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2022-2023学年湖南省邵阳县中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析
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这是一份2022-2023学年湖南省邵阳县中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析，共52页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省邵阳县中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（本大题满分42分，每小题3分）
1. 4的算术平方根是( )
A. 2 B. －2 C. ±2 D. 16
2. 国家游泳——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约
为260000平方米，将260000用科学记数法表示为2.6×10n，则n的值是
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3. 下列计算正确的是（ ）
A. a+a=2a2 B. a2•a=2a3 C. （﹣ab）2=ab2 D. （2a）2÷a=4a
4. 没有等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图是一个长方体上放着一个小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（ ）
A. B. C. D.
6. 在一个没有透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在．和，则该袋子中的白色球可能有( )
A. 6个 B. 16个 C. 18个 D. 24个
7. 如图，AD是在斜边BC上的高，将沿AD所在直线折叠，点C恰好落在BC的中点处，则等于
A. B. C. D.
8. 如图，在⊙O中，OC∥AB，∠A=20°，则∠1等于（ ）
A. 40° B. 45° C. 50° D. 60°
9. 甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距A地18千米的B地，他们离开A地的距离（千米）和行驶时间t(小时)之间的函数关系图象如图所示. 根据题目和图象提供的信息，下列说确的是（ ）
A. 乙比甲早出发半小时 B. 乙在行驶过程中没有追上甲
C. 乙比甲先到达B地 D. 甲的行驶速度比乙的行驶速度快
10. 如图，CD是一平面镜，光线从A点射出经CD上的E点反射后照射到B点，设入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC＝3，BD＝6，CD＝12，则CE的值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、填 空 题（本大题满分16分，每小题4分）
11. 的倒数是_____．
12. 一个没有透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1、2、3、4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2、3，现随机从口袋里取出一张卡片，则这张卡片与口袋外的卡片上的数字能构成三角形的概率是_____．
13. 已知实数a、b满足（a+2）2+=0，则a+b的值为_____．
14. 如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝16cm2，S△BQC＝25cm2，则图中阴影部分的面积为_____cm2．
15. 分解因式：x2－9＝______．
16. 一个正n边形的一个外角等于72°，则n的值等于_____．
17. 如图，在菱形ABCD中， E、F分别是DB、DC中点，若AB=10，则EF=______.
18. 如图，半径为2的⊙O与含有30°角的直角三角板ABC的AC边切于点A，将直角三角板沿CA边所在的直线向左平移，当平移到AB与⊙O相切时，该直角三角板平移的距离为______.
三、解 答 题（本大题满分62分）
19. 先化简，再求值：，再选择一个使原式有意义的x代入求值．
20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；
（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所的路径长．
21. 为了了解学生参加体育的情况，学校对学生进行随机抽样，其中一个问题是“你平均每天参加体育的时间是多少?”，共有4个选项：
A．1.5小时以上 B．1～1.5小时 C．0.5～1小时 D．0.5小时以下
图1、2是根据结果绘制的两幅没有完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：
（1）本次一共了________名学生；学生参加体育时间的中位数落在________时间段（填写上面所给“A”、“B”、“C”、“D”中的一个选项）；
（2）在图1中将选项B的部分补充完整；
（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育时间在0.5小时以下．
22. 如图，要测量一幢楼CD高度，在地面上A点测得楼CD的顶部C的仰角为30°，向楼前进50m到达B点，又测得点C的仰角为60°. 求这幢楼CD的高度（结果保留根号）.
23. 如图，正方形ABCD中，E是BD上一点，AE的延长线交CD于F，交BC的延长线于G，M是FG的中点.
（1）求证：① ∠1=∠2；② EC⊥MC.
（2）试问当∠1等于多少度时，△ECG为等腰三角形？请说明理由.
24. 如图，已知抛物线原点O和点A，点B(2,3)是该抛物线对称轴上一点，过点B作BC∥x轴交抛物线于点C，连结BO、CA，若四边形OACB是平行四边形.
（1）① 直接写出A、C两点的坐标；② 求这条抛物线的函数关系式；
（2）设该抛物线的顶点为M，试在线段AC上找出这样的点P，使得△PBM是以BM为底边的等腰三角形并求出此时点P的坐标；
（3）点M的直线把□ OACB的面积分为1:3两部分，求这条直线的函数关系式.
25. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．从初始时刻开始，动点P，Q 分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A﹣B﹣﹣C﹣﹣E方向运动，到点E停止；动点Q沿B﹣﹣C﹣﹣E﹣﹣D的方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，△PAQ的面积为ycm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）
解答下列问题：
（1）当x=2s时，y= cm2；当x=s时，y= cm2．
（2）当5≤x≤14 时，求y与x之间的函数关系式．
（3）当动点P在线段BC上运动时，求出时x值．
（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值．
2022-2023学年湖南省邵阳县中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（本大题满分42分，每小题3分）
1. 4的算术平方根是( )
A. 2 B. －2 C. ±2 D. 16
【正确答案】A
【详解】试题分析：一个正数有两个平方根，其中正的平方根是算术平方根．4的平方根是±2，所以4的算术平方根是2．
考点：算术平方根的意义．
2. 国家游泳——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约
为260000平方米，将260000用科学记数法表示为2.6×10n，则n的值是
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【正确答案】C
【详解】260000=2.6,所以n=5.故选C.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. a+a=2a2 B. a2•a=2a3 C. （﹣ab）2=ab2 D. （2a）2÷a=4a
【正确答案】D
详解】解：A、a+a=2a，故此选项错误；
B、a2•a=a3，故此选项错误；
C、（﹣ab）2=a2b2，故此选项错误；
D、（2a）2÷a=4a，正确．
故选D．
4. 没有等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】分别求出每个没有等式的解集，再找到其公共部分，然后在数轴上表示出来即可．
【详解】解：，
由①得，，
由②得，，
没有等式组的解集为．
在数轴上表示为
．
故选：C．
本题考查了解一元没有等式组，明确没有等式的解集与没有等式组的解集的异同是解题的关键．
5. 如图是一个长方体上放着一个小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（ ）
A. B.
C D.
【正确答案】D
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【详解】解：从左边可以看到上方左边的是正方形，而下面看到的是长方形，所以正确答案为D，
故选D．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
6. 在一个没有透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在．和，则该袋子中的白色球可能有( )
A. 6个 B. 16个 C. 18个 D. 24个
【正确答案】B
【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．
【详解】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，
∴摸到白球的频率为1-0.15-0.45=0.4，
故口袋中白色球的个数可能是40×0.4=16个．
故选：B．
此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
7. 如图，AD是在斜边BC上的高，将沿AD所在直线折叠，点C恰好落在BC的中点处，则等于
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题解析：△ADC沿AD所在直线折叠，点C恰好落在BC的中点处，则
AC=AE，
∵E为BC中点，△ABC是直角三角形，
∴AE=BE=CE，
∴AC=AE=EC，
∴△AEC是等边三角形.
∴
∴
故选B.
点睛：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.
8. 如图，在⊙O中，OC∥AB，∠A=20°，则∠1等于（ ）
A. 40° B. 45° C. 50° D. 60°
【正确答案】D
【详解】试题解析：∵OC∥AB，
∴
又
∴
故选D.
点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.
9. 甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距A地18千米B地，他们离开A地的距离（千米）和行驶时间t(小时)之间的函数关系图象如图所示. 根据题目和图象提供的信息，下列说确的是（ ）
A. 乙比甲早出发半小时 B. 乙在行驶过程中没有追上甲
C. 乙比甲先到达B地 D. 甲的行驶速度比乙的行驶速度快
【正确答案】C
【详解】试题解析：A. 由于S=0时，t甲=0，t乙=0.5，所以甲同学比乙同学先出发半小时，故本选项说法错误，没有符合题意；
B. 由于甲与乙所表示的S与t之间的函数关系的图象由交点，且交点的横坐标小于2，所以乙在行驶过程中追上了甲，故本选项说法错误，没有符合题意；
C. 由于S=18时，t甲=2.5，t乙=2，所以乙比甲先到达B地，故本选项说确，符合题意；
D. 根据速度=路程÷时间，可知甲的行驶速度为18÷2.5=7.2千米/时，乙的行驶速度为18÷1.5=12千米/时，所以甲的行驶速度比乙的行驶速度慢，故本选项说法错误，没有符合题意.
故选C.
10. 如图，CD是一平面镜，光线从A点射出经CD上的E点反射后照射到B点，设入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC＝3，BD＝6，CD＝12，则CE的值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【正确答案】B
【详解】试题解析：由镜面反射对称可知：∠A=∠B=∠α，∠AEC=∠BED.
∴△AEC∽△BED.
∴
又∵若AC=3，BD=6，CD=12，
∴
解得EC=4.
故选B.
点睛：两组角对应相等，两个三角形相似.
二、填 空 题（本大题满分16分，每小题4分）
11. 的倒数是_____．
【正确答案】
【分析】根据倒数的意义或二次根式的化简进行计算即可.
【详解】因为
×=1
所以的倒数为.
故答案为.
此题主要考查了求一个数倒数，关键是明确倒数的意义，乘积为1的两数互为倒数.
12. 一个没有透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1、2、3、4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2、3，现随机从口袋里取出一张卡片，则这张卡片与口袋外的卡片上的数字能构成三角形的概率是_____．
【正确答案】
【详解】试题分析：由一个没有透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，可得共有4种等可能的结果，又由这张卡片与口袋外的两张卡片上的数作为三角形三边的长，能构成三角形的有：2，2，3；3，2，3；4，2，3；共3种情况，然后利用概率公式求解即可求得能构成三角形的概率是：．
考点：1、概率公式；2、三角形三边关系
13. 已知实数a、b满足（a+2）2+=0，则a+b的值为_____．
【正确答案】1或﹣3
【详解】试题分析：根据非负数的性质列式得，a+2=0，b2﹣2b﹣3=0，解得a=﹣2，b=3或﹣1，所以，a+b=﹣2﹣1=﹣3或a+b=1．
考点：1、非负数的性质：2、算术平方根；3、非负数的性质：偶次方
14. 如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝16cm2，S△BQC＝25cm2，则图中阴影部分的面积为_____cm2．
【正确答案】41
【详解】试题分析：如图，连接EF
∵△ADF与△DEF同底等高，
∴S△ADF=S△DEF，
即S△ADF-S△DPF=S△DEF-S△DPF，
即S△APD=S△EPF=16cm2，
同理可得S△BQC=S△EFQ=25cm2，、
∴阴影部分的面积为S△EPF+S△EFQ=16+25=41cm2．
考点：1、三角形面积，2、平行四边形
15. 分解因式：x2－9＝______．
【正确答案】(x＋3)(x－3)
【详解】解：x2-9=（x+3）（x-3），
故（x+3）（x-3）.
