初中数学中考复习 模拟卷10-解封2020中考数学十套权威冲刺模拟卷（150分制）（解析版）

这是一份初中数学中考复习 模拟卷10-解封2020中考数学十套权威冲刺模拟卷（150分制）（解析版），共18页。试卷主要包含了已知线段AB，等内容，欢迎下载使用。

同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1. 全卷共8页，三个大题，共25小题，满分150分，考试时间为120分钟；
2. 一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上作答视为无效；
3. 不能使用科学计算器.
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．（2019秋•萧山区期末）下列计算正确的是（　　）
A．6÷（﹣3﹣2）＝﹣5 B．
C． D．
【解析】A、6÷（﹣3﹣2）＝﹣，所以A选项错误；
B、（﹣）÷（﹣）×3＝，所以B选项错误；
C、﹣32×＝﹣3，所以C选项错误；
D、，所以D选项正确．
故选：D．
2．（2019秋•襄汾县期末）如图，这是一个机械模具，则它的左视图是（　　）

A． B． C． D．
【解析】从左边看，得到的图形只有一列两层，第一层是正方形，第二层的正方形里面有实心的圆圈，
故选：B．
3．（2019秋•沙坪坝区校级期末）按如图所示的运算程序，能使输出结果为﹣8的是（　　）

A．x＝3，y＝4 B．x＝4，y＝3 C．x＝﹣4，y＝2 D．x＝﹣2，y＝4
【解析】A．x＝3，y＝4时，输出的结果为3×3﹣42＝﹣7，不符合题意；
B．x＝4，y＝﹣3时，输出的结果为4×3﹣（﹣3）2＝3，不符合题意；
C．x＝﹣4，y＝2时，输出的结果为3×（﹣4）+22＝﹣8，符合题意；
D．x＝﹣2，y＝4时，输出结果为3×（﹣2）+42＝10，不符合题意．
故选：C．
4．（2020春•沙坪坝区校级月考）众所周知，“石头、剪刀、布”游戏规则是比赛时双方任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种．石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方出相同手势，则算打平．小明和小红玩这个游戏，他们随机出一种手势，则小明获胜的概率为（　　）
A． B． C． D．
【解析】画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，小明获胜的有3种情况，
∴小明获胜的概率P＝＝；
故选：B．
5．（2020春•海淀区校级月考）某校交响乐团有90名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（　　）
年龄（单位：岁）
13
14
15
16
17
频数（单位：名）
17
29
x
26﹣x
18
A．平均数、中位数 B．平均数、方差
C．众数、中位数 D．众数、方差
【解析】由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+26﹣x＝26，
则总人数为：17+29+26+18＝90，
故该组数据的众数为14岁，
中位数为：（14+14）÷2＝14（岁）．
即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数．
故选：C．
6．（2020春•越秀区校级月考）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）．若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，且点A在y轴的右侧，则a的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．1 或 3
【解析】∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，
∴3a﹣5＝a+1或3a﹣5＝﹣（a+1），
解得：a＝3或1，
∵点A在y轴的右侧，
∴点A的横坐标为正数，
∴3a﹣5＞0，∴a＞，∴a＝3，
故选：C．
7．（2020春•海淀区校级月考）已知线段AB，
如图，（1）以线段AB为直径作半圆弧，点O为圆心；
（2）过半径OA、OB的中点C、D分别作CE⊥AB、DF⊥AB，交于点E、F；
（3）连接OE，OF．根据以上作图过程及所作图形，
下列结论中错误的是（　　）

A．CE＝DF B． C．∠EOF＝60° D．CE＝2CO
【解析】根据作图过程可知：
∠ECO＝∠FDO＝90°，OE＝OF，OC＝OD＝OA，
∴Rt△EOC≌Rt△FOD（HL），
∴CE＝DF，∠EOC＝∠FOD，
∴＝，
∵OE＝2OC，
∴cos∠EOC＝＝，
∴∠EOC＝60°，
∴∠FOD＝60°，
∴∠EOF＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
所以A、B、C选项都正确，D选项错误．
故选：D．
8．（2020•长春模拟）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们要测量某公园人工湖亭子A与它正东方向的亭子B之间的距离．现测得亭子A位于点P北偏西30°方向，亭子B位于点P北偏东α方向，测得点P与亭子A之间的距离为200米．则亭子A与亭子B之间的距离为（　　）

