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2022-2023学年广东省深圳市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析
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这是一份2022-2023学年广东省深圳市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析，共56页。试卷主要包含了选一选，四象限，解 答 题，作图题，综合题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省深圳市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选：
1. 如果+160元表示增加160元，那么﹣60元表示（ ）
A. 增加100元 B. 增加60元 C. 减少60元 D. 减少220元
2. 如图，下列条件，没有能判断直线l1∥l2是（ ）
A. ∠1=∠3 B. ∠1=∠4 C. ∠2+∠3=180° D. ∠3=∠5
3. 下列运算正确的是（ ）
A. (a+b)2=a2+b2 B. x3+x3=x6 C. (a3)2=a5 D. (2x2)(﹣3x3)=﹣6x5
4. 如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是
A. B. C. D.
5. 没有等式组解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=21°，则∠AOB′的度数是（ ）
A. 21° B. 45° C. 42° D. 24°
7. 某学习小组10名学生参加数学竞赛，他们的得分情况如下表：
人数（人）
2
3
4
1
分数（分）
80
85
90
95
那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ）
A. 90，90 B. 90，85 C. 90，87.5 D. 85，85
8. 对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确是（ ）
A. 它的图象必点（1，3）
B. 它图象、二、四象限
C. 当x＞0时，y＜0
D. y的值随x值的增大而增大
9. 根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（ ）
A. 3n B. 3n（n+1） C. 6n D. 6n（n+1）
10. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填 空 题：
11. 将a因式内移的结果为_____．
12. 分解因式：9x2﹣6x+1=_____．
13. 如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为_____．
14. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（-3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为_______________.
15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为2．写出一个函数，使它的图象与正方形有公共点，这个函数的表达式为____________．
16. 如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为____m．
三、解 答 题：
17. 先化简，再求值：
÷（a﹣），其中a=3tan30°+1，b=cos45°．
18. 如图，AB=DC，AC=DB，求证：AB∥CD．
19. 初中生在数学运算中使用计算器的现象越来越普遍，某校一兴趣小组随机抽查了本校若干名学生使用计算器的情况．以下是根据抽查结果绘制出的没有完整的条形统计图和扇形统计图：
请根据上述统计图提供的信息，完成下列问题：
（1）这次抽查样本容量是 ；
（2）请补全上述条形统计图和扇形统计图；
（3）若从这次接受的学生中，随机抽查一名学生恰好是“没有常用”计算器的概率是多少？
20. 如图，点A．B．C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．
（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）求PD的长．
21. 已知x2+（a+3）x+a+1=0是关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个没有相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根为x1 ，x2 ，且x12+x22=10，求实数a的值．
22. 如图所示是鼎龙高速路口开往宁都方向的某汽车行驶的路程s（km）与时间t（分钟）的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）汽车在前6分钟内的平均速度是 千米/小时，汽车在兴国服务区停了多长时间？ 分钟；
（2）当10≤t≤20时，求S与t的函数关系式；
（3）规定：高速公路时速超过120千米/小时为超速行驶，试判断当10≤t≤20时，该汽车是否超速，说明理由．
23. 如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．
（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．
24. 已知二次函数
（1）当时，函数值随的增大而减小，求的取值范围．
（2）以抛物线的顶点为一个顶点作该抛物线的内接正三角形（，两点在抛物线上），请问：△的面积是与无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若没有是，请说明理由．
（3）若抛物线与轴交点的横坐标均为整数，求整数的值．
2022-2023学年广东省深圳市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选：
1. 如果+160元表示增加160元，那么﹣60元表示（ ）
A. 增加100元 B. 增加60元 C. 减少60元 D. 减少220元
【正确答案】C
【分析】
【详解】解：在同一个问题中，正负数表示具有相反意义的量.
则+160元表示增加160元，那么﹣60元表示减少60元.
故选C.
2. 如图，下列条件，没有能判断直线l1∥l2的是（ ）
A. ∠1=∠3 B. ∠1=∠4 C. ∠2+∠3=180° D. ∠3=∠5
【正确答案】A
【详解】B. ∠1=∠4 ,根据内错角相等，两直线平行可得； C. ∠2+∠3=180° ，根据同旁内角互补，两直线平行可得； D. ∠3=∠5，根据同位角相等，两直线平行可得；
故选A.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. (a+b)2=a2+b2 B. x3+x3=x6 C. (a3)2=a5 D. (2x2)(﹣3x3)=﹣6x5
【正确答案】D
【详解】试题分析：根据合并同类项，幂的乘方，单项式乘单项式运算法则和完全平方公式逐一计算作出判断：
A、（a+b）2=a2+2ab+b2，本选项错误；
B、x3+x3=2x3，本选项错误；
C、（a3）2=x6，本选项错误；
D、（2x2）（﹣3x3）=﹣6x5，本选项正确．
故选D．
4. 如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，所以，所给图形的三视图是A选项所给的三个图形．故选A．
5. 没有等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】分别求解两个一元没有等式，然后把解在数轴上表示出来，公共部分就是没有等式组的解集．
【详解】
解没有等式组得： ，
∴没有等式组的解集为：．
在数轴上表示解集为：
．
故答案选C．
本题主要考查了解一元没有等式组的解集及在数轴上表示没有等式组的解集．
6. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=21°，则∠AOB′的度数是（ ）
A. 21° B. 45° C. 42° D. 24°
【正确答案】D
【详解】
如图,由题意及旋转变换的性质得：∠BOB′=45°，
∵∠AOB=21°，
∴∠AOB′=45°−21°=24°，
故选D.
7. 某学习小组10名学生参加数学竞赛，他们的得分情况如下表：
人数（人）
2
3
4
1
分数（分）
80
85
90
95
那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ）
A. 90，90 B. 90，85 C. 90，87.5 D. 85，85
【正确答案】C
【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．
【详解】由表可知，90出现次数至多，故众数为90，
∵共有2+3+4+1=10个数据，
∴中位数是第5、6个数据的平均数，即中位数为=87.5，
故选C．
此题考查了中位数和众数众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得没有好，没有把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数至多的数．
8. 对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（ ）
A. 它的图象必点（1，3）
B. 它的图象、二、四象限
C. 当x＞0时，y＜0
D. y的值随x值的增大而增大
【正确答案】B
【详解】A. 当x=1时,y=−3x+1=−2,则点(1,3)没有在函数y=−3x+1的图象上，所以A选项错误；
B. k=−3<0，b=1>0，函数图象、二、四象限，所以B选项正确；
C. 当x>0时，y<1，所以C选项错误；
D. y随x的增大而增大，所以D选项错误．
故选B.
点睛：本题考查了函数的性质：k>0,y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k<0,y随x的增大而减小，函数从左到右下降.由于y=kx+b与y轴交于（0，b）,当b>0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0,（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴.
9. 根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（ ）
A. 3n B. 3n（n+1） C. 6n D. 6n（n+1）
【正确答案】B
【分析】从题中这三个图形中找出规律，可以先找出这三个图形中平行四边形的个数，分析三个数字之间的关系．从而求出第个图中平行四边形的个数．
【详解】从图中我们发现
(1)中有6个平行四边形，
(2)中有18个平行四边形,
(3)中有36个平行四边形,
∴第n个中有3n(n+1)个平行四边形.
故选B.
10. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【正确答案】B
【分析】由抛物线的图象可判断a、b、c的符号，可判断①；由x=-1和x=2时对应的函数值可判断②、③；由对称轴可得b=-2a分别代入a-b+c，借助函数图象可判断④；可以比较当x=m和x=1时的函数值的大小可判断⑤，可求得答案．
【详解】解：∵图象开口向下，与y轴的交点在x轴的上方，
∴a＜0，c＞0，
∵对称轴为x=1，
∴，
∴b=-2a＞0，
∴abc＜0，故①错误；
当x=-1时，可知y＜0，
∴a-b+c＜0，
∴a+c＜b，故②错误；
∵抛物线与x的一个交点在-1和0之间，
∴另一个交点在2和3之间，
∴当x=2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，故③正确；
∵b=-2a，
∴a=，且a-b+c＜0，
∴，
即，
∴2c＜3b，故④正确；
∵抛物线开口向下，
∴当x=1时，y有值，
∴a+b+c＞am2+bm+c，
∴a+b＞m（am+b），故⑤正确；
综上可知正确的有3个，
故选：B．
本题主要考查二次函数图象与系数的关系，掌握y=ax2+bx+c（a≠0）中各系数与其图象的关系是解题的关键．
二、填 空 题：
11. 将a因式内移的结果为_____．
【正确答案】﹣
【详解】由题意得：a<0，
故答案是为﹣ .
12. 分解因式：9x2﹣6x+1=_____．
【正确答案】（3x﹣1）2
【分析】
【详解】解：利用完全平方公式因式分解，得9x2﹣6x+1= .
故（3x﹣1）2.
13. 如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为_____．
【正确答案】18
【详解】解：∵正六边形ABCDEF的边长为3，
∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=3，
∴弧BAF的长=3×6﹣3﹣3═12，
∴扇形AFB（阴影部分）的面积=×12×3=18．
故答案为18．
本题考查正多边形和圆；扇形面积的计算．
14. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（-3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为_______________.
【正确答案】1或5
【详解】试题分析：当⊙P位于y轴左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；
当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．
故答案为1或5．
考点：1．直线与圆的位置关系；2．坐标与图形性质；3．平移的性质．
15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为2．写出一个函数，使它的图象与正方形有公共点，这个函数的表达式为____________．
【正确答案】，（0＜k≤4）(答案没有）
【详解】试题分析：由图象可知过B点时图象与正方形只有一个公共点，此时k值
∵正方形OABC的边长为2，
∴B点坐标为（2，2），
当函数（k≠0）过B点时，k=2×2=4，
∴满足条件的一个反比例函数解析式为．
故答案为，（0＜k≤4）（答案没有）
考点：1、反比例函数；2、正方形
16. 如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为____m．
【正确答案】3
【详解】解：如图，∵CD∥AB∥MN，
∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，
∴，
即，
解得：AB=3m，
答：路灯的高为3m．
三、解 答 题：
17. 先化简，再求值：
÷（a﹣），其中a=3tan30°+1，b=cos45°．
【正确答案】，
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，利用-1的偶次幂为1及角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值．
【详解】解：原式=
当
原式=
本题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．
18. 如图，AB=DC，AC=DB，求证：AB∥CD．
【正确答案】详见解析.