16. 一个正n边形的一个外角等于72°，则n的值等于_____．
【正确答案】5．
【分析】可以利用多边形的外角和定理求解．
【详解】解：∵正n边形的一个外角为72°，
∴n的值为360°÷72°＝5．
故5
本题考查了多边形外角和，熟记多边形的外角和等于360度是解题的关键．
17. 如图，在菱形ABCD中， E、F分别是DB、DC的中点，若AB=10，则EF=______.
【正确答案】5
【详解】试题解析：由菱形的性质可知：BC=AB=10，
又∵E、F分别是DB、DC的中点，
∴ (三角形的中位线定理).
故答案为5.
点睛：三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半.
18. 如图，半径为2的⊙O与含有30°角的直角三角板ABC的AC边切于点A，将直角三角板沿CA边所在的直线向左平移，当平移到AB与⊙O相切时，该直角三角板平移的距离为______.
【正确答案】
【详解】试题解析：根据题意画出平移后的图形，如图所示：
设平移后的△A′B′C′与相切于点D，连接OD，OA，AD，
过O作OE⊥AD，可得E为AD的中点，
∵平移前与AC相切于A点，
∴OA⊥A′C,即
∵平移前与AC相切于A点,平移后与A′B′相切于D点，
即A′D与A′A为的两条切线，
∴A′D=A′A,又
∴△A′AD为等边三角形，
∴
∴
在Rt△AOE中,
∴
∴
∴
则该直角三角板平移的距离为
故答案为
三、解 答 题（本大题满分62分）
19. 先化简，再求值：，再选择一个使原式有意义的x代入求值．
【正确答案】，当x=1时，原式10．
【详解】试题分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后进行约分化简，选择x的值的时候没有能使分式的分母为零.
试题解析：原式==2x+8
当x=1时，原式=2×1+8=10．
考点：分式的化简求值.
20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；
（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所的路径长．
【正确答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析，路径长为．
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C绕点O逆时针旋转90°的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接，再利用弧长公式进行计算即可．
【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，
∵OB=，∠BOB2=90°，
∴点B旋转到点B2所的路径长为．
本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，弧长公式，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
21. 为了了解学生参加体育的情况，学校对学生进行随机抽样，其中一个问题是“你平均每天参加体育的时间是多少?”，共有4个选项：
A．1.5小时以上 B．1～1.5小时 C．0.5～1小时 D．0.5小时以下
图1、2是根据结果绘制的两幅没有完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：
（1）本次一共了________名学生；学生参加体育时间的中位数落在________时间段（填写上面所给“A”、“B”、“C”、“D”中的一个选项）；
（2）在图1中将选项B的部分补充完整；
（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育的时间在0.5小时以下．
【正确答案】（1）200；B；（2）答案见解析；（3）150人
【分析】（1）先根据A时间段人数及其所占百分比求得总人数，再求出B时间段的人数，中位数的定义解答可得；
（2）根据（1）中所得结果补全图形即可得；
（3）用样本估计总体，若该校有3000名学生，则学校有3000×5%=150人平均每天参加体育锻炼在0.5小时以下．
【详解】解：（1）读图可得：A类有60人，占30%；则本次一共了60÷30%=200人；本次一共了200位学生；
∵“B”有200-60-30-10=100人，中位数为第100、101个数据的平均数，
∴第100、101个数据均落在B组，
则中位数落在B时间段，
故200、B；
（2）“B”有200﹣60﹣30﹣10=100人，画图如下；
（3）用样本估计总体，每天参加体育锻炼在0.5小时以下占5%；则3000×5%=150，
学校有150人平均每天参加体育锻炼在0.5小时以下．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22. 如图，要测量一幢楼CD的高度，在地面上A点测得楼CD的顶部C的仰角为30°，向楼前进50m到达B点，又测得点C的仰角为60°. 求这幢楼CD的高度（结果保留根号）.
【正确答案】该幢楼CD的高度为25m .
【详解】试题分析：根据题意得出的度数，进而求出，进而利用求出即可．
试题解析：依题意，有
∵
∴
∴
在中， (m)，
∴ 该幢楼CD的高度为25m .
23. 如图，正方形ABCD中，E是BD上一点，AE的延长线交CD于F，交BC的延长线于G，M是FG的中点.
（1）求证：① ∠1=∠2；② EC⊥MC.
（2）试问当∠1等于多少度时，△ECG为等腰三角形？请说明理由.
【正确答案】（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）当∠1=30°时，△ECG等腰三角形. 理由见解析.
【详解】试题分析：（1）①根据正方形的对角线平分一组对角可得然后利用边角边定理证明≌再根据全等三角形对应角相等即可证明；
②根据两直线平行，内错角相等可得 再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得然后据等边对等角的性质得到，所以 然后根据即可证明 从而得证；
（2）根据（1）的结论，等腰三角形两底角相等 然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可求解．
试题解析：(1)证明：①∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADE=∠CDE，AD=CD，
在△ADE与△CDE,
∴△ADE≌△CDE(SAS)，
∴∠1=∠2，
②∵AD∥BG(正方形的对边平行)，
∴∠1=∠G，
∵M是FG的中点，
∴MC=MG=MF，
∴∠G=∠MCG，
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠MCG，
∵
∴
∴EC⊥MC；
（2）当∠1=30°时，为等腰三角形. 理由如下：
∵要使为等腰三角形，必有
∴
∵
∴
∴
∴∠1=30°.
24. 如图，已知抛物线原点O和点A，点B(2,3)是该抛物线对称轴上一点，过点B作BC∥x轴交抛物线于点C，连结BO、CA，若四边形OACB是平行四边形.
（1）① 直接写出A、C两点的坐标；② 求这条抛物线的函数关系式；
（2）设该抛物线的顶点为M，试在线段AC上找出这样的点P，使得△PBM是以BM为底边的等腰三角形并求出此时点P的坐标；
（3）点M的直线把□ OACB的面积分为1:3两部分，求这条直线的函数关系式.
【正确答案】（1）① A(4,0)，C(6,3) ；②所求的抛物线函数关系式为；（2）点P的坐标为(,1).
（3）所求直线为：x=2或y=x
【分析】（1）①根据点B(2,3)是该抛物线对称轴上一点，得出A点坐标为(4,0)，进而得出AO的长，即可得出BC=AO，求出C点坐标即可；
②根据三点坐标，利用待定系数法求出二次函数的解析式即可；
（2）首先求出所在解析式，进而得出符合条件的等腰△PBM顶角的顶点P在线段BM的垂直平分线与线段AC的交点上，求出即可；
（3）由条件可知点M且把▱OACB的面积分为1:3两部分的直线有两条，分别得出即可．
【详解】(1)①∵点B(2,3)是该抛物线对称轴上一点，
∴A点坐标为(4,0)，
∵四边形OACB是平行四边形，
∴BC=AO，
∴C点坐标为：(6,3)，
②设所求的抛物线为 则依题意，得
,
解得：
∴所求的抛物线函数关系式为：
(2)设线段AC所在的直线的函数关系式为 根据题意，得
解得：
∴直线AC的函数关系式为：
∵
∴抛物线的顶点坐标M为(2,−1)，
∴符合条件的等腰△PBM顶角的顶点P在线段BM的垂直平分线与线段AC的交点上，
而BM=4,所以P点的纵坐标为1,把y=1代入中,得
∴点P的坐标为
(3)平行四边形的对称性可以得到点M且把的面积分为1:3两部分的直线有两条,
(ⅰ)∵▱OACB=OA⋅BD=4×3=12,△OBD的面积
∴直线x=2为所求,
(ⅱ)设符合条件的另一直线分别与x轴、BC交于点
则
∴四边形ACFE的面积
即
∵BC∥x轴，
∴△MDE∽△MBF，
∴
∴
即
∴
∴
设直线ME的函数关系式为 则
解得：
∴直线ME的函数关系式为
综合(ⅰ)(ⅱ)得,所求直线为：x=2或
25. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．从初始时刻开始，动点P，Q 分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A﹣B﹣﹣C﹣﹣E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B﹣﹣C﹣﹣E﹣﹣D的方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，△PAQ的面积为ycm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）
解答下列问题：
（1）当x=2s时，y= cm2；当x=s时，y= cm2．
（2）当5≤x≤14 时，求y与x之间的函数关系式．
（3）当动点P在线段BC上运动时，求出时x的值．
（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值．
【正确答案】（1）2；9（2）（2）当5≤x≤9时，y=x2-7x+；当9＜x≤13时， y=-x2+x-35；当13＜x≤14时，y=-4x+56；（3）y=（4）、或
【详解】试题分析：（1）当x=2s时，AP=2，BQ=2，利用三角形的面积公式直接可以求出y的值，当x=s时，三角形PAQ的高就是4，底为4.5，由三角形的面积公式可以求出其解．
（2）当5≤x≤14 时，求y与x之间的函数关系式．要分为三种没有同的情况进行表示：当5≤x≤9时，当9＜x≤13时，当13＜x≤14时．
（3）可以由已知条件求出，然后根据条件求出y值，代入当5≤x≤9时的解析式就可以求出x的值．
（4）利用相似三角形的性质，相似三角形的对应线段成比例就可以求出对应的x的值．
试题解析：（1）当x=2s时，AP=2，BQ=2，
∴y==2
当x=s时，AP=4.5，Q点在EC上
∴y==9
（2）当5≤x≤9时（如图1）
y= =（5+x-4）×4-×5（x-5）-（9-x）（x-4）
y=x2-7x+
当9＜x≤13时（如图2）
y=（x-9+4）（14-x）
y=-x2+x-35
当13＜x≤14时（如图3）
y=×8（14-x）
y=-4x+56；
（3）当动点P在线段BC上运动时，
∵y= =×（4+8）×5=8
∴8=x2-7x+，即x2-14x+49=0，解得：x1=x2=7
∴当x=7时，y=
（4）设运动时间为x秒，
当PQ∥AC时，BP=5-x，BQ=x，
此时△BPQ∽△BAC，
故，即，
解得x=；
当PQ∥BE时，PC=9-x，QC=x-4，
此时△PCQ∽△BCE，
故，即，
解得x=；
当PQ∥BE时，EP=14-x，EQ=x-9，
此时△PEQ∽△BAE，
故，即，
解得x=．
综上所述x的值为：x=、或．
考点：二次函数综合题
2022-2023学年湖南省邵阳县中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选(每小题只有一个正确答案，共10小题，满分30分)
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图所示，表示互为相反数的点是（ ）
A. 点A和点D B. 点B和点C; C. 点A和点C D. 点B和点D
3. 为某班学生每天使用零花钱情况，小华随机了20名同学，结果如下表：
每天使用零花钱（单位：元）
1
2
3
4
5
人数
1
3
6
5
5
则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ）
A 3，3 B. 3，3.5 C. 3.5，3.5 D. 3.5，3
4. 一元二次方程x2+x﹣2=0根的情况是【 】
A. 有两个没有相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定
5. 如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（ ）
A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点
C. 三条中线的交点 D. 三条高的交点
7. 计算，结果是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，▱ABCD中，AB=13，AD=10，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则点C到AD的距离为（ ）
A. 5 B. 12 C. 3 D.
9. 下列命题中，没有正确的命题是（ ）
A. 平分一条弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦
B. 平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧
C. 在⊙O中，AB、CD是弦，则ABCD
D. 圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径.
10. 如果二次函数的图象如图所示，那么函数和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题（共6小题；共18分）
11. 如图，已知直线∥，∠1=120°，则∠的度数是_____°.
