2021-2022学年陕西省安康市汉滨区七校高一（下）期末数学试卷-（Word解析版）

2021-2022学年陕西省安康市汉滨区七校高一（下）期末数学试卷

一、单选题（本大题共12小题，共60分）

1. 下列数列不是等差数列的是(    )

A. ，，，，，
B. ，，，，，
C. ，，，，，
D. ，，，，，

2. 若、、，且则下列不等式中，一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 随机抛掷两枚均匀骰子，观察得到的点数，则得到的两个骰子的点数之和能被整除的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 分别统计了甲、乙两位同学周的各周课外体育运动时长单位：，得如图茎叶图：
   则下列结论中错误的是(    )

A. 甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为
B. 乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于
C. 甲同学周课外体育运动时长大于的概率的估计值大于
D. 乙同学周课外体育运动时长大于的概率的估计值大于

5. ，的取值如下表所示，从散点图分析，与线性相关，且，则(    )

A.  B.  C.  D.

6. 若为等差数列，且，则(    )

A.  B.  C.  D.

7. 若，满足约束条件则的最大值是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 在中，内角、、所对的边分别为、、，若，则(    )

A.  B.  C.  D.

9. 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．图是源于其思想的一个程序框图，若输入的，分别为，，则输出的等于(    )

A.
B.
C.
D.

10. 已知是等比数列，若，且，则(    )

A.  B.  C.  D.

11. 在中，角、、成等差数列，其对、、满足，则时(    )

A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 正三角形

12. 俄乌战争开战两个多月以来，亚速营纳粹武装在亚速海的大本营甲岛被俄军和车臣部队重创，剩余残部沿甲岛北偏东的方向逃窜，速度为俄军在甲岛南偏东方向的乙处，俄军以的速度开展追击，小时后恰好追上亚速营残部，则甲乙两地之间的距离为注：，(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

13. 北京时间月日，北京冬奥会比赛日收官，中国代表团最终以枚金牌枚银牌枚铜共枚奖牌的总成绩，排名奖牌榜第三，创造新的历史．据统计某高校共有本科生人，硕士生人，博士生人申请报名做志愿者，现用分层抽样方法从中抽取博士生人，则该高校抽取的志愿者总人数为______．
14. 要考查某公司生产的克袋装牛奶的质量是否达标，现从袋牛奶中抽取袋进行检验，将它们编号为，，，，利用随机数表抽取样本，从第行第列的数开始，按位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续．则所抽取样本中第三袋牛奶的编号是______下面摘取了某随机数表的第行至第行
     
15. 数列中，，，则______．
16. 在中，内角，，所对的边分别是，，，若，，则的面积为______．

三、解答题（本大题共6小题，共61分）

17. 已知是等比数列，，．
    Ⅰ求的通项公式；
    Ⅱ若等差数列满足，，求的前项和．
18. 解下列问题：
    若不等式的解集为，求，的值；
    若，，，求的最小值；
    已知，，求代数式和的取值范围．
19. 在中，．
    Ⅰ求；
    Ⅱ若，且的面积为，求的周长．
20. 的内角，，的对边分别为，，，已知
    求角；
    若，的周长为，求的面积．
21. 某学校为了解学校食堂的服务情况，随机调查了名就餐的教师和学生根据这名师生对食堂服务质量的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为，，，．
    求频率分布直方图中的值；
    若采用分层抽样的方式从评分在，，的师生中抽取人，则评分在内的师生应抽取多少人？
    学校规定：师生对食堂服务质量的评分不得低于分，否则将进行内部整顿用每组数据的中点值代替该组数据，试估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿．

22. 已知数列的前项的和为，且．
    求数列的通项公式；
    设，求数列的前项和．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：对于，由等差数列的定义可知，该数列是首项为，公差为的等差数列，故A正确，
对于，由等差数列的定义可知，该数列是首项为，公差为的等差数列，故B正确，
对于，由等差数列的定义可知，该数列是首项为，公差为的等差数列，故C正确，
对于，，该数列不是等差数列，故D错误，
故选：．
根据等差数列的定义判断即可．
本题主要考查了等差数列的定义，属于基础题．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
．
又，
．
故选：．
利用不等式的性质即可得出．
本题考查了不等式的性质，属于基础题．
 

3.【答案】 

【解析】解：随机抛掷两枚均匀骰子，观察得到的点数，
基本事件总数，
得到的两个骰子的点数之和能被整除包含的基本事件有个，分别为：
，，，，，，
，，，，，，
则得到的两个骰子的点数之和能被整除的概率是．
故选：．
基本事件总数，利用列举法得到的两个骰子的点数之和能被整除包含的基本事件有个，由此能求出得到的两个骰子的点数之和能被整除的概率．
本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 

4.【答案】 

【解析】解：由茎叶图可知，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为，选项A说法正确；
由茎叶图可知，乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于，选项B说法正确；
甲同学周课外体育运动时长大于的概率的估计值为，选项C说法错误；
乙同学周课外体育运动时长大于的概率的估计值为，选项D说法正确．
故选：．
根据茎叶图逐项分析即可得出答案．
本题考查茎叶图，考查对数据的分析处理能力，属于基础题．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
样本点的中心为，代入，得，解得，
故选：．
由已知表格中的数据求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程即可求解．
本题考查线性回归分析的应用，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题．
 

6.【答案】 

【解析】解：为等差数列，且，
，解得．
则．
故选：．
由等差数列通项公式得，，由此能求出结果．
本题考查等差数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 

