初中数学中考复习 模拟卷03-解封2020中考数学十套权威冲刺模拟卷（150分制）（解析版）

这是一份初中数学中考复习 模拟卷03-解封2020中考数学十套权威冲刺模拟卷（150分制）（解析版），共17页。

同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1. 全卷共8页，三个大题，共25小题，满分150分，考试时间为120分钟；
2. 一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上作答视为无效；
3. 不能使用科学计算器.
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．（2020•天津模拟）计算（﹣18）÷（﹣6）2的结果等于 （　　）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
【解析】原式=﹣18÷36=﹣，
故选：D．
2．（2020•烟台模拟）截至2020年2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元，其中中央财政安排252.9亿元，为疫情防控提供了有力保障．其中数据252.9亿用科学记数法可表示为（　　）
A．252.9×108 B．2.529×109
C．2.529×1010 D．0.2529×1010
【解析】252.9亿=25290000000=2.529×1010．
故选：C．
3．（2020•烟台模拟）如图，由8个大小相同的小正方体组成的几何体中，在几号小正方体上方添加一个小正方体，其左视图可保持不变（　　）

A．① B．② C．③ D．④
【解析】如图所示：在③号小正方体上方添加一个小正方体，其左视图可保持不变．
故选：C．
4．（2020春•中原区校级月考）下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（　　）
A．a2﹣2a+1=（a﹣1）2 B．a（a+1）（a﹣1）=a3﹣a
C．6x2y3=2x2•3y3 D．x2+1=x（x+）
【解析】A、是因式分解，故本选项符合题意；
B、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：A．

5．（2020春•德城区校级月考）点A（，1）在第一象限，则点B（﹣a2，ab）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解析】∵点A（，1）在第一象限，
∴＞0，
∴ab＞0，a≠0，
∴﹣a2＜0，
则点B（﹣a2，ab）在第二象限．
故选：B．
6．（2020•烟台模拟）某中学校长计划周三早上去听课，已知该校七年级有4个班，八年级有5个班，九年级有4个班，校长从上午的课中随机选择一个班去听一节课，校长所选择听课的班级正好是九年级的概率为（　　）
A． B． C． D．
【解析】∵该校七年级有4个班，八年级有5个班，九年级有4个班，
∴所选择听课的班级正好是九年级的概率为=，
故选：A．
7．（2020•山西模拟）已知直线l1∥l2，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置，若∠1=85°，则∠2等于（　　）

A．35° B．45° C．55° D．65°
【解析】∵∠A+∠3+∠4=180°，∠A=30°，∠3=∠1=85°，
∴∠4=65°．
∵直线l1∥l2，
∴∠2=∠4=65°．
故选：D．



8．（2020春•中山市校级月考）如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=6，则△BCD的周长为（　　）

A．12 B．13 C．19 D．20
【解析】由折叠可知，AD=CD，
∵AB=7，BC=6，
∴△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=7+6=13．
故选：B．
9．（2020•蜀山区校级模拟）若将直线y=﹣4x+10向下平移m个单位长度与双曲线y=恰好只有一个公共点，则m的值为（　　）
A．2 B．18 C．﹣2或18 D．2或18
【解析】将直线y=﹣4x+10向下平移m个单位长度得直线解析式为y=﹣4x+10﹣m，
根据题意方程组只有一组解，
消去y得=﹣4x+10﹣m，
整理得4x2﹣（m﹣10）x+4=0，
△=（m﹣10）2﹣4×4×4=0，解得m=2或m=18，
故选：D．
10．（2020•历下区校级模拟）如图，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标A（﹣1，3），与x轴的一个交点B（﹣4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A、B两点，下列结论：①2a﹣b=0；②抛物线与x轴的另一个交点坐标是（2，0）；③7a+c＞0；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个不相等的实数根；⑤当﹣4＜x＜﹣1时，则y2＜y1．其中正确结论的个数为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
【解析】①由抛物线对称轴知，x=﹣，
∴2a﹣b=0，则此小题结论正确；
②设抛物线与x轴的另一个交点坐标是（m，0），根据题意得，，
∴m=2，则此小题结论正确；
③把（2，0）代入y=ax2+bx+c得，4a+2b+c=0，
∵x=﹣，
∴b=2a，
∴4a+2×2a+c=0，
∴8a+c=0，
∴7a+c=﹣a＞0，则此小题结论正确；
④由函数图象可知，直线y=2与抛物线y=ax2+bx+c有两个交点，
∴ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根，即ax2+bx+c﹣2=0有两个不相等的实数根，则此小题结论正确；
⑤由函数图象可知，当﹣4＜x＜﹣1时，抛物线在直线上方，于是y2＜y1．则此小题结论正确．
故选：D．

