2022-2023学年安徽省淮南市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析

这是一份2022-2023学年安徽省淮南市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析，共55页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年安徽省淮南市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（共13小题；每小题3分,共39分）
1. 一个直角三角形有两条边长为3，4，则较小的锐角约为( )
A. B. C. 或 D. 以上答案均没有对
2. 已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的位置关系是( )
A. 点P在⊙O上 B. 点P在⊙O内
C. 点P在⊙O外 D. 无法确定
3. 若⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6，圆心距O1O2=8，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（ ）
A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离
4. 在△ABC中，∠C=90°，∠A=72°，AB=10，则边AC长约为（到0.1）（  ）
A. 9.1 B. 9.5 C. 3.1 D. 3.5
5. 已知抛物线y=﹣x2+1的顶点为P，点A是象限内该二次函数图象上一点，过点A作x轴的平行线交二次函数图象于点B，分别过点B、A作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结PA、PD，PD交AB于点E，△PAD与△PEA相似吗？（　　）

A. 始终没有相似 B. 始终相似 C. 只有AB=AD时相似 D. 无法确定
6. 已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．若直线l与⊙O有交点，
则下列结论正确的是（ ）
A. d＝r B. 0≤d≤r C. d≥r D. d＜r
7. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知没有等式的解集是【 】

A. B. C. 且 D. x＜－1或x＞5
8. 已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（　　）
A. 1或﹣5 B. ﹣1或5 C. 1或﹣3 D. 1或3
9. 已知函数y1=4x，二次函数y2=2x2+2，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y1与y2 ， 则下列关系正确的是（   ）
A. y1＞y2 B. y1≥y2 C. y1＜y2 D. y1≤y2
10. 如图，半圆O的半径OA＝4，P是OA延长线上一点，线段OP的垂直平分线分别交OP、半圆O于B、C两点，射线PC交半圆O于点D．设PA＝x，CD＝y，则能表示y与x的函数关系的图象是（     ）

A B.
C. D.
11. 若二次函数的图象的对称轴是点且平行于轴的直线，则关于的方程的解为（ ）．
A. ， B. ， C. ， D. ，
12. 如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：①ac<0；②方程ax2＋bx＋c＝0的根是x1＝－1，x2＝3；③a＋b＋c>0；④当x>1时，y随x的增大而增大．正确的有：_______．

13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=，BC=2，则sin∠ACD的值为（ ）

A. B. C. D.
二、填 空 题（共10题；共30分）
14. 已知抛物线y=x2﹣4x+3，如果点P(0，5)与点Q关于该抛物线的对称轴对称，那么点Q的坐标是_____．
15. 将函数y＝x2的图象向右平移2个单位得函数y1的图象，将y与y1合构成新图象，直线y＝m被新图象依次截得三段的长相等，则m＝___________
16. 已知抛物线y=﹣x2﹣3x点（﹣2，m），那么m=________．
17. 已知圆的半径是6cm，则120°的圆心角所对的弧长是_____cm．
18. 一个扇形的面积为6πcm2，弧长为πcm，则该扇形的半径为___．
19. 在平面直角坐标系中，将函数y=﹣2x2的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得图象的函数表达式是_____．
20. 如图，CA⊥AB，DB⊥AB，已知AC=2，AB=6，点P射线BD上一动点，以CP直径作⊙O，点P运动时，若⊙O与线段AB有公共点，则BP值为_______．

21. 已知函数 的图象与 轴有交点，则 的取值范围为______．
22. 某服装店购进单价为15元的童装若干件，一段时间后发现：当价为25元时平均每天能售出8件，而当价每降低1元，平均每天能多售出2件.当每件的定价为_______元时，该服装店平均每天的利润.
23. △OAB是以正多边形相邻的两个顶点A，B与它的O为顶点的三角形，若△OAB的一个内角为70°，则该正多边形的边数为_____．
三、解 答 题（共5题；共51分）
24. 如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，点F在AB的延长线上，且∠BCF＝∠A．

（1）求证：直线CF是⊙O的切线；
（2）若⊙O半径为5，DB＝4.求sin∠D的值．
25. 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，半径OD⊥AC于点E，过点D的切线与BA延长线交于点F．
(1)求证：∠CDB=∠BFD；
(2)若AB=10，AC=8，求DF的长．

26. 水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD.如图所示，已知迎水坡面AB的长为16米，∠B=600，背水坡面CD的长为米，加固后大坝的横截面积为梯形ABED，CE的长为8米．
（1）已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？
（2）求加固后的大坝背水坡面DE的坡度．

27. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AD，交AB于点E，AE为⊙O的直径．
（1）判断BC与⊙O位置关系，并证明你的结论；
（2）求证：△ABD∽△DBE；
（3）若co=，AE=4，求CD．

28. 如图1，二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其对称轴l与x轴交于点C，它的顶点为点D．
（1）写出点D的坐标　 　．
（2）点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，以P为顶点的二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A．
①试说明二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点B；
②点R在二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象上，到x轴的距离为d，当点R的坐标为　 　时，二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2d；
③如图2，已知0＜m＜2，过点M（0，m）作x轴的平行线，分别交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）、y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象于点E、F、G、H（点E、G在对称轴l左侧），过点H作x轴的垂线，垂足为点N，交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象于点Q，若△GHN∽△EHQ，求实数m的值．




















2022-2023学年安徽省淮南市中考数学专项提升仿真模拟试题
（3月）
一、选一选（共13小题；每小题3分,共39分）
1. 一个直角三角形有两条边长为3，4，则较小锐角约为( )
A. B. C. 或 D. 以上答案均没有对
【正确答案】C

