数学第一章 直角三角形的边角关系5 三角函数的应用同步练习题

《1.5三角函数的应用》课后强化

 班级：________      姓名：________

一、单选题（共 10 小题）

1、如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=，∠ADC=，则竹竿AB与AD的长度之比为　　

A． B． C． D．

2、如图，已知窗户高米，窗户外面上方0.2米的点C处安装水平遮阳板米，当太阳光线与水平线成α角时，光线刚好不能直接射入室内，则的关系式是（　　　）

A．n=mtanα-0.2 B．n=mtanα+0.2

C．m=ntanα-0.2 D．m=ntanα+0.2

3、如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于（　　）

A．100sin35°米 B．100sin55°米 C．100tan35°米 D．100tan55°米

4、如图，一座金字塔被发现时，顶部已经淡然无存，但底部未曾受损．已知该金字塔的下底面是一个边长为120m的正方形，且每一个侧面与地面成60°角，则金字塔原来高度为(   )

A．120m B．60m C．60m D．120m

5、如图，已知楼高AB为50m，铁塔基与楼房房基间的水平距离BD为50m，塔高DC为m，下列结论中，正确的是（　　）

A．由楼顶望塔顶仰角为60°

B．由楼顶望塔基俯角为60°

C．由楼顶望塔顶仰角为30°

D．由楼顶望塔基俯角为30°

6、如图，某建筑物上挂着“巴山渝水，魅力重庆”的宣传条幅，王同学利用测倾器在斜坡的底部处测得条幅底部的仰角为60°，沿斜坡AB走到B处测得条幅顶部C的仰角为50°．已知斜坡的坡度米，米（点在同平面内，，测倾器的高度忽略不计），则条幅的长度约为（参考数据：）

A．12.5米 B．12.8米 C．13.1米 D．13.4米

7、如图，小明想测量斜坡旁一棵垂直于地面的树的高度，他们先在点处测得树顶的仰角为，然后在坡顶测得树顶的仰角为，已知斜坡的长度为，斜坡顶点到地面的垂直高度，则树的高度是（    ）

A．20 B．30 C．30 D．40

8、下列计算正确的是（　　）

A．=±3 B．sin2α=2sinα C．  D．

9、如图为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道．若点A的高AE＝a米，水平赛道BC＝b米，赛道AB，CD的坡角均为θ，则点D与点A的水平距离DE为(   )

A．米 B．( b)米 C．(a-b)sinθ米 D．(a﹣b)cosθ米

10、某兴趣小组想测量一座大楼 AB的高度．如图，大楼前有一段斜坡BC ，已知 BC的长为 12 米它的坡度 ．在离 C点 40 米的 D处，用测量仪测得大楼顶端 A的仰角为 37度，测角仪DE的高度为 1.5米，求大楼AB 的高度约为（  ）米（）

A．39.3 B．37.8 C．33.3 D．25.7

二、填空题（共 10 小题）

1、如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点 M，BM与EF交于点P，再展开．则下列结论中：①CM=DM；②∠ABN=30°；③AB2=3CM2；④△PMN是等边三角形．正确的有 ____

2、已知：实常数同时满足下列两个等式：⑴；⑵（其中为任意锐角），则之间的关系式是：___________

3、如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为1：的坡面AD走了200米达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，则山高BC＝___米（结果保留根号）．

4、如图，小石同学在A，B两点分别测得某建筑物上条幅两端C，D两点的仰角均为60°，若点O，A，B在同一直线上，A，B两点间距离为3米，则条幅的高CD为______米．

5、一山坡的坡度，小刚从山坡脚下点处上坡走了米到达点处，那么他上升的高度是________米.

6、操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处，折痕为AP；再将，分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：

（1）的大小为______°；

（2）当四边形APCD是平行四边形时的值为______．

7、如图，在等腰梯形中，，，直角三角板含角的顶点在边上移动，一直角边始终经过点，斜边与所在的直线交于点．若为等腰三角形，则的长等于______．

8、量角器如图放置，点、、在一条直线上，点在处，点在处．

（1）______（填“”“”或“”）；

（2）已知量角器（看作半圆）的半径为4cm，点到量角器中心的距离为0.5cm，则______．

9、小明为测量校园里一颗大树的高度，在树底部B所在的水平面内，将测角仪竖直放在与B相距的位置，在D处测得树顶A的仰角为．若测角仪的高度是，则大树的高度约为_____．（结果精确到．参考数据：）

10、如图1是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图2是其侧面结构示意图，已知托板长，支撑板长，托板固定在支撑板顶端点C处，且，托板可绕点C转动，支撑板可绕点D转动．

（1）若，，求点A到直线的距离为________；

（2）为了观看舒适，保持，在（1）的情况下，将绕点D顺时针旋转，使点B落在直线上即可，求旋转的角度为________．

三、解答题（共 6 小题）

1、小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当是示屏的边缘线与底板的边缘线所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图①）．侧面示意图为图②；使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图③，点、、在同一直线上，，，．

（1）求的长；

（2）如图④，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线与水平线的夹角仍保持120°，求点到的距离．（结果保留根号）

2、如图，已知教学楼前面的玻璃幕墙垂直于地面，为测量的高度，身高1.6米的小凯从教学楼底点沿直线步行4米到达长度为10米的斜坡的底端点处，在处用仪器测得，然后再沿着斜坡上行到达点（已知且），到达点后继续沿平行于地面的平台直线行走了6米到达点，此时他刚好踩着太阳光照射下楼顶点的影子．这时小凯同学的影长米，用线段表示小凯同学身高，，，，，，，，，在同一个平面内，且，，和，，在各自的同一水平线上，其中，，，．

(1)求线段和的长度；

(2)求玻璃幕墙的高度．（，结果保留一位小数）

3、湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知C在A的北偏东30°方向上，B在A的北偏东60°方向上，且B在C的正南方向900米处．

(1)求湖岸A与码头C的距离（结果精确到1米，参考数据：）；

(2)救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由．（接送游客上下船的时间忽略不计）

4、如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者．在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别是45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米．为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数．参考数据：tan65°≈2.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，≈1.4）

5、某景区A、B两个景点位于湖泊两侧，游客从景点A到景点B必须经过C处才能到达．观测得景点B在景点A的北偏东30°，从景点A出发向正北方向步行600米到达C处，测得景点B在C的北偏东75°方向．

(1)求景点B和C处之间的距离；（结果保留根号）

(2)当地政府为了便捷游客游览，打算修建一条从景点A到景点B的笔直的跨湖大桥．大桥修建后，从景点A到景点B比原来少走多少米？（结果保留整数．参考数据：≈1.414，≈1.732）

6、位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．

某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水 平步道上架设测角仪，先在点处测得观星台最高点的仰角为，然后沿方向前进到达点处，测得点的仰角为．测角仪的高度为，

求观星台最高点距离地面的高度(结果精确到．参考数据： )；

“景点简介”显示，观星台的高度为，请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．