A．100+100•sinα米 B．100+100•tanα米
C．100+米 D．100+米
【解析】过点P作PC⊥AB于点C，
由题意可得：∠APC＝30°，PA＝200m，∠CPB＝α，
则AC＝AP＝100m，PC＝PAcos30°＝100米，
故tanα＝＝，
则BC＝100•tanα米，
故AB＝AC+BC＝（100+100•tanα）米．
故选：B．

9．（2019秋•椒江区期末）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点B在第一象限，点A在y轴的正半轴上，AO＝AB＝2，∠OAB＝120°，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B′的坐标是（　　）

A．（﹣2﹣，） B．（﹣2﹣，2﹣）
C．（﹣3，2﹣） D．（﹣3，）
【解析】作B′H⊥x轴于H．

由题意：OA′＝A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，
∴∠A′B′H＝30°，
∴AH′＝A′B′＝1，B′H＝，
∴OH＝3，
∴B′（﹣3，），
故选：D．



10．（2020•福田区校级模拟）如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线y＝（x＞0）上，若图中S△OBP＝4，则k的值为（　　）

A． B．﹣ C．﹣4 D．4
【解析】如图：∵△AOB和△ACD均为正三角形，
∴∠AOB＝∠CAD＝60°，
∴AD∥OB，
∴S△ABP＝S△AOP，
∴S△AOB＝S△OBP＝4，
过点B作BE⊥OA于点E，则S△OBE＝S△ABE＝S△AOB＝2，
∵点B在反比例函数y＝的图象上，
∴S△OBE＝k，
∴k＝4
故选：D．


二．填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
11．（2020春•思明区校级月考）如图，点A表示的实数是　1﹣　．

【解析】设点A所表示的实数为a，
∵边长为1的正方形的对角线的长为，
∴﹣a+1＝，
∴a＝1﹣．
∴点A在数轴上表示的实数是1﹣．
故答案为：1﹣．
12．（2020春•海淀区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A （5，0），sin∠COA＝．若反比例函数y＝（k≠0）经过点C，则k的值等于　12　．

【解析】如图，作CD⊥OA于D，
∵点A （5，0），
∴OA＝5，
∵四边形OABC为菱形，
∴OC＝OA＝5，
在Rt△OCD中，∵sin∠COD＝＝．
∴CD＝4，
∴OD＝＝3，
∴C（3，4），
把C（3，4）代入y＝得k＝3×4＝12．
故答案为12．

13．（2018春•汉阳区期末）对于任意实数m，n，定义一种运算m※n＝mn﹣m﹣n+3，例如：3※5＝3×5﹣3﹣5+3，请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且关于x的解集中有两个整数解，则a的取值范围是　4≤a＜5　．
【解析】根据题意得：2※x＝2x﹣2﹣x+3＝x+1，
∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有两个整数解，
∴3≤a﹣1＜4，
∴4≤a＜5，
故答案为：4≤a＜5．





14．（2020春•鼓楼区校级月考）如图，已知⊙O的半径为2，正方形ABCD的边长为2，过点O作OM⊥AB，垂足为M，AM＝BM，若阴影部分的面积为2，则OM长为　﹣1+　．

【解析】设AD交⊙O于E，BC交⊙O于F，连接EF，OE，OF，延长OM交EF于H．
由题意EF∥AB，EF＝AB＝2，
∵OM⊥AB，
∴OH⊥EF，
∴EH＝FH＝1，
∴sin∠FOH＝＝，
∴∠FOH＝30°，
∵OE＝OF，OH⊥EF，
∴∠EOH＝∠FOH＝30°，
∴∠EOF＝60°，
∴OH＝FH＝，
∵阴影部分的面积为2，设AE＝BF＝MH＝x，
∴2（2﹣x）﹣（﹣×22）＝2，
解得x＝1﹣+，
∴OM＝OH﹣MH＝﹣（1﹣+）＝﹣1+，
故答案为﹣1+．
15．（2020•河北模拟）如图所示，n+1个直角边长为3的等腰直角三角形△AB1C1，△C1B2C2……，斜边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2面积为S2，…，△Bn+1Dn∁n的面积为Sn，则S1＝　　；S4＝　　．