7.【答案】 

【解析】解：作出可行域如下图阴影部分所示，

由图可知，当取点时，目标函数取得最大值，且最大为．
故选：．
作出可行域，根据图象即可得解．
本题考查简单的线性规划问题，考查数形结合思想，属于基础题．
 

8.【答案】 

【解析】解：在中，内角、、所对的边分别为、、，
由，得，
由于，所以，
所以中，．
故选：．
根据余弦定理求解即可．
本题考查了余弦定理的应用，属于基础题．
 

9.【答案】 

【解析】解：模拟程序的运行，可得
，，，
，，
不满足循环的条件，执行循环体，，，
不满足循环的条件，执行循环体，，，
满足循环的条件，退出循环，输出的值为．
故选：．
模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．
 

10.【答案】 

【解析】解：是等比数列，
，，
，又，
或舍去，
故选：．
由是等比数列可得，，从而根据即可求出的值．
本题考查等差数列的性质，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于基础题．
 

11.【答案】 

【解析】解：中，角、、成等差数列，则，．
由余弦定理，，
解得或．
把代入得，，，，
同理时，代入，求得，
是直角三角形，
故选：．
由等差数列求得，利用余弦定理和已知条件求得或，根据，，的关系得直角，从而得三角形形状．
本题主要考查等差数列的定义、余弦定理，不等式的性质，属于中档题．
 

12.【答案】 

【解析】解：中，，
，，
由余弦定理可得，
即，整理可得，
解得：或舍，
故选：．
由图可得，甲岛为点，乙岛是点，俄军追上亚速营残部的地点为点，由余弦定理可得的值．
本题考查三角形的余弦定理的应用，属于基础题．
 

13.【答案】人 

【解析】解：因为：：：：，用分层抽样的方法从中抽取博士生人．
所以本科生、硕士生抽取的人数分别为人、人．
则该高校抽取的志愿者总人数为人．
故答案为：人．
利用各学位总人数之比求出志愿者人数之比，再根据博士生的志愿者人数求出各学位志愿者人数，从而求出总志愿者人数．
本题主要考查分层抽样，属于基础题．
 

14.【答案】 

【解析】解：从第行第列的数开始向右读，第一个数为，不符合条件，第二个数为，不符合条件，第三个数为，符合条件，以下依次为：，，，，，，其中，，，不符合条件，
故答案为：．
按随机数表法读数规则即可求解．
本题考查了随机数表法读数规则，属于基础题．
 

15.【答案】 

【解析】解：数列中，，，
，，，
数列是以为周期的周期数列，
，
．
故答案为：．
根据递推关系可得数列是以为周期的周期数列，即可求解．
本题主要考查数列的周期性以及计算能力，属于基础题．
 

16.【答案】 

【解析】解：因为，
所以，
由余弦定理可得：，
即，即，
所以的面积为．
故答案为：．
利用余弦定理可求出的值，再利用三角形的面积公式可求得结果．
本题考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，考查学生的逻辑思维能力和运算能力，属中档题．
 

17.【答案】解：Ⅰ在等比数列，由，，
得，；
Ⅱ，，
则等差数列的公差，
．
的前项和． 

【解析】Ⅰ由已知求得等比数列的公比，再由通项公式可得的通项公式；
Ⅱ由Ⅰ求得，的值，进一步求出公差与首项，则的前项和可求．
本题考查等差数列与等比数列的通项公式，考查等差数列的前项和，考查运算求解能力，是基础题．
 

18.【答案】解：不等式的解集为
和是方程的两个实根，

解得；
，又，，
，
当且仅当即时等号成立，
所以的最小值为．

，，
．
由，得，．
由，得，．
由得，． 

【解析】由题意可得和是方程的两个实根，则，从而可求出，的值；
由已知可得，化简后利用基本不等式可求出其最小值，
利用不等式的性质求解即
本题主要考查了不等式的解集与方程根的关系，基本不等式求解最值的应用，还考查了不等式性质的应用，属于中档题．
 

19.【答案】解：Ⅰ，
，
又，，
，，
；
Ⅱ的面积为，
，
又，，
，
，
又，
，
，
，
的周长为． 

【解析】Ⅰ根据二倍角公式化简可得，进一步计算可得角；Ⅱ根据三角形面积求得，再根据余弦定理求得，相加可得三角形的周长．
本题考查了三角形面积公式和余弦定理的应用，属于中档题．
 

20.【答案】解：
由正弦定理可得，．
，
即，
，

为三角形的内角，
；
，，
又的周长为，
，
由余弦定理可得，，
，
，
的面积 

【解析】由已知结合正弦定理及两角和的正弦公式可求，进而可求；
由已知可求，然后结合余弦定理，可求，进而由的面积可求．
本题主要考查了两角和的正弦公式，余弦定理，三角形的面积公式等知识的综合应用，属于中档试题．
 

21.【答案】解：由频率分布直方图得：
，
解得；
由图知的频率为，若采用分层抽样的方式从评分在，，的师生中抽取人，
内抽取人；
，
平均数超过了，不需要进行内部整顿． 

【解析】本题考查频率、频数、平均数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
由频率分布直方图的性质列方程能求出；
由图知的人数占总人数的，一共抽取人，由此能求出内抽取的人数；
利用频率分布直方图求出平均数，即可判断．
 

22.【答案】解：当时，，
解得，
当时，，
化为，
即有是首项为，公比为的等比数列，
则；
，
，
，
两式相减可得
，
所以． 

【解析】由数列的递推式：当时，，当时，，结合等比数列的定义和通项公式，可得所求；
求得，再由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．
本题考查数列递推式的运用，以及等比数列的定义和通项公式、求和公式的运用，数列的错位相减法求和，考查转化思想和运算能力，属于中档题．