初中数学人教版九年级下册26.1.1 反比例函数备课ppt课件

第二十六章 反比例函数

一、单选题（每题4分，共40分）

1．下列函数关系式中，是的反比例函数的是（    ）

A． B． C． D．

【详解】A为正比例函数，B为一次函数，C为反比例函数，D为二次函数，故答案选择C.

2．点是反比例函数图象上一点，则此函数图象必经过点（    ）

A． B． C． D．

【详解】解：∵点（3，4）是反比例函数图象上一点，

∴m2+2m=3×4=12，

A、2×6=12，因此（2，6）在反比例函数的图象上；

B、2×（-6）=-12，因此（2，-6）不在反比例函数的图象上；

C、4×（-3）=-12，因此（4，-3）不在反比例函数的图象上；

D、3×（-4）=-12，因此（3，-4）不在反比例函数的图象上；

故选：A．

3．函数与（）在同一坐标系中的图象可能是（　　）

A． B． C． D．

【详解】时，，在一、二、四象限，在一、三象限，无选项符合．

时，，在一、三、四象限，（）在二、四象限，只有D符合；

故选D．

4．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

【详解】将A，B，C三点分别代入，可求得，比较其大小可得：．故选：C．

5．如图，函数与函数的图象相交于点．若，则x的取值范围是（    ）

A．或 B．或

C．或 D．或

【详解】解：如图所示，直线图象在反比例函数图象之上的x的取值范围为或，故本题答案为：或．

故选：D

6．关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．

甲：函数图像经过点；

乙：函数图像经过第四象限；

丙：当时，y随x的增大而增大．

则这个函数表达式可能是（    ）

A． B． C． D．

【详解】解：A.对于，当x=-1时，y=1，故函数图像经过点；函数图象经过二、四象限；当时，y随x的增大而减小．故选项A不符合题意；

B.对于，当x=-1时，y=-1，故函数图像不经过点；函数图象分布在一、三象限；当时，y随x的增大而减小．故选项B不符合题意；

C.对于，当x=-1时，y=1，故函数图像经过点；函数图象分布在一、二象限；当时，y随x的增大而增大．故选项C不符合题意；

D.对于，当x=-1时，y=1，故函数图像经过点；函数图象经过二、四象限；当时，y随x的增大而增大．故选项D符合题意；

故选：D

7．为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量与时间成正比例；药物释放完毕后，与成反比例，如图所示．根据图象信息，下列选项错误的是（    ）

A．药物释放过程需要小时

B．药物释放过程中，与的函数表达式是

C．空气中含药量大于等于的时间为

D．若当空气中含药量降低到以下时对身体无害，那么从消毒开始，至少需要经过4.5小时学生才能进入教室

【详解】根据题意：设药物释放完毕后与的函数关系式为，

结合图像可知经过点（，）

与的函数关系式为

设药物释放过程中与的函数关系式为

结合图像当时药物释放完毕代入到中，则，故选项A正确，

设正比例函数为，将（，1）代入得：，解得，则正比例函数解析式为，故选项B正确，

当空气中含药量大于等于时，有，解得，结合图像，即，故选项C正确，

当空气中含药量降低到时，即，解得，故选项D错误，

故选：D．

8．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（    ）

A．4月份的利润为50万元

B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元

C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元

D．9月份该厂利润达到200万元

【详解】A、设反比例函数的解析式为，

把(1,200)代入得，k＝200，

∴反比例函数的解析式为：，

当x＝4时，y＝50，

∴4月份的利润为50万元，正确意；

B、治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万到110万，故每月利润比前一个月增加30万元，正确；

C、当y＝100时，则，

解得：x＝2，

则只有3月，4月，5月共3个月的利润低于100万元，不正确．

D、设一次函数解析式为：y＝kx＋b，

则，解得：，

故一次函数解析式为：y＝30x−70，

故y＝200时，200＝30x−70，

解得：x＝9，

则治污改造完成后的第5个月，即9月份该厂利润达到200万元，正确．

故选：C．

9．如图，点B在反比例函数（）的图象上，点C在反比例函数（）的图象上，且轴，，垂足为点C，交y轴于点A，则的面积为 （    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

【详解】作BD⊥BC交y轴于D，

∵轴，，

∴四边形ACBD是矩形，

∴S矩形ACBD=6+2=8，

∴的面积为4．

故选B．

10．如图，在平面直角坐标系中，边长为5的正方形ABCD斜靠在y轴上，顶点A(3，0)，反比例函数y＝(x>0)的图象经过点C，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转一定角度后，得正方形AB1C1D1，且点B1恰好落在x轴的正半轴上，此时边B1C1交反比例函数的图象于点E，则点E的纵坐标是(　　)

A． B．3 C． D．4

【详解】解：∵Rt△AOD中，OA=3，AD=5，

∴OD===4

过点C作CF⊥y轴于点F，

∵∠CDF+∠ADO=90°，∠CDF+∠DCF=90°，

∴∠DCF=∠ADO，

在△CDF与△DAO中，

∴△CDF≌△DAO（AAS），

∴CF=OD=4，DF=OA=3，

∴C（4，7）．

∵反比例函数y=图象经过点C，

∴k=4×7=28，

∴反比例函数的解析式为y＝.

