2022-2023学年湖南省怀化市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年湖南省怀化市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析，共47页。试卷主要包含了的相反数是，下列说确的是，下列计算正确的是，下列一元二次方程有实数解的是等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年湖南省怀化市中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
第I卷（选一选）

评卷人
得分



一、单 选 题
1．的相反数是（　　）
A． B．2 C． D．
2．代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．2022年3月11日，发文总结2021年中国取得的科技成就，其中包括“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米．其中数据10909用科学记数法表示为（　　）
A．10.909×102 B．1.0909×103
C．0.10909×104 D．1.0909×104
4．下列说确的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．对角线相等的四边形是矩形
C．三角形的外心是它的三条角平分线的交点
D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
5．下列计算正确的是（　　）
A．（2a2）3＝6a6 B．a8÷a2＝a4
C．＝2 D．（x﹣y）2＝x2﹣y2
6．下列一元二次方程有实数解的是（　　）
A．2x2﹣x+1＝0 B．x2﹣2x+2＝0 C．x2+3x﹣2＝0 D．x2+2＝0
7．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（　　）
A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形
8．如图，△ABC沿BC方向平移后的像为△DEF，已知BC=5，EC=2，则平移的距离是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
9．从下列一组数﹣2，π，﹣，﹣0.12，0，﹣中随机抽取一个数，这个数是负数的概率为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝（a＞1）的图像于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S△BCD＝5，则a的值为（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11
第II卷（非选一选）

评卷人
得分



二、填 空 题
11．计算﹣＝_____．
12．因式分解：_____．
13．已知点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则a﹣b =______．
14．如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若S△ADE＝2，则S△ABC＝_____．

15．如图，AB与⊙O相切于点C，AO=3，⊙O的半径为2，则AC的长为_____．

16．正偶数2，4，6，8，10，…，按如下规律排列，

则第27行的第21个数是 _____．
评卷人
得分



三、解 答 题
17．计算：（3.14﹣π）0+|﹣1|+（）﹣1﹣．
18．解没有等式组，并把解集在数轴上表示出来．


19．某地修建了一座以“讲好隆平故事，厚植种子情怀”为主题的半径为800米的圆形纪念园．如图，纪念园点A位于C村西南方向和B村南偏东60°方向上，C村在B村的正东方向且两村相距2.4千米．有关部门计划在B、C两村之间修一条笔直的公路来连接两村．问该公路是否穿过纪念园？试通过计算加以说明． （参考数据：≈1.73，≈1.41）

20．如图，点A，B，C，D在⊙O上，＝．求证：

(1)AC＝BD；
(2)△ABE∽△DCE．
21．电视剧《一代洪商》在电视台第八套播出后，怀化市各旅游景点度得到显菩提高．为全面提高旅游服务质量，旅游管理部门随机抽取了100名游客进行度，并绘制成如下没有完整的频数分布表和扇形统计图．
频数分布表
程度
频数（人）
频率
非常
50
0.5

30
0.3
一般
a
c
没有
b
0.05
合计
100
1


根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
(1)a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
(2)求扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角α的度数；
(3)根据情况，请你对各景点的服务提一至两条合理建议．
22．如图，在等边三角形ABC中，点M为AB边上任意一点，延长BC至点N，使CN=AM，连接MN交AC于点P，MH⊥AC于点H．

(1)求证：MP=NP；
(2)若AB＝a，求线段PH的长（结果用含a的代数式表示）．
23．去年防洪期间，某部门从超市购买了一批数量相等的雨衣（单位：件）和雨鞋（单位：双），其中购买雨衣用了400元，购买雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元．
(1)求每件雨衣和每双雨鞋各多少元？
(2)为支持今年防洪工作，该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降了20%，并按套（即一件雨衣和一双雨鞋为一套）优惠． 优惠为：若购买没有超过5套，则每套打九折：若购买超过5套，则前5套打九折，超过部分每套打八折．设今年该部门购买了a套，购买费用为W元，请写出W关于a的函数关系式．
(3)在（2）的情况下，今年该部门购买费用没有超过320元时至多可购买多少套？
24．如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线y＝ax2+2x+c点A(﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，顶点为点D．在线段CB上方的抛物线上有一动点P，过点P作PE⊥BC于点E，作PFAB交BC于点F．


(1)求抛物线和直线BC的函数表达式，
(2)当△PEF的周长为值时，求点P的坐标和△PEF的周长．
(3)若点G是抛物线上的一个动点，点M是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在以C、B、G、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点G的坐标，若没有存在，请说明理由．

答案：
1．D

【分析】
根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解．
【详解】
解：因为-+＝0，
所以-的相反数是．
故选：D．

