2023年云南省昭通市昭阳区中考数学二模模拟试题（原卷版+解析版）

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1. 若收入3元记为+3，则支出2元记为（ ）
A. 1B. -1C. 2D. -2
【答案】D
【解析】
【分析】根据正负数的意义可得收入为正，收入多少就记多少即可．
【详解】解：∵收入3元记为+3，
∴支出2元记为-2．
故选：D
【点睛】本题考查正、负数的意义；在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
2. 我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住1 800 000 000亩耕地红线．将数据1 800 000 000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用科学记数法的表示形式求解即可．
【详解】解：1 800 000 ，
故选：．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及n 的值．
3. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝40°时，∠1的度数为（ ）
A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°
【答案】C
【解析】
【分析】先根据平行线的性质得出，再根据即可求解．
【详解】解：所添字母和标角如图所示，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3＝40°，
∵∠FEG＝90°，
∴，
∴∠1＝90°－∠3＝90°－40°＝50°，
故选：C．
【点睛】本题主要考查平行线的性质和平角的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．
4. 以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据几何体的正面看得到的图形，可得答案．
【详解】A、主视图是圆，俯视图是圆，故A不符合题意；
B、主视图是矩形，俯视图是矩形，故B不符合题意；
C、主视图是三角形，俯视图是圆，故C不符合题意；
D、主视图是个矩形，俯视图是圆，故D符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记简单几何的三视图是解题关键．
5. 在中，，，，点，，分别为边，，的中点，则的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
根据三角形中位线定理分别求出、、，计算即可．
【详解】解：∵点D、E、F分别是边的中点，
，，是三角形的中位线，
,,，
的周长，
故选：C．
6. 下列各运算中，计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据单项式乘法法则、同底数除法法则、完全平方公式、积的乘方运算法则逐项进行分析判断即可．
【详解】A．，正确；
B．，故B选项错误；
C．，故C选项错误；
D．，故D选项错误，
故选A．
【点睛】本题考查了单项式的乘法、同底数幂的除法、完全平方公式等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．
7. 若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，由点A在反比例函数图象上，可得出，将其代入代数式中即可得出结论，解题的关键是找出．
【详解】∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴．
故选：C．
8. 一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是（ ）
A. 正方形B. 正六边形C. 正八边形D. 正十边形
【答案】C
【解析】
【分析】设这个外角是x°，则内角是3x°，根据内角与它相邻的外角互补列出方程求出外角的度数，根据多边形的外角和是360°即可求解．
【详解】解：∵一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，
∴设这个外角是x°，则内角是3x°，
根据题意得：x+3x＝180°，
解得：x＝45°，
360°÷45°＝8（边），
故选：C．
【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，根据内角与它相邻的外角互补列出方程是解题的关键．
9. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）
A. 21B. 24C. 27D. 30
【答案】B
【解析】
【详解】解：第①个图形中一共有：1+2+3=6个；
第②个图形中一共有：2+3+4=9个；
第③个图形中一共有：3+4+5=12个；
……；
以些类推，第n个图形中一共有：n+（n+1）+（n+2）=3（n+1）个．
则第7个图形中一共有：7+8+9=24个．
故选B．
10. 如图，弦，垂足为点，连接，若，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了垂径定理，掌握平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．
先根据垂径定理得出的长，再根据勾股定理得到，然后根据三角函数的定义即可得到结论．
【详解】解：连接，如图所示：
∵弦，，，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
11. “爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是，结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3xkm/h，则依题意可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设甲的速度为3xkm/h，则乙的速度为4xkm/h，由甲所花的时间加上小时等于乙所花的时间建立方程即可．
【详解】解：设甲的速度为3xkm/h，则乙的速度为4xkm/h，则
，
故选：A．
【点睛】本题考查的是分式方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键．
12. 已知二次函数的图象与x轴的一个交点为，如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤其中正确的结论有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数图像开口向下得到；对称轴为，既得到又有，从而得到；二次函数图像交轴于正半轴得到；从而得到，①错误；当时，，即，②正确；由，，可得，③正确；函数图象与x轴有两个交点，即可得到，④正确；由于二次函数图像开口向下，在对称轴处取最大值，即当时，为二次函数最大值，若，则最大值，⑤正确，从而得到答案．
【详解】解：二次函数图像开口向下，
；
二次函数图像对称轴为，
，且，
；
二次函数图像交轴于正半轴，
；
，
故①错误；
当时，
，
即，
故②正确；
，，
，
故③正确；
函数图象与x轴有两个交点，即可得到，
，
，
故④正确；
二次函数图像开口向下，
在对称轴处取最大值，即当时，为二次函数最大值，
当时，，
即
故⑤正确，
综上所述，正确结论有②③④⑤，
故选：C．
【点睛】本题是二次函数综合，考查二次函数图像与性质和解析式系数的关系，涉及由二次函数图像与性质确定代数式符号等问题，熟练掌握二次函数图像与性质是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）
13. 要使有意义，则的取值范围是______ ．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0进行求解即可．
【详解】解：∵有意义，
∴，
∴，
故答案：．
14. 分解因式：=____.
