数学选择性必修第三册 章末复习与总结课件PPT

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一、数学运算能够在关联的情境中确定运算对象，提出运算问题．能够针对运算问题，合理选择运算方法、设计运算程序，解决问题．能够理解运算是一种演绎推理；能够在综合运用运算方法解决问题的过程中，体会程序思想的意义和作用．在交流的过程中，能够借助运算探讨问题．1解 ①对每组进行检测，需要10次；再对结果为阳性的组每个人进行检测，需要10次；所以总检测次数为20次．②由题意，两名患者在同一组需检测20次，不在同一组需检测30次，所以X可以取20，30，则X的分布列为(2)若采用“5合1检测法”，检测次数Y的期望为E(Y)，试比较E(X)和E(Y)的大小(直接写出结果)．解 由题意，两名患者在同一组需检测25次，不在同一组需检测30次，Y可以取25，30，B解析 对于A，当p1＝p4＝0.1，p2＝p3＝0.4时，随机变量X1的分布列为对于B，当p1＝p4＝0.4，p2＝p3＝0.1时，随机变量X2的分布列为对于C，当p1＝p4＝0.2，p2＝p3＝0.3时，随机变量X3的分布列为对于D，当p1＝p4＝0.3，p2＝p3＝0.2时，随机变量X4的分布列为C二、逻辑推理能够在关联的情境中，发现并提出数学问题，用数学语言予以表达；能够理解归纳、类比是发现和提出数学命题的重要途径．能够对与学过的知识有关联的数学命题，通过对其条件与结论的分析，探索论证的思路，选择合适的论证方法予以证明，并能用准确的数学语言表述论证过程；能够通过举反例说明某些数学结论不成立．能够理解相关概念、命题、定理之间的逻辑关系，初步建立网状的知识结构．能够在交流的过程中，始终围绕主题，观点明确，论述有理有据．题型五　随机变量与均值、方差的关系【例6】　设0＜a＜1，随机变量X的分布列是则当a在(0，1)内增大时 (　　)A．D(X)增大 B．D(X)减小C．D(X)先增大后减小 D．D(X)先减小后增大D三、数学建模数学建模是指对现实问题进行抽象，用数学语言表达和解决问题的过程．主要包括在实际情境中，从数学的视角提出问题、分析问题、表达问题、构建模型、求解结论、验证结果、改进模型，最终得到符合实际的结果．具体表现：(1)发现和提出问题；(2)建立模型；(3)求解模型；(4)检验结果和完善模型．所以X的分布列为(2)设M为事件“甲、乙两人分别连续答题三次，甲同学答对的次数比乙同学答对的次数恰好多2”，求事件M发生的概率．解 Y为乙同学连续3次答题中答对的次数，所以P(M)＝P(X＝3且Y＝1)＋P(X＝2且Y＝0)题型七　超几何分布【例8】 学院为了调查本校学生2021年9月“健康上网”(健康上网是指每天上网不超过两个小时)的天数情况，随机抽取了40名本校学生作为样本，统计他们在该月30天内健康上网的天数，并将所得的数据分成以下六组：[0，5]，(5，10]，(10，15]，…，(25，30]，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示．(1)根据频率分布直方图，求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数；解 图可知，健康上网天数未超过20天的频率为(0.01＋0.02＋0.03＋0.09)×5＝0.15×5＝0.75，所以健康上网天数超过20天的学生人数是40×(1－0.75)＝40×0.25＝10.(2)现从这40名学生中任取2名，设Y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数，求Y的分布列．解 机变量Y的所有可能取值为0，1，2.所以随机变量Y的分布列为题型八　正态分布及有关计算【例9】　(1)(2021·新高考全国Ⅱ卷)某物理量的测量结果服从正态分布N(10，σ2)，下列结论中不正确的是 (　　)A．σ越小，该物理量在一次测量中在(9.9，10.1)的概率越大B．σ越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5C．σ越小，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等D．σ越小，该物理量在一次测量中落在(9.9，10.2)与落在(10，10.3)的概率相等D解析 对于A，σ越小，正态分布的图象越瘦长，总体分布越集中在对称轴附近，故A正确；对于B、C，由于正态分布图象的对称轴为μ＝10，显然B、C正确．D显然错误．故选D.(2)设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量X且X～N(800，502)．记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0，则p0的值约为 (　　)(参考数据：若X～N(μ，σ2)，有P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.683，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997)A．0.972 5 B．0.683 C．0.977 D．0.954 C四、数据分析能够在关联的情境中，识别随机现象，知道随机现象与随机变量之间的关联，发现并提出概率或统计问题．能够针对具体问题，选择离散型随机变量或连续型随机变量刻画随机现象，理解抽样方法的统计意义，能够运用适当的概率或统计模型解决问题．能够在运用统计方法解决问题的过程中，感悟归纳推理的思想，理解统计结论的意义；能够用概率或统计的思维来分析随机现象，用概率或统计模型表达随机现象的统计规律．在交流的过程中，能够用数据呈现的规律解释随机现象．题型九　决策问题【例10】 (2021·新高考全国Ⅰ卷)某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题．每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分．已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关．(1)若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列；解 由题意得，X的所有可能取值为0，20，100，P(X＝0)＝1－0.8＝0.2，P(X＝20)＝0.8×(1－0.6)＝0.32，P(X＝100)＝0.8×0.6＝0.48，所以X的分布列为(2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由．解 当小明先回答A类问题时，由(1)可得E(X)＝0×0.2＋20×0.32＋100×0.48＝54.4.当小明先回答B类问题时，记Y为小明的累计得分，则Y的所有可能取值为0，80，100，P(Y＝0)＝1－0.6＝0.4，P(Y＝80)＝0.6×(1－0.8)＝0.12，P(Y＝100)＝0.6×0.8＝0.48，所以Y的分布列为E(Y)＝0×0.4＋80×0.12＋100×0.48＝57.6.因为57.6＞54.4，即E(Y)＞E(X)，所以为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答B类问题．题型十　概率与统计的综合问题【例11】　从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸(单位：cm)落在各个小组的频数分布如下表．(1)根据频数分布表，求该产品尺寸落在[27.5，33.5]的概率；解 依题意这种产品尺寸Z服从正态分布N(μ，σ2)，∴P(22.7－4.73