初中数学中考复习 模拟卷07-解封2020中考数学十套权威冲刺模拟卷（150分制）（解析版）

这是一份初中数学中考复习 模拟卷07-解封2020中考数学十套权威冲刺模拟卷（150分制）（解析版），共15页。

同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1. 全卷共8页，三个大题，共25小题，满分150分，考试时间为120分钟；
2. 一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上作答视为无效；
3. 不能使用科学计算器.
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．（2019秋•锦江区校级期末）若a，b互为相反数，则下列等式不一定成立的是（　　）
A．＝﹣1 B．a＝﹣b C．b＝﹣a D．a+b＝0
【解析】∵a，b互为相反数，
∴a+b＝0，
∴a＝﹣b，b＝﹣a，
故选：A．
2．（2020•丰台区模拟）为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩．截至2月29日，全国口罩日产量达到116000000只．将116000000用科学记数法表示应为（　　）
A．116×106 B．11.6×107 C．1.16×107 D．1.16×108
【解析】将116000000用科学记数法表示应为1.16×108．
故选：D．
3．（2020•丛台区校级一模）一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是带圆心的圆，根据图中所示数据，可求这个物体的体积为（　　）

A．π B．π C．π D．（+1）π
【解析】由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为的正三角形．
∴正三角形的边长＝＝2．
∴圆锥的底面圆半径是1，
∴物体的体积为：×π×12×＝π．
故选：C．
4．（2020•张家港市模拟）一只小花猫在如图的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（　　）

A． B． C． D．
【解析】∵图中共有15个方格，其中黑色方格5个，
∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值，
∴最终停在阴影方砖上的概率为，
故选：A．
5．（2019秋•莲湖区期末）下列调查方式，你认为最合适的是（　　）
A．为了了解同学们对央视《主持人大赛》栏目的喜爱程度，小华在学校随机采访了10名七年级学生
B．咸阳机场对旅客上飞机进行安检，采用抽样调查方式
C．为了了解西安市七年级学生的身高情况，采用全面调查方式
D．为了了解我省居民的日平均用电量，采用抽样调查方式
【解析】A、为了了解同学们对央视《主持人大赛》栏目的喜爱程度，小华在学校随机采访了10名七年级学生，样本不具有代表性，故A错误；
B、咸阳机场对旅客上飞机进行安检，应该采用普查，故B错误；
C、为了了解西安市七年级学生的身高情况，应该采用普查，故C错误；
D、为了了解我省居民的日平均用电量，采用抽样调查方式，故D正确；
故选：D．
6．（2019秋•鄄城县期末）如图，将两把直尺按如图所示叠放，使其中一把直尺的一个顶点恰好落在另一把直尺的边上，则∠1+∠2度数是（　　）

A．60° B．70° C．80° D．90°
【解析】过点E作EF∥AB，
根据题意得：AB∥CD，∠MEN＝90°，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠3＝∠2，∠4＝∠1，
∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠MEN＝90°．
故选：D．

7．（2020春•沙坪坝区校级月考）如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6．按以下步骤作图：
①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；
②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧交于点E；
③作射线AE；
④以同样的方法作射线BF，AE交BF于点O，连结OC，则OC为（　　）

A．2 B．2 C． D．1
【解析】过点O作OD⊥BC，OG⊥AC，垂足分别为D，G，
由题意可得：O是△ACB的内心，
∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，
∴BC2+AC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ACB＝90°，
∴四边形OGCD是正方形，
∴DO＝OG＝＝2，
∴CO＝2．
故选：A．
8．（2020•顺德区模拟）若点P（a+1，a﹣2）关于原点对称的点位于第二象限，则a的取值范围表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解析】∵点P（a+1，a﹣2）关于原点的对称的点在第二象限，
∴点P在第四象限，
∴a+1＞0，a﹣2＜0，
解得：﹣1＜a＜2，
∴a的取值范围表示正确的是C．
故选：C．
9．（2020春•海沧区校级月考）已知直线y＝﹣3x+4过点A（﹣1，y1）和点（﹣3，y2），则y1和y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定
【解析】∵y是x的一次函数，且﹣3＜0，y随x的增大而减小，且﹣1＞﹣3
∴y1＜y2
故选：B．






