初中数学中考复习 模拟卷08-解封2020中考数学十套权威冲刺模拟卷（150分制）（解析版）

这是一份初中数学中考复习 模拟卷08-解封2020中考数学十套权威冲刺模拟卷（150分制）（解析版），共16页。

同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1. 全卷共8页，三个大题，共25小题，满分150分，考试时间为120分钟；
2. 一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上作答视为无效；
3. 不能使用科学计算器.
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．（2020•锦州模拟）﹣的倒数的绝对值是（　　）
A．﹣2020 B． C．2020 D．﹣
【解析】﹣的倒数为：﹣2020，
﹣2020的绝对值是：2020．
故选：C．
2．（2020•历下区校级模拟）已知1微米＝0.000001米，则0.3微米可用科学记数法表示为（　　）米．
A．0.3×106 B．0.3×10﹣6 C．3×10﹣6 D．3×10﹣7
【解析】∵1微米＝0.000001米＝1×10﹣6米
∴0.3微米＝0.3×1×10﹣6米＝3×10﹣7米
故选：D．
3．（2020•江西模拟）如图是由一些相同的小正方体组合成的几何体的三视图，则小正方体的个数是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7
【解析】综合三视图，我们可得出，
这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，
因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+1＝5（个），
故选：B．
4．（2020春•西湖区校级月考）有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的点数记为x，则x＞3的概率是（　　）
A． B． C． D．
【解析】任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数有6种等可能结果，其中x＞3的情况有4，5，6共3种情况，
所以x＞3的概率是．
故选：A．
5．（2019秋•当涂县期末）某县为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全县600名学生参加的“中华经典诵读”大赛．为了解本次大赛的选手成绩，随机抽取了其中50名选手的成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法，
①这600名学生的“中华经典诵读”大赛成绩的全体是总体．
②每个学生是个体．
③50名学生是总体的一个样本．
④样本容量是50名．
其中说法正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解析】①这600名学生的“中华经典诵读”大赛成绩的全体是总体，正确；
②每个学生的成绩是个体，故原说法错误；
③50名学生的成绩是总体的一个样本，故原说法错误；
④样本容量是50，故原说法错误．
正确的有1个．
故选：A．
6．（2019秋•雨花区校级期末）如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝24°，则∠2的度数是（　　）

A．54° B．48° C．46° D．76°
【解析】∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝24°，∠F＝30°，
∴∠BEF＝∠1+∠F＝54°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠BEF＝54°．
故选：A．

7．（2020春•德城区校级月考）以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（　　）
A．1，，2 B． C．5，6，7 D．7，8，9
【解析】A、∵12+（）2＝4，22＝4，
∴12+（）2＝22，
∴长度为1，，2的三条边能构成直角三角形；
B、∵（）2+（）2＝9，（）2＝6，
∴（）2+（）2≠（）2，
∴长度为，，的三条边不能构成直角三角形；
C、∵52+62＝61，72＝49，
∴52+62≠72，
∴长度为5，6，7的三条边不能构成直角三角形；
D、∵72+82＝113，92＝81，
∴72+82≠92，
∴长度为7，8，9的三条边不能构成直角三角形．
故选：A．
8．（2020•蜀山区校级模拟）若将直线y＝﹣4x+10向下平移m个单位长度与双曲线y＝恰好只有一个公共点，则m的值为（　　）
A．2 B．18 C．﹣2或18 D．2或18
【解析】将直线y＝﹣4x+10向下平移m个单位长度得直线解析式为y＝﹣4x+10﹣m，
根据题意方程组只有一组解，
消去y得＝﹣4x+10﹣m，
整理得4x2﹣（m﹣10）x+4＝0，
△＝（m﹣10）2﹣4×4×4＝0，解得m＝2或m＝18，
故选：D．

9．（2019秋•宿松县校级期末）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则cos∠BCB′的值为（　　）

A． B． C． D．
【解析】如图所示：连接BD，BB′，
由网格利用勾股定理得：BC＝，CD＝，BD＝2，
∴CD2+BD2＝BC2，
∴△CDB是直角三角形，
则BD⊥B′C，
∴cos∠B′CB＝＝＝，
故选：B．





10．（2010•阜阳校级自主招生）二次函数y＝﹣x2+2x+8的图象与x轴交于B，C两点，点D平分BC，若在x轴上侧的A点为抛物线上的动点，且∠BAC为锐角，则AD的取值范围是（　　）
A．3＜AD≤9 B．3≤AD≤9 C．4＜AD≤10 D．3≤AD≤8
【解析】设B（m，0），C（n，0）；
则有：m+n＝2，mn＝﹣8；
故BC＝＝＝6；
设抛物线顶点为P，则P（1，9）；
∴BC＜AD≤DP，
即3＜AD≤9；
故选：A．