二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
11．（2019秋•市中区校级期末）如图，数轴上点A表示的数为a，化简a+=　2　．

【解析】原式=a+|a﹣2|=a+2﹣a=2，
故答案为：2．
12．（2019秋•江油市期末）我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将0.转化为分数时，可设0.=x，则x=0.3+x，解得x=，即0.=．仿此方法，将0.化成分数是　　．
【解析】设0.=0.7373…①，
根据等式性质得：100x=73.7373…②，
由②﹣①得：100x﹣x=73，
即99x=73，
解得x=．
故答案为：
13．（2020•广州一模）如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点A为60°角与直尺交点，点B为光盘与直尺唯一交点，若AB=3，则光盘的直径是　6　．

【解析】如图，点C为光盘与直角三角板唯一的交点，
连接OB，
∴OB⊥AB，OA平分∠BAC，
∵∠BAC=180°﹣60°=120°，
∴∠OAB=60°，
在Rt△OAB中，OB=AB=3，
∴光盘的直径为6．
故答案为6．

14．（2020春•桥东区校级月考）如图，已知长方形ABCD顶点坐标为A（1，1），B（3，1），C（3，4），D（1，4），一次函数y=2x+b的图象与长方形ABCD的边有公共点，则b的变化范围是　﹣5≤b≤2　．

【解析】由直线y=2x+b随b的数值不同而平行移动，知当直线通过点D时，得b=2；
当直线通过点B时，得b=﹣5．
则b的范围为﹣5≤b≤2．
故答案为：﹣5≤b≤2．
15．（2017•武汉）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，点D、E都在边BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，则DE的长为　3﹣3　．

【解析】（方法一）将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，连接EF，过点E作EM⊥CF于点M，过点A作AN⊥BC于点N，如图所示．
∵AB=AC=2，∠BAC=120°，
∴BN=CN，∠B=∠ACB=30°．
在Rt△BAN中，∠B=30°，AB=2，
∴AN=AB=，BN==3，
∴BC=6．
∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，
∴∠BAD+∠CAE=60°，
∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°．
在△ADE和△AFE中，，
∴△ADE≌△AFE（SAS），
∴DE=FE．
∵BD=2CE，BD=CF，∠ACF=∠B=30°，
∴设CE=2x，则CM=x，EM=x，FM=4x﹣x=3x，EF=ED=6﹣6x．
在Rt△EFM中，FE=6﹣6x，FM=3x，EM=x，
∴EF2=FM2+EM2，即（6﹣6x）2=（3x）2+（x）2，
解得：x1=，x2=（不合题意，舍去），
∴DE=6﹣6x=3﹣3．
故答案为：3﹣3．
（方法二）：将△ABD绕点A逆时针旋转120°得到△ACF，取CF的中点G，连接EF、EG，如图所示．
∵AB=AC=2，∠BAC=120°，
∴∠ACB=∠B=∠ACF=30°，
∴∠ECG=60°．
∵CF=BD=2CE，
∴CG=CE，
∴△CEG为等边三角形，
∴EG=CG=FG，
∴∠EFG=∠FEG=∠CGE=30°，
∴△CEF为直角三角形．
∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，
∴∠BAD+∠CAE=60°，
∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°．
在△ADE和△AFE中，，
∴△ADE≌△AFE（SAS），
∴DE=FE．
设EC=x，则BD=CF=2x，DE=FE=6﹣3x，
在Rt△CEF中，∠CEF=90°，CF=2x，EC=x，
EF==x，
∴6﹣3x=x，
x=3﹣，
∴DE=x=3﹣3．
故答案为：3﹣3．



