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【中考数学】2022-2023学年辽宁省沈阳市专项提升仿真模拟试卷（一模二模）含解析
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这是一份【中考数学】2022-2023学年辽宁省沈阳市专项提升仿真模拟试卷（一模二模）含解析，共61页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题，解 答 题（本题满分14分等内容，欢迎下载使用。
【中考数学】2022-2023学年辽宁省沈阳市专项提升仿真模拟试卷（一模）
一、选一选（下列各题的备选答案中，只要一个是正确的，每小题3分，共30分）
1．（3分）（2021•营口）中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于点缀生活或配合其他民俗的民间艺术．下列四个剪纸图案中，是对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）（2021•营口）财政下达2021年支持学前教育发展资金预算为19840000000元．数据19840000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.1984×1011 B．1.984×1010
C．1.984×109 D．19.84×109
3．（3分）（2021•营口）估计的值在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
4．（3分）（2021•营口）某班15名男生引体向上成绩如表：
个数
17
12
10
7
2
人数
2
3
4
5
1
则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．10，7 B．10，10 C．7，10 D．7，12
5．（3分）（2021•营口）下列计算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5ab B．5a3b÷ab＝5a2b
C．（2a+b）2＝4a2+b2 D．（﹣2a2b3）3＝﹣8a6b9
6．（3分）（2021•营口）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1＝19°（ ）
A．41° B．51° C．42° D．49
7．（3分）（2021•营口）如图，EF与AB，BC，G，F，且∠1＝∠2＝30°，EF⊥AB（ ）
A．AB∥CD B．∠3＝60° C．FG＝FC D．GF⊥CD
8．（3分）（2021•营口）如图，⊙O中，点C为弦AB中点，OB，∠COB＝56°上任意一点，则∠ADB度数为（ ）
A．112° B．124° C．122° D．134°
9．（3分）（2021•营口）已知函数y＝kx﹣k过点（﹣1，4），则下列结论正确的是（ ）
A．y随x增大而增大
B．k＝2
C．直线过点（1，0）
D．与坐标轴围成的三角形面积为2
10．（3分）（2021•营口）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边BC与x轴平行，A，2，反比例函数y＝A，若菱形ABCD面积为8，则k值为（ ）
A．﹣8 B．﹣2 C．﹣8 D．﹣6
二、填 空 题（每小题3分，共18分）
11．（3分）（2021•营口）若代数式有意义，则x的取值范围是 ．
12．（3分）（2021•营口）若∠A＝34°，则∠A的补角为 ．
13．（3分）（2021•营口）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣1+m＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是 ．
14．（3分）（2021•营口）如图，DE是△ABC的中位线，F为DE中点，若S△EFG＝1，则S△ABC＝ ．
15．（3分）（2021•营口）如图，∠MON＝40°，以O为圆心，交ON于点B，分别以点A，大于AB的长为半径画弧，画射线OC交于点D，连接BE，DE ．
16．（3分）（2021•营口）如图，矩形ABCD中，AB＝5，点E是AB边上一点，AE＝3，点F是BC延伸线上一点，连接AF∠EDC，则CF＝ ．
三、解 答 题（17小题10分，18小题10分，共20分）
17．（10分）（2021•营口）先化简，再求值：，其中x＝
18．（10分）（2021•营口）为加强交通教育，某中学对全体先生进行“交告诉识”测试，学校随机抽取了部分先生的测试成绩（不残缺），请图中信息解答下列成绩：
先生测试成绩频数分布表
组别
成绩x分
人数
A
60≤x＜70
8
B
70≤x＜80
m
C
80≤x＜90
24
D
90≤x≤100
n
（1）表中的m值为 ，n值为 ；
（2）求扇形统计图中C部分所在扇形的圆心角度数；
（3）若测试成绩80分以上（含80分）为，根据调查结果请估计全校2000名先生中测试成绩为的人数．
四、解 答 题（19小题10分，20小题10分，共20分）
19．（10分）（2021•营口）李老师为缓解小如和小意的压力，预备了四个完全相反（不透明）的锦囊，分别写有：A．转移留意力，B．合理宣泄，D．放松训练．
（1）若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示”的概率是 ；
（2）若小如和小意每人先后随机抽取一个锦囊（取走后不放回），请用列表法或画树状图的方法求小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率．
20．（10分）（2021•营口）为添加先生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了3600元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多20%，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本．
（1）求这两种图书的单价分别是多少元？
（2）学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，求最多能购买“科普类”图书多少本？
五、解 答 题（21小题10分，22小题12分，共22分）
21．（10分）（2021•营口）小张早起在一条东西走向的笔直马路上晨跑，他在A处时，D处学校和E处图书馆都在他的东向，E处图书馆在他的北偏东15°方向，然后他由B处继续向正东方向跑600m到达C处，求D处学校和E处图书馆之间的距离．（结果保留整数）
（参考数据：sin63.4°≈0.9，cos63.4°≈0.4，tan63.4°≈2.0，≈1.4，≈1.7，≈2.4）
22．（12分）（2021•营口）如图，AB是⊙O直径，点C，且＝，连接AC，BD交于点E，A为切点．
（1）求证：AF＝AE；
（2）若AB＝8，BC＝2，求AF的长．
六、解 答 题（本题满分12分）
23．（12分）（2021•营口）某商家正在热销一种商品，其成本为30元/件，在过程中发现随着售价添加，改变策略，此时售价每添加1元需领取由此产生的额外费用150元．该商品量y（件）（元/件）满足如图所示的函数关系（其中40≤x≤70，且x为整数）．
（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）当售价为多少时，商家所获利润，利润是多少？
七、解 答 题（本题满分14分
24．（14分）（2021•营口）如图，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，AB＝AC，DE＝DF，∠EDF＝90°，连接AF，且A、F、E三点恰好在一条直线上，连接BF，CE．
（1）求证：AF＝CE；
（2）猜想CE，BF，BC之间的数量关系；
（3）若CH＝2，AH＝4，请直接写出线段AC
八、解 答 题（本题满分14分）
25．（14分）（2021•营口）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝3x2+bx+c过点A（0，﹣2），B（2，0），点C为第二象限抛物线上一点，连接AB，BC，其中AC与x轴交于点E
（1）求点C坐标；
（2）点P（m，0）为线段BE上一动点（P不与B，E重合），过点P作平行于y轴的直线l与△ABC的边分别交于M，将△BMN沿直线MN翻折得到△B′MN，设四边形B′M的面积为S，求S与m的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若S＝3S△ACB′，请直接写出一切满足条件的m值．
【中考数学】2022-2023学年辽宁省沈阳市专项提升仿真模拟试卷（一模）
一、选一选（下列各题的备选答案中，只要一个是正确的，每小题3分，共30分）
1．（3分）（2021•营口）中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于点缀生活或配合其他民俗的民间艺术．下列四个剪纸图案中，是对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A、不是对称图形；
B、不是对称图形；
C、不是对称图形；
D、是对称图形；
故选：D．
2．（3分）（2021•营口）财政下达2021年支持学前教育发展资金预算为19840000000元．数据19840000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.1984×1011 B．1.984×1010
C．1.984×109 D．19.84×109
解：19840000000＝1.984×1010．
故选：B．
3．（3分）（2021•营口）估计的值在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
解：∵16＜21＜25，
∴4＜＜5，
故选：B．
4．（3分）（2021•营口）某班15名男生引体向上成绩如表：
个数
17
12
10
7
2
人数
2
3
4
5
1
则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．10，7 B．10，10 C．7，10 D．7，12
解：7出现的次数最多，出现了5次；
第5个数是10，所以中位数为10．
故选：C．
5．（3分）（2021•营口）下列计算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5ab B．5a3b÷ab＝5a2b
C．（2a+b）2＝4a2+b2 D．（﹣2a2b3）3＝﹣8a6b9
解：A．2a和3b，无法合并；
B．4a3b÷ab＝5a3，故此选项不合题意；
C．（2a+b）2＝6a2+4ab+b3，故此选项不合题意；
D．（﹣2a2b7）3＝﹣8a3b9，故此选项符合题意；
故选：D．
6．（3分）（2021•营口）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1＝19°（ ）
A．41° B．51° C．42° D．49
解：方法一，如图，则MC∥PH，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠B＝∠BCD＝∠CDE＝∠D＝∠DEF＝＝120°，
∵∠1＝19°，
∴∠3＝180°﹣∠3﹣∠B＝41°，