【详解】试题解析：①若3、4是直角边，
∵两直角边为3，4，
∴斜边长==5，
∴较小的锐角所对的直角边为3，则其正弦值为；
②若斜边长为4，则较小边=≈2.65，
∴较小边所对锐角正弦值约==0.6625，
利用计算器求得角约为37°或41°．
故选C．
2. 已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的位置关系是( )
A. 点P在⊙O上 B. 点P在⊙O内
C. 点P在⊙O外 D. 无法确定
【正确答案】C

【详解】因为OP=6＞5，所以点P与⊙O的位置关系是点在圆外．
故选：C．
点与圆的位置关系．
3. 若⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6，圆心距O1O2=8，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（ ）
A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离
【正确答案】B

【详解】试题分析：⊙O1、⊙O2的直径分别为4和6，圆心距O1O2=2，⊙O1、⊙O2的半径之和为5，只差为1，而1 考点：两圆的位置关系
点评：考查两圆的位置关系，利用两圆的圆心距和两圆的半径之差或者之和，来判断两圆的位置
4. 在△ABC中，∠C=90°，∠A=72°，AB=10，则边AC的长约为（到0.1）（  ）
A. 9.1 B. 9.5 C. 3.1 D. 3.5
【正确答案】C

【详解】分析：在Rt△ABC中，根据三角函数的定义，易得AB、AC及∠A的关系，进而计算可得答案．
解答：解：根据题意

在Rt△ABC中，有cosA=，sinA=；
则AC=AB?cosA=10×cos72°≈3.1；
故选C．
5. 已知抛物线y=﹣x2+1的顶点为P，点A是象限内该二次函数图象上一点，过点A作x轴的平行线交二次函数图象于点B，分别过点B、A作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结PA、PD，PD交AB于点E，△PAD与△PEA相似吗？（　　）

A. 始终没有相似 B. 始终相似 C. 只有AB=AD时相似 D. 无法确定
【正确答案】B

【详解】试题分析：设A（x，-x2+1）根据题意可求出PA、PD、PE的值，从而得出，又∠APE=∠DPA，因此，△PAD∽△PEA.
故选B.
考点: 二次函数综合题.
6. 已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．若直线l与⊙O有交点，
则下列结论正确的是（ ）
A. d＝r B. 0≤d≤r C. d≥r D. d＜r
【正确答案】B

【详解】试题分析：圆与直线有交点，即可能为1个交点或2个交点，当时，圆与直线相切，即有一个交点，当时，有两个交点
考点：圆与直线的关系
点评：圆与直线有相交、相切、相离三种关系，其中相交、相切有交点，即当点与直线距离小于或者等于半径时，圆与直线有交点
7. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知没有等式的解集是【 】

A. B. C. 且 D. x＜－1或x＞5
【正确答案】D

【详解】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，图象可得出的解集：
由图象得：对称轴是x=2，其中一个点坐标为（5，0），
∴图象与x轴的另一个交点坐标为（－1，0）．
由图象可知：的解集即是y＜0的解集，
∴x＜－1或x＞5．故选D．
8. 已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（　　）
A. 1或﹣5 B. ﹣1或5 C. 1或﹣3 D. 1或3
【正确答案】B

【分析】讨论对称轴的没有同位置，可求出结果．
【详解】∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，
可得：（1﹣h）2+1=5，
解得：h=﹣1或h=3（舍）；
②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，
可得：（3﹣h）2+1=5，
解得：h=5或h=1（舍）．
综上，h的值为﹣1或5，
故选B．
本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、x＞h时，y随x的增大而增大、当x＜h时，y随x的增大而减小，根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．

9. 已知函数y1=4x，二次函数y2=2x2+2，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y1与y2 ， 则下列关系正确的是（   ）
A. y1＞y2 B. y1≥y2 C. y1＜y2 D. y1≤y2
【正确答案】D

【详解】由
消去y得到：x2-2x+1=0，
∵△=0，
∴直线y=4x与抛物线y=2x2+2只有一个交点，如图所示，
观察图象可知：y1≤y2，
故选：D．

10. 如图，半圆O的半径OA＝4，P是OA延长线上一点，线段OP的垂直平分线分别交OP、半圆O于B、C两点，射线PC交半圆O于点D．设PA＝x，CD＝y，则能表示y与x的函数关系的图象是（     ）

A. B.
C. D.
【正确答案】A

【详解】试题解析：作OE⊥CD，垂足为E，如图1，

则CE=CD=y，
∵∠P=∠P，∠PBC=∠PEO=90°，
∴△PBC∽△PEO，
∴，
而PB=OP=（x+4），PE=PC+CE=4+y，
∴，
∴y=x2+2x-4（4-4＜x＜4）；
故选A.
11. 若二次函数的图象的对称轴是点且平行于轴的直线，则关于的方程的解为（ ）．
A. ， B. ， C. ， D. ，
【正确答案】D

【详解】∵二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是点(2，0)且平行于y轴的直线，
∴抛物线的对称轴为直线x=2，
则−=−=2，
解得：b=−4，
∴x2+bx=5即为x2−4x−5=0，
则(x−5)(x+1)=0，
解得：x1=5，x2=−1.
故选D.
本题考查了抛物线与x轴的交点：把二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为关于x的一元二次方程的问题.
12. 如图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：①ac<0；②方程ax2＋bx＋c＝0的根是x1＝－1，x2＝3；③a＋b＋c>0；④当x>1时，y随x的增大而增大．正确的有：_______．