本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键．
2．B

【分析】
看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果没有含字母则没有是，根据此依据逐个判断即可．
【详解】
分母中含有字母的是，，，
∴分式有3个，
故选：B．

本题考查分式的定义，能够准确判断代数式是否为分式是解题的关键．
3．D

【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：10909用科学记数法可以表示：1.0909×104．
故选：D．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．D

【分析】
根据对顶角的概念、矩形的判定、三角形外心的定义和垂直平分线的性质逐项判定即可得出结论．
【详解】
解：A、根据对顶角的概念可知，相等的角没有一定是对顶角，故该选项没有符合题意；
B、根据矩形的判定“对角线相等的平行四边形是矩形”可知该选项没有符合题意；
C、根据三角形外心的定义，外心是三角形外接圆圆心，是三角形三条边中垂线的交点，故该选项没有符合题意；
D、根据线段垂直平分线的性质可知该选项符合题意；
故选：D．

本题考查基本几何概念、图形判定及性质，涉及到对顶角的概念、矩形的判定、三角形外心的定义和垂直平分线的性质等知识点，熟练掌握相关几何图形的定义、判定及性质是解决问题的关键．
5．C

【分析】
根据积的乘方、同底数幂的除法、二次根式的化简、完全平方公式求解即可；
【详解】
解：A.（2a2）3=8a6≠6a6，故错误；
B.a8÷a2=a6≠a4，故错误；
C.=2，故正确；
D.（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2≠x2﹣y2，故错误；
故选：C．

本题主要考查积的乘方、同底数幂的除法、二次根式的化简、完全平方公式等知识，掌握相关运算法则是解题的关键．
6．C

【分析】
判断一元二次方程实数根的情况用根的判别式进行判断．
【详解】
A选项中，，故方程无实数根；
B选项中，，故方程无实数根；
C选项中，，故方程有两个没有相等的实数根；
D选项中，，故方程无实数根；
故选C．

本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程实数根情况的判定方法是解题的关键．
7．A

【分析】
根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，列出方程即可求解．
【详解】
解：根据n边形的内角和公式，得
（n﹣2）•180°=900°，
解得n=7，
∴这个多边形的边数是7，
故选：A．

本题考查了多边形的内角和，解题的关键是熟记内角和公式并列出方程．
8．C

【分析】
根据题意判断BE的长就是平移的距离，利用已知条件求出BE即可．
【详解】
因为沿BC方向平移，点E是点B移动后的对应点，
所以BE的长等于平移的距离，
由图像可知，点B、E、C在同一直线上，BC=5，EC=2，
所以BE=BC-ED=5-2=3,
故选 C．

本题考查了平移，正确找出平移对应点是求平移距离的关键．
9．B

【分析】
找出题目给的数中的负数，用负数的个数除以总的个数，求出概率即可．
【详解】
∵数﹣2，π，﹣，﹣0.12，0，﹣中，一共有6个数，
其中﹣2，﹣，﹣0.12，﹣为负数，有4个，
∴这个数是负数的概率为，
故答案选：B．

本题考查负数的认识，概率计算公式，正确找出负数的个数是解答本题的关键．
10．D

【分析】
设，由S△BCD=即可求解.
【详解】
解：设，
∵BD⊥y轴
∴S△BCD==5，
解得：
故选：D．

本题主要考查反比例函数的应用，掌握反比例函数的相关知识是解题的关键．
11．1

【分析】
根据同分母分式相加减，分母没有变，把分子相加减计算即可．
【详解】
解：﹣=
故1．

本题考查分式的加减，解题关键是熟练掌握同分母分式相加减时分母没有变，分子相加减，异分母相加减时，先通分变为同分母分式，再加减．
12．

【分析】
根据提公因式法和平方差公式进行分解即可．
【详解】
解：，
故

本题考查了提公因式法和平方差公式，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．
13．5

【分析】
根据平面直角坐标系中，关于原点对称的点横、纵坐标都互为相反数，求出a，b的值即可．
【详解】
∵点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，
∴，，
∴
故5．

本题考查平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标的特点，掌握位置关系的点的坐标变化是解答本题的关键．
14．8

【分析】
根据三角形中位线定理求得DE∥BC，，从而求得△ADE∽△ABC，然后利用相似三角形的性质求解．
【详解】
解：∵D、E分别是AB、AC的中点，则DE为中位线，
所以DE∥BC，
所以△ADE∽△ABC
∴
∵S△ADE=2，
∴S△ABC=8
故8．

