初中数学中考复习 专题09 二次函数-2020年中考数学模拟试题优选汇编考前必练（解析版）

这是一份初中数学中考复习 专题09 二次函数-2020年中考数学模拟试题优选汇编考前必练（解析版），共27页。试卷主要包含了对于题目等内容，欢迎下载使用。
2020年中考数学模拟试题优选汇编考前必练专题09 二次函数一．选择题1．（2020•连云港一模）把抛物线图象先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的图象的解析式是，则的值为　　A． B． C． D．0【解析】．则其顶点坐标是，将其向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到．故原抛物线的解析式是：．所以，，2，．所以．故选：．2．（2020•和平区二模）已知二次函数，一次函数，有下列结论：①当时，随的增大而减小；②二次函数的图象与轴交点的坐标为和；③当时，；④在实数范围内，对于的同一个值，这两个函数所对应的函数值均成立，则．其中，正确结论的个数是　　A．0 B．1 C．2 D．3【解析】①，，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，故①错误；②令，则，或，二次函数的图象与轴交点的坐标为和，故②正确；③当时，二次函数的图象与一次函数的图象的交点的横坐标为和 1，当时，；故③错误；④整理得，，当△时，函数值成立，解得，故④正确．故选：．3．（2020•曾都区模拟）抛物线经过点，且对称轴为直线，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①；②；③；④若，则时的函数值小于时的函数值．其中正确结论的个数是　　A．1 B．2 C．3 D．4【解析】①观察图象可知：，，，，所以①正确；②∵对称轴为直线，即，解得，即，所以②正确；③∵抛物线经过点，且对称轴为直线，抛物线与轴的另一个交点为，当时，，即，所以③正确；，，由时，随的增大而减小知时的函数值小于时的函数值，所以④正确；故选：．4．（2020•宁乡市一模）定义，，为函数的特征数，下面给出特征数为，，的函数的一些结论，其中不正确的是　　A．当时，函数图象的顶点坐标为 B．当时，函数图象截轴所得的线段长大于3 C．当时，函数在时，随的增大而增大 D．不论取何值，函数图象经过两个定点【解析】因为函数的特征数为，，；、当时，，顶点坐标是，；此结论正确；、当时，令，有，解得，，，，所以当时，函数图象截轴所得的线段长度大于3，此结论正确；、当时， 是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：，在对称轴的左边随的增大而增大，因为当时，，即对称轴在右边，可能大于，所以在时，随的增大而减小，此结论错误；、当时， 即对任意，函数图象都经过点，那么同样的：当时，，即对任意，函数图象都经过一个点，此结论正确．故选：．5．（2020•宁波模拟）已知点在抛物线上，当时，总有，当时，总有，则的值为　　A．1 B． C．2 D．【解析】抛物线，抛物线的顶点为，∵当时，总有，不可能大于0，则，时，随的增大而增大，时，随的增大而减小，∵当时，总有，当时，总有，且与对称，时，，时，，，，，故选：．6．（2020•历下区二模）如果我们把函数称为二次函数的“镜子函数”，那么对于二次函数的“镜子函数” ，下列说法：①的图象关于轴对称；②有最小值，最小值为；③当方程有两个不相等的实数根时，；④直线与的图象有三个交点时，中，正确的有　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解析】①，的图象关于轴对称，故①正确；②，当即时，有最小值为，故②正确；③当时，方程为，可化为，解得，有两个不相等的实数根，此时，故③错误；④直线与的图象有三个交点，方程，即有3个解，方程与方程一共有3个解，或，解得，或无解，当时，直线与的图象有三个交点，故④错误；故选：．7．（2020•高青县一模）如图，抛物线为常数）交轴于点，与轴的一个交点在2和3之间，顶点为．