的图象的一个分支在第二象限，则的取值范围是_________．

12．在中，若，，，都是锐角，则的度数是_________．

13．如图是小孔成像原理的示意图，，，．若物体的高度为，则像的高度是_________．

14．在“探索函数的系数，，与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：，，，．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中的最大值与最小值的和为_________；的最小值为_________．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．计算：

16．如图，直角中，，于点．求证：．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知点，，，均为网格线的交点．

（1）以为位似中心，在网格中画出的位似图形，使原图形与新图形的位似比为1：2；

（2）利用图中网格线的交点用直尺在线段上找到一点，使．

18．如图，已知反比例函数和一次函数的图象交于点，两点．

（1）求、的值；

（2）连接、，求的面积．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．如图，中，分别在边、上取点、，使，再取的中点，连接交于点．

（1）求证：；

（2）判断线段与的大小关系，并说明理由．

20．学校下午放学时校门口的“堵塞”情况已成为社会热点问题，某校对本校下午放学校门口“堵塞”情况做了一个调查发现：每天放学时间2分钟后校门外学生流量变化大致可以用“拥挤指数”与放学后时间（分钟）的函数关系描述．如图，2～12分钟呈二次函数状态，且在第12分钟达到该函数最大值100，此后变化大致为反比例函数的图象向右平移4个单位得到的曲线趋势。若“拥挤指数”，校门外呈现“拥挤状态”，需要志愿者维护秩序、疏导交通．

（1）求该二次函数的解析式和的值；

（2）“拥挤状态”持续的时间是否超过20分钟？请说明理由．

六、（本题满分12分）

21．居家网课学习时，小华先将笔记本电脑放置在水平的桌面上，如图（1）所示，其侧面示意图如图（2）所示，，；使用时为了散热，他在底板下垫入散热架，并将显示屏旋转到的位置，如图（3）所示，其侧面示意图如图（4）所示．已知、、三点在一条直线上，且，．

（1）求散热架底边的长；

（2）垫入散热架后，显示屏顶部比原来升高了多少？

（参考数据：，，，）

七、（本题满分12分）

22．现要修建一条公路隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段表示水平的路面，以为坐标原点，以所在直线为轴，以过点垂直于轴的直线为轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求，隧道上距点水平方向2米及竖直方向6米的点有一照明灯．

（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；

（2）现需在这个隧道中间位置设置双向通行车道，加中间隔离带合计宽度9米，隧道入口对车辆要求限高，请通过计算说明高度不超过4.5米的车辆能否安全通过该隧道？

八、（本题满分14分）

23．如图，正方形中，、分别是边、上的点，、分别交于点、，连接，恰好有．

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）直接写出的值；

（4）图中能够证明的相似三角形（不连接其它线段，包括全等三角形）共有（    ）

A．4对     B．6对     C．11对     D．16对

2022-2023学年度第一学期期末教学质量监测

九年级数学参考答案及评分标准

一、选择题：（每题4分，满分40分）

二、填空题（每小题5分，满分20分）

11．    12．    13．6    14．0；（本题2空，答对1空得3分，2空都对得5分）

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．计算：

解：原式

16．证明：，

，

又

．

四、（每小题8分，满分16分）

17．（1）如图所示：即为所求；

（2）点为所求．

画图正确即可

18．解：（1）把带入得：

把带入得：

（2）作轴于点，轴于点，

则，由于

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．（1）证明：，，

；

（2）解：

理由：

，

又：

．

20．解：（1）设该二次函数为．

把点带入，得，解得：

所求二次函数为

把点向左平移4个单位，得

带入得：

（2）由解得：，（舍去）

由，解得：

而

所以“拥挤状态”持续的时间超过20分钟．

六、（本题满分12分）

21．解：（1）解：（1），，

，．

，

答：的长约为；

（2）过点作交的延长线于。

，，

，，

，

因为

所以显示屏顶部比原来升高了约

七、（本题满分12分）

22．解：（1）由抛物线经过点、。

可以假设抛物线的解析式为，

把点代入，可得。

抛物线的解析式为

即；

（2）根据对称性，令，得

所以高度不超过4.5米的车辆能安全通过该隧道。

第（2）题令也可以解。

八、（本题满分14分）

23．（1）证明：将绕点顺时针旋转得到．由旋转可得，．

，．

．

点、、在同一条直线上．

，

，，．

；

（2）由（1）知，

，

；

（3）    （可连接求解）

（4）

，两两相似共15对，

另外，合计16对．