10．（2020•绵阳一模）如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），其顶点P在线段MN上移动．若点M、N的坐标分别为（﹣1，﹣2）、（1，﹣2），点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
【解析】根据题意知，点B的横坐标的最大值为3，
即可知当对称轴过N点时，点B的横坐标最大，
此时的A点坐标为（﹣1，0），
当可知当对称轴过M点时，点A的横坐标最小，此时的B点坐标为（1，0），
此时A点的坐标最小为（﹣3，0），
故点A的横坐标的最小值为﹣3，
故选：A．
二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
11．若∠α，∠β均为锐角，且满足＝0，则∠α﹣∠β＝　15　°．
【解析】∵＝0，
∴sinα﹣，tanβ﹣1＝0，解得：sinα＝，tanβ＝1，
∴∠α＝60°，∠β＝45°，
∴∠α﹣∠β＝15°，
故答案为：15．
12．（2020•余干县模拟）某公司生产一种新型手杖，其长为1m，现要在黄金分割点位置安放一个小装饰品，装饰品离手杖上端的距离为　　m．（注：该装饰品离手杖的上端较近，结果保留根号）
【解析】装饰品离手杖下端的距离＝×1＝，
所以装饰品离手杖上端的距离＝1﹣＝（m）．
故答案为．
13．（2020•建湖县校级模拟）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C，将劣弧沿弦AB折叠交OC于D且CD＝OD，若AB＝2，则⊙O的直径为　8　．

【解析】延长CO交⊙O于E，连接OA，如图，设CD＝x，则OD＝2x，OC＝3x，
∵劣弧沿弦AB折叠交OC于D，
∴CE＝CD＝x，
∴OE＝4x，
∵OC⊥AB，
∴AC＝BC＝AB＝，
在Rt△OAC中，（3x）2+（）2＝（4x）2，
解得x＝1（负值舍去），
∴OE＝4，
∴⊙O的直径为8．
故答案为8．

14．（2018秋•双台子区期末）若关于x的分式方程﹣2m＝无解，则m的值为　或　．
【解析】①分母为0，即是x＝3，
将方程可转化为x﹣2m（x﹣3）＝3m﹣1，
当x＝3时，m＝．
②分母不为0，整理得：x﹣2mx+6m＝3m﹣1，x＝，
因为方程无解，所以2m﹣1＝0，解得：m＝．故答案为：或．
15．（2020•市中区一模）如图，正方形ABCD的边长为8，E为BC的四等分点（靠近点B的位置），F为B边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为　5　．

【解析】由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动

将△EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到△EFB≌△EHG
从而可知△EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上
作CM⊥HN，则CM即为CG的最小值
作EP⊥CM，可知四边形HEPM为矩形，
则CM＝MP+CP＝HE+EC＝2+3＝5，
故答案为：5．
三．解答题（共10小题，共100分）
16．（2020•丛台区校级一模）已知A＝2x2+xy+3y﹣1，B＝x2﹣xy．
（1）若（x+2）2+|y﹣3|＝0，求A﹣2B的值；
（2）若A﹣2B的值与y的值无关，求x的值．
【解析】（1）A﹣2B＝（2x2+xy+3y﹣1）﹣2（x2﹣xy）
＝2x2+xy+3y﹣1﹣2x2+2xy
＝3xy+3y﹣1．
（1）∵（x+2）2+|y﹣3|＝0，
∴x＝﹣2，y＝3．
A﹣2B＝3×（﹣2）×3+3×3﹣1
＝﹣18+9﹣1
＝﹣10．
（2）∵A﹣2B的值与y的值无关，即（3x+3）y﹣1与y的值无关，
∴3x+3＝0．解得x＝﹣1．
17．（2020•枣阳市校级模拟）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：
（一）数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）：
30
60
81
50
44
110
130
146
80
100
60
80
120
140
75
81
10
30
81
92
（二）整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：
课外阅读时间x（min）
0≤x＜40
40≤x＜80
80≤x＜120
120≤x＜160
等级
D
C
B
A
人数
3
5
8
4
（三）分析数据：补全下列表格中的统计量：
平均数
中位数
众数
80
a
81
（四）得出结论：
（1）表格中的数据a＝　80.5　，如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有　160　人；
（2）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为　B　；
（3）假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你用样本平均数估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读　13　本课外书．
【解析】（1）由已知数据知a＝5，b＝4，
∵第10、11个数据分别为80、81，
∴中位数c＝＝80.5，
估计等级为“B”的学生有400×＝160（人），
故答案为：80.5，160；
（2）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为B，
故答案为：B；
（3）估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读课外书×52＝13（本），
故答案为：13．

