2023届中考数学高频考点专项练习：专题十五 考点34 与圆有关的位置关系（B）

2023届中考数学高频考点专项练习：专题十五 考点34 与圆有关的位置关系（B）

1.若点在以点为圆心，2为半径的圆内，则a的取值范围为(   )

A. B. C. D.且

2.如图，点B在上，点C在外，以下条件不能判定BC是的切线的是(   )

A.， B.

C.  D.与AC的交点是AC中点

3.如图，AD，BC是的直径，点P在BC的延长线上，PA与相切于点A，连接BD，若，则的度数为(   )
 

A.65° B.60° C.50° D.25°

4.如图，是等边三角形ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则的度数是(   )

A.65° B.60° C.58° D.50°

5.如图，AB是的切线，B为切点，连接AO交于点C，延长AO交于点D，连接BD.若，且，则AB的长度是(   )

A.3 B.4 C. D.

6.如图,边长为的等边三角形的内切圆的半径为(   )

A.1 B. C.2 D.

7.如图，PA、PB分别与相切于点A、B，连接PO并延长与交于点C、D，若，，则的值为(   )

A. B. C. D.

8.如图，内切于正方形ABCD，点O为圆心，作，其两边分别交BC,CD于点N,M.若，则的面积为(   )

A.π B.2π C.4π D.0.5π

9.如图，在中，，，，点D是以点A为圆心，4为半径的圆上一点，连接BD，点M为BD的中点，则线段CM长度的最大值为(   )

A.7 B.8 C.6 D.5

10.如图，在中，，点O是边上一点，以点O为圆心，以为半径作圆，

恰好与相切于点D，连接.若平分，则线段的长是(   )

A.2 B. C. D.

11.如图，AB与相切于点C，，的半径为2，则AC的长为_________.

12.在扇形ACB中，于点D，是的内切圆，连接AE，BE，则的度数为___________.

13.如图，PA，PB，CD是的切线，切点分别为点A，B，E，若的周长为18 cm，，则的半径为_____________cm.

14.如图，点A的坐标是，点C是以OA为直径的上一动点，点A关于点C的对称点为P.当点C在上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线有且只有一个公共点，则a的值等于_____________.

15.如图，AB是的直径，BC是弦，BD平分交于点D，DE是的切线，交BC的延长线于点E.

（1）求证：；

（2）若，，求的半径.

答案以及解析

1.答案：C

解析：点在以点为圆心，以2为半径的圆内，，.

2.答案：D

解析：A选项，，，，.点B在上，AB是的半径，BC是的切线.B选项，，.，，.点B在上，AB是的半径，BC是的切线.C选项，，是直角三角形，且，.点B在上，AB是的半径，BC是的切线.D选项，与AC的交点是AC中点，，但不能证出，不能判定BC是的切线.故选D.

3.答案：A

解析：与相切于点A，，.，.

4.答案：B

解析：如图，连接OE，OF，则.是等边三角形，.在四边形BEOF中，，.

5.答案：C

解析：如图，连接OB，AB切于点B，，.又，，，，，，，，故选C.

6.答案：A

解析：如图,设的内心为O,连接的延长线交于点为等边三角形,平分平分,.在中,,内切圆的半径为1.

7.答案：A

解析：连接AO，BO，PA、PB分别与相切于点A、B，

，，，，，在和中，，，，，，，，.故选：A.

8.答案：C

解析：如答图，设分别与正方形ABCD的边CD相切于点E，与边BC相切于点F，连接OE,OF，则四边形OECF是正方形，，.

又，，，，，，的面积为4π.故选C.

9.答案：A

解析：如图，取AB的中点E，连接AD，EM，CE.在中，.是斜边AB上的中点，.是BD的中点，E是AB的中点，.在中，，即，当C，E，M三点共线时，CM的长度为3或7，长度的最大值为7.

10.答案：B

解析：如图，连接.

是的半径，是的切线，点D是切点，

.

在中，，

.

又平分，

，，即，.故选B.

11.答案：

解析：解：连接OC，
 

AB与相切于点C，

，即

在中，，，

，故答案为：.

12.答案：135°

解析：连接CE，，，内切于，，，，，，，，，.

13.答案：

解析：连接OA，OP，OB.，PB，CD是的切线，，，.的周长为，.，是的切线，，在中，，，解得，故的半径为.

14.答案：

解析：如图，连接BC，OP.设直线交x轴于点，交y轴于点.，，，点P的运动轨迹是以O为圆心，为半径的圆，当与直线相切时，点P组成的图形与直线有且只有一个公共点，设切点为G，连接OG.在中，，，，，，故答案为.

15.答案：（1）见解析

（2）

解析：（1）证明：如图，连接OD，

BD平分，

，

又，

，

，

，

DE是的切线，

，

；

（2）如图，连接AC，

BD平分，

，

弧弧CD，

OD垂直平分AC，

，

AB是的直径，

，

又，，

四边形FDEC是矩形，

，.

设的半径为r，

在中，

.