2021-2022学年陕西省安康中学高新分校高一上学期第一次月考（10月）数学试题（解析版）

2021-2022学年陕西省安康中学高新分校高一上学期第一次月考（10月）数学试题

一、单选题

1．已知集合,则

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】试题分析：为在集合A但不在集合B中的元素构成的集合，因此

【解析】集合的交并补运算

2．函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．且

【答案】B

【分析】根据偶次根式下的被开方数为非负数、分式分母不等于零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.

【详解】要使函数有意义，

则，所以函数的定义域为.

故选：B

3．设集合的真子集个数为（    ）

A．16 B．8 C．7 D．4

【答案】C

【分析】首先判断集合的元素个数，再求真子集个数.

【详解】，所以集合的真子集个数是.

故选：C

4．已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如图所示的曲线ABC，则的值为（    ）

A．3 B．0 C．1 D．2

【答案】D

【分析】根据图象可得，进而根据表格得.

【详解】由题图可知，由题表可知，故．

故选:D．

5．设集合，则下列对应中不能构成到的映射的是

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】根据映射定义， ， ， 中的对应中均能构成到的映射，而对于，当，，而，不能构成到的映射，选B.

6．设集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据集合和中的元素的特征，结合集合间的关系，即可得解.

【详解】对集合，其集合中的元素为的整数倍加1，

对集合，其集合中的元素为的整数倍加1，

的整数倍加1必为的整数倍加1，反之则不成立，

即中的元素必为中的元素，而中的元素不一定为中的元素，

故为的真子集，即，

故选：A

7．设函数，则的值为

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】因为时，

所以；

又时，，

所以故选A.

本题考查分段函数的意义,函数值的运算.

8．下列各组函数和的图象相同的是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】D

【分析】若两个函数图象相同则是相等函数，分别求每个选项中两个函数的定义域和对应关系，即可判断是否为相同函数，进而可得正确选项.

【详解】对于A中，函数的定义域为R，的定义域为，所以定义域不同，不是相同的函数，图象不同；

对于B中，，的对应关系不同，所以不是相同的函数, 两个函数图象不同；

对于C中，函数的定义域为R，与的定义域为，所以定义域不同，所以不是相同的函数, 两个函数图象不同；

对于D中，函数与的定义域相同，对应关系也相同，所以是相同的函数, 两个函数图象相同；

故选：D.

9．如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据二次函数的单调性列式可求出结果.

【详解】因为函数在区间上单调递减，

所以，解得.

故选：A

10．若函数的定义域为,则函数的定义域是

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】先计算的定义域为，得到，计算得到答案.

【详解】设，则.由的定义域为知，

，即的定义域为，

要使函数有意义，必须满足，即，

解得，

故选：B.

【点睛】本题考查了函数的定义域，意在考查学生的计算能力.

11．设P，Q是两个非空集合，定义，若，，则中元素的个数是（    ）

A．3 B．4 C．12 D．16

【答案】C

【分析】根据集合新定义，利用列举法写出集合的元素即可得答案.

【详解】因为定义，且，，

所以，

中元素的个数是12，

故选：C.

12．已知函数是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是（    ）

A．(0，3) B．(0，3] C．(0，2) D．(0，2]

【答案】D

【分析】直接由两段函数分别为减函数以及端点值的大小关系解不等式组即可.

【详解】由函数是(－∞，＋∞)上的减函数可得解得.

故选：D.

二、填空题

13．已知集合A＝{x|∈N，x∈N}，则用列举法表示为__________________．

【答案】

【分析】由题设集合A＝{x|∈N，x∈N}，可通过对x赋值，找出使得∈N，x∈N成立的所有x的值，用列举法写出答案．

【详解】由题意A＝{x|∈N，x∈N}∴x的值可以为1，2，3，4，

故答案为A={1，2，3，4}．

【点睛】考查学生会用列举法表示集合，会利用列举法讨论x的取值得到所有满足集合的元素．做此类题时，应注意把所有满足集合的元素写全且不能相等．

14．已知，则______；

【答案】7

【分析】由，求出，然后代入中可求得结果.

【详解】由，得，

所以，即，

故答案为：7

15．已知集合，，若，则所有实数m组成的集合是______；

【答案】

【分析】由可得，然后分和两种情况求解即可.

