2021-2022学年陕西省安康市汉滨区流水中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

2021-2022学年陕西省安康市汉滨区流水中学高一上学期第一次月考数学试题

一、单选题

1．设集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用交集的定义可求.

【详解】由题设有，

故选：B .

2．方程组的解集是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】先求出方程组的解，然后利用列举法表示集合即可．

【详解】由得，

即方程组构成的集合为.

故选：D．

3．函数的定义域是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】使得二次根式下被开方数非负且分母不为0即可．

【详解】由题意，解得且．

故选：C．

4．下列各组函数中，表示同一函数的是（    ）

A．与 B．与

C．与 D．与

【答案】C

【分析】A选项和D选项中，两函数的定义域不同，不是同一函数；B选项中，两个函数的解析式不同，即对应关系不同，不是同一函数；C选项中，两个函数的定义域相同，解析式可化为相同，是同一函数.

【详解】A选项中，函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞），函数y＝x﹣1的定义域为R，两个函数的定义域不同；

B选项中，两个函数的定义域均为R，但x，|x|，解析式不同，

C选项中，两个函数的定义域均为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且解析式均可化为y＝1；

D选项中，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），函数y＝x的定义域为R，两个函数的定义域不同；

故选：C.

【点睛】本题考查了函数的概念，考查了函数相等的判断，属于基础题.

5．抛物线的对称轴和顶点坐标分别是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】B

【分析】配方后求出抛物线的对称轴和顶点坐标.

【详解】，

所以抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为

故选：B

6．设集合，，若，则的值为．

A． B．0

C．1 D．或1

【答案】A

【分析】由得到集合之间的关系，即，再对分三种情况讨论.

【详解】，.

若，则不成立，

若，则不成立，

若，则，满足条件．

故选A．

【点睛】本题主要考查集合的子集关系、集合的基本运算、集合元素的互异性，求解的关键在于确定，再进行分类讨论．

7．若函数f(x)＝,则f(－3)的值为(　　)

A．5 B．－1

C．－7 D．2

【答案】D

【详解】试题分析：.

【解析】分段函数求值．

8．生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，它可以表示为商品数量的函数，现知一企业生产某种商品的数量为x件时的成本函数为万元，若售出一件商品收入是20万元，那么该企业为获取最大利润，应生产这种商品的数量为（    ）

A．18件 B．36件 C．22件 D．9件

【答案】A

【分析】根据题意先求出获得最大利润时的收入，再减去成本求出关于企业利润的函数解析式，然后根据二次函数的性质即可求解.

【详解】由题意可知：获得最大利润时的收入是万元，成本是，

此时企业利润

，

由二次函数的性质可知：当时，利润最大，

该企业为获取最大利润，应生产这种商品的数量为18件．

故选：

9．若的解析式为 （ ）

A．3 B． C． D．

【答案】B

【详解】试题分析：令，则，

所以，故，选B.

【解析】复合函数解析式求法

点评：本题考查了复合函数解析式求法，求解复合函数的解析式常用代换法和整体代换思想.

10．下列函数为幂函数的是（   ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】由幂函数的定义可知，选A．

11．已知定义在R上的奇函数f(x)，在上单调递减，且，则实数a的取值范围是（   ）

A．  B．

C．  D．

【答案】D

【解析】结合奇函数，将变形为，再结合增减性去“f”即可求解

【详解】∵f(x)在[0，＋∞)上单调递减且f(x)为奇函数，

∴f(x)在(－∞，0)上单调递减，从而f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，∴f(2－a)＜f(a－1)，

∴2－a＞a－1，∴，

故选：D．

12．如果奇函数在上，满足，那么使成立的x的取值范围是（    ）

A． B．或

C．且 D．或

【答案】D

【分析】根据函数为奇函数，求出时的解析式，从而分两种情况与两种情况，解不等式，求出解集.

【详解】由题意，奇函数在上，满足，

当时，，故，

从而，

当时，，解得：，

当时，，解得：，

综上：的解集为：或

故选：D

二、填空题

13．设全集，集合，，则__________．

【答案】

【详解】因为，所以，应填答案．

14．函数的图象关于__________对称.

【答案】原点

【分析】由函数奇偶性得到函数为奇函数，从而关于原点对称.

【详解】因为的定义域为，关于原点对称，

又，

所以是奇函数，图象关于对称．

故答案为：．

15．若A=，B=x,yy=ax2+1，且A⊆B，则a=_____.

【答案】-##-0.5

【分析】先解方程组求出集合A，再代入集合B中方程求a即可.