本题考查中位线及平行线性质，本题难度较低，主要考查学生对三角形中位线及平行线性质等知识点的掌握．
15．

【分析】
根据切线的性质得到∠OCA=90°，再利用勾股定理求解即可．
【详解】
解：连接OC，

∵AB与⊙O相切于点C，
∴OC⊥AB，即∠OCA=90°，
在Rt△OCA中，AO=3 ，OC=2，
∴AC=，
故．

本题考查了切线的性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解题关键．切线的性质：圆的切线垂直于切点的半径．
16．744

【分析】
由题意知，第n行有n个数，第n行的一个偶数为n（n+1），计算出第27行一个偶数，再减去与第21位之差即可得到答案．
【详解】
由题意知，第n行有n个数，第n行的一个偶数为n（n+1），
∴第27行的一个数，即第27个数为，
∴第27行的第21个数与第27个数差6位数，即，
故744．

本题考查数字类规律的探究，根据已知条件的数字排列找到规律，用含n的代数式表示出来由此解决问题是解题的关键．
17．2-

【分析】
分别根据二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
【详解】
解：（3.14﹣π）0+|﹣1|+（）﹣1﹣
=1+-1+2-2
=2-．

本题考查的是实数的运算，熟知二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的计算法则是解答此题的关键．
18．，数轴见解析

【分析】
根据解一元没有等式组的方法步骤求解，然后在数轴上把解集表示出来即可．
【详解】
解：
由①得，
由②得，
该没有等式组的解集为，
在数轴上表示该没有等式组的解集为：


本题考查一元没有等式组的解法步骤及用数轴表示没有等式组的解集，熟练掌握相关解法步骤是解决问题的关键．
19．没有穿过，理由见解析

【分析】
先作AD⊥BC，再根据题意可知∠ACD=45°，∠ABD=30°，设CD=x，可表示AD和BD，然后根据角三角函数值列出方程，求出AD，与800米比较得出答案即可．
【详解】
没有穿过，理由如下：
过点A作AD⊥BC，交BC于点D，根据题意可知∠ACD=45°，∠ABD=30°.
设CD=x，则BD=2.4-x，
在Rt△ACD中，∠ACD=45°，
∴∠CAD=45°，
∴AD=CD=x．
在Rt△ABD中，，
即，
解得x=0.88，
可知AD=0.88千米=880米，
因为880米＞800米，所以公路没有穿过纪念园．


本题主要考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形是解题的关键．
20．(1)见解析
(2)见解析

【分析】
（1）两个等弧同时加上一段弧后两弧仍然相等；再通过同弧所对的弦相等证明即可；
（2）根据同弧所对的圆周角相等，对顶角相等即可证明相似．
(1)
∵＝
∴＝
∴
∴BD=AC
(2)
∵∠B=∠C；∠AEB=∠DEC
∴△ABE∽△DCE

本题考查等弧所对弦相等、所对圆周角相等，掌握这些是本题关键．
21．(1)15；5；0.15
(2)54°
(3)有理即可；见详解

【分析】
（1）根据图表信息进行求解即可；
（2）根据度“一般”所占圆的的比例乘360°即可得α的度数；
（3）根据图表数据给出合理建议即可；
(1)
解：（人）；
（人）；

(2)

答：扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角α的度数为54°．
(3)
根据图表可以看出绝大多数还是相当的，所以我觉得我们可以多一些对细节的，在环境一块更加注重，做到尽善尽美，推出一些具备特色的服务项目，给到游客没有一样的体验．

本题主要考查扇形统计图，圆心角的求解，解本题的关键在于需认真读题并正确计算出结果．
22．(1)见详解；
(2)0.5a．

【分析】
（1）过点M作MQCN，证明即可；
（2）利用等边三角形的性质推出AH=HQ，则PH=HQ+PQ=0.5（AQ+CQ）．
(1)
如下图所示，过点M作MQCN，

∵为等边三角形，MQCN，
∴，
则AM=AQ，且∠A=60°，
∴为等边三角形，则MQ=AM=CN，
又∵MQCN，
∴∠QMP=∠CNP，
在，

∴，   
则MP=NP；
(2)
∵为等边三角形，且MH⊥AC，
∴AH=HQ，   
又由（1）得，，
则PQ=PC，
∴PH=HQ+PQ=0.5（AQ+CQ）=0.5AC=0.5a．

本题考查了等边三角形的性质与判定、三角形全等的判定，正确作出辅助线是解题的关键．
23．(1)每件雨衣元，每双雨鞋元
(2)
(3)至多可购买套

【分析】
（1）根据题意，设每件雨衣元，每双雨鞋元，列分式方程求解即可；
（2）根据题意，按套装降价20%后得到每套元，根据费用=单价×套数即可得出结论；
（3）根据题意，（2）中所求，得出没有等式，求解后根据实际意义取值即可．
(1)
解：设每件雨衣元，每双雨鞋元，则
，解得，
经检验，是原分式方程的根，
，
答：每件雨衣元，每双雨鞋元；
(2)
解：根据题意，一套原价为元，下降20%后的现价为元，则
；
(3)
解：，
购买的套数在范围内，
即，解得，
答：在（2）的情况下，今年该部门购买费用没有超过320元时至多可购买套．