【详解】因为，所以，

当时，，满足，

当时，则，

因为，，

所以或，得或，

综上，所有实数m组成的集合是，

故答案为：

16．定义在上的函数满足，，若，则m的取值范围是______．

【答案】

【分析】由题意可得函数在上单调递减，然后根据函数的单调性解不等式即可.

【详解】因为定义在上的函数满足，，

所以在上单调递减，

所以由，得

，解得，

即m的取值范围是，

故答案为：

三、解答题

17．已知集合A＝{2，x，y}，B＝{2x,2，y2}且A＝B，求x，y的值.

【答案】或

【分析】根据集合相等的定义，结合集合元素的互异性，通过解方程组进行求解即可.

【详解】∵A＝B ，∴集合A与集合B中的元素相同

∴或，解得x，y的值为或或，

验证得，当x＝0，y＝0时，

A＝{2,0,0}这与集合元素的互异性相矛盾，舍去.

∴x，y的取值为或

【点睛】本题考查了已知两集合相等求参数取值问题，考查了数学运算能力.

18．已知函数

（1）求的值;

（2）若，求a．

【答案】（1）2；（2）2，，.

【分析】（1）根据函数，先求得，再求的值.

（2）根据，分，，讨论求解.

【详解】（1）因为函数，

所以

（2）当时，，解得；

当时，，解得；

当时，，解得；

综上：a的值为：2，，.

【点睛】本题主要考查分段函数求值和已知函数值求参数，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题.

19．已知集合，或.

（1）当时，求；；

（2）若，求实数的取值范围.

【答案】（1）或；；（2）.

【分析】（1）直接求和；

（2）对集合分和两种情况讨论分析得解.

【详解】（1）当时，，或，

∴或，.

（2）若，此时，

∴，满足，

当时，.，

∵，∴，∴.

综上可知，实数的取值范围是.

【点睛】本题主要考查集合的运算，考查集合的运算结果求参数的取值范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

20．已知是定义在上的增函数，且满足f（xy）＝f（x）＋f（y），f（2）＝1．

（1）求证：；

（2）求不等式的解集．

【答案】（1）证明见解析；（2）．

【分析】（1）根据，结合f（xy）＝f（x）＋f（y），利用赋值法即可求得，则问题得证；

（2）等价转化不等式，利用函数单调性，即可求得不等式解集.

【详解】（1）由题意得

（2）原不等式可化为

由函数是上的增函数得，

解得．

故不等式的解集为．

【点睛】本题考查抽象函数函数值的求解，以及利用函数单调性解不等式，属综合基础题.

21．已知集合 ， ．

(1)求集合；

(2)若 ，求实数 的取值范围；

(3)若 ，求实数 的取值范围．

【答案】(1)或；

(2)；

(3)．

【分析】（1）由补集定义得结论；

（2）由包含关系得不等式组，求解可得；

（3）由，则，然后分类讨论：按和分类．

【详解】（1）因为，所以或；

（2）因为，所以，解得；

（3），则，

若即，则，满足题意；

若，则，由题意，解得，

综上，．

22．设函数，其中．

（1）若，的定义域为区间，求的最大值和最小值；

（2）若的定义域为区间（0，＋∞），求的取值范围，使在定义域内是单调减函数．

【答案】（1）（2）

【详解】＝＝a－，

设x1，x2∈R，则f (x1)－f (x2)＝＝．

（1）当a＝1时，设0≤x1＜x2≤3，则f (x1)－f (x2)＝．

又x1－x2＜0，x1＋1＞0，x2＋1＞0，所以f (x1)－f (x2)＜0，

∴f (x1)＜f (x2)，

所以f (x)在［0，3］上是增函数，所以f (x)max＝f (3)＝1－＝；

f (x)min＝f (0)＝1－＝－1．

（2）设x1＞x2＞0，则x1－x2＞0，x1＋1＞0，x2＋1＞0

要f (x)在（0，＋∞）上是减函数，只要f (x1)－f (x2)＜0

而f (x1)－f (x2)＝，所以当a＋1＜0即a＜－1时，

有f (x1)－f (x2)＜0，所以f (x1)＜f (x2)，

所以当a＜－1时，f (x)在定义域（0，＋∞）上是单调减函数．