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可．
【详解】．
故答案为：
15. 已知圆锥的底面圆半径为，侧面展开图扇形的圆心角为，则它的侧面展开图面积为______ ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
根据扇形弧长与圆锥的底面周长的关系求出扇形弧长，根据弧长公式求出圆锥的母线长，根据扇形面积公式计算，得到答案．
【详解】解：设圆锥的母线长为R，
∵圆锥的底面圆半径为10，
∴圆锥的底面周长为，即侧面展开图扇形的弧长为，
，
解得：，
∴圆锥的侧面展开图面积，
故答案为：．
16. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线交边于点E．若，，，则的长为______．
【答案】
【解析】
【分析】连接，首先根据线段垂直平分线的性质，可得，，再根据三角形外角的性质，可得，再利用勾股定理可求的长，据此即可求解．
【详解】解：如图：连接，
由作法可知：是线段的垂直平分线，
，
，
，
在中，，
，
故答案：．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形外角的性质，勾股定可理，熟练掌握和运用线段垂直平分线的作法和性质是解决本题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共56.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先对分式进行化简，然后再代入求解即可．
【详解】解：原式=
=
=
=，
把代入得：原式=．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值及二次根式的运算，熟练掌握分式的化简求值及二次根式的运算是解题的关键．
18. 已知：如图，点E、C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．
【答案】见解析．
【解析】
【分析】由BE＝CF，可推出BC＝EF，再由平行线的性质可推出∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F．即可利用“ASA”证明△ABC≌△DEF．
【详解】证明：∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
∵AB∥DE，AC∥DF，
∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
【点睛】本题考查三角形全等的判定以及平行线的性质．掌握两角及其夹边分别相等的两个三角形全等是解答本题的关键．
19. 为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2-4小时（含2小时），4-6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．
（1）本次调查共随机抽取了______名中学生，其中课外阅读时长“2~4小时”的有______人；
（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4-6小时”对应的圆心角度数为______；
（3）若该地区共有15000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时人数．
【答案】（1）200；40
（2）
（3）9750人
【解析】
【分析】（1）利用条形统计图上数据和扇形统计图上面对应数据的占比，根据人数总人数=占比，可计算出总人数和“2-4小时”人数．
（2）利用人数和占比得到“4-6小时”的人数，再根据扇形统计图圆心角=占比，求得圆心角．
（3）估计数据时，根据整体数据占比等于调查样本数据占比，可估计人数．
【小问1详解】
由图中数据可得，“6小时及以上”的学生有名，占比．
本次调查共随机抽取了：（名）；
由图中数据可得，“2-4小时”占比．
（人）
其中课外阅读时长“2-4小时”的有 40人．
故答案为：200，40；
【小问2详解】
“2小时以内”的学生有30人，占比为，
“4-6小时”的学生占比为：，
故答案为 144°．
【小问3详解】
“不少于4小时”为4-6小时及6小时以上的学生，
所以占比为，（人）．
答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有人．
【点睛】本题考查条形统计图及扇形统计图的数据分析，在两个图中数据都不全的情况下，结合两个图中数据获得自己所需数据，并进行分析和计算，得到目标数据．综合图中数据计算目标数据是解题的关键．
20. 某校在“庆祝建党100周年”系列活动中举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛．九年级某班“班级党史知识竞赛”中，有A，B，C，D四名同学的竞赛成绩为满分．
（1）若该班要随机从4名满分同学中选取1名同学参加学校的党史知识竞赛，A同学被选中的概率是______；
（2）该班4位满分同学中A和B是女生，C和D是男生，若要从4名满分同学中随机抽取两名同学参加学校的党史知识竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据概率公式，即可进行解答；
（2）画出树状图，数出所有的情况数和符合题意的情况数，再根据概率公式，即可求解．
【小问1详解】
解：随机从4名满分同学中选取1名同学参加学校的党史知识竞赛，A同学被选中的概率是；
故答案为：．
【小问2详解】
解：画树状图如图1：
共有12种等可能的结果，其中抽到一名男生一名女生的有8种结果，
P（抽到男女各一名）．
【点睛】此题考查了树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21. 在中，，以边上一点为圆心，为半径的圆与相切于点分别交、于点，．
（1）如图，连接，若，求的大小；
（2）如图，若点为的中点，的半径为，求的长．
【答案】（1）
（2）6
【解析】
【分析】此题考查了切线的性质、等边三角形的判定与性质以及平行线的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
（1）连接，由在中，，是切线，易得，即可求得，继而求得答案；
（2）首先连接，，由（1）得：，由点F为的中点，易得是等边三角形，继而求得答案．
【小问1详解】
解：连接，
为半径的圆与相切于点，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
连接，，

由得：，
，
，点为的中点，
，，
，
，
，
，
．
22. 某地区为打造乡村振兴示范区．实行大面积机械化种植，今年共计种植某作物700亩，预计租用10台作物收割机在一天之内完成该作物的收割。已知可租用A、B两种型号的作物收割机，2台A型号收割机与3台B型号收割机一起工作1天共收制该作物310亩，1台A型号收割机和1台B型号收割机一起工作1天共收割该作物130亩，租用A型号收割机的租金为每天3000元，租用B型号收割机的租金为每天2000元．
（1）两种型号收割机每台每天平均收割多少亩该作物?
