北师大版六年级小升初考试知识点集锦

六年级小升初考试知识点集锦

小学数学图形计算公式

常用单位换算

常见的长度单位：千米（km）、米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)等.

1千米=1000米   1米=10分米   1分米=10厘米   1厘米=10毫米    1米=100厘米

常见的面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米等.

1平方千米=100公顷   1公顷=10000平方米   1平方米=100平方分米    1平方分米=100平方厘米   

常见的体积(容积)单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米、升、毫升.

 1立方米=1000立方分米    1立方分米=1000立方厘米    1立方分米=1升     1立方厘米=1毫升        

常见的重量单位：吨、千克、克.      1吨=1000 千克   1千克=1000克    1千克=1公斤

常见的重量单位：元、角、分.        1元=10角       1角=10分        1元=100分  

常见的时间单位：世纪、年、月、日、时、分、秒、季度、旬、星期等.

1世纪=100年  1年=12月    平年=365天    闰年=366天    1日=24小时    1时=60分   1分=60秒  

大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月  小月(30天)的有:4\6\9\11月    平年2月=28天,  闰年2月=29天     

加减乘除变形运用

加数＋加数＝和    和－ 一个加数＝另一个加数      因数×因数＝积    积÷一个因数＝另一个因数

被减数－减数＝差     被减数－差＝减数     差＋减数＝被减数

整除：被除数÷除数＝商     被除数÷商＝除数     商×除数＝被除数

带余数除法： 被除数=除数×商+余数     商＝（被除数-余数）÷除数     除数＝（被除数-余数）÷商  

运算率、加括号、去括号

分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同，没有括号的先算（乘除），再算（加减）;有括号的先算（括号里面的），再算（括号外面的）。

加法交换律：a+b=b+a       加法结合律：a+b+c=a+(b+c)

乘法交换律：a×b=b×a       乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)      乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c

减法的性质a-(b+c)=a-b-c  或a-(b-c) =a-b+c

除法的性持：a÷b÷c=a÷(b×c)  或a÷(b×c)= a÷b÷c

常见的分数、小数和百分数的互化

真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 

假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。 

带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 

约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。 

最简分数：分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。 

通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 

应用题常见公式

工程问题：工效×工作时间＝工作总量  工作总量÷工效＝工作时间   工作总量÷工作时间＝工效

行程问题：速度×时间＝路程     路程÷速度＝时间    路程÷时间＝速度

相遇问题：相遇路程＝速度和×相遇时间  相遇时间＝相遇路程÷速度和   速度和＝相遇路程÷相遇时间

利润与折扣问题： 单价×数量＝总价      总价÷单价＝数量       总价÷数量＝单价

利润＝售出价－成本     利润率＝利润÷成本×100%      利息＝本金×利率×时间   

浓度问题： 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量        浓度＝溶质的重量÷溶液的重量×100%

溶液的重量×浓度＝溶质的重量    溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

归一问题：（把什么归一了，除数就是谁）   如：一根钢管长4米，重20千克。

（1）平均每米重多少千克？  （米数归一，应该÷米数         20÷4=5）

（2）平均每千克长多少米？  （千克数归一，应该÷千克数     4÷20=0.2）

比例尺问题：

用方程解决有关分数（百分数）混合运算的实际问题，关键是找出 （单位1），并把它设为未知数，再找出等量关系计算。

抓关键词找单位“1”：分数应用题：一般来说，“是”、“占”、“比”、“等于”、“相当于”在这些关键字的后面的量就是单位“1”；“的”前面是单位“1”

分数（百分数）应用题的分类。（三类）

1.1 直接求一个数是另一个数的百分之几               一个数÷另一个数

1.2 求一个数比另一个数多百分之几                   差量（多的部分）÷单位1

1.3 求一个数比另一个数少百分之几                   差量（少的部分）÷单位1 

2.1直接求一个数的百分之几是多少                   单位1×分率

2.2求比一个数多百分之几的数是多少                 单位1×（1＋分率）

2.3 求比一个数少百分之几的数是多少                单位1×（1－分率） 

3.1已知一个数的百分之几是多少，求这个数。         已知量÷分率=单位1

3.2 已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数     已知量÷（1＋多的分率）=单位1

3.3 已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数     已知量÷（1－少的分率）=单位1 

基本概念及方法

（一）整数

1 整数的意义：

2 自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 

3计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 

每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 

4 数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 

5数的整除：整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。  如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。

倍数和约数是相互依存的。 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。 

一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。 

个位上是0或5的数，都能被5整除。 

一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。

能被2整除的数叫做偶数。  不能被2整除的数叫做奇数。 

0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。

一个数，如果只有1和它本身两个约数，这个数叫质数，20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。 