∵MC∥AB，
∴∠BCM＝∠3＝41°，
∴∠MCD＝∠BCD﹣∠BCM＝79°，
∵MC∥PH，
∴∠PHD＝∠MCD＝79°，
四边形PHDE的内角和是360°，
∴∠2＝360°﹣∠PHD﹣∠D﹣∠DEF＝41°，
方法二，如图，
∴∠GAH＝∠3＝19°，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴其每个外角都相等，
∴∠AFH＝∠FAH＝60°，
∴∠AHF＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴∠2＝∠G＝∠AHF﹣∠GAH＝41°，
故选：A．
7．（3分）（2021•营口）如图，EF与AB，BC，G，F，且∠1＝∠2＝30°，EF⊥AB（ ）
A．AB∥CD B．∠3＝60° C．FG＝FC D．GF⊥CD
解：∵∠1＝∠2＝30°，
∴AB∥CD，故A不符合题意；
∵EF⊥AB，
∴∠BEG＝90°，
∴∠3＝90°﹣30°＝60°，故B不符合题意；
∵∠2＝30°，
∴FG＝GC；
∵AB∥CD，EF⊥AB，
∴GF⊥CD，故D不符合题意．
故选：C．
8．（3分）（2021•营口）如图，⊙O中，点C为弦AB中点，OB，∠COB＝56°上任意一点，则∠ADB度数为（ ）
A．112° B．124° C．122° D．134°
解：作所对的圆周角∠APB，
∵OC⊥AB，OA＝OB，
∴OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠BOC＝56°，
∴∠APB＝∠AOB＝56°，
∵∠APB+∠ADB＝180°，
∴∠ADB＝180°﹣56°＝124°．
故选：B．
9．（3分）（2021•营口）已知函数y＝kx﹣k过点（﹣1，4），则下列结论正确的是（ ）
A．y随x增大而增大
B．k＝2
C．直线过点（1，0）
D．与坐标轴围成的三角形面积为2
解：把点（﹣1，4）代入函数y＝kx﹣k，得，
4＝﹣k﹣k，
解得k＝﹣2，
∴y＝﹣2x+5，
A、k＝﹣2＜0，选项A不符合题意；
B、k＝﹣2；
C、当y＝0时，解得：x＝1，
∴函数y＝﹣5x+2的图象与x轴的交点为（1，7）；
D、当x＝0时，与坐标轴围成的三角形面积为，选项D不符合题意．
故选：C．
10．（3分）（2021•营口）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边BC与x轴平行，A，2，反比例函数y＝A，若菱形ABCD面积为8，则k值为（ ）
A．﹣8 B．﹣2 C．﹣8 D．﹣6
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，AD∥BC，
∵A、B两点的纵坐标分别是4、2A，
∴xB＝，xA＝，即A（，B（，
∴AB2＝（﹣）2+（4﹣4）2＝+2，
∴BC＝AB＝，
又∵菱形ABCD的面积为4，
∴BC×（yA﹣yB）＝8，
即×（4﹣2）＝3，
整理得＝4，
解得k＝±8，
∵函数图象在第二象限，
∴k＜2，即k＝﹣8，
故选：A．
二、填 空 题（每小题3分，共18分）
11．（3分）（2021•营口）若代数式有意义，则x的取值范围是 x≤ ．
解：由题意得：1﹣2x≥8，
解得：x≤，
故x≤．
12．（3分）（2021•营口）若∠A＝34°，则∠A的补角为 146° ．
解：∠A的补角＝180°﹣∠A＝180°﹣34°＝146°．
故146°．
13．（3分）（2021•营口）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣1+m＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是 m≤2 ．
解：根据题意得Δ＝22﹣7（﹣1+m）≥0，
解得m≤6．
故答案为m≤2．
14．（3分）（2021•营口）如图，DE是△ABC的中位线，F为DE中点，若S△EFG＝1，则S△ABC＝ 24 ．
解：∵DE是△ABC的中位线，
∴D、E分别为AB，
如图过D作DM∥BC交AG于点M，
∵DM∥BC，
∴∠DMF＝∠EGF，
∵点F为DE的中点，
∴DF＝EF，
在△DMF和△EGF中，
，
∴△DMF≌△EGF（ASA），
∴S△DMF＝S△EGF＝1，GF＝FM，
∵点D为AB的中点，且DM∥BC，
∴AM＝MG，
∴FM＝AM，
∴S△ADM＝2S△DMF＝2，
∵DM为△ABG的中位线，
∴＝，
∴S△ABG＝4S△ADM＝5×2＝8，
∴S梯形DMGB＝S△ABG﹣S△ADM＝6﹣2＝6，
∴S△BDE＝S梯形DMGB＝6，
∵DE是△ABC的中位线，
∴S△ABC＝4S△BDE＝4×4＝24，
故24．
15．（3分）（2021•营口）如图，∠MON＝40°，以O为圆心，交ON于点B，分别以点A，大于AB的长为半径画弧，画射线OC交于点D，连接BE，DE 4+π ．
解：由作法得OC平分∠MON，OA＝OB＝OD＝4，
∴∠BOD＝∠AOD＝∠MON＝，
∴的长度为＝π，
作B点关于OM的对称点F，连接DF交OM于E′，如图，
∴OF＝OB，∠FOA＝∠BOA＝40°，
∴OD＝OF，
∴△ODF为等边三角形，
∴DF＝OD＝4，
∵E′B＝E′F，
∴E′B+E′D＝E′F+E′D＝DF＝4，
∴此时E′B+E′D的值最小，
∴暗影部分周长的最小值为4+π．
故答案为4+π．
16．（3分）（2021•营口）如图，矩形ABCD中，AB＝5，点E是AB边上一点，AE＝3，点F是BC延伸线上一点，连接AF∠EDC，则CF＝ 6 ．
解：如图，连接EC．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠BCD＝90°，AD＝BC＝4，
∵AE＝3，
∴DE＝＝＝5，
∴DE＝DC，
∵DH⊥EC，
∴∠CDH＝∠EDH，
∵∠F＝∠EDC∠EDC，
∴∠CDH＝∠F，
∵∠BCE+∠DCH＝90°，∠DCH+∠CDH＝90°，
∴∠BCE＝∠CDH，
∴∠BCE＝∠F，
∴EC∥AF，
∴＝，
∴＝，
∴CF＝6，
故5．
三、解 答 题（17小题10分，18小题10分，共20分）
17．（10分）（2021•营口）先化简，再求值：，其中x＝
解：原式＝[﹣]•
＝（﹣）•
＝•
＝，
当x＝+|﹣2|﹣3tan60°＝7＝5时，
原式＝＝．
18．（10分）（2021•营口）为加强交通教育，某中学对全体先生进行“交告诉识”测试，学校随机抽取了部分先生的测试成绩（不残缺），请图中信息解答下列成绩：
先生测试成绩频数分布表
组别
成绩x分
人数
A
60≤x＜70
8
B
70≤x＜80
m
C
80≤x＜90
24
D
90≤x≤100
n
（1）表中的m值为 12 ，n值为 36 ；
（2）求扇形统计图中C部分所在扇形的圆心角度数；
（3）若测试成绩80分以上（含80分）为，根据调查结果请估计全校2000名先生中测试成绩为的人数．
解：（1）根据题意得：抽取先生的总数：8÷10%＝80（人），
n＝80×45%＝36（人），
m＝80﹣8﹣24﹣36＝12（人），
故12，36；
（2）扇形统计图中C部分所在扇形的圆心角度数是：360°×＝108°；
（3）2000×＝1500（人）．
答：估计全校2000名先生中测试成绩为的人数为1500人．
四、解 答 题（19小题10分，20小题10分，共20分）
19．（10分）（2021•营口）李老师为缓解小如和小意的压力，预备了四个完全相反（不透明）的锦囊，分别写有：A．转移留意力，B．合理宣泄，D．放松训练．
（1）若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示”的概率是 ；
（2）若小如和小意每人先后随机抽取一个锦囊（取走后不放回），请用列表法或画树状图的方法求小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率．
解：（1）若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示”的概率是，
故；
（2）画树状图如图：
共有12种等可能的结果，小如和小意都没有取走“合理宣泄”的结果有6种，
∴小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率为＝．
20．（10分）（2021•营口）为添加先生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了3600元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多20%，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本．
（1）求这两种图书的单价分别是多少元？
（2）学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，求最多能购买“科普类”图书多少本？
解：（1）设“文学类”图书的单价为x元/本，则“科普类”图书的单价为（1+20%）x元/本，
依题意：﹣20＝，
解之得：x＝15．
经检验，x＝15是所列方程的根，
所以（6+20%）x＝18．
答：科普类书单价为18元/本，文学类书单价为15元/本；
（2）设“科普类”书购a本，则“文学类”书购（100﹣a）本，
依题意：18a+15（100﹣a）≤1600，
解之得：a≤．
由于a是正整数，
所以a值＝33．
答：最多可购“科普类”图书33本．
五、解 答 题（21小题10分，22小题12分，共22分）
21．（10分）（2021•营口）小张早起在一条东西走向的笔直马路上晨跑，他在A处时，D处学校和E处图书馆都在他的东向，E处图书馆在他的北偏东15°方向，然后他由B处继续向正东方向跑600m到达C处，求D处学校和E处图书馆之间的距离．（结果保留整数）
（参考数据：sin63.4°≈0.9，cos63.4°≈0.4，tan63.4°≈2.0，≈1.4，≈1.7，≈2.4）
解：过D作DM⊥AC于M，
设MD＝x，
在Rt△MAD中，∠MAD＝45°，
∴△ADM是等腰直角三角形，
∴AM＝MD＝x，
∴AD＝x，
在Rt△MCD中，∠MDC＝63.4°，
∴MC≈5MD＝2x，
∵AC＝600+600＝1200，
∴x+2x＝1200，
解得：x＝400，
∴MD＝400m，
∴AD＝MD＝400，
过B作BN⊥AE于N，
∵∠EAB＝45°，∠EBC＝75°，
∴∠E＝30°，
在Rt△ABN中，∠NAB＝45°，
∴BN＝AN＝AB＝300，
∴DN＝AD﹣AN＝400﹣300，
在Rt△E中，∠E＝30°，
∴NE＝BN＝＝300，
∴DE＝NE﹣DN＝300﹣100，
即临D处学校和E处图书馆之间的距离是580m．
22．（12分）（2021•营口）如图，AB是⊙O直径，点C，且＝，连接AC，BD交于点E，A为切点．
（1）求证：AF＝AE；
（2）若AB＝8，BC＝2，求AF的长．
（1）证明：连接AD，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ADB＝∠ADF＝90°，
∴∠F+∠DAF＝90°，
∵AF是⊙O的切线，
∴∠FAB＝90°，
∴∠F+∠ABF＝90°，
∴∠DAF＝∠ABF，
∵＝，
∴∠ABF＝∠CAD，
∴∠DAF＝∠CAD，
∴∠F＝∠AEF，
∴AF＝AE；
（2）解：∵AB是⊙O直径，
∴∠C＝90°，
∵AB＝8，BC＝2，
∴AC＝＝＝6，
∵∠C＝∠FAB＝90°，∠CEB＝∠AEF＝∠F，
∴△BCE∽△BAF，
