人教A版 (2019)必修 第二册10.1 随机事件与概率练习

第十章 概率

10.1.1 有限的样本空间与随机事件

一、基础巩固

1．下列事件中，是必然事件的是（    ）

A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B．13个人中至少有两个人生肖相同

C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D．明天一定会下雨

【答案】B

【分析】

根据必然事件的定义，逐项判断，即可得到本题答案.

【详解】

买一张电影票，座位号可以是2的倍数，也可以不是2的倍数，故A不正确；

13个人中至少有两个人生肖相同，这是必然事件，故B正确；

车辆随机到达一个路口，可以遇到红灯，也可以遇到绿灯或者黄灯，故C不正确；

明天可能下雨也可能不下雨，故D不正确.

故选：B

【点睛】

本题主要考查必然事件的定义，属基础题.

2．有下列事件：①在标准大气压下，水加热到80℃时会沸腾；②实数的绝对值不小于零；③某彩票中奖的概率为，则买1000张这种彩票一定能中奖.其中必然事件是（    ）

A．② B．③ C．①②③ D．②③

【答案】A

【分析】

根据事件是否必然发生判断选择.

【详解】

因为在标准大气压下，水加热到100℃才会沸腾；所以①不是必然事件；

因为实数的绝对值不小于零；所以②是必然事件；

因为某彩票中奖的概率为，仅代表可能性，所以买1000张这种彩票不一定能中奖，即③不是必然事件；

故选：A

【点睛】

本题考查必然事件，考查基本分析判断能力，属基础题.

3．在12本书中，有10本语文书，2本英语书，从中任意抽取3本的必然事件是（    ）

A．3本都是语文书 B．至少有一本是英语书

C．3本都是英语书 D．至少有一本是语文书

【答案】D

【分析】

由必然事件的含义：结果一定会出现，直接选择即可.

【详解】

因为12本书中只有2本英语书，从中任取3本，必然至少会有一本语文书，

故选：

【点睛】

本题考查了随机事件、必然事件的含义，属于基本概念的考查.

4．张明与张华两人做游戏,下列游戏中不公平的是(　　)

①抛掷一枚骰子,向上的点数为奇数则张明获胜,向上的点数为偶数则张华获胜;

②同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上则张明获胜,两枚都正面向上则张华获胜;

③从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则张明获胜,扑克牌是黑色的则张华获胜;

④张明、张华两人各写一个数字6或8,如果两人写的数字相同张明获胜,否则张华获胜.

A．①② B．② C．②③④ D．①②③④

【答案】B

【解析】

①抛掷一枚骰子,向上的点数为奇数和偶数是等可能的，均为，所以公平；

②中,恰有一枚正面向上包括(正,反),(反,正)两种情况,而两枚都正面向上仅为(正,正),因此②中游戏不公平.

③从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色和黑色是等可能的，均为，所以公平；

④张明、张华两人各写一个数字6或8,一共四种情况(6,6),(6,8),(8,6),(8,8)，两人写的数字相同和不同是等可能的，均为，所以公平；.

故选B.

点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．

(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．

（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率.

5．下列说法正确的是（    ）

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样.

②某地气象局预报：5月9日本地降水概率为，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学.

③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好.

④在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量增加0.1个单位.

A．①② B．③④ C．①③ D．②④

【答案】B

【分析】

①由于间隔相同，这样的抽样是系统抽样；

②降水概率为90%的含义是指降水的可能性为90%，但不一定降水；

③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好，正确；

④在回归直线方程0.1x+10中，回归系数为0.1，利用回归系数的意义可得结论．

【详解】

解：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从某处抽取一件产品进行某项指标检测，由于间隔相同，这样的抽样是系统抽样，故①不正确；

②降水概率为90%的含义是指降水的可能性为90%，但不一定降水，故②不正确；

③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好，正确；

④在回归直线方程0.1x+10中，回归系数为0.1，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量 增加0.1个单位，故④正确．

故选：B．

【点睛】

本题考查命题真假判断，考查学生分析问题解决问题的能力，属于基础题．

6．下列叙述正确的是（    ）

A．互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件

B．若事件发生的概率为，则

C．频率是稳定的，概率是随机的

D．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小

【答案】B

【分析】

由互斥事件及对立事件的关系，频率与概率的关系及随机事件的概率逐一判断即可得解.

【详解】

解：对于A，互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件，即A错误；

对于B，事件发生的概率为，则，即B正确；

对于C，概率是稳定的，频率是随机的，即C错误；

对于D，5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性都为，即D错误，

即叙述正确的是选项B，

故选：B.

【点睛】

本题考查了互斥事件及对立事件的关系，重点考查了频率与概率的关系及随机事件的概率，属基础题.

7．已知某厂生产的某批产品的合格率为，现从该批次产品中抽出100件产品检查，则下列说法正确的是（    ）

A．合格产品少于90件 B．合格产品多于90件

C．合格产品正好是90件 D．合格产品可能是90件

【答案】D

【分析】

根据概率的定义与性质，直接可求解.

【详解】

某厂生产的某批产品的合格率为，现从该批次产品中抽出100件产品检查，

在A中，合格产品可能不少于90件，故A错误；

在B中，合格产品可能不多于90件，故B错误；

在C中，合格产品可能不是90件，故C错误；

在D中，合格产品可能是90件，故D正确．

故选D．

【点睛】

本题考查概率的定义与性质的应用，考查理解辨析能力，属于基础题.

8．把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四人，每个人分得一张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”（    ）

A．是对立事件 B．是不可能事件

C．是互斥但不对立事件 D．不是互斥事件

【答案】C

【分析】

根据互斥事件和对立事件、不可能事件的概念，选出正确选项.

