2023高考数学二轮真题与模拟训练26讲 专题09 平面向量解析

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专题9 平面向量第一部分 真题部分一、选择题1．（2021·浙江高考真题）已知非零向量，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】若，则，推不出；若，则必成立，故“”是“”的必要不充分条件故选：B.2．（2021·全国高考真题）已知为坐标原点，点，，，，则（ ）A． B．C． D．【答案】AC【解析】A：，，所以，，故，正确；B：，，所以，同理，故不一定相等，错误；C：由题意得：，，正确；D：由题意得：，，故一般来说故错误；故选：AC3．（2020·全国高考真题（理））已知向量 ，满足，，，则（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】，，，.，因此，.故选：D.4．（2020·全国高考真题（文））已知单位向量，的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由已知可得：.A：因为，所以本选项不符合题意；B：因为，所以本选项不符合题意；C：因为，所以本选项不符合题意；D：因为，所以本选项符合题意.故选：D.5．（2019·全国高考真题（文））已知非零向量满足，且，则与的夹角为A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，所以=0，所以，所以=，所以与的夹角为，故选B．6．（2018·浙江高考真题）已知、、是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是（ ）A． B． C．2 D．【答案】A【解析】设，则由得，由得因此，的最小值为圆心到直线的距离减去半径1，为选A.二、填空题7．（2021·天津高考真题）在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点，且交AB于点E．且交AC于点F,则的值为____________；的最小值为____________．【答案】1 【解析】设，，为边长为1的等边三角形，，，，为边长为的等边三角形，，，，，所以当时，的最小值为.故答案为：1；.8．（2021·北京高考真题），，，则_______；_______．【答案】0 3 【解析】，，，.故答案为：0；3.9．（2021·全国高考真题（理））已知向量．若，则________．【答案】.【解析】,，解得,故答案为：.10．（2021·全国高考真题）已知向量，，，_______．【答案】【解析】由已知可得，因此，.故答案为：.11．（2021·全国高考真题（理））已知向量，若，则__________．【答案】【解析】因为，所以由可得，，解得．故答案为：．12．（2020·浙江高考真题）设，为单位向量，满足，，，设，的夹角为，则的最小值为_______．【答案】【解析】，，，.故答案为：.13．（2019·江苏高考真题）如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点.若，则的值是_____.【答案】.【解析】如图，过点D作DF//CE，交AB于点F，由BE=2EA，D为BC中点，知BF=FE=EA,AO=OD.，得即故.14．（2019·天津高考真题（文）） 在四边形中，， ， ， ，点在线段的延长线上，且，则__________.【答案】.【解析】建立如图所示的直角坐标系，则，．因为∥，，所以，因为，所以，所以直线的斜率为，其方程为，直线的斜率为，其方程为．由得，，所以．所以．15．（2019·上海高考真题）在椭圆上任意一点，与关于轴对称，若有，则与的夹角范围为____________【答案】【解析】由题意：，设，，因为，则与结合 ，又 与结合，消去，可得：所以本题正确结果：16．（2021·江苏高考真题）已知向量，，设函数.（1）求函数的最大值;（2）在锐角中，三个角，，所对的边分别为，，，若，，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因为，，所以函数∴当时，（2）∵为锐角三角形，. 又 即 第二部分 模拟训练1．已知，，，若，则（ ）A． B． C．2 D．【答案】D【解析】∵，∴，则，∴，故选：D.2．在中，点D是线段(不包括端点)上的动点，若，则（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】设，所以，所以，所以，所以，所以，，又，，故选：B.3．设是直线的一个方向向量，是直线的一个法向量，设向量与向量的夹角为，则为（ ）A． B．C． D．【答案】C【解析】由题意，是直线的一个方向向量，则，是直线的一个法向量，，则，故，故选：C.4．如图所示的中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】依题意，，故选：B．5．在中，与的夹角为，，，，则________【答案】【解析】解：.故答案为: .6．已知向量，，，则实数______.【答案】【解析】因为，，所以，又，所以，则，所以，整理得，解得.故答案为：.7．已知向量的模长为1，平面向量满足：，则的取值范围是_________.【答案】【解析】由题意知：不妨设，，则根据条件可得：，，根据柯西不等式得：因为，， ，当且仅当时取等号；令，则，又，则，所以，当时，，即；，而，所以当时，，即，故的取值范围是.8．已知平面内非零向量，，，满足，，，若，则的取值范围是______.【答案】【解析】，，，，又，的夹角为，建立如图所示直角坐标系，设，则，，设，，，则点C在以为圆心，1为半径的圆上，的取值范围转化为圆上的点到定点的距离的范围，圆心到点的距离为，的取值范围为.故答案为：9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 （1）求角A的大小；（2）若点D是BC的中点，且，求△ABC的面积的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由题意得（2）,当且仅当时，等号成立.故△ABC的面积的最大值是10．已知向量，.（1）求的最大值及取得最大值时的取值集合；（2）在中，分别是角的对边，若且，求面积的最大值.【答案】（1）最大值为，；（2）.【解析】（1），，∴的最大值为，此时，即，∴；（2）∵，∴，，∵，∴，，当且仅当时，等号成立，所以，∴，所以面积的最大值.11．已知函数.（1）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围；（2）设的内角满足，若，求边上的高长的最大值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），又，所以，则，所以在区间上的值域为.由可得，所以，即；（2）由，即，可得，，，则或，解得或．由，即，所以，则，由余弦定理，得，由三角形的面积公式可得，即．所以．所以边上的高长的最大值为.