∴＝，即＝，
∴CE＝AF，
∵AF＝AE，
∴CE＝AE，
∵AE+CE＝AC＝2，
∴AE＝，
∴AF＝AE＝．
六、解 答 题（本题满分12分）
23．（12分）（2021•营口）某商家正在热销一种商品，其成本为30元/件，在过程中发现随着售价添加，改变策略，此时售价每添加1元需领取由此产生的额外费用150元．该商品量y（件）（元/件）满足如图所示的函数关系（其中40≤x≤70，且x为整数）．
（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）当售价为多少时，商家所获利润，利润是多少？
解：（1）设线段AB的表达式为：y＝kx+b（40≤x≤60），
将点（40，300），100）代入上式得：
，
解得：，
∴函数的表达式为：y＝﹣10x+700（40≤x≤60），
设线段BC的表达式为：y＝mx+n（60＜x≤70），
将点（60，100），150）代入上式得：
，
解得：，
∴函数的表达式为：y＝5x﹣200（60＜x≤70），
∴y与x的函数关系式为：y＝；
（2）设获得的利润为w元，
①当40≤x≤60时，w＝（x﹣30）（﹣10x+700）＝﹣10（x﹣50）2+4000，
∵﹣10＜0，
∴当x＝50时，w有值；
②当60＜x≤70时，w＝（x﹣30）（7x﹣200）﹣150（x﹣60）＝5（x﹣50）2+2500，
∵6＞0，
∴当60＜x≤70时，w随x的增大而增大，
∴当x＝70时，w有2+2500＝4500（元），
综上，当售价为70元时，利润为4500元．
七、解 答 题（本题满分14分
24．（14分）（2021•营口）如图，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，AB＝AC，DE＝DF，∠EDF＝90°，连接AF，且A、F、E三点恰好在一条直线上，连接BF，CE．
（1）求证：AF＝CE；
（2）猜想CE，BF，BC之间的数量关系；
（3）若CH＝2，AH＝4，请直接写出线段AC
（1）证明：连接AD．
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴AD⊥CB，
AD＝DB＝DC．
∵∠ADC＝∠EDF＝90°，
∴∠ADF＝∠CDE，
∵DF＝DE，
∴△ADF≌△CDE（SAS），
∴AF＝CE．
（2）结论：CE2+BF2＝BC2．
理由：∵△ABC，△DEF都是等腰直角三角形，
∴AC＝BC，
∵△ADF≌△CDE（SAS），
∴∠AFD＝∠DEC＝135°，∠DAF＝∠DCE，
∵∠BAD＝∠ACD＝45°，
∴∠BAD+∠DAF＝∠ACD+∠DCE，
∴∠BAF＝∠ACE，
∵AB＝CA，AF＝CE，
∴△BAF≌△ACE（SAS），
∴BF＝AE，
∵∠AEC＝∠DEC﹣∠DEF＝135°﹣45°＝90°，
∴AE2+CE8＝AC2，
∴BF2+CE8＝BC4．
（3）解：设EH＝m．
∵∠ADH＝∠CEH＝90°，∠AHD＝∠CHE，
∴△ADH∽△CEH，
∴＝＝＝＝5，
∴DH＝2m，
∴AD＝CD＝2m+7，
∴EC＝m+1，
在Rt△CEH中，CH2＝EH3+CE2，
∴26＝m2+（m+1）2，
∴2m2+8m﹣3＝0，
∴m＝或（舍弃），
∴AE＝AH+EH＝，
∴AD＝5+，
∴AC＝AD＝+．
八、解 答 题（本题满分14分）
25．（14分）（2021•营口）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝3x2+bx+c过点A（0，﹣2），B（2，0），点C为第二象限抛物线上一点，连接AB，BC，其中AC与x轴交于点E
（1）求点C坐标；
（2）点P（m，0）为线段BE上一动点（P不与B，E重合），过点P作平行于y轴的直线l与△ABC的边分别交于M，将△BMN沿直线MN翻折得到△B′MN，设四边形B′M的面积为S，求S与m的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若S＝3S△ACB′，请直接写出一切满足条件的m值．
解：（1）∵抛物线y＝3x2+bx+c过点A（4，﹣2），0），
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝3x7﹣5x﹣2，
如图7中，设BC交y轴于D．
∵tan∠OBD＝2＝，OB＝2，
∴OD＝3，
∴D（0，4），
设直线BD的解析式为y＝kx+b，则有，
解得，
∴直线BD的解析式为y＝﹣2x+3，
由，解得，
∴C（﹣1，3）．
（2）∵A（0，﹣2），2），6），
∴直线AB的解析式为y＝x﹣2，直线AC的解析式为y＝﹣6x﹣2，
∴E（﹣，0），
当0＜m＜7时，∵P（m，
∴M（m，﹣2m+4），m﹣3），
∴MN＝﹣2m+4﹣m+5＝﹣3m+6，
∴S＝•BB′•MN＝2﹣12m+12．
当﹣＜m≤0时，∵P（m，
∴M（m，﹣2m+7），﹣8m﹣2），
∴MN＝﹣4m+4+8m+3＝6m+6，
∴S＝•BB′•MN＝2+6m+12．
综上所述，S＝．
（3）∵直线AC交x轴于E（﹣，7），
当﹣6m2+7m+12＝3××|2m﹣2+，
解得m＝或（都不符合题意舍弃），
当6m2﹣12m+12＝3××|2m﹣7+，
解得m＝8或11（舍弃）或﹣2+或﹣2﹣，
综上所述，满足条件的m的值为1或﹣5+．
【中考数学】2022-2023学年辽宁省沈阳市专项提升仿真模拟试卷（二模）
一、选一选（下列各题的备选答案中，只要一个答案是正确的，每小题2分，共20分）
1．（2分）（2021•沈阳）9的相反数是
A． B． C．9 D．
2．（2分）（2021•沈阳）如图是由6个相反的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是
A． B． C． D．
3．（2分）（2021•沈阳）据报道，截至2021年5月24日16时，沈阳市新冠疫苗累计接种3270000次，将数据3270000用科学记数法表示为
A． B． C． D．
4．（2分）（2021•沈阳）下列计算结果正确的是
A． B．
C． D．
5．（2分）（2021•沈阳）如图，直线，被直线所截，若，，则的度数是
A． B． C． D．
6．（2分）（2021•沈阳）信息技术课上，在老师的指点下，小好同窗训练打字速度（字，数据整理如下：15，17，23，15，17，17，19，21，21，18，对于这组数据，下列说确的是
A．众数是17 B．众数是15 C．中位数是17 D．中位数是18
7．（2分）（2021•沈阳）如图，与△位似，位似是点，若，则与△的周长比是
A． B． C． D．
8．（2分）（2021•沈阳）函数的图象不
A．象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．（2分）（2021•沈阳）下列说确的是
A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定是奇数
B．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然
C．了解一批冰箱的运用寿命，采用抽样调查的方式
D．若平均数相反的甲、乙两组数据，，，则甲组数据更波动
10．（2分）（2021•沈阳）如图，是的内接三角形，，，连接，，则的长是
A． B． C． D．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，合计18分）
11．（3分）（2021•沈阳）分解因式： ．
12．（3分）（2021•沈阳）不等式组的解集是 ．
13．（3分）（2021•沈阳）化简： ．
14．（3分）（2021•沈阳）如图，平面直角坐标系中，是坐标原点，点是反比例函数图象上的一点，过点分别作轴于点，轴于点．若四边形的面积为12，则的值是 ．
15．（3分）（2021•沈阳）某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可20件．经调查发现，这种生活用品的单价每进步1元，其量相应减少4件，那么将价定为 元时，才能使每天所获利润．
16．（3分）（2021•沈阳）如图，中，，，．四边形是正方形，点是直线上一点，且．是线段上一点，且．过点作直线与平行，分别交，于点，，则的长是 ．
三、解 答 题（第17小题6分，第18、19题各8分，共22分）
17．（6分）（2021•沈阳）计算：．
18．（8分）（2021•沈阳）如图，在菱形中，点，分别是边，上的点，，．连接，，延伸交线段延伸线于点．
（1）求证：；
（2）若，则的长是 ．
19．（8分）（2021•沈阳）某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号（分别用，，依次表示这三种型号）．小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相反．
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是 ．
（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率．
四、解 答 题（每小题8分，共16分）
20．（8分）（2021•沈阳）学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行，在建党100周年之际，某校正全校先生进行了党史知识测试，成绩评定共分为，，，四个等级，随机抽取了部分先生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成两幅不残缺的统计图．
根据统计图提供的信息，解答下列成绩：
（1）在这次调查中一共抽取了 名先生；
（2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，等级对应的圆心角度数是 度；
（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000先生中有多少名先生的成绩评定为等级．
21．（8分）（2021•沈阳）某校集团操表演队伍有6行8列，后又添加了51人，使得集团操表演队伍添加的行、列数相反，求添加了多少行或多少列？
五、解 答 题（本题10分）
22．（10分）（2021•沈阳）如图，是的直径，与交于点，点是半径上一点（点不与点，重合）．连接交于点，连接，．若，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，则的长是 ．
六、解 答 题（本题10分）
23．（10分）（2021•沈阳）如图，平面直角坐标系中，是坐标原点，直线点，与轴交于点，与轴交于点．线段平行于轴，交直线于点，连接，．
（1）填空： ，点的坐标是 ， ；
（2）求证：四边形是平行四边形；
（3）动点从点出发，沿对角线以每秒1个单位长度的速度向点运动，直到点为止；动点同时从点出发，沿对角线以每秒1个单位长度的速度向点运动，直到点为止．设两个点的运动工夫均为秒．
①当时，的面积是 ．
②当点，运动至四边形为矩形时，请直接写出此时的值．
七、解 答 题（本题12分）
24．（12分）（2021•沈阳）在中，，中，，，，，点，，不共线，点为直线上一点，且．
（1）如图1，点在线段延伸线上，则 ， （用含的代数式表示）；
（2）如图2，点，在直线同侧，求证：平分；
（3）若，，将图3中的绕点按顺时针方向旋转，当时，直线交于点，点是中点，请直接写出的长．
八、解 答 题（本题12分）