∵OB1=OA+AB1=3+5=8，

∴点E的横坐标为8，

∴y==

∴点E的纵坐标是.

故选C.

二、填空题（每题4分，共20分）

11．已知函数是反比例函数，则m的值为___________．

【详解】解：∵函数是反比例函数，

∴m2-2=-1且m-1≠0，

解得m=-1．

故答案为：-1．

12．如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点P，则关于x的方程的解是__．

【详解】由图象，得：y=﹣x+b与反比例函数y（k≠0）的图象相交于点P（1，2），把P点坐标带入函数解析式，得：﹣1+b=2，k=1×2=2，解得：b=3，k=2．

关于x的方程﹣x+b，即﹣x+3，解得：x1=1，x2=2．

故答案为x1=1，x2=2．

13．如图，点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= （k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D，连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为________．  

【详解】解：过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，

∵ABx轴，

∴AF⊥y轴，

∴四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，

∴AF=OD，BF=OE，

∴AB=DE，

∵点A在双曲线y=上，

∴S矩形AFOD=3，

同理S矩形OEBF=k，

∵AB∥OD，

∴OD:AB=CD:AC=1:2，

∴AB=2OD，

∴DE=2OD，

∴S矩形OEBF=3S矩形AFOD=9，

∴k=9

故答案是：9．

14．如图,矩形ABCD的边AB与x轴平行,顶点A的坐标为(2,1),点B与点D都在反比例函数 的图象上,则矩形ABCD的周长为________.

【详解】

详解：∵四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（2，1），

∴点D的横坐标为2，点B的纵坐标为1，

当x=2时，y==3，

当y=1时，x=6，

则AD=3-1=2，AB=6-2=4，

则矩形ABCD的周长=2×（2+4）=12，

故答案为12．

15．如图，一次函数的图象与轴交于两点，与反比例的图象交于两点，分别过两点作轴的垂线，垂足为，连接，有下列结论：①与面积相等；②；③；④．中正确的结论是______（把你认为正确结论的序号都填上）．

【详解】解：设点D的坐标为（，），则F（x，0）．

∵由函数的图象可知：x＞0，k＞0．

∴S△DFE＝DF•OF＝••＝，

同理可得S△CEF＝，

∴S△DEF＝S△CEF，故①正确；

若两个三角形以EF为底，则EF边上的高相等，故CD∥EF．故②正确；

③条件不足，无法得到判定两三角形全等的条件，故③错误；

∵四边形ACEF，四边形BDEF都是平行四边形，

∴AC＝EF＝BD，

∴BD＝AC，故④正确．

故答案为：①②④．

三、解答题（16题8分，17-19题每题9分，20题11分，21题14分）

16．反比例函数的图象经过点A(2，3)．

(1)求这个函数的解析式；

(2)请判断点B(1，6)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．

【详解】设反比例函数的解析式是，

则，

得．

则这个函数的表达式是；

因为，

所以点不在函数图象上．

17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴相交于点，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点，过点作轴于点．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求的面积．

【详解】解：（1）∵点是直线与反比例函数交点，

∴点坐标满足一次函数解析式，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴反比例函数的解析式为；

（2）∵轴，

∴，轴，

∴，

令，则，

∴，

∴，

∴，

∴的面积为6

18．如图，一次函数y= kx+b与反比例函数y=的图象交于A(-2，1)、B(1，a)两点．

（1）分别求出反比例函数与一次函数的关系式；

（2）观察图象，直接写出当反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围；

【详解】解：（1）将点代入得：，

则反比例函数的解析式为，

将点代入得：，即，

将点代入得：，解得，

则一次函数的解析式为；

（2）当反比例函数值大于一次函数值时，的取值范围是或．

19．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y(毫克／百毫升)与时间(时)的关系可近似地用二次函数刻画；1.5时后(包括1.5时)y与x可近似地用反比例函数(k＞0)刻画(如图所示)．

（1）根据上述数学模型计算：

①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?

②当＝5时，y＝45．求k的值．

（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班?请说明理由．

【详解】（1）①当时，，

∴喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200毫克／百毫升.

②∵当时，，且（5，45）在反比例函数(k＞0)图象上，

∴把（5，45）代入得，解得.

（2）把代入反比例函数得.

∴喝完酒经过11.25时（即11：20时）为早上7：20.

∴第二天早上7：20以后才可以驾驶，7：00时不能驾车去上班.

20．已知，在平面直角坐标系中，点，是平行四边形OABC的两个顶点，反比例函数的图象经过点B．

（1）求出反比例函数的表达式；

（2）将沿着x轴翻折，点C落在点D处，判断点D是否在反比例函数的图象上，并说明理由；

（3）在x轴上是否存在一点P，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【详解】解：（1）分别过点、作轴的垂线，垂足分别为：、，

四边形为平行四边形，则，，

，，

故点，故，

则反比例函数表达式为：；

（2）翻折后点的坐标为：，

，

在反比例函数的图象上；

（3）如图示：

当时，点，；

当时，点；

当时，设点，

则，解得：；

综上，点的坐标为：，或或．