【详解】

显然两个事件不可能同时发生，但两者可能同时不发生，因为红牌可以分给丙、丁两人，综上，这两个事件为互斥但不对立事件.

故选：C.

【点睛】

本小题主要考查互斥事件和对立事件的辨析，考查不可能事件的概念，属于基础题.

9．给出下列四个命题：

①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；②“当x为某一实数时，可使x2≤0”是不可能事件；③“明天天津市要下雨”是必然事件；④“从100个灯泡(含有10个次品)中取出5个，5个全是次品”是随机事件．

其中正确命题的个数是（    ）

A．0 B．1

C．2 D．3

【答案】C

【分析】

利用必然事件的概念可以判断①是正确的命题，③是偶然事件，利用不可能事件的概念判断②正确，利用随机事件的概念判断④正确.

【详解】

对于①，三个球全部放入两个盒子，有两种情况：1+2和3+0，故必有一个盒子有一个以上的球，所以该事件是必然事件，①正确；

对于②，x=0时x2=0，所以该事件不是不可能事件，②错误；

对于③，“明天天津市要下雨”是偶然事件，所以该事件是随机事件，③错误；

对于④，“从100个灯泡(含有10个次品)中取出5个，5个全是次品”，发生与否是随机的，所以该事件是随机事件，④正确．故正确命题有2个.

故选：C．

10．分别独立的扔一枚骰子和硬币，并记下骰子向上的点数和硬币朝上的面，则结果中含有“点或正面向上”的概率为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

列出所有的基本事件，再结果中含有“点或正面向上”的基本事件，利用古典概型的概率公式即可求得.

【详解】

分别独立的扔一枚骰子和硬币,所以的基本事件是：正面向上，反面向上，正面向上，反面向上，正面向上，反面向上，正面向上，反面向上，正面向上，反面向上，正面向上，反面向上.共个基本事件.

含有“点或正面向上”有正面向上，反面向上，正面向上，正面向上， 正面向上， 正面向上，正面向上，共个基本事件，

结果中含有“点或正面向上”的概率为：.

故选：.

【点睛】

本题主要考查的是随机事件概率的求解，古典概型的概率求解，利用列举法求解是解题的关键，是基础题.

11．下列叙述正确的是（    ）

A．频率是稳定的，概率是随机的

B．互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件

C．5张奖券中有1张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小

D．若事件A发生的概率为P(A)，则

【答案】D

【分析】

根据概率的意义判断，根据互斥事件和对立事件的定义判断．

【详解】

频率是随机变化的，概率是频率的稳定值，A错；

互斥事件也可能是对立事件，对立事件一定是互斥事件，B错；

5张奖券中有1张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙、甲抽到有奖奖券的可能性一样大，都是，C错；

由概率的定义，随机事件的概率在上，D正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查概率的意义，考查互斥事件和对立事件的定义，属于基础题．

12．老师讲一道数学题，李峰能听懂的概率是0.8，是指（    ）

A．老师每讲一题，该题有80%的部分能听懂，20%的部分听不懂

B．老师在讲的10道题中，李峰能听懂8道

C．李峰听懂老师所讲这道题的可能性为80%

D．以上解释都不对

【答案】C

【分析】

根据概率的意义，反映一件事情发生的可能性.

【详解】

概率的意义就是事件发生的可能性大小，即李峰听懂老师所讲这道题的可能性为80%.

故选：C

【点睛】

此题考查对概率意义的理解，考查基本概念的掌握.

二、拓展提升

13．某转盘被平均分成10份（如图所示）.

转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字.

问题

（1）设事件“转出的数字是5”，事件A是必然事件、不可能事件还是随机事件？

（2）设事件 “转出的数字是0”，事件B是必然事件、不可能事件还是随机事件？

（3）设事件“转出的数字x满足，”，事件C是必然事件、不可能事件还是随机事件？

【答案】（1）随机事件；（2）不可能事件；（3）必然事件.

【分析】

根据必然事件、不可能事件还是随机事件的定义判断：

（1）可能发生也可能不发生，

（2）不可能发生；

（3）一定会发生．

【详解】

（1）“转出的数字是5”可能发生，也可能不发生，故事件A是随机事件.

（2） “转出的数字是0”，即，不是样本空间的子集，故事件B是不可能事件.

（3），故事件C是必然事件.

【点睛】

本题考查必然事件、不可能事件还是随机事件的概念，属于基础题．

14．连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.（与先后顺序有关）

（1）写出这个试验的样本空间及样本点的个数；

（2）写出事件“恰有两枚正面向上”的集合表示.

【答案】（1）8个，见解析（2）{（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）}.

【分析】

由于掷一枚硬币有正和反两种情况，我们易列举出连续抛掷3枚硬币，可能出现的所有的情况，即全部基本事件，找到基本事件的个数和满足条件的基本事件．

【详解】

（1）这个试验的样本空间{（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）}，样本点的个数是8.

（2）记事件“恰有两枚正面向上”为事件A，则{（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）}.

【点睛】

本题考查的知识点是列举法计算基本事件数，其中列举时要注意按照规律列举，以做到不重不漏，属于基础题.

15．从用频率估计概率的方法说明：（1）不可能事件的概率是0；（2）必然事件的概率是1.

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【分析】

根据不可能事件和必然事件的概念说明．

【详解】

（1）由于不可能事件在试验中不可能发生，所以不可能事件发生的频率始终为0，因此其概率也为0.

（2）由于必然事件在试验中一定发生，所以必然事件发生的频率始终为1，因此其概率也为1.

【点睛】

本题考查不可能事件和必然事件的概念，属于基础题．