18．（2018秋•宁强县期末）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B．
（1）随机掷两次骰子，用树状图或列表的方法求这两次骰子着地一面上的数字所有可能出现的结果；
（2）淇淇从圈A起跳，随机掷两次骰子，求最后落回到圈A的概率．

【解析】（1）列表得：

（2）共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的有4种情况：（1，3），（2，2），（3，1），（4，4），
∴最后落回到圈A的概率P＝＝
19．（2018•遵义）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF＝90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．
（1）求证：OM＝ON．
（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．

【解析】（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴OA＝OB，∠DAO＝45°，∠OBA＝45°，
∴∠OAM＝∠OBN＝135°，
∵∠EOF＝90°，∠AOB＝90°，
∴∠AOM＝∠BON，
∴△OAM≌△OBN（ASA），
∴OM＝ON；

（2）如图，过点O作OH⊥AD于点H，
∵正方形的边长为4，
∴OH＝HA＝2，
∵E为OM的中点，
∴HM＝4，
则OM＝＝2，
∴MN＝OM＝2．
20．（2020•和平区校级模拟）为全面改善公园环境，现招标建设某全长960米绿化带，A，B两个工程队的竞标，A队平均每天绿化长度是B队的2倍，若由一个工程队单独完成绿装化，B队比A队要多用6天．
（1）分别求出A，B两队平均每天绿化长度．
（2）若决定由两个工程队共同合作绿化，要求至多4天完成绿化任务，两队都按（1）中的工作效率绿化完2天时，现又多出180米需要绿化，为了不超过4天时限，两队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，且A队平均每天绿化长度仍是B队的2倍，则B队提高工作效率后平均每天至少绿化多少米？
【解析】（1）设B队平均每天绿化x米，则A队平均每天绿化2x米．
依题意，得：﹣＝6，解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，
∴2x＝160．
答：A队平均每天绿化160米，B队平均每天绿化80米．
（2）设B队提高工作效率后平均每天绿化y米，则A队提高工作效率后平均每天绿化2y米，
依题意，得：（160+80）×2+（2y+y）×（4﹣2）≥960+180，解得：y≥110．
答：B队提高工作效率后平均每天至少绿化110米．
21．（2020•九江模拟）图1是某浴室花洒实景图，图2是该花洒的侧面示意图．已知活动调节点B可以上下调整高度，离地面CD的距离BC＝160cm．设花洒臂与墙面的夹角为α，可以扭动花洒臂调整角度，且花洒臂长AB＝30cm．假设水柱AE垂直AB直线喷射，小华在离墙面距离CD＝120cm处淋浴．

