初中数学青岛版八年级下册6.3 特殊的平行四边形优秀同步练习题

青岛版数学八年级下册课时练习6.3.2

《特殊的平行四边形-菱形》

一              、选择题

1.在菱形ABCD中，∠BAD＝120°.已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD周长是(    )

A.25        B.20         C.15        D.10

2.如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点(点P不与点A、C重合)且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是(　    　)

A.2        B.         C.3           D.

3.菱形不具备的性质是(     )

A.是轴对称图形                  B.是中心对称图形

C.对角线互相垂直                D.对角线一定相等

4.菱形和矩形一定都具有的性质是(　　)

A.对角线相等           B.对角线互相平分

C.对角线互相垂直       D.每条对角线平分一组对角

5.如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA＝2，∠AOC＝60°，则B点的坐标是(    )

A.(3，)    B.(1，)       C.(－1，)     D.(－3，)

6.如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO.若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为(　　)

A.28°      B.52°      C.62°         D.72°

7.用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是(      )

A.一组邻边相等的四边形是菱形

B.四边相等的四边形是菱形

C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

8.下列说法：

①三角形的三条高一定都在三角形内

②有一个角是直角的四边形是矩形

③有一组邻边相等的平行四边形是菱形

④两边及一角对应相等的两个三角形全等

⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

其中正确的个数有(    )

 A.1个            B.2个            C.3个           D.4个

9.如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，以A为圆心，AB为半径的弧交AD于点F，连接EF.若BF＝6，AB＝5，则四边形ABEF面积是(       )

A.48         B.36         C.24         D.12

10.如图，在菱形ABCD中，AB＝13，对角线AC＝10，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为(     )

A.8      B.      C.     D.

二              、填空题

11.在菱形ABCD 中，AC＝3，BD＝6，则菱形ABCD的面积为　    　．                                                                                   

12.如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足(a﹣1)2＋＝0，那么菱形的面积等于          ．

13.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为10和6时，则阴影部分的面积为       ．

14.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是     （只填一个你认为正确的即可）.

15.如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC，BD相交于点O，点E在AB上，且BE=BO，则∠EOA=______.

16.如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE＋PF的最小值，则这个最小值是      ．

三              、解答题

17.如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．

求证：四边形OBEC是矩形．

18.如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，

(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；

(不要求写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)条件下，连接BF，求∠DBF的度数．

19.如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.

(1)求证：AE＝DF；

(2)若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由.

20.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.

(1)求证：△AEF≌△DEB；

(2)证明四边形ADCF是菱形；

(3)若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积.

参考答案

1.B.

2.B.

3.D.

4.B.

5.D.

6.C

7.B

8.A.

9.C

10.C.

11.答案为：9．

12.答案为：2

13.答案为：15．

14.答案为：AC⊥BD或AB=BC或BC=CD或AB=AD;

15.答案为：65．

16.答案为：5．

17.证明：∵BE∥AC，CE∥DB，

∴四边形OBEC是平行四边形，

又∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠AOB＝90°，

∴平行四边形OBEC是矩形．

18.解：(1)如图所示，直线EF即为所求；

(2)∵四边形ABCD是菱形，

∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C．

∴∠ABC＝150°，∠ABC＋∠C＝180°，

∴∠C＝∠A＝30°，

∵EF垂直平分线段AB，

∴AF＝FB，

∴∠A＝∠FBA＝30°，

∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．

19.证明：(1)∵DE∥AC，∠ADE＝∠DAF，同理∠DAE＝∠FDA，

∵AD＝DA，

∴△ADE≌△DAF，

∴AE＝DF；

(2)若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，

∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四边形AEDF是平行四边形，

∴∠DAF＝∠FDA.

∴AF＝DF.

∴平行四边形AEDF为菱形.

20.证明：(1)∵AF∥BC，

∴∠AFE＝∠DBE，

∵E是AD的中点，

∴AE＝DE，

在△AFE和△DBE中，

∴△AFE≌△DBE(AAS)；

(2)证明：由(1)知，△AFE≌△DBE，则AF＝DB.

∵AD为BC边上的中线

∴DB＝DC，

∴AF＝CD.

∵AF∥BC，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，

∴AD＝DC＝BC，

∴四边形ADCF是菱形；

(3)连接DF，

∵AF∥BD，AF＝BD，

∴四边形ABDF是平行四边形，

∴DF＝AB＝5，

∵四边形ADCF是菱形，

∴S菱形ADCF＝AC▪DF＝×4×5＝10.