【解析】连接B1、B2、B3、B4、B5，如图所示：

∵n+1个直角边长为 的等腰直角三角形斜边在同一直线上，
B1、B2、B3、B4、B5 的连线与直线AC5平行，
∵等腰直角三角形的直角边长为3，
∴S△AB1C1＝×3×3＝，
由题意可知，△B1C1B2为直角边为3的等腰直角三角形，
∴△AC1D1∽△B2B1D1
∴＝＝1，
S1＝S△B1C1B2＝×＝，
同理可得△B2D2B3∽△C2D2A，
∴＝＝，
∴S2＝S△B2B3C2＝×＝3，
同理可得：△B3D3B4∽△C3D3A，
∴＝＝，
S3＝S△B3B4C3＝×＝，
∴S4＝S△B4B5C4＝×＝．
故答案为：，．

三．解答题（共10小题，共100分）
16．（2020•遵化市二模）利用平方差公式可以进行简便计算：
例1：99×101＝（100﹣1）（100+1）＝1002﹣12＝10000﹣1＝9999；
例2：39×410＝39×41×10＝（40﹣1）（40+1）×10＝（402﹣12）×10＝（1600﹣1）×10＝1599×10＝15990．
请你参考上述算法，运用平方差公式简便计算：
（1）；
（2）（2019+2019）（﹣）．
【解析】（1）原式＝（20﹣1）（20+1）
＝×（202﹣12）
＝×（400﹣1）
＝；
（2）原式＝2019×（+）（﹣）
＝2019×（3﹣2）
＝2019．
17．（2019•兰州）为了解某校八年级学生一门课程的学习情况，小佳和小丽分别对八年级1班和2班本门课程的期末成绩进行了调查分析．
小佳对八年级1班全班学生（25名）的成绩进行分析，过程如下：
收集、整理数据：
表一
分数段
班级
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
八年级1班
7
5
10
3
分析数据：
表二
统计量
班级
平均数
中位数
众数
极差
方差
八年级1班
78
　80　
85
36
105.28
小丽用同样的方法对八年级2班全班学生（25名）的成绩进行分析，数据如下：
表三
统计量
班级
平均数
中位数
众数
极差
方差
八年级2班
75
76
73
44
146.80
根据以上信息，解决下列问题：
（1）已知八年级1班学生的成绩在80≤x＜90这一组的数据如下：
85，87，88，80，82，85，83，85，87，85
根据上述数据，将表二补充完整；
（2）你认为哪个班级的成绩更为优异？请说明理由．
【解析】（1）共有25个数据，第13个数落在80≤x＜90这一组中，此组最小的数为第13个数，
所以八年级1班学生的成绩的中位数为80；
故答案为80；
（2）八年级1班学生的成绩更为优异．
理由如下：八年级1班学生的成绩的平均数比2班高，1班的中位数比2班的中位数大，并且1班的众数为85，比2班的众数大，1班的方差比2班小，比较稳定．


18．（2018•镇江模拟）有一类随机事件概率的计算方法：设试验结果落在某个区域S中的每一点的机会均等，用A表示事件“试验结果落在S中的一个小区域M中”，那么事件A发生的概率P（A）＝．有一块边长为30cm的正方形ABCD飞镖游戏板，假设飞镖投在游戏板上的每一点的机会均等．求下列事件发生的概率：
（1）在飞镖游戏板上画有半径为5cm的一个圆（如图1），求飞镖落在圆内的概率；
（2）飞镖在游戏板上的落点记为点O，求△OAB为钝角三角形的概率．

【解析】（1）∵半径为5cm的圆的面积＝π•52＝25πcm2，
边长为30cm的正方形ABCD的面积＝302＝900cm2，
∴P（飞镖落在圆内）＝＝＝；
（2）如图可得：当点O落在以AB为直径的半圆内△OAB为钝角三角形．

