初中数学中考复习 模拟卷05-解封2020中考数学十套权威冲刺模拟卷（150分制）（解析版）

这是一份初中数学中考复习 模拟卷05-解封2020中考数学十套权威冲刺模拟卷（150分制）（解析版），共17页。

同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1. 全卷共8页，三个大题，共25小题，满分150分，考试时间为120分钟；
2. 一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上作答视为无效；
3. 不能使用科学计算器.
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．（2019秋•遵化市期末）若﹣（+a）=+（﹣2），则a的值是（　　）
A． B． C．2 D．﹣2
【解析】因为﹣（+a）=+（﹣2），
所以﹣a=﹣2，所以a=2，故选：C．
2．（2019秋•揭阳期末）如图，该几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．
【解析】从左边看是三个相连接的同长不同宽的矩形，其中上下两个矩形的宽相同且比较小，故选项B符合题意．
故选：B．
3．（2020•项城市三模）新冠状病毒疫情发生以来，截止2月5日全国红十字会共接收社会捐赠款物约6.5993×109元．数据6.5993×109可以表示为（　　）
A．0.65993亿 B．6.5993亿 C．65.993亿 D．659.93亿
【解析】6.5993×109=65.993亿．
故选：C．
4．（2020•江西模拟）在“用频率估计概率“的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了下面的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（　　）

A．洗匀后的1张红桃，2张黑桃牌，从中随机抽取一张牌是黑桃
B．“石头、剪刀、布“的游戏，小王随机出的是“剪刀”
C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上面的点数是6
【解析】A、洗匀后的1张红桃，2张黑桃牌，从中随机抽取一张牌是黑桃的概率为，故本选项不符合题意；
B、石头、剪刀、布“的游戏，小王随机出的是“剪刀”的概率为≈0.33，故本选项符合题意．
C、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是，故本选项符合题意；
D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上面的点数是6的概率为：．故本选项不符合题意．
故选：B．
5．（2019秋•开福区校级期末）乐乐观察“抖空竹“时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE=92°，∠DCE=121°，则∠AEC的度数是（　　）

A．30° B．29° C．28° D．27°
【解析】如图，延长DC交AE于F，
∵AB∥CD，∠BAE=92°，
∴∠CFE=92°，
又∵∠DCE=121°，
∴∠AEC=∠DCE﹣∠CFE=121°﹣92°=29°．
故选：B．
6．（2020•恩施州模拟）如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AE：EC=5：3，BF=10，则CF的长为（　　）

A．16 B．8 C．4 D．6
【解析】∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，
∵∠ADE=∠EFC，
∴∠B=∠EFC，
∴EF∥AB，∴=，
∵AE：EC=5：3，BF=10，
∴=，
解得：CF=6，
故选：D．
7．（2019秋•覃塘区期末）如图，函数y=kx+b（k≠0）与y=（m≠0）的图象相交于点A（1，4），B（﹣2，﹣2）两点，则不等式kx+b＞的解集为（　　）

A．x＞﹣2 B．﹣2＜x＜0或x＞1
C．x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1
【解析】不等式kx+b＞的解集为﹣2＜x＜0或x＞1．
故选：B．
8．（2020春•朝阳区校级月考）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=4米，则迎水坡宽度AC的长为（　　）

A．4米 B．米 C．8米 D．4
【解析】迎水坡AB的坡比是1：，即tan∠A=，则=，
又∵BC=4米，
∴AC=BC=4（米）．
故选：A．
9．（2020春•沙坪坝区校级月考）最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽．赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明．在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成的．设直角三角形的两直角边长为a，b，且满足（a+b）2=23，若小正方形的面积为11，则大正方形的面积为（　　）

A．15 B．17 C．30 D．34
【解析】如图所示：
∵（a+b）2=23，
∴a2+2ab+b2=23，
∴2ab=23﹣（a2+b2）．
∵小正方形的面积为11，
∴11=a2+b2﹣2ab=a2+b2﹣23+（a2+b2）．
∴a2+b2=17，
∴大正方形的面积为17．
故选：B．
10．（2019春•西湖区校级月考）如图所示，已知二次的数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1，直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜﹣1．其中正确的是（　　）