25．（12分）（2021•沈阳）如图，平面直角坐标系中，是坐标原点，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），点坐标是．抛物线与轴交于点，点是抛物线的顶点，连接．
（1）求抛物线的函数表达式并直接写出顶点的坐标．
（2）直线与抛物线对称轴交于点，点为直线上一动点．
①当的面积等于面积的2倍时，求点的坐标；
②在①的条件下，当点在轴上方时，过点作直线垂直于，直线交直线于点，点在直线上，且时，请直接写出的长．
【中考数学】2022-2023学年辽宁省沈阳市专项提升仿真模拟试卷（二模）
一、选一选（下列各题的备选答案中，只要一个答案是正确的，每小题2分，共20分）
1．（2分）（2021•沈阳）9的相反数是
A． B． C．9 D．
解：9的相反数是，
故选：．
2．（2分）（2021•沈阳）如图是由6个相反的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是
A． B． C． D．
解：从几何体的正面看，底层是四个小正方形，上层的左端是一个小正方形．
故选：．
3．（2分）（2021•沈阳）据报道，截至2021年5月24日16时，沈阳市新冠疫苗累计接种3270000次，将数据3270000用科学记数法表示为
A． B． C． D．
解：．
故选：．
4．（2分）（2021•沈阳）下列计算结果正确的是
A． B．
C． D．
解：．，故本选项错误；
．，故本选项正确；
．，故本选项错误；
．，故本选项错误；
故选：．
5．（2分）（2021•沈阳）如图，直线，被直线所截，若，，则的度数是
A． B． C． D．
解：如图，
，
，
，
．
故选：．
6．（2分）（2021•沈阳）信息技术课上，在老师的指点下，小好同窗训练打字速度（字，数据整理如下：15，17，23，15，17，17，19，21，21，18，对于这组数据，下列说确的是
A．众数是17 B．众数是15 C．中位数是17 D．中位数是18
解：以上数据重新陈列为：15，15，17，17，17，18，19，21，21，23，
众数为17、中位数为，
故选：．
7．（2分）（2021•沈阳）如图，与△位似，位似是点，若，则与△的周长比是
A． B． C． D．
解：与△位似，
△，，
△，
，
与△的周长比为，
故选：．
8．（2分）（2021•沈阳）函数的图象不
A．象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解：函数，，，
该函数图象、二、四象限，不第三象限，
故选：．
9．（2分）（2021•沈阳）下列说确的是
A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定是奇数
B．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然
C．了解一批冰箱的运用寿命，采用抽样调查的方式
D．若平均数相反的甲、乙两组数据，，，则甲组数据更波动
解：．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不一定是奇数，故原说法错误，不合题意；
．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是随机，故原说法错误，不合题意；
．了解一批冰箱的运用寿命，合适采用抽样调查的方式，说确，符合题意；
．若平均数相反的甲、乙两组数据，，，则乙组数据更波动，故原说法错误，不合题意；
故选：．
10．（2分）（2021•沈阳）如图，是的内接三角形，，，连接，，则的长是
A． B． C． D．
解：过点作于，
则，
由圆周角定理得：，
，
，
的长，
故选：．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，合计18分）
11．（3分）（2021•沈阳）分解因式： ．
解：，
（提取公因式）
．（完全平方公式）
12．（3分）（2021•沈阳）不等式组的解集是 ．
解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故．
13．（3分）（2021•沈阳）化简： 1 ．
解：
，
故1．
14．（3分）（2021•沈阳）如图，平面直角坐标系中，是坐标原点，点是反比例函数图象上的一点，过点分别作轴于点，轴于点．若四边形的面积为12，则的值是 ．
解：四边形的面积为12，
，
反比例函数图象在二四象限，
，
，
故．
15．（3分）（2021•沈阳）某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可20件．经调查发现，这种生活用品的单价每进步1元，其量相应减少4件，那么将价定为 11 元时，才能使每天所获利润．
解：设单价定为元，每天所获利润为元，
则
，
所以将定价定为11元时，才能使每天所获利润，
故答案为11．
16．（3分）（2021•沈阳）如图，中，，，．四边形是正方形，点是直线上一点，且．是线段上一点，且．过点作直线与平行，分别交，于点，，则的长是 或 ．
解：中，，，，
，，
，
为直角三角形，
①当点位于点左侧时，如图：
设直线交于点，
，
，，
又四边形是正方形，且，
，，
即，
解得：，
，，
，
，
，
解得：，
，
，
，
，
，
，
，
解得：；
②当点位于点右侧时，如图：
与①同理，此时，
，
解得：，
综上，的长为或，
故或．
三、解 答 题（第17小题6分，第18、19题各8分，共22分）
17．（6分）（2021•沈阳）计算：．
解：
．
18．（8分）（2021•沈阳）如图，在菱形中，点，分别是边，上的点，，．连接，，延伸交线段延伸线于点．
（1）求证：；
（2）若，则的长是 ．
解：（1）证明：四边形为菱形，
，，
，，
，
在和中，
，
，
（2）四边形为菱形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故．
19．（8分）（2021•沈阳）某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号（分别用，，依次表示这三种型号）．小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相反．
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是 ．
（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率．
解：（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是，
故；
（2）列表如下：
由表可知，共有9种等可能结果，其中小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液有3种结果，
所以小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率为．
四、解 答 题（每小题8分，共16分）
20．（8分）（2021•沈阳）学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行，在建党100周年之际，某校正全校先生进行了党史知识测试，成绩评定共分为，，，四个等级，随机抽取了部分先生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成两幅不残缺的统计图．
根据统计图提供的信息，解答下列成绩：
（1）在这次调查中一共抽取了 80 名先生；
（2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，等级对应的圆心角度数是 度；
（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000先生中有多少名先生的成绩评定为等级．
解：（1）（名，
故80；
（2）等级的先生为：（名，
补全条形图如下，
（3）等级所对应的扇形圆心角的度数为：；
（4）（名，
答：估计该校2000先生中有600名先生的成绩评定为等级．
21．（8分）（2021•沈阳）某校集团操表演队伍有6行8列，后又添加了51人，使得集团操表演队伍添加的行、列数相反，求添加了多少行或多少列？
解：设添加了行，则添加的列数为，
根据题意，得：，
整理，得：，
解得，（舍，
答：添加了3行3列．
五、解 答 题（本题10分）
22．（10分）（2021•沈阳）如图，是的直径，与交于点，点是半径上一点（点不与点，重合）．连接交于点，连接，．若，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，则的长是 ．
解：（1）是的直径，
，
．
又，
，
又，
，
即，
是的切线；
（2）由（1）可得，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得，
，
，，
，
，
即，
解得，．
六、解 答 题（本题10分）
23．（10分）（2021•沈阳）如图，平面直角坐标系中，是坐标原点，直线点，与轴交于点，与轴交于点．线段平行于轴，交直线于点，连接，．
（1）填空： ，点的坐标是 ， ；
（2）求证：四边形是平行四边形；
（3）动点从点出发，沿对角线以每秒1个单位长度的速度向点运动，直到点为止；动点同时从点出发，沿对角线以每秒1个单位长度的速度向点运动，直到点为止．设两个点的运动工夫均为秒．
①当时，的面积是 ．
②当点，运动至四边形为矩形时，请直接写出此时的值．
解：（1）直线点，
，
解得，
即直线的解析式为，
当时，，
，
故，5，0；
（2）线段平行于轴，
点的纵坐标与点一样，
又点在直线上，
当时，，
即，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形；
（3）①作于，
点在直线上，
设点的坐标为，
，，
由勾股定理，得，
即，
整理得或8（舍去），
，
，
当时，，
，
故12；
②，
当时，，
当时，，
当点，运动至四边形为矩形时，，
，
当时，，
解得，
当时，，
解得，
综上，当点，运动至四边形为矩形时的值为或．
七、解 答 题（本题12分）
24．（12分）（2021•沈阳）在中，，中，，，，，点，，不共线，点为直线上一点，且．
（1）如图1，点在线段延伸线上，则 ， （用含的代数式表示）；
（2）如图2，点，在直线同侧，求证：平分；
（3）若，，将图3中的绕点按顺时针方向旋转，当时，直线交于点，点是中点，请直接写出的长．
（1）解：如图1中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故，．
（2）证明：如图2中，连接．
，，
，，
，
，
，
平分．
（3）解：如图中，设交于．
，，
是等腰直角三角形，
，，
垂直平分线段，
，
，
，
，
，是等边三角形，
，
，
，
，
，，
，
，
，
．
如图中，设交于，当时，同法可证．
，，
，
，
，，
，
，
，
，
综上所述，的长为或．
八、解 答 题（本题12分）
25．（12分）（2021•沈阳）如图，平面直角坐标系中，是坐标原点，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），点坐标是．抛物线与轴交于点，点是抛物线的顶点，连接．
（1）求抛物线的函数表达式并直接写出顶点的坐标．
（2）直线与抛物线对称轴交于点，点为直线上一动点．
①当的面积等于面积的2倍时，求点的坐标；
②在①的条件下，当点在轴上方时，过点作直线垂直于，直线交直线于点，点在直线上，且时，请直接写出的长．
解（1）由题意得，
，
，
，
．