本题考查实际应用题，涉及分式方程的实际应用、分段函数的实际应用和没有等式解实际应用题等知识，熟练掌握实际应用题的求解步骤“设、列、解、答”，根据题意得出相应关系式是解决问题的关键．
24．(1)抛物线函数表达式为，直线BC的函数表达式为
(2)点P的坐标为 (,)，△PEF的周长为
(3)存在，(2，3)或(-2，-5)或(4，-5)

【分析】
（1）由点A，B的坐标，利用待定系数即可求解析式；
（2）利用直线和抛物线的位置关系相切时对应的等腰直角三角形PEF周长，二次函数与函数联立方程，根的判别式，从而找出对应点P坐标，进而求出周长；
（3）根据平行四边形对角线性质和中点公式，把BC是否为对角线分情况进行分析，设出点G的横坐标，利用中点公式列方程计算即可求解．
(1)
解：将点A(-1,0)，B(3,0)代入，得：
，解得 ，
所以抛物线解析式为，C(0，3)
设直线BC的函数表达式 ，将B(3，0)，C(0，3)代入得：
，解得 ，
所以直线BC的函数表达式为
(2)


解：如图，设将直线BC平移到与抛物线相切时的解析式为 ，与抛物线联立得：
整理得
，解得 ，
将代入，解得，
将代入得，
即△PEF的周长为值时，点P的坐标为 (,)
将代入得，
则此时，
因为△PEF为等腰直角三角形，
则△PEF的周长为
(3)
答：存在．
已知B(3，0)，C(0，3)，设点Ｇ(， )，N(1，n)，
当BC为平行四边形对角线时，根据中点公式得： ，，则G点坐标为(2，3)；
当BC为平行四边形对角线时，同样利用中点坐标公式得： 或 ，解得 或 则G点坐标为(-2，-5)或(4，-5)
故点G坐标为(2，3)或(-2，-5)或(4，-5)

本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图像上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式、直线与抛物线的位置关系、根的判别式，等腰直角三角形性质，平行四边形的性质，解题的关键（1）根据点的坐标利用待定系数求解析式；（2利用直线和抛物线的位置关系，巧妙利用判别式；（3）熟悉平行四边形对角线性质，中点公式分情况展开讨论．

























2022-2023学年湖南省怀化市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选：
1. 如图所示图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）

A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，内错角相等
3. 下列运算正确的是（　　）
A. 3a2+5a2=8a4 B. a6•a2=a12 C. （a+b）2=a2+b2 D. （a2+1）0=1
4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（　　）

A. B. C. D.
5. 没有等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 观察下列图案，其中旋转角的是（　　）
A. B. C. D.
7. 在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格：
平均数
中位数
众数
方差
8.5
8.3
8.1
0.15
如果去掉一个分和一个分，则表中数据一定没有发生变化的是（　　）
A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数
8. 若函数y=（2m+6）x2+（1﹣m）x是正比例函数，则m的值是（　　）
A. m=﹣3 B. m=1 C. m=3 D. m＞﹣3
9. 如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则图中阴影面积（△PEF和△PGH面积和）等于（　　）

A. 7 B. 8 C. 12 D. 14
10. 已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且﹣1＜x1＜x2，x3＜﹣1，则y1、y2、y3的大小关系为（　　）


A. y1＞y2＞y3 B. y2＞y1＞y3 C. y3＞y1＞y2 D. y3＞y2＞y1
二、填 空 题：
11. 若，则x=_______ ,y=___________ ．
12. 分解因式：_____．
13. 如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（没有计损耗），则该圆锥的高为______cm．

14. 已知△ABC的周长为20，△ABC的内切圆与边AB相切于点D，AD=4，那么BC=_____．
15. 如图，在直角坐标系中，直线y=6﹣x与双曲线（x＞0）的图象相交于A、B，设点A的坐标为（m，n），那么以m为长，n为宽的矩形的面积和周长分别为_____，_____．

16. 如图，△ABC中，AC=6，AB=4，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD=∠ABC，CD=2，点E是线段BC延长线上的动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE的长为_____．

三、解 答 题：
17. 计算：﹣（π﹣2016）0+|﹣2|+2sin60°．
18. 如图，点A，C，D，B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．