12. 分解因式8a2－2=__________．
13. 抛物线 的顶点坐标是________．
14. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，tanA=，AB=15，AC=___________．
15. 若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是__cm.
16. 如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，点E为AB边上任意一点，四边形EFGB也是矩形，且EF=2BE，则S△AFC=__________cm2.
三、解 答 题（共9小题；共72分）
17. 解方程组：．
18. 如图，．求证∶．
19. 在大课间中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：
分 组
频数
频率
组（0≤x＜15）
3
0.15
第二组（15≤x＜30）
6
a
第三组（30≤x＜45）
7
035
第四组（45≤x＜60）
b
0.20
（1）频数分布表中a=_____，b=_____，并将统计图补充完整；
（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？
（3）已知组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？
20. 如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．
(1)用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．(保留作图痕迹，没有要求写作法和证明)
(2)连接BD，求证：DE＝CD．
21. 随着科技与经济的发展，中国廉价劳动力的优势开始逐渐消失，而作为新兴领域的机器人产业则迅速崛起，机器人自动化线的市场也越来越大，并且逐渐成为自动化生产线的主要方式，某化工厂要在规定时间内搬运1200千元化工原料．现有A，B两种机器人可供选择，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运900千克所用的时间与B型机器人搬运600千克所用的时间相等．
（1）两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
（2）该工厂原计划同时使用这两种机器人搬运，工作一段时间后，A型机器人又有了新的搬运任务，但必须保证这批化工原料在11小时内全部搬运完毕．求：A型机器人至少工作几个小时，才能保证这批化工原料在规定的时间内完成．
22. 已知：函数y=3x－2的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）将函数y=3x－2的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；
（3）请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式：
①函数的图象能由函数y=3x－2的图象绕点（0，－2）旋转一定角度得到；
②函数的图象与反比例函数的图象没有公共点．
23. 已知抛物线y1＝﹣x2+mx+n，直线y2＝kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），点A与y1的顶点B的距离是4．
（1）求y1的解析式；
（2）若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都x轴上的同一点，求y2的解析式．
24. 如图，平面直角坐标系中，四边形OABC长方形，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上且A（10，0），C（0，6），点D在AB边上，将△CBD沿CD翻折，点B恰好落在OA边上点E处．
（1）求点E的坐标；
（2）求折痕CD所在直线的函数表达式；
（3）请你延长直线CD交x轴于点F． ①求△COF的面积；
②在x轴上是否存在点P，使S△OCP=S△COF？若存在，求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由．
25. 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC=∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD于E，交AB于F，交⊙O于G．
（1）判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求证：AG2=AF·AB；
（3）若⊙O的直径为10，AC=2，AB=4，求△AFG的面积.
2022-2023学年湖南省邵阳县中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选(每小题只有一个正确答案，共10小题，满分30分)
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
详解】，故A选项错误； ，故B选项错误；，故 C选项错误；，故D选项正确，
故选D.
2. 如图所示，表示互为相反数的点是（ ）
A. 点A和点D B. 点B和点C; C. 点A和点C D. 点B和点D
【正确答案】C
【分析】根据只有符号没有同的两个数互为相反数，可得答案．
【详解】由题意，得：点A表示的数为：2，
点B表示的数为：1，
点C表示的数为：-2，
点D表示的数为：-3，
则A与C互为相反数，
故选C．
本题考查了数轴和相反数的定义，知道数轴上某点表示的数，并熟练掌握相反数的定义即可．
3. 为某班学生每天使用零花钱的情况，小华随机了20名同学，结果如下表：
每天使用零花钱（单位：元）
1
2
3
4
5
人数
1
3
6
5
5
则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ）
A. 3，3 B. 3，3.5 C. 3.5，3.5 D. 3.5，3
【正确答案】B
【详解】找中位数要把数据从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数至多的数据.
解：因为3出现次数至多，
所以众数是：3元
因为第十和第十一个数是3和4，
所以中位数是3.5元.
故选B.
“点睛”本题为统计题，考查众数与中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数平均数），叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌握得没有好，没有把数据按要求重新排列，就会出错.
4. 一元二次方程x2+x﹣2=0根的情况是【 】
A. 有两个没有相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定
【正确答案】A
【详解】∵a=1，b=1，c=﹣2，
∴b2﹣4ac=1+8=9＞0．
∴方程有两个没有相等的实数根．故选A．
本题考查了根的判别式：一元二次方程（a≠0）的根与有如下关系：当时，方程有两个没有相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
5. 如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题分析：顺时针90°后，AD转到AB边上，所以，选A．
考点：旋转的特征
6. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（ ）
A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点
C. 三条中线的交点 D. 三条高的交点
【正确答案】B
【详解】解：内心到三角形三边距离相等，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上，
故选：B．
本题考查内心的定义．
7. 计算，结果是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题分析：原式＝
故选答案A.
考点： 分式的乘法
8. 如图，▱ABCD中，AB=13，AD=10，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则点C到AD的距离为（ ）
A. 5 B. 12 C. 3 D.
【正确答案】B
【详解】分析：由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可．
详解：∵翻折后点B恰好与点C重合，
∴AE⊥BC，BE=CE，
∵BC=AD=10，
∴BE=5，
∴AE==12，
∵AD∥BC，
∴点C到AD的距离=AE，
故点C到AD的距离是12，
故选B．
点睛：本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，根据翻折特点发现AE垂直平分BC是解决问题的关键．
9. 下列命题中，没有正确的命题是（ ）
A. 平分一条弧直径，垂直平分这条弧所对的弦
B. 平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧
C. 在⊙O中，AB、CD是弦，则ABCD
D. 圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径.
【正确答案】C
【详解】解：A．平分一条弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦，正确；
B．平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧，正确；
C．在⊙O中，AB、CD是弦，若BD=AC，则AB∥CD，错误；
D．圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径所在的直线，正确．
故选C．
10. 如果二次函数的图象如图所示，那么函数和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题分析：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴由于y轴的左侧；∴a与b同号，∴b＜0，∵抛物线原点，所以c=0．∵b＜0，c=0，∴直线二、四象限和坐标原点．∵b＜0，∴反比例函数的图象，位于二、四象限．故选A．
考点：1．二次函数的图象；2．函数的图象；3．反比例函数的图象．
二、填 空 题（共6小题；共18分）
11. 如图，已知直线∥，∠1=120°，则∠的度数是_____°.
【正确答案】60°
【详解】试题分析：如图，根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，由∥可得∠1=∠3=120°，
再根据∠2+∠3=180°，可求得∠2=60°
考点：平行线的性质，邻补角的意义
12. 分解因式8a2－2=__________．
【正确答案】2（2a＋1）（2a－1）
【详解】本题要先提取公因式2,再运用平方差公式将写成，即原式可分解为：8a2－2
13. 抛物线 的顶点坐标是________．
【正确答案】（0，-1）
【详解】解：∵a=2，b=0，c=-1，
∴， ，
∴抛物线的顶点坐标是(0，-1)，
故答案为（0，-1）．
14. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，tanA=，AB=15，AC=___________．
【正确答案】9
【分析】根据锐角三角函数的定义先设BC=4x，得出AC=3x，再根据勾股定理求出求出x的值，从而得出AC．
【详解】解：∵∠ACB=90°，tanA==，
∴设BC=4x，则AC=3x，
∵AB=，
∴15=，
解得：x2=9，
∴x1=3或x2=-3（没有合题意，舍去），
∴AC=3x=9
故9
本题考查解直角三角形．
15. 若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是__cm.
【正确答案】12
【详解】解：圆锥的侧面展开图的圆心角=×360°，
则240°=×360°，
解得：r=12．
故12．
16. 如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，点E为AB边上的任意一点，四边形EFGB也是矩形，且EF=2BE，则S△AFC=__________cm2.
【正确答案】9
【详解】
连接BF，过B作BO⊥AC于O，过点F作FM⊥AC于M.
Rt△ABC中,AB=3,BC=6, .
∵∠CAB=∠BAC, ∠AOB=∠ABC, ∴△AOB∽△ABC, , .
∵EF=BG=2BE=2GF，BC=2AB，
∴Rt△BGF和Rt△ABC中, ,∴Rt△BGF∽Rt△ABC，∴∠FBG=∠ACB,
∴AC∥BF,
∴S△AFC=AC×FM=9.
△ACF中，AC的长度没有变，所以以AC为底边求面积．因为两矩形相似，所以易证AC∥BF，从而△ACF的高可用BO表示．在△ABC中求BO的长度，即可计算△ACF的面积．
三、解 答 题（共9小题；共72分）
17. 解方程组：．
【正确答案】
【详解】分析：通过观察用加减法消元法即可解此题．
详解：①×5+②×2，得
23m=138，
解，得m=6
把m的值代入①，得
n=1．
所以方程组的解是.