【正确答案】②④

【详解】试题解析：根据图象可得则故①正确.
二次函数与x轴的交点是和则方程的根为，故②正确.
当时，故③错误.
对称轴是，当时，随的增大而增大.故④正确.
故答案为①②④
13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=，BC=2，则sin∠ACD的值为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】在直角△ABC中，根据勾股定理即可求得AB，而∠B＝∠ACD，即可把求sin∠ACD转化为求si．
【详解】在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AB3．
∵∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°，
∴∠B＝∠ACD，
∴sin∠ACD＝sin∠B．
故选：A．
本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中．
二、填 空 题（共10题；共30分）
14. 已知抛物线y=x2﹣4x+3，如果点P(0，5)与点Q关于该抛物线的对称轴对称，那么点Q的坐标是_____．
【正确答案】（4，5）．

【分析】首先确定抛物线的对称轴，然后根据对称点的性质解题即可．
【详解】∵y=x2﹣4x+3的对称轴为x=2，
∴点P（0，5）关于该抛物线的对称轴对称点Q的坐标为（4，5），
故答案为（4，5）．
15. 将函数y＝x2的图象向右平移2个单位得函数y1的图象，将y与y1合构成新图象，直线y＝m被新图象依次截得三段的长相等，则m＝___________
【正确答案】

【详解】试题解析：∵二次函数y=x2的图象向右平移2个单位，
∴平移后的解析式为：y=（x-2）2，
把y=m代入y=x2得m=x2，解得x=±，
把y=m代入y=（x-2）2得m=（x-2）2，解得x=2±，
当0＜m＜1时，则-（-）=2--，解得m=，
当m＞1时，则2+-=-（2-），解得m=4，
故答案为或4．
16. 已知抛物线y=﹣x2﹣3x点（﹣2，m），那么m=________．
【正确答案】4

【详解】试题解析：∵y=-x2-3x点（-2，m），
∴m=-×22-3×（-2）=4，
故答案为4．
17. 已知圆的半径是6cm，则120°的圆心角所对的弧长是_____cm．
【正确答案】4π

【分析】直接利用扇形的弧长公式计算即可得出结论．
【详解】解：由题意知，r=6cm，n=120，
∴（cm），
故4π．
此题主要考查了扇形的弧长公式，解本题的关键是熟记扇形的弧长公式．
18. 一个扇形的面积为6πcm2，弧长为πcm，则该扇形的半径为___．
【正确答案】12cm.

【详解】试题解析：设半径是r，
∵一个扇形的弧长是πcm，扇形的面积为6πcm2，
∴6π=×π×r，
∴r=12．
考点：1.扇形面积的计算；2.弧长的计算．
19. 在平面直角坐标系中，将函数y=﹣2x2的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得图象的函数表达式是_____．
【正确答案】y=2（x﹣1）2+5．

【详解】试题分析：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=﹣2x2的图象向右平移1个单位所得函数图象的关系式是：y=﹣2（x﹣1）2；
由“上加下减”的原则可知，抛物线y=﹣2（x﹣1）2的图象向上平移5个单位长度所得函数图象的关系式是：y=2（x﹣1）2+5．
考点：二次函数图象与几何变换．
20. 如图，CA⊥AB，DB⊥AB，已知AC=2，AB=6，点P射线BD上一动点，以CP为直径作⊙O，点P运动时，若⊙O与线段AB有公共点，则BP值为_______．

【正确答案】．

【详解】试题分析：首先判断当AB与⊙O相切时，PB的值，设AB与⊙O相切于E，连接OE，则OE⊥AB，过点C作CF⊥PB于F，由CA⊥AB，DB⊥AB，得到AC∥OE∥PB，四边形ABPC是矩形，证得CF=AB=6，在直角三角形PCF中，由勾股定理列方程求解．
试题解析：当AB与⊙O相切时，PB的值，
如图，设AB与⊙O相切于E，连接OE，则OE⊥AB，
过点C作CF⊥PB于F，

∵CA⊥AB，DB⊥AB，
∴AC∥OE∥PB，
四边形ABPC是矩形，
∴CF=AB=6，
∵CO=OP，
∴AE=BE，
设PB=x，则PC=2OE=2+x，PF=x-2，
∴（x+2）2=（x-2）2+62，
解得；x=，
∴BP值为：．
考点：直线与圆的位置关系．
21. 已知函数 的图象与 轴有交点，则 的取值范围为______．
【正确答案】k≤4

【分析】分为两种情况：①当k-3≠0时，（k-3）x2+2x+1=0，求出Δ=b2-4ac=-4k+16≥0的解集即可；②当k-3=0时，得到函数y=2x+1，与x轴有交点；即可得到答案．
【详解】解：①当k-3≠0时，（k-3）x2+2x+1=0，
Δ=b2-4ac=22-4（k-3）×1=-4k+16≥0，
解得：k≤4；
②当k-3=0时，y=2x+1，与x轴有交点；
故k的取值范围是k≤4，
故k≤4．
本题主要考查对抛物线与x轴的交点，根的判别式，函数的性质等知识点的理解和掌握，能进行分类求出每种情况的k是解此题的关键．
22. 某服装店购进单价为15元的童装若干件，一段时间后发现：当价为25元时平均每天能售出8件，而当价每降低1元，平均每天能多售出2件.当每件的定价为_______元时，该服装店平均每天的利润.
【正确答案】22

【详解】试题分析：设定价为x元时，利润为w元，由题意建立w与x二次函数关系：w=（x-15）（×4+8）,化简得：w=，∵-2<0,∴当x===22时，w有值,∴当每件的定价为22元时，该服装店平均每天的利润．
考点：利用二次函数解决实际问题．．

23. △OAB是以正多边形相邻的两个顶点A，B与它的O为顶点的三角形，若△OAB的一个内角为70°，则该正多边形的边数为_____．
【正确答案】9

【详解】分两种情况讨论：若∠OAB＝∠OBA＝70°，则∠BOA＝40°，边数为：＝9；
若∠BOA＝70°，则边数为：没有为整数，故没有存在．综上所述，边数为9．
三、解 答 题（共5题；共51分）
24. 如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，点F在AB的延长线上，且∠BCF＝∠A．

（1）求证：直线CF是⊙O的切线；
（2）若⊙O半径为5，DB＝4.求sin∠D的值．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）.