19. 某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下没有完整的统计图：

（1）参加复选的学生总人数为　 　人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为　 　°；
（2）补全条形统计图，并标明数据；
（3）求在跳高项目中男生被选中的概率．
20. 如图，已知△ABC中，AB＞AC，BC=6，BC边上的高AN=4．直角梯形DEFG的底EF在BC边上，EF=4，点D、G分别在边AB、AC上，且DG∥EF，GF⊥EF，垂足为F．设GF的长为x，直角梯形DEFG的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域．

21. 已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的两个实数根，且x12x22﹣x1﹣x2=115．
（1）求k的值；
（2）求x12+x22+8的值．
22. 一个装有进水管和出水管容器，根据实际需要，从某时刻开始的2分钟内只进水没有出水，在随后的4分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的部分关系如图所示．
（1）当2≤x≤6时，求y与x的表达式；
（2）请将图象补充完整；
（3）从进水管开始进水起，求该容器内的水量没有少于7.5升所持续时间．

如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且 AB∥CD，OB=6cm，OC=8cm．求：

23. ∠BOC的度数；
24. BE+CG的长；
25. ⊙O的半径．
26. 如图1，二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其对称轴l与x轴交于点C，它的顶点为点D．
（1）写出点D的坐标　 　．
（2）点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，以P为顶点的二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A．
①试说明二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点B；
②点R在二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）图象上，到x轴的距离为d，当点R的坐标为　 　时，二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2d；
③如图2，已知0＜m＜2，过点M（0，m）作x轴平行线，分别交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）、y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象于点E、F、G、H（点E、G在对称轴l左侧），过点H作x轴的垂线，垂足为点N，交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象于点Q，若△GHN∽△EHQ，求实数m的值．


















2022-2023学年湖南省怀化市中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选：
1. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D

【分析】根据数轴的概念判断所给出的四个数轴哪个正确．
【详解】A没有原点，故此选项错误；
B、单位长度没有统一，故此选项错误；
C、没有正方向，故此选项错误；
D、符合数轴的概念，故此选项正确．
故选D．
考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．特别注意数轴的三要素缺一没有可．
2. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）

A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，内错角相等
【正确答案】A

【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．
【详解】∵∠DPF=∠BAF，
∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．
故选A．

此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键．
3. 下列运算正确的是（　　）
A. 3a2+5a2=8a4 B. a6•a2=a12 C. （a+b）2=a2+b2 D. （a2+1）0=1
【正确答案】D

【详解】试题分析：A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；
B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；
D、原式利用零指数幂法则计算得到结果，即可做出判断．
解：A、原式=8a2，故A选项错误；
B、原式=a8，故B选项错误；
C、原式=a2+b2+2ab，故C选项错误；
D、原式=1，故D选项正确．
故选D．
点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及零指数幂，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】解：根据几何体的三视图可知该几何体是：圆锥和圆柱的体.
故选C.

5. 没有等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【分析】分别求解两个一元没有等式，然后把解在数轴上表示出来，公共部分就是没有等式组的解集．
【详解】
解没有等式组得： ，
∴没有等式组的解集为：．
在数轴上表示解集为：
　．
故答案选C．
本题主要考查了解一元没有等式组的解集及在数轴上表示没有等式组的解集．
6. 观察下列图案，其中旋转角的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】A图形的最小旋转角是360°÷3=120°；
B图形的最小旋转角是360°÷4=90°；
C图形的最小旋转角是360°÷5=72°；
D图形的最小旋转角是360°÷6=60°；
∵120°＞90°＞72°＞60°，
∴其中旋转角的是A.
故选：A.
7. 在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格：
平均数
中位数
众数
方差
8.5
8.3
8.1
0.15
如果去掉一个分和一个分，则表中数据一定没有发生变化的是（　　）
A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数
【正确答案】D

详解】去掉一个分和一个分对中位数没有影响，
故选D．

8. 若函数y=（2m+6）x2+（1﹣m）x是正比例函数，则m的值是（　　）
A. m=﹣3 B. m=1 C. m=3 D. m＞﹣3
【正确答案】A

【详解】由题意可知：
∴m=-3
故选：A
9. 如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则图中阴影面积（△PEF和△PGH的面积和）等于（　　）

A. 7 B. 8 C. 12 D. 14
【正确答案】A

【详解】连接EG，FH，

∵在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，AF=CG=2，BE=DH=1，
∴AE=AB−BE=4−1=3，
CH=CD−DH=4−1=3，
∴AE=CH，
在△AEF与△CGH中，
，
∴△AEF≌△CGH(SAS)，
∴EF=GH，
同理可得,△BGE≌△DFH，
∴EG=FH，
∴四边形EGHF是平行四边形，
∵△PEF和△PGH的高的和等于点H到直线EF的距离，
∴△PEF和△PGH的面积和=×平行四边形EGHF的面积，
平行四边形EGHF的面积=4×6−×2×3−×1×(6−2)−×2×3−×1×(6−2) =24−3−2−3−2，=14，
∴△PEF和△PGH的面积和=×14=7.
故选A.
10. 已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且﹣1＜x1＜x2，x3＜﹣1，则y1、y2、y3的大小关系为（　　）