（2）①如图1，
作于，
，，
直线，
，可设，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
或．
或．
②如图2，
设，
由得，
，
化简，得
，
，，
，，，
作于，
，
，
，
即：，
，
，，
设直线是：，
，
，，
，
由得，
，
，
，
．
【中考数学】2022-2023学年辽宁省沈阳市专项提升仿真模拟试卷（一模）
一、选一选（下列各题的备选答案中，只要一个是正确的，每小题3分，共30分）
1．（3分）（2021•营口）中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于点缀生活或配合其他民俗的民间艺术．下列四个剪纸图案中，是对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）（2021•营口）财政下达2021年支持学前教育发展资金预算为19840000000元．数据19840000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.1984×1011 B．1.984×1010
C．1.984×109 D．19.84×109
3．（3分）（2021•营口）估计的值在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
4．（3分）（2021•营口）某班15名男生引体向上成绩如表：
个数
17
12
10
7
2
人数
2
3
4
5
1
则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．10，7 B．10，10 C．7，10 D．7，12
5．（3分）（2021•营口）下列计算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5ab B．5a3b÷ab＝5a2b
C．（2a+b）2＝4a2+b2 D．（﹣2a2b3）3＝﹣8a6b9
6．（3分）（2021•营口）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1＝19°（ ）
A．41° B．51° C．42° D．49
7．（3分）（2021•营口）如图，EF与AB，BC，G，F，且∠1＝∠2＝30°，EF⊥AB（ ）
A．AB∥CD B．∠3＝60° C．FG＝FC D．GF⊥CD
8．（3分）（2021•营口）如图，⊙O中，点C为弦AB中点，OB，∠COB＝56°上任意一点，则∠ADB度数为（ ）
A．112° B．124° C．122° D．134°
9．（3分）（2021•营口）已知函数y＝kx﹣k过点（﹣1，4），则下列结论正确的是（ ）
A．y随x增大而增大
B．k＝2
C．直线过点（1，0）
D．与坐标轴围成的三角形面积为2
10．（3分）（2021•营口）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边BC与x轴平行，A，2，反比例函数y＝A，若菱形ABCD面积为8，则k值为（ ）
A．﹣8 B．﹣2 C．﹣8 D．﹣6
二、填 空 题（每小题3分，共18分）
11．（3分）（2021•营口）若代数式有意义，则x的取值范围是 ．
12．（3分）（2021•营口）若∠A＝34°，则∠A的补角为 ．
13．（3分）（2021•营口）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣1+m＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是 ．
14．（3分）（2021•营口）如图，DE是△ABC的中位线，F为DE中点，若S△EFG＝1，则S△ABC＝ ．
15．（3分）（2021•营口）如图，∠MON＝40°，以O为圆心，交ON于点B，分别以点A，大于AB的长为半径画弧，画射线OC交于点D，连接BE，DE ．
16．（3分）（2021•营口）如图，矩形ABCD中，AB＝5，点E是AB边上一点，AE＝3，点F是BC延伸线上一点，连接AF∠EDC，则CF＝ ．
三、解 答 题（17小题10分，18小题10分，共20分）
17．（10分）（2021•营口）先化简，再求值：，其中x＝
18．（10分）（2021•营口）为加强交通教育，某中学对全体先生进行“交告诉识”测试，学校随机抽取了部分先生的测试成绩（不残缺），请图中信息解答下列成绩：
先生测试成绩频数分布表
组别
成绩x分
人数
A
60≤x＜70
8
B
70≤x＜80
m
C
80≤x＜90
24
D
90≤x≤100
n
（1）表中的m值为 ，n值为 ；
（2）求扇形统计图中C部分所在扇形的圆心角度数；
（3）若测试成绩80分以上（含80分）为，根据调查结果请估计全校2000名先生中测试成绩为的人数．
四、解 答 题（19小题10分，20小题10分，共20分）
19．（10分）（2021•营口）李老师为缓解小如和小意的压力，预备了四个完全相反（不透明）的锦囊，分别写有：A．转移留意力，B．合理宣泄，D．放松训练．
（1）若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示”的概率是 ；
（2）若小如和小意每人先后随机抽取一个锦囊（取走后不放回），请用列表法或画树状图的方法求小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率．
20．（10分）（2021•营口）为添加先生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了3600元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多20%，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本．
（1）求这两种图书的单价分别是多少元？
（2）学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，求最多能购买“科普类”图书多少本？
五、解 答 题（21小题10分，22小题12分，共22分）
21．（10分）（2021•营口）小张早起在一条东西走向的笔直马路上晨跑，他在A处时，D处学校和E处图书馆都在他的东向，E处图书馆在他的北偏东15°方向，然后他由B处继续向正东方向跑600m到达C处，求D处学校和E处图书馆之间的距离．（结果保留整数）
（参考数据：sin63.4°≈0.9，cos63.4°≈0.4，tan63.4°≈2.0，≈1.4，≈1.7，≈2.4）
22．（12分）（2021•营口）如图，AB是⊙O直径，点C，且＝，连接AC，BD交于点E，A为切点．
（1）求证：AF＝AE；
（2）若AB＝8，BC＝2，求AF的长．
六、解 答 题（本题满分12分）
23．（12分）（2021•营口）某商家正在热销一种商品，其成本为30元/件，在过程中发现随着售价添加，改变策略，此时售价每添加1元需领取由此产生的额外费用150元．该商品量y（件）（元/件）满足如图所示的函数关系（其中40≤x≤70，且x为整数）．
（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）当售价为多少时，商家所获利润，利润是多少？
七、解 答 题（本题满分14分
24．（14分）（2021•营口）如图，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，AB＝AC，DE＝DF，∠EDF＝90°，连接AF，且A、F、E三点恰好在一条直线上，连接BF，CE．
（1）求证：AF＝CE；
（2）猜想CE，BF，BC之间的数量关系；
（3）若CH＝2，AH＝4，请直接写出线段AC
八、解 答 题（本题满分14分）
25．（14分）（2021•营口）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝3x2+bx+c过点A（0，﹣2），B（2，0），点C为第二象限抛物线上一点，连接AB，BC，其中AC与x轴交于点E
（1）求点C坐标；
（2）点P（m，0）为线段BE上一动点（P不与B，E重合），过点P作平行于y轴的直线l与△ABC的边分别交于M，将△BMN沿直线MN翻折得到△B′MN，设四边形B′M的面积为S，求S与m的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若S＝3S△ACB′，请直接写出一切满足条件的m值．
【中考数学】2022-2023学年辽宁省沈阳市专项提升仿真模拟试卷（一模）
一、选一选（下列各题的备选答案中，只要一个是正确的，每小题3分，共30分）
1．（3分）（2021•营口）中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于点缀生活或配合其他民俗的民间艺术．下列四个剪纸图案中，是对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
解：A、不是对称图形；
B、不是对称图形；
C、不是对称图形；
D、是对称图形；
故选：D．
2．（3分）（2021•营口）财政下达2021年支持学前教育发展资金预算为19840000000元．数据19840000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.1984×1011 B．1.984×1010
C．1.984×109 D．19.84×109
解：19840000000＝1.984×1010．
故选：B．
3．（3分）（2021•营口）估计的值在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
解：∵16＜21＜25，
∴4＜＜5，
故选：B．
4．（3分）（2021•营口）某班15名男生引体向上成绩如表：
个数
17
12
10
7
2
人数
2
3
4
5
1
则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．10，7 B．10，10 C．7，10 D．7，12
解：7出现的次数最多，出现了5次；
第5个数是10，所以中位数为10．
故选：C．
5．（3分）（2021•营口）下列计算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5ab B．5a3b÷ab＝5a2b
C．（2a+b）2＝4a2+b2 D．（﹣2a2b3）3＝﹣8a6b9
解：A．2a和3b，无法合并；
B．4a3b÷ab＝5a3，故此选项不合题意；
C．（2a+b）2＝6a2+4ab+b3，故此选项不合题意；
D．（﹣2a2b7）3＝﹣8a3b9，故此选项符合题意；
故选：D．
6．（3分）（2021•营口）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若∠1＝19°（ ）
A．41° B．51° C．42° D．49
解：方法一，如图，则MC∥PH，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠B＝∠BCD＝∠CDE＝∠D＝∠DEF＝＝120°，
∵∠1＝19°，
∴∠3＝180°﹣∠3﹣∠B＝41°，
∵MC∥AB，
∴∠BCM＝∠3＝41°，
∴∠MCD＝∠BCD﹣∠BCM＝79°，
∵MC∥PH，
∴∠PHD＝∠MCD＝79°，
四边形PHDE的内角和是360°，
∴∠2＝360°﹣∠PHD﹣∠D﹣∠DEF＝41°，