三．解答题（共10小题，共100分）
16．（2016•松北区模拟）（8分）先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x=2cos45°﹣tan60°．
【解析】原式=÷
=•
=，
当x=2×﹣×=﹣3时，原式==．
17．（2020•新华区校级二模）（8分）如图1，A，B，C是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=40米．八位环卫工人分别测得的BC长度如表：

甲
乙
丙
丁
戊
戌
申
辰
BC（单位：米）
84
76
78
82
70
84
86
80
他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：

（1）表中的中位数是　81米　、众数是　84米　；
（2）求表中BC长度的平均数；
（3）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；
（4）用（1）中的作为BC的长度，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．
【解析】（1）把这些数从小到大排列为：70，76，78，80，82，84，84，86，
则中位数是：=81米；
∵84出现了2次，出现的次数最多，
∴众数是84米；
故答案为：81米，84米；

（2）表中BC长度的平均数是：==80（米），

（3）垃圾总量是：320÷50%=640（千克），
则A处的垃圾量是：640×（1﹣50%﹣37.5%）=80（千克），补全条形图如图：


（4）∵点B位于点A的正北方向，
∴∠BAC=90°，
∴AB===40，
∵运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，
∴运垃圾所需的费用为：40×80×0.005=16（元），
答：运垃圾所需的费用为16元．
18．（2020春•泰兴市）（10分）甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情．
（1）若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是　　；
（2）若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率．
【解析】（1）根据题意画图如下：

共有4种等情况，其中所选的2名医护人员性别相同的有2种，
则所选的2名医护人员性别相同的概率是=；
故答案为：；

（2）将甲、乙两所医院的医护人员分别记为甲1、甲2、乙1、乙2（注：1表示男医护人员，2表示女医护人员），树状图如图所示：

共有12种等可能的结果，满足要求的有4种．
则P（2名医生来自同一所医院的概率）==．
19．（2020春•海淀区校级月考）（10分）如图，菱形ABCD中，E，F分别为AD，AB上的点，且AE=AF，连接并延长EF，与CB的延长线交于点G，连接BD．
（1）求证：四边形EGBD是平行四边形；
（2）连接AG，若∠FGB=30°，GB=AE=2，求AG的长．

【解析】证明：（1）连接AC，如图1：

∵四边形ABCD是菱形，
∴AC平分∠DAB，且AC⊥BD，
∵AF=AE，
∴AC⊥EF，
∴EG∥BD．
又∵菱形ABCD中，ED∥BG，
∴四边形EGBD是平行四边形．
（2）过点A作AH⊥BC于H．

∵∠FGB=30°，
∴∠DBC=30°，
∴∠ABH=2∠DBC=60°，
∵GB=AE=2，
∴AB=AD=4，
在Rt△ABH中，∠AHB=90°，
∴AH=2，BH=2．
∴GH=4，
∴AG===2．
20．（2020•雨花区校级模拟）（10分）中秋节临近，某商场决定开展“金秋十月，回馈顾客”的让利活动，对部分品牌月饼进行打折销售，其中甲品牌月饼打八折，乙品牌月饼打七五折．已知打折前，买6盒甲品牌月饼和3盒乙品牌月饼需660元；打折后买50盒甲品牌月饼和40盒乙品牌月饼需5200元．
（1）打折前甲、乙两种品牌月饼每盒分别为多少元？
（2）幸福敬老院需购买甲品牌月饼100盒，乙品牌月饼50盒，问打折后购买这批月饼比不打折节省了多少钱？
【解析】（1）设打折前甲品牌月饼每盒x元，乙品牌月饼每盒y元，
依题意，得：，
解得：．
答：打折前甲品牌月饼每盒70元，乙品牌月饼每盒80元．
（2）70×100+80×50﹣70×0.8×100﹣80×0.75×50=2400（元）．
答：打折后购买这批月饼比不打折节省了2400元钱．
21．（2020•雁塔区校级二模）（10分）如图，某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AB的高为13米，灯杆BC与灯柱AB的夹角∠B=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为20米，已知tan∠CDE=，tan∠CED=，求灯杆BC的长度．