一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。

1不是质数也不是合数。

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。 

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如：把28分解质因数（用短除法）。

几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，

例如12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公约数，6是它们的最大公约数。

公约数只有1的两个数，叫做互质数。如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。 

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12…… 3的倍数有3、6、9、12…… 其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。

如何求几个数的最大公约数和最小公倍数：一般用短除法。

（二）小数

1 小数的意义：把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。 

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 

一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。 

2小数的分类 

纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。 

带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。

有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。

无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 …… 3.1415926 ……

无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，叫做无限不循环小数。例如：Π

循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。

例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 …… 

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。 

写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。

例如：3.777 ……简写作                 0.5302302 …… 简写作         

（三）角的分类

锐角：小于90°的角叫做锐角。 

直角：等于90°的角叫做直角。 

钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。 

平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。 

周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。

（四）统计图

1 条形统计图  优点：很容易看出各种数量的多少。 

2 折线统计图  优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 

3扇形统计图  优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。

二  方法

（一）数的读法和写法  

1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0或1个0都只读一个零。  

2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 

3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。 

4. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

5. 分数的读法：读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。 

6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。 

7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。 

8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 

（二）数的改写 

一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。 

1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿。 

2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13亿。 

3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。 

4. 大小比较 

1. 比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。 

2. 比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大…… 

3. 比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。 

圆

圆：是由曲线围成的平面封闭图形。

圆心：圆中心的一点叫圆心,用字母表示。以某一点为圆心，可画无数个圆。

半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。用字母表示。

直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母表示。

2、圆有无数条半径,有无数条直径。 圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。

3、在同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

  在同一个圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的。用字母表示为：或。

4、车轮为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样的车轮运行才稳定。

5、圆内最长的线段是直径，圆规两脚之间的距离是半径。

6、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径就是正方形的边长。

在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径就是长方形的宽。

7、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时,我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。对称轴是一条直线。

8、把圆对折,再对折（对折2次）就能找到圆心。因此，圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。半圆只有1条对称轴。

9、常见的轴对称图形：等腰三角形（1条）、等边三角形（3条）、等腰梯形（1条）、长方形（2条）、正方形(4条)、圆（无数条）、半圆（1条）。

10、圆一周的长度就是圆的周长。圆的周长总是直径的3倍多一些，圆的周长除以直径的商（圆的周长与直径的比值）是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母表示, 是一个无限不循环小数，为了计算简便，通常取近似值3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

11、圆的周长＝圆周率×直径，  即 。

12、圆所占平面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多，拼成的图形越接近平行四边形或长方形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

13、如果用表示圆的面积, 表示圆的半径，那么圆的面积公式： 。  

14、半圆的周长不是圆的周长的一半，而是圆的周长的一半再加上一条直径长，即；

  半圆的面积是圆的面积的一半，即。 

15、所有平面图形中, 周长相等时，圆的面积最大；面积相等时,圆的周长最小。

16、一个圆的半径扩大（缩小）倍，直径就扩大（缩小）倍，周长也扩大（缩小）倍，面积就扩大（缩小）倍，但圆周率永远不变。

17、两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。

18、圆周长和直径的比是：1，比值是；  圆周长和半径的比是2：1，比值是2

当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米；

当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加厘米。

19、圆的几个公式：  ；        ；        

20、大圆的半径是，小圆的半径是，环形的面积是 .（其中大圆的半径=小圆的半径＋环的宽度，即＝＋环的宽度）

21、圆的周长：

3.14×1＝3.14     3.14×2＝6.28     3.14×3＝9.42      3.14×4＝12.56      3.14×5＝15.7    

3.14×6＝18.84    3.14×7＝21.98    3.14×8＝25.12     3.14×9＝28.26      3.14×10＝31.4

22、圆的面积：

3.14×12＝3.14     3.14×22＝12.56    3.14×32＝28.26     3.14×42＝50.24     3.14×52＝78.5    

3.14×62＝113.04   3.14×72＝153.86   3.14×82＝200.96    3.14×92＝254.34    3.14×102＝314

23、常用的平方数：

11²＝121     12²＝144     13²＝169      14²＝196      15²＝225   16²＝256      

17²＝289    18²＝324      19²＝361     20²＝400        25²＝625

24、永远记住要带单位，周长（cm、dm、m等），面积（cm2、dm2、m2等），体积（cm3、dm3、m3等）。

常见的轴对称图形：等腰三角形（1条）、等边三角形（3条）、等腰梯形（1条）、长方形（2条）、正方形(4条)、圆（无数条）、半圆（1条）。

一个圆的半径扩大（缩小）倍，直径就扩大（缩小）倍，周长也扩大（缩小）倍，面积就扩大（缩小）倍，但圆周率永远不变。

和差问题的公式：(和＋差)÷2＝大数      (和－差)÷2＝小数

和倍问题：和÷(倍数－1)＝小数     小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数)

差倍问题：差÷(倍数－1)＝小数    小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数)