【详解】A==,因为A⊆B则能使y=ax2+1成立，代入得

故答案为：-

三、双空题

16．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出．

则的值为________．    当时，________．

【答案】     1     1

【解析】根据表格先求出，再求出，即的值；由求出，即，再求出x的值．

【详解】由题意得，，则；

∵，即，∴．

故答案为：1，1．

【点睛】本题考查函数求值问题，考查函数的表示方法，属于基础题．

四、解答题

17．设全集为R，集合A＝{x|3≤x<6}，B＝{x|2<x<9}．

（1）分别求A∩B，(∁RB)∪A；

（2）已知C＝{x|a<x<a＋1}，若C⊆B，求实数a的取值构成的集合．

【答案】（1）A∩B＝{x|3≤x<6}，(∁RB)∪A＝{x|x≤2，或3≤x<6，或x≥9}；（2） {a|2≤a≤8}

【解析】（1）根据集合A={x|3≤x<6}，B={x|2<x<9}，利用交集的运算求解.；根据全集为R，B={x|2<x<9}，利用补集运算得到，再利用并集的运算求解.

（2）由C={x|a<x<a+1}，且C⊆B，利用子集的定义，分和两种情况求解.

【详解】（1）因为集合A={x|3≤x<6}，B={x|2<x<9}，

所以A∩B={x|3≤x<6}；

因为全集为R，集合A={x|3≤x<6}，B={x|2<x<9}.

 所以或 ，

所以∪A或 或；

（2）由C={x|a<x<a+1}，且C⊆B，

当时，则，无解；

当时，则，

解得，

综上：实数a取值构成的集合是

【点睛】本题主要考查集合的基本运算及基本关系应用，关键点是熟悉集合的性质，掌握集合的交并补基本运算，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

18．已知函数f(x)＝，x∈[3，5]．

（1）判断函数在区间[3，5]上的单调性，并给出证明；

（2）求该函数的最大值和最小值．

【答案】（1）单调递增；证明见解析；（2）f(x)min＝，f(x)max＝.

【分析】（1）直接利用函数的单调性的定义证明即可；

（2）利用函数的单调性，直接求解函数的最值即可．

【详解】证明：设任意x1，x2，满足3≤x1<x2≤5.

因为

因为3≤x1<x2≤5，所以x1＋1>0，x2＋1>0，x1－x2<0.所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)．

所以f(x)＝在[3，5]上是单调递增的．

（2）由（1）可知函数是增函数，

∴f(x)min＝f（3）＝，f(x)max＝f(5)＝.

【点睛】本题考查函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力．

19．（1）判断下列函数的奇偶性．

①；

②

（2）设函数和为定义域相同的奇函数，试问是奇函数还是偶函数？为什么？

【答案】（1）①非奇非偶函数；②奇函数；（2）奇函数，理由见解析

【分析】（1）根据定义域可判断为非奇非偶函数，根据奇函数满足的关系可判断为奇函数，

（2）根据奇偶性的定义即可判断.

【详解】（1）①因为函数的定义域为，不关于原点对称，

所以函数为非奇非偶函数；

②因为，，且，

所以函数为奇函数；

因为和为定义域相同的奇函数，所以 的定义域与 的定义相同，故定义域关于原点对称，

又，

所以为奇函数．

20．已知函数是定义在R上的偶函数，已知时，

(1)画出偶函数的图像；

(2)根据图像，写出的单调区间；同时写出函数的值域．

【答案】(1)作图见解析

(2)递减区间是，，的递增区间是，，值域为

【分析】（1）根据题意作出轴右侧的函数的图像，再结合偶函数的性质作出轴左侧的函数的图像即可；

（2）结合函数图像即可求出结果.

【详解】（1）因为时，，

根据题意，画出图象，如图所示：

（2）由图得函数的递减区间是，，

的递增区间是，，值域为

21．已知是二次函数，满足且.

(1)求的解析式；

(2)当时，不等式恒成立，求实数的范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）设，根据，求得，再由，列出方程组，求得的值，即可求解；

（2）将已知转化为在上恒成立，结合二次函数的性质，即可求解.

【详解】（1）设函数，

因为，可得，所以，

又，得，即，

对于任意的成立，则有解得

∴.

（2）当时，恒成立，即恒成立；

令，

∵开口方向向上，对称轴为，

∴在内单调递减，∴，∴，

即实数的取值范围是.

22．已知二次函数，求函数在区间上的最小值

【答案】

【分析】分类讨论指定区间与二次函数对称轴位置关系即可解决.

【详解】因为的图象开口向上，对称轴，

当，即时，函数在上单调递减，，

当时，在上单调递增，，

当，即时，在上先减后增，

故.

23．已知函数，求函数在区间上的最小值

【答案】

【分析】根据二次函数对称轴和区间之间的位置关系，分类讨论，在不同情况下求解函数最小值即可.

【详解】，

（1）当，即时，，

（2）当，即时，，

（3）当即时，，