（1）当α＝30°时，水柱正好落在小华的头顶上，求小华的身高DE．
（2）如果小华要洗脚，需要调整水柱AE，使点E与点D重合，调整的方式有两种：
①其他条件不变，只要把活动调节点B向下移动即可，移动的距离BF与小华的身高DE有什么数量关系？直接写出你的结论；
②活动调节点B不动，只要调整α的大小，在图3中，试求α的度数．
（参考数据：≈1.73，sin8.6°≈0.15，sin36.9°≈0.60，tan36.9°≈0.75）
【解析】（1）过点A作AG⊥CB的延长线于点G，交DE的延长线于点H，
∵∠C＝∠D＝90°，
∴四边形GCDH为矩形，
∴GH＝CD＝120，DH＝CG，∠H＝90°，
在Rt△ABG中，
∠ABG＝α＝30°，AB＝30，
∴AG＝15，
∴AH＝120﹣15＝105，
∵AE⊥AB，
∴∠EAH＝30°，
又∠H＝90°，
∴EH＝AHtan30°＝35，
∴ED＝HD﹣HE＝160+15﹣35≈125.4（cm）
（2）①BF＝DE；
②如图，
在Rt△BCD中，BD＝＝200，
∴sin∠1＝＝0.6，
∴∠1≈36.9°，
在Rt△BAD中，AB＝30．
∴sin∠2＝＝＝0.15，
∴∠2≈8.6°，
∴∠3≈90°﹣8.6°＝81.4°，
∴α＝180°﹣∠1﹣∠3≈180°﹣36.9°﹣81.4°＝61.7°．
22．（2020春•南岗区校级月考）如图，反比例函数y＝经过点A，且点A的坐标为（1，2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点C在y轴的正半轴上，点D在x轴的正半轴上，直线CD经过点A，直线CD交反比例函数图象于另一点B，若OC＝OD，求点B的坐标．

【解析】（1）将点A的坐标代入函数表达式得：2＝，解得：k＝2，
故反比例函数的解析式为：y＝；

（2）设直线CD的表达式为：y＝ax+b，设OD＝OC＝m，
则点C、D的坐标分别为：（0，m）、（m，0），
将点C、D的坐标代入一次函数表达式得：，解得：，
故直线CD的表达式为：y＝﹣x+m，
将点A的坐标代入上式得：2＝﹣1+m，解得：m＝3，
故直线CD的表达式为：y＝﹣x+3，
联立直线CD和反比例函数表达式得：，解得：，，
故点B（2，1）．

23．（2019秋•正定县期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点A在直线l上，AD与直线l相交所得的锐角为60°．点F在直线l上，AF＝8，EF⊥直线l，垂足为点F且EF＝6，以EF为直径，在EF的左侧作半圆O，点M是半圆O上任一点．
发现：AM的最小值为　﹣3　，AM的最大值为　10　，OB与直线l的位置关系　平行　．
思考：矩形ABCD保持不动，半圆O沿直线l向左平移，当点E落在AD边上时，求半圆与矩形重合部分的周长和面积．

【解析】发现：由题意可知OM＝OF＝3，AF＝8，EF⊥l，
∴OA＝＝＝．
当点M在线段OA上时，AM有最小值，最小值为＝﹣3．
当点M与点E重合时，AM有最大值，最大值＝＝10．
如图1所示：过点B作BG⊥l，垂足为G．
∵∠DAF＝60°，∠BAD＝90°，
∴∠BAG＝30°．
∴GB＝AB＝3．
∴OF＝BG＝3，
又∵GB∥OF，
∴四边形OBGF为平行四边形，
∴OB∥FG，即OB∥l．
故答案为：﹣3；10；平行．
思考：如图2所示：连结OG，过点O作OH⊥EG．
∵∠DAF＝60°，EF⊥AF，
∴∠AEF＝30°．
∴∠GOE＝120°．
∴GE＝2EH＝2××3＝3．
∴S重合部分＝S扇形GOE﹣S△GOE＝．
24．（2017•天津）将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点，点B（0，1），点O（0，0）．P是边AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP折叠该纸片，得点A的对应点A'．
（1）如图①，当点A'在第一象限，且满足A'B⊥OB时，求点A'的坐标；
（2）如图②，当P为AB中点时，求A'B的长；
（3）当∠BPA'＝30°时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．

