初中数学中考复习 模拟卷09-解封2020中考数学十套权威冲刺模拟卷（150分制）（解析版）

这是一份初中数学中考复习 模拟卷09-解封2020中考数学十套权威冲刺模拟卷（150分制）（解析版），共18页。

同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1. 全卷共8页，三个大题，共25小题，满分150分，考试时间为120分钟；
2. 一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上作答视为无效；
3. 不能使用科学计算器.
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．（2020•和平区校级模拟）下列计算正确的是（　　）
A．a5+a5＝a10 B．a6×a4＝a24
C．（a2）3＝a5 D．（﹣a）2÷（﹣a2）＝﹣1
【解析】A．a5+a5＝2a5，故本选项不合题意；
B．a6×a4＝a10，故本选项不合题意；
C．（a2）3＝a6，故本选项不合题意；
D．（﹣a）2÷（﹣a2）＝﹣1，正确．
故选：D．
2．（2020•河南一模）2019年10月，据央视财经的报道，中科院“种”出了钻石，将从甲烷气体中分裂出的碳原子沉积在“种子钻石”上，就会以每小时0.007毫米的速度“生长”，在实验室环境下，一星期就可以培育一颗1克拉大小的钻石．将数据“0.007毫米”用科学记数法可表示为（　　）
A．7×10﹣3米 B．0.7×10﹣6米 C．7×10﹣5米 D．7×10﹣6米
【解析】0.007毫米＝0.000007厘米＝7×10﹣6米．
故选：D．
3．（2020•碑林区校级三模）如图，是由一个圆柱和一个圆锥体组成的立体图形，其俯视图是（　　）

A． B． C． D．
【解析】从上边看是一个有圆心的同心圆，
故选：A．
4．（2020春•鼓楼区校级月考）下列事件中，是随机事件的是（　　）
A．相似三角形的对应角相等
B．⊙O的半径为5，OP＝3，点P在⊙O外
C．买一张电影票，座位号是奇数
D．直径所对的圆周角为直角
【解析】A、相似三角形的对应角相等是必然事件，故此选项不合题意；
B、⊙O的半径为5，OP＝3，点P在⊙O外是不可能事件，故此选项不合题意；
C、买一张电影票，座位号是奇数是随机事件，故此选项符合题意；
D、直径所对的圆周角为直角是必然事件，故此选项不合题意；
故选：C．

5．（2020春•思明区校级月考）已知x1，x2，x3的平均数＝2，方差S2＝3，则2x1，2x2，2x3的平均数和方差分别为（　　）
A．2，3 B．4，6 C．2，12 D．4，12
【解析】∵＝2，
∴（x1+x2+x3）＝2
设2x1，2x2，2x3的方差，
则＝（2x1+2x2+2x3）═2×2＝4；
∵S2＝[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2]＝3，
∴S′2＝[（2x1﹣）2+（2x2﹣）2+（2x3﹣）2]，
＝[（2x1﹣4）2+（2x2﹣4）2+（2x3﹣4）2]，
＝[4（x1﹣2）2+4（x2﹣2）2+4（x3﹣2）2]，
＝4×3
＝12，
故选：D．
6．（2019秋•岑溪市期末）如图，从点A到点B有3条路，其中走ADB最近，其数学依据是（　　）

A．经过两点有且只有一条直线
B．两条直线相交只有一个交点
C．两点之间的所有连线中，线段最短
D．直线比曲线短
【解析】从点A到点B有3条路，其中走ADB最近，其数学依据是两点之间的所有连线中，线段最短．
故选：C．
7．（2019秋•宿松县期末）如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（﹣6，3），则B点的坐标是（　　）

A．（2，5） B．（1，4） C．（3，6） D．（1，5）
【解析】如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点B作BF⊥x轴于F，