【详解】试题分析：（1）连接OC，由OA=OA可知∠ACO=∠A，再根据∠FCB=∠A可知∠ACO=∠FCB，由于AB是⊙O的直径，所以∠ACO+∠OCB=90°故∠FCB+∠OCB=90°故可得出结论；
（2）由AB是⊙O的直径，CD⊥AB可知
试题解析:（1）连接OC，

∵OA=OC，
∴∠ACO=∠A，
又∵∠FCB=∠A
∴∠ACO=∠FCB，
又∵AB是⊙O的直径
∴∠ACO+∠OCB=90°，∠FCB+∠OCB=90°
∴直线CF为⊙O的切线，
（2）∵AB是⊙O 直径
∴∠ACB=90°
∵DC⊥AB
∴
∴BC=BD，∠A=∠D
∴
考点: 1.切线的判定；2.圆周角定理；3.解直角三角形.
25. 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，半径OD⊥AC于点E，过点D的切线与BA延长线交于点F．
(1)求证：∠CDB=∠BFD；
(2)若AB=10，AC=8，求DF的长．

【正确答案】（1）证明见解析（2）

【分析】（1）根据切线的性质得到DF⊥OD，由于OD⊥AC，推出DF∥AC，根据平行线的性质得到∠CAB=∠BFD，再根据圆周角定理即可得到结论；
（2）利用垂径定理得出AE的长，再利用相似三角形的判定与性质得出DF的长．
【详解】解：（1）∵DF与⊙O相切，D为切点，
∴DF⊥OD，
∵OD⊥AC，
∴DF∥AC，
∴∠CAB=∠BFD，
∵∠CAB=∠CDB，
∴∠CDB=∠BFD；
（2）∵半径OD垂直于弦AC于点E，AC=8，
∴AE=AC=×8＝4，
∵AB是⊙O的直径，
∴OA=OD=AB=×10=5，
在Rt△AEO中，OE==3，
∵AC∥DF，
∴△OAE∽△OFD，
∴，
∴，
∴DF=．
本题考查切线的性质、圆周角定理、垂径定理、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键.
26. 水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD.如图所示，已知迎水坡面AB的长为16米，∠B=600，背水坡面CD的长为米，加固后大坝的横截面积为梯形ABED，CE的长为8米．
（1）已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？
（2）求加固后的大坝背水坡面DE的坡度．

【正确答案】解：（1）需要填土石方立方米.
（2）加固后的大坝背水坡面DE的坡度为.

【分析】（1）分别过A、D作下底的垂线，设垂足为F、G．在Rt△ABF中，已知坡面长和坡角的度数，可求得铅直高度AF的值，也就得到了DG的长；以CE为底，DG为高即可求出△CED的面积，再乘以大坝的长度，即为所需的填方体积.
（2）在Rt△CDG中，由勾股定理求CG的长，即可得到GE的长；Rt△DEG中，根据DG、GE的长即可求得坡角的正切值，即坡面DE的坡比.
【详解】解：（1）如图，分别过A、D作AF⊥BC，DG⊥BC，垂点分别为F、G．

在Rt△ABF中，AB=16米，∠B=60°，
，
∴，即DG=．
又∵CE=8，∴.
又∵需加固大坝长为150，∴需要填方.
答：需要填土石方立方米.
（2）在Rt△DGC中，DC=，DG=，
∴.∴GE=GC+CE=32.
∴DE的坡度.
答：加固后的大坝背水坡面DE的坡度为.
27. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AD，交AB于点E，AE为⊙O的直径．
（1）判断BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）求证：△ABD∽△DBE；
（3）若co=，AE=4，求CD．

【正确答案】（1）BC与⊙O相切；（2）证明见解析；（3）．

【详解】试题分析：（1）结论：BC与⊙O相切，连接OD只要证明OD∥AC即可．
（2）欲证明△ABD∽△DBE，只要证明∠BDE=∠DAB即可．
（3）在Rt△ODB中，由co==，设BD=k，OB=3k，利用勾股定理列出方程求出k，再利用DO∥AC，得列出方程即可解决问题．
试题解析：（1）结论：BC与⊙O相切．
证明：如图连接OD．
∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∴∠CAD=∠ADO，∴AC∥OD，∵AC⊥BC，∴OD⊥BC，∴BC是⊙O的切线．
（2）∵BC是⊙O切线，∴∠ODB=90°，∴∠BDE+∠ODE=90°，∵AE是直径，∴∠ADE=90°，∴∠DAE+∠AED=90°，∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED，∴∠BDE=∠DAB，∵∠B=∠B，∴△ABD∽△DBE．
（3）在Rt△ODB中，∵co==，设BD=k，OB=3k，∵OD2+BD2=OB2，∴4+8k2=9k2，∴k=2，∴BO=6，BD=，∵DO∥AC，∴，∴，∴CD=．

考点：圆的综合题；探究型．
28. 如图1，二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），其对称轴l与x轴交于点C，它的顶点为点D．
（1）写出点D的坐标　 　．
（2）点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，以P为顶点的二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A．
①试说明二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点B；
②点R在二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象上，到x轴的距离为d，当点R的坐标为　 　时，二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2d；
③如图2，已知0＜m＜2，过点M（0，m）作x轴的平行线，分别交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）、y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象于点E、F、G、H（点E、G在对称轴l左侧），过点H作x轴的垂线，垂足为点N，交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象于点Q，若△GHN∽△EHQ，求实数m的值．

