初中青岛版6.1 平行四边形及其性质优秀同步测试题

青岛版数学八年级下册课时练习6.1

《平行四边形及其性质》

一              、选择题

1.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC角平分线交边CD于点E，∠A＝130°，则∠BEC度数是(　　)

A.20°                     B.25°         C.30°           D.50°

2.若平行四边形中两个内角的度数比为1∶3，则其中较小的内角是(　 　)

A.30°             B.45°          C.60°          D.75°

3.平行四边形ABCD中，如果∠B＝100°，那么∠A、∠D的值分别是(     )

A.∠A＝80°，∠D＝100°       B.∠A＝100°，∠D＝80° 

C.∠B＝80°，∠D＝80°         D.∠A＝100°，∠D＝100°

4.已知▱ABCD的周长为32，AB＝4，则BC＝(　　)                                         

A.4                        B.12                          C.24                          D.28                                                       

5.如图，▱ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE的周长为(     )

A.6cm            B.8cm                 C.10cm           D.12cm

6.如图，平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，AB＝4，AD＝3，OF＝1.3，则四边形BCEF的周长为(    )

A.8.3                      B.9.6                                     C.12.6                                                                  D.13.6

7.如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC长为(    )

A.8          B.10            C.12             D.14

8.如图，在▱ABCD中，连结AC，∠B＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是 (     　)

A.       B.2           C.2           D.4

9.在▱ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则▱ABCD的周长是(     )

A.22                                                                     B.20           C.22或20                                      D.18

10.如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是(    )

①2∠DCF＝∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF.

A.①②             B.②③④        C.①②④          D.①②③④

二              、填空题

11.已知平行四边形一边AB＝12 cm，它的长是周长的，则BC＝______cm，CD＝______cm.

12.已知平行四边形ABCD中，∠B＝5∠A，则∠D＝　　　　.

13.已知▱ABCD中一条对角线分∠A为35°和45°，则∠B＝　  .

14.平行四边形的两条邻边的比为2：1，周长为60cm，则这个四边形较短的边长为　　　　.

15.如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点M、N，若△CON的面积为2，△DOM的面积为4，则△AOB的面积为　　　　　　.

16.如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点)，点B′恰好落在BC边上，则∠C＝    .

三              、解答题

17.如图：在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE＝27°，求∠C、∠B的度数.

18.已知▱ABCD中，AC是对角线，BE平分∠ABC交AC于点E，DF平分∠ADC交AC于点F.

求证：AE＝CF．

19.如图，▱ABCD的对角线相交于点O，EF过点O分别与AD，BC相交于点E，F．

(1)求证：△AOE≌△COF；

(2)若AB＝4，BC＝7，OE＝3，试求四边形EFCD的周长．

20.如图，在▱ABCD中，E为BC中点，过点E作EG⊥AB于G，连结DG，延长DC，交GE的延长线于点H．已知BC＝10，∠GDH＝45°，DG＝8．求CD的长．

答案

1.B.

2.B；

3.A

4.B.

5.C

6.B

7.B.

8.C

9.C

10.C

11.答案为：24，12.

12.答案为：150°.

13.答案为：100°.

14.答案为：10cm.

15.答案为：6.

16.答案为：105°.

17.解：∵∠BAD的平分线AE交DC于E，

∴∠DAB＝2∠DAE＝54°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠C＝∠DAB＝54°，AD∥BC，

∴∠DAB＋∠B＝180°，

∴∠B＝126°.

18.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD，∠ABC＝∠CDA，

∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，

∴∠ABE＝∠CDF，

∵AB∥CD，

∴∠BAE＝∠DCF

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF(ASA)，

∴AE＝CF．

19.证明：(1)∵AD∥BC，

∴∠EAO＝∠FCO．

又∵∠AOE＝∠COF，OA＝OC，

在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF．

(2)∵△AOE≌△COF

∴AE＝FC，OF＝OE

又∵在ABCD中，BC＝AD，CD＝AB

∴FC＋DE＝AE＋ED＝AD＝BC＝7

∴S四边形EFCD＝EF＋FC＋CD＋ED＝6＋7＋4＝17.

20.解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∵EG⊥AB，

∴∠BGE＝∠EHC＝90°，

在RT△DHG中，∠GHD＝90°，∠GDH＝45°，DG＝8，

∴DH＝GH＝8，

∵E为BC中点，BC＝10，

∴BE＝EC＝5，

在△BEG和△CEH中，

，

∴△BEG≌△CEH，

∴GE＝HE＝GH＝4，

在RT△EHC中，∵∠H＝90°，CE＝5，EH＝4，

∴CH＝3，CD＝5．