【详解】本题考查的是全等三角形的判定与性质、平行线的判定，
先根据“SSS”证得△ABC≌△DCB，即可得到∠ABC=∠DCB，从而得到AB∥CD．
∵ 在△ABC和△DCB中，
，
∴ △ABC≌△DCB（SSS）．
∴ ∠ABC=∠DCB．
∴ AB∥CD．
19. 初中生在数学运算中使用计算器的现象越来越普遍，某校一兴趣小组随机抽查了本校若干名学生使用计算器的情况．以下是根据抽查结果绘制出的没有完整的条形统计图和扇形统计图：
请根据上述统计图提供的信息，完成下列问题：
（1）这次抽查的样本容量是 ；
（2）请补全上述条形统计图和扇形统计图；
（3）若从这次接受的学生中，随机抽查一名学生恰好是“没有常用”计算器的概率是多少？
【正确答案】（1）160
（2）详见解析
（3）
【分析】（1）根据条形图知道常用计算器的人数有100人，从扇形图知道常用计算器的占62.5%，从而可求出解：
100÷625%=160．
（2）用样本容量减去常用计算器的人数和没有用计算器的人数求出没有常用计算器的人数，再算出各部分的百分比补全条形图和扇形图．
（3）学生恰好抽到“没有常用”计算器的概率是“没有常用”计算器的学生数除以抽查的学生人数．
【详解】解：（1）100÷62.5%=160．
故答案为160．
（2）没有常用计算器的人数为：160﹣100﹣20=40；
没有常用计算器的百分比为：40÷160=25%，
没有用计算器的百分比为：20÷160=12.5%．
条形统计图和扇形统计图补全如下：
（3）∵“没有常用”计算器的学生数为40，抽查的学生人数为160，
∴从这次接受的学生中，随机抽查一名学生恰好是“没有常用”计算器的概率是：．
答：从这次接受的学生中，随机抽查一名学生恰好是“没有常用”的概率是
20. 如图，点A．B．C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．
（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）求PD的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）PD =．
【分析】（1）连接OA，由∠B=60°，利用圆周角定理，即可求得∠AOC的度数，又由OA=OC，即可求得∠OAC与∠OCA的度数，利用三角形外角的性质，求得∠AOP的度数，又由AP=AC，利用等边对等角，求得∠P，则可求得∠PAO=90°，则可证得AP是⊙O的切线．
（2）由CD是⊙O的直径，即可得∠DAC=90°，然后利用三角函数与等腰三角形的判定定理，即可求得PD的长．
【详解】（1）证明：连接OA．
∵∠B=60°，
∴∠AOC=2∠B=120°．
又∵OA=OC，
∴∠ACP=∠=30°．
∴∠AOP=60°．
∵AP=AC，
∴∠P=∠ACP=30°．
∴∠OAP=90°．
∴OA⊥AP．
∴AP是⊙O的切线．
（2）解：连接AD．
∵CD是⊙O的直径，
∴∠CAD=90°．
∴AD=AC•tan30°=3×．
∵∠ADC=∠B=60°，
∴∠PAD=∠ADC﹣∠P=60°﹣30°．
∴∠P=∠PAD．
∴PD=AD=．
21. 已知x2+（a+3）x+a+1=0是关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个没有相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根为x1 ，x2 ，且x12+x22=10，求实数a的值．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）a的值为﹣2+ 或﹣2﹣．
【分析】（1）欲证明方程总有两个没有相等的实数根，只需证明根的判别式大于0即可. △=（a+3）2﹣4（a+1）=a2+6a+9﹣4a﹣4=a2+2a+5=（a+1）2+4>0，从而得证；
（2）根据韦达定理，将x12+x22=10转化为两根之和与两根之积的形式，代入得到关于a的方程，从而求出a即可. x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=10，即（a+3）2﹣2（a+1）=10，解得a1=﹣2+，a2=﹣2﹣.
【详解】（1）证明：△=（a+3）2﹣4（a+1）
=a2+6a+9﹣4a﹣4
=a2+2a+5
=（a+1）2+4，
∵（a+1）2≥0，
∴（a+1）2+4＞0，即△＞0，
∴方程总有两个没有相等的实数根；
（2）根据题意得x1+x2=﹣（a+3），x1x2=a+1，
∵x12+x22=10，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2=10，
∴（a+3）2﹣2（a+1）=10，
整理得a2+4a﹣3=0，解得a1=﹣2+，a2=﹣2﹣，
即a的值为﹣2+或﹣2﹣．
本题目是一道一元二次方程的题目，涉及到根的判别式与韦达定理.在证明一元二次方程根的情况时，通常通过证明根的判别式与0的大小关系解决问题.在涉及到两根的等量关系时，通常转化为两根之和与两根之积的形式，从而求出参数.
22. 如图所示是鼎龙高速路口开往宁都方向的某汽车行驶的路程s（km）与时间t（分钟）的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）汽车在前6分钟内的平均速度是 千米/小时，汽车在兴国服务区停了多长时间？ 分钟；
（2）当10≤t≤20时，求S与t的函数关系式；
（3）规定：高速公路时速超过120千米/小时为超速行驶，试判断当10≤t≤20时，该汽车是否超速，说明理由．
【正确答案】（1）90，4；（2）S=1.8t﹣9；（3）当10≤t≤20时，该汽车没有超速．
【详解】【试题分析】
（1）由图像可知，前6分钟行驶了9km,则速度为 （千米/小时）；汽车在兴国服务区停留的时间为：10﹣6=4（分钟）．
（2）利用待定系数法来求解析式，设S与t的函数关系式为S=kt+b，
∵点（10，9），（20，27）在该函数图象上，列出二元方程组，得
，解得：，
∴当10≤t≤20时，S与t的函数关系式为S=1.8t﹣9．
（3）求出汽车在这段时间内的速度，与120进行比较得知.当10≤t≤20时，该汽车的速度为：（27﹣9）÷（20﹣10）×60=108（千米/小时），则108＜120，所以当10≤t≤20时，该汽车没有超速．
【试题解析】
（1）6分钟=小时，
汽车在前6分钟内的平均速度为：9÷=90（千米/小时）；
汽车在兴国服务区停留的时间为：10﹣6=4（分钟）．
故答案为90；4．
（2）设S与t的函数关系式为S=kt+b，
∵点（10，9），（20，27）在该函数图象上，
∴，解得：，
∴当10≤t≤20时，S与t的函数关系式为S=1.8t﹣9．
（3）当10≤t≤20时，该汽车的速度为：（27﹣9）÷（20﹣10）×60=108（千米/小时），
∵108＜120，
∴当10≤t≤20时，该汽车没有超速．
23. 如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA延长线上，且∠CDA=∠CBD．
（1）判断直线CD和⊙O位置关系，并说明理由．
（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．
【正确答案】解：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由见解析
（2）BE=6．
【分析】（1）连接OD，可知由直径所对圆周角是直角可得∠DAB+∠DBA=90°，再由∠CDA=∠CBD可得∠CDA+∠ADO=90°，从而得∠CDO=90°，根据切线的判定即可得出；
（2）由已知利用勾股定理可求得DC的长，根据切线长定理有DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．
【详解】（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，
理由是：连接OD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠DAB+∠DBA=90°，
∵∠CDA=∠CBD，
∴∠DAB+∠CDA=90°，
∵OD=OA，
∴∠DAB=∠ADO，
∴∠CDA+∠ADO=90°，
即OD⊥CE，
∴直线CD是⊙O的切线，
即直线CD和⊙O的位置关系是相切；
（2）∵AC=2，⊙O的半径是3，
∴OC=2+3=5，OD=3，
在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，
∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，
∴DE=EB，∠CBE=90°，
设DE=EB=x，
在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，
则（4+x）2=x2+（5+3）2，
解得：x=6，
即BE=6．
24. 已知二次函数
（1）当时，函数值随的增大而减小，求的取值范围．
（2）以抛物线的顶点为一个顶点作该抛物线的内接正三角形（，两点在抛物线上），请问：△的面积是与无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若没有是，请说明理由．
（3）若抛物线与轴交点的横坐标均为整数，求整数的值．
【正确答案】解：（1）∵
∴由题意得，············································································ （3分）
（2）根据抛物线和正三角形的对称性，可知轴，设抛物线的对称轴与交于点，则．设
∴
又
∴ ∴
∴，
∴定值······································ （3分）
（3）令，即时，有
由题意，为完全平方数，令
即
∵为整数， ∴的奇偶性相同
∴或
解得或
综合得···················································································· （4分）
【详解】试题分析：（1）求出二次函数的对称轴x=m，由于抛物线的开口向上，在对称轴的左边y随x的增大而减小，可以求出m的取值范围．
（2）在抛物线内作出正三角形，求出正三角形的边长，然后计算三角形的面积，得到△AMN的面积是m无关的定值．
（3）当y=0时，求出抛物线与x轴的两个交点的坐标，然后确定整数m的值．
试题解析：（1）二次函数y=x2-2mx+4m-8的对称轴是：x=m．
∵当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，
而x≤2应在对称轴的左边，
∴m≥2．
（2）如图：顶点A的坐标为（m，-m2+4m-8）
△AMN是抛物线的内接正三角形，
MN交对称轴于点B，tan∠AMB=tan60°=，
则AB=BM=BN，
设BM=BN=a，则AB=a，
∴点M的坐标为（m+a，a-m2+4m-8），
∵点M在抛物线上，
∴a-m2+4m-8=（m+a）2-2m（m+a）+4m-8，
整理得：a2-a=0
得：a= （a=0舍去）
所以△AMN是边长为2的正三角形，
S△AMN=×2×3=3，与m无关；
（3）当y=0时，x2-2mx+4m-8=0，
解得： ，
∵抛物线y=x2-2mx+4m-8与x轴交点的横坐标均为整数，
∴（m-2）2+4应是完全平方数，
∴m的最小值为：m=2．
考点: 二次函数综合题.
2022-2023学年广东省深圳市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选：
1. 如图所示几何体是由5个大小相同的小正方体紧密摆放而成的，其三视图中面积的是（ ）
A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和俯视图
2. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个没有相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根 D. 无法确定根的情况
3. 把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是
A. B. C. D.
4. 下列命题中，是真命题是（ ）
A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 两条对角线相等四边形是矩形
C. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
5. 下列各线段的长度成比例的是（ ）
A. 2cm，5cm，6cm，8cm
B. 1cm，2cm，3cm，4cm
C. 3cm，6cm，7cm，9cm
D. 3cm，6cm，9cm，18cm
6. 如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（没有与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（ ）
A. DE=EB B. DE=EB C. DE=DO D. DE=OB
7. 若反比例函数y=的图象点（2，﹣6），则k的值为（ ）
A. ﹣12 B. 12 C. ﹣3 D. 3
8. 连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则“第五次抛掷正面朝上”是（ ）
A. 必然 B. 没有可能
C. 随机 D. 概率为1的
9. 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午节下课时（8：45）能喝到没有超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的
A. 7：20 B. 7：30 C. 7：45 D. 7：50
10. 2017年底我市有绿化面积300公顷，为响应“退耕还林”的号召，计划到2019年底绿化面积增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意可列方程为（ ）
A. 300（1+ x）=363 B. 300（1+x）2=363
C. 300（1+2x）=363 D. 300（1﹣x）2=363
11. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12. 正多边形的角与该正多边形一个内角的关系是（ ）
A. 互余 B. 互补 C. 互余或互补 D. 没有能确定
13. 如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在时，拱顶（拱桥洞的点）离水面2 m，水面宽4 m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（ ）
A. B. C. D.
14. 如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧AmB上的一点，则cos∠APB的值是（ ）
A. 45° B. 1 C. D. 无法确定
15. 如图，在矩形ABCD中，AD＝8 cm，AB＝6 cm．动点E从点C开始沿边CB向终点B以2 cm/s的速度运动，同时动点F从点C出发沿边CD向点D以1 cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A. B.