A. y1＞y2＞y3 B. y2＞y1＞y3 C. y3＞y1＞y2 D. y3＞y2＞y1
【正确答案】C

【分析】设点为抛物线顶点，根据函数的单调性抛物线开口向下即可得出，再根据二次函数的性质二次函数图象即可得出，进而即可得出，此题得解．
【详解】解：设点为抛物线的顶点，
抛物线的开口向下，
点为抛物线的点，
直线上值随值的增大而减小，且，直线在抛物线上方，
．
在上时，抛物线值随值的增大而减小，，
，
．
故选：C．
本题考查了二次函数的性质、函数的性质以及二次函数的图象，解题的关键是设点为抛物线的顶点，根据（二次）函数的性质找出．
二、填 空 题：
11. 若，则x=_______ ,y=___________ ．
【正确答案】 ①. 5 ②. 2

【详解】由题意得解得x=5,y=2,
所以xy＝25.
故答案为25.
12. 分解因式：_____．
【正确答案】

分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.
【详解】，
故填
本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.
13. 如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（没有计损耗），则该圆锥的高为______cm．

【正确答案】20

【分析】过O作OE⊥AB于E，根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高．
【详解】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA=OB=60cm，∠AOB=120°，
∴∠A=∠B=30°，
∴OE=OA=30cm，
∴弧CD的长==20π（cm），
设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=20π，解得r=10，
∴圆锥的高==20（cm）．
故20．

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
14. 已知△ABC的周长为20，△ABC的内切圆与边AB相切于点D，AD=4，那么BC=_____．
【正确答案】6

【详解】如图，

设BD=x，CF=y，则BF=x，CE=y，
∵△ABC的周长为20，
∴2x+2y+8=20，
∴x+y=6，
∴BC=x+y=6.
故答案6.
点睛：本题考查了三角形的内切圆与内心、切线长定理；熟练掌握切线长定理，通过设出未知数得出方程是解决问题的关键.
15. 如图，在直角坐标系中，直线y=6﹣x与双曲线（x＞0）的图象相交于A、B，设点A的坐标为（m，n），那么以m为长，n为宽的矩形的面积和周长分别为_____，_____．

【正确答案】 ①. 4 ②. 12

【详解】∵点A（m，n）在直线y=6﹣x与双曲线的图象上，
∴n=6﹣m，n=，
即m+n=6，mn=4，
∴以m为长、n为宽的矩形面积为mn=4，周长为2（m+n）=12．

点睛：本题考查了函数和反比例函数的交点问题，解决本题应观察所求的条件和已知条件之间的联系，根据整体思想来解决．
16. 如图，△ABC中，AC=6，AB=4，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD=∠ABC，CD=2，点E是线段BC延长线上的动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE的长为_____．

【正确答案】3或

【分析】根据题目中的条件和三角形的相似，可以求得CE的长，本题得以解决．
【详解】解：∵△DCE与△ABC相似，∠ACD=∠ABC，AC=6，AB=4，CD=2，
∴∠A=∠DCE；
∴ 或 ，
所以或，
解得CE=3或
故3或．
本题考查相似三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形的相似解答．
三、解 答 题：
17. 计算：﹣（π﹣2016）0+|﹣2|+2sin60°．
【正确答案】3

【分析】直接利用值的性质以及角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简求出答案．
【详解】解：原式=2-1+2-+2×
=3-+
=3．
考核知识点：三角函数混合运算.
18. 如图，点A，C，D，B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．

【正确答案】证明见解析

【分析】根据条件可以求出AD=BC，再证明△AED≌△BFC，由全等三角形的性质就可以得出结论．
【详解】∵AC=BD，
∴AC+CD=BD+CD，
∴AD=BC，
在△AED和△BFC中，
，
∴△AED≌△BFC（ASA），
∴DE=CF．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
19. 某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下没有完整的统计图：

（1）参加复选学生总人数为　 　人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为　 　°；
（2）补全条形统计图，并标明数据；
（3）求在跳高项目中男生被选中的概率．
【正确答案】（1）25，72；
（2）补全图形见解析；
（3）跳高项目中男生被选中的概率为．