【解析】过点C作CF⊥AE，交AE于点F，过点B作BG⊥CF，交CF于点G，则FG=BA=13．

∵tan∠CDE=，tan∠CED=，
设CF=7x，则EF=8x．
在Rt△CDF中，∵tan∠CDF=，
∴DF=，
∵DE=20，
∴2x+8x=20．
∴x=2．
∴CG=CF﹣GF=14﹣﹣13=1．
∵∠ABC=120°，
∴∠CBG=∠ABC﹣∠ABG=120°﹣90°=30°．
∴CB=2CG=2，
答：灯杆CB的长度为2米．
22．（2020•遵化市二模）（10分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫站的距离为x（单位：km），乘坐地铁的时间y1（单位：min）是关于x的一次函数，其关系如下表：
地铁站
A
B
C
D
E
x/km
7
9
11
12
13
y1/min
16
20
24
26
28
（1）求y1关于x的函数解析式；
（2）李华骑单车的时间y2（单位：min）也受x的影响，其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述．求李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，并求出最短时间．
【解析】（1）设y1关于x的函数解析式为y1=kx+b．将（7，16），（9，20）代入，
得，
解得
∴y1关于x的函数解析式为y1=2x+2；

（2）设李华从文化宫站回到家所需的时间为y min，
则y=y1+y2=2x+2+x2﹣11x+78=x2﹣9x+80=（x﹣9）2+39.5，
∴当x=9时，y取得最小值，最小值为39.5，
∴李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，最短时间为39.5 min．
23．（2020春•海淀区校级月考）（10分）如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，点C为BM上一点，连接AC与⊙O交于点D，E为⊙O上一点，且满足∠EAC=∠ACB，连接BD，BE．
（1）求证：∠ABE=2∠CBD；
（2）过点D作AB的垂线，垂足为F，若AE=6，BF=，求⊙O的半径长．

【解析】（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，即∠DAB+∠DBA=90°，
∵BM是⊙O的切线，
∴AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，即∠CBD+∠DBA=90°，
∴∠DAB=∠CBD，
∵∠ABC=90°，
∴∠ACB=90°﹣∠BAC，
∵∠EAC=∠ACB，
∴∠EAC=90°﹣∠BAC
=90°﹣（∠EAC﹣∠BAE），
∴∠BAE=2∠EAC﹣90°，
∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，
∴∠ABE=90°﹣∠BAE
=90°﹣（2∠EAC﹣90°）
=2（90°﹣∠EAC）
=2（90°﹣∠ACB）
=2∠CAB
=2∠CBD．
∴∠ABE=2∠CBD；
（2）如图，连接DO并延长交AE于点G，

∵∠DOB=2∠BAD，
∠ABE=2∠CAB，
∴∠DOB=∠ABE，
∴DG∥BE，
∴∠AGO=∠AEB=90°，
∴AG=EG=AE=3，
∠AOG=∠DOF，
OA=OD，
∴△AOG≌△DOF（AAS）
∴DF=AG=3，
又OF=OB﹣BF=OD﹣，
在Rt△DOF中，根据勾股定理，得
OD2=DF2+OF2，
即OD2=32+（OD﹣）2，
解得OD=．
答：⊙O的半径长为．
24．（2020•锦州模拟）（12分）已知∠MAN=135°，正方形ABCD绕点A旋转．
（1）当正方形ABCD旋转到∠MAN的外部（顶点A除外）时，AM，AN分别与正方形ABCD的边CB，CD的延长线交于点M，N，连接MN．
①如图1，若BM=DN，则线段MN与BM+DN之间的数量关系是　MN=BM+DN　；
②如图2，若BM≠DN，请判断①中的数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（2）如图3，当正方形ABCD旋转到∠MAN的内部（顶点A除外）时，AM，AN分别与直线BD交于点M，N，探究：以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是何种三角形，并说明理由．