∵S半圆＝•π•152＝，
∴P（△OAB为钝角三角形）＝＝．
19．（2019•镇江）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别在AD、BC上，AE＝CF，过点A、C分别作EF的垂线，垂足为G、H．
（1）求证：△AGE≌△CHF；
（2）连接AC，线段GH与AC是否互相平分？请说明理由．

【解析】（1）证明：∵AG⊥EF，CH⊥EF，
∴∠G＝∠H＝90°，AG∥CH，
∵AD∥BC，
∴∠DEF＝∠BFE，
∵∠AEG＝∠DEF，∠CFH＝∠BFE，
∴∠AEG＝∠CFH，
在△AGE和△CHF中，，
∴△AGE≌△CHF（AAS）；
（2）解：线段GH与AC互相平分，理由如下：
连接AH、CG，如图所示：
由（1）得：△AGE≌△CHF，
∴AG＝CH，
∵AG∥CH，
∴四边形AHCG是平行四边形，
∴线段GH与AC互相平分．

20．（2019秋•莱山区期末）春节即将来临，根据习俗好多家庭都会在门口挂红灯笼和贴对联．某商店看准了商机，准备购进批红灯笼和对联进行销售，已知红灯笼的进价是对联进价的2.25倍，用720元购进对联的数量比用540元购进红灯笼的数量多60件
（1）对联和红灯笼的进价分别为多少？
（2）由于销售火爆，第一批售完后，该商店以相同的进价再购进300幅对联和200个红灯笼．已知对联的销售价格为12元一幅，红灯笼的销售价格为24元一个．销售一段时间后发现对联售出了总数的，红灯笼售出了总数的．为了清仓，该店老板决定对剩下的红灯笼和对联以相同的折扣数打折销售，并很快全部售出，问商店最低打几折，才能使总的利润率不低于20%？
【解析】（1）设对联的进价为x元，则红灯笼的进价为2.25x元，
依题意，得：﹣＝60，
解得：x＝8，
经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意，
∴2.25x＝18．
答：对联的进价为8元，红灯笼的进价为18元．
（2）设商店对剩下的商品打y折销售，
依题意，得：12×300×+24×200×+12××300×（1﹣）+24××200×（1﹣）﹣8×300﹣18×200≥（8×300﹣18×200）×20%，
整理，得：240y≥1200，
解得：y≥5．
答：商店最低打5折，才能使总的利润率不低于20%．
21．（2020•项城市三模）如图1，我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图2中的线段BC就是悬挂在墙壁AM上的某块匾额的截面示意图．已知BC＝2米，∠MBC＝37°．从水平地面点D处看点C，仰角∠ADC＝45°，从点E处看点B，仰角∠AEB＝53°．且DE＝4.4米，求匾额悬挂的高度AB的长．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）
【解析】过点C作CN⊥AB，CF⊥AD，垂足为N、F，如图所示：
在Rt△BCN中，
CN＝BC•sin∠MBC＝2×＝1.2（米），
BN＝BC×cos37°＝2×＝1.6（米）
在Rt△ABE中，
AE＝AB•tan∠BEA＝AB×tan53°＝AB×tan37°＝0.75AB，
∵∠ADC＝45°，
∴CF＝DF，
∴BN+AB＝AD﹣AF
即：1.6+AB＝0.75AB+4.4﹣1.2，
解得，AB＝6.4（米）
答：匾额悬挂的高度AB的长约为6.4米．

22．（2020•锦江区校级模拟）2020年春节期间，新型冠状病毒肆虐，突如其来的疫情让大多数人不能外出，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式．某乡镇贸易公司因此开设了一家网店，销售当地某种农产品．已知该农产品成本为每千克10元．调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足如图所示的函数关系（其中10＜x≤30）．
（1）写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围．
（2）当销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

【解析】（1）由图象知，当10＜x≤14时，y＝640；
当14＜x≤30时，设y＝kx+b，将（14，640），（30，320）代入得，
解得，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣20x+920；
综上所述，y＝；

