初中数学中考复习 专题09 二次函数-2020年中考数学模拟试题优选汇编考前必练（原卷版）

2020年中考数学模拟试题优选汇编考前必练

专题09 二次函数

一．选择题

1．（2020•连云港一模）把抛物线图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的图象的解析式是，则的值为　　

A． B． C． D．0

2．（2020•和平区二模）已知二次函数，一次函数，有下列结论：

①当时，随的增大而减小；

②二次函数的图象与轴交点的坐标为和；

③当时，；

④在实数范围内，对于的同一个值，这两个函数所对应的函数值均成立，则．

其中，正确结论的个数是　　

A．0 B．1 C．2 D．3

3．（2020•曾都区模拟）抛物线经过点，且对称轴为直线，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①；②；③；④若，则时的函数值小于时的函数值．其中正确结论的个数是　　

A．1 B．2 C．3 D．4

4．（2020•宁乡市一模）定义，，为函数的特征数，下面给出特征数为，，的函数的一些结论，其中不正确的是　　

A．当时，函数图象的顶点坐标为 

B．当时，函数图象截轴所得的线段长大于3 

C．当时，函数在时，随的增大而增大 

D．不论取何值，函数图象经过两个定点

5．（2020•宁波模拟）已知点在抛物线上，当时，总有，当时，总有，则的值为　　

A．1 B． C．2 D．

6．（2020•历下区二模）如果我们把函数称为二次函数的“镜子函数”，那么对于二次函数的“镜子函数” ，下列说法：①的图象关于轴对称；②有最小值，最小值为；③当方程有两个不相等的实数根时，；④直线与的图象有三个交点时，中，正确的有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．（2020•高青县一模）如图，抛物线为常数）交轴于点，与轴的一个交点在2和3之间，顶点为．

①抛物线与直线有且只有一个交点；

②若点、点，、点在该函数图象上，则；

③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为；

④点关于直线的对称点为，点、分别在轴和轴上，当时，四边形周长的最小值为．

其中正确判断有　　

A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①③

8．（2020•石家庄模拟）对于题目：在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于两点、，过点且平行轴的直线与过点且平行轴的直线相交于点，若抛物线与线段有唯一公共点，求的取值范围．甲的计算结果是；乙的计算结果是，则　　

A．甲的结果正确 

B．乙的结果正确 

C．甲与乙的结果合在一起正确 

D．甲与乙的结果合在一起也不正确

二．填空题

9．（2020•宁波模拟）如图，抛物线经过点和，，则的面积为__________（用的代数式表示）．

10．（2020•南通二模）已知二次函数，当时，随的增大而增大．若点在该二次函数的图象上，则的最小值为__________．

11．（2020•江岸区校级模拟）抛物线与轴的负半轴交于点，直线交抛物线于，两点点在点的左边）．使得被轴分成的两部分面积差为2．则的值为__________．

12．（2020•禅城区一模）已知二次函数的部分图象如图所示，则下列结论：

①关于的一元二次方程的根是，3；

②函数的解析式是；

③；

其中正确的是__________（填写正确结论的序号）．

13．（2020•乌鲁木齐模拟）如图，二次函数的图象经过点，，对称轴为直线，下列5个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论为__________．（注只填写正确结论的序号）

14．（2020•南充模拟）如图，抛物线的顶点为，与轴交点，的横坐标分别为，3，与轴负半轴交于点．下面五个结论：

①；

②；

③对任意实数，；

④只有当时，是等腰直角三角形；

⑤使为等腰三角形的值可以有3个．

其中正确的结论有__________．（填序号）

15．（2020•东湖区模拟）如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线，下列结论中一定正确的是__________（填序号即可）．①；②若，，，是抛物线上的两点，当时，；③若方程的两根为，，且，则；④．

16．（2020•贵港一模）如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，且，对称轴为直线，则下列结论：①； ②； ③关于的方程无实根，④；⑤．其中正确结论的有__________．

三．解答题

17．（2020•秦淮区一模）已知二次函数为常数）．

（1）该函数的图象与轴有__________个公共点；

（2）在该函数的图象上任取两点，，试比较与的大小．

18．（2020•高青县一模）已知：二次函数与一次函数．

（1）两个函数图象相交吗？若相交，有几个交点？

（2）将直线向下平移个单位，使直线与抛物线只有一个交点，求的值．

19．（2020•工业园区一模）如图，已知抛物线与轴相交于点，其对称轴与抛物线相交于点，与轴相交于点．

（1）求的长；

（2）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为．若新抛物线经过原点，且，求新抛物线对应的函数表达式．

20．（2020•枣阳市模拟）已知关于的二次函数的图象经过点，且与轴交于不同的两点、，点的坐标是．

（1）求的值和，之间的关系式；

（2）求的取值范围；

（3）该二次函数的图象与直线交于、两点，设、、、四点构成的四边形的对角线相交于点，记的面积为，的面积为，当时，求证：为常数，并求出该常数．

21．（2020•市南区一模）如图，某小区在墙体上的点处安装一抛物线型遮阳棚，现以地面和墙体分别为轴和轴建立直角坐标系，已知遮阳棚的高度与地面水平距离之间的关系式可以用表示，且抛物线经过，．

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）求遮阳棚跨度的长；

（3）现准备在抛物线上一点处，安装一直角形钢架对遮阳棚进行加固（点，分别在轴，轴上，且轴，轴），现有库存10米的钢材是否够用？

22．（2020•宁波模拟）已知：如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，其中点坐标为，为二次函数图象的顶点．

（1）求二次函数的表达式；

（2）求的面积．

23．（2020•青白江区模拟）如图，抛物线与轴，轴分别交于点，，点三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）轴上是否存在点，使最小？若存在，请求出点的坐标及的最小值；若不存在，请说明理由；

（3）连接，设为线段中点．若是抛物线上一动点，将点绕点旋转得到点，当以、、、为顶点的四边形是矩形时，直接写出点的坐标．

24．（2020•潍坊一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于原点和点，点在抛物线上．

（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；

（2）若点为线段上方抛物线上的一点，过点作轴的垂线，交于点，求线段长度的最大值．

（3）求的值．

（4）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得为以为腰的等腰三角形，若不存在，请说明理由，若存在，请直接写出点的坐标．

25．（2020•龙华区二模）在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）若直线：线与该抛物线交于、两点，如图．

①连接、、，当时，求的值；

②是否存在的值，使得原点关于直线的对称点刚好落在该抛物线上？如果存在，请直接写出的值；如果不存在，请说明理由．