C. D.
二、填 空 题：
16. 若一元二次方程的一个根为0，则___________．
17. 如图，四边形是正方形，延长到，使，则__________°．
18. 如图，在ABC中，点D、E分别为边AC、AB上的点，∠ADE=∠B，AE=3，BE=4，则AD•AC=_____．
19. 如图，已知矩形ABCD中，AD=2AB=2，以B为圆心，BA为半径作圆弧交CB的延长线于E，则图中阴影部分的面积是_____．
20. 如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端分别在CB、CD上滑动，那么当CM=________时，△ADE与△MNC相似.
三、计算题：
21. 计算tan260°﹣2sin30°﹣cos45°的结果为_____．
22. x2﹣4x+1=0（用配方法）
四、作图题：
23. 如图，在直角坐标系中，点P的坐标为（3，4），将OP绕原点O逆时针旋转90°得到线段OP′．
（1）在图中画出线段OP′；
（2）求P′的坐标和的长度．
五、解 答 题：
24. 如图1，一枚质地均匀正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．
如：若从圈A起跳，次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…
设游戏者从圈A起跳．
（1）嘉嘉随机掷骰子，求落回到圈A的概率P1；
（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？
25. 如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB＝90°，∠DAB＝30°，再沿AB方向前进60米到达点E(点E在线段AB上)，测得∠DEB＝60°，求河的宽度．
26. 如图，延长平行四边形ABCD的边DC到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．
（1）求证：BF=CF；
（2）若AB=2，AD=4，且∠AFC=2∠D，求平行四边形ABCD的面积．
27. 如图，函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点B的坐标为．
（1）求出n的值，并确定反比例函数的表达式；
（2）请直接写出当时，的取值范围．
28. 如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．
（1）求证：∠ACD=∠B；
（2）如图2，∠BDC平分线分别交AC，BC于点E，F；
①求tan∠CFE的值；
②若AC=3，BC=4，求CE的长．
六、综合题：
29. 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x2﹣10x+16=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=﹣2．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求此抛物线的表达式；
（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B没有重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（4）在（3）的基础上试说明S是否存在值？若存在，请求出S的值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年广东省深圳市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选：
1. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体紧密摆放而成的，其三视图中面积的是（ ）
A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和俯视图
【正确答案】D
【分析】
【详解】如图，该几何体主视图是由4个小正方形组成，
左视图是由3个小正方形组成，
俯视图是由4个小正方形组成，
故三种视图面积的是主视图和俯视图．
故选D
2. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个没有相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根 D. 无法确定根的情况
【正确答案】B
【详解】试题分析：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0，方程有两个没有相等的实数根；△=0，方程有两个相等的实数根；△＜0，方程没有实数根．△=1﹣4×1×=0，∴原方程由两个相等的实数根．
考点：根的判别式．
3. 把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】根据平移概念，图形平移变换，图形上每一点移动规律都是一样的，也可用抛物线顶点移动，根据点的坐标是平面直角坐标系中的平移规律：“左加右减，上加下减.”，顶点（－1，0）→（0，－2）．因此，所得到的抛物线是．故选D．
4. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 两条对角线互相平分四边形是平行四边形
B. 两条对角线相等的四边形是矩形
C. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
【正确答案】A
【分析】根据四边形的判定方法进行判断．
【详解】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选项A符合题意；
对角线相等的平行四边形是矩形，故选项B没有符合题意；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项C没有符合题意；
对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项D没有符合题意．
故选：A．
5. 下列各线段的长度成比例的是（ ）
A. 2cm，5cm，6cm，8cm
B. 1cm，2cm，3cm，4cm
C. 3cm，6cm，7cm，9cm
D. 3cm，6cm，9cm，18cm
【正确答案】D
【分析】根据成比例的线段的定义，即可判断．
【详解】解：∵，，，
∴选项A、B、C均没有符合题意，
，
∴选项D符合题意；
故选：D．
本题考查成比例线段的定义，属于基础题．
6. 如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（没有与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（ ）
A. DE=EB B. DE=EB C. DE=DO D. DE=OB
【正确答案】D
【详解】解：连接EO.
∴∠B=∠OEB，
∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，
∴∠B+∠D=3∠D，
∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，
∴∠DOE=∠D，
∴ED=EO=OB，
故选D.
7. 若反比例函数y=的图象点（2，﹣6），则k的值为（ ）
A. ﹣12 B. 12 C. ﹣3 D. 3
【正确答案】A
【详解】∵反比例函数的图象点（2，﹣6），
∴，
解得k=﹣12．
故选A．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
8. 连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则“第五次抛掷正面朝上”是（ ）
A. 必然 B. 没有可能
C. 随机 D. 概率为1的
【正确答案】C
【详解】硬币落地时，只有正面朝上和反面朝上两种情况，所以第五次抛掷正面朝上是随机，
故选C.
本题考查了简单发生的可能性求解，解答此题时没有要被抛掷的次数所迷惑.
9. 教室里饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午节下课时（8：45）能喝到没有超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的
A. 7：20 B. 7：30 C. 7：45 D. 7：50
【正确答案】A
【详解】∵开机加热时每分钟上升10℃，∴从30℃到100℃需要7分钟．
设函数关系式为：y=k1x+b，
将（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30．
∴y=10x+30（0≤x≤7）．
令y=50，解得x=2；
设反比例函数关系式为：，
将（7，100）代入得k=700，∴．
将y=30代入，解得．∴（7≤x≤）．
令y=50，解得x=14．
∴饮水机的一个循环周期为 分钟．每一个循环周期内，在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，水温没有超过50℃．
逐一分析如下：
选项A：7：20至8：45之间有85分钟．85﹣×3=15，位于14≤x≤时间段内，故可行；
选项B：7：30至8：45之间有75分钟．75﹣×3=5，没有在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故没有可行；
选项C：7：45至8：45之间有60分钟．60﹣×2=≈13.3，没有在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故没有可行；
选项D：7：50至8：45之间有55分钟．55﹣×2=≈8.3，没有在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故没有可行．
综上所述，四个选项中，唯有7：20符合题意．故选A．
10. 2017年底我市有绿化面积300公顷，为响应“退耕还林”的号召，计划到2019年底绿化面积增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意可列方程为（ ）
A. 300（1+ x）=363 B. 300（1+x）2=363
C. 300（1+2x）=363 D. 300（1﹣x）2=363
【正确答案】B
【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程．
【详解】解：设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意得：
300（1+x）2=363．
故选：B．
本题为增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
11. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（ ）
A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C
【详解】试题分析：由于∠PAD=∠PBC=90°，故要使△PAD与△PBC相似，分两种情况讨论：①△APD∽△BPC，②△APD∽△BCP，这两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等求出AP的长，即可得到P点的个数．
解：∵AB⊥BC，
∴∠B=90°．
∵AD∥BC，
∴∠A=180°﹣∠B=90°，
∴∠PAD=∠PBC=90°．AB=8，AD=3，BC=4，
设AP的长为x，则BP长为8﹣x．
若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：
①若△APD∽△BPC，则AP：BP=AD：BC，即x：（8﹣x）=3：4，解得x=；
②若△APD∽△BCP，则AP：BC=AD：BP，即x：4=3：（8﹣x），解得x=2或x=6．
∴满足条件的点P的个数是3个，
故选C．
考点：相似三角形的判定；直角梯形．
12. 正多边形的角与该正多边形一个内角的关系是（ ）
A. 互余 B. 互补 C. 互余或互补 D. 没有能确定
【正确答案】B
【详解】设正多边形的边数为n，则正多边形的角为，正多边形的一个外角等于，所以正多边形的角等于正多边形的一个外角，而正多边形的一个外角与该正多边形相邻的一个内角的互补，所以正多边形的角与该正多边形一个内角互补．
故选B．
13. 如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在时，拱顶（拱桥洞的点）离水面2 m，水面宽4 m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】首先设抛物线解析式为y＝ax2，再得出抛物线上一点为（2，﹣2），进而求出a的值．
【详解】解：由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，可设此函数解析式为：y＝ax2，且抛物线过（2，﹣2）点，
故﹣2＝a×22，
解得：a＝﹣0.5，
故选：A．
此题主要考查了二次函数的应用，正确设出抛物线的解析式是解题关键．
14. 如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧AmB上的一点，则cos∠APB的值是（ ）
A. 45° B. 1 C. D. 无法确定
【正确答案】C
【详解】由题意和正方形的性质得,∠AOB=90°，
∴∠APB=∠AOB=45°，
∴cos∠APB=.
故选C.
15. 如图，在矩形ABCD中，AD＝8 cm，AB＝6 cm．动点E从点C开始沿边CB向终点B以2 cm/s的速度运动，同时动点F从点C出发沿边CD向点D以1 cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】根据题意写出函数解析式，分情况讨论即可．
【详解】解：此题在读懂题意的基础上，分两种情况讨论：
当x≤4时，y＝6×8−（x•2x）＝−2x2＋48，
此时函数的图象为抛物线的一部分，
它的最上点抛物线的顶点（0，48），最下点为（4，16）；
当4＜x≤6时，点E停留在B点处，
故y＝48−8x＝−8x＋48，此时函数的图象为直线y＝−8x＋48的一部分，
它的最上点可以为（4，16），它的最下点为（6，0）．
四个选项的图象知选A项．
故选：A．
本题考查了二次函数及其图象，函数及其图象的知识，根据题意写出其解析式是解题的关键．
二、填 空 题：
16. 若一元二次方程的一个根为0，则___________．
【正确答案】1
【分析】把代入原方程求得a的值，一元二次方程的定义综合得到答案．
【详解】解：把代入得：，
解得：，
又因为：为一元二次方程，
所以：，
所以：．
故．
本题考查的是一元二次方程的概念及一元二次方程的解，掌握相关知识点是解题关键．
17. 如图，四边形是正方形，延长到，使，则__________°．
【正确答案】22.5
【分析】根据正方形的性质求出∠CAB=∠ACB=45°，再根据AC=AE求出∠ACE=67.5°，由此即可求出答案.