∵点C的坐标为（﹣1，0），点A的坐标为（﹣6，3），
∴OC＝1，AE＝3，EO＝6，
∴EC＝5，
∵∠ACE+∠BCF＝∠BCF+∠CBF＝90°，
∴∠ACE＝∠CBF，且AC＝BC，∠AEC＝∠BFC＝90°，
∴△AEC≌△CFB（AAS）
∴AE＝CF＝3，EC＝BF＝5，
∴OF＝2，
∴点B（2，5），
故选：A．
8．无论a取什么实数，点P（a﹣1，2a﹣3）都在直线l上．Q（m，n）是直线l上的点，则（2m﹣n+3）2的值等于
（　　）
A．4 B．16 C．32 D．64
【解析】∵令a＝0，则P（﹣1，﹣3）；再令a＝1，则P（0，﹣1），由于a不论为何值此点均在直线l上，
∴设此直线的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∴，解得，
∴此直线的解析式为：y＝2x﹣1，
∵Q（m，n）是直线l上的点，
∴2m﹣1＝n，即2m﹣n＝1，
∴原式＝（1+3）2＝16．
故选：B．
9．（2020•复兴区二模）如图，函数y＝的图象所在坐标系的原点是（　　）

A．点M B．点N C．点P D．点Q
【解析】由函数解析式和图象可知函数y＝关于y轴对称，且在y＝﹣1的上面，
所以点P是原点．
故选：C．
10．（2019•洪山区模拟）如图，直线y＝与y轴交于点A，与直线y＝﹣交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y＝（x﹣h）2+k的顶点在直线y＝﹣上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（　　）

A．﹣2 B．﹣2≤h≤1 C．﹣1 D．﹣1
【解析】∵将y＝与y＝﹣联立得：，解得：．
∴点B的坐标为（﹣2，1）．
由抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为（h，k）．
∵将x＝h，y＝k，代入得y＝﹣得：﹣h＝k，解得k＝﹣，
∴抛物线的解析式为y＝（x﹣h）2﹣h．
如图1所示：当抛物线经过点C时．

将C（0，0）代入y＝（x﹣h）2﹣h得：h2﹣h＝0，解得：h1＝0（舍去），h2＝．
如图2所示：当抛物线经过点B时．

将B（﹣2，1）代入y＝（x﹣h）2﹣h得：（﹣2﹣h）2﹣h＝1，整理得：2h2+7h+6＝0，解得：h1＝﹣2，h2＝﹣（舍去）．
综上所述，h的范围是﹣2≤h≤．
故选：A．

二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
11．（2020春•岳麓区校级月考）若6﹣的整数部分为a，小数部分为b，则b＝　4﹣　．
【解析】∵3＜＜4，
∴2＜6﹣＜3，
∴6﹣的整数部分a＝2，
∴小数部分b＝6﹣﹣2＝4﹣．
故答案为：4﹣．
12．（2020春•沈河区校级月考）若点A（﹣5，y1），B（1，y2），C（2，y3）在反比例函数（a为常数）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是　y1＜y3＜y2　．（用“＜”连接）
【解析】当x＝﹣5时，y1＝﹣（a2+1）；当x＝1时，y2＝a2+1；当x＝2时，y3＝（a2+1），
所以y1＜y3＜y2．
故答案为y1＜y3＜y2．
13．（2019•宁波自主招生）关于x的不等式组有且只有四个整数解，则a的取值范围是　6＜a≤9　．
【解析】解不等式2x+a＞5x，得：x＜，
解不等式，得：x≥﹣1，
∵不等式组有四个整数解，
∴6＜a≤9，
故答案为：6＜a≤9．


14．（2020•安阳模拟）如图，在边长为2的正方形ABCD中，分别以点A，B为圆心，AB的长为半径作与，两弧交于点E，则阴影部分的面积为　4+﹣π　．

【解析】连接AE、BE，
∵AE＝BE＝AB＝2，
∴△ABE是等边三角形．
∴∠EBA＝∠BAE＝60°，
∴阴影部分的面积＝S正方形ABCD﹣S扇形ABE﹣S扇形BAE+S△AEB＝2×2﹣×2+2×＝4+﹣π，
故答案为：4+﹣π．

15．（2020•重庆模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，将△ABD沿射线DB平移得到△A'B'D'，连接B′C，D′C，则B'C+D'C的最小值是　　．

【解析】∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝1，∠A＝90°，
∴＝2，
∵将△ABD沿射线DB平移得到△A'B'D'，
∴B′D′＝BD＝2，
作点C关于BD的对称点G，连接CG交BD于E，连接D′G，
则CD′＝GD′CE⊥BD，CG＝2CE，
∵CE＝＝＝，
∴CG＝，
以B′D′，GD′为邻边作平行四边形B′D′GH，
则B′H＝D′G＝CD′，
当C，B′，H在同一条直线上时，CB′+B′H最短，
则B'C+D'C的最小值＝CH，
∵四边形B′D′GH是平行四边形，
∴HG＝B′D′＝2，HG∥B′D′，
∴HG⊥CG，
∴CH＝＝，
故答案为：．