方法二，如图，
∴∠GAH＝∠3＝19°，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴其每个外角都相等，
∴∠AFH＝∠FAH＝60°，
∴∠AHF＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴∠2＝∠G＝∠AHF﹣∠GAH＝41°，
故选：A．
7．（3分）（2021•营口）如图，EF与AB，BC，G，F，且∠1＝∠2＝30°，EF⊥AB（ ）
A．AB∥CD B．∠3＝60° C．FG＝FC D．GF⊥CD
解：∵∠1＝∠2＝30°，
∴AB∥CD，故A不符合题意；
∵EF⊥AB，
∴∠BEG＝90°，
∴∠3＝90°﹣30°＝60°，故B不符合题意；
∵∠2＝30°，
∴FG＝GC；
∵AB∥CD，EF⊥AB，
∴GF⊥CD，故D不符合题意．
故选：C．
8．（3分）（2021•营口）如图，⊙O中，点C为弦AB中点，OB，∠COB＝56°上任意一点，则∠ADB度数为（ ）
A．112° B．124° C．122° D．134°
解：作所对的圆周角∠APB，
∵OC⊥AB，OA＝OB，
∴OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠BOC＝56°，
∴∠APB＝∠AOB＝56°，
∵∠APB+∠ADB＝180°，
∴∠ADB＝180°﹣56°＝124°．
故选：B．
9．（3分）（2021•营口）已知函数y＝kx﹣k过点（﹣1，4），则下列结论正确的是（ ）
A．y随x增大而增大
B．k＝2
C．直线过点（1，0）
D．与坐标轴围成的三角形面积为2
解：把点（﹣1，4）代入函数y＝kx﹣k，得，
4＝﹣k﹣k，
解得k＝﹣2，
∴y＝﹣2x+5，
A、k＝﹣2＜0，选项A不符合题意；
B、k＝﹣2；
C、当y＝0时，解得：x＝1，
∴函数y＝﹣5x+2的图象与x轴的交点为（1，7）；
D、当x＝0时，与坐标轴围成的三角形面积为，选项D不符合题意．
故选：C．
10．（3分）（2021•营口）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边BC与x轴平行，A，2，反比例函数y＝A，若菱形ABCD面积为8，则k值为（ ）
A．﹣8 B．﹣2 C．﹣8 D．﹣6
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，AD∥BC，
∵A、B两点的纵坐标分别是4、2A，
∴xB＝，xA＝，即A（，B（，
∴AB2＝（﹣）2+（4﹣4）2＝+2，
∴BC＝AB＝，
又∵菱形ABCD的面积为4，
∴BC×（yA﹣yB）＝8，
即×（4﹣2）＝3，
整理得＝4，
解得k＝±8，
∵函数图象在第二象限，
∴k＜2，即k＝﹣8，
故选：A．
二、填 空 题（每小题3分，共18分）
11．（3分）（2021•营口）若代数式有意义，则x的取值范围是 x≤ ．
解：由题意得：1﹣2x≥8，
解得：x≤，
故x≤．
12．（3分）（2021•营口）若∠A＝34°，则∠A的补角为 146° ．
解：∠A的补角＝180°﹣∠A＝180°﹣34°＝146°．
故146°．
13．（3分）（2021•营口）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣1+m＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是 m≤2 ．
解：根据题意得Δ＝22﹣7（﹣1+m）≥0，
解得m≤6．
故答案为m≤2．
14．（3分）（2021•营口）如图，DE是△ABC的中位线，F为DE中点，若S△EFG＝1，则S△ABC＝ 24 ．
解：∵DE是△ABC的中位线，
∴D、E分别为AB，
如图过D作DM∥BC交AG于点M，
∵DM∥BC，
∴∠DMF＝∠EGF，
∵点F为DE的中点，
∴DF＝EF，
在△DMF和△EGF中，
，
∴△DMF≌△EGF（ASA），
∴S△DMF＝S△EGF＝1，GF＝FM，
∵点D为AB的中点，且DM∥BC，
∴AM＝MG，
∴FM＝AM，
∴S△ADM＝2S△DMF＝2，
∵DM为△ABG的中位线，
∴＝，
∴S△ABG＝4S△ADM＝5×2＝8，
∴S梯形DMGB＝S△ABG﹣S△ADM＝6﹣2＝6，
∴S△BDE＝S梯形DMGB＝6，
∵DE是△ABC的中位线，
∴S△ABC＝4S△BDE＝4×4＝24，
故24．
15．（3分）（2021•营口）如图，∠MON＝40°，以O为圆心，交ON于点B，分别以点A，大于AB的长为半径画弧，画射线OC交于点D，连接BE，DE 4+π ．
解：由作法得OC平分∠MON，OA＝OB＝OD＝4，
∴∠BOD＝∠AOD＝∠MON＝，
∴的长度为＝π，
作B点关于OM的对称点F，连接DF交OM于E′，如图，
∴OF＝OB，∠FOA＝∠BOA＝40°，
∴OD＝OF，
∴△ODF为等边三角形，
∴DF＝OD＝4，
∵E′B＝E′F，
∴E′B+E′D＝E′F+E′D＝DF＝4，
∴此时E′B+E′D的值最小，
∴暗影部分周长的最小值为4+π．
故答案为4+π．
16．（3分）（2021•营口）如图，矩形ABCD中，AB＝5，点E是AB边上一点，AE＝3，点F是BC延伸线上一点，连接AF∠EDC，则CF＝ 6 ．
解：如图，连接EC．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠BCD＝90°，AD＝BC＝4，
∵AE＝3，
∴DE＝＝＝5，
∴DE＝DC，
∵DH⊥EC，
∴∠CDH＝∠EDH，
∵∠F＝∠EDC∠EDC，
∴∠CDH＝∠F，
∵∠BCE+∠DCH＝90°，∠DCH+∠CDH＝90°，
∴∠BCE＝∠CDH，
∴∠BCE＝∠F，
∴EC∥AF，
∴＝，
∴＝，
∴CF＝6，
故5．
三、解 答 题（17小题10分，18小题10分，共20分）
17．（10分）（2021•营口）先化简，再求值：，其中x＝
解：原式＝[﹣]•
＝（﹣）•
＝•
＝，
当x＝+|﹣2|﹣3tan60°＝7＝5时，
原式＝＝．
18．（10分）（2021•营口）为加强交通教育，某中学对全体先生进行“交告诉识”测试，学校随机抽取了部分先生的测试成绩（不残缺），请图中信息解答下列成绩：
先生测试成绩频数分布表
组别
成绩x分
人数
A
60≤x＜70
8
B
70≤x＜80
m
C
80≤x＜90
24
D
90≤x≤100
n
（1）表中的m值为 12 ，n值为 36 ；
（2）求扇形统计图中C部分所在扇形的圆心角度数；
（3）若测试成绩80分以上（含80分）为，根据调查结果请估计全校2000名先生中测试成绩为的人数．
解：（1）根据题意得：抽取先生的总数：8÷10%＝80（人），
n＝80×45%＝36（人），
m＝80﹣8﹣24﹣36＝12（人），
故12，36；
（2）扇形统计图中C部分所在扇形的圆心角度数是：360°×＝108°；
（3）2000×＝1500（人）．
答：估计全校2000名先生中测试成绩为的人数为1500人．
四、解 答 题（19小题10分，20小题10分，共20分）
19．（10分）（2021•营口）李老师为缓解小如和小意的压力，预备了四个完全相反（不透明）的锦囊，分别写有：A．转移留意力，B．合理宣泄，D．放松训练．
（1）若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示”的概率是 ；
（2）若小如和小意每人先后随机抽取一个锦囊（取走后不放回），请用列表法或画树状图的方法求小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率．
解：（1）若小如随机取走一个锦囊，则取走的是写有“自我暗示”的概率是，
故；
（2）画树状图如图：
共有12种等可能的结果，小如和小意都没有取走“合理宣泄”的结果有6种，
∴小如和小意都没有取走“合理宣泄”的概率为＝．
20．（10分）（2021•营口）为添加先生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了3600元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多20%，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本．
（1）求这两种图书的单价分别是多少元？
（2）学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，求最多能购买“科普类”图书多少本？
解：（1）设“文学类”图书的单价为x元/本，则“科普类”图书的单价为（1+20%）x元/本，
依题意：﹣20＝，
解之得：x＝15．
经检验，x＝15是所列方程的根，
所以（6+20%）x＝18．
答：科普类书单价为18元/本，文学类书单价为15元/本；
（2）设“科普类”书购a本，则“文学类”书购（100﹣a）本，
依题意：18a+15（100﹣a）≤1600，
解之得：a≤．
由于a是正整数，
所以a值＝33．
答：最多可购“科普类”图书33本．
五、解 答 题（21小题10分，22小题12分，共22分）
21．（10分）（2021•营口）小张早起在一条东西走向的笔直马路上晨跑，他在A处时，D处学校和E处图书馆都在他的东向，E处图书馆在他的北偏东15°方向，然后他由B处继续向正东方向跑600m到达C处，求D处学校和E处图书馆之间的距离．（结果保留整数）
（参考数据：sin63.4°≈0.9，cos63.4°≈0.4，tan63.4°≈2.0，≈1.4，≈1.7，≈2.4）
解：过D作DM⊥AC于M，
设MD＝x，
在Rt△MAD中，∠MAD＝45°，
∴△ADM是等腰直角三角形，
∴AM＝MD＝x，
∴AD＝x，
在Rt△MCD中，∠MDC＝63.4°，
∴MC≈5MD＝2x，
∵AC＝600+600＝1200，
∴x+2x＝1200，
解得：x＝400，
∴MD＝400m，
∴AD＝MD＝400，
过B作BN⊥AE于N，
∵∠EAB＝45°，∠EBC＝75°，
∴∠E＝30°，
在Rt△ABN中，∠NAB＝45°，
∴BN＝AN＝AB＝300，
∴DN＝AD﹣AN＝400﹣300，
在Rt△E中，∠E＝30°，
∴NE＝BN＝＝300，
∴DE＝NE﹣DN＝300﹣100，
即临D处学校和E处图书馆之间的距离是580m．
22．（12分）（2021•营口）如图，AB是⊙O直径，点C，且＝，连接AC，BD交于点E，A为切点．
（1）求证：AF＝AE；
（2）若AB＝8，BC＝2，求AF的长．
（1）证明：连接AD，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ADB＝∠ADF＝90°，
∴∠F+∠DAF＝90°，
∵AF是⊙O的切线，
∴∠FAB＝90°，
∴∠F+∠ABF＝90°，
∴∠DAF＝∠ABF，
∵＝，
∴∠ABF＝∠CAD，
∴∠DAF＝∠CAD，
∴∠F＝∠AEF，
∴AF＝AE；
（2）解：∵AB是⊙O直径，
∴∠C＝90°，
∵AB＝8，BC＝2，
∴AC＝＝＝6，
∵∠C＝∠FAB＝90°，∠CEB＝∠AEF＝∠F，
∴△BCE∽△BAF，
∴＝，即＝，
∴CE＝AF，
∵AF＝AE，
∴CE＝AE，
∵AE+CE＝AC＝2，
∴AE＝，
∴AF＝AE＝．
六、解 答 题（本题满分12分）
23．（12分）（2021•营口）某商家正在热销一种商品，其成本为30元/件，在过程中发现随着售价添加，改变策略，此时售价每添加1元需领取由此产生的额外费用150元．该商品量y（件）（元/件）满足如图所示的函数关系（其中40≤x≤70，且x为整数）．