【详解】∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=∠DCB=90°，
∵AC是对角线，
∴∠CAB=∠ACB=45°，
∵AC=AE,
∴∠ACE=67.5°，
∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=22.5°，
故22.5°.
此题考查正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，是一道较为基础的题型.
18. 如图，在ABC中，点D、E分别为边AC、AB上的点，∠ADE=∠B，AE=3，BE=4，则AD•AC=_____．
【正确答案】21.
【详解】∵AE=3，BE=4，∴AB=AE+BE=7，
∵∠ADE=∠B，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，
∴，
即，
∴AD·AC=21，
故答案为21.
19. 如图，已知矩形ABCD中，AD=2AB=2，以B为圆心，BA为半径作圆弧交CB的延长线于E，则图中阴影部分的面积是_____．
【正确答案】+．
【详解】∵AD=2AB=2，∴AB=1，
∴S 阴影 =S 扇形ABE +S ▭ABCD -S △DCE ==，
故答案为.
本题主要考查了扇形的面积计算方法，没有规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．
20. 如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端分别在CB、CD上滑动，那么当CM=________时，△ADE与△MNC相似.
【正确答案】或
【分析】根据正方形的性质可得∠A=∠C=90°，AD=AB=2，则AE=EB=1，再根据勾股定理即可求得DE的长，根据△ADE与△MNC相似即可求得结果.
【详解】∵正方形ABCD，
∴∠A=∠C=90°，AD=AB=2，
∴AE=EB=1，
∴DE=，
∵△ADE与△MNC相似，∠A=∠C=90°，
∴或 ，
即或，
解得CM=或
考点：正方形的性质，勾股定理，相似三角形的性质
点评：平行四边形的性质的应用是初中数学的，也是难点，是中考常见题，因而熟练掌握平行四边形的性质极为重要.
三、计算题：
21. 计算tan260°﹣2sin30°﹣cos45°的结果为_____．
【正确答案】1
【分析】分别算三角函数，再化简即可.
【详解】解：原式=-2×-×
=1.
本题考查掌握简单三角函数值，较基础.
22. x2﹣4x+1=0（用配方法）
【正确答案】x1=2+，x2=2﹣.
【分析】先移项，然后配方，解出x即可.
【详解】解：x2－4x+1=0，
移项，得x2－4x=－1，
配方，得x2－4x+4=－1+4，即（x－2）2=3，
解得，x－2=，
即x1=2+，x2=2－．
本题考查配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上项系数一半的平方．
四、作图题：
23. 如图，在直角坐标系中，点P的坐标为（3，4），将OP绕原点O逆时针旋转90°得到线段OP′．
（1）在图中画出线段OP′；
（2）求P′的坐标和的长度．
【正确答案】（1）详见解析；（2）.
【详解】试题分析：
（1）按要求在图中画出线段OP′即可；
（2）①根据（1）中所画线段OP′对照图形写出点P′的坐标即可；②先由点P的坐标计算出OP的长，然后根据弧长公式：弧长=计算即可.
试题解析：
（1）所画线段OP′如下图：
（2）①由图可知：点P′的坐标为（﹣4，3）；
②∵点P的坐标为（3，4），
∴OP=，
又∵旋转角∠POP′=90°，
∴弧长PP′=.
五、解 答 题：
24. 如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．
如：若从圈A起跳，次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…
设游戏者从圈A起跳．
（1）嘉嘉随机掷骰子，求落回到圈A的概率P1；
（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？
【正确答案】（1）；（2）可能性一样．
【详解】试题分析：（1）根据概率公式求解即可；（2）列表求出所有等可能的结果，再求得淇淇随机掷两次骰子，落回到圈A的概率，比较即可解决.
试题解析：
（1）掷骰子，有4种等可能结果，只有掷到4时，才会回到A圈.
P1=
(2)列表如下，
1
2
3
4
1
（1,1）
（2,1）
（3,1）
（4,1）
2
（1,2）
（2,2）
（3,2）
（4,2）
3
（13）
（2,3）
（3,3）
（4,3）
4
（1,4）
（2.4）
（3,4）
（4，4）
所有等可能的结果共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数，即（1,3），（2,2），（3,1），（4,4）时，才可落回A圈，共4种，
∴.∴可能性一样.
点睛：本题主要考查了用列表法 （或画树形图法）求概率，正确列表（或画树形图法）是解题的关键.
25. 如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB＝90°，∠DAB＝30°，再沿AB方向前进60米到达点E(点E在线段AB上)，测得∠DEB＝60°，求河的宽度．
【正确答案】C、D两点间的距离为30m．
【详解】直接利用等腰三角形的判定与性质得出DE=AE=20，进而求出EF的长，再得出四边形ACDF为矩形，则CD=AF=AE+EF求出答案．
解：过点D作l1的垂线，垂足为F，
∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，
∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°，
∴△ADE为等腰三角形，
∴DE=AE=20，
在Rt△DEF中，EF=DE•cos60°=20×=10，
∵DF⊥AF，
∴∠DFB=90°，
∴AC∥DF，由已知l1∥l2，
∴CD∥AF，
∴四边形ACDF为矩形，CD=AF=AE+EF=30，
答：C、D两点间的距离为30m
“点睛”此题考查了两点之间的距离以及等腰三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系，得出EF的长是解题关键.
26. 如图，延长平行四边形ABCD的边DC到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．
（1）求证：BF=CF；
（2）若AB=2，AD=4，且∠AFC=2∠D，求平行四边形ABCD的面积．
【正确答案】（1）详见解析；（2）4.
【详解】试题分析：（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB=CD，然后根据CE=DC，得到AB=EC，AB∥EC，利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判断即可；
（2）由（1）得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形，通过角的关系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，得出四边形ABEC是矩形，得出∠BAC=90°，由勾股定理求出AC，即可得出平行四边形ABCD的面积．
试题解析：
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，BC=AD，
∵CE=DC，∴AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴BF=CF；
（2）解：∵由（1）知，四边形ABEC是平行四边形，∴FA=FE，FB=FC．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D．又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC．
∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，∴∠ABC=∠BAF，∴FA=FB，∴FA=FE=FB=FC，∴AE=BC，
∴四边形ABEC是矩形，∴∠BAC=90°，
∵BC=AD=4，∴AC===2，
∴平行四边形ABCD的面积=AB•AC=2×2=4．
27. 如图，函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点B的坐标为．
（1）求出n的值，并确定反比例函数的表达式；
（2）请直接写出当时，的取值范围．
【正确答案】（1）；（2）或．
【分析】（1）把B的坐标代入 求出n的值，得出B(4，-2)，再代入即可求得k的值；
（2）根据函数图象即可求得的取值范围；
【详解】（1）∵B(2n，-n)在上
∴ 将点B的坐标代入得-n=-2n+2，
得n=2，∴ 点B(4，-2)
将点B(4，-2)代入得：
k=，
∴ ，
（2）把x=2代入，得，
∴ 由图象可知，当x＜2时，的取值范围为＞0或＜-4；
本题考查了反比例函数与函数交点问题：反比例函数与函数图象的交点坐标满足两函数解析式，也考查了用待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力；
28. 如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．
（1）求证：∠ACD=∠B；
（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F；
①求tan∠CFE的值；
②若AC=3，BC=4，求CE的长．
【正确答案】（1）详见解析；（2）
【分析】（1）连接OC，根据切线的性质、直径所对的圆周角是直角及等角的余角相等即可证明结论．
（2）①由∠CEF=∠ECD+∠CDE，∠CFE=∠B+∠FDB，∠CDE=∠FDB，∠ECD=∠B，即可得∠CEF=∠CF，再由∠ECF=90°，可得∠CEF=∠CFE=45°，即可得结论．
②由勾股定理可求得AB=5，根据已知易证△DCA∽△DBC，得 ，设DC=3k，DB=4k，由CD2=DA•DB，得9k2=（4k﹣5）•4k，由此求出DC，DB，再由△DCE∽△DBF，得 ，设EC=CF=x，列出方程即可解决问题．
【详解】（1）证明：如图1中，连接OC．
∵OA=OC，
∴∠1=∠2，
∵CD是⊙O切线，
∴OC⊥CD，
∴∠DCO=90°，
∴∠3+∠2=90°，
∵AB是直径，
∴∠1+∠B=90°，
∴∠3=∠B．
（2）解：①∵∠CEF=∠ECD+∠CDE，∠CFE=∠B+∠FDB，
∵∠CDE=∠FDB，∠ECD=∠B，
∴∠CEF=∠CFE，∵∠ECF=90°，
∴∠CEF=∠CFE=45°，
∴tan∠CFE=tan45°=1．
②在RT△ABC中，∵AC=3，BC=4，
由勾股定理得AB=5，
∵∠CDA=∠BDC，∠DCA=∠B，
∴△DCA∽△DBC，
∴，设DC=3k，DB=4k，
∵CD2=DA•DB，
∴9k2=（4k﹣5）•4k，
∴k= ，
∴CD=，DB=，
∵∠CDE=∠BDF，∠DCE=∠B，
∴△DCE∽△DBF，
∴，设EC=CF=x，
∴ ，
∴x=．
∴CE=．
考点：切线的性质；相似三角形的判定和性质；勾股定理.
六、综合题：
29. 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x2﹣10x+16=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=﹣2．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求此抛物线的表达式；
（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B没有重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（4）在（3）的基础上试说明S是否存在值？若存在，请求出S的值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）A的坐标为（﹣6，0），点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8）；（2）y=﹣x2﹣x+8；（3）S=﹣m2+4m，自变量m的取值范围是0＜m＜8 ；（4）点E的坐标为（﹣2，0），△BCE为等腰三角形．
【详解】试题分析：（1）解方程得，
∵点 B 在x轴的正半轴上， 点C在y轴的正半轴上， 且
∴点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8）
又∵抛物线的对称轴是直线
∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为（－6，0）
（2）∵点C（0，8）在抛物线的图象上
∴c＝8，将A（－6，0）、B（2，0）代入表达式，得
解得
∴所求抛物线的表达式为
（3）依题意，，则，
∵，，∴
∵EF∥AC ∴△BEF∽△BAC
∴ 即
∴EF＝
过点F作FG⊥AB，垂足为G，则
∴＝ ∴FG＝·＝
∴
＝
自变量m的取值范围是
（4）∵ 且，
∴当时，S有值，
∵，∴点E的坐标为（－2，0）
∴△BCE为等腰三角形．
考点：函数图象与几何的
点评：此类题目难度都没有小，学生应该多尝试做此类练习题，一般来讲，都有一定规律在里面，学生可以多做，以求举一反三
2022-2023学年广东省深圳市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选：
1. 如果+160元表示增加160元，那么﹣60元表示（ ）
A. 增加100元 B. 增加60元 C. 减少60元 D. 减少220元
2. 如图，下列条件，没有能判断直线l1∥l2是（ ）
A. ∠1=∠3 B. ∠1=∠4 C. ∠2+∠3=180° D. ∠3=∠5
3. 下列运算正确的是（ ）
A. (a+b)2=a2+b2 B. x3+x3=x6 C. (a3)2=a5 D. (2x2)(﹣3x3)=﹣6x5
4. 如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是
A. B. C. D.
5. 没有等式组解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=21°，则∠AOB′的度数是（ ）
A. 21° B. 45° C. 42° D. 24°
7. 某学习小组10名学生参加数学竞赛，他们的得分情况如下表：
人数（人）
2
3
4
1
分数（分）
80
85
90
95
那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ）
A. 90，90 B. 90，85 C. 90，87.5 D. 85，85
8. 对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确是（ ）
A. 它的图象必点（1，3）
B. 它图象、二、四象限
C. 当x＞0时，y＜0
D. y的值随x值的增大而增大
9. 根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（ ）
A. 3n B. 3n（n+1） C. 6n D. 6n（n+1）
10. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填 空 题：
11. 将a因式内移的结果为_____．
12. 分解因式：9x2﹣6x+1=_____．
13. 如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为_____．
14. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（-3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为_______________.