①抛物线与直线有且只有一个交点；②若点、点，、点在该函数图象上，则；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为；④点关于直线的对称点为，点、分别在轴和轴上，当时，四边形周长的最小值为．其中正确判断有　　A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①③【解析】①把代入中，得，△，此方程两个相等的实数根，则抛物线与直线有且只有一个交点，故①结论正确； ②抛物线的对称轴为，点关于的对称点为，，当时，随增大而增大，又，点、点，、点在该函数图象上，，故②结论错误； ③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，抛物线的解析式为：，即，故③结论正确； ④当时，抛物线的解析式为：，，，，作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，连接，与轴、轴分别交于、点，如图，则，根据两点之间线段最短，知最短，而的长度一定，此时，四边形周长最小，为：，故④结论正确；综上所述，正确的结论是①③④．故选：．8．（2020•石家庄模拟）对于题目：在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于两点、，过点且平行轴的直线与过点且平行轴的直线相交于点，若抛物线与线段有唯一公共点，求的取值范围．甲的计算结果是；乙的计算结果是，则　　A．甲的结果正确 B．乙的结果正确 C．甲与乙的结果合在一起正确 D．甲与乙的结果合在一起也不正确【解析】，令，则或3，令，则，故抛物线与轴的交点坐标分别为：、，与轴的交点坐标为：，函数的对称轴为：，顶点坐标为：，直线分别与轴、轴交于两点、，则点、的坐标分别为：、，则点．（1）当时，当抛物线过点时，抛物线与线段有一个公共点，将点的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，故抛物线与线段有唯一公共点时，；（2）当时，当顶点过时，此时抛物线与有唯一公共点，即，解得：；当抛物线过点时，抛物线与有两个交点，将点的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，故当抛物线与线段有一个公共点时，，故或；综上，或或；故选：．二．填空题9．（2020•宁波模拟）如图，抛物线经过点和，，则的面积为__________（用的代数式表示）．【解析】作轴于，轴于，∵抛物线经过点，，解得，抛物线为，∵抛物线经过点，，，，．故答案为．10．（2020•南通二模）已知二次函数，当时，随的增大而增大．若点在该二次函数的图象上，则的最小值为__________．【解析】，对称轴为，∵当时，随的增大而增大．，∵点在该二次函数的图象上，，当时，随的增大而增大，，当时，的值最小为：，故答案为：．11．（2020•江岸区校级模拟）抛物线与轴的负半轴交于点，直线交抛物线于，两点点在点的左边）．使得被轴分成的两部分面积差为2．则的值为__________．【解析】设直线直线与轴的交点为点，则，∵抛物线与轴的负半轴交于点，，，联立方程组，解得，，或，，，被轴分成的两部分面积差为2．，或，解得，，或12．（2020•禅城区一模）已知二次函数的部分图象如图所示，则下列结论：①关于的一元二次方程的根是，3；②函数的解析式是；③；其中正确的是__________（填写正确结论的序号）．【解析】①函数的对称轴为直线，根据函数的对称性，函数与轴的另外一个交点为，故关于的一元二次方程的根是，3，正确，符合题意；②函数的表达式为，故②错误，不符合题意；③函数的对称轴为直线，解得：，当时，，而，故③正确，符合题意；故答案为①③．13．（2020•乌鲁木齐模拟）如图，二次函数的图象经过点，，对称轴为直线，下列5个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论为__________．（注只填写正确结论的序号） 【解析】①函数的对称轴在轴右侧，则，而，故，故①错误，不符合题意；②将点，代入函数表达式得：，故②正确，符合题意；③函数的对称轴为直线，即，故，故③错误，不符合题意；④由②③得：，，则，故，故④错误，不符合题意；⑤当时，函数取得最小值，即，故⑤正确，符合题意；故答案为②⑤．