【正确答案】（1）（3，﹣1）；
（2）①证明见解析；②（3﹣，1）、（3+，1）或（3，﹣1）；③当△GHN∽△EHQ，实数m的值为1．

【详解】试题分析：（1）利用配方法将二次函数=（x﹣2）（x﹣4）变形为顶点式，由此即可得出结论；
（2）①由点P在对称轴l上，可得出二次函数的图象的对称轴为直线l，再点A、B关于对称轴l对称，二次函数（a≠0）的图象过点A，即可得出二次函数（a≠0）的图象过点B；
②由二次函数（a≠0）的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2d，即可得出d=1，再令二次函数=（x﹣2）（x﹣4）中y1=±1求出x值，即可得出结论；
③设N（n，0），则H（n，﹣2（n﹣2）（n﹣4）），Q（n，（n﹣2）（n﹣4）），由此即可得出，根据相似三角形的性质即可得出，再根据对称性可得出，设KG=t（t＞0），则G的坐标为（3﹣t，m），E的坐标为（3﹣2t，m），由此即可得出关于m、t的二元方程组，解方程组即可求出m值．
试题解析：（1）∵=（x﹣2）（x﹣4）==，∴顶点D的坐标为（3，﹣1）．
故答案为（3，﹣1）．
（2）①∵点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，∴点P的坐标为（3，2），∴二次函数=（x﹣2）（x﹣4）与的图象的对称轴均为x=3，∵点A、B关于直线x=3对称，∴二次函数（a≠0）的图象过点B．
②∵二次函数的顶点坐标P（3，2），且图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2d，∴2d=2，解得：d=1．
令=（x﹣2）（x﹣4）=中y1=±1，即=±1，解得：x1=，x2=，x3=3，∴点R的坐标为（，1）、（，1）或（3，﹣1）．
故答案为（，1）、（，1）或（3，﹣1）．
③设过点M平行x轴的直线交对称轴l于点K，直线l也是二次函数（a≠0）的图象的对称轴．
∵二次函数过点A、B，且顶点坐标为P（3，2），∴二次函数=﹣2（x﹣2）（x﹣4）．
设N（n，0），则H（n，﹣2（n﹣2）（n﹣4）），Q（n，（n﹣2）（n﹣4）），∴HN=2（n﹣2）（n﹣4），QN=（n﹣2）（n﹣4），∴=2，即．
∵△GHN∽△EHQ，∴．
∵G、H关于直线l对称，∴KG=KH=HG，∴．
设KG=t（t＞0），则G的坐标为（3﹣t，m），E的坐标为（3﹣2t，m），由题意得：，解得：或（舍去）．
故当△GHN∽△EHQ，实数m的值为1．






















2022-2023学年安徽省淮南市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（本题共48分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意．
1. 16的算术平方根是( )
A. 4 B. -4 C. D. 8
2. 中国移动数据C项目近日在高新区正式开工建设，该项目建设规模12.6万平方米，建成后将成为山东省的数据业务．其中126000用科学记数法表示应为（　　）
A 1.26×106 B. 12.6×104 C. 0.126×106 D. 1.26×105
3. 从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（    ）

A. B. C. D.
4. 如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（  ）

A. 30° B. 35° C. 40° D. 50°
5. 下面的图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是(    )
A. B. C. D.
6. 下列计算中，正确的是（   ）
A. 2a+3b=5ab B. （3a3）2=6a6 C. a6÷a2=a3 D. ﹣3a+2a=﹣a
7. 化简等于（    ）
A B. C. ﹣ D. ﹣
8. 东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 《九章算术》是中国传统数学重要著作，方程术是它的成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，没有足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，直径为10的圆A点C和点O，点B是y轴右侧圆A优弧上一点，∠OBC=30°，则点C的坐标为(    )

A. （0，5） B. （0，） C. （0，） D. （0，）
11. 如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是2；③tan∠DCF=；④△ABF的面积为．其中一定成立的有几个（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12. 如图，Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，以2为边长的正方形DEFG的一边GD在直线AB上，且点D与点A重合，现将正方形DEFG沿A﹣B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点D与点B重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG与△ABC的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（   ）

A. B. C. D.
二、填 空 题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
13. 计算：2﹣1+=_____．
14. 因式分解a3－6a2+9a=_____．
15. 某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是___岁．
16. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为_____m．

17. 如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（　　）

A. 1：3 B. 1：4 C. 1：5 D. 1：25
18. 如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（1，3），C（3，1）.若反比例函数在象限内的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是________.

三、解 答 题（本题共9小题，共60分）
19. 计算                         
（1）先化简，再求值：，其中a=1，b=.
（2）解没有等式组
20. （1）如图1，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC=∠BOD，求证：AO=OB；
（2）如图2，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP与⊙O相交于点C，连接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度数．


21. 如图，在昆明市轨道交通的修建中，在A、B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C在点A的北偏东45°方向上，在点B的北偏西60°方向上，BC=400m，请你求出这段地铁AB的长度．（结果到1m，参考数据：,）

22. 国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获补贴500元．若同样用11万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？
23. 办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请图中信息，解答下列问题：

（1）获得一等奖的学生人数；
（2）在本次知识竞赛中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．
24. 如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．

（1）求证：△ABF∽△EAD；
（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长．
25. 如图，函数y=kx+b的图象A(0,-2),B（1，0）两点，与反比例函数的图象在象限内交于点M，△OBM的面积为2.