点睛：解题关键是掌握二元方程组的加减消元法和代入消元法．
18. 如图，．求证∶．
【正确答案】证明见解析
【分析】根据即可证明．
【详解】证明∶
即
在和中
此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．
19. 在大课间中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：
分 组
频数
频率
组（0≤x＜15）
3
0.15
第二组（15≤x＜30）
6
a
第三组（30≤x＜45）
7
0.35
第四组（45≤x＜60）
b
0.20
（1）频数分布表中a=_____，b=_____，并将统计图补充完整；
（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？
（3）已知组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？
【正确答案】【答题空1】0.3
【答题空2】4
【分析】（1）由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；
（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】（1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3；
∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；
故答案为0.3，4；
补全统计图得：
（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；
（3）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：=．
本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20. 如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．
(1)用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．(保留作图痕迹，没有要求写作法和证明)
(2)连接BD，求证：DE＝CD．
【正确答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析.
【详解】【分析】（1）分别以A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；
（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠DBA=∠A=30°，然后求出∠DBC=30°，从而得到BD平分∠ABC，再根据角平分线的性质即可得．
【详解】（1）如图，DE为所作；
（2）如图，
∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠DBA=∠A=30°，
∵∠ABC=90°﹣∠A=60°，
∴∠CBD=30°，
即BD平分∠ABC，
而DE⊥AB，DC⊥BC，
∴DE=DC．
本题考查了线段垂直平分线的作法、线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质、角平分线的性质，熟练掌握作图方法以及相关性质是解题的关键.
21. 随着科技与经济的发展，中国廉价劳动力的优势开始逐渐消失，而作为新兴领域的机器人产业则迅速崛起，机器人自动化线的市场也越来越大，并且逐渐成为自动化生产线的主要方式，某化工厂要在规定时间内搬运1200千元化工原料．现有A，B两种机器人可供选择，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运900千克所用的时间与B型机器人搬运600千克所用的时间相等．
（1）两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
（2）该工厂原计划同时使用这两种机器人搬运，工作一段时间后，A型机器人又有了新的搬运任务，但必须保证这批化工原料在11小时内全部搬运完毕．求：A型机器人至少工作几个小时，才能保证这批化工原料在规定的时间内完成．
【正确答案】（1）A型机器人每小时搬运90千克化工原料，B型机器人每小时搬运90千克化工原料;（2）A型机器人至少工作6小时，才能保证这批化工原料在规定的时间内完成．
【详解】分析：（1）设B型机器人每小时搬运x千克化工原料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克化工原料，根据A型机器人搬运900千克所用的时间与B型机器人搬运600千克所用的时间相等建立方程求出其解就可以得出结论．
（2）设A型机器人工作t小时，根据这批化工原料在11小时内全部搬运完毕列出没有等式并解答．
详解：（1）设B型机器人每小时搬运x千克化工原料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克化工原料，
根据题意，得
，
解得x=60．
经检验，x=60是所列方程的解．
当x=60时，x+60=90．
答：A型机器人每小时搬运90千克化工原料，B型机器人每小时搬运90千克化工原料；
（2）设A型机器人工作t小时，
根据题意，得1200-90t≤60×11，
解得t≥6．
答：A型机器人至少工作6小时，才能保证这批化工原料在规定的时间内完成．
点睛：本题考查了列分时方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程是关键．
22. 已知：函数y=3x－2的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）将函数y=3x－2的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；
（3）请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式：
①函数的图象能由函数y=3x－2的图象绕点（0，－2）旋转一定角度得到；
②函数的图象与反比例函数的图象没有公共点．
【正确答案】（1）（2）交点坐标为(,3)和(－1, －1) （3）y=－2x－2（答案没有）
【详解】解：（1）把x=1代入y=3x－2，得y=1．
设反比例函数的解析式为，把（1，1）代入得，k=1．
∴该反比例函数的解析式为
（2）平移后的图象对应的解析式为y=3x－2+4，即y=3x＋2，
联立y=3x＋2和，得，
，解得或．
∴平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为(,3)和(－1, －1) ．
（3）y=－2x－2（答案没有）．
（1）先求出两函数的交点坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式．
（2）平移后的图象对应的解析式为y=3x+2，联立两函数解析式，从而求得交点坐标．
（3）∵函数的图象由函数y=3x－2的图象绕点（0，－2）旋转一定角度得到，
∴可设所求函数解析式为y=mx－2，则由
得．
∵函数的图象与反比例函数的图象没有公共点，
∴△=4－4·m（－1）＜0，解得m＜－1．
∴只要常数项为－2，项系数小于－1的函数均可．
23. 已知抛物线y1＝﹣x2+mx+n，直线y2＝kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），点A与y1的顶点B的距离是4．
（1）求y1的解析式；
（2）若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都x轴上的同一点，求y2的解析式．
【正确答案】（1）y1=﹣x2﹣2x或y1=﹣x2﹣2x+8；（2）y2=x+．
【详解】分析：（1）根据题意求得顶点B的坐标，然后根据顶点公式即可求得m、n，从而求得y1的解析式；
（2）分两种情况讨论：当y1的解析式为y1=-x2-2x时，抛物线与x轴的交点（0，0）或（-2，0），y2（-2，0）和A，符合题意；
当y1=-x2-2x+8时，解-x2-2x+8=0求得抛物线与x轴的交点坐标，然后根据A的坐标和y2随着x的增大而增大，求得y1与y2都x轴上的同一点（-4，0），然后根据待定系数法求得即可．
详解：（1）∵抛物线y1=-x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（-1，5），点A与y1的顶点B的距离是4．
∴B（-1，1）或（-1，9），
∴-=-1，=1或9，
解得m=-2，n=0或8，
∴y1的解析式为y1=-x2-2x或y1=-x2-2x+8；
（2）①当y1的解析式为y1=-x2-2x时，抛物线与x轴交点是（0.0）和（-2.0），
∵y1的对称轴与y2交于点A（-1，5），
∴y1与y2都x轴上的同一点（-2，0），
把（-1，5），（-2，0）代入得，
解得，
∴y2=5x+10．
②当y1=-x2-2x+8时，解-x2-2x+8=0得x=-4或2，
∵y2随着x的增大而增大，且过点A（-1，5），
∴y1与y2都x轴上的同一点（-4，0），
把（-1，5），（-4，0）代入得，
解得，
∴y2=x+．
点睛：本题考查了函数的性质，二次函数的性质，待定系数法求函数和二次函数的解析式，根据题意求得顶点坐标是解题的关键．
24. 如图，平面直角坐标系中，四边形OABC是长方形，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上且A（10，0），C（0，6），点D在AB边上，将△CBD沿CD翻折，点B恰好落在OA边上点E处．
（1）求点E的坐标；
（2）求折痕CD所在直线的函数表达式；
（3）请你延长直线CD交x轴于点F． ①求△COF的面积；
②在x轴上是否存在点P，使S△OCP=S△COF？若存在，求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）E（8，0）；
（2）y=﹣x+6
（3）①54；②点P的坐标为（6，0）或（﹣6，0）．
【详解】分析：（1）根据折叠的性质知CE=CB=10．在在直角△COE中，由勾股定理求得OE=8；
（2）根据OC=6知C（0，6），由折叠的性质与勾股定理，求得D（10，），利用待定系数法求CD所在直线的解析式；
（3）①根据F（18，0），即可求得△COF的面积；②设P（x，0），依S△OCP=S△CDE得×OP×OC=×54，即×|x|×6=18，求得x的值，即可得出点P的坐标．
详解：（1）如图，
∵四边形ABCD是长方形，
∴BC=OA=10，∠COA=90°，
由折叠的性质知，CE=CB=10，
∵OC=6，
∴在直角△COE中，由勾股定理得OE==8，
∴E（8，0）；
（2）设CD所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵C（0，6），
∴b=6，
设BD=DE=x，
∴AD=6-x，AE=OA-OE=2，
由勾股定理得AD2+AE2=DE2
即（6-x）2+22=x2，
解得x=，
∴AD=6-=，
∴D（10，），
代入y=kx+6 得，k=-，
故CD所在直线的解析式为：y=-x+6；
（3）①在y=-x+6中，令y=0，则x=18，
∴F（18，0），
∴△COF的面积=×OF×OC=×18×6=54；
②在x轴上存在点P，使得S△OCP=S△COF，
设P（x，0），依题意得
×OP×OC=×54，即×|x|×6=18，
解得x=±6，
∴在x轴上存在点P，使得S△OCP=S△COF，点P的坐标为（6，0）或（-6，0）．
点睛：本题属于四边形综合题，主要考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理以及待定系数法求函数的解析式的综合应用．解答此题时注意坐标与图形的性质的运用以及方程思想的运用．
25. 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC=∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD于E，交AB于F，交⊙O于G．
（1）判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求证：AG2=AF·AB；
（3）若⊙O的直径为10，AC=2，AB=4，求△AFG的面积.
【正确答案】（1）PA与⊙O相切，理由见解析；（2）证明见解析；（3）3.
【分析】（1）连接CD，由AD为⊙O直径，可得∠ACD=90°，由圆周角定理，推导得∠B=∠D，由已知∠PAC=∠B，可证得DA⊥PA，继而可证得PA与⊙O相切．
（2）连接BG，通过证明△AFG∽△AGB，由相似三角形的对应边成比例，即可证得结论.
（3）连接BD，由AG2=AF•AB，可求得AF的长，易证得△AEF∽△ABD，即可求得AE的长，继而可求得EF与EG的长，则可求得答案．
【详解】（1）如图1，连接CD，
∵AD为⊙O的直径，
∴∠ACD=90°.
∴∠D+∠CAD=90°.
∵∠B=∠D，∠PAC=∠B，
∴∠PAC=∠D
∴∠PAC+∠CAD=90°，即DA⊥PA.
∵点A在圆上，
∴PA与⊙O相切；
（2）如图2，连接BG，
∵AD为⊙O的直径，CG⊥AD，
∴.
∴∠AGF=∠ABG.
∵∠GAF=∠BAG，
∴△AGF∽△ABG.
∴AG：AB=AF：AG.
∴AG2=AF•AB；
（3）如图3，连接BD，
∵AD是直径，
∴∠ABD=90°.
∵AG2=AF•AB，AG=AC=2，AB=4，
∴AF=.
∵CG⊥AD，
∴∠AEF=∠ABD=90°.
∵∠EAF=∠BAD，
∴△AEF∽△ABD.
∴，即，
∴AE=2.
∴.
∵，
∴.
