数学九年级下册26.1.1 反比例函数单元测试精练

第二十六章 反比例函数单元测试

一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1．（2022·安徽合肥·九年级期中）下面四个关系式中，是的反比例函数的是（    ）

A． B． C． D．

2．（2022·湖南·张家界市永定区教育研究室九年级期中）若点P（1，3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（     ）

A． B．3 C．- D．-3

3．（2022·安徽·滁州市第五中学九年级期中）某电子产品的售价为8000元，购买该产品时可分期付款：前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（　　）

A． B． C． D．

4．（2022·全国·九年级专题练习）若将双曲线向下平移3个单位后，交抛物线于点，则a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

5．（江苏省泰州中学附属初级中学、靖江外国语学校2021-2022学年八年级下学期5月月考数学试题）下列关于反比例函数，说法不正确的是（　　）

A．点、均在其图像上

B．当时，的范围是

C．双曲线分布在二、四象限

D．该函数图像上有两点A、B，若，则

6．（2022·上海·八年级专题练习）函数与（）的图象大致是（　　）

A． B．

C． D．

7．（2022·江苏常州·九年级专题练习）在压力不变的情况下，某物体所受到的压强P（Pa）与它的受力面积S（）之间成反比例函数关系，且当S＝0.1时，P＝1000．下列说法中，错误的是（    ）

A．P与S之间的函数表达式为

B．当S＝0.4时，P＝250

C．当受力面积小于时，压强大于500Pa

D．该物体所受到的压强随着它的受力面积的增大而增大

8．（2022·湖南娄底·二模）一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力、、、，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（    ）

A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学

9．（2022·全国·九年级专题练习）如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现，如图2是该台灯的电流与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（    ）

A．当时，

B． I与R的函数关系式是

C．当时，

D．当时，I的取值范围是

10．（2022·山东·新泰市楼德镇初级中学九年级阶段练习）如图， 中， ， ，反比例函数的图像经过点 ，将沿着 轴向右平移 个单位，得到 ，反比例函数图像恰好经过 的中点 ，则 的值为（   ）

A． B．  C． D．

11．（2022·浙江·杭州外国语学校九年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与的图象交于A，B两点，过点B作y轴的平行线，交函数的图象于点C，连接AC，则△ABC的面积为（    ）

A．2.5 B．5 C．6 D．10

12．（2022·吉林·东北师大附中明珠学校九年级期末）如图，矩形ABCD的边轴，顶点A在反比例函数上，点B、D在反比例函数上，则矩形ABCD的面积为（　　　）

A． B．3 C． D．4

13．（2022·浙江·松阳县教育局教研室二模）已知点A在函数的图象上，点B在直线上（，且为常数），若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数图象上的一对“孪生点”．则这两个函数图象上的“孪生点”对数为（    ）

A．只有1对 B．只有2对 C．1对或2对 D．1对或2对或3对

14．（2022·广东·九年级竞赛）2021年新冠肺炎疫情防控形势依然严峻，严格按照防疫要求进行个人防护和环境消杀是防控的重点．已知某种环境消杀使用的消毒液中含有有效成分，每将个单位的溶解在一定量水中，则消毒液的浓度（克/升）随着时间（分钟）变化的函数关系式近似为，其中当时，，当时，．若多次溶解，则某一时刻水中的浓度为每次溶解的在相应时刻溶解的浓度之和．根据科学实验，当消毒液的浓度不低于4（克/升）时，它才能有效消毒．则下列结论不正确的是（    ）

A．一次投放4个单位的，在2分钟时，消毒液的浓度为克/升

B．一次投放4个单位的，有效消毒时间可达8分钟

C．若第一次投放2个单位的，6分钟后再投放2个单位的，第8分钟消毒液的浓度为5克/升

D．若第一次投放2个单位的，6分钟后再投放2个单位的，接下来的4分钟能够持续有效消毒

二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）

15．（2022·湖南·双牌县第一中学九年级阶段练习）已知函数是反比例函数，则m的值为___________.

16．（2022·江苏·星海实验中学九年级阶段练习）若以方程 的两个实数根作为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y的图象上，则满足条件的k值为_____．

17．（2022·辽宁·沈阳市第三十三中学九年级期中）如图，菱形 的顶点O是原点，顶点B在y轴上，反比例函数的图象经过顶点C，若菱形的面积为24．则k的值为______．

18．（2021·湖南·衡阳市华新实验中学九年级阶段练习）已知二次函数y1＝x2+bx+c和反比例函数y2＝在同一个坐标系中的图象如图所示，则不等式x2+bx+c＜的解集是 _____．

三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）

19．（2022·湖南省岳阳开发区长岭中学九年级阶段练习）太阳能进入了千家万户，一个容量为180升的太阳能热水器，能连续的工作时间是y分钟，每分钟的排水量为x升．

(1)写出y与x的函数关系式；

(2)若热水器连续工作最长时间是1小时，求自变量的取值范围；

20．（2022·全国·九年级课时练习）如图，某养鸡场利用一面长为11m的墙，其他三面用栅栏围成矩形，面积为，设与墙垂直的边长为xm，与墙平行的边长为ym．

(1)直接写出y与x的函数关系式为______；

(2)现有两种方案或，试选择合理的设计方案，并求此栅栏总长．

21．（2021·重庆市永川区教育科学研究所一模）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线，画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请探究下面函数的性质．

已知函数，其中与成反比例，，且当=2时，=4．

(1)关于的函数解析式为___________________．

(2)列表，写出表中，的值：=     ，=      ．

描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．

(3)已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接求出方程=的近似解(结果保留一位小数)．

22．（2022·湖南·安化县冷市镇中学九年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数与反比例函数的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为-2．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)点B的坐标为(-3,0)，若点P在y轴上，且△AOB的面积与△AOP的面积相等，直接写出点P的坐标．

23．（2022·全国·九年级专题练习）某科技有限公司成功研制出一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售，已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图，其中段为反比例函数图象的一部分，设公司销售这种电子产品的年利润为w（万元）．

(1)请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；

(2)求出这种电子产品的年利润w（万元）与x（元/件）之间的函数关系式；并求出年利润的最大值．

24．（2022·全国·九年级专题练习）商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品日销售单价x（元）与日销售量y（张）之间有如下关系：

(1)写出y关于x的函数解析式 ______；

(2)设经营此贺卡的日销售利润为W（元），试求出W关于x的函数解析式，若物价局规定此贺卡的日销售单价最高不能超过10元/张，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润，并求出最大日销售利润．

25．（2021·江苏常州·八年级期末）在平面直角坐标系中，点绕点旋转得到点，我们称点是点的“影射点”

（1）若，则点的“影射点”的坐标是_________；点的“影射点”的坐标是_________；

（2）若点在一次函数的图像上，其“影射点”在一次函数的图像上，则的值是________；

（3）如图，已知点是点的“影射点"，点是反比例函数图像上一点，若是以为直角边的等腰直角三角形，求的值．

26．（2021·河北唐山·二模）如图，抛物线（常数t＞0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OB的中点M作MP⊥x轴，交双曲线于点P．

(1)当t＝1时，求AB长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；

(2)当直线MP与L对称轴之间的距离为1时，求t的值．

(3)把L在直线MP右侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最低点的坐标；

(4)设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足﹣6≤x0≤﹣4，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围．