三．解答题（共10小题，共100分）
16．（2020春•岳麓区校级月考）如图，一只蚂蚁从B点沿数轴向右爬行2个单位长度到达A点，若点B表示的数为﹣，设点A所表示的数为m．
（1）求m的值；
（2）求|1﹣m|+（m+6）+4的值．

【解析】（1）∵点B表示的数为﹣，一只蚂蚁从B点沿数轴向右爬行2个单位长度到达A点
∴m＝2﹣；

（2）|1﹣m|+（m+6）+4
＝1﹣（2﹣）+（2﹣+6）+4
＝1﹣2++8﹣3+4
＝9．
17．（2019•云南）某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：
月销售量/件数
1770
480
220
180
120
90
人数
1
1
3
3
3
4
（1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；
（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由．

【解析】（1）这15名营业员该月销售量数据的平均数＝＝278（件），
中位数为180件，
∵90出现了4次，出现的次数最多，
∴众数是90件；
（2）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标；理由如下：
因为中位数为180件，月销售量大于和等于180的人数超过一半，
所以中位数最适合作为月销售目标，有一半以上的营业员能达到销售目标．

18．（2020•锦州模拟）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为m；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为n．
（1）用列表法或画树状图表示出（m，n）的所有可能出现的结果；
（2）小明认为点（m，n）在一次函数y＝x+2的图象上的概率一定大于在反比例函数y＝的图象上的概率，而小华却认为两者的概率相同．你赞成谁的观点？分别求出点（m，n）在两个函数图象上的概率，并说明谁的观点正确．
【解析】（1）画树状图得：

则共有16种等可能的结果；
（2）小华正确．
∵点（m，n）在一次函数y＝x+2的图象上的有（1，3），（2，4）；
在反比例函数y＝的图象上的有（2，3），（3，2），
∴P（点（m，n）在一次函数y＝x+2的图象上）
＝P（点（m，n）在反比例函数y＝的图象上）＝＝．
∴小华正确．
19．（2017•北京）如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E为AD的中点，连接BE．
（1）求证：四边形BCDE为菱形；
（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC＝1，求AC的长．

【解析】（1）证明：∵AD＝2BC，E为AD的中点，
∴DE＝BC，
∵AD∥BC，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∵∠ABD＝90°，AE＝DE，
∴BE＝DE，
∴四边形BCDE是菱形．

（2）解：连接AC．
∵AD∥BC，AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC＝∠BCA，
∴AB＝BC＝1，
∵AD＝2BC＝2，
∴sin∠ADB＝，
∴∠ADB＝30°，
∴∠DAC＝30°，∠ADC＝60°，
在Rt△ACD中，∵AD＝2，
∴CD＝1，AC＝．




20．（2020•南岸区校级模拟）甲、乙两个工厂需加工生产550台某种机器，已知甲工厂每天加工生产的机器台数是乙工厂每天加工生产的机器台数的1.5倍，并且加工生产240台这种机器甲工厂需要的时间比乙工厂需要的时间少4天．
（1）求甲、乙两个工厂每天分别可以加工生产多少台这种机器？
（2）若甲工厂每天加工的生产成本是3万元，乙工厂每天加工生产的成本是2.4万元，要使得加工生产这批机器的总成本不得高于60万元，至少应该安排甲工厂生产多少天？
【解析】（1）设乙工厂每天加工生产的机器台数为x，
则甲工厂每天加工生产的机器台数为1.5x，
根据题意可知：＝﹣4，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，
答：甲、乙两个工厂每天分别可以加工生产30和20台这种机器．
（2）设应该安排甲工厂生产x天，
根据题意可知：3x+2.4×≤60，
解得：x≥10，
答：至少应该安排甲工厂生产10天
21．（2019秋•苏州期末）如图，从灯塔C处观测轮船A，B的位置，测得轮船A在灯塔C北偏西45°的方向，轮船B在灯塔C北偏东α的方向，且AC＝2海里，BC＝海里，已知tanα＝3，求A，B两艘轮船之间的距离．（结果保留根号）