（2）设租用x台A型号的收割机，完成该作物的收割需要的总租金为y元，一共有多少种租赁方案，并求出最少的总租金．
【答案】（1）A型号收割机每台每天平均收割80亩该作物，B型号收割机每台每天平均收割50亩该作物
（2）一共有4种租赁方案，最少的总租金为27000元
【解析】
【分析】（1）设A型号收割机每台每天平均收割a亩该作物，B型号收割机每台每天平均收割b亩该作物，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设租用x台A型号的收割机，则租用B型号的收割机（）台，根据题意列出不等式组，解得，由于x为整数，可知x=7或8或9或10，进而可得到4种租赁方案，再分别计算4种方案的总租金即可．
【小问1详解】
解：设A型号收割机每台每天平均收割a亩该作物，B型号收割机每台每天平均收割b亩该作物，
由题意可得，解得，
即A型号收割机每台每天平均收割80亩该作物，B型号收割机每台每天平均收割50亩该作物；
【小问2详解】
设租用x台A型号的收割机，则租用B型号的收割机（）台，
由题意可得，解得，
∵x为整数，
∴x=7或8或9或10，
当时，，即租用A型号的收割机7台，租用B型号的收割机3台，完成该作物收割需要的总租金为元；
当时，，即租用A型号的收割机8台，租用B型号的收割机2台，完成该作物收割需要的总租金为元；
当时，，即租用A型号的收割机9台，租用B型号的收割机1台，完成该作物收割需要的总租金为元；
当时，，即租用A型号的收割机10台，租用B型号的收割机0台，完成该作物收割需要的总租金为元；
综上所述，一共有4种租赁方案，最少的总租金为27000元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和不等式组的实际应用，解题关键是读懂题意并正确列出方程组和不等式组．
23. 如图①，四边形是正方形，点E是对角线上一点（点E不与点A，C重合），过点E作，交BC于点F，作，交于点G．
（1）求证：四边形是正方形；
（2）如图②，将四边形绕点C顺时针旋转，连接，，求的值．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）先由正方形的性质得到，进而证明四边形是矩形，再由角平分线的性质得到，即可证明四边形是正方形；
（2）根据正方形的性质得到，进而证明，则．
【小问1详解】
证明：∵四边形是正方形，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴（角平分线的性质），
∴四边形是正方形；
【小问2详解】
解：∵四边形都是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质与判定，矩形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，角平分线的性质，熟知正方形的性质与判定条件是解题的关键．
24. 已知抛物线经过点，关于直线成轴对称．设抛物线与函数图象的交点（交点也称公共点）的横坐标为d．，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）以下结论：，，，你认为哪个正确？并证明你认为正确的结论．
【答案】（1）抛物线的解析式为．
（2）正确，证明见解析
【解析】
【分析】（1）抛物线经过点，关于直线成轴对称．再建立方程组求解即可；
（2）由结合两个交点横坐标为，可得，再化简可得；从而可得答案．
【小问1详解】
解：∵抛物线经过点，关于直线成轴对称．
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为；
【小问2详解】
由可得：
，
∵两个函数交点的横坐标为，
∴，
∴





；
∵
∴，而，则
∴ ，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，函数的交点坐标的含义，分式的化简求值，分式的值的大小比较，灵活的运用以上知识解题是关键．