A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①②
【解析】∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，
∴b=﹣2a，
∴2a+b+c=2a﹣2a+c=c＞0，所以①正确；
∵抛物线与x轴的一个交点在x轴负半轴上，
∴抛物线与x轴的一个交点坐标大于2小于3，
而抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标的横坐标大于﹣1小于0，
∴当x=﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，所以②正确；
∵x=1时，二次函数有最大值，
∴ax2+bx+c≤a+b+c，
∴ax2+bx≤a+b，所以③正确；
∵直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，
∴x=3时，一次函数值比二次函数值大，
即9a+3b+c＜﹣3+c，
而b=﹣2a，
∴9a﹣6a＜﹣3，解得a＜﹣1，所以④正确．
故选：A．


二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
11．（2019秋•雨城区校级期中）的算术平方根与25的平方根的和是　7或﹣3　．
【解析】∵的算术平方根是2，25的平方根是±5，
∴的算术平方根与25的平方根的和是2+5=7或2﹣5=﹣3；
故答案为：7或﹣3．
12．已知关于x的不等式组恰好有2个整数解，则整数a的值是　﹣4，﹣3　．
【解析】不等式组，
由①得：ax＜﹣4，
当a＜0时，x＞﹣，
当a＞0时，x＜﹣，
由②得：x＜4，
又∵关于x的不等式组恰好有2个整数解，
∴不等式组的解集是﹣＜x＜4，即整数解为2，3，
∴1≤﹣＜2（a＜0），
解得：﹣4≤a＜﹣2，
则整数a的值为﹣4，﹣3，
故答案为：﹣4，﹣3．
13．（2020•顺德区校级模拟）已知点A在第三象限，且到x轴，y轴的距离分别为4、5，则A点的坐标为　（﹣5，﹣4）　．
【解析】∵点A在第三象限内，点A到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，
∴点A的横坐标为﹣5，纵坐标为﹣4，
∴点A的坐标为（﹣5，﹣4）．
故答案为：（﹣5，﹣4）．
14．（2020•河南模拟）如图，扇形ABC的圆心角为120°，半径为8，将扇形ABC绕点C顺时针旋转得到扇形EDC，点B，A的对应点分别为点D，E．若点D刚好落在上，则阴影部分的面积为　+16　．

【解析】如图，连接BD．
由题意：CD=CB=BD，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠DBC=60°，
∴S阴=S扇形DCE﹣（S扇形BDC﹣S△BCD）
=﹣（﹣×82）
=+16，
故答案为+16．
15．（2020•顺德区校级模拟）将2019个边长为1的正方形按如图所示的方式排列，点A，A1，A2，A3…A2019和点M，M1，M2…M2018是正方形的顶点，连接AM1，AM2，AM3…AM2018分别交正方形的边A1M，A2M1，A3M2…A2018M2017于点N1，N2，N3…N2018，四边形M1N1A1A2的面积是S1，四边形M2N2A2A3的面积是S2，…，则S2018为　　．

【解析】如图所示，设左边第一个正方形左上角的顶点为O

∵将2019个边长为1的正方形按如图所示的方式排列
∴OA∥MA1∥M1A2∥M2A3∥…∥M2018A2019
∴△M1MN1∽△M1OA
∴==，∴MN1=
∴四边形M1N1A1A2的面积是S1=1﹣×1×=；同理可得：==
∴四边形M2N2A2A3的面积S2=1﹣×1×=；
…
∴四边形MnNnAnAn+1的面积Sn=1﹣=，∴S2018=
故答案为：．
三．解答题（共10小题，共100分）
16．（2020•漳州模拟）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来，并写出它的所有负整数解．