【解析】（1）∵点，点B（0，1），
∴OA＝，OB＝1，
由折叠的性质得：OA'＝OA＝，
∵A'B⊥OB，
∴∠A'BO＝90°，
在Rt△A'OB中，A'B＝＝，
∴点A'的坐标为（，1）；
（2）在Rt△ABO中，OA＝，OB＝1，
∴AB＝＝2，
∵P是AB的中点，
∴AP＝BP＝1，OP＝AB＝1，
∴OB＝OP＝BP
∴△BOP是等边三角形，
∴∠BOP＝∠BPO＝60°，
∴∠OPA＝180°﹣∠BPO＝120°，
由折叠的性质得：∠OPA'＝∠OPA＝120°，PA'＝PA＝1，
∴∠BOP+∠OPA'＝180°，
∴OB∥PA'，
又∵OB＝PA'＝1，
∴四边形OPA'B是平行四边形，
∴A'B＝OP＝1；
（3）设P（x，y），分两种情况：
①∵∠BPA'＝30°，
∴∠APA'＝150°，
连接AA′，延长OP交AA′于E，如图③所示：
则∠APE＝75°，
∴∠OPB＝75°，
∵OA＝，OB＝1，
∴AB＝＝＝2，
∴∠BAO＝30°，∠OBA＝60°，
∵∠BPA'＝30°，
∴∠BA′P＝30°，∠OPA′＝105°，
∴∠A′OP＝180°﹣30°﹣105°＝45°，
∴点A'在y轴上，
∴∠A'OP＝∠AOP＝∠AOB＝45°，
∴点P在∠AOB的平分线上，
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把点，点B（0，1）代入得：，解得：，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+1，
∵P（x，y），∴x＝﹣x+1，
解得：x＝，
∴P（，）；
②如图④所示：
由折叠的性质得：∠A'＝∠A＝30°，OA'＝OA，
∵∠BPA'＝30°，
∴∠A'＝∠A＝∠BPA'，
∴OA'∥AP，PA'∥OA，
∴四边形OAPA'是菱形，
∴PA＝OA＝，作PM⊥OA于M，如图④所示：
∵∠A＝30°，
∴PM＝PA＝，
把y＝代入y＝﹣x+1得：＝﹣x+1，
解得：x＝，
∴P（，）；
综上所述：当∠BPA'＝30°时，点P的坐标为（，）或（，）．
25．（2020•河南模拟）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），直线1经过B，C两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，过线段CD上方的抛物线上一动点E作EF⊥CD交线段BC于点F，求四边形ECFD的面积的最大值及此时点E的坐标；
（3）点P是在直线l上方的抛物线上一动点，点M是坐标平面内一动点，是否存在动点P，M，使得以C，B，P，M为顶点的四边形是矩形？若存在，请直线写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

【解析】（1）将点B（3，0），点C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c中，
则有，∴，
∴y＝﹣x2+2x+3；
（2）∵y＝﹣x2+2x+3，
∴对称轴为x＝1，
∵CD∥x轴，
∴D（2，3），
∴CD＝2，
∵点B（3，0），点C（0，3），
∴BC的直线解析式为y＝﹣x+3，
设E（m，﹣m2+2m+3），
∵EF⊥CD交线段BC于点F，
∴F（m，﹣m+3），
∴S四边形ECFD＝S△CDE+S△CDF＝×2×（﹣m2+2m）+×2×m＝﹣m2+3m，
当m＝时，四边形ECFD的面积最大，最大值为；
此时E（，）；
（3）设P（n，﹣n2+2n+3），
①当CP⊥CB时，
∵∠CBO＝45°，
∴∠PCD＝45°，
∴n＝﹣n2+2n，
∴n＝1，
∴P点横坐标为1；
②当CP⊥CB时，
•＝﹣1，
∴（n﹣2）（n+1）＝﹣1，
∴n＝或n＝（舍），
∴P点横坐标为；
综上所述：P点横坐标为或1．