初中数学中考复习 数学-2020年湖南长沙中考考前押题密卷（考试版）

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2020年湖南长沙中考考前押题密卷

数  学

（考试时间：120分钟  试卷满分：120分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：中考全部内容。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．的相反数是

A． B． C． D．

2．截止到3月26日0时，全球感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破380000人，“山川异域，风月同天”，携手抗“疫”，刻不容缓．将380000用科学记数法表示为

A． B． C． D．

3．如图所示几何体的左视图正确的是

A． B． C． D．

4．要使式子有意义，则m的取值范围是

A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠1

5．如图，∥，，，则的度数是

A． B．

C． D．

6．△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为

A． B． C． D．2

7．一元一次不等式组的最大整数解是

A．-1 B．0 C．1 D．2

8．如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A：∠C=1：2，则∠A的度数等于

A．30° B．45° C．60° D．80°

9．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是

A． B．

C． D．

10．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC=BD=54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠BDQ=30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为

A．(54+10) cm B．(54+10) cm 

C．64 cm  D．54cm

11．二次函数的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是

A．函数有最小值

B．对称轴是直线x=

C．当x<，y随x的增大而减小

D．当 -1 < x < 2时，y>0

12．如图，Rt△ABE中，∠B=90°，AB=BE，将△ABE绕点A逆时针旋转45°，得到△AHD，过D作DC⊥BE交BE的延长线于点C，连接BH并延长交DC于点F，连接DE交BF于点O．下列结论：①DE平分∠HDC；②DO=OE；③H是BF的中点；④BC-CF=2CE；⑤CD=HF，其中正确的有

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．计算：__________．

14．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是________．

15．一组数据：24，58，45，36，75，48，80，则这组数据的中位数是_____．

16．计算=_____

17．如图，将一块含角的直角三角板和半圆形量角器按如图的方式摆放，使三角板斜边与半圆相切，若半径，则图中阴影部分的面积是________．（结果保留π）

18．如图，在菱形中，，，点，同时由，两点出发，分别沿，方向向点匀速运动，点的运动速度为，点的运动速度为，点到达点后，点与点同时停止运动．若运动时间为秒时，为等边三角形，则的值为__________．

三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本小题满分6分）计算：﹣(π﹣3.14)0﹣|﹣2|+﹣3tan30°﹣(﹣)﹣1；

20．（本小题满分6分）先化简，再求值•-，其中x是方程x2+x-3=0的解．

21．（本小题满分8分）胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主持人”选拔赛，现将36名参赛选手的成绩(单位：分)统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：

请根据统计图的信息，解答下列问题：

(1)补全频数分布直方图．

(2)扇形统计图中扇形A对应的圆心角度数为　　　；

(3)成绩在D区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．

22．（本小题满分8分）如图，在菱形ABCD中，BE⊥CD于点E，DF⊥BC于点F．

（1）求证：BF=DE；

（2）分别延长BE和AD，交于点G，若∠A=45°，求的值．

23．（本小题满分9分）由于新冠肺炎病毒肆虐全球，市面上 KN95 等防护型口罩出现热销．武汉市某学校准备购进一批口罩，已知 3 个 A 型口罩和 2 个 B 型口罩共需 95 元；10 个 A 型口罩和 5 个 B 型口罩共需 250 元．

(1)求一个 A 型口罩和一个 B 型口罩的售价各是多少元；

(2)学校准备购进这两种型号的口罩共 500 个，正好赶上药店对口罩价格进行调整，其中 A 型口罩售价比原价提高 7 元，B 型口罩按原价九五折出售，若学校此次购买两种口罩的总费用不超过 10000 元，且保证购买的 B 型口罩数量不少于135 个，请设计出最省钱的购买方案，并给出最低费用．

24．（本小题满分9分）已知：如图，在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．

（1）求证：点D是AB的中点；

（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（3）若⊙O的直径为10，tanB=3，求DE的长．

25．（本小题满分10分）如图①，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点；抛物线过，两点，与轴交于另一点，抛物线的顶点为．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在直线上方的抛物线上有一动点，求出点到直线的距离的最大值；

（3）如图②，直线与抛物线的对称轴相交于点，请直接写出的平分线与轴的交点的坐标．

26．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，点是轴上一点，其坐标为，点在轴的正半轴上.点，均在线段上，点的横坐标为，点的横坐标大于，在中，若轴，轴， 则称为点，的“肩三角形．

(1)若点坐标为， 且，则点，的“肩三角形”的面积为_________；

(2)当点，的“肩三角形”是等腰三角形时，求点的坐标；

(3)在(2)的条件下，作过，，三点的抛物线.

①若点必为抛物线上一点，求点，的“肩三角形”面积与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.

②当点，的“肩三角形”面积为3，且抛物线与点，的“肩三角形”恰有两个交点时，直接写出的取值范围.