【解析】解①得：x≥﹣3，
解②得：x＜2，
不等式组的解集为：﹣3≤x＜2，
则它的所有负整数解为﹣3，﹣2，﹣1．
在数轴上表示：
．
17．（2020春•沙坪坝区校级月考）4月23日是世界读书日，全称为世界图书与版权日，又称“世界图书日“，设立的目的是推动更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权．习近平说：“我爱好挺多，最大的爱好是读书，读书已成为我的一种生活方式，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”学校某兴趣小组为了了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：
【收集数据】从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如表（单位：min）：
30
60
81
50
40
110
130
146
90
100
60
81
120
140
70
81
10
20
100
81
【整理数据】按如表分段整理样本数据：
课外阅读时间x（min）
0≤x＜40
40≤x＜80
80≤x＜120
120≤x≤160
人数
3
5
8
4
【分析数据】对样本数据进行分析得到如表分析表：
平均数
中位数
众数
80
m
n
【得出结论】
（1）补全分析表中的数据：m=　81　，n=　81　；
（2）如果该校现有学生1600人，请估计每周阅读时间超过90min的学生有多少名？
（3）假设平均阅读一本课外书的时间为260分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？
【解析】（1）将数据重新排列为10、20、30、40、50、60、60、70、81、81、81、81、90、100、100、110、120、130、140、146，
数据81出现次数最多，所以众数为81，
第10、11个数据均为81，
所以中位数为=81，
故答案为：81、81；
（2）估计每周阅读时间超过90min的学生有1600×=560（人）；
（3）因为该校学生平均每周阅读时间为80min，
所以=16，即估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读16本课外书．
18．（2016秋•靖远县期末）随机抛掷图中均匀的正四面体（正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字），并且自由转动图中的转盘（转盘被分成面积相等的五个扇形区域）．
（1）求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率；
（2）设正四面体着地的数字为a，转盘指针所指区域内的数字为b，求关于x的方程ax2+3x+=0有实数根的概率．

【解析】解；（1）画树状图得出：

总共有20种结果，每种结果出现的可能性相同，正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的有3种情况，
故正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率为：；
（2）∵方程ax2+3x+=0有实数根的条件为：9﹣ab≥0，
∴满足ab≤9的结果共有14种：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2）
∴关于x的方程ax2+3x+=0有实数根的概率为：=．
19．（2020•雁塔区校级二模）在正方形ABCD中，BC=2，E、F分别是CB、CD延长线上的点，DF=BE，连接AE、AF．
（1）求证：△ADF≌△ABE．
（2）若BE=1，求sin∠AED的值．

【解析】（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，
∴∠ABE=∠ADF=90°，
在△ADF和△ABE中：

∴△ADF≌△ABE（SAS）．
（2）∵BC=2，BE=1，
∴CD=AD=AB=2，CE=3，
∴DE==，AE==，
如图，作AH⊥DE于H，
则S△AED=DE•AH，
又∵S△AED=AD•AB=2，
∴DE•AH=2，
∴AH=，
∴sin∠AED==．
20．（2020•哈尔滨模拟）政铭老师每天要骑车到离家15千米的单位上班，若将速度提高原来的，则时间可缩短15分钟．
（1）求政铭老师原来的速度为多少千米/时；
（2）政铭老师按照原来的速度骑车到途中的A地，发现公文包忘在家里，他立即提速1倍回到家里取公文包（其他时间忽略不计），并且以返回时的速度赶往单位，若政铭老师到单位的时间不超过平时到校的时间，求A地距家最多多少千米．
【解析】（1）设政铭老师原来的速度为x千米/时，根据题意，
得﹣=．解得x=12．
经检验，x=12是所列方程的解．
答：政铭老师原来的速度为12千米/时；

（2）设A地距家a千米，
根据题意，得+≤．
解得a≤5．
答：A地距家最多5千米．


21．（2020•河北模拟）2019年10月1日是中华人民共和国成立70周年纪念日，当天在天安门
广场举行了盛大的庆祝活动．在此之前进行了多次军事演习．如图，在某次军事演习时，汽车A发现在它北偏东22°方向上有不明敌车在指挥中心O附近徘徊，快速报告给指挥中心，此时在汽车A正西方向50公里处的汽车B接到返回指挥中心的行动指令，汽车B迅速赶往在它北偏东60°方向的指挥中心，汽车B的速度是80公里/小时，请根据以上信息，求汽车B到达指挥中心O所用的时间．（结果精确到0.1小时，参考数据：sin22°=0.37，cos22°=0.93，tan22°=0.40，=1.73）