15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为2．写出一个函数，使它的图象与正方形有公共点，这个函数的表达式为____________．
16. 如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为____m．
三、解 答 题：
17. 先化简，再求值：
÷（a﹣），其中a=3tan30°+1，b=cos45°．
18. 如图，AB=DC，AC=DB，求证：AB∥CD．
19. 初中生在数学运算中使用计算器的现象越来越普遍，某校一兴趣小组随机抽查了本校若干名学生使用计算器的情况．以下是根据抽查结果绘制出的没有完整的条形统计图和扇形统计图：
请根据上述统计图提供的信息，完成下列问题：
（1）这次抽查样本容量是 ；
（2）请补全上述条形统计图和扇形统计图；
（3）若从这次接受的学生中，随机抽查一名学生恰好是“没有常用”计算器的概率是多少？
20. 如图，点A．B．C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．
（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）求PD的长．
21. 已知x2+（a+3）x+a+1=0是关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个没有相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根为x1 ，x2 ，且x12+x22=10，求实数a的值．
22. 如图所示是鼎龙高速路口开往宁都方向的某汽车行驶的路程s（km）与时间t（分钟）的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）汽车在前6分钟内的平均速度是 千米/小时，汽车在兴国服务区停了多长时间？ 分钟；
（2）当10≤t≤20时，求S与t的函数关系式；
（3）规定：高速公路时速超过120千米/小时为超速行驶，试判断当10≤t≤20时，该汽车是否超速，说明理由．
23. 如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．
（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．
24. 已知二次函数
（1）当时，函数值随的增大而减小，求的取值范围．
（2）以抛物线的顶点为一个顶点作该抛物线的内接正三角形（，两点在抛物线上），请问：△的面积是与无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若没有是，请说明理由．
（3）若抛物线与轴交点的横坐标均为整数，求整数的值．
2022-2023学年广东省深圳市中考数学专项突破仿真模拟试题
（一模）
一、选一选：
1. 如果+160元表示增加160元，那么﹣60元表示（ ）
A. 增加100元 B. 增加60元 C. 减少60元 D. 减少220元
【正确答案】C
【分析】
【详解】解：在同一个问题中，正负数表示具有相反意义的量.
则+160元表示增加160元，那么﹣60元表示减少60元.
故选C.
2. 如图，下列条件，没有能判断直线l1∥l2的是（ ）
A. ∠1=∠3 B. ∠1=∠4 C. ∠2+∠3=180° D. ∠3=∠5
【正确答案】A
【详解】B. ∠1=∠4 ,根据内错角相等，两直线平行可得； C. ∠2+∠3=180° ，根据同旁内角互补，两直线平行可得； D. ∠3=∠5，根据同位角相等，两直线平行可得；
故选A.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. (a+b)2=a2+b2 B. x3+x3=x6 C. (a3)2=a5 D. (2x2)(﹣3x3)=﹣6x5
【正确答案】D
【详解】试题分析：根据合并同类项，幂的乘方，单项式乘单项式运算法则和完全平方公式逐一计算作出判断：
A、（a+b）2=a2+2ab+b2，本选项错误；
B、x3+x3=2x3，本选项错误；
C、（a3）2=x6，本选项错误；
D、（2x2）（﹣3x3）=﹣6x5，本选项正确．
故选D．
4. 如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，所以，所给图形的三视图是A选项所给的三个图形．故选A．
5. 没有等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】分别求解两个一元没有等式，然后把解在数轴上表示出来，公共部分就是没有等式组的解集．
【详解】
解没有等式组得： ，
∴没有等式组的解集为：．
在数轴上表示解集为：
．
故答案选C．
本题主要考查了解一元没有等式组的解集及在数轴上表示没有等式组的解集．
6. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=21°，则∠AOB′的度数是（ ）
A. 21° B. 45° C. 42° D. 24°
【正确答案】D
【详解】
如图,由题意及旋转变换的性质得：∠BOB′=45°，
∵∠AOB=21°，
∴∠AOB′=45°−21°=24°，
故选D.
7. 某学习小组10名学生参加数学竞赛，他们的得分情况如下表：
人数（人）
2
3
4
1
分数（分）
80
85
90
95
那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ）
A. 90，90 B. 90，85 C. 90，87.5 D. 85，85
【正确答案】C
【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．
【详解】由表可知，90出现次数至多，故众数为90，
∵共有2+3+4+1=10个数据，
∴中位数是第5、6个数据的平均数，即中位数为=87.5，
故选C．
此题考查了中位数和众数众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得没有好，没有把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数至多的数．
8. 对于函数y=﹣3x+1，下列结论正确的是（ ）
A. 它的图象必点（1，3）
B. 它的图象、二、四象限
C. 当x＞0时，y＜0
D. y的值随x值的增大而增大
【正确答案】B
【详解】A. 当x=1时,y=−3x+1=−2,则点(1,3)没有在函数y=−3x+1的图象上，所以A选项错误；
B. k=−3<0，b=1>0，函数图象、二、四象限，所以B选项正确；
C. 当x>0时，y<1，所以C选项错误；
D. y随x的增大而增大，所以D选项错误．
故选B.
点睛：本题考查了函数的性质：k>0,y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k<0,y随x的增大而减小，函数从左到右下降.由于y=kx+b与y轴交于（0，b）,当b>0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0,（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴.
9. 根据如图所示的三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（ ）
A. 3n B. 3n（n+1） C. 6n D. 6n（n+1）
【正确答案】B
【分析】从题中这三个图形中找出规律，可以先找出这三个图形中平行四边形的个数，分析三个数字之间的关系．从而求出第个图中平行四边形的个数．
【详解】从图中我们发现
(1)中有6个平行四边形，
(2)中有18个平行四边形,
(3)中有36个平行四边形,
∴第n个中有3n(n+1)个平行四边形.
故选B.
10. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【正确答案】B
【分析】由抛物线的图象可判断a、b、c的符号，可判断①；由x=-1和x=2时对应的函数值可判断②、③；由对称轴可得b=-2a分别代入a-b+c，借助函数图象可判断④；可以比较当x=m和x=1时的函数值的大小可判断⑤，可求得答案．
【详解】解：∵图象开口向下，与y轴的交点在x轴的上方，
∴a＜0，c＞0，
∵对称轴为x=1，
∴，
∴b=-2a＞0，
∴abc＜0，故①错误；
当x=-1时，可知y＜0，
∴a-b+c＜0，
∴a+c＜b，故②错误；
∵抛物线与x的一个交点在-1和0之间，
∴另一个交点在2和3之间，
∴当x=2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，故③正确；
∵b=-2a，
∴a=，且a-b+c＜0，
∴，
即，
∴2c＜3b，故④正确；
∵抛物线开口向下，
∴当x=1时，y有值，
∴a+b+c＞am2+bm+c，
∴a+b＞m（am+b），故⑤正确；
综上可知正确的有3个，
故选：B．
本题主要考查二次函数图象与系数的关系，掌握y=ax2+bx+c（a≠0）中各系数与其图象的关系是解题的关键．
二、填 空 题：
11. 将a因式内移的结果为_____．
【正确答案】﹣
【详解】由题意得：a<0，
故答案是为﹣ .
12. 分解因式：9x2﹣6x+1=_____．
【正确答案】（3x﹣1）2
【分析】
【详解】解：利用完全平方公式因式分解，得9x2﹣6x+1= .
故（3x﹣1）2.
13. 如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为_____．
【正确答案】18
【详解】解：∵正六边形ABCDEF的边长为3，
∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=3，
∴弧BAF的长=3×6﹣3﹣3═12，
∴扇形AFB（阴影部分）的面积=×12×3=18．
故答案为18．
本题考查正多边形和圆；扇形面积的计算．
14. 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（-3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为_______________.
【正确答案】1或5
【详解】试题分析：当⊙P位于y轴左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；
当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．
故答案为1或5．
考点：1．直线与圆的位置关系；2．坐标与图形性质；3．平移的性质．
15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为2．写出一个函数，使它的图象与正方形有公共点，这个函数的表达式为____________．
【正确答案】，（0＜k≤4）(答案没有）
【详解】试题分析：由图象可知过B点时图象与正方形只有一个公共点，此时k值
∵正方形OABC的边长为2，
∴B点坐标为（2，2），
当函数（k≠0）过B点时，k=2×2=4，
∴满足条件的一个反比例函数解析式为．
故答案为，（0＜k≤4）（答案没有）
考点：1、反比例函数；2、正方形
16. 如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为____m．
【正确答案】3
【详解】解：如图，∵CD∥AB∥MN，
∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，
∴，
即，
解得：AB=3m，
答：路灯的高为3m．
三、解 答 题：
17. 先化简，再求值：
÷（a﹣），其中a=3tan30°+1，b=cos45°．
【正确答案】，
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，利用-1的偶次幂为1及角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值．
【详解】解：原式=
当
原式=
本题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．
18. 如图，AB=DC，AC=DB，求证：AB∥CD．
【正确答案】详见解析.