二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
11．（2020春•泰兴市校级月考）若的整数部分为x，小数部分为y，则x﹣y的值是　　．
【解析】∵，
∴x＝2，y＝，
∴x﹣y
＝＝＝．
故答案为：
12．（2020•福田区校级模拟）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则关于x的不等式kx+b＞的解集是　x＜﹣1或0＜x＜2　．

【解析】由函数图象可知，当一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象在反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象上方时，x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜2，
∴不等式kx+b＞的解集是x＜﹣1或0＜x＜2，
故答案为：x＜﹣1或0＜x＜2．
13．（2020•雁塔区校级二模）如图，在正六边形ABCDEF中，连接BD、BE、DF，则的值为　　．

【解析】∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴BC＝CD＝DE＝EF，∠C＝∠CDE＝∠DEF＝（6﹣2）×180°＝120°，
∴∠CDB＝∠CBD＝30°，
∴∠BDE＝120°﹣30°＝90°，∠DEB＝∠FEB＝60°，
∴∠DBE＝30°，
∴BE＝2DE，BD＝DE，
在△BCD和△DEF中，，
∴△BCD≌△DEF（SAS），
∴BD＝DF＝DE，
∴＝＝；
故答案为：．
14．（2020•河南模拟）不等式组的所有整数解的和为　﹣5　．
【解析】
由①得 x≥﹣3，
由②得 x＜2，
∴原不等式组的解集是﹣3≤x＜2，
∴原不等式组的所有整数解为﹣3、﹣2、﹣1，0，1．
它们的和为﹣3﹣2﹣1+0+1＝﹣5．
故答案为：﹣5．



15．（2020•播州区校级模拟）某校积极推行“互动生成的学本课堂”卓有成效，“小组合作学习”深入人心，九年级某学习小组在操作实践过程中发现了一个有趣的问题：将直尺和三角板（三角板足够大）按如图所示的方式摆放在平面直角坐标系中，直尺的左侧边CD在直线x＝4上，在保证直角三角板其中一条直角边始终过点A（0，4），同时使得直角顶点E在CD上滑动，三角板的另一直角边与x轴交于点B，当点E从点C（4，5）滑动到点D（4，0）的过程中，点B所经过的路径长为　　．

【解析】如图，当点E与点C重合时，过点A作AF⊥CD于F，三角板与x轴交于点B'，
∴AF＝4，CF＝1，
∵∠ACB'＝90°，
∴∠ACF+∠B'CF＝90°，∠CAF+∠ACF＝90°，
∴∠CAF＝∠B'CD，且∠AFC＝∠B'DC＝90°，
∴△ACF∽△CB'D，
∴，
∴，
∴B'D＝，
∴点E从点C到点F，点B所经过的路径为，
当点E从点F到点D时，∵∠AEF+∠BED＝90°，∠AEF+∠EAF＝90°，
∴△AEF∽△EBD，
∴，
∴
∴BD＝＝，
∴当EF＝2时，BD有最大值为1，
∴点B所经过的路径长＝1+1+＝，
故答案为：．


三．解答题（共10小题，共100分）
16．（2020•丛台区校级一模）如图（1）是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．

（1）图（2）是根据a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图．
（2）已知h＝4．求a的值和该几何体的表面积．
【解析】（1）如图所示，图中的左视图即为所求；

（2）根据俯视图和主视图可知：
a2+a2＝h2＝42，
解得a＝2．
几何体的表面积为：2ah+ah+a2×2＝16+24．
答：a的值为2，该几何体的表面积为16+24．
17．（2019•南通）8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）．


平均分
方差
中位数
众数
合格率
优秀率
一班
7.2
2.11
7
6
92.5%
20%
二班
6.85
4.28
8
8
85%
10%
根据图表信息，回答问题：
（1）用方差推断，　二　班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，　一　班的阅读水平更好些；
（2）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科学合理，更客观些．为什么？
【解析】（1）从方差看，二班成绩波动较大，从众数、中位数上看，一班的成绩较好，
故答案为：二，一．
（2）乙同学的说法较合理，众数和中位数是反映一组数据集中发展趋势和集中水平，由于二班的众数、中位数都比一班的要好．
18．（2015•靖江市校级二模）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．
（1）从A、D、E、F中任取一点，以所取这点和点B、C作三角形，请直接写出所作三角形是等腰三角形的概率；
（2）从A、D、E、F中任取两点，以所取这两点和点B、C作四边形，请用树状图或列表法求出所作四边形是平行四边形的概率．

【解析】（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，
故P（所画三角形是等腰三角形）＝；
（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：

∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，
∴所画的四边形是平行四边形的概率P＝＝．
19．（2017•南通）如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ．
（1）求证：四边形BPEQ是菱形；
（2）若AB＝6，F为AB的中点，OF+OB＝9，求PQ的长．

【解析】（1）证明：∵PQ垂直平分BE，
∴PB＝PE，OB＝OE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠PEO＝∠QBO，
在△BOQ与△EOP中，
，
∴△BOQ≌△EOP（ASA），
∴PE＝QB，
又∵AD∥BC，
∴四边形BPEQ是平行四边形，
又∵QB＝QE，
∴四边形BPEQ是菱形；

（2）解：∵O，F分别为PQ，AB的中点，
∴AE+BE＝2OF+2OB＝18，
设AE＝x，则BE＝18﹣x，
在Rt△ABE中，62+x2＝（18﹣x）2，
解得x＝8，
BE＝18﹣x＝10，
∴OB＝BE＝5，
设PE＝y，则AP＝8﹣y，BP＝PE＝y，
在Rt△ABP中，62+（8﹣y）2＝y2，解得y＝，
在Rt△BOP中，PO＝＝，
∴PQ＝2PO＝．
20．（2020•福田区校级模拟）仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元．
（1）第一批仙桃每件进价是多少元？
（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润＝售价﹣进价）
【解析】（1）设第一批仙桃每件进价x元，则，
解得 x＝180．
经检验，x＝180是原方程的根．
答：第一批仙桃每件进价为180元；
（2）设剩余的仙桃每件售价打y折．
可得×0.1y﹣3700≥440，
解得 y≥6．
答：剩余的仙桃每件售价至少打6折．
21．（2020•金山区一模）图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线O﹣A﹣B﹣C表示支架，支架的一部分O﹣A﹣B是固定的，另一部分BC是可旋转的，线段CD表示投影探头，OM表示水平桌面，AO⊥OM，垂足为点O，且AO＝7cm，∠BAO＝160°，BC∥OM，CD＝8cm．

将图2中的BC绕点B向下旋转45°，使得BCD落在BC′D′的位置（如图3所示），此时C′D′⊥OM，AD′∥OM，AD′＝16cm，求点B到水平桌面OM的距离，（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，cot70°≈0.36，结果精确到1cm）
【解析】过B作BG⊥OM于G，
过C′作C′H⊥BG于H，延长D′A交BG于E，
则C′H＝D′E，HE＝C′D′＝8，
设AE＝x，
∴C′H＝D′E＝16+x，
∵∠BC′H＝45°，
∴BH＝C′H＝16+x，
∴BE＝16+x+8＝24+x，
∵∠BAO＝160°，
∴∠BAE＝70°，
∴tan70°＝＝＝，
解得：x＝13.5，
∴BE＝37.5，
∴BG＝BE+EG＝BE+AO＝37.5+7＝44.5≈45cm，
答：B到水平桌面OM的距离为45cm．


22．（2020•江西模拟）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于点A（1，2），B（a，﹣1）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点C，x轴上是否存在一点P，使S△APC＝4？若存在，请求出点P坐标；若不存在，说明理由．

【解析】（1）把点A（1，2）代入y＝得，1＝，
∴m＝2，
∴反比例函数的解析式为y＝；
把B（a，﹣1）代入y＝得，a＝﹣2，
∴B（﹣2，﹣1），
把点A（1，2），B（﹣2，﹣1）代入y＝kx+b得，
解得：，
∴一次函数的解析式为：y＝x+1；
（2）当y＝0时，0＝x+1，
解得：x＝﹣1，
∴C（﹣1，0），
设P（x，0），
∴S△APC＝，
∴x＝3或x＝﹣5，
∴P（3，0）或（﹣5，0）．






23．（2020•江岸区校级模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．
（1）求证：DH是⊙O的切线；
（2）若EA＝EF＝2，求⊙O的半径；

【解析】（1）连接OD，
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴∠ODB＝∠ACB，
∴OD∥AC，
∵DH⊥AC，
∴DH⊥OD，
∴DH是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为r，即OD＝OB＝r，
∵EF＝EA，
∴∠EFA＝∠EAF，
∵OD∥EC，
∴∠FOD＝∠EAF，
则∠FOD＝∠EAF＝∠EFA＝∠OFD，
∴DF＝OD＝r，
∴DE＝DF+EF＝r+2，
∴BD＝CD＝DE＝r+2，
在⊙O中，∵∠BDE＝∠EAB，
∴∠BFD＝∠EFA＝∠EAB＝∠BDE，
∴BF＝BD，△BDF是等腰三角形，
∴BF＝BD＝r+2，
∴AF＝AB﹣BF＝2OB﹣BF＝2r﹣（2+r）＝r﹣2，
∵∠BFD＝∠EFA，∠B＝∠E，
∴△BFD∽△EFA，
∴，
即＝
解得：r1＝1+，r2＝1﹣（舍），
综上所述，⊙O的半径为1+．