【解析】作OC⊥AB交BA的延长线于C，
由题意得，∠OBC=30°，∠AOC=22°，
设OC=x公里，
在Rt△OBC中，∠OBC=30°
则OB=2OC=2x，BC==x，
在Rt△OAC中，∠AOC=22°，
则AC=OC•tan∠AOC≈0.4x，
由题意得，x﹣0.4x=50，
解得，x=37.59，
OB=2x=75.18（公里），
则汽车B到达指挥中心O的时间为：75.18÷80≈0.9（小时）
答：汽车B到达指挥中心O的时间约为0.9小时．

22．（2020•武侯区模拟）据报道，从2018年8月以来，“非洲猪瘟”给生猪养殖户带来了不可估量的损失．某养殖户为了预防“非洲猪瘟”的侵袭，每天对猪场进行药熏消毒，已知一瓶药物释放过程中，一个圈舍内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间x（分钟）之间满足正比例函数关系；药物释放完后，y与x之间满足反比例函数关系，如图所示，结合图中提供的信息解答下列问题：
（1）分别求当0≤x≤10和x＞10时，y与x之间满足的函数关系式；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量不低于6毫克时，消毒才有效，那么这次熏药的有效消毒时间是多少分钟．

【解析】（1）当0≤x≤10，设y与x之间满足的函数关系式为y=kx，
∵过点（10，30），
∴30=10k，
解得：k=3，
∴y=3x（0≤x≤10），
x＞10时，设y与x之间满足的函数关系式为y=，
∵过点（10，30），
∴30=，
k=300，
∴y=（x＞10）；

（2）y=3x（0≤x≤10）中，当y≥6时，x≥2，
y=（x＞10）中，当y≥6时，x≤50，
∴2≤x≤50，
∴这次熏药的有效消毒时间是：50﹣2=48（分钟）
答：这次熏药的有效消毒时间是48分钟．
23．（2020•长春模拟）如图：△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB=45°，∠AOC=150°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．
（1）求证：CD=CB；
（2）如果⊙O的半径为2，求AC的长．

【解析】（1）证明：连接OB，则∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=OBA=45°，
∵∠AOC=150°，OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC=15°，
∴∠OCB=∠OCA+∠ACB=60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠BOC=∠OBC=60°，
∴∠CBD=180°﹣∠OBA﹣∠OBC=75°，
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∴∠D=360°﹣∠OBD﹣∠BOC﹣∠OCD=360°﹣（60°+75°）﹣60°﹣90°=75°，
∴∠CBD=∠D，
∴CB=CD；

（2）在Rt△AOB中，AB=OA=2，
∵CD是⊙O的切线，
∴∠DCB=∠CAD，
∵∠D是公共角，
∴△DBC∽△DCA，
∴=
∴CD2=AD•BD=BD•（BD+AB），
∵CD=BC=OC=2，
∴4=BD•（2+BD），
解得：BD=﹣，
∴AC=AD=AB+BD=+．

24．（2020•南昌模拟）如图乙，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点．
（1）如图甲，将△ADE绕点A旋转，当C、D、E在同一条直线上时，连接BD、BE，则下列给出的四个结论中，其中正确的是哪几个　①②③　．（回答直接写序号）
①BD=CE； ②BD⊥CE； ③∠ACE+∠DBC=45°； ④BE2=2（AD2+AB2）
（2）若AB=6，AD=3，把△ADE绕点A旋转：
①当∠CAE=90°时，求PB的长；
②直接写出旋转过程中线段PB长的最大值和最小值．