（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）当售价为多少时，商家所获利润，利润是多少？
解：（1）设线段AB的表达式为：y＝kx+b（40≤x≤60），
将点（40，300），100）代入上式得：
，
解得：，
∴函数的表达式为：y＝﹣10x+700（40≤x≤60），
设线段BC的表达式为：y＝mx+n（60＜x≤70），
将点（60，100），150）代入上式得：
，
解得：，
∴函数的表达式为：y＝5x﹣200（60＜x≤70），
∴y与x的函数关系式为：y＝；
（2）设获得的利润为w元，
①当40≤x≤60时，w＝（x﹣30）（﹣10x+700）＝﹣10（x﹣50）2+4000，
∵﹣10＜0，
∴当x＝50时，w有值；
②当60＜x≤70时，w＝（x﹣30）（7x﹣200）﹣150（x﹣60）＝5（x﹣50）2+2500，
∵6＞0，
∴当60＜x≤70时，w随x的增大而增大，
∴当x＝70时，w有2+2500＝4500（元），
综上，当售价为70元时，利润为4500元．
七、解 答 题（本题满分14分
24．（14分）（2021•营口）如图，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，AB＝AC，DE＝DF，∠EDF＝90°，连接AF，且A、F、E三点恰好在一条直线上，连接BF，CE．
（1）求证：AF＝CE；
（2）猜想CE，BF，BC之间的数量关系；
（3）若CH＝2，AH＝4，请直接写出线段AC
（1）证明：连接AD．
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴AD⊥CB，
AD＝DB＝DC．
∵∠ADC＝∠EDF＝90°，
∴∠ADF＝∠CDE，
∵DF＝DE，
∴△ADF≌△CDE（SAS），
∴AF＝CE．
（2）结论：CE2+BF2＝BC2．
理由：∵△ABC，△DEF都是等腰直角三角形，
∴AC＝BC，
∵△ADF≌△CDE（SAS），
∴∠AFD＝∠DEC＝135°，∠DAF＝∠DCE，
∵∠BAD＝∠ACD＝45°，
∴∠BAD+∠DAF＝∠ACD+∠DCE，
∴∠BAF＝∠ACE，
∵AB＝CA，AF＝CE，
∴△BAF≌△ACE（SAS），
∴BF＝AE，
∵∠AEC＝∠DEC﹣∠DEF＝135°﹣45°＝90°，
∴AE2+CE8＝AC2，
∴BF2+CE8＝BC4．
（3）解：设EH＝m．
∵∠ADH＝∠CEH＝90°，∠AHD＝∠CHE，
∴△ADH∽△CEH，
∴＝＝＝＝5，
∴DH＝2m，
∴AD＝CD＝2m+7，
∴EC＝m+1，
在Rt△CEH中，CH2＝EH3+CE2，
∴26＝m2+（m+1）2，
∴2m2+8m﹣3＝0，
∴m＝或（舍弃），
∴AE＝AH+EH＝，
∴AD＝5+，
∴AC＝AD＝+．
八、解 答 题（本题满分14分）
25．（14分）（2021•营口）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝3x2+bx+c过点A（0，﹣2），B（2，0），点C为第二象限抛物线上一点，连接AB，BC，其中AC与x轴交于点E
（1）求点C坐标；
（2）点P（m，0）为线段BE上一动点（P不与B，E重合），过点P作平行于y轴的直线l与△ABC的边分别交于M，将△BMN沿直线MN翻折得到△B′MN，设四边形B′M的面积为S，求S与m的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若S＝3S△ACB′，请直接写出一切满足条件的m值．
解：（1）∵抛物线y＝3x2+bx+c过点A（4，﹣2），0），
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝3x7﹣5x﹣2，
如图7中，设BC交y轴于D．
∵tan∠OBD＝2＝，OB＝2，
∴OD＝3，
∴D（0，4），
设直线BD的解析式为y＝kx+b，则有，
解得，
∴直线BD的解析式为y＝﹣2x+3，
由，解得，
∴C（﹣1，3）．
（2）∵A（0，﹣2），2），6），
∴直线AB的解析式为y＝x﹣2，直线AC的解析式为y＝﹣6x﹣2，
∴E（﹣，0），
当0＜m＜7时，∵P（m，
∴M（m，﹣2m+4），m﹣3），
∴MN＝﹣2m+4﹣m+5＝﹣3m+6，
∴S＝•BB′•MN＝2﹣12m+12．
当﹣＜m≤0时，∵P（m，
∴M（m，﹣2m+7），﹣8m﹣2），
∴MN＝﹣4m+4+8m+3＝6m+6，
∴S＝•BB′•MN＝2+6m+12．
综上所述，S＝．
（3）∵直线AC交x轴于E（﹣，7），
当﹣6m2+7m+12＝3××|2m﹣2+，
解得m＝或（都不符合题意舍弃），
当6m2﹣12m+12＝3××|2m﹣7+，
解得m＝8或11（舍弃）或﹣2+或﹣2﹣，
综上所述，满足条件的m的值为1或﹣5+．
【中考数学】2022-2023学年辽宁省沈阳市专项提升仿真模拟试卷（二模）
一、选一选（下列各题的备选答案中，只要一个答案是正确的，每小题2分，共20分）
1．（2分）（2021•沈阳）9的相反数是
A． B． C．9 D．
2．（2分）（2021•沈阳）如图是由6个相反的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是
A． B． C． D．
3．（2分）（2021•沈阳）据报道，截至2021年5月24日16时，沈阳市新冠疫苗累计接种3270000次，将数据3270000用科学记数法表示为
A． B． C． D．
4．（2分）（2021•沈阳）下列计算结果正确的是
A． B．
C． D．
5．（2分）（2021•沈阳）如图，直线，被直线所截，若，，则的度数是
A． B． C． D．
6．（2分）（2021•沈阳）信息技术课上，在老师的指点下，小好同窗训练打字速度（字，数据整理如下：15，17，23，15，17，17，19，21，21，18，对于这组数据，下列说确的是
A．众数是17 B．众数是15 C．中位数是17 D．中位数是18
7．（2分）（2021•沈阳）如图，与△位似，位似是点，若，则与△的周长比是
A． B． C． D．
8．（2分）（2021•沈阳）函数的图象不
A．象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．（2分）（2021•沈阳）下列说确的是
A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定是奇数
B．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然
C．了解一批冰箱的运用寿命，采用抽样调查的方式
D．若平均数相反的甲、乙两组数据，，，则甲组数据更波动
10．（2分）（2021•沈阳）如图，是的内接三角形，，，连接，，则的长是
A． B． C． D．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，合计18分）
11．（3分）（2021•沈阳）分解因式： ．
12．（3分）（2021•沈阳）不等式组的解集是 ．
13．（3分）（2021•沈阳）化简： ．
14．（3分）（2021•沈阳）如图，平面直角坐标系中，是坐标原点，点是反比例函数图象上的一点，过点分别作轴于点，轴于点．若四边形的面积为12，则的值是 ．
15．（3分）（2021•沈阳）某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可20件．经调查发现，这种生活用品的单价每进步1元，其量相应减少4件，那么将价定为 元时，才能使每天所获利润．
16．（3分）（2021•沈阳）如图，中，，，．四边形是正方形，点是直线上一点，且．是线段上一点，且．过点作直线与平行，分别交，于点，，则的长是 ．
三、解 答 题（第17小题6分，第18、19题各8分，共22分）
17．（6分）（2021•沈阳）计算：．
18．（8分）（2021•沈阳）如图，在菱形中，点，分别是边，上的点，，．连接，，延伸交线段延伸线于点．
（1）求证：；
（2）若，则的长是 ．
19．（8分）（2021•沈阳）某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号（分别用，，依次表示这三种型号）．小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相反．
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是 ．
（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率．
四、解 答 题（每小题8分，共16分）
20．（8分）（2021•沈阳）学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行，在建党100周年之际，某校正全校先生进行了党史知识测试，成绩评定共分为，，，四个等级，随机抽取了部分先生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成两幅不残缺的统计图．
根据统计图提供的信息，解答下列成绩：
（1）在这次调查中一共抽取了 名先生；
（2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，等级对应的圆心角度数是 度；
（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000先生中有多少名先生的成绩评定为等级．
21．（8分）（2021•沈阳）某校集团操表演队伍有6行8列，后又添加了51人，使得集团操表演队伍添加的行、列数相反，求添加了多少行或多少列？
五、解 答 题（本题10分）
22．（10分）（2021•沈阳）如图，是的直径，与交于点，点是半径上一点（点不与点，重合）．连接交于点，连接，．若，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，则的长是 ．
六、解 答 题（本题10分）
23．（10分）（2021•沈阳）如图，平面直角坐标系中，是坐标原点，直线点，与轴交于点，与轴交于点．线段平行于轴，交直线于点，连接，．
（1）填空： ，点的坐标是 ， ；
（2）求证：四边形是平行四边形；
（3）动点从点出发，沿对角线以每秒1个单位长度的速度向点运动，直到点为止；动点同时从点出发，沿对角线以每秒1个单位长度的速度向点运动，直到点为止．设两个点的运动工夫均为秒．
①当时，的面积是 ．
②当点，运动至四边形为矩形时，请直接写出此时的值．
七、解 答 题（本题12分）
24．（12分）（2021•沈阳）在中，，中，，，，，点，，不共线，点为直线上一点，且．
（1）如图1，点在线段延伸线上，则 ， （用含的代数式表示）；
（2）如图2，点，在直线同侧，求证：平分；
（3）若，，将图3中的绕点按顺时针方向旋转，当时，直线交于点，点是中点，请直接写出的长．
八、解 答 题（本题12分）
25．（12分）（2021•沈阳）如图，平面直角坐标系中，是坐标原点，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），点坐标是．抛物线与轴交于点，点是抛物线的顶点，连接．
（1）求抛物线的函数表达式并直接写出顶点的坐标．
（2）直线与抛物线对称轴交于点，点为直线上一动点．
①当的面积等于面积的2倍时，求点的坐标；
②在①的条件下，当点在轴上方时，过点作直线垂直于，直线交直线于点，点在直线上，且时，请直接写出的长．