24．（2019•徐州一模）将一副直角三角尺按图1摆放，其中∠C＝90°，∠EDF＝90°，∠B＝60°，∠F＝45°，等腰直角三角尺的直角边DF恰好垂直平分AB，与AC相交于点G，BC＝4cm．
（1）求DG的长；
（2）如图2．将△DEF绕点D按顺时针方向旋转，直角边DF经过点C，另一直角边DE与AC相交于点H，分别过点H，D作AB，BC的垂线，垂足分别为点M，N．猜想HM与CN之间的数量关系，并证明；
（3）如图3，在旋转的过程中，若△DEF两边DE，DF与△ABC两边AC，BC分别交于K、T两点，则KT的最小值为　4　．

【解析】（1）如图1中，
在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝4，∠CAB＝30°
∴AB＝2BC＝8，
∵DF垂直平分线段AB，
∴AD＝DB＝4，
在Rt△ADG中，DG＝AD•tan30°＝4×＝4．
（2）结论：CN＝HM．
理由：如图2中，
∵∠ACB＝90°，AD＝DB，
∴CD＝DA＝DB，
∵∠B＝60°，
∴△BDC是等边三角形，
∴∠DCB＝∠CDB＝60°，
∵∠ACB＝∠CDH＝90°，
∴∠MDH＝∠HCD＝30°，
∴CD＝DH，
∵∠DHM＝∠DCN＝60°，∠DMH＝∠DNC＝90°，
∴△DMH∽△DNC，
∴＝＝，
∴CN＝HM．
（3）如图3中，连接CD．
∵∠KCT＝∠KDT＝90°，∴∠KCT+∠KDT＝180°，
∴K，D，T，C四点共圆，∴KT是该圆的直径，
∵KT≥CD，∴当KT＝CD时，KT的长最短，此时KT＝CD＝AB＝4．
25．（2020•和平区一模）已知点A（﹣4，8）和点B（2，n）在抛物线y＝ax2上．
（Ⅰ）求该抛物线的解析式和顶点坐标，并求出n的值；
（Ⅱ）求点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求此时点Q的坐标；
（Ⅲ）平移抛物线y＝ax2，记平移后点A的对应点为A'，点B的对应点为B'，点C（﹣2，0）是x轴上的定点．
①当抛物线向左平移到某个位置时，A'C+CB'最短，求此时抛物线的解析式；
②D（﹣4，0）是x轴上的定点，当抛物线向左平移到某个位置时，四边形A'B'CD的周长最短，求此时抛物线的解析式（直接写出结果即可）．
【解析】（I）将点A（﹣4，8）的坐标代入y＝ax2，
解得a＝，
∴抛物线的解析式是y＝，顶点坐标是（0，0），
将点B（2，n）的坐标代入y＝x2，得n＝＝2；
（II）由（I）知：点B的坐标为（2，2），
则点B关于x轴对称点P的坐标为（2，﹣2），
如图1，连接AP与x轴的交点为Q，此时AQ+BQ最小，
设直线AP的解析式为y＝kx+b，
，解得：
∴直线AP的解析式是y＝﹣x+，
令y＝0，得x＝，
即所求点Q的坐标是（，0）；
（III）①∵点C（﹣2，0），点Q的坐标是（ ，0）
∴CQ＝﹣（﹣2）＝，
故将抛物线y＝x2向左平移个单位时，A′C+CB′最短，
此时抛物线的函数解析式为y＝（x+）2；
②左右平移抛物线y＝x2，
∵线段A′B′和CD的长是定值，
∴要使四边形A′B′CD的周长最短，只要使A′D+CB′最短；

第一种情况：如果将抛物线向右平移，显然有A′D+CB′在增大，
∴不存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短；
第二种情况：设抛物线向左平移了b个单位，如图2，
则点A′和点B′的坐标分别为A′（﹣4﹣b，8）和B′（2﹣b，2）．
∵CD＝2，
∴将点B′向左平移2个单位得B′′（﹣b，2），要使A′D+CB′最短，只要使A′D+DB′′最短，
∵点A′关于x轴对称点的坐标为A′′（﹣4﹣b，﹣8），
由A''和B''两点的坐标得：直线A′′B′′的解析式为y＝x+b+2．
要使A′D+DB′′最短，点D应在直线A′′B′′上，
将点D（﹣4，0）代入直线A′′B′′的解析式，解得b＝．
∴将抛物线向左平移时，存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短，
此时抛物线的函数解析式为y＝（x+）2．