（2）当10＜x≤14时W＝640×（x﹣10）＝640x﹣6400，
∵k＝640＞0，
∴W随着x的增大而增大，
∴当x＝14时，W＝4×640＝2560元；
当14＜x≤30时，W＝（x﹣10）（﹣20x+920）＝﹣20（x﹣28）2+6480，
∵﹣20＜0，14＜x≤30，
∴当x＝28时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元．
23．（2020•碑林区校级三模）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，D为AC上一点，以DC为直径的⊙O与边AB交于点F，与边BC交于点E，且DF＝EF．
（1）证明：AB与⊙O相切；
（2）若CE＝18，AD＝10，求BF长．

【解析】（1）连接DF，EF，OF，
∵DF＝EF，
∴＝，
∴∠DOF＝DOE，
∵∠C＝DOE，
∴∠DOF＝∠C，
∴OF∥BC，
∴∠OFA＝∠B＝90°，
∴AB与⊙O相切；
（2）过O作OH⊥CB于H，
则四边形OFBH是矩形，CH＝EH＝CE＝9，
∴BH＝OF，
设⊙O的半径为r，
∴OC＝OF＝BH＝r，AC＝2r+10，BC＝9+r，
∵OH∥AB，
∴△COH∽△CAB，
∴＝，
∴＝，
解得：r＝15（负值舍去），
∴BF＝OH＝＝12．
24．（2019•南漳县模拟）在四边形ABCD中，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB．
（1）若四边形ABCD是正方形
①如图1，直接写出AE与DF的数量关系　DF＝AE　；
②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由；
（2）如图3，若四边形ABCD为矩形，＝，其它条件都不变，将△EBF绕点B顺时针旋转α（0o＜α≤90o）得到△E'BF'（E、F的对应点分别为E'、F'点），连接AE'、DF'，请在图3中画出草图，并判定的值是否随着α的变化而变化．若变化，请说明变化情况；若不变，请求出的值．

【解析】（1）①∵四边形ABCD为正方形，
∴△ABD为等腰直角三角形，
∴BF＝AB，
∵EF⊥AB，
∴△BEF为等腰直角三角形，
BF＝BE，
∴BD﹣BF＝AB﹣BE，
即DF＝AE；
故答案为DF＝AE；

②DF＝AE．理由如下：
∵△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，
∴∠ABE＝∠DBF，
∵＝，＝，
∴＝，
∴△ABE∽△DBF，
∴＝＝，
即DF＝AE；
（2）如图3，∵四边形ABCD为矩形，

∴AD＝BC＝AB，
∴BD＝＝AB，
∵EF⊥AB，
∴EF∥AD，
∴△BEF∽△BAD，
∴＝，
∴＝＝，
∵△EBF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，
∴∠ABE′＝∠DBF′，BE′＝BE，BF′＝BF，
∴＝＝，
∴△ABE′∽△DBF′，
∴＝＝，
即DF′＝AE′．





25．（2020•历下区校级模拟）如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+6交x轴于A（﹣4，0）、B（2，0），在y轴上有一点E（0，﹣2），连接AE．
（1）求二次函数的表达式；
（2）点D是第二象限内的抛物线上一动点．若tan∠AED＝，求此时点D坐标；
（3）连接AC，点P是线段CA上的动点，连接OP，把线段PO绕着点P顺时针旋转90°至PQ，点Q是点O的对应点．当动点P从点C运动到点A时，判断动点Q的轨迹并求动点Q所经过的路径长．

【解析】（1）将A（﹣4，0），B（2，0）代入y＝ax2+bx+6（a≠0），
可得a＝﹣，b＝﹣，∴y＝﹣x2﹣x+6；
（2）过点A作AN⊥DE，DE与x轴交于点F，
∵tan∠AED＝，
∴AN＝，NE＝3，
Rt△AFN∽Rt△EFO，
∴，
∵EF2＝OF2+4，
∴NF＝3﹣EF，
∴＝，∴OF＝2，∴F（﹣2，0），
∴EF直线解析式为y＝﹣x﹣2，
∴﹣x﹣2＝﹣x2﹣x+6时，x＝，
∴D（，）；
（3）∵Q点随P点运动而运动，P点在线段AC上运动，
∴Q点的运动轨迹是线段，
当P点在A点时，Q（﹣4，﹣4），
当P点在C点时，Q（﹣6，6），
∴Q点的轨迹长为2，
故答案为2．