∴．
本题考查了圆、直角三角形两锐角互余、相似三角形、勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握圆周角、切线、垂径定理、相似三角形的性质，从而完成求解．
2022-2023学年湖南省邵阳县中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（本大题满分42分，每小题3分）
1. 4的算术平方根是( )
A. 2 B. －2 C. ±2 D. 16
2. 国家游泳——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约
为260000平方米，将260000用科学记数法表示为2.6×10n，则n的值是
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3. 下列计算正确的是（ ）
A. a+a=2a2 B. a2•a=2a3 C. （﹣ab）2=ab2 D. （2a）2÷a=4a
4. 没有等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图是一个长方体上放着一个小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（ ）
A. B. C. D.
6. 在一个没有透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在．和，则该袋子中的白色球可能有( )
A. 6个 B. 16个 C. 18个 D. 24个
7. 如图，AD是在斜边BC上的高，将沿AD所在直线折叠，点C恰好落在BC的中点处，则等于
A. B. C. D.
8. 如图，在⊙O中，OC∥AB，∠A=20°，则∠1等于（ ）
A. 40° B. 45° C. 50° D. 60°
9. 甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距A地18千米的B地，他们离开A地的距离（千米）和行驶时间t(小时)之间的函数关系图象如图所示. 根据题目和图象提供的信息，下列说确的是（ ）
A. 乙比甲早出发半小时 B. 乙在行驶过程中没有追上甲
C. 乙比甲先到达B地 D. 甲的行驶速度比乙的行驶速度快
10. 如图，CD是一平面镜，光线从A点射出经CD上的E点反射后照射到B点，设入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC＝3，BD＝6，CD＝12，则CE的值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、填 空 题（本大题满分16分，每小题4分）
11. 的倒数是_____．
12. 一个没有透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1、2、3、4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2、3，现随机从口袋里取出一张卡片，则这张卡片与口袋外的卡片上的数字能构成三角形的概率是_____．
13. 已知实数a、b满足（a+2）2+=0，则a+b的值为_____．
14. 如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝16cm2，S△BQC＝25cm2，则图中阴影部分的面积为_____cm2．
15. 分解因式：x2－9＝______．
16. 一个正n边形的一个外角等于72°，则n的值等于_____．
17. 如图，在菱形ABCD中， E、F分别是DB、DC中点，若AB=10，则EF=______.
18. 如图，半径为2的⊙O与含有30°角的直角三角板ABC的AC边切于点A，将直角三角板沿CA边所在的直线向左平移，当平移到AB与⊙O相切时，该直角三角板平移的距离为______.
三、解 答 题（本大题满分62分）
19. 先化简，再求值：，再选择一个使原式有意义的x代入求值．
20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；
（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所的路径长．
21. 为了了解学生参加体育的情况，学校对学生进行随机抽样，其中一个问题是“你平均每天参加体育的时间是多少?”，共有4个选项：
A．1.5小时以上 B．1～1.5小时 C．0.5～1小时 D．0.5小时以下
图1、2是根据结果绘制的两幅没有完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：
（1）本次一共了________名学生；学生参加体育时间的中位数落在________时间段（填写上面所给“A”、“B”、“C”、“D”中的一个选项）；
（2）在图1中将选项B的部分补充完整；
（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育时间在0.5小时以下．
22. 如图，要测量一幢楼CD高度，在地面上A点测得楼CD的顶部C的仰角为30°，向楼前进50m到达B点，又测得点C的仰角为60°. 求这幢楼CD的高度（结果保留根号）.
23. 如图，正方形ABCD中，E是BD上一点，AE的延长线交CD于F，交BC的延长线于G，M是FG的中点.
（1）求证：① ∠1=∠2；② EC⊥MC.
（2）试问当∠1等于多少度时，△ECG为等腰三角形？请说明理由.
24. 如图，已知抛物线原点O和点A，点B(2,3)是该抛物线对称轴上一点，过点B作BC∥x轴交抛物线于点C，连结BO、CA，若四边形OACB是平行四边形.
（1）① 直接写出A、C两点的坐标；② 求这条抛物线的函数关系式；
（2）设该抛物线的顶点为M，试在线段AC上找出这样的点P，使得△PBM是以BM为底边的等腰三角形并求出此时点P的坐标；
（3）点M的直线把□ OACB的面积分为1:3两部分，求这条直线的函数关系式.
25. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．从初始时刻开始，动点P，Q 分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A﹣B﹣﹣C﹣﹣E方向运动，到点E停止；动点Q沿B﹣﹣C﹣﹣E﹣﹣D的方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，△PAQ的面积为ycm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）
解答下列问题：
（1）当x=2s时，y= cm2；当x=s时，y= cm2．
（2）当5≤x≤14 时，求y与x之间的函数关系式．
（3）当动点P在线段BC上运动时，求出时x值．
（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值．
2022-2023学年湖南省邵阳县中考数学专项提升仿真模拟试题
（一模）
一、选一选（本大题满分42分，每小题3分）
1. 4的算术平方根是( )
A. 2 B. －2 C. ±2 D. 16
【正确答案】A
【详解】试题分析：一个正数有两个平方根，其中正的平方根是算术平方根．4的平方根是±2，所以4的算术平方根是2．
考点：算术平方根的意义．
2. 国家游泳——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约
为260000平方米，将260000用科学记数法表示为2.6×10n，则n的值是
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【正确答案】C
【详解】260000=2.6,所以n=5.故选C.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. a+a=2a2 B. a2•a=2a3 C. （﹣ab）2=ab2 D. （2a）2÷a=4a
【正确答案】D
详解】解：A、a+a=2a，故此选项错误；
B、a2•a=a3，故此选项错误；
C、（﹣ab）2=a2b2，故此选项错误；
D、（2a）2÷a=4a，正确．
故选D．
4. 没有等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】分别求出每个没有等式的解集，再找到其公共部分，然后在数轴上表示出来即可．
【详解】解：，
由①得，，
由②得，，
没有等式组的解集为．
在数轴上表示为
．
故选：C．
本题考查了解一元没有等式组，明确没有等式的解集与没有等式组的解集的异同是解题的关键．
5. 如图是一个长方体上放着一个小正方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是（ ）
A. B.
C D.
【正确答案】D
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【详解】解：从左边可以看到上方左边的是正方形，而下面看到的是长方形，所以正确答案为D，
故选D．
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
6. 在一个没有透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在．和，则该袋子中的白色球可能有( )
A. 6个 B. 16个 C. 18个 D. 24个
【正确答案】B
【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．
【详解】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，
∴摸到白球的频率为1-0.15-0.45=0.4，
故口袋中白色球的个数可能是40×0.4=16个．
故选：B．
此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
7. 如图，AD是在斜边BC上的高，将沿AD所在直线折叠，点C恰好落在BC的中点处，则等于
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】试题解析：△ADC沿AD所在直线折叠，点C恰好落在BC的中点处，则
AC=AE，
∵E为BC中点，△ABC是直角三角形，
∴AE=BE=CE，
∴AC=AE=EC，
∴△AEC是等边三角形.
∴
∴
故选B.
点睛：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.
8. 如图，在⊙O中，OC∥AB，∠A=20°，则∠1等于（ ）
A. 40° B. 45° C. 50° D. 60°
【正确答案】D
【详解】试题解析：∵OC∥AB，
∴
又
∴
故选D.
点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.
9. 甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距A地18千米B地，他们离开A地的距离（千米）和行驶时间t(小时)之间的函数关系图象如图所示. 根据题目和图象提供的信息，下列说确的是（ ）
A. 乙比甲早出发半小时 B. 乙在行驶过程中没有追上甲
C. 乙比甲先到达B地 D. 甲的行驶速度比乙的行驶速度快
【正确答案】C
【详解】试题解析：A. 由于S=0时，t甲=0，t乙=0.5，所以甲同学比乙同学先出发半小时，故本选项说法错误，没有符合题意；
B. 由于甲与乙所表示的S与t之间的函数关系的图象由交点，且交点的横坐标小于2，所以乙在行驶过程中追上了甲，故本选项说法错误，没有符合题意；
C. 由于S=18时，t甲=2.5，t乙=2，所以乙比甲先到达B地，故本选项说确，符合题意；
D. 根据速度=路程÷时间，可知甲的行驶速度为18÷2.5=7.2千米/时，乙的行驶速度为18÷1.5=12千米/时，所以甲的行驶速度比乙的行驶速度慢，故本选项说法错误，没有符合题意.
故选C.
10. 如图，CD是一平面镜，光线从A点射出经CD上的E点反射后照射到B点，设入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC＝3，BD＝6，CD＝12，则CE的值为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【正确答案】B
【详解】试题解析：由镜面反射对称可知：∠A=∠B=∠α，∠AEC=∠BED.
∴△AEC∽△BED.
∴
又∵若AC=3，BD=6，CD=12，
∴
解得EC=4.
故选B.
点睛：两组角对应相等，两个三角形相似.
二、填 空 题（本大题满分16分，每小题4分）
11. 的倒数是_____．
【正确答案】
【分析】根据倒数的意义或二次根式的化简进行计算即可.
【详解】因为
×=1
所以的倒数为.
故答案为.
此题主要考查了求一个数倒数，关键是明确倒数的意义，乘积为1的两数互为倒数.
12. 一个没有透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1、2、3、4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2、3，现随机从口袋里取出一张卡片，则这张卡片与口袋外的卡片上的数字能构成三角形的概率是_____．
【正确答案】
【详解】试题分析：由一个没有透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，可得共有4种等可能的结果，又由这张卡片与口袋外的两张卡片上的数作为三角形三边的长，能构成三角形的有：2，2，3；3，2，3；4，2，3；共3种情况，然后利用概率公式求解即可求得能构成三角形的概率是：．
考点：1、概率公式；2、三角形三边关系
13. 已知实数a、b满足（a+2）2+=0，则a+b的值为_____．
【正确答案】1或﹣3
【详解】试题分析：根据非负数的性质列式得，a+2=0，b2﹣2b﹣3=0，解得a=﹣2，b=3或﹣1，所以，a+b=﹣2﹣1=﹣3或a+b=1．
考点：1、非负数的性质：2、算术平方根；3、非负数的性质：偶次方
14. 如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝16cm2，S△BQC＝25cm2，则图中阴影部分的面积为_____cm2．
【正确答案】41
【详解】试题分析：如图，连接EF
∵△ADF与△DEF同底等高，
∴S△ADF=S△DEF，
即S△ADF-S△DPF=S△DEF-S△DPF，
即S△APD=S△EPF=16cm2，
同理可得S△BQC=S△EFQ=25cm2，、
∴阴影部分的面积为S△EPF+S△EFQ=16+25=41cm2．
考点：1、三角形面积，2、平行四边形
15. 分解因式：x2－9＝______．
【正确答案】(x＋3)(x－3)
【详解】解：x2-9=（x+3）（x-3），
故（x+3）（x-3）.