（1）求函数和反比例函数的表达式；
（2）求AM的长度；
（3）P是x轴上一点，当AM⊥PM时，求出点P的坐标.
26. 在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．
（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，没有需证明）；连接AC，请你直接写出△ACE为等腰三角形时CE：CD的值；
（3）如图3，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD＝2，试求出线段CP的值．

27. 如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．


（1）求二次函数的表达式；
（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P坐标；
（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△M面积，试求出面积．









2022-2023学年安徽省淮南市中考数学专项提升仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 在﹣0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数，则被替换的字是（　　）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
【正确答案】C

【详解】解：逐个代替后这四个数分别为-0.3428，-0.1328，-0.1438，-0.1423．
-0.1328的值最小，只有C符合．故选C．
2. 作为世界文化遗产的长城，其总长大约是6700000m，将6700000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】6700000=6.7×106．
故选B．
点睛：此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
3. 下列计算正确的是（　　）
A. a2•a3=a6 B. a6÷a3=a2 C. 4x2﹣3x2=1 D. （﹣2a2）3=﹣8a6
【正确答案】D

【详解】试题分析：根据同底数幂相乘，底数没有变，指数相加，可知a2·a3＝a5，故没有正确；
根据同底数幂相除，底数没有变，指数相减，可知a6÷a3＝a3，故没有正确；
根据合并同类项法则，可知4x2－3x2＝x2，故没有正确；
根据积的乘方，可知(－2a2)3＝－8a6，故正确.
故选D.
4. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于(　　)

A. 112 B. 136 C. 124 D. 84
【正确答案】B

【详解】试题解析：该几何体是三棱柱.
如图：

由勾股定理

全面积为：
故该几何体的全面积等于136．
故选B.
5. 用一个正方形在四月份的日历上，圈出4个数，这四个数的和没有可能是（ ）
A. 104 B. 108 C. 24 D. 28
【正确答案】B

【详解】试题分析：先设最小的数是x，则其余的三个数分别是x+1，x+7，x+8，求出它们的和，再把A、B、C、D中的四个值代入，若算出的x是正整数，则符合题意，否则就没有合题意．
解：设最小的代数式是x，则其它三个数分别是x+1，x+7，x+8，
四数之和=x+x+1+x+7+x+8=4x+16．
A、根据题意得4x+16=104，解得x=22，正确；
B、根据题意得4x+16=108，解得x=23，而x+8=31，因为四月份只有30天，没有合实际意义，故没有正确；
C、根据题意得4x+16=24，解得x=2，正确；
D、根据题意得4x+16=28，解得x=3，正确．
故选B．
考点：列代数式．
6. 已知a、b、c是的三边长，且方程的两根相等，则为　　
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 任意三角形
【正确答案】C

【分析】方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的两根相等，即△=0，直角三角形的判定和性质确定三角形的形状．
【详解】原方程整理得(a+c)+2bx+a−c=0，
因为两根相等，
所以△=−4ac
=−4×(a+c)×(a−c)
=4+4−4
=0，
即+=，
所以△ABC是直角三角形．
故选C
本题主要考查根的判别式，勾股定理的逆定理知识点.
7. 如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，若2∠BAD=∠BCD，则弧BD的长为（ ）

A. π B. C. 2π D. 3π
【正确答案】C

【详解】试题解析：如图，连接OB、OD,

∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BCD+∠BAD=180°，
∵2∠BAD=∠BCD，
∴2∠BAD+∠BAD=180°，
解得：∠BAD=60°，
连接OB、OD．则∠BOD=2∠BAD=120°，
∴的长==2π；
故选C．
8. 如图，已知A（-3，3），B（-1，1.5），将线段AB向右平移d个单位长度后，点A、B恰好同时落在反比例函数 （x＞0）的图象上，则d等于( )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【正确答案】C

【详解】(2)∵将线段AB向右平移d个单位，
∴A(−3+d,3),B′(−1+d,1.5).
∵点A′、B′在反比例函数 (x>0)的图象上，
∴3 (−3+d)=1.5(−1+d)
解得：d=5.
故选C.
二、填 空 题（每小题3分，共24分）
9. 设实数x，y，z适合9x3=8y3=7z3，，则=__________，
=_____________．
【正确答案】 ①. ②.

【详解】试题解析：设9x3=8y3=7z3=k3，则
x=，y=，z=，
从而1==
故k=
故=，
=．
故答案为 ；
10. 计算：＝_____．
【正确答案】

【分析】分式的乘方等于分子分母分别乘方，计算即可得到结果．
【详解】解：原式
．
故．
本题考查了分式的乘方，解题的关键是熟练掌握乘方法则．
11. 因式分解：3a3﹣6a2b+3ab2＝_____．
【正确答案】3a（a﹣b）2

分析】首先提取公因式3a，再利用完全平方公式分解即可.
【详解】3a3﹣6a2b+3ab2，
＝3a（a2﹣2ab+b2），
＝3a（a﹣b）2．
故3a（a﹣b）2．
此题考查多项式的因式分解，多项式分解因式时如果有公因式必须先提取公因式，然后再利用公式法分解因式，根据多项式的特点用适合的分解因式的方法是解题的关键.
12. 没有等式x2+ax+b≥0（a≠0）解集为全体实数，假设f（x）=x2+ax+b，若关于x的没有等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为_______．
【正确答案】9

【详解】解：∵没有等式x2+ax+b≥0的解为全体实数，
∴函数f（x）=x2+ax+b的图象与x轴只有一个交点，即△=a2-4b=0则b=，
∵没有等式f（x）＜c的解集为m＜x＜m+6，
∴x2+ax+＜c的解集为m＜x＜m+6．
∴x2+ax+-c=0的两根为m，m+6．
∴|m+6-m|= .
解得：c=9．
故答案为9.
13. 一组数据1、3、4、5、x、9的众数和中位数相同，那么x的值是____．
【正确答案】4