【详解】试题分析：（1）利用条形统计图以及扇形统计图得出跳远项目的人数和所占比例，即可得出参加复选的学生总人数；用短跑项目的人数除以总人数得到短跑项目所占百分比，再乘以360°即可求出短跑项目所对应圆心角的度数；
（2）先求出长跑项目的人数，减去女生人数，得出长跑项目的男生人数，根据总人数为25求出跳高项目的女生人数，进而补全条形统计图；
（3）用跳高项目中的男生人数除以跳高总人数即可．
试题解析：（1）由扇形统计图和条形统计图可得：
参加复选的学生总人数为：（5+3）÷32%=25（人）；
扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为：×360°=72°．
故答案为25，72；
（2）长跑项目的男生人数为：25×12%﹣2=1，
跳高项目的女生人数为：25﹣3﹣2﹣1﹣2﹣5﹣3﹣4=5．
如下图：

（3）∵复选中的跳高总人数为9人，
跳高项目中的男生共有4人，
∴跳高项目中男生被选中的概率=．
考点：概率公式；扇形统计图；条形统计图．
20. 如图，已知△ABC中，AB＞AC，BC=6，BC边上的高AN=4．直角梯形DEFG的底EF在BC边上，EF=4，点D、G分别在边AB、AC上，且DG∥EF，GF⊥EF，垂足为F．设GF的长为x，直角梯形DEFG的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域．

【正确答案】y关于x的函数关系式为：y═﹣x2+5x（0＜x＜4）．

【详解】解：∵DG∥EF，∴，∵GF⊥EF，AN⊥BC，四边形DEFG为直角梯形，∴四边形GFNM为矩形，∴GF=MN=x.
∵DG∥BC，∴,∴，即：，计算得出：DG=6-，∴，即y关于x的函数关系式为：y═﹣x2+5x（0＜x＜4）
21. 已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的两个实数根，且x12x22﹣x1﹣x2=115．
（1）求k的值；
（2）求x12+x22+8的值．
【正确答案】（1）k的值为﹣11；（2）x12+x22+8=66．

【详解】试题分析：（1）方程有两个实数根，必须满足△=b2-4ac≥0，从而求出实数k的取值范围，再利用根与系数的关系，x12x22-x1-x2=115．即x12x22-（x1+x2）=115，即可得到关于k的方程，求出k的值．
（2）根据（1）即可求得x1+x2与x1x2的值，而x12+x22+8=（x1+x2）2-2x1x2+8即可求得式子的值．
试题解析：（1）∵x1，x2是方程x2﹣6x+k=0的两个根，
∴x1+x2=6，x1x2=k，
∵x12x22﹣x1﹣x2=115，
∴k2﹣6=115，
解得k1=11，k2=﹣11，
当k1=11时，△=36﹣4k=36﹣44＜0，
∴k1=11没有合题意
当k2=﹣11时，△=36﹣4k=36+44＞0，
∴k2=﹣11符合题意，
∴k的值为﹣11；
（2）∵x1+x2=6，x1x2=﹣11
∴x12+x22+8=（x1+x2）2﹣2x1x2+8=36+2×11+8=66．
22. 一个装有进水管和出水管的容器，根据实际需要，从某时刻开始的2分钟内只进水没有出水，在随后的4分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的部分关系如图所示．
（1）当2≤x≤6时，求y与x的表达式；
（2）请将图象补充完整；
（3）从进水管开始进水起，求该容器内的水量没有少于7.5升所持续时间．

【正确答案】（1）y与x的函数表达式为y=x+；
（2）图象见解析；
（3）该容器内的水量没有少于7.5升的持续时间为6.5分钟．

【详解】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决．
（2）求出关闭进水管直到容器内的水放完需要的时间，画出图象即可解决问题．
（3）根据0≤x≤2时，y与x的函数表达式为y=5 x，以及6≤x≤10时，y与x的函数表达式为y=x+，分别求出y=7.5时的时间，求出两个时间的差即可解决问题．
试题解析：（1）设y与x的函数表达式为y=kx+b，
将点（ 2，10 ），（ 6，15）代入y=kx+b，
得：， 解得，
∴当2≤x≤6时，y与x的函数表达式为y=x+；
（2）由题意可求出进水管每分钟的进水量为5升，出水管每分钟的出水量为3.75升，
故关闭进水管直到容器内的水放完需要4分钟．所以补充的图象为连接点（ 6，15 ）
和点（10，0 ）所得的线段．图象如图所示，

（3）由题意可求：当0≤x≤2时，y与x的函数表达式为y=5 x，
当6≤x≤10时，y与x的函数表达式为y=x+，
把y=7.5代入y=5 x，得x1=1.5
把y=7.5代入y=x+，得x2=8，
∴该容器内的水量没有少于7.5升的持续时间为x2﹣x1=8﹣1.5=6.5（分钟）
答：该容器内的水量没有少于7.5升的持续时间为6.5分钟．
点睛：本题考查函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是学会构建韩农户，利用函数解决实际问题.
如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且 AB∥CD，OB=6cm，OC=8cm．求：

23. ∠BOC的度数；
24. BE+CG的长；
25. ⊙O的半径．
【正确答案】23. ∠BOC=90°
24. 10cm 25.