14．（2020•南充模拟）如图，抛物线的顶点为，与轴交点，的横坐标分别为，3，与轴负半轴交于点．下面五个结论：①；②；③对任意实数，；④只有当时，是等腰直角三角形；⑤使为等腰三角形的值可以有3个．其中正确的结论有__________．（填序号）【解析】①图象与轴的交点，的横坐标分别为，3，，对称轴，即；故①正确，符合题意； ②由图象看，当时，，故②错误，不符合题意； ③函数的对称轴为直线，函数在时，取得最小值，故，即正确，符合题意； ④要使为等腰直角三角形，必须保证到轴的距离等于长的一半；到轴的距离就是当时的值的绝对值．当时，，即，当时，，，又图象与轴的交点，的横坐标分别为，3，当时，即；当时，．，解这三个方程可得：，，，故④正确，符合题意； ⑤要使为等腰三角形，则必须保证或或，当时，，为直角三角形，又的长即为，，∵由抛物线与轴的交点在轴的负半轴上，，与、联立组成解方程组，解得；同理当时，，为直角三角形，又的长即为，，∵由抛物线与轴的交点在轴的负半轴上，，与、联立组成解方程组，解得；同理当时在中，，在中，，，此方程无解．经解方程组可知只有两个值满足条件．故⑤错误．故答案为：①③④．15．（2020•东湖区模拟）如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线，下列结论中一定正确的是__________（填序号即可）．①；②若，，，是抛物线上的两点，当时，；③若方程的两根为，，且，则；④．【解析】①函数的对称轴在轴右侧，则，而，故，故①正确，符合题意；②，，，是抛物线上的两点，由抛物线的对称性可知：，当时，，故②正确，符合题意；③抛物线与轴的另外一个交点坐标为，若方程，即方程的两根为，，则、为抛物线与直线的两个交点的横坐标，，，③错误，不符合题意；④当时，，当时，，故，故④正确，符合题意；故答案为：①②④．16．（2020•贵港一模）如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，且，对称轴为直线，则下列结论：①； ②； ③关于的方程无实根，④；⑤．其中正确结论的有__________．【解析】抛物线与轴有两个不同交点，因此，开口向下，，因此，故①不正确；抛物线与轴交于正半轴，因此，对称轴为，所以，也就是，，故②不正确；当时，根据图象可得有两个不同实数根，即有两个不等实根，因此③不正确；，代入得：，即：，因此④正确；设，，，，有、是方程的两个根，有有，又，，所以，故⑤正确；综上所述，正确的有④⑤，故答案为：④⑤三．解答题17．（2020•秦淮区一模）已知二次函数为常数）．（1）该函数的图象与轴有__________个公共点；（2）在该函数的图象上任取两点，，试比较与的大小．【解析】（1）函数为常数），△，该函数的图象与轴有2个交点，故答案为2；（2）因为点、在的函数图象上，所以，．所以．当时，，．当时，，．当时，，．18．（2020•高青县一模）已知：二次函数与一次函数．（1）两个函数图象相交吗？若相交，有几个交点？（2）将直线向下平移个单位，使直线与抛物线只有一个交点，求的值．【解析】（1），解得，或，即两个函数图象相交，有两个交点；（2）将直线向下平移个单位，得直线，令，得，∵直线与抛物线只有一个交点，△，解得，．19．（2020•工业园区一模）如图，已知抛物线与轴相交于点，其对称轴与抛物线相交于点，与轴相交于点．（1）求的长；（2）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为．若新抛物线经过原点，且，求新抛物线对应的函数表达式．【解析】（1）令，则，，，，；（2），抛物线向上平移1个单位经过原点，此时四边形是平行四边形，，此时新抛物线对应的函数表达式为，抛物线，关于轴对称的抛物线为：，图象经过原点，且，新抛物线对应的函数表达式为或．20．（2020•枣阳市模拟）已知关于的二次函数的图象经过点，且与轴交于不同的两点、，点的坐标是．（1）求的值和，之间的关系式；（2）求的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线交于、两点，设、、、四点构成的四边形的对角线相交于点，记的面积为，的面积为，当时，求证：为常数，并求出该常数．