【解析】过点A、B分别作东西方向的垂线于点E、D，作BF⊥AE于点F，
则四边形FEDB为矩形，
∴EF＝BD，FB＝ED，
在Rt△AEC中，∠ACE＝45°，
∴AE＝CE＝AC＝2，
在Rt△BCD中，∠CBD＝α，
则＝tan∠CBD＝tanα＝3，
设BD＝x，则CD＝3x，
由勾股定理得，BC2＝BD2+CD2，即（）2＝x2+（3x）2，
解得，x＝1，
则BD＝1，CD＝3，
∴AF＝AE﹣EF＝1，BF＝EC+CD＝2+3＝5，
则AB＝＝＝，
答：A，B两艘轮船之间的距离为海里．

22．（2020•河南模拟）某学具制作小组在制作直角三角形和矩形学具时，运用数形结合思想探究两种学具的边长和面积或周长的数量关系．
已知，制作矩形学具一组邻边长为x，y，周长为6，由矩形的周长计算公式，可得2（x+y）＝6，从而得到y与x的函数关系是y＝﹣x+3；制作的直角三角形学具的边长分别为x，y，面积为2，由三角形的面积计算公式，可得xy＝2，从而得到y与x的函数关系是y＝，其反比例函数图象如图所示．

（1）在图中的直角坐标系中直接画出y＝﹣x+3的图象；
（2）把直线y＝﹣x+3的图象向上平移a（a＞0）个单位长度后与反比例函数y＝的图象有且只有一个交点，求此时a的值和公共点坐标．
【解析】（1）函数y＝﹣x+3的图象如图所示；
（2）把直线y＝﹣x+3的图象向上平移a（a＞0）个单位长度后得y＝﹣x+3+a，
解得，x2﹣（3+a）x+4＝0，
∵把直线y＝﹣x+3的图象向上平移a（a＞0）个单位长度后与反比例函数y＝的图象有且只有一个交点，
∴△＝a2+6a﹣7＝0，
∴a＝﹣6或a＝1，
∵a＞0，
∴a＝1，
∴x2﹣（3+1）x+4＝0，
∴x＝2，
∴y＝2，
∴公共点坐标为（2，2）．

23．（2020•青山区模拟）如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，弦AF交BC于点E，∠CAF＝2∠B．
（1）求证：AE＝AC；
（2）若⊙O的半径为4，E是OB的中点，求EF的长．

【解析】（1）证明：过A作AH⊥CE于H，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠CAB＝∠AHC＝∠AHE＝90°，
∴∠ACB+∠ABC＝∠ACH+∠CAH＝90°，
∴∠CAH＝∠B，
∵∠CAF＝2∠B，
∴∠EAH＝∠CAH，
∵AH＝AH，
∴△ACH≌△AEH（ASA），
∴AC＝AE；
（2）解：∵⊙O的半径为4，
∴BC＝8，
∵E是OB的中点，
∴BE＝OE＝2，
∴CE＝6，
∴CH＝CE＝3，
∵AH⊥BC，∠CAB＝90°，
∴AC2＝CH•CB＝3×8＝24，
∴AE＝AC＝2，
连接BF，
∴∠F＝∠C，∠FBE＝∠CAE，
∴△CAE∽△FBE，
∴＝，
∴＝，
∴EF＝．

24．（2019•新抚区二模）如图①，△ABC与△ADE均是等腰直角三角形，直角边AC、AD在同一条直线上，点G、H分别是斜边DE、BC的中点，点F为BE的中点，连接GF、GH．

（1）猜想GF与GH的数量关系，请直接写出结论；
（2）现将图①中的△ADE绕着点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）若AD＝2，AC＝4，将图①中的△ADE绕着点A逆时针旋转一周，直接写出GH的最大值和最小值，并写出取得最值时旋转角的度数．
【解析】（1），
理由如下：连接CE，FH，BD，延长BD交CE于N，

∵△ACB和△ADE是等腰直角三角形，
∴AC＝AB，AE＝AD，∠CAB＝∠EAD＝90°．
∴△ACE≌△ABD（SAS），
∴EC＝DB，∠ACE＝∠ABD．
又∵∠ACE+∠CEA＝90°，
∴∠ABD+∠CEA＝90°，
∴∠BNE＝90°，
∵点G、F、H分别为ED、EB、BC的中点，
∴GF＝BD，GF∥BD，FH＝EC，FH∥EC．
∴CF＝FH，∠ENB＝∠FOB＝∠GFH＝90°，
∴△GFH是等腰直角三角形，
∴GH＝GF；

