高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样练习题

课时跟踪检测  （三十九）  有限样本空间与随机事件

层级(一)　“四基”落实练

1．下列事件中，是必然事件的是            (　　)

A．13个人中至少有两个人生肖相同

B．长度为4,5,6的三条线段可以构成一个直角三角形

C．方程x2＋3x＋5＝0有两个不相等的实根

D．函数y＝logax(a>0且a≠1)在定义域上为增函数

解析：选A　A为必然事件，B、C为不可能事件，D为随机事件．

2．同时掷两枚大小相同的骰子，用(x，y)表示结果，记事件A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的样本点个数是                                                                                                                                            (　　)

A．3　　　　　　　　　　 B．4

C．5  D．6

解析：选D　因为事件A＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)}，共包含6个样本点．故选D.

3．(多选)下列四个命题中正确的是            (　　)

A．“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件

B．“当x为某一实数时，可使x2<0”是不可能事件

C．“每年的国庆节都是晴天”是必然事件

D．“从100个灯泡(有10个是次品)中取出5个，5个都是次品”是随机事件

解析：选ABD　“每年的国庆节都是晴天”是随机事件，故C项错误；A、B、D的判断均正确．

4．已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1,0,2,4,6,8}，从集合A中任取不相同的两个数作为复数z＝a＋bi的实部和虚部，则事件“复数z为纯虚数”包含的样本点共有    (　　)

A．7个  B．8个

C．9个  D．10个

解析：选C　“复数z为纯虚数”包含的样本点的特征是a＝0，b≠0，又A中有9个非零常数，故选C.

5．将一枚骰子先后抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2＋bx＋c＝0有实数根的样本点个数为                                                                                                                                             (　　)

A．18  B．19

C．20  D．21

解析：选B　一枚骰子先后抛掷两次，样本点一共有36个．方程有实数根，需满足b2－4c≥0.样本点中满足b2－4c≥0的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共19个．

6．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则试验的样本点共有________个．

解析：该生选报的所有可能情况是：(数学，计算机)，(数学，航空模型)，(计算机，航空模型)，所以试验的样本点共有3个．

答案：3

7．连续抛掷3枚硬币，研究正面向上的情况，则其样本空间Ω＝

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________.

解析：用列举法一一列举出来， {(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)}．

答案：{(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)}

8．从1,2,3，…，10中任意选一个数，这个试验的样本空间为________________________，满足“它是偶数”的样本点个数为________．

解析：样本空间为Ω＝{1,2,3,4,5,6,7，8,9，10}，其中满足“它是偶数”的样本点有：2,4,6,8,10，共有5个．

答案：Ω＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}　5

9．随意安排甲、乙、丙三人在3天节假日中值班，每天1人值班，试写出值班顺序的样本空间．

解：样本空间Ω＝{(甲，乙，丙)，(甲，丙，乙)，(乙，丙，甲)，(乙，甲，丙)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)}．

10．现在甲、乙、丙三人玩剪刀、石头、布的出拳游戏，观察其出拳情况．

(1)写出该试验的样本空间；

(2)“三人出拳相同”包含的样本点有哪些？

解：以(J，S，B)表示三人中甲出剪刀、乙出石头、丙出布．

(1)Ω＝{(J，J，J)，(J，J，S)，(J，S，J)，(S，J，J)，(J，J，B)，(J，B，J)，(B，J，J)，(J，S，S)，(S，J，S)，(S，S，J)，(J，B，B)，(B，J，B)，(B，B，J)，(S，S，S)，(S，S，B)，(S，B，S)，(B，S，S)，(B，B，S)，(B，S，B)，(S，B，B)，(B，B，B)，(J，S，B)，(J，B，S)，(S，J，B)，(S，B，J)，(B，J，S)，(B，S，J)}．

(2)“三人出拳相同”包含的样本点为：(J，J，J)，(S，S，S)，(B，B，B)．

层级(二)　能力提升练

1．从1,2,3,4这4个数中，任取2个数求和，那么“这2个数的和大于4”包含的样本点共有

            (　　)

A．2个  B．3个

C．4个  D．5个

解析：选C　从1,2,3,4这4个数中，任取2个数求和，则试验的样本空间为Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}．其中“这2个数的和大于4”包含的样本点有：(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共4个．

2．在10名学生中，男生有x名，现从10名学生中任选6人去参加某项活动：①至少有1名女生；②5名男生，1名女生；③3名男生，3名女生．若要使①为必然事件、②为不可能事件、③为随机事件，则x为                                                                                                                                             (　　)

A．5  B．6

C．3或4  D．5或6

解析：选C　由题意，10名学生中，男生人数少于5人，但不少于3人，∴x＝3或x＝4.

3．将一枚质地均匀且四个面上分别标有1,2,3,4的正四面体先后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为x，第二次朝下面的数字为y.用(x，y)表示一个样本点．则满足条件“为整数”这一事件包含的样本点个数为________个．

解析：先后抛掷两次正四面体，该试验的样本空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}，共16个样本点．用A表示满足条件“为整数”的事件，则A＝{(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,4)}，共8个样本点．

答案：8

4．设有一列北上的火车，已知停靠的站由南至北分别为S1，S2，…，S10，共10站．若甲在S3站买票，乙在S6站买票．设试验的样本空间Ω表示火车所有可能停靠的站，令A表示甲可能到达的站的集合，B表示乙可能到达的站的集合．

(1)写出该试验的样本空间Ω；

(2)写出A，B包含的样本点；

(3)铁路局需为该列车准备多少种北上的车票？

解：(1)Ω＝{S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10}．

(2)A包含的样本点为：S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10.

B包含的样本点为：S7，S8，S9，S10.

(3)铁路局需要准备从S1站发车的车票共计9种，从S2站发车的车票共计8种，…，从S9站发车的车票1种，合计共9＋8＋…＋2＋1＝45(种)．

5．设集合M＝{1,2,3,4}，a∈M，b∈M，(a，b)表示一个样本点．

(1)“a＋b＝5”这一事件包含哪几个样本点？“a＜3且b＞1”呢？

(2)“ab＝4”这一事件包含哪几个样本点？“a＝b”呢？

解：这个随机试验的样本空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．

(1)“a＋b＝5”这一事件包含以下4个样本点：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)；“a＜3且b＞1”这一事件包含以下6个样本点：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)．

(2)“ab＝4”这一事件包含以下3个样本点：(1,4)，(2,2)，(4,1)；“a＝b”这一事件包含以下4个样本点：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．