【分析】
【详解】解：数据共有6个，中位数应是从小到大排列后的第3个和第4个数据的平均数，
由题意知，第4个数可能是4或5，当是4时，中位数是4，当是5时，中位数是4.5，
由题意知，x只能是4时，才能满足题意．
故填4．
14. 如图，在矩形ABCD中，把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称E处，则tan∠ADF=_______．

【正确答案】

【详解】∵把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称E处，
∴AD=ED=AE，∠ADF=∠EDF=∠ADE，
∴△DAE是等边三角形，
∴∠ADE=60°，
∴∠ADF=30°，
∴tan∠ADF=，
故答案为．
15. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则B2的坐标为_____；点B2016的坐标为_____．

【正确答案】 ①. （6，2） ②. （6048，2）

【详解】解：∵A（，0），B（0，2），
∴Rt△AOB中，AB= =，
∴OA+AB1+B1C2=+2+=6，
∴B2横坐标为：6，且B2C2=2，即B2（6，2），
∴B4的横坐标为：2×6=12，
∴点B2016的横坐标为：2016÷2×6=6048，点B2016的纵坐标为：2，
即B2016的坐标是（6048，2）．
故答案为（6，2），（6048，2）．
点睛：本题考查了图形的探索与规律，首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…，即可得每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2016的坐标．
16. 如图，△ABC，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，BC上，AC=AD，∠CDE=45°，CD与AE交于点F，若∠AEC=∠DEB，CE=，则CF=______．

【正确答案】5

【详解】试题解析延长CE至G，使EC=EG，延长ED至H，使EH=AE，过D作DT∥BC，交AE于T，连接GH、AH，

设∠AEC=α，则∠DEB=α，
∵∠AEC=∠DEB=α，
∴△AEC≌△DEB，
∴AC=GH，∠ACE=∠EGH=90°，
∴AC∥GH，
∴四边形ACGH是矩形，
∴AH∥CG，
∴∠AHE=∠HEG=α，
∵AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC，
设∠ACD=∠ADC=β，
∵∠CDE=45°，
∴β+45°+∠BDE=180°，
∴β=135°-∠BDE①，
∵△ACD是等腰三角形，
∴∠CAD=180°-2β，
∵△ACB是直角三角形，
∴∠ABC=90°-∠CAD=90°-（180°-2β）=2β-90°，
在△BDE中，由内角和得：α+∠BDE+∠ABC=180°，
α+∠BDE+2β-90°=180°②，
把①代入②得：α+∠BDE+2（135°-∠BDE）-90°=180°，
∠BDE=α，
∴∠ADH=∠BDE=α，
∴AD=AH=AC，
∴四边形ACGH是正方形，
∴AH=AC=2CE=，
∴AD=AC=，
∵∠BED=∠BDE=α，
∴BE=BD，
设BE=x，则BD=x，
在Rt△ACB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，
∴()2+(+x)2＝(+x)2，
解得：x=，
∴BE=BD=，
∴CE=2BE=2BD，
∴AD=4BD，
∴，
∵DT∥BC，
∴△ADT∽△ABE，
∴，
∵CE=2BE，
∴，
∵DT∥CE，
∴，
在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE=
∴ET=AE=×=，
∴EF=ET=×=，
过F作FM⊥BC于M，
tanα=，
设EM=y，则FM=2y，EF=y，
∴y=，
y=，
∴FM=2y=，EM=y=，
∴CM=CE-EM=-=，
在Rt△CFM中，由勾股定理得：CF==5；
故答案为5．
三、解 答 题（本大题共8小题，满分72分）
17. （1）计算：；
（2）解方程：．
【正确答案】（1）3；（2）x=5．

【详解】试题分析：（1）根据值，二次根式的性质和零指数幂分别求出每一部分的值，再代入求出即可；
（2）把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入（x+1）（x-1）进行检验即可．
试题解析：（1）原式=2+2-1
=3；
（2）方程两边都乘以（x+1）（x-1）得：2（x+1）=3（x-1），
解这个方程得：2x+2=3x-3，
2x-3x=-3-2，
-x=-5，
x=5，
检验：∵当x=5时，（x+1）（x-1）≠0，
∴x=5是原方程的解．
18. 如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．
（1）求证：△ACD≌△CBE；
（2）连接DE，求证：四边形CBED是平行四边形．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【分析】（1）由SSS证明证明△ADC≌△CEB即可；
（2）由全等三角形性质得出得到∠ACD=∠CBE，证出CD∥BE，即可得出结论．
【详解】（1）证明：∵点C是AB的中点，
∴AC=BC；
在△ADC与△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（SSS），
（2）证明：连接DE，如图所示：

∵△ADC≌△CEB，
∴∠ACD=∠CBE，
∴CD∥BE，
又∵CD=BE，
∴四边形CBED是平行四边形．
考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．
19. 抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次抽样共抽取了多少名学生？
（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；
（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？
（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．

【正确答案】（1）50；（2）16；（3）56（4）抽取的两人恰好都是男生的概率为，树状图见解析

【分析】（1）用A等级频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；
（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；
（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）10÷20%=50（名）
答：本次抽样共抽取了50名学生.
（2）50-10-20-4=16（名）
答：测试结果为C等级的学生有16名.
图形统计图补充完整如下图所示：

（3）700×=56（名）
答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名.
（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，
所以抽取的两人恰好都是男生的概率=．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算A或B的概率．也考查了统计图．
20. 已知函数y=﹣x+4，回答下列问题：
（1）请在右图的直角坐标系中画出函数y=﹣x+4图象；
（2）y的值随x值的增大而________；
（3）当y=2时，x的值为_________；
（4）当y＜0时，x的取值范围是_______．