16. 一个正n边形的一个外角等于72°，则n的值等于_____．
【正确答案】5．
【分析】可以利用多边形的外角和定理求解．
【详解】解：∵正n边形的一个外角为72°，
∴n的值为360°÷72°＝5．
故5
本题考查了多边形外角和，熟记多边形的外角和等于360度是解题的关键．
17. 如图，在菱形ABCD中， E、F分别是DB、DC的中点，若AB=10，则EF=______.
【正确答案】5
【详解】试题解析：由菱形的性质可知：BC=AB=10，
又∵E、F分别是DB、DC的中点，
∴ (三角形的中位线定理).
故答案为5.
点睛：三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半.
18. 如图，半径为2的⊙O与含有30°角的直角三角板ABC的AC边切于点A，将直角三角板沿CA边所在的直线向左平移，当平移到AB与⊙O相切时，该直角三角板平移的距离为______.
【正确答案】
【详解】试题解析：根据题意画出平移后的图形，如图所示：
设平移后的△A′B′C′与相切于点D，连接OD，OA，AD，
过O作OE⊥AD，可得E为AD的中点，
∵平移前与AC相切于A点，
∴OA⊥A′C,即
∵平移前与AC相切于A点,平移后与A′B′相切于D点，
即A′D与A′A为的两条切线，
∴A′D=A′A,又
∴△A′AD为等边三角形，
∴
∴
在Rt△AOE中,
∴
∴
∴
则该直角三角板平移的距离为
故答案为
三、解 答 题（本大题满分62分）
19. 先化简，再求值：，再选择一个使原式有意义的x代入求值．
【正确答案】，当x=1时，原式10．
【详解】试题分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后进行约分化简，选择x的值的时候没有能使分式的分母为零.
试题解析：原式==2x+8
当x=1时，原式=2×1+8=10．
考点：分式的化简求值.
20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．
（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；
（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所的路径长．
【正确答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析，路径长为．
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C绕点O逆时针旋转90°的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接，再利用弧长公式进行计算即可．
【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，
∵OB=，∠BOB2=90°，
∴点B旋转到点B2所的路径长为．
本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，弧长公式，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
21. 为了了解学生参加体育的情况，学校对学生进行随机抽样，其中一个问题是“你平均每天参加体育的时间是多少?”，共有4个选项：
A．1.5小时以上 B．1～1.5小时 C．0.5～1小时 D．0.5小时以下
图1、2是根据结果绘制的两幅没有完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：
（1）本次一共了________名学生；学生参加体育时间的中位数落在________时间段（填写上面所给“A”、“B”、“C”、“D”中的一个选项）；
（2）在图1中将选项B的部分补充完整；
（3）若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育的时间在0.5小时以下．
【正确答案】（1）200；B；（2）答案见解析；（3）150人
【分析】（1）先根据A时间段人数及其所占百分比求得总人数，再求出B时间段的人数，中位数的定义解答可得；
（2）根据（1）中所得结果补全图形即可得；
（3）用样本估计总体，若该校有3000名学生，则学校有3000×5%=150人平均每天参加体育锻炼在0.5小时以下．
【详解】解：（1）读图可得：A类有60人，占30%；则本次一共了60÷30%=200人；本次一共了200位学生；
∵“B”有200-60-30-10=100人，中位数为第100、101个数据的平均数，
∴第100、101个数据均落在B组，
则中位数落在B时间段，
故200、B；
（2）“B”有200﹣60﹣30﹣10=100人，画图如下；
（3）用样本估计总体，每天参加体育锻炼在0.5小时以下占5%；则3000×5%=150，
学校有150人平均每天参加体育锻炼在0.5小时以下．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22. 如图，要测量一幢楼CD的高度，在地面上A点测得楼CD的顶部C的仰角为30°，向楼前进50m到达B点，又测得点C的仰角为60°. 求这幢楼CD的高度（结果保留根号）.
【正确答案】该幢楼CD的高度为25m .
【详解】试题分析：根据题意得出的度数，进而求出，进而利用求出即可．
试题解析：依题意，有
∵
∴
∴
在中， (m)，
∴ 该幢楼CD的高度为25m .
23. 如图，正方形ABCD中，E是BD上一点，AE的延长线交CD于F，交BC的延长线于G，M是FG的中点.
（1）求证：① ∠1=∠2；② EC⊥MC.
（2）试问当∠1等于多少度时，△ECG为等腰三角形？请说明理由.
【正确答案】（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）当∠1=30°时，△ECG等腰三角形. 理由见解析.
【详解】试题分析：（1）①根据正方形的对角线平分一组对角可得然后利用边角边定理证明≌再根据全等三角形对应角相等即可证明；
②根据两直线平行，内错角相等可得 再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得然后据等边对等角的性质得到，所以 然后根据即可证明 从而得证；
（2）根据（1）的结论，等腰三角形两底角相等 然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可求解．
试题解析：(1)证明：①∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADE=∠CDE，AD=CD，
在△ADE与△CDE,
∴△ADE≌△CDE(SAS)，
∴∠1=∠2，
②∵AD∥BG(正方形的对边平行)，
∴∠1=∠G，
∵M是FG的中点，
∴MC=MG=MF，
∴∠G=∠MCG，
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠MCG，
∵
∴
∴EC⊥MC；
（2）当∠1=30°时，为等腰三角形. 理由如下：
∵要使为等腰三角形，必有
∴
∵
∴
∴
∴∠1=30°.
24. 如图，已知抛物线原点O和点A，点B(2,3)是该抛物线对称轴上一点，过点B作BC∥x轴交抛物线于点C，连结BO、CA，若四边形OACB是平行四边形.
（1）① 直接写出A、C两点的坐标；② 求这条抛物线的函数关系式；
（2）设该抛物线的顶点为M，试在线段AC上找出这样的点P，使得△PBM是以BM为底边的等腰三角形并求出此时点P的坐标；
（3）点M的直线把□ OACB的面积分为1:3两部分，求这条直线的函数关系式.
【正确答案】（1）① A(4,0)，C(6,3) ；②所求的抛物线函数关系式为；（2）点P的坐标为(,1).
（3）所求直线为：x=2或y=x
【分析】（1）①根据点B(2,3)是该抛物线对称轴上一点，得出A点坐标为(4,0)，进而得出AO的长，即可得出BC=AO，求出C点坐标即可；
②根据三点坐标，利用待定系数法求出二次函数的解析式即可；
（2）首先求出所在解析式，进而得出符合条件的等腰△PBM顶角的顶点P在线段BM的垂直平分线与线段AC的交点上，求出即可；
（3）由条件可知点M且把▱OACB的面积分为1:3两部分的直线有两条，分别得出即可．
【详解】(1)①∵点B(2,3)是该抛物线对称轴上一点，
∴A点坐标为(4,0)，
∵四边形OACB是平行四边形，
∴BC=AO，
∴C点坐标为：(6,3)，
②设所求的抛物线为 则依题意，得
,
解得：
∴所求的抛物线函数关系式为：
(2)设线段AC所在的直线的函数关系式为 根据题意，得
解得：
∴直线AC的函数关系式为：
∵
∴抛物线的顶点坐标M为(2,−1)，
∴符合条件的等腰△PBM顶角的顶点P在线段BM的垂直平分线与线段AC的交点上，
而BM=4,所以P点的纵坐标为1,把y=1代入中,得
∴点P的坐标为
(3)平行四边形的对称性可以得到点M且把的面积分为1:3两部分的直线有两条,
(ⅰ)∵▱OACB=OA⋅BD=4×3=12,△OBD的面积
∴直线x=2为所求,
(ⅱ)设符合条件的另一直线分别与x轴、BC交于点
则
∴四边形ACFE的面积
即
∵BC∥x轴，
∴△MDE∽△MBF，
∴
∴
即
∴
∴
设直线ME的函数关系式为 则
解得：
∴直线ME的函数关系式为
综合(ⅰ)(ⅱ)得,所求直线为：x=2或
25. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．从初始时刻开始，动点P，Q 分别从点A，B同时出发，运动速度均为1cm/s，动点P沿A﹣B﹣﹣C﹣﹣E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B﹣﹣C﹣﹣E﹣﹣D的方向运动，到点D停止，设运动时间为xs，△PAQ的面积为ycm2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）
解答下列问题：
（1）当x=2s时，y= cm2；当x=s时，y= cm2．
（2）当5≤x≤14 时，求y与x之间的函数关系式．
（3）当动点P在线段BC上运动时，求出时x的值．
（4）直接写出在整个运动过程中，使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值．
【正确答案】（1）2；9（2）（2）当5≤x≤9时，y=x2-7x+；当9＜x≤13时， y=-x2+x-35；当13＜x≤14时，y=-4x+56；（3）y=（4）、或
【详解】试题分析：（1）当x=2s时，AP=2，BQ=2，利用三角形的面积公式直接可以求出y的值，当x=s时，三角形PAQ的高就是4，底为4.5，由三角形的面积公式可以求出其解．
（2）当5≤x≤14 时，求y与x之间的函数关系式．要分为三种没有同的情况进行表示：当5≤x≤9时，当9＜x≤13时，当13＜x≤14时．
（3）可以由已知条件求出，然后根据条件求出y值，代入当5≤x≤9时的解析式就可以求出x的值．
（4）利用相似三角形的性质，相似三角形的对应线段成比例就可以求出对应的x的值．
试题解析：（1）当x=2s时，AP=2，BQ=2，
∴y==2
当x=s时，AP=4.5，Q点在EC上
∴y==9
（2）当5≤x≤9时（如图1）
y= =（5+x-4）×4-×5（x-5）-（9-x）（x-4）
y=x2-7x+
当9＜x≤13时（如图2）
y=（x-9+4）（14-x）
y=-x2+x-35
当13＜x≤14时（如图3）
y=×8（14-x）
y=-4x+56；
（3）当动点P在线段BC上运动时，
∵y= =×（4+8）×5=8
∴8=x2-7x+，即x2-14x+49=0，解得：x1=x2=7
∴当x=7时，y=
（4）设运动时间为x秒，
当PQ∥AC时，BP=5-x，BQ=x，
此时△BPQ∽△BAC，
故，即，
解得x=；
当PQ∥BE时，PC=9-x，QC=x-4，
此时△PCQ∽△BCE，
故，即，
解得x=；
当PQ∥BE时，EP=14-x，EQ=x-9，
此时△PEQ∽△BAE，
故，即，
解得x=．
综上所述x的值为：x=、或．
考点：二次函数综合题
2022-2023学年湖南省邵阳县中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选(每小题只有一个正确答案，共10小题，满分30分)
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图所示，表示互为相反数的点是（ ）
A. 点A和点D B. 点B和点C; C. 点A和点C D. 点B和点D
3. 为某班学生每天使用零花钱情况，小华随机了20名同学，结果如下表：
每天使用零花钱（单位：元）
1
2
3
4
5
人数
1
3
6
5
5
则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ）
A 3，3 B. 3，3.5 C. 3.5，3.5 D. 3.5，3
4. 一元二次方程x2+x﹣2=0根的情况是【 】
A. 有两个没有相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定
5. 如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（ ）
A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点
C. 三条中线的交点 D. 三条高的交点
7. 计算，结果是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，▱ABCD中，AB=13，AD=10，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则点C到AD的距离为（ ）
A. 5 B. 12 C. 3 D.
9. 下列命题中，没有正确的命题是（ ）
A. 平分一条弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦
B. 平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧
C. 在⊙O中，AB、CD是弦，则ABCD
D. 圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径.
10. 如果二次函数的图象如图所示，那么函数和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题（共6小题；共18分）
11. 如图，已知直线∥，∠1=120°，则∠的度数是_____°.
