2023高考数学二轮真题与模拟训练26讲专题01 集合与常用逻辑用语解析

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专题1 集合与常用逻辑用语第一部分真题分类一、单选题1．（2021·北京高考真题）已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若函数在上单调递增，则在上的最大值为，若在上的最大值为，比如，但在为减函数，在为增函数，故在上的最大值为推不出在上单调递增，故“函数在上单调递增”是“在上的最大值为”的充分不必要条件，故选：A.2．（2021·北京高考真题）已知集合，，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意可得：，即.故选：B.3．（2021·浙江高考真题）设集合，，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由交集的定义结合题意可得：.故选：D.4．（2021·浙江高考真题）已知非零向量，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】若，则，推不出；若，则必成立，故“”是“”的必要不充分条件故选：B.5．（2021·全国高考真题（文））设集合，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，故，故选：B.6．（2021·全国高考真题（理））设集合，则（）A． B．C． D．【答案】B【解析】因为，所以,故选：B.7．（2021·全国高考真题（理））等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【解析】由题，当数列为时，满足，但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则成立，所以甲是乙的必要条件．故选：B．8．（2021·全国高考真题（理））已知集合，，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】任取，则，其中，所以，，故，因此，.故选：C.9．（2021·全国高考真题（理））已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由于，所以命题为真命题；由于，所以，所以命题为真命题；所以为真命题，、、为假命题.故选：A．10．（2021·全国高考真题（文））已知全集，集合，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意可得：，则.故选：A.11．（2021·全国高考真题）设集合，，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题设有，故选：B .12．（2020·全国高考真题（理））已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（）A．{−2，3} B．{−2，2，3} C．{−2，−1，0，3} D．{−2，−1，0，2，3}【答案】A【解析】由题意可得：，则.故选：A.13．（2020·天津高考真题）设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件.故选：A.14．（2020·北京高考真题）已知，则“存在使得”是“”的（）．A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】(1)当存在使得时，若为偶数，则；若为奇数，则；(2)当时，或，，即或，亦即存在使得．所以，“存在使得”是“”的充要条件.故选：C.15．（2020·浙江高考真题）设集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：①对于任意x，yS，若x≠y，都有xyT②对于任意x，yT，若x