【解析】（1）解：如图甲：
①∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，
即∠BAD=∠CAE．
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE，∴①正确．
②∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD=∠ACE．
∵∠CAB=90°，
∴∠ABD+∠AFB=90°，
∴∠ACE+∠AFB=90°．
∵∠DFC=∠AFB，
∴∠ACE+∠DFC=90°，
∴∠FDC=90°．
∴BD⊥CE，∴②正确．
③∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=45°，
∴∠ABD+∠DBC=45°．
∴∠ACE+∠DBC=45°，∴③正确．
④∵BD⊥CE，
∴BE2=BD2+DE2，
∵∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，
∴DE2=2AD2，BC2=2AB2，
∵BC2=BD2+CD2≠BD2，
∴2AB2=BD2+CD2≠BD2，
∴BE2≠2（AD2+AB2），∴④错误．
故答案为①②③．

（2）①解：a、如图乙﹣1中，当点E在AB上时，BE=AB﹣AE=3．
∵∠EAC=90°，
∴CE===3，
同（1）可证△ADB≌△AEC．
∴∠DBA=∠ECA．
∵∠PEB=∠AEC，
∴△PEB∽△AEC．
∴=，
∴=，
∴PB=．

b、如图乙﹣2中，当点E在BA延长线上时，BE=9．
∵∠EAC=90°，
∴CE===3，
同（1）可证△ADB≌△AEC．
∴∠DBA=∠ECA．
∵∠BEP=∠CEA，
∴△PEB∽△AEC，
∴=，
∴=，∴PB=．
综上，PB=或．
②解：a、如图乙﹣3中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A上方与⊙A相切时，PB的值最大．
理由：此时∠BCE最大，因此PB最大，（△PBC是直角三角形，斜边BC为定值，∠BCE最大，因此PB最大）
∵AE⊥EC，
∴EC===3，
由（1）可知，△ABD≌△ACE，
∴∠ADB=∠AEC=90°，BD=CE=3，
∴∠ADP=∠DAE=∠AEP=90°，
∴四边形AEPD是矩形，
∴PD=AE=2，
∴PB=BD+PD=3+3．
综上所述，PB长的最大值是3+3．
b、如图乙﹣4中，以A为圆心AD为半径画圆，当CE在⊙A下方与⊙A相切时，PB的值最小．
理由：此时∠BCE最小，因此PB最小，（△PBC是直角三角形，斜边BC为定值，∠BCE最小，因此PB最小）
∵AE⊥EC，
∴EC===3，
由（1）可知，△ABD≌△ACE，
∴∠ADB=∠AEC=90°，BD=CE=3，
∴∠ADP=∠DAE=∠AEP=90°，
∴四边形AEPD是矩形，
∴PD=AE=4，
∴PB=BD﹣PD=3﹣3．
综上所述，PB长的最小值是3﹣3．
25．（2020春•武邑县校级月考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（4，0），B两点，与y轴交于点C（0，2），对称轴x=1，与x轴交于点H．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）直线y=kx+1（k≠0）与y轴交于点E，与抛物线交于点P，Q（点P在y轴左侧，点Q在y轴右侧），连接CP，CQ，若△CPQ的面积为，求点P，Q的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接AC交PQ于G，在对称轴上是否存在一点K，连接GK，将线段GK绕点G顺时针旋转90°，使点K恰好落在抛物线上？若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由．
【解析】（1）对称轴x=1，则点B（﹣2，0），
则抛物线的表达式为：y=a（x+2）（x﹣4）=a（x2﹣2x﹣8），即﹣8a=2，解得：a=，
故抛物线的表达式为：y=；

（2）设直线PQ交y轴于点E（0，1），点P、Q横坐标分别为m，n，
△CPQ的面积=×CE×（n﹣m）=，即n﹣m=2，
联立抛物线与直线PQ的表达式并整理得：…①，
m+n=2﹣4k，mn=﹣4，
n﹣m=2==，
解得：k=0（舍去）或1；
将k=1代入①式并解得：x=，
故点P、Q的坐标分别为：（，）、（，﹣）；

（3）设点K（1，m），
联立PQ和AC的表达式并解得：x=，故点G（，）
过点G作x轴的平行线交函数对称轴于点M，交过点R与y轴的平行线于点N，

则△KMG≌△GNR（AAS），
GM=1﹣==NR，MK=，
故点R的纵坐标为：，则点R（m﹣1，）
将该坐标代入抛物线表达式解得：x=，故m=，
故点K（1，）．