12. 分解因式8a2－2=__________．
13. 抛物线 的顶点坐标是________．
14. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，tanA=，AB=15，AC=___________．
15. 若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是__cm.
16. 如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，点E为AB边上任意一点，四边形EFGB也是矩形，且EF=2BE，则S△AFC=__________cm2.
三、解 答 题（共9小题；共72分）
17. 解方程组：．
18. 如图，．求证∶．
19. 在大课间中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：
分 组
频数
频率
组（0≤x＜15）
3
0.15
第二组（15≤x＜30）
6
a
第三组（30≤x＜45）
7
035
第四组（45≤x＜60）
b
0.20
（1）频数分布表中a=_____，b=_____，并将统计图补充完整；
（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？
（3）已知组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？
20. 如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．
(1)用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．(保留作图痕迹，没有要求写作法和证明)
(2)连接BD，求证：DE＝CD．
21. 随着科技与经济的发展，中国廉价劳动力的优势开始逐渐消失，而作为新兴领域的机器人产业则迅速崛起，机器人自动化线的市场也越来越大，并且逐渐成为自动化生产线的主要方式，某化工厂要在规定时间内搬运1200千元化工原料．现有A，B两种机器人可供选择，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运900千克所用的时间与B型机器人搬运600千克所用的时间相等．
（1）两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
（2）该工厂原计划同时使用这两种机器人搬运，工作一段时间后，A型机器人又有了新的搬运任务，但必须保证这批化工原料在11小时内全部搬运完毕．求：A型机器人至少工作几个小时，才能保证这批化工原料在规定的时间内完成．
22. 已知：函数y=3x－2的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）将函数y=3x－2的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；
（3）请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式：
①函数的图象能由函数y=3x－2的图象绕点（0，－2）旋转一定角度得到；
②函数的图象与反比例函数的图象没有公共点．
23. 已知抛物线y1＝﹣x2+mx+n，直线y2＝kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），点A与y1的顶点B的距离是4．
（1）求y1的解析式；
（2）若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都x轴上的同一点，求y2的解析式．
24. 如图，平面直角坐标系中，四边形OABC长方形，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上且A（10，0），C（0，6），点D在AB边上，将△CBD沿CD翻折，点B恰好落在OA边上点E处．
（1）求点E的坐标；
（2）求折痕CD所在直线的函数表达式；
（3）请你延长直线CD交x轴于点F． ①求△COF的面积；
②在x轴上是否存在点P，使S△OCP=S△COF？若存在，求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由．
25. 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC=∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD于E，交AB于F，交⊙O于G．
（1）判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求证：AG2=AF·AB；
（3）若⊙O的直径为10，AC=2，AB=4，求△AFG的面积.
2022-2023学年湖南省邵阳县中考数学专项提升仿真模拟试题
（二模）
一、选一选(每小题只有一个正确答案，共10小题，满分30分)
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
详解】，故A选项错误； ，故B选项错误；，故 C选项错误；，故D选项正确，
故选D.
2. 如图所示，表示互为相反数的点是（ ）
A. 点A和点D B. 点B和点C; C. 点A和点C D. 点B和点D
【正确答案】C
【分析】根据只有符号没有同的两个数互为相反数，可得答案．
【详解】由题意，得：点A表示的数为：2，
点B表示的数为：1，
点C表示的数为：-2，
点D表示的数为：-3，
则A与C互为相反数，
故选C．
本题考查了数轴和相反数的定义，知道数轴上某点表示的数，并熟练掌握相反数的定义即可．
3. 为某班学生每天使用零花钱的情况，小华随机了20名同学，结果如下表：
每天使用零花钱（单位：元）
1
2
3
4
5
人数
1
3
6
5
5
则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（ ）
A. 3，3 B. 3，3.5 C. 3.5，3.5 D. 3.5，3
【正确答案】B
【详解】找中位数要把数据从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数至多的数据.
解：因为3出现次数至多，
所以众数是：3元
因为第十和第十一个数是3和4，
所以中位数是3.5元.
故选B.
“点睛”本题为统计题，考查众数与中位数的意义.中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数平均数），叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌握得没有好，没有把数据按要求重新排列，就会出错.
4. 一元二次方程x2+x﹣2=0根的情况是【 】
A. 有两个没有相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定
【正确答案】A
【详解】∵a=1，b=1，c=﹣2，
∴b2﹣4ac=1+8=9＞0．
∴方程有两个没有相等的实数根．故选A．
本题考查了根的判别式：一元二次方程（a≠0）的根与有如下关系：当时，方程有两个没有相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
5. 如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题分析：顺时针90°后，AD转到AB边上，所以，选A．
考点：旋转的特征
6. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（ ）
A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点
C. 三条中线的交点 D. 三条高的交点
【正确答案】B
【详解】解：内心到三角形三边距离相等，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上，
故选：B．
本题考查内心的定义．
7. 计算，结果是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题分析：原式＝
故选答案A.
考点： 分式的乘法
8. 如图，▱ABCD中，AB=13，AD=10，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则点C到AD的距离为（ ）
A. 5 B. 12 C. 3 D.
【正确答案】B
【详解】分析：由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可．
详解：∵翻折后点B恰好与点C重合，
∴AE⊥BC，BE=CE，
∵BC=AD=10，
∴BE=5，
∴AE==12，
∵AD∥BC，
∴点C到AD的距离=AE，
故点C到AD的距离是12，
故选B．
点睛：本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，根据翻折特点发现AE垂直平分BC是解决问题的关键．
9. 下列命题中，没有正确的命题是（ ）
A. 平分一条弧直径，垂直平分这条弧所对的弦
B. 平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧
C. 在⊙O中，AB、CD是弦，则ABCD
D. 圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径.
【正确答案】C
【详解】解：A．平分一条弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦，正确；
B．平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧，正确；
C．在⊙O中，AB、CD是弦，若BD=AC，则AB∥CD，错误；
D．圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径所在的直线，正确．
故选C．
10. 如果二次函数的图象如图所示，那么函数和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题分析：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴由于y轴的左侧；∴a与b同号，∴b＜0，∵抛物线原点，所以c=0．∵b＜0，c=0，∴直线二、四象限和坐标原点．∵b＜0，∴反比例函数的图象，位于二、四象限．故选A．
考点：1．二次函数的图象；2．函数的图象；3．反比例函数的图象．
二、填 空 题（共6小题；共18分）
11. 如图，已知直线∥，∠1=120°，则∠的度数是_____°.
【正确答案】60°
【详解】试题分析：如图，根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，由∥可得∠1=∠3=120°，
再根据∠2+∠3=180°，可求得∠2=60°
考点：平行线的性质，邻补角的意义
12. 分解因式8a2－2=__________．
【正确答案】2（2a＋1）（2a－1）
【详解】本题要先提取公因式2,再运用平方差公式将写成，即原式可分解为：8a2－2
13. 抛物线 的顶点坐标是________．
【正确答案】（0，-1）
【详解】解：∵a=2，b=0，c=-1，
∴， ，
∴抛物线的顶点坐标是(0，-1)，
故答案为（0，-1）．
14. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，tanA=，AB=15，AC=___________．
【正确答案】9
【分析】根据锐角三角函数的定义先设BC=4x，得出AC=3x，再根据勾股定理求出求出x的值，从而得出AC．
【详解】解：∵∠ACB=90°，tanA==，
∴设BC=4x，则AC=3x，
∵AB=，
∴15=，
解得：x2=9，
∴x1=3或x2=-3（没有合题意，舍去），
∴AC=3x=9
故9
本题考查解直角三角形．
15. 若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是__cm.
【正确答案】12
【详解】解：圆锥的侧面展开图的圆心角=×360°，
则240°=×360°，
解得：r=12．
故12．
16. 如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，点E为AB边上的任意一点，四边形EFGB也是矩形，且EF=2BE，则S△AFC=__________cm2.
【正确答案】9
【详解】
连接BF，过B作BO⊥AC于O，过点F作FM⊥AC于M.
Rt△ABC中,AB=3,BC=6, .
∵∠CAB=∠BAC, ∠AOB=∠ABC, ∴△AOB∽△ABC, , .
∵EF=BG=2BE=2GF，BC=2AB，
∴Rt△BGF和Rt△ABC中, ,∴Rt△BGF∽Rt△ABC，∴∠FBG=∠ACB,
∴AC∥BF,
∴S△AFC=AC×FM=9.
△ACF中，AC的长度没有变，所以以AC为底边求面积．因为两矩形相似，所以易证AC∥BF，从而△ACF的高可用BO表示．在△ABC中求BO的长度，即可计算△ACF的面积．
三、解 答 题（共9小题；共72分）
17. 解方程组：．
【正确答案】
【详解】分析：通过观察用加减法消元法即可解此题．
详解：①×5+②×2，得
23m=138，
解，得m=6
把m的值代入①，得
n=1．
所以方程组的解是.