【分析】（1）连接OF，根据切线长定理得：BE=BF，CF=CG，∠OBF=∠OBE，∠OCF=∠OCG；再根据平行线性质得到∠BOC为直角；
（2）由勾股定理可求得BC的长，进而由切线长定理即可得到BE+CG的长；
（3）由三角形面积公式即可求得OF的长．
【23题详解】
连接OF；

根据切线长定理得：BE=BF，CF=CG，∠OBF=∠OBE，∠OCF=∠OCG；
∵AB∥CD
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴∠OBF+∠OCF=90°，
∴∠BOC=90°；
【24题详解】
由（1）得，∠BOC=90°
∵OB=6cm，OC=8cm，
∴由勾股定理得BC=10cm，
∴BE+CG=BF+CF=BC=10cm．
【25题详解】


即

本题考查了切线长定理，勾股定理以及平行线的性质，熟练掌握并能够灵活运用知识点是解题的关键．
26. 如图1，二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其对称轴l与x轴交于点C，它的顶点为点D．
（1）写出点D的坐标　 　．
（2）点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，以P为顶点的二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A．
①试说明二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点B；
②点R在二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象上，到x轴的距离为d，当点R的坐标为　 　时，二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2d；
③如图2，已知0＜m＜2，过点M（0，m）作x轴的平行线，分别交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）、y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象于点E、F、G、H（点E、G在对称轴l左侧），过点H作x轴的垂线，垂足为点N，交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象于点Q，若△GHN∽△EHQ，求实数m的值．

【正确答案】（1）（3，﹣1）；
（2）①证明见解析；②（3﹣，1）、（3+，1）或（3，﹣1）；③当△GHN∽△EHQ，实数m的值为1．

【详解】试题分析：（1）利用配方法将二次函数=（x﹣2）（x﹣4）变形为顶点式，由此即可得出结论；
（2）①由点P在对称轴l上，可得出二次函数的图象的对称轴为直线l，再点A、B关于对称轴l对称，二次函数（a≠0）的图象过点A，即可得出二次函数（a≠0）的图象过点B；
②由二次函数（a≠0）的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2d，即可得出d=1，再令二次函数=（x﹣2）（x﹣4）中y1=±1求出x值，即可得出结论；
③设N（n，0），则H（n，﹣2（n﹣2）（n﹣4）），Q（n，（n﹣2）（n﹣4）），由此即可得出，根据相似三角形的性质即可得出，再根据对称性可得出，设KG=t（t＞0），则G的坐标为（3﹣t，m），E的坐标为（3﹣2t，m），由此即可得出关于m、t的二元方程组，解方程组即可求出m值．
试题解析：（1）∵=（x﹣2）（x﹣4）==，∴顶点D的坐标为（3，﹣1）．
故答案为（3，﹣1）．
（2）①∵点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，∴点P的坐标为（3，2），∴二次函数=（x﹣2）（x﹣4）与的图象的对称轴均为x=3，∵点A、B关于直线x=3对称，∴二次函数（a≠0）的图象过点B．
②∵二次函数的顶点坐标P（3，2），且图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2d，∴2d=2，解得：d=1．
令=（x﹣2）（x﹣4）=中y1=±1，即=±1，解得：x1=，x2=，x3=3，∴点R的坐标为（，1）、（，1）或（3，﹣1）．
故答案为（，1）、（，1）或（3，﹣1）．
③设过点M平行x轴的直线交对称轴l于点K，直线l也是二次函数（a≠0）的图象的对称轴．
∵二次函数过点A、B，且顶点坐标为P（3，2），∴二次函数=﹣2（x﹣2）（x﹣4）．
设N（n，0），则H（n，﹣2（n﹣2）（n﹣4）），Q（n，（n﹣2）（n﹣4）），∴HN=2（n﹣2）（n﹣4），QN=（n﹣2）（n﹣4），∴=2，即．
∵△GHN∽△EHQ，∴．
∵G、H关于直线l对称，∴KG=KH=HG，∴．
设KG=t（t＞0），则G的坐标为（3﹣t，m），E的坐标为（3﹣2t，m），由题意得：，解得：或（舍去）．
故当△GHN∽△EHQ，实数m的值为1．