北师六下  总复习 

第4节 正比例与反比例

课题

正比例与反比例

课型

复习课

教材

分析 

本课的内容不仅是六年级上知识的延伸也是学生升入中学后理科常用的数学基础。通过本课的学习进一步构建数量关系的模型，通过解比例的应用，发展学生运算能力，同时也与“图形和几何”领域相关，使学生能举例、解释生活中的数学现象。

学情

分析

在学生认识正比例和反比例的基础上，通过对常见数量关系中三个量其中一个量不变，另外两个量成什么比例问题的研究，使学生进一步理解正反比例的意义，发展学生的思维。

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策略

本节课我采用引导比较，讲解分析的策略帮助学生突破重点。用组织学生分析对比的策略帮学生明晰正比例和反比例如何判断。

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内容

北师大版六年级下册 教科书第83页

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目标

1通过复习让学生进一步掌握必和比例的额意义，性质，判断两个量是否成比例，成什么比例。

2通过相关的练习，进一步理解正比例和反比例的意义，在回顾和反思中体会函数思想。

3沟通知识之间的联系，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识。

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重点

理解必和比例的性质和意义。掌握必和比例的一些实际运算。判断两个量成什么样比例。

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难点

正反比例的判断和应用。

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准备

多媒体课件

课时

安排

1课时

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环节

导学案

一、创设情境，复习导入。

1.谈话导入
师:举例说明什么是比，什么是比例，以及它们的应用。

生：1.比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。如：3÷5＝3∶5。

2.比的意义的应用：应用比的意义可以求比值，用比的前项除以比的后项，所得到的结果就是比值，比值可以是分数、小数或整数。如：3∶5＝3÷5＝（或0.6）。

3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同 的数（0除外），比值不变。

4.比的基本性质的应用：应用比的基本性质可以化简比，把比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），使比的前项和后项只有公因数1。如：8∶12＝（8÷4）∶（12÷4）＝2∶3。

5.比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。

如：3∶5＝6∶10。

6.比例的意义的应用：判断两个比能否组成比例。如：因为1∶5＝0.2，2∶10＝0.2，所以1∶5和2∶10能组成比例：1∶5＝2∶10。

7.比例的基本性质：一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。如：比例3∶5＝6∶10中，3×10＝5×6。

8.比例的基本性质的应用：应用比例的基本性质可以判断两个比能否组成比例，还可以解比例。

  如：x∶5＝3∶6

    解：  6x＝3×5

                x＝15÷6

                x＝2.5

二、探究体验，经历过程

（一）填一填，并说一说比、分数、除法之间的联系。

（二）

（1）说说图中的比例尺1∶6000表示什么意思。

（2）240m长的马路在图上应画多长？

一个长方形住宅区在图上长1cm，宽0.5cm，它的实际占地面积是多少平方米？

1.比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，

   叫作这幅图的比例尺，

   图上距离∶实际距离＝比例尺。

2.比例尺的分类：数值比例尺，如：1∶6000。

   线段比例尺，如：

3.已知比例尺和实际距离，求图上距离的方法：

   实际距离×比例尺＝图上距离；

   已知比例尺和图上距离，求实际距离的方法：

   图上距离÷比例尺＝实际距离

反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。

         如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用以下关系式表示：xy=k（一定）。

        例如：长方形的面积一定，它的长与宽是成反比例的两个量；圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高是成反比例的两个量；路程一定，速度与时间是成反比例的两个量。

（三）

一辆汽车在高速路上行驶,速度保持在100千米/时,说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并说说可以用哪些方式来表示这两个量之间的关系？

（1）可以列表

（2）可以画图

（3）可以用式子表示

如果用t表示汽车行驶的时间，S表示汽车行驶的路程，那么    S÷t=100

你还能举出生活中或数学中一个量随另一个量变化的例子吗?

（四）

正比例图像是一条什么线？

反比例图像是一条什么线？

三、达标检测

1.下面表格中的两个量是否成正比例或反比例？为什么？

（1）输液时一小瓶葡萄糖液均匀滴落时，每分滴数与所需时间的关系如下。

每分滴数与所需时间成反比例

(2)小明的身高与体重的关系如下：

小明的身高与体重不成比例

(3)体积一定，圆柱体的底面积和高的关系如下。

体积一定，圆柱体的底面积和高成反比例

2.判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例。

（1）出油率一定，香油质量与芝麻的质量.(                       )

（2）一捆100米长的电线，用去的长度与剩下的长度.（                   )　　　　　　　　　（3）三角形的面积一定，它的底和高(                        )                       

（4）一个数与它的倒数。　　（       　　 )

　3.右图表示的是一根水管不停地向水箱注水，水箱内水的体积的变化情况。

　看图填表

4.磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。

（1）图中的点A表示时间为1分时，磁悬浮列车驶过的路程为7千米。请你试着描出其它他各点.

（2）连接各点，它们在一条直线上吗？

（3）列车运行2分半时，行驶的路程是多少？

5.填空。

   在数量、单价和总价中：

（1）如果（   ）一定，（   ）和（   ）成正比例。

（2）如果（   ）一定，（   ）和（  ）成正比例。

（3）如果（   ）一定，（   ）和（   ）成反比例

已知 a × b=c。

如果（   ）一定，（  ）和（   ）成正比例。

如果（   ）一定，（  ）和（   ）成正比例。

（3）如果（   ）一定，（  ）和（   ）成正比例。

8.选择题（选择正确答案的序号填在括号里）

成比例（1）S表示路程，T表示时间，则S=60T中，S与T（      ）

          A.成正比例      B.成反比例      C.不成比例

（2）长方形的面积一定，它的长和宽（      ）

          A.成正比例      B.成反比例      C.不

（3）比例尺一定，图上距离与实际距离 （      ）

          A.成正比例      B.成反比例      C.不成比例

（4）订《中国少年报》的份数与所需钱数（     ）

          A.成正比例      B.成反比例      C.不成比例

四、课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获呢？同学请完成练习册本课时的习题哦！

五、教学板书

正比例与反比例

正比例  y/x=k(一定）

反比例   Xy=k(一定）

六、教学反思

优点：本课主要复习正比例与反比例的基础知识。通过分析两个量保持商一定或积一定，理解正比例和反比例关系，渗透函数思想。同时我还进一步加强了正反比例概念的教学，突出正反比例关系图像和简单应用。

缺点：对于习题我一般要求学生独立完成，没有做到巡视和及时发现学生的错误。解题的思路和方法可以让学生自主决定，不强行要求用同一种方法，也不强行要求学生用多种方法，适合学生的才是最好的。而我总希望学生能解题方法更多，思路更开阔。

改进措施：引导学生正反比例与现实生活的联系，学好这部分知识对以后函数知识有着至关重要的作用。本节课比较枯燥乏味，学生的积极性不高，在以后我注意改善这方面。