点睛：解题关键是掌握二元方程组的加减消元法和代入消元法．
18. 如图，．求证∶．
【正确答案】证明见解析
【分析】根据即可证明．
【详解】证明∶
即
在和中
此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理．
19. 在大课间中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：
分 组
频数
频率
组（0≤x＜15）
3
0.15
第二组（15≤x＜30）
6
a
第三组（30≤x＜45）
7
0.35
第四组（45≤x＜60）
b
0.20
（1）频数分布表中a=_____，b=_____，并将统计图补充完整；
（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？
（3）已知组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？
【正确答案】【答题空1】0.3
【答题空2】4
【分析】（1）由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；
（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】（1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3；
∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；
故答案为0.3，4；
补全统计图得：
（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；
（3）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：=．
本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20. 如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．
(1)用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．(保留作图痕迹，没有要求写作法和证明)
(2)连接BD，求证：DE＝CD．
【正确答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析.
【详解】【分析】（1）分别以A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；
（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠DBA=∠A=30°，然后求出∠DBC=30°，从而得到BD平分∠ABC，再根据角平分线的性质即可得．
【详解】（1）如图，DE为所作；
（2）如图，
∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠DBA=∠A=30°，
∵∠ABC=90°﹣∠A=60°，
∴∠CBD=30°，
即BD平分∠ABC，
而DE⊥AB，DC⊥BC，
∴DE=DC．
本题考查了线段垂直平分线的作法、线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质、角平分线的性质，熟练掌握作图方法以及相关性质是解题的关键.
21. 随着科技与经济的发展，中国廉价劳动力的优势开始逐渐消失，而作为新兴领域的机器人产业则迅速崛起，机器人自动化线的市场也越来越大，并且逐渐成为自动化生产线的主要方式，某化工厂要在规定时间内搬运1200千元化工原料．现有A，B两种机器人可供选择，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运900千克所用的时间与B型机器人搬运600千克所用的时间相等．
（1）两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
（2）该工厂原计划同时使用这两种机器人搬运，工作一段时间后，A型机器人又有了新的搬运任务，但必须保证这批化工原料在11小时内全部搬运完毕．求：A型机器人至少工作几个小时，才能保证这批化工原料在规定的时间内完成．
【正确答案】（1）A型机器人每小时搬运90千克化工原料，B型机器人每小时搬运90千克化工原料;（2）A型机器人至少工作6小时，才能保证这批化工原料在规定的时间内完成．
【详解】分析：（1）设B型机器人每小时搬运x千克化工原料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克化工原料，根据A型机器人搬运900千克所用的时间与B型机器人搬运600千克所用的时间相等建立方程求出其解就可以得出结论．
（2）设A型机器人工作t小时，根据这批化工原料在11小时内全部搬运完毕列出没有等式并解答．
详解：（1）设B型机器人每小时搬运x千克化工原料，则A型机器人每小时搬运（x+30）千克化工原料，
根据题意，得
，
解得x=60．
经检验，x=60是所列方程的解．
当x=60时，x+60=90．
答：A型机器人每小时搬运90千克化工原料，B型机器人每小时搬运90千克化工原料；
（2）设A型机器人工作t小时，
根据题意，得1200-90t≤60×11，
解得t≥6．
答：A型机器人至少工作6小时，才能保证这批化工原料在规定的时间内完成．
点睛：本题考查了列分时方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程是关键．
22. 已知：函数y=3x－2的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）将函数y=3x－2的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；
（3）请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式：
①函数的图象能由函数y=3x－2的图象绕点（0，－2）旋转一定角度得到；
②函数的图象与反比例函数的图象没有公共点．
【正确答案】（1）（2）交点坐标为(,3)和(－1, －1) （3）y=－2x－2（答案没有）
【详解】解：（1）把x=1代入y=3x－2，得y=1．
设反比例函数的解析式为，把（1，1）代入得，k=1．
∴该反比例函数的解析式为
（2）平移后的图象对应的解析式为y=3x－2+4，即y=3x＋2，
联立y=3x＋2和，得，
，解得或．
∴平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为(,3)和(－1, －1) ．
（3）y=－2x－2（答案没有）．
（1）先求出两函数的交点坐标，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式．
（2）平移后的图象对应的解析式为y=3x+2，联立两函数解析式，从而求得交点坐标．
（3）∵函数的图象由函数y=3x－2的图象绕点（0，－2）旋转一定角度得到，
∴可设所求函数解析式为y=mx－2，则由
得．
∵函数的图象与反比例函数的图象没有公共点，
∴△=4－4·m（－1）＜0，解得m＜－1．
∴只要常数项为－2，项系数小于－1的函数均可．
23. 已知抛物线y1＝﹣x2+mx+n，直线y2＝kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），点A与y1的顶点B的距离是4．
（1）求y1的解析式；
（2）若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都x轴上的同一点，求y2的解析式．
【正确答案】（1）y1=﹣x2﹣2x或y1=﹣x2﹣2x+8；（2）y2=x+．
【详解】分析：（1）根据题意求得顶点B的坐标，然后根据顶点公式即可求得m、n，从而求得y1的解析式；
（2）分两种情况讨论：当y1的解析式为y1=-x2-2x时，抛物线与x轴的交点（0，0）或（-2，0），y2（-2，0）和A，符合题意；
当y1=-x2-2x+8时，解-x2-2x+8=0求得抛物线与x轴的交点坐标，然后根据A的坐标和y2随着x的增大而增大，求得y1与y2都x轴上的同一点（-4，0），然后根据待定系数法求得即可．
详解：（1）∵抛物线y1=-x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（-1，5），点A与y1的顶点B的距离是4．
∴B（-1，1）或（-1，9），
∴-=-1，=1或9，
解得m=-2，n=0或8，
∴y1的解析式为y1=-x2-2x或y1=-x2-2x+8；
（2）①当y1的解析式为y1=-x2-2x时，抛物线与x轴交点是（0.0）和（-2.0），
∵y1的对称轴与y2交于点A（-1，5），
∴y1与y2都x轴上的同一点（-2，0），
把（-1，5），（-2，0）代入得，
解得，
∴y2=5x+10．
②当y1=-x2-2x+8时，解-x2-2x+8=0得x=-4或2，
∵y2随着x的增大而增大，且过点A（-1，5），
∴y1与y2都x轴上的同一点（-4，0），
把（-1，5），（-4，0）代入得，
解得，
∴y2=x+．
点睛：本题考查了函数的性质，二次函数的性质，待定系数法求函数和二次函数的解析式，根据题意求得顶点坐标是解题的关键．
24. 如图，平面直角坐标系中，四边形OABC是长方形，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上且A（10，0），C（0，6），点D在AB边上，将△CBD沿CD翻折，点B恰好落在OA边上点E处．
（1）求点E的坐标；
（2）求折痕CD所在直线的函数表达式；
（3）请你延长直线CD交x轴于点F． ①求△COF的面积；
②在x轴上是否存在点P，使S△OCP=S△COF？若存在，求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）E（8，0）；
（2）y=﹣x+6
（3）①54；②点P的坐标为（6，0）或（﹣6，0）．
【详解】分析：（1）根据折叠的性质知CE=CB=10．在在直角△COE中，由勾股定理求得OE=8；
（2）根据OC=6知C（0，6），由折叠的性质与勾股定理，求得D（10，），利用待定系数法求CD所在直线的解析式；
（3）①根据F（18，0），即可求得△COF的面积；②设P（x，0），依S△OCP=S△CDE得×OP×OC=×54，即×|x|×6=18，求得x的值，即可得出点P的坐标．
详解：（1）如图，
∵四边形ABCD是长方形，
∴BC=OA=10，∠COA=90°，
由折叠的性质知，CE=CB=10，
∵OC=6，
∴在直角△COE中，由勾股定理得OE==8，
∴E（8，0）；
（2）设CD所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵C（0，6），
∴b=6，
设BD=DE=x，
∴AD=6-x，AE=OA-OE=2，
由勾股定理得AD2+AE2=DE2
即（6-x）2+22=x2，
解得x=，
∴AD=6-=，
∴D（10，），
代入y=kx+6 得，k=-，
故CD所在直线的解析式为：y=-x+6；
（3）①在y=-x+6中，令y=0，则x=18，
∴F（18，0），
∴△COF的面积=×OF×OC=×18×6=54；
②在x轴上存在点P，使得S△OCP=S△COF，
设P（x，0），依题意得
×OP×OC=×54，即×|x|×6=18，
解得x=±6，
∴在x轴上存在点P，使得S△OCP=S△COF，点P的坐标为（6，0）或（-6，0）．
点睛：本题属于四边形综合题，主要考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理以及待定系数法求函数的解析式的综合应用．解答此题时注意坐标与图形的性质的运用以及方程思想的运用．
25. 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC=∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD于E，交AB于F，交⊙O于G．
（1）判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求证：AG2=AF·AB；
（3）若⊙O的直径为10，AC=2，AB=4，求△AFG的面积.
【正确答案】（1）PA与⊙O相切，理由见解析；（2）证明见解析；（3）3.
【分析】（1）连接CD，由AD为⊙O直径，可得∠ACD=90°，由圆周角定理，推导得∠B=∠D，由已知∠PAC=∠B，可证得DA⊥PA，继而可证得PA与⊙O相切．
（2）连接BG，通过证明△AFG∽△AGB，由相似三角形的对应边成比例，即可证得结论.
（3）连接BD，由AG2=AF•AB，可求得AF的长，易证得△AEF∽△ABD，即可求得AE的长，继而可求得EF与EG的长，则可求得答案．
【详解】（1）如图1，连接CD，
∵AD为⊙O的直径，
∴∠ACD=90°.
∴∠D+∠CAD=90°.
∵∠B=∠D，∠PAC=∠B，
∴∠PAC=∠D
∴∠PAC+∠CAD=90°，即DA⊥PA.
∵点A在圆上，
∴PA与⊙O相切；
（2）如图2，连接BG，
∵AD为⊙O的直径，CG⊥AD，
∴.
∴∠AGF=∠ABG.
∵∠GAF=∠BAG，
∴△AGF∽△ABG.
∴AG：AB=AF：AG.
∴AG2=AF•AB；
（3）如图3，连接BD，
∵AD是直径，
∴∠ABD=90°.
∵AG2=AF•AB，AG=AC=2，AB=4，
∴AF=.
∵CG⊥AD，
∴∠AEF=∠ABD=90°.
∵∠EAF=∠BAD，
∴△AEF∽△ABD.
∴，即，
∴AE=2.
∴.
∵，
∴.
∴．
本题考查了圆、直角三角形两锐角互余、相似三角形、勾股定理的知识；解题的关键是熟练掌握圆周角、切线、垂径定理、相似三角形的性质，从而完成求解．
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