【正确答案】 ①. 减小 ②. x=2 ③. x＞4

【详解】试题分析：（1）采用两点法作图即可；
（2）根据函数的图象确定其增减性即可；
（3）代入y的值求得x底面值即可；
（4）根据函数值的取值范围图象确定x的取值范围即可．
试题解析：（1）图象如图所示：

（2）观察图象知y随着x的增大而减小；
（3）当y=2时，-x+4=2，
解得：x=2；
（4）观察图象知：当y＜0时，x＞4，
故答案为减小；x=2；x＞4．
21. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若∠CAB=120°，⊙O的半径等于5，求线段BC的长．

【正确答案】(1) 见解析;（2）

【详解】试题分析：（1）先连接OD、AD，由于AB是直径以及AB=AC，易证BD=CD，而OA=OB，从而可知OD是△ABC的中位线，那么OD∥AC，再DE⊥AC，易证∠ODE=∠CED=90°，即DE是⊙O的切线；
（2）由⊙O半径是5，可知AB=10，而△ABC是等腰三角形，且AD⊥BC，利用等腰三角形三线合一定理可知∠CAD=∠BAD=60°，在Rt△ADB中，易求BD，进而可求BC．
试题解析：如图所示，连接OD、AD．

∵AB是直径，
∴∠BDA=∠CDA=90°，
又∵AB=AC，
∴BD=CD，
∵OA=OB，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴∠ODE=∠CED=90°，
∴DE是⊙O的切线；
（2）∵⊙O半径是5，
∴AB=10，
∵△ABC是等腰三角形，且AD⊥BC，
∴∠CAD=∠BAD=60°，
在Rt△ADB中，BD=sin60°•AB=5，
∴BC=10．
22. A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．
（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？
（2）汽车B的速度是多少？
（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．
（4）2小时后，两车相距多少千米？
（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？

【正确答案】（1）L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）汽车B的速度是1.5千米/分；（3）s1=﹣1.5t+330，s2=t；（4）2小时后，两车相距30千米；（5）行驶132分钟，A、B两车相遇．

【详解】试题分析：（1）直接根据函数图象的走向和题意可知L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；
（2）由L1上60分钟处点的坐标可知路程和时间，从而求得速度；
（3）先分别设出函数，利用函数图象上的已知点，使用待定系数法可求得函数解析式；
（4）（3）中函数图象求得时s的值，做差即可求解；
（5）求出函数图象的交点坐标即可求解．
试题解析：（1）函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；
（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；
（3）设L1为 把点（0，330），（60，240）代入得
所以
设L2为 把点（60，60）代入得

所以
（4）当时，
330﹣150﹣120=60（千米）；
所以2小时后，两车相距60千米；
（5）当时，
解得
即行驶132分钟，A、B两车相遇．
23. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA＝x．

（1）求证：△PFA∽△ABE；
（2）当点P在线段AD上运动时，设PA＝x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若没有存在，请说明理由；
（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件：　 　．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）3或．（3）或0＜

【分析】（1）根据矩形的性质，已知条件可以证明两个角对应相等，从而证明三角形相似；
（2）由于对应关系没有确定，所以应针对没有同的对应关系分情况考虑：当 时，则得到四边形为矩形，从而求得的值；当时，再（1）中的结论，得到等腰．再根据等腰三角形的三线合一得到是的中点，运用勾股定理和相似三角形的性质进行求解．
（3）此题首先应针对点的位置分为两种大情况：①与AE相切，② 与线段只有一个公共点，没有一定必须相切，只要保证和线段只有一个公共点即可．故求得相切时的情况和相交，但其中一个交点在线段外的情况即是的取值范围．
【详解】(1)证明：∵矩形ABCD，
∴AD∥BC.

∴∠PAF=∠AEB.
又∵PF⊥AE，

∴△PFA∽△ABE.
(2)情况1,当△EFP∽△ABE，且∠PEF=∠EAB时，
则有PE∥AB
∴四边形ABEP为矩形，
∴PA=EB=3，即x=3.
情况2,当△PFE∽△ABE，且∠PEF=∠AEB时，
∵∠PAF=∠AEB，
∴∠PEF=∠PAF.
∴PE=PA.
∵PF⊥AE，
∴点F为AE的中点，


即

∴满足条件的x的值为3或
(3) 或
两组角对应相等，两三角形相似.
24. 已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；
（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；
（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，试求t的取值范围．
【正确答案】（1）b=﹣2a，顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）；（3） 2≤t＜．

【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；
（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；
（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个没有同的公共点时t的取值范围．
【详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），
∴a+a+b=0，即b=-2a，
∴y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a（x+）2-，
∴抛物线顶点D的坐标为（-，-）；
（2）∵直线y=2x+m点M（1，0），
∴0=2×1+m，解得m=-2，
∴y=2x-2，
则，
得ax2+（a-2）x-2a+2=0，
∴（x-1）（ax+2a-2）=0，
解得x=1或x=-2，
∴N点坐标为（-2，-6），
∵a＜b，即a＜-2a，
∴a＜0，
如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，

∵抛物线对称轴为，
∴E（-，-3），
∵M（1，0），N（-2，-6），
设△DMN的面积为S，
∴S=S△DEN+S△DEM=|（ -2）-1|•|--（-3）|=−−a，
（3）当a=-1时，
抛物线的解析式为：y=-x2-x+2=-（x+）2+，
由，
-x2-x+2=-2x，
解得：x1=2，x2=-1，
∴G（-1，2），
∵点G、H关于原点对称，
∴H（1，-2），
设直线GH平移后的解析式为：y=-2x+t，
-x2-x+2=-2x+t，
x2-x-2+t=0，
△=1-4（t-2）=0，
t=，
当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），
把（1，0）代入y=-2x+t，
t=2，
∴当线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．

本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．