【详解】本题考查的是全等三角形的判定与性质、平行线的判定，
先根据“SSS”证得△ABC≌△DCB，即可得到∠ABC=∠DCB，从而得到AB∥CD．
∵ 在△ABC和△DCB中，
，
∴ △ABC≌△DCB（SSS）．
∴ ∠ABC=∠DCB．
∴ AB∥CD．
19. 初中生在数学运算中使用计算器的现象越来越普遍，某校一兴趣小组随机抽查了本校若干名学生使用计算器的情况．以下是根据抽查结果绘制出的没有完整的条形统计图和扇形统计图：
请根据上述统计图提供的信息，完成下列问题：
（1）这次抽查的样本容量是 ；
（2）请补全上述条形统计图和扇形统计图；
（3）若从这次接受的学生中，随机抽查一名学生恰好是“没有常用”计算器的概率是多少？
【正确答案】（1）160
（2）详见解析
（3）
【分析】（1）根据条形图知道常用计算器的人数有100人，从扇形图知道常用计算器的占62.5%，从而可求出解：
100÷625%=160．
（2）用样本容量减去常用计算器的人数和没有用计算器的人数求出没有常用计算器的人数，再算出各部分的百分比补全条形图和扇形图．
（3）学生恰好抽到“没有常用”计算器的概率是“没有常用”计算器的学生数除以抽查的学生人数．
【详解】解：（1）100÷62.5%=160．
故答案为160．
（2）没有常用计算器的人数为：160﹣100﹣20=40；
没有常用计算器的百分比为：40÷160=25%，
没有用计算器的百分比为：20÷160=12.5%．
条形统计图和扇形统计图补全如下：
（3）∵“没有常用”计算器的学生数为40，抽查的学生人数为160，
∴从这次接受的学生中，随机抽查一名学生恰好是“没有常用”计算器的概率是：．
答：从这次接受的学生中，随机抽查一名学生恰好是“没有常用”的概率是
20. 如图，点A．B．C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．
（1）求证：AP是⊙O的切线；
（2）求PD的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）PD =．
【分析】（1）连接OA，由∠B=60°，利用圆周角定理，即可求得∠AOC的度数，又由OA=OC，即可求得∠OAC与∠OCA的度数，利用三角形外角的性质，求得∠AOP的度数，又由AP=AC，利用等边对等角，求得∠P，则可求得∠PAO=90°，则可证得AP是⊙O的切线．
（2）由CD是⊙O的直径，即可得∠DAC=90°，然后利用三角函数与等腰三角形的判定定理，即可求得PD的长．
【详解】（1）证明：连接OA．
∵∠B=60°，
∴∠AOC=2∠B=120°．
又∵OA=OC，
∴∠ACP=∠=30°．
∴∠AOP=60°．
∵AP=AC，
∴∠P=∠ACP=30°．
∴∠OAP=90°．
∴OA⊥AP．
∴AP是⊙O的切线．
（2）解：连接AD．
∵CD是⊙O的直径，
∴∠CAD=90°．
∴AD=AC•tan30°=3×．
∵∠ADC=∠B=60°，
∴∠PAD=∠ADC﹣∠P=60°﹣30°．
∴∠P=∠PAD．
∴PD=AD=．
21. 已知x2+（a+3）x+a+1=0是关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个没有相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根为x1 ，x2 ，且x12+x22=10，求实数a的值．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）a的值为﹣2+ 或﹣2﹣．
【分析】（1）欲证明方程总有两个没有相等的实数根，只需证明根的判别式大于0即可. △=（a+3）2﹣4（a+1）=a2+6a+9﹣4a﹣4=a2+2a+5=（a+1）2+4>0，从而得证；
（2）根据韦达定理，将x12+x22=10转化为两根之和与两根之积的形式，代入得到关于a的方程，从而求出a即可. x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=10，即（a+3）2﹣2（a+1）=10，解得a1=﹣2+，a2=﹣2﹣.
【详解】（1）证明：△=（a+3）2﹣4（a+1）
=a2+6a+9﹣4a﹣4
=a2+2a+5
=（a+1）2+4，
∵（a+1）2≥0，
∴（a+1）2+4＞0，即△＞0，
∴方程总有两个没有相等的实数根；
（2）根据题意得x1+x2=﹣（a+3），x1x2=a+1，
∵x12+x22=10，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2=10，
∴（a+3）2﹣2（a+1）=10，
整理得a2+4a﹣3=0，解得a1=﹣2+，a2=﹣2﹣，
即a的值为﹣2+或﹣2﹣．
本题目是一道一元二次方程的题目，涉及到根的判别式与韦达定理.在证明一元二次方程根的情况时，通常通过证明根的判别式与0的大小关系解决问题.在涉及到两根的等量关系时，通常转化为两根之和与两根之积的形式，从而求出参数.
22. 如图所示是鼎龙高速路口开往宁都方向的某汽车行驶的路程s（km）与时间t（分钟）的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）汽车在前6分钟内的平均速度是 千米/小时，汽车在兴国服务区停了多长时间？ 分钟；
（2）当10≤t≤20时，求S与t的函数关系式；
（3）规定：高速公路时速超过120千米/小时为超速行驶，试判断当10≤t≤20时，该汽车是否超速，说明理由．
【正确答案】（1）90，4；（2）S=1.8t﹣9；（3）当10≤t≤20时，该汽车没有超速．
【详解】【试题分析】
（1）由图像可知，前6分钟行驶了9km,则速度为 （千米/小时）；汽车在兴国服务区停留的时间为：10﹣6=4（分钟）．
（2）利用待定系数法来求解析式，设S与t的函数关系式为S=kt+b，
∵点（10，9），（20，27）在该函数图象上，列出二元方程组，得
，解得：，
∴当10≤t≤20时，S与t的函数关系式为S=1.8t﹣9．
（3）求出汽车在这段时间内的速度，与120进行比较得知.当10≤t≤20时，该汽车的速度为：（27﹣9）÷（20﹣10）×60=108（千米/小时），则108＜120，所以当10≤t≤20时，该汽车没有超速．
【试题解析】
（1）6分钟=小时，
汽车在前6分钟内的平均速度为：9÷=90（千米/小时）；
汽车在兴国服务区停留的时间为：10﹣6=4（分钟）．
故答案为90；4．
（2）设S与t的函数关系式为S=kt+b，
∵点（10，9），（20，27）在该函数图象上，
∴，解得：，
∴当10≤t≤20时，S与t的函数关系式为S=1.8t﹣9．
（3）当10≤t≤20时，该汽车的速度为：（27﹣9）÷（20﹣10）×60=108（千米/小时），
∵108＜120，
∴当10≤t≤20时，该汽车没有超速．
23. 如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA延长线上，且∠CDA=∠CBD．
（1）判断直线CD和⊙O位置关系，并说明理由．
（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．
【正确答案】解：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由见解析
（2）BE=6．
【分析】（1）连接OD，可知由直径所对圆周角是直角可得∠DAB+∠DBA=90°，再由∠CDA=∠CBD可得∠CDA+∠ADO=90°，从而得∠CDO=90°，根据切线的判定即可得出；
（2）由已知利用勾股定理可求得DC的长，根据切线长定理有DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．
【详解】（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，
理由是：连接OD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠DAB+∠DBA=90°，
∵∠CDA=∠CBD，
∴∠DAB+∠CDA=90°，
∵OD=OA，
∴∠DAB=∠ADO，
∴∠CDA+∠ADO=90°，
即OD⊥CE，
∴直线CD是⊙O的切线，
即直线CD和⊙O的位置关系是相切；
（2）∵AC=2，⊙O的半径是3，
∴OC=2+3=5，OD=3，
在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，
∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，
∴DE=EB，∠CBE=90°，
设DE=EB=x，
在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，
则（4+x）2=x2+（5+3）2，
解得：x=6，
即BE=6．
24. 已知二次函数
（1）当时，函数值随的增大而减小，求的取值范围．
（2）以抛物线的顶点为一个顶点作该抛物线的内接正三角形（，两点在抛物线上），请问：△的面积是与无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若没有是，请说明理由．
（3）若抛物线与轴交点的横坐标均为整数，求整数的值．
【正确答案】解：（1）∵
∴由题意得，············································································ （3分）
（2）根据抛物线和正三角形的对称性，可知轴，设抛物线的对称轴与交于点，则．设
∴
又
∴ ∴
∴，
∴定值······································ （3分）
（3）令，即时，有
由题意，为完全平方数，令
即
∵为整数， ∴的奇偶性相同
∴或
解得或
综合得···················································································· （4分）
【详解】试题分析：（1）求出二次函数的对称轴x=m，由于抛物线的开口向上，在对称轴的左边y随x的增大而减小，可以求出m的取值范围．
（2）在抛物线内作出正三角形，求出正三角形的边长，然后计算三角形的面积，得到△AMN的面积是m无关的定值．
（3）当y=0时，求出抛物线与x轴的两个交点的坐标，然后确定整数m的值．
试题解析：（1）二次函数y=x2-2mx+4m-8的对称轴是：x=m．
∵当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，
而x≤2应在对称轴的左边，
∴m≥2．
（2）如图：顶点A的坐标为（m，-m2+4m-8）
△AMN是抛物线的内接正三角形，
MN交对称轴于点B，tan∠AMB=tan60°=，
则AB=BM=BN，
设BM=BN=a，则AB=a，
∴点M的坐标为（m+a，a-m2+4m-8），
∵点M在抛物线上，
∴a-m2+4m-8=（m+a）2-2m（m+a）+4m-8，
整理得：a2-a=0
得：a= （a=0舍去）
所以△AMN是边长为2的正三角形，
S△AMN=×2×3=3，与m无关；
（3）当y=0时，x2-2mx+4m-8=0，
解得： ，
∵抛物线y=x2-2mx+4m-8与x轴交点的横坐标均为整数，
∴（m-2）2+4应是完全平方数，
∴m的最小值为：m=2．
考点: 二次函数综合题.
2022-2023学年广东省深圳市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选：
1. 如图所示几何体是由5个大小相同的小正方体紧密摆放而成的，其三视图中面积的是（ ）
A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和俯视图
2. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个没有相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根 D. 无法确定根的情况
3. 把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是
A. B. C. D.
4. 下列命题中，是真命题是（ ）
A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 两条对角线相等四边形是矩形
C. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
5. 下列各线段的长度成比例的是（ ）
A. 2cm，5cm，6cm，8cm
B. 1cm，2cm，3cm，4cm
C. 3cm，6cm，7cm，9cm
D. 3cm，6cm，9cm，18cm
6. 如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（没有与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（ ）
A. DE=EB B. DE=EB C. DE=DO D. DE=OB
7. 若反比例函数y=的图象点（2，﹣6），则k的值为（ ）
A. ﹣12 B. 12 C. ﹣3 D. 3
8. 连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则“第五次抛掷正面朝上”是（ ）
A. 必然 B. 没有可能
C. 随机 D. 概率为1的
9. 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午节下课时（8：45）能喝到没有超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的
A. 7：20 B. 7：30 C. 7：45 D. 7：50
10. 2017年底我市有绿化面积300公顷，为响应“退耕还林”的号召，计划到2019年底绿化面积增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意可列方程为（ ）
A. 300（1+ x）=363 B. 300（1+x）2=363
C. 300（1+2x）=363 D. 300（1﹣x）2=363
11. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12. 正多边形的角与该正多边形一个内角的关系是（ ）
A. 互余 B. 互补 C. 互余或互补 D. 没有能确定
13. 如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在时，拱顶（拱桥洞的点）离水面2 m，水面宽4 m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（ ）
A. B. C. D.
14. 如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧AmB上的一点，则cos∠APB的值是（ ）
A. 45° B. 1 C. D. 无法确定
15. 如图，在矩形ABCD中，AD＝8 cm，AB＝6 cm．动点E从点C开始沿边CB向终点B以2 cm/s的速度运动，同时动点F从点C出发沿边CD向点D以1 cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A. B.
