2023届中考数学高频考点专项练习：专题十五 考点34 与圆有关的位置关系（A）

2023届中考数学高频考点专项练习：专题十五 考点34 与圆有关的位置关系（A）

1.平面上有四个点，过其中任意三个点一共能确定圆的个数为(   )

A.0或3或4 B.0或1或3 C.0或1或3或4 D.0或1或4

2.如图，在中，，，.以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在内且点B在外时，r的值可能是(   )

A.2 B.3 C.4 D.5

3.如图，AB为的切线，切点为A，连接AO，BO，BO与交于点C，延长BO与交于点D，连接AD.若，则的度数为(   )

A.54° B.36° C.32° D.27°

4.如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上（不与A，B重合），于点D，交BC于点F，下列条件中能判定CE是半圆O的切线的是(   )

A. B. C. D.

5.如图，已知是的内切圆，且，则等于(   )

A.125° B.120° C.115° D.110°

6.如图，在中，AB切于点A，连接OB交于点C，过点A作交于点D，连接CD.若，则为(   )

A.15° B.20° C.25° D.30°

7.如图，与的边AB相切，切点为B，将绕点B按顺时针方向旋转得到，使点落在上，边交线段AO于点C，若，则为(   )

A.85° B.87.5° C.88° D.90°

8.如图是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点A为60°角与直尺交点，点B为光盘与直尺唯一的交点，直角三角板的斜边与光盘相切，若，则光盘的直径是(   )

A. B. C.6 D.3

9.如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA，PB分别相切于点A，B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若，则的度数为(   )

A.28° B.50° C.56° D.62°

10.如图，的直径AB长度为12，的直径为8，，沿直线平移，当平移到与和AB所在直线都有公共点时，令圆心距，则x的取值范围是(   )

A. B. C. D.

11.是的直径，切于点，交于点；连接，若，则等于________________．

12.如图，已知的半径为6，P为外一点，PA，PB是的切线，A，B为切点，，则________，________，________.

13.如图，的内切圆与边AB，AC，BC分别相切于点D，E，F，，，则的面积为____________.

14.如图，在平面直角坐标系中，直线AB过点，，（O为坐标原点）的半径为1，点P在直线AB上，过点P作的一条切线PQ，Q为切点，则线段PQ的最小值为______________.

15.如图，在中，，D为AB的中点，以CD为直径的分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作于点G.

(1)试判断FG与的位置关系，并说明理由；

(2)若，，求FG的长.

答案以及解析

1.答案：C

解析：如图（1），当四个点在同一条直线上时，不能确定圆，即可确定0个圆；如图（2），当四点共圆时，只能确定1个圆；如图（3），当有三个点在同一直线上时，能确定3个圆；如图（4），当四个点不共圆，且没有三点共线时，能确定4个圆.故选C.

2.答案：C

解析：在中，，，，.当点C在内且点B在外时，，故选C.

3.答案：D

解析：是的切线，，.又，.

4.答案：C

解析：如图，连接.

，.，，.，.，，是的切线.

5.答案：C

解析：，，

，

是的内切圆，

，，

，，

，

故选：C.

6.答案：B

解析：如图，连接OA.是的切线，.，，.，.

7.答案：A

解析：与的边AB相切，

，

，

连接，如图，

绕点B按顺时针方向旋转得到，

，，，

，

为等边三角形，

，

，

.

故选：A.

8.答案：A

解析：作圆心O，设直角三角板与光盘的切点为C，连接OA，OB.由切线长定理知，AO平分，.在中，，光盘的直径为.

9.答案：C

解析：连接OB，

，

，

，

、PB切于A、B，

，，

，

；

.

故选：C.

10.答案：D

解析：①当点在点的右侧时，若向左移动到与直线AB相切，如图（1）所示，设切点为M，连接，则.又，.当继续向左移动到与内切时，如图（2）所示，此时，所以当平移到与和AB所在直线都有公共点时，；

②当点在点的左侧时，根据圆的对称性可知，，故选D.

11.答案：

解析：∵切于点，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

故答案为：

12.答案：6，，

解析：连接OA，OB，则，由PA，PB是的切线，得，，，而，从而四边形PAOB是正方形，从而，.

13.答案：12

解析：设.根据切线长定理，得，，.根据勾股定理，得.整理，得..

14.答案：

解析：如图，连接OP，OQ.是的切线，.根据勾股定理知，当时，线段PO最短，此时PQ有最小值.又，，，，，.

15.答案：(1)FG与相切

(2)

解析：(1)证明：连接OF，DF，

在中，，D为AB的中点，

，

CD为直径，

，

F为BC中点，

，

，

，

，

FG为的切线；

(2)CD为斜边上中线，

，

在中，，

，

，在中

.