（2）连接EC，FH，BD，EC交BD于点I，交GF于点M，FH交BD于N，

∵△ACB和△ADE是等腰直角三角形，
∴AC＝AB，AE＝AD，∠CAB＝∠EAD＝90°，
∴∠CAB+∠DAC＝∠EAD+∠DAC．
∴∠EAC＝∠BAD，
∴△ACE≌△ABD（SAS），
∴EC＝DB，∠ACE＝∠ABD．
又∵∠AOB＝∠COI，
∴∠OIC＝∠BAO＝90°，
∵点G、F、H分别为ED、EB、BC的中点，
∴GF＝BD，GF∥BD，FH＝EC，FH∥EC．
∴GF＝FH．四边形FMIN是平行四边形，
∴∠MFN＝∠MIN＝180°﹣90°＝90°，
∴△GFH是等腰直角三角形，
∴；
（3）∵GH＝GF，GF＝BD，
∴GF＝BD，
∴当BD有最大值时，GF有最大值，当BD有最小值时，GF有最小值，
∴当点D在线段AB上时，BD有最小值为AB﹣AD＝2，即GF最小值为，旋转角的度数为270°；
当点D在线段BA的延长线上时，BD有最大值为AD+AB＝6，即GF最小值为3，旋转角的度数为90°．
25．（2020•沈阳一模）如图，抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C．已知点D的坐标为（﹣1，0），点P为第二象限内抛物线上的一个动点，连接AP、PC、CD．
（1）求这个抛物线的表达式．
（2）当四边形ADCP面积等于4时，求点P的坐标．
（3）①点M在平面内，当△CDM是以CM为斜边的等腰直角三角形时，直接写出满足条件的所有点M的坐标；
②在①的条件下，点N在抛物线对称轴上，当∠MNC＝45°时，直接写出满足条件的所有点N的坐标．

【解析】（1）∵抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0），
∴抛物线的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3）＝ax2+2ax﹣3a，
即﹣3a＝2，解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣x+2；
（2）连接OP，设点P（x，﹣x2﹣x+2），

∵抛物线y＝﹣x2﹣x+2交y轴于点C，
∴点C（0，2），
∵S＝S四边形ADCP＝S△APO+S△CPO﹣S△ODC＝×AO×yP+×OC×|xP|﹣×CO×OD＝4，
∴×3×（﹣x2﹣x+2）+×2×（﹣x）﹣×1×2＝4，
∴x1＝﹣1，x2＝﹣2，
∴点P（﹣1，）或（﹣2，2）；
（3）①如图2，若点M在CD左侧，连接AM，

∵∠MDC＝90°，
∴∠MDA+∠CDO＝90°，且∠CDO+∠DCO＝90°，
∴∠MDA＝∠CDO，且AD＝CO＝2，MD＝CD，
∴△MAD≌△DOC（SAS）
∴AM＝DO，∠MAD＝∠DOC＝90°，
∴点M坐标（﹣3，1），
若点M在CD右侧，同理可求点M'（1，﹣1）；
②如图3，

∵抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+1）2+；
∴对称轴为：直线x＝﹣1，
∴点D在对称轴上，
∵MD＝CD＝M'D，∠MDC＝∠M'DC＝90°，
∴点D是MM'的中点，
∵∠MCD＝∠M'CD＝45°，
∴∠MCM'＝90°，
∴点M，点C，点M'在以MM'为直径的圆上，
当点N在以MM'为直径的圆上时，∠M'NC＝∠M'MC＝45°，符合题意，
∵点C（0，2），点D（﹣1，0）
∴DC＝，
∴DN＝DN'＝，且点N在抛物线对称轴上，
∴点N（﹣1，），点N'（﹣1，﹣）
延长M'C交对称轴与N''，
∵点M'（1，﹣1），点C（0，2），
∴直线M'C解析式为：y＝﹣3x+2，
∴当x＝﹣1时，y＝5，
∴点N''的坐标（﹣1，5），
∵点N''的坐标（﹣1，5），点M'（1，﹣1），点C（0，2），
∴N''C＝＝M'C，且∠MCM'＝90°，
∴MM'＝MN''，
∴∠MM'C＝∠MN''C＝45°
∴点N''（﹣1，5）符合题意，
综上所述：点N的坐标为：（﹣1，）或（﹣1，﹣）或（﹣1，5）．