C. D.
二、填 空 题：
16. 若一元二次方程的一个根为0，则___________．
17. 如图，四边形是正方形，延长到，使，则__________°．
18. 如图，在ABC中，点D、E分别为边AC、AB上的点，∠ADE=∠B，AE=3，BE=4，则AD•AC=_____．
19. 如图，已知矩形ABCD中，AD=2AB=2，以B为圆心，BA为半径作圆弧交CB的延长线于E，则图中阴影部分的面积是_____．
20. 如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端分别在CB、CD上滑动，那么当CM=________时，△ADE与△MNC相似.
三、计算题：
21. 计算tan260°﹣2sin30°﹣cos45°的结果为_____．
22. x2﹣4x+1=0（用配方法）
四、作图题：
23. 如图，在直角坐标系中，点P的坐标为（3，4），将OP绕原点O逆时针旋转90°得到线段OP′．
（1）在图中画出线段OP′；
（2）求P′的坐标和的长度．
五、解 答 题：
24. 如图1，一枚质地均匀正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．
如：若从圈A起跳，次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…
设游戏者从圈A起跳．
（1）嘉嘉随机掷骰子，求落回到圈A的概率P1；
（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？
25. 如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB＝90°，∠DAB＝30°，再沿AB方向前进60米到达点E(点E在线段AB上)，测得∠DEB＝60°，求河的宽度．
26. 如图，延长平行四边形ABCD的边DC到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．
（1）求证：BF=CF；
（2）若AB=2，AD=4，且∠AFC=2∠D，求平行四边形ABCD的面积．
27. 如图，函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点B的坐标为．
（1）求出n的值，并确定反比例函数的表达式；
（2）请直接写出当时，的取值范围．
28. 如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．
（1）求证：∠ACD=∠B；
（2）如图2，∠BDC平分线分别交AC，BC于点E，F；
①求tan∠CFE的值；
②若AC=3，BC=4，求CE的长．
六、综合题：
29. 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x2﹣10x+16=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=﹣2．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求此抛物线的表达式；
（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B没有重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（4）在（3）的基础上试说明S是否存在值？若存在，请求出S的值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年广东省深圳市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选：
1. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体紧密摆放而成的，其三视图中面积的是（ ）
A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和俯视图
【正确答案】D
【分析】
【详解】如图，该几何体主视图是由4个小正方形组成，
左视图是由3个小正方形组成，
俯视图是由4个小正方形组成，
故三种视图面积的是主视图和俯视图．
故选D
2. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个没有相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根 D. 无法确定根的情况
【正确答案】B
【详解】试题分析：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0，方程有两个没有相等的实数根；△=0，方程有两个相等的实数根；△＜0，方程没有实数根．△=1﹣4×1×=0，∴原方程由两个相等的实数根．
考点：根的判别式．
3. 把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】根据平移概念，图形平移变换，图形上每一点移动规律都是一样的，也可用抛物线顶点移动，根据点的坐标是平面直角坐标系中的平移规律：“左加右减，上加下减.”，顶点（－1，0）→（0，－2）．因此，所得到的抛物线是．故选D．
4. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 两条对角线互相平分四边形是平行四边形
B. 两条对角线相等的四边形是矩形
C. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
【正确答案】A
【分析】根据四边形的判定方法进行判断．
【详解】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选项A符合题意；
对角线相等的平行四边形是矩形，故选项B没有符合题意；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项C没有符合题意；
对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项D没有符合题意．
故选：A．
5. 下列各线段的长度成比例的是（ ）
A. 2cm，5cm，6cm，8cm
B. 1cm，2cm，3cm，4cm
C. 3cm，6cm，7cm，9cm
D. 3cm，6cm，9cm，18cm
【正确答案】D
【分析】根据成比例的线段的定义，即可判断．
【详解】解：∵，，，
∴选项A、B、C均没有符合题意，
，
∴选项D符合题意；
故选：D．
本题考查成比例线段的定义，属于基础题．
6. 如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（没有与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（ ）
A. DE=EB B. DE=EB C. DE=DO D. DE=OB
【正确答案】D
【详解】解：连接EO.
∴∠B=∠OEB，
∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，
∴∠B+∠D=3∠D，
∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，
∴∠DOE=∠D，
∴ED=EO=OB，
故选D.
7. 若反比例函数y=的图象点（2，﹣6），则k的值为（ ）
A. ﹣12 B. 12 C. ﹣3 D. 3
【正确答案】A
【详解】∵反比例函数的图象点（2，﹣6），
∴，
解得k=﹣12．
故选A．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
8. 连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则“第五次抛掷正面朝上”是（ ）
A. 必然 B. 没有可能
C. 随机 D. 概率为1的
【正确答案】C
【详解】硬币落地时，只有正面朝上和反面朝上两种情况，所以第五次抛掷正面朝上是随机，
故选C.
本题考查了简单发生的可能性求解，解答此题时没有要被抛掷的次数所迷惑.
9. 教室里饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午节下课时（8：45）能喝到没有超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的
A. 7：20 B. 7：30 C. 7：45 D. 7：50
【正确答案】A
【详解】∵开机加热时每分钟上升10℃，∴从30℃到100℃需要7分钟．
设函数关系式为：y=k1x+b，
将（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30．
∴y=10x+30（0≤x≤7）．
令y=50，解得x=2；
设反比例函数关系式为：，
将（7，100）代入得k=700，∴．
将y=30代入，解得．∴（7≤x≤）．
令y=50，解得x=14．
∴饮水机的一个循环周期为 分钟．每一个循环周期内，在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，水温没有超过50℃．
逐一分析如下：
选项A：7：20至8：45之间有85分钟．85﹣×3=15，位于14≤x≤时间段内，故可行；
选项B：7：30至8：45之间有75分钟．75﹣×3=5，没有在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故没有可行；
选项C：7：45至8：45之间有60分钟．60﹣×2=≈13.3，没有在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故没有可行；
选项D：7：50至8：45之间有55分钟．55﹣×2=≈8.3，没有在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故没有可行．
综上所述，四个选项中，唯有7：20符合题意．故选A．
10. 2017年底我市有绿化面积300公顷，为响应“退耕还林”的号召，计划到2019年底绿化面积增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意可列方程为（ ）
A. 300（1+ x）=363 B. 300（1+x）2=363
C. 300（1+2x）=363 D. 300（1﹣x）2=363
【正确答案】B
【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程．
【详解】解：设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意得：
300（1+x）2=363．
故选：B．
本题为增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
11. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（ ）
A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C
【详解】试题分析：由于∠PAD=∠PBC=90°，故要使△PAD与△PBC相似，分两种情况讨论：①△APD∽△BPC，②△APD∽△BCP，这两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等求出AP的长，即可得到P点的个数．
解：∵AB⊥BC，
∴∠B=90°．
∵AD∥BC，
∴∠A=180°﹣∠B=90°，
∴∠PAD=∠PBC=90°．AB=8，AD=3，BC=4，
设AP的长为x，则BP长为8﹣x．
若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：
①若△APD∽△BPC，则AP：BP=AD：BC，即x：（8﹣x）=3：4，解得x=；
②若△APD∽△BCP，则AP：BC=AD：BP，即x：4=3：（8﹣x），解得x=2或x=6．
∴满足条件的点P的个数是3个，
故选C．
考点：相似三角形的判定；直角梯形．
12. 正多边形的角与该正多边形一个内角的关系是（ ）
A. 互余 B. 互补 C. 互余或互补 D. 没有能确定
【正确答案】B
【详解】设正多边形的边数为n，则正多边形的角为，正多边形的一个外角等于，所以正多边形的角等于正多边形的一个外角，而正多边形的一个外角与该正多边形相邻的一个内角的互补，所以正多边形的角与该正多边形一个内角互补．
故选B．
13. 如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在时，拱顶（拱桥洞的点）离水面2 m，水面宽4 m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】首先设抛物线解析式为y＝ax2，再得出抛物线上一点为（2，﹣2），进而求出a的值．
【详解】解：由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，可设此函数解析式为：y＝ax2，且抛物线过（2，﹣2）点，
故﹣2＝a×22，
解得：a＝﹣0.5，
故选：A．
此题主要考查了二次函数的应用，正确设出抛物线的解析式是解题关键．
14. 如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧AmB上的一点，则cos∠APB的值是（ ）
A. 45° B. 1 C. D. 无法确定
【正确答案】C
【详解】由题意和正方形的性质得,∠AOB=90°，
∴∠APB=∠AOB=45°，
∴cos∠APB=.
故选C.
15. 如图，在矩形ABCD中，AD＝8 cm，AB＝6 cm．动点E从点C开始沿边CB向终点B以2 cm/s的速度运动，同时动点F从点C出发沿边CD向点D以1 cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A
【分析】根据题意写出函数解析式，分情况讨论即可．
【详解】解：此题在读懂题意的基础上，分两种情况讨论：
当x≤4时，y＝6×8−（x•2x）＝−2x2＋48，
此时函数的图象为抛物线的一部分，
它的最上点抛物线的顶点（0，48），最下点为（4，16）；
当4＜x≤6时，点E停留在B点处，
故y＝48−8x＝−8x＋48，此时函数的图象为直线y＝−8x＋48的一部分，
它的最上点可以为（4，16），它的最下点为（6，0）．
四个选项的图象知选A项．
故选：A．
本题考查了二次函数及其图象，函数及其图象的知识，根据题意写出其解析式是解题的关键．
二、填 空 题：
16. 若一元二次方程的一个根为0，则___________．
【正确答案】1
【分析】把代入原方程求得a的值，一元二次方程的定义综合得到答案．
【详解】解：把代入得：，
解得：，
又因为：为一元二次方程，
所以：，
所以：．
故．
本题考查的是一元二次方程的概念及一元二次方程的解，掌握相关知识点是解题关键．
17. 如图，四边形是正方形，延长到，使，则__________°．
【正确答案】22.5
【分析】根据正方形的性质求出∠CAB=∠ACB=45°，再根据AC=AE求出∠ACE=67.5°，由此即可求出答案.