【解析】（1）①如图1，若BM=DN，则线段MN与BM+DN之间的数量关系是MN=BM+DN．理由如下：
在△ADN与△ABM中，
，
∴△ADN≌△ABM（SAS），
∴AN=AM，∠NAD=∠MAB，
∵∠MAN=135°，∠BAD=90°，
∴∠NAD=∠MAB=（360°﹣135°﹣90°）=67.5°，
作AE⊥MN于E，
则MN=2NE，∠NAE=∠MAN=67.5°．
在△ADN与△AEN中，
，
∴△ADN≌△AEN（AAS），
∴DN=EN，
∵BM=DN，MN=2EN，
∴MN=BM+DN．
故答案为：MN=BM+DN；

②如图2，若BM≠DN，①中的数量关系仍成立．理由如下：
延长NC到点P，使DP=BM，连结AP．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABM=∠ADC=90°．
在△ABM与△ADP中，
，
∴△ABM≌△ADP（SAS），
∴AM=AP，∠1=∠2=∠3，
∵∠1+∠4=90°，
∴∠3+∠4=90°，
∵∠MAN=135°，
∴∠PAN=360°﹣∠MAN﹣（∠3+∠4）=360°﹣135°﹣90°=135°．
在△ANM与△ANP中，
，
∴△ANM≌△ANP（SAS），
∴MN=PN，
∵PN=DP+DN=BM+DN，
∴MN=BM+DN；

（2）如图3，以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是直角三角形．
理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BDA=∠DBA=45°，
∴∠MDA=∠NBA=135°．
∵∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°，
∴∠1=∠3．
在△ANB与△MAD中，
，
∴△ANB∽△MAD，
∴，
∴AB2=BN•MD，
∵AB=DB，
∴BN•MD=（DB）2=BD2，
∴BD2=2BN•MD，
∴MD2+2MD•BD+BD2+BD2+2BD•BN+BN2=MD2+BD2+BN2+2MD•BD+2BD•BN+2BN•MD，
∴（MD+BD）2+（BD+BN）2=（DM+BD+BN）2，
即MB2+DN2=MN2，
∴以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是直角三角形．
25．（12分）已知一次函数y=kx﹣（2k+1）的图象与x轴和y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=﹣的图象分别交于C、D两点．

（1）如图1，当k=1，点P在线段AB上（不与点A、B重合）时，过点P作x轴和y轴的垂线，垂足为M、N．当矩形OMPN的面积为2时，求出点P的位置；
（2）如图2，当k=1时，在x轴上是否存在点E，使得以A、B、E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由；
（3）若某个等腰三角形的一条边长为5，另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标，求k的值．
【解析】（1）当k=1，则一次函数解析式为：y=x﹣3，反比例函数解析式为：y=﹣，
∵点P在线段AB上
∴设点P（a，a﹣3），a＞0，a﹣3＜0，
∴PN=a，PM=3﹣a，
∵矩形OMPN的面积为2，
∴a×（3﹣a）=2，
∴a=1或2，
∴点P（1，﹣2）或（2，﹣1）
（2）∵一次函数y=x﹣3与x轴和y轴分别交于A、B两点，
∴点A（3，0），点B（0，﹣3）
∴OA=3=OB，
∴∠OAB=∠OBA=45°，AB=3，
∵x﹣3=﹣
∴x=1或2，
∴点C（1，﹣2），点D（2，﹣1）
∴BC==，
设点E（x，0），
∵以A、B、E为顶点的三角形与△BOC相似，且∠CBO=∠BAE=45°，
∴，或，
∴，或=，
∴x=1，或x=﹣6，
∴点E（1，0）或（﹣6，0）
（3）∵﹣=kx﹣（2k+1），
∴x=1，x=，
∴两个函数图象的交点横坐标分别为1，，
∵某个等腰三角形的一条边长为5，另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标，
∴1=，或5=
∴k=