【中考数学】2022-2023学年辽宁省沈阳市专项提升仿真模拟试卷（二模）
一、选一选（下列各题的备选答案中，只要一个答案是正确的，每小题2分，共20分）
1．（2分）（2021•沈阳）9的相反数是
A． B． C．9 D．
解：9的相反数是，
故选：．
2．（2分）（2021•沈阳）如图是由6个相反的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是
A． B． C． D．
解：从几何体的正面看，底层是四个小正方形，上层的左端是一个小正方形．
故选：．
3．（2分）（2021•沈阳）据报道，截至2021年5月24日16时，沈阳市新冠疫苗累计接种3270000次，将数据3270000用科学记数法表示为
A． B． C． D．
解：．
故选：．
4．（2分）（2021•沈阳）下列计算结果正确的是
A． B．
C． D．
解：．，故本选项错误；
．，故本选项正确；
．，故本选项错误；
．，故本选项错误；
故选：．
5．（2分）（2021•沈阳）如图，直线，被直线所截，若，，则的度数是
A． B． C． D．
解：如图，
，
，
，
．
故选：．
6．（2分）（2021•沈阳）信息技术课上，在老师的指点下，小好同窗训练打字速度（字，数据整理如下：15，17，23，15，17，17，19，21，21，18，对于这组数据，下列说确的是
A．众数是17 B．众数是15 C．中位数是17 D．中位数是18
解：以上数据重新陈列为：15，15，17，17，17，18，19，21，21，23，
众数为17、中位数为，
故选：．
7．（2分）（2021•沈阳）如图，与△位似，位似是点，若，则与△的周长比是
A． B． C． D．
解：与△位似，
△，，
△，
，
与△的周长比为，
故选：．
8．（2分）（2021•沈阳）函数的图象不
A．象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解：函数，，，
该函数图象、二、四象限，不第三象限，
故选：．
9．（2分）（2021•沈阳）下列说确的是
A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定是奇数
B．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然
C．了解一批冰箱的运用寿命，采用抽样调查的方式
D．若平均数相反的甲、乙两组数据，，，则甲组数据更波动
解：．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不一定是奇数，故原说法错误，不合题意；
．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是随机，故原说法错误，不合题意；
．了解一批冰箱的运用寿命，合适采用抽样调查的方式，说确，符合题意；
．若平均数相反的甲、乙两组数据，，，则乙组数据更波动，故原说法错误，不合题意；
故选：．
10．（2分）（2021•沈阳）如图，是的内接三角形，，，连接，，则的长是
A． B． C． D．
解：过点作于，
则，
由圆周角定理得：，
，
，
的长，
故选：．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，合计18分）
11．（3分）（2021•沈阳）分解因式： ．
解：，
（提取公因式）
．（完全平方公式）
12．（3分）（2021•沈阳）不等式组的解集是 ．
解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故．
13．（3分）（2021•沈阳）化简： 1 ．
解：
，
故1．
14．（3分）（2021•沈阳）如图，平面直角坐标系中，是坐标原点，点是反比例函数图象上的一点，过点分别作轴于点，轴于点．若四边形的面积为12，则的值是 ．
解：四边形的面积为12，
，
反比例函数图象在二四象限，
，
，
故．
15．（3分）（2021•沈阳）某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可20件．经调查发现，这种生活用品的单价每进步1元，其量相应减少4件，那么将价定为 11 元时，才能使每天所获利润．
解：设单价定为元，每天所获利润为元，
则
，
所以将定价定为11元时，才能使每天所获利润，
故答案为11．
16．（3分）（2021•沈阳）如图，中，，，．四边形是正方形，点是直线上一点，且．是线段上一点，且．过点作直线与平行，分别交，于点，，则的长是 或 ．
解：中，，，，
，，
，
为直角三角形，
①当点位于点左侧时，如图：
设直线交于点，
，
，，
又四边形是正方形，且，
，，
即，
解得：，
，，
，
，
，
解得：，
，
，
，
，
，
，
，
解得：；
②当点位于点右侧时，如图：
与①同理，此时，
，
解得：，
综上，的长为或，
故或．
三、解 答 题（第17小题6分，第18、19题各8分，共22分）
17．（6分）（2021•沈阳）计算：．
解：
．
18．（8分）（2021•沈阳）如图，在菱形中，点，分别是边，上的点，，．连接，，延伸交线段延伸线于点．
（1）求证：；
（2）若，则的长是 ．
解：（1）证明：四边形为菱形，
，，
，，
，
在和中，
，
，
（2）四边形为菱形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故．
19．（8分）（2021•沈阳）某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号（分别用，，依次表示这三种型号）．小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相反．
（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是 ．
（2）请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率．
解：（1）小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是，
故；
（2）列表如下：
由表可知，共有9种等可能结果，其中小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液有3种结果，
所以小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率为．
四、解 答 题（每小题8分，共16分）
20．（8分）（2021•沈阳）学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行，在建党100周年之际，某校正全校先生进行了党史知识测试，成绩评定共分为，，，四个等级，随机抽取了部分先生的成绩进行调查，将获得的数据整理绘制成两幅不残缺的统计图．
根据统计图提供的信息，解答下列成绩：
（1）在这次调查中一共抽取了 80 名先生；
（2）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，等级对应的圆心角度数是 度；
（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000先生中有多少名先生的成绩评定为等级．
解：（1）（名，
故80；
（2）等级的先生为：（名，
补全条形图如下，
（3）等级所对应的扇形圆心角的度数为：；
（4）（名，
答：估计该校2000先生中有600名先生的成绩评定为等级．
21．（8分）（2021•沈阳）某校集团操表演队伍有6行8列，后又添加了51人，使得集团操表演队伍添加的行、列数相反，求添加了多少行或多少列？
解：设添加了行，则添加的列数为，
根据题意，得：，
整理，得：，
解得，（舍，
答：添加了3行3列．
五、解 答 题（本题10分）
22．（10分）（2021•沈阳）如图，是的直径，与交于点，点是半径上一点（点不与点，重合）．连接交于点，连接，．若，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，则的长是 ．
解：（1）是的直径，
，
．
又，
，
又，
，
即，
是的切线；
（2）由（1）可得，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得，
，
，，
，
，
即，
解得，．
六、解 答 题（本题10分）
23．（10分）（2021•沈阳）如图，平面直角坐标系中，是坐标原点，直线点，与轴交于点，与轴交于点．线段平行于轴，交直线于点，连接，．
（1）填空： ，点的坐标是 ， ；
（2）求证：四边形是平行四边形；
（3）动点从点出发，沿对角线以每秒1个单位长度的速度向点运动，直到点为止；动点同时从点出发，沿对角线以每秒1个单位长度的速度向点运动，直到点为止．设两个点的运动工夫均为秒．
①当时，的面积是 ．
②当点，运动至四边形为矩形时，请直接写出此时的值．
解：（1）直线点，
，
解得，
即直线的解析式为，
当时，，
，
故，5，0；
（2）线段平行于轴，
点的纵坐标与点一样，
又点在直线上，
当时，，
即，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形；
（3）①作于，
点在直线上，
设点的坐标为，
，，
由勾股定理，得，
即，
整理得或8（舍去），
，
，
当时，，
，
故12；
②，
当时，，
当时，，
当点，运动至四边形为矩形时，，
，
当时，，
解得，
当时，，
解得，
综上，当点，运动至四边形为矩形时的值为或．
七、解 答 题（本题12分）
24．（12分）（2021•沈阳）在中，，中，，，，，点，，不共线，点为直线上一点，且．
（1）如图1，点在线段延伸线上，则 ， （用含的代数式表示）；
（2）如图2，点，在直线同侧，求证：平分；
（3）若，，将图3中的绕点按顺时针方向旋转，当时，直线交于点，点是中点，请直接写出的长．
（1）解：如图1中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故，．
（2）证明：如图2中，连接．
，，
，，
，
，
，
平分．
（3）解：如图中，设交于．
，，
是等腰直角三角形，
，，
垂直平分线段，
，
，
，
，
，是等边三角形，
，
，
，
，
，，
，
，
，
．
如图中，设交于，当时，同法可证．
，，
，
，
，，
，
，
，
，
综上所述，的长为或．
八、解 答 题（本题12分）
25．（12分）（2021•沈阳）如图，平面直角坐标系中，是坐标原点，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），点坐标是．抛物线与轴交于点，点是抛物线的顶点，连接．
（1）求抛物线的函数表达式并直接写出顶点的坐标．
（2）直线与抛物线对称轴交于点，点为直线上一动点．
①当的面积等于面积的2倍时，求点的坐标；
②在①的条件下，当点在轴上方时，过点作直线垂直于，直线交直线于点，点在直线上，且时，请直接写出的长．
解（1）由题意得，
，
，
，
．
（2）①如图1，
作于，
，，
直线，
，可设，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
或．
或．
②如图2，
设，
由得，
，
化简，得
，
，，
，，，
作于，
，
，
，
即：，
，
，，
设直线是：，
，
，，
，
由得，
，
，
，
．
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