【详解】∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=∠DCB=90°，
∵AC是对角线，
∴∠CAB=∠ACB=45°，
∵AC=AE,
∴∠ACE=67.5°，
∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=22.5°，
故22.5°.
此题考查正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，是一道较为基础的题型.
18. 如图，在ABC中，点D、E分别为边AC、AB上的点，∠ADE=∠B，AE=3，BE=4，则AD•AC=_____．
【正确答案】21.
【详解】∵AE=3，BE=4，∴AB=AE+BE=7，
∵∠ADE=∠B，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，
∴，
即，
∴AD·AC=21，
故答案为21.
19. 如图，已知矩形ABCD中，AD=2AB=2，以B为圆心，BA为半径作圆弧交CB的延长线于E，则图中阴影部分的面积是_____．
【正确答案】+．
【详解】∵AD=2AB=2，∴AB=1，
∴S 阴影 =S 扇形ABE +S ▭ABCD -S △DCE ==，
故答案为.
本题主要考查了扇形的面积计算方法，没有规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．
20. 如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端分别在CB、CD上滑动，那么当CM=________时，△ADE与△MNC相似.
【正确答案】或
【分析】根据正方形的性质可得∠A=∠C=90°，AD=AB=2，则AE=EB=1，再根据勾股定理即可求得DE的长，根据△ADE与△MNC相似即可求得结果.
【详解】∵正方形ABCD，
∴∠A=∠C=90°，AD=AB=2，
∴AE=EB=1，
∴DE=，
∵△ADE与△MNC相似，∠A=∠C=90°，
∴或 ，
即或，
解得CM=或
考点：正方形的性质，勾股定理，相似三角形的性质
点评：平行四边形的性质的应用是初中数学的，也是难点，是中考常见题，因而熟练掌握平行四边形的性质极为重要.
三、计算题：
21. 计算tan260°﹣2sin30°﹣cos45°的结果为_____．
【正确答案】1
【分析】分别算三角函数，再化简即可.
【详解】解：原式=-2×-×
=1.
本题考查掌握简单三角函数值，较基础.
22. x2﹣4x+1=0（用配方法）
【正确答案】x1=2+，x2=2﹣.
【分析】先移项，然后配方，解出x即可.
【详解】解：x2－4x+1=0，
移项，得x2－4x=－1，
配方，得x2－4x+4=－1+4，即（x－2）2=3，
解得，x－2=，
即x1=2+，x2=2－．
本题考查配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上项系数一半的平方．
四、作图题：
23. 如图，在直角坐标系中，点P的坐标为（3，4），将OP绕原点O逆时针旋转90°得到线段OP′．
（1）在图中画出线段OP′；
（2）求P′的坐标和的长度．
【正确答案】（1）详见解析；（2）.
【详解】试题分析：
（1）按要求在图中画出线段OP′即可；
（2）①根据（1）中所画线段OP′对照图形写出点P′的坐标即可；②先由点P的坐标计算出OP的长，然后根据弧长公式：弧长=计算即可.
试题解析：
（1）所画线段OP′如下图：
（2）①由图可知：点P′的坐标为（﹣4，3）；
②∵点P的坐标为（3，4），
∴OP=，
又∵旋转角∠POP′=90°，
∴弧长PP′=.
五、解 答 题：
24. 如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．
如：若从圈A起跳，次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…
设游戏者从圈A起跳．
（1）嘉嘉随机掷骰子，求落回到圈A的概率P1；
（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？
【正确答案】（1）；（2）可能性一样．
【详解】试题分析：（1）根据概率公式求解即可；（2）列表求出所有等可能的结果，再求得淇淇随机掷两次骰子，落回到圈A的概率，比较即可解决.
试题解析：
（1）掷骰子，有4种等可能结果，只有掷到4时，才会回到A圈.
P1=
(2)列表如下，
1
2
3
4
1
（1,1）
（2,1）
（3,1）
（4,1）
2
（1,2）
（2,2）
（3,2）
（4,2）
3
（13）
（2,3）
（3,3）
（4,3）
4
（1,4）
（2.4）
（3,4）
（4，4）
所有等可能的结果共有16种，当两次掷得的数字和为4的倍数，即（1,3），（2,2），（3,1），（4,4）时，才可落回A圈，共4种，
∴.∴可能性一样.
点睛：本题主要考查了用列表法 （或画树形图法）求概率，正确列表（或画树形图法）是解题的关键.
25. 如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB＝90°，∠DAB＝30°，再沿AB方向前进60米到达点E(点E在线段AB上)，测得∠DEB＝60°，求河的宽度．
【正确答案】C、D两点间的距离为30m．
【详解】直接利用等腰三角形的判定与性质得出DE=AE=20，进而求出EF的长，再得出四边形ACDF为矩形，则CD=AF=AE+EF求出答案．
解：过点D作l1的垂线，垂足为F，
∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，
∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°，
∴△ADE为等腰三角形，
∴DE=AE=20，
在Rt△DEF中，EF=DE•cos60°=20×=10，
∵DF⊥AF，
∴∠DFB=90°，
∴AC∥DF，由已知l1∥l2，
∴CD∥AF，
∴四边形ACDF为矩形，CD=AF=AE+EF=30，
答：C、D两点间的距离为30m
“点睛”此题考查了两点之间的距离以及等腰三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系，得出EF的长是解题关键.
26. 如图，延长平行四边形ABCD的边DC到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．
（1）求证：BF=CF；
（2）若AB=2，AD=4，且∠AFC=2∠D，求平行四边形ABCD的面积．
【正确答案】（1）详见解析；（2）4.
【详解】试题分析：（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB=CD，然后根据CE=DC，得到AB=EC，AB∥EC，利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判断即可；
（2）由（1）得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形，通过角的关系得出FA=FE=FB=FC，AE=BC，得出四边形ABEC是矩形，得出∠BAC=90°，由勾股定理求出AC，即可得出平行四边形ABCD的面积．
试题解析：
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，BC=AD，
∵CE=DC，∴AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴BF=CF；
（2）解：∵由（1）知，四边形ABEC是平行四边形，∴FA=FE，FB=FC．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D．又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC．
∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，∴∠ABC=∠BAF，∴FA=FB，∴FA=FE=FB=FC，∴AE=BC，
∴四边形ABEC是矩形，∴∠BAC=90°，
∵BC=AD=4，∴AC===2，
∴平行四边形ABCD的面积=AB•AC=2×2=4．
27. 如图，函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点B的坐标为．
（1）求出n的值，并确定反比例函数的表达式；
（2）请直接写出当时，的取值范围．
【正确答案】（1）；（2）或．
【分析】（1）把B的坐标代入 求出n的值，得出B(4，-2)，再代入即可求得k的值；
（2）根据函数图象即可求得的取值范围；
【详解】（1）∵B(2n，-n)在上
∴ 将点B的坐标代入得-n=-2n+2，
得n=2，∴ 点B(4，-2)
将点B(4，-2)代入得：
k=，
∴ ，
（2）把x=2代入，得，
∴ 由图象可知，当x＜2时，的取值范围为＞0或＜-4；
本题考查了反比例函数与函数交点问题：反比例函数与函数图象的交点坐标满足两函数解析式，也考查了用待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力；
28. 如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，DC为半圆O的切线，切点为C．
（1）求证：∠ACD=∠B；
（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F；
①求tan∠CFE的值；
②若AC=3，BC=4，求CE的长．
【正确答案】（1）详见解析；（2）
【分析】（1）连接OC，根据切线的性质、直径所对的圆周角是直角及等角的余角相等即可证明结论．
（2）①由∠CEF=∠ECD+∠CDE，∠CFE=∠B+∠FDB，∠CDE=∠FDB，∠ECD=∠B，即可得∠CEF=∠CF，再由∠ECF=90°，可得∠CEF=∠CFE=45°，即可得结论．
②由勾股定理可求得AB=5，根据已知易证△DCA∽△DBC，得 ，设DC=3k，DB=4k，由CD2=DA•DB，得9k2=（4k﹣5）•4k，由此求出DC，DB，再由△DCE∽△DBF，得 ，设EC=CF=x，列出方程即可解决问题．
【详解】（1）证明：如图1中，连接OC．
∵OA=OC，
∴∠1=∠2，
∵CD是⊙O切线，
∴OC⊥CD，
∴∠DCO=90°，
∴∠3+∠2=90°，
∵AB是直径，
∴∠1+∠B=90°，
∴∠3=∠B．
（2）解：①∵∠CEF=∠ECD+∠CDE，∠CFE=∠B+∠FDB，
∵∠CDE=∠FDB，∠ECD=∠B，
∴∠CEF=∠CFE，∵∠ECF=90°，
∴∠CEF=∠CFE=45°，
∴tan∠CFE=tan45°=1．
②在RT△ABC中，∵AC=3，BC=4，
由勾股定理得AB=5，
∵∠CDA=∠BDC，∠DCA=∠B，
∴△DCA∽△DBC，
∴，设DC=3k，DB=4k，
∵CD2=DA•DB，
∴9k2=（4k﹣5）•4k，
∴k= ，
∴CD=，DB=，
∵∠CDE=∠BDF，∠DCE=∠B，
∴△DCE∽△DBF，
∴，设EC=CF=x，
∴ ，
∴x=．
∴CE=．
考点：切线的性质；相似三角形的判定和性质；勾股定理.
六、综合题：
29. 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x2﹣10x+16=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=﹣2．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求此抛物线的表达式；
（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B没有重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（4）在（3）的基础上试说明S是否存在值？若存在，请求出S的值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）A的坐标为（﹣6，0），点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8）；（2）y=﹣x2﹣x+8；（3）S=﹣m2+4m，自变量m的取值范围是0＜m＜8 ；（4）点E的坐标为（﹣2，0），△BCE为等腰三角形．
【详解】试题分析：（1）解方程得，
∵点 B 在x轴的正半轴上， 点C在y轴的正半轴上， 且
∴点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8）
又∵抛物线的对称轴是直线
∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为（－6，0）
（2）∵点C（0，8）在抛物线的图象上
∴c＝8，将A（－6，0）、B（2，0）代入表达式，得
解得
∴所求抛物线的表达式为
（3）依题意，，则，
∵，，∴
∵EF∥AC ∴△BEF∽△BAC
∴ 即
∴EF＝
过点F作FG⊥AB，垂足为G，则
∴＝ ∴FG＝·＝
∴
＝
自变量m的取值范围是
（4）∵ 且，
∴当时，S有值，
∵，∴点E的坐标为（－2，0）
∴△BCE为等腰三角形．
考点：函数图象与几何的
点评：此类题目难度都没有小，学生应该多尝试做此类练习题，一般来讲，都有一定规律在里面，学生可以多做，以求举一反三
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