【解析】（1）将点代入得，则，将点代入得，； （2）二次函数的图象与轴交于不同的两点，一元二次方程的判别式△，而△，的取值范围是，且； （3），对称轴为，．把代入得，解得，，，．为常数，这个常数为1．21．（2020•市南区一模）如图，某小区在墙体上的点处安装一抛物线型遮阳棚，现以地面和墙体分别为轴和轴建立直角坐标系，已知遮阳棚的高度与地面水平距离之间的关系式可以用表示，且抛物线经过，．请根据以上信息，解答下列问题：（1）求抛物线的函数关系式；（2）求遮阳棚跨度的长；（3）现准备在抛物线上一点处，安装一直角形钢架对遮阳棚进行加固（点，分别在轴，轴上，且轴，轴），现有库存10米的钢材是否够用？【解析】（1）将点、的坐标代入抛物线表达式得：，解得，故抛物线的表达式为：； （2），令，解得：（舍去）或8，故； （3）设点，由题意得：，整理得：，△，故方程无解，故现有库存10米的钢材不够用．22．（2020•宁波模拟）已知：如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，其中点坐标为，为二次函数图象的顶点．（1）求二次函数的表达式；（2）求的面积．【解析】（1）函数的表达式为：，将点代入上式得：，解得：，故抛物线的表达式为：，即；（2）由可知点，点坐标为，对称轴为直线，，则直线函数表达式为：，把代入得，过点作轴的平行线交于点，则点，．23．（2020•青白江区模拟）如图，抛物线与轴，轴分别交于点，，点三点．（1）求抛物线的解析式；（2）轴上是否存在点，使最小？若存在，请求出点的坐标及的最小值；若不存在，请说明理由；（3）连接，设为线段中点．若是抛物线上一动点，将点绕点旋转得到点，当以、、、为顶点的四边形是矩形时，直接写出点的坐标．【解析】（1）抛物线与轴交于点，，设抛物线的解析式为，，，抛物线的解析式为；（2）如图，在轴下方作，交轴负半轴于，则，，，根据勾股定理得，，，，，∵抛物线的解析式为，，，，过点作于，在△中，，，当点，，在同一条直线上时，最小，最小值为，，，即的最小值，，，，，，，，，；（3）如备用图，设，以、、、为顶点的四边形是矩形，，∵点在轴负半轴，且，点在轴上方的抛物线，过点作轴于，作轴于，，四边形是矩形，，，，，，．，，或，，点是点关于点，的对称点，，或，． 24．（2020•潍坊一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于原点和点，点在抛物线上．（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）若点为线段上方抛物线上的一点，过点作轴的垂线，交于点，求线段长度的最大值．（3）求的值．（4）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得为以为腰的等腰三角形，若不存在，请说明理由，若存在，请直接写出点的坐标．【解析】（1）把点，点分别代入得：，解得：，即抛物线的表达式为：，它的对称轴为：；（2）把点代入得，则点的坐标为：，由点，得直线的解析式为：，设点，则点，，当时，的值最大，最大值为；（3）如图1，过点作，交于点，过点作，交于点，，，，为等腰直角三角形，，，在等腰中，，，，；（4）存在，设点，若，∵点，点，点，，，，当时，点，点，点共线，不合题意舍去，点坐标为若，∵点，点，点，，，点坐标为或，综上所述：点或或．25．（2020•龙华区二模）在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线：线与该抛物线交于、两点，如图．①连接、、，当时，求的值；②是否存在的值，使得原点关于直线的对称点刚好落在该抛物线上？如果存在，请直接写出的值；如果不存在，请说明理由．【解析】（1）把、两点代入可得：，解得：，抛物线的解析式为． （2）①如图1中，对于，令，可得，，，，，，，∵直线与轴交于，与轴交于，，，，，，直线应该在的上方，在上取一点，使得，，四边形是平行四边形，，，，，设，，则，，将它们代入抛物线的解析式得到：，解得，的值为． ②如图2中，过点作交抛物线于或．则直线的解析式